一次函数讲义解析式和面积
一次函数（解析式和面积）
一、函数
１．定义 （１）在变化过程中有两个变量;
（２）一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化;
（３）自变量的每一个确定值,函数有且只有一个值与之对应，即单值对应。
2。
自变量的取值范围
(１)整式时,自变量取全体实数; （2）分式时，自变量使分母不为零；
（3）有偶次根式时，自变量必须使被开方数是非负数； （４)实际问题中,要使实际问题有意义；
(5）在有些函数关系式中，自变量的取值范围应是其公共解。
二、一次函数(——正比例函数)
1.定义
（1）函数为一次函数⇔其解析式可化为y kx b =+（,k b 为常数,0k ≠）的形式。
（2)一次函数y kx b =+结构特征：0k ≠；自变量x 次数为1;常数b 可为任意实数。
（３)一般情况下,一次函数中自变量的取值范围是全体实数.
(4）若0k =,则y b =(b 为常数),这样的函数叫做常函数,它不是一次函数; 若0b =,则y=kx (ｋ为常数）,这样的函数叫做正比例函数. 2。
图像
一次函数的图像是一条直线，确定两点,便能确定其图像。
3.性质 （1)增减性：0k >时，y 随着x 的增大而增大；0k <时，y
（2）图像位置：直线y kx b =+过两个象限或三个象限，由,k 回忆巩固：
1. 求出下列函数中自变量x 的取值范围 (1）
1
1
2y x =
+ （2）
y = (3）y = （4)5
21
y x -=
- 2. 已知
2
3
(2)3
m
y m x -=-+,当m 为何值时,y 是x 的一次函数？
3.
已知一次函数(2)(1)y m x m =++-，若y 随x 的增大而减小,且该函数图象与x
轴的交点在原点右侧,求m 的取值范围.
4. 若正比例函数ｙ=(1—2m ）x 的图象经过点Ａ(x 1，y 1）和点B(ｘ２，y 2)，当
x 1〈x 2时，y １＞ｙ2,则求ｍ的取值范围。
(一） 求一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 设：设一般式y=kx+b (k≠０）;
列：根据已知条件，列出关于k 、b 的方程(组); 解:解出ｋ、b ;
1
2
写：写出一次函数的解析式.
例、已知一次函数的图象经过点Ａ（-3，-２）和点B （１,6)； （1）求此一次函数解析式;
（2） 分别求出此函数图象与x 轴和y 轴的交点坐标。
例、已知一次函数的图象平行于直线y =—3ｘ＋4,且经过点Ａ（1,－２）。
(１）求此一次函数解析式;
（2）分别求出此函数图象与ｘ轴和y 轴的交点坐标.
跟踪训练1:
1. 已知一次函数y=kx-3的图像过点（2,-1),求这个函数的解析式
2.已知直线ｙ=kx ＋b 经过点（９, 0）和（24， 20），求ｋ，b 的值. 跟踪训练2:
已知直线 1y kx b =+与 2y 2x =-平行,且直线1y 在y 轴上的截距为2，求直线 1y 的解析式.
练习巩固：
１. 已知直线:32L y x =-+,现有４个命题：
ﻩ①点3
(,0)2
P -在直线L 上；
②直线L 可以由直线31y x =-+向上平行移动1个单位长度得到；
③若点1(,1)3
M 、(,)N a b 都在直线L 上，且1
3a >，则1b <；
ﻩ④若点Q 到两坐标轴的距离相等,且点Q 在直线L 上，则点Q 在第一或第四象限。
ﻩ 其中正确的命题是____＿__＿＿＿＿____＿__. 2. 已知一次函数(8)(6)y m x n =++-，求： ﻩ（1),m n 为何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）,m n 为何值时，函数与y 轴的交点在x 轴上方？ ﻩ(3）,m n 为何值时，图象过原点? (４）若图象经过第一、二、三象限,求,m n 的取值范围。
（5）分别求出函数与x 轴、y 轴的交点坐标。
（二）、面积计算
一、知识点睛
1. 处理面积问题的三种思路： ① ＿_______＿(规则图形）；
② ＿_＿__＿＿_＿(分割求和、补形作差）；
③ ___＿____＿(例:同底等高）；
如图，满足S △ABP =S △ＡBC 的点P 都在直线．．l ．
１．，．ｌ．2．上. 2. 函数背景下处理面积问题，要利用_______＿___＿＿＿_的特点．
二、精讲精练
1. 如图，直线5
3
y kx =+经过点A (-2，ｍ），B
（1，３)．
（1）求k ，m 的值;ﻫ （2）求△ＡOB 的面积． 2. 如图,直线1
12
y x =
+经过点Ａ（１，m )，Ｂ（4,n ），
点C （2,5），求△A ＢＣ的面积。
3. 如图，直线y ＝kx —2与ｘ轴交于点B ,直线y
与ｙ轴交于点C ,这两条直线交于点A (2求四边形AB ＯC 的面积．
4. 如图,直线1
12
y x =-+与x 轴、y 两点，
C (１，2),坐标轴上是否存在点P ，使S △ABP =S △A ＢC ？若存在,
求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由． 5. 如图，直线13
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于点Ａ,B 两点，以ＡＢ为直角边在第一象限内作等腰Rt △ＡBC ,∠B ＡC ＝9０°，点P 为直线x =１上的动点。
(1）求Rt △ABC 的面积；
(２）若S △ABP =S △ＡBC ，求点Ｐ的坐标.
6. 如图,直线P A ：y ＝x +2与x 轴、y 轴分别交于Q 两点，
直线PB :ｙ=—2x +8与x 轴交于点B ．
(1）求四边形P ＱＯB 的面积；
（2）直线P A 上是否存在点M ,使得△PBM 的面积等于四边形PQOB 的面积?若存在，求出点M 的坐标;若不存在，请说明理由．
面积专题（随堂测试）
１。
如图，直线y =—2x +2与ｘ轴、ｙ轴分别交于A
两点,以线段A Ｂ为直角边在第一象限内作等腰R Ｃ,且∠ＢAC =90°，坐标轴上是否存在一点P ，使S △Ｓ△ABC ？若存在,求出点P 的坐标；
面积专题
1．如图，直线26y x =+经过点A (—4，m ）,B (1
2-，点C （-2，1０)，求△AB Ｃ的面积.
2。
如图，直线l 1：y =—2x ＋4与ｘ轴、ｙ轴分别交
于A ，B 两点，直线ｌ2：1
32y x =--与ｘ轴、y
轴分别交于C ,D 两点． (１)求四边形AB ＣD 的面积；
（２）设直线l 1，l 2交于点P ，求△ＰＡD 的面积。
4. 如图,直线13
y x =-
+与x 轴、ｙ轴分别交于A , B 两点，以线段ＡB 为边在第一象限内作等边△ABC ． (１)求△ABC 的面积；
(２)如果点Ｐ是直线1
2y =上的动点,当
S △A ＢP =Ｓ△AB Ｃ时，求点Ｐ的坐标。
3. 如图，直线6y kx =+与x 轴、y 轴分别交于点,E F ，点E 的坐标为(8,0)-，点A 的坐标为(6,0)-.
（1)求k 的值；
ﻩ（2)若点(,)P x y 是第二象限内直线上的一个动点,在点P 运动过程中,试写出OPA ∆的面积S
与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；
（３）当点P 运动到什么位置时,OPA ∆的面积为
27
8
,并说明理由。
5.
23y x =-+与x 轴交于点A,直线3y x =-与x 轴交于点B,且两直线直线的
交点为点C,求△ABC 的面积。
6. 已知正比例函数y ＝k 1ｘ的图像与一次函数y=ｋ２ｘ—9的图像交于点P （3，
-6）。
（１)求ｋ1和k ２的值；（２)如果一次函数y=k 2x —9的图像与ｘ轴交于点A ，求ＡO Ｐ的面积.。
(完整版)一次函数解析式的求法及面积求法讲义
一次函数解析式的求法及面积求法讲义一、【知识点拨】（一）、用待定系数法求一次函数解析式设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。
（二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积：直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22=二、【典型例题剖析】例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ．yx -164B MAO例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式．例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1） 求两直线交点C 的坐标;（2） 求△ABC 的面积.教师寄语：成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个三【分类型精讲】（一）解析式的求法：1.定义型已知函数是一次函数，求其解析式。
（注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。
如本例中应保证）2. 点斜型已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。
3. 两点型一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。
求这个一次函数的解析式；4. 图像型. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。
5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。
（知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c;②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k1x+c.） 6. 平移型把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
八年级下册数学-一次函数与面积
第19讲一次函数与面积知识导航由一次函数解析式可求直线与坐标轴的交点坐标，可以求两条直线的交点坐标；由几个点的坐标可以求三角形面积．【板块一】点的坐标与面积方法技巧由直线解析式可以求直线与坐标轴的交点坐标，将坐标转换成线段长，然后可以求面积．题型一由已知函数解析式求与坐标轴转成的三角形的面积．【例1】已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点在x轴上．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积方法技巧面积关系→线段关系→坐标→方程或线段关系→面积关系→坐标→方程．题型二由已知图象与坐标轴围成的三角形的面积求点的坐标【例2】如图，已知函数y＝－2x＋6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求△AOB的面积；(2)若图象还经过C(m，2)和D(9，n)两点，求m＋n的值；(3)在直线AB上是否存在点P，使得△AOP的面积为5，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【例3】如图，直线y＝2x＋4交x轴于点A，交y轴于点B．(1)求S△ABO；(2)若C是x轴上一点(不与点A重合)，S△ABC＝2S BOC，求点C的坐标；(3)若D是y轴上一点，2＜S△ABD≤6，求点D的纵坐标n的取值范围．【例4】如图，直线y 1＝x ＋b 过点A (－1，0)，交y 轴于点E ，直线y 2分别交x 轴，y 轴和y 1于B (32，0)，C ，D 三点，并且△ABD 的面积为254． (1)求直线BC 的解析式；(2)在线段CD 上是否存在一点P ，使得△AEP 的面积为1，若存在，请求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．针对练习11．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P (－2，2)，且一次函数的图象与y 轴交点A 的纵坐标为4．(1)求两个函数的解析式；(2)求两条直线与x 轴围成图形的面积．2．如图，直线y ＝13x ＋1与坐标轴交于A ，B 两点，直y ＝2x ＋4与坐标轴交于以，C ，D 两点．(1)求点A ，B ，C ，D 的坐标； (2)求两直线的交点M 的坐标； (3)求S 四边形COBM 的大小．3．如图，直线y ＝－x ＋4与y 轴，x 轴分别交于A ，B 两点，点C (－2，0)，点P 在直线AB 上，若S △PBC ＝15，求点P 的坐标．4．如图，直线AB ：y ＝4x ＋4交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，直线BC ：y ＝－x ＋4经过点B ，交x 轴于点C ，直线BC 上是否存在一点P ，使得S △ABP ＜6？若存在，求出点P 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．x ＋11【板块二】由面积求直线的解析式方法技巧面积→线段的长→点的坐标→直线的解析式．题型三由图象与坐标轴围成的三角形的面积求一次函数的解析式．【例】已知一次函数的图象经过点(0，－2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的解析式．针对练习21．直线y＝，kx＋b经过点A(0，4)，与x轴交于点B，如果△ABO的面积为2，求直线AB的解析式．2．如图，直线y＝43x＋4交x轴于点A，交y轴于点B，直线y＝kx－2K交x轴于点C，交y轴正半轴于点D，交直线AB于点E．(1)求AC的长；(2)若S△DOC＝S△BDE，求点E的坐标；(3)直线y＝12kx交直线CD于点F，当S△ACF＝S△ABO时，求k的值．【板块三】平分面积问题题型四直线分面积问题【例1】如图1，两条直线分别为l1：y＝x＋b，l2：y＝ax，点O为原点，直线l1，l2交于点A(6，12)，点B在直线l1上，其纵坐标为3，另外，点C(3，6)为线段OA的中点．(1)求a，b的值；(2)求点B的坐标；(3)如图2，求△OAB的面积；(4)求经过点B，且平分△OAB面积的直线的解析式．【例2】如图，将八个边长为1个单位长度的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l 将图形分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式．针对练习31．已知直线y ＝12x －1与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，另一直线y ＝kx －k 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D ．(1)求点C 的坐标；(2)若△AOB 被直线y ＝kx －1分成的两部分面积相等，求k 的值； (3)是否存在直线y ＝kx －1分△AOB 所得的两部分的面积的比为1：5，若存在，求k 的值，若不存在，请说明理由．2．如图，点C (2，0)，直线AB ：y ＝kx ＋4交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，直线y ＝kx ＋k 交BC 于点M ，图1交AC于点N，S△CMN＝14S△ABC，求k的值．【板块四】利用平行线转换面积方法技巧平行线间距离处处相等，利用这一性质可以通过作平行线转换三角形面积．题型五作平行线转换面积【例1】如图，点A(－2，0)，B(0，4)，C(5，3)，在y轴负半轴上是否存在点P，点S△P AB＝S△ABC，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．【例2】如图，直线AB的解析式为y＝x＋4，直线BC的解析式为y＝－2x＋4，点P为直线AB上的一动点，且S△PBC＝6，求点P的坐标．针对练习31.已知直线112y x=-与x、y轴分别交于A，B两点，另一直线y=kx-k与x轴交于（1）求点C 的坐标；（2）若△AOB 被直线y=kx-1分成的两部分面积相等，求k 的值；（3）是否存在直线y=kx-1分△AOB 所得的两部分的面积的比为1:5，若存在，求k 的值，若不存在，请说明理由. 2.如图，点C （2，0），直线:y=kx+4交x 轴于点B ，交y 轴于点A ，直线y=kx+k交BC 于点M ，交AC 于点N ，S △CMN =14S △ABC ，求k 的值.【板块四】 利用平行线转换面积方法技巧平行线间距离处处相等，利用这一性质可以通过作平行线转换三角形面积.题型五 作平行线转换面积【例1】如图，点A （-2，0），B （0，4），C （5，3），在y 轴负半轴上是否存在点P ，使S △PAB =S △ABC ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.【例2】如图，直线AB 的解析式为y=x+4，直线BC 的解析式为y=-2x+4，点P 为直线AB 上的一动点，且S △PBC =6，求点P 的坐标.针对练习41.如图，直线y=x+2分别交坐标轴于A ，B 两点，直线y=13x-1分别交坐标轴于C ，D 两点，P 为直线AB 上一点，若S △PAD =S △PCD ，求点P 的坐标.。
一次函数之面积问题ppt课件
(2)若AB=2,四边形PQOB的面积为5/6,求点P的坐 标.
11.如图,直线y=2x+2与坐标轴交于A,B点.
(1)求出A,B的坐标.(2) 直线y=kx(k≠0)交直线y=2x+2于点P,把 △ABC分成两部分,
①若△AOP与 △BOP的面积之比为1:2,求k值和P的坐标.
点B的坐标为（1,0）∴OB=∣1∣=1
三角形ABP的高为点P的纵坐标的绝对值∣2∣=2
∴S△ABP=
1 2
(5+1)
×2=6
6.在同一直角坐标系中画出直线y=x+3与y=x+1的图像.(1)求出两条直线与x轴的两个交点 A,B间的距离.(2)求两条直线的交点C的坐标.(3) 求△ABC的面积.
7.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1）求两直线交点C的坐标; （2）求△ABC的面积. （3）在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6，
5.已知直线y=2x+3与x轴交于点A,与y轴交于点 B,
• (1)求A,B的坐标.
• (2)过点B作直线BP与x轴交于点P,且使 OP=2OA,求△ABP的面积
例1、
｛ 解：
y=0.5x+2.5 y=-x+1
｛ 解方程组得： X=-1 y=2
∴点p的坐标为（-1,2）
（2）点A的坐标为（-5,0）∴OA=∣-5∣=5
• 1.(黄石中考)将函数y=-2x的图像l1向上平移4个单 位得直线l2,(1)求直线l2与坐标轴的交点坐标.(2)求 直线l2与坐标轴围成的三角形面积.
2.直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直 线与坐标轴围成的图形的面积。
一次函数与面积的关系动点问题
一次函数与面积的关系
当函数的导数为常数时，函数的图像为
图像下面积的计算
2
直线，与x轴和y轴围成的图形面积与x轴 之间的积分成正比，即面积等于函数导
在一次函数的图像下方，面积与反比例
数在定义域上的积分。
函数成正比，可以通过用反比例函数来
计算函数面积。
3
图像上方面积的计算
在一次函数的图像上方，面积பைடு நூலகம்反比例
一次函数与面积的关系动 点问题
在本次的PPT中，我们将会一起探究一次函数与面积的关系动点问题。了解什 么是一次函数，如何求解函数的解析式以及如何计算面积的变化。让我们开 始吧！
什么是一次函数？
一次函数是指函数的最高次项为1的一类函数。它具有简单的线性关系，对于初学者来说是数学 中的基础。
1 定义和性质
将复杂图形分解成若干个简单图形，计算每个图形的面积，然后将它们相加起来。
2
特殊图形的面积计算
掌握特殊图形的计算公式，如扇形和梯形的面积计算公式。
3
应用例题
用面积的知识解决实际问题。
探究一次函数与面积的关系
了解一次函数与面积之间的关系，探究线性函数的图像和面积之间的联系，以及如何在图像上求解面积。
1
了解线性函数的基本概念和特点。
2 解析式的确定
掌握如何根据给定的条件来确定一次函数的解析式。
3 实际问题求解
学会如何用一次函数的知识解决实际问题。
面积的定义和性质
面积是二维图形所占的空间大小。它是一种抽象的概念，但是却具有广泛的应用。
面积的定义
通过正方形面积的概念引入面积的定义。
面积的性质
了解面积在几何学中的一些基本性质，比如面积叠 加和面积不变形。
一次函数中的面积问题公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
2、如图,一次函数旳图像交x轴于点B(6,0),交正百分比函数旳图像于点A,且点A 旳横坐标为-4,S△AOB =15,求一次函数和正 百分比函数旳解析式.
y
A x
BO
1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相 交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点 C，将△AOB面积提成相等旳两部分，求k和 b旳值．
16
旳面积为3 ，求y=kx+4旳y 解析式。
A B
oD
Cx
背景变式
1、如图，已知直线y=-x+2与x轴，y轴分别相 交于A、B两点，另一直线y=kx+b经过B和点 C，将△AOB面积提成相等旳两部分，求k和 b旳值．
2、如图，已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交 于点A和点B，另已知直线y=kx+b（k≠0）经 过点C（1，0），且把△AOB提成两部分．
若△AOB被提成旳两部分面积比为1：5， 求k和b旳值．
3、已知一次函数y=2x+6与两坐标轴围成旳三 角形面积被一正百分比函数提成面积旳比为1： 2旳两部分，求这个正百分比函数旳解析式．
如图：正方形ABCD边长为4，将此正方形置于坐标系 中点A旳坐标为（1，0)。
48 (1)过点C旳直线 y 3 x 3 与X轴交与E, 求S四边形AECD (2)若直线l经过点E且将正方形
形状变式
如图所示：直线y=kx+b经过点B（0，3 ）与点C(-
2
1,3)，且与x轴交与点A，经过点E(-2,0)旳 直线
与OC平行，而且与直线y=kx+b交与点D,
(1)求BC所在直线旳函数解析式；
专题07 一次函数中的面积问题精讲(解析版)
专题07 一次函数中的面积问题精讲一、平面直角坐标系中面积的几种求法面积问题是中考的一个重点知识点，考查方式灵活多样，很多题目有创新性，能很好考查学生的灵活运用知识的能力.我们除了要熟知常见图形的面积公式外，在平面直角坐标系中还要懂得以下几种面积的方法： 方法一、割补法割补方法不仅仅只有一种，要灵活使用.方法二、铅垂高、水平宽法=21=2ABC ABC S CD OAS CE OB⨯⨯⨯⨯△△ 二、典型例题选讲题1. 如图1-1所示，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x ﹣6上时，线段BC 扫过的面积为（ ）图1-1A ．4B ．8C ．16D ．12 【答案】C .【解析】如图1-2所示．图1-2设C 点移动到直线y =2x ﹣6上的点为C ’. ∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB =3．∵∠CAB =90°，BC =5，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC =4． ∴A ′C ′=4．∵点C ′在直线y =2x -6上， ∴2x -6=4，解得 x =5．即OA ′=5， ∴CC ′=5-1=4．∴四边形BB ’C ’C 是平行四边形，面积 =4×4=16． 即线段BC 扫过的面积为16，故答案为：C .题2. 已知一次函数2y x a =+与y x b =-+的图象都经过A （2-，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为 （ ）．A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7 【答案】C .【解析】因为y =2x +a 与y =-x +b 的图象都经过A (-2,0), 所以0=2×（-2）+a ， 解得：a =4， 又因为0=2+b 解得：b =-2y =2x +4、y =-x -2与y 轴分别交于B 、C 两点 ∴B (0.4)，C (0,-2)，三角形ABC 的面积=2×6÷2=6. 故答案为：C .题3. (河北中考)如图3-1所示，在平面直角坐标系xOy 中，A (0，5)，直线x ＝－5与x 轴交于点D ，直线y ＝－38x －398与x 轴及直线x ＝－5分别交于点C ，E .点B ，E 关于x 轴对称，连接AB . (1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)若S ＝S △CDE ＋S 四边形ABDO ，求S 的值；(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将△CDE 沿x 轴翻折到△CDB 的位置，而△CDB 与四边形ABDO 拼接后可看成△AOC ，这样求S 便转化为直接求△AOC 的面积，如此不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S △AOC ≠S ，请通过计算解释他的想法错在哪里．图3-1【答案】见解析【解析】解：（1）y ＝－38x －398，令y ＝0，有0＝－38x －398，解得：x ＝－13，即C (－13，0)．令x ＝－5，则有y ＝－38×(－5)－398＝－3，即E (－5，－3)．∵点B ，E 关于x 轴对称， ∵B (－5，3)． ∵A (0，5)，∵设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋5， ∵－5k ＋5＝3， ∵k ＝25，∵直线AB 的解析式为y ＝25x ＋5.（2）由（1）知E (－5，－3)， ∵DE ＝3. ∵C (－13，0)，∵CD ＝－5－(－13)＝8， ∵S ∵CDE ＝12CD ·DE ＝12.由题意知OA ＝5，OD ＝5，BD ＝3， ∵S 四边形ABDO ＝12(BD ＋OA )·OD ＝20，∵S ＝S ∵CDE ＋S 四边形ABDO ＝12＋20＝32.（3）由（2）知S ＝32，在∵AOC 中，OA ＝5，OC ＝13， ∵S ∵AOC ＝12OA ·OC ＝652＝32.5，∵S ≠S ∵AOC .理由：由(1)知直线AB 的解析式为y ＝25x ＋5，令y ＝0，则0＝25x ＋5，∵x ＝－252≠－13，∵点C 不在直线AB 上，即点A ，B ，C 不在同一条直线上， ∵S ∵AOC ≠S .题4. 已知一次函数的图象过点(0,3)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为3, 则其表达式为( ) A . y ＝1.5x ＋3B . y ＝－1.5x ＋3C . y ＝1.5x ＋3或y ＝－1.5x ＋3D . y ＝1.5x －3或y ＝－1.5x －3【答案】C .【解析】解：设该一次函数与x 轴的交点坐标为（a ,0）， 由题意得：1332a ⨯⨯=， 解得：a =±2， 当a =2时，设直线解析式为y =kx +3，将（2,0）代入，求得k =-1.5； 同理求得，当a =-2时，k =1.5.所以函数解析式为：y ＝1.5x ＋3或y ＝－1.5x ＋3，故答案为C .题5. 如图5-1所示，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A (－2，－1)，B (1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D .图5-1(1)求该一次函数的解析式；(2)求∵AOB 的面积． 【答案】见解析.【解析】解：(1)把A (－2，－1)，B (1，3)代入y ＝kx ＋b ，得：⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝－1，k ＋b ＝3. 解得⎩⎨⎧k ＝43，b ＝53.∵一次函数的解析式为y ＝43x ＋53.(2)把x ＝0代入y ＝43x ＋53，得y ＝53，∵D 点坐标为(0，53)．∵S ∵AOB ＝S ∵AOD ＋S ∵BOD ＝12×53×2＋12×53×1＝52.题6. 已知，一次函数y kx b =+的图像与正比例函数13y x =交于点A ，并与y 轴交于点(0,4)B -，△AOB 的面积为6，则kb = 【答案】203-或4. 【解析】解：因为一次函数y kx b =+的图像与y 轴交于点(0,4)B -， ∴b =－4，OB =4， 设A 点横坐标为a ， 因为△AOB 的面积为6， 所以162a OB ⨯⨯=, 即a =3或－3，点A 的坐标为（3,1）或（－3，－1） 将A 点坐标代入4y kx =-，得： k =53或－1 所以kb = 203-或4. 故答案为：203-或4.题7. 如图7-1所示,点G ，D ，C 在直线a 上,点E ,F ,A ,B 在直线b 上,若a ∥b ,Rt △GEF 从如图所示的位置出发,沿直线b 向右匀速运动,直到EG 与BC 重合.运动过程中△GEF 与矩形ABCD 重合部分的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）图7-1A B C D【解析】根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积；②F、A重叠之后，重叠部分面积逐渐增大，且增加的速度越来越快；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积逐渐减小，减小的速度越来越慢，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故答案为：B．题8. 如图8-1所示，已知直线y=2x+3与直线y=-2x-1.(1)求两直线交点C的坐标;(2)求∵ABC的面积.(3)在直线BC上能否找到点P,使得S∵APC=6，若能，请求出点P的坐标，若不能请说明理由。
初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓紧记！
初二数学下册：【一次函数】性质，6大考点＋例题解析，抓紧记！考纲要求：1．理解一次函数的概念，会利用待定系数法确定一次函数的表达式．2．会画一次函数的图象，掌握一次函数的基本性质，平移的方法．3．体会一次函数与一元一次方程不等式的关系。
4.一次函数的与三角形面积的问题.命题趋势：一次函数是中考的重点，主要考查一次函数的定义、图像、性质及其实际应用，有时与方程、不等式相结合．题型有选择题、填空题、解答题.中考数学一次函数知识梳理：一、一次函数和正比例函数的定义一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．二、一次函数的图像与性质1．一次函数的图像(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(-b/k,0)的一条直线．(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图像是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．(3)因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．2．一次函数图象的性质一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b＞0，上移b个单位；b＜0，下移|b|个单位．三、利用待定系数法求一次函数的解析式四、一次函数与方程、方程组及不等式的关系1．y＝kx＋b与kx ＋b＝0直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解，方程kx＋b＝0的解是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标．2．一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点．3.一次函数的平移y＝kx＋b遵循左加右减原则如果向左平移a个单位，可得y＝k(x+a)＋b如果向上平移a个单位，可得y＝kx＋b+a 通过以上对一次函数的整体了解和综合的学习，快速掌握一次函数，就从下面的六大考点出发，每个考点的精髓和解题的技巧唐老师都在例题的下方给大家进行了总结，记得一定要牢记。
一次函数专题复习-解析式和面积问题
一次函数专题复习——解析式与面积问题班级姓名一、填空1、若一次函数的图象经过点(1，3)与(2，－1)，则它的解析式为___________________，若点（x1，y1）和（x2,y2）在此直线上，且x1<x2, 则y1y2.2、直线y=kx+b的平行于y=2x且过（－3，－7），则k= ,b= ；3、已知一次函数y=（m+1）x+m－1的图象不经过第二象限，则m取值范围是_____________.4、y与x－2成正比例，且当x=1时，y=2，则当x=－1时，则y= ；若y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且y1+y2=y, 当x=1时y=1；x=－1时，y=3,则y与x之间的函数关系为。
5、由直线y=2x-1平移得到且过点（-1,3）的直线解析式为；6x -2 -1 0 1 2 3y 6 4 2 0 -2 -4那么方程ax + b = 0的解是___________.7、已知等腰三角形的周长为80，腰长为x，底边长为y．则y与x的函数关系式为；自变量x取值范围是。
8、已知一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成三角形面积为6，则b= 。
二、解答题9、直线AB与y、x轴分别相交于点A（0，-1）和 B（-3，2）.直线AB上是否存在一点C，使点C到y轴的距离等于0.5，若存在求出点C的坐标，若不存在，请说明理由.10、如图，直线l 1过点A （0，4），点D （4，0），直线l 2：121+=x y 与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点B ．（1）求直线1l 的函数关系式；（2）求点B 的坐标；（3）求△ABC 的面积.11. A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴建立如图所示的 平面直角坐标系,且点A 的坐标是（2，2）,点B 的坐标是（7,3）.（1）一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C ,使C 点到A 、B 两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,求该点坐标；（2）若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出P 点的坐标..A (2, 2) .B (7, 3) y O x12、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(0，－3)，且与函数y＝12x＋1的图象相交于点A（83，a）．(1)求a的值；(2)若函数y＝k x＋b的图象与x轴的交点是B，函数y＝12x＋1的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积（其中O为坐标原点）．13.直线l1 : y=2x－6与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与l1关于y轴对称，若l2与x轴交于点C.（1）求l2的解析式；（2）若直线l3过原点O且分△ABC的面积为1:2，求直线l3.的解析式。
初中数学一次函数讲义
（0，0）的一条直线；一次函数 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为
，与 y 轴交
点坐标为(0，b）。 （3）根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画一条直线。即两点确定一
条直线，所以画 一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。
3、一次函数性质及图象特征 一次函数的性质表达了函数的变化规律及图象的变化趋势，函数的性质是由自变量的系
一次 函数
y＝kx＋b（k≠0）
k、b
的符 b＞0
号
k＞0 b＜0
b＝0
b＞0
k＜0
b＜0
b＝0
图象
增减 性
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减少
一次函数与一元一次不等式（或方程） 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，当 kx＋b＞0 时，表示图象在 x 轴上方的部分；
当 kx＋b＝0 时，表示直线与 x 轴的交点；当 kx＋b＜0 时，表示图象在 x 轴下方的部分。 事实上，既可以运用函数图象解不等式和方程，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，
函数不一定是正比例函数。
2、用待定系数法求解一次函数解析式 先设出式子中的未知系数，再根据已知条件列出方程（组）求出未知系数，从而得到所
求结果的方法，叫做待定系数法。待定系数法是一种很重要的数学方法，是求函数解析式常 用的方法。
待定系数法的基本思想是方程思想，就是把具有某种确定关系的数学问题，通过引入一 些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目中含有几个待定的系数，一般就需列出几个 含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：
解：设 y=kx+b，根据题意，得 20＝b……①，44＝3k＋b……②。 将①式代入②式，得 k=8，所以，y 与 x 之间的关系式为 y=8x＋20。 当 y＝92 时，92＝8x＋20，解得 x＝9
第四章 一次函数 讲义 2024--2025学年北师大版八年级数学上册
北师大版八年级上册第四单元一次函数讲义知识点清单：知识点一．函数的概念知识点二．函数关系式知识点三．函数自变量的取值范围知识点四．函数的图象知识点五．函数的表示方法知识点六．一次函数的定义知识点七．正比例函数的定义知识点八．一次函数的性质知识点九．一次函数图象与系数的关系知识点十．一次函数图象上点的坐标特征知识点十一．一次函数图象与几何变换知识点十二．待定系数法求一次函数解析式知识点十三．待定系数法求正比例函数解析式知识点十五．根据实际问题列一次函数关系式知识点十四．一次函数与一元一次方程知识点十六．一次函数的应用知识点十七．一次函数综合题知识点一．函数的概念1．下列曲线中表示y是x的函数的是（）A ．B ．C．D．知识点二．函数关系式2．小明一家自驾车到离家500km的某景点旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了行驶路程x（km）与油箱余油量y（L）之间的部分数据：行驶路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列说法不正确的是（）A．该车的油箱容量为45LB．该车每行驶100km耗油8LC．油箱余油量y（L）与行驶路程x（km）之间的关系式为y＝45﹣8xD．当小明一家到达景点时，油箱中剩余5L油知识点三．函数自变量的取值范围3．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．4．函数y＝中，自变量x的取值范围是．知识点四．函数的图象5．如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（）A．A地与B地之间的距离是180千米B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时C．汽车中途共休息了5小时D．汽车返回途中的速度是60千米/时知识点五．函数的表示方法6．某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）之间的关系如下表所示：支撑物高度h（cm）10203040506070小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（）A．支撑物的高度为40cm，小车下滑的时间为2.13sB．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小C．若小车下滑的时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间D．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次至少减少0.5s知识点六．一次函数的定义7．函数①y ＝5x ；②y ＝2x ﹣1；③；④；⑤y ＝x 2﹣2x +1，是一次函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知y ＝3x m ﹣1+5是y 关于x 的一次函数，则m 的值为．知识点七．正比例函数的定义9．若函数y ＝﹣7x +m ﹣2是正比例函数，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣2D ．210．若y 关于x 的函数y ＝﹣7x +2+m 是正比例函数，则m ＝．知识点八．一次函数的性质11．若直线y ＝kx +b 经过第一、二、四象限，则函数y ＝bx ﹣k 的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12．若点A （x 1，﹣1），B （x 2，﹣2），C （x 3，3）在一次函数y ＝﹣2x +m （m 是常数）的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 2＞x 1＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 3＞x 2＞x 113．已知函数y ＝（2m +1）x +m ﹣3（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；（3）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．14．（1）如图所示，∠AOB ＝α，∠AOB 内有一点P ，在∠AOB 的两边上有两个动点Q 、R （均不同于点O ），现在把△PQR 周长最小时∠QPR 的度数记为β，则α与β应该满足关系是．（2）设一次函数y ＝mx ﹣3m +4（m ≠0）对于任意两个m 的值m 1、m 2分别对应两个一次函数y 1、y 2，若m 1m 2＜0，当x ＝a 时，取相应y 1、y 2中的较小值P ，则P 的最大值是．知识点九．一次函数图象与系数的关系15．已知一次函数y＝（a﹣2）x+1，y随着自变量x的增大而增大，则a的取值范围为．知识点十．一次函数图象上点的坐标特征16．一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或2C．1D．217．关于x的一次函数y＝﹣4x+8的图象，下列说法不正确的是（）A．直线不经过第三象限B．直线经过点（1，4）C．直线与x轴交于点（2，0）D．y随x的增大而增大18．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．19．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A，B的坐标．＝2S△AOB，求点C的坐标．（2）若点C在x轴上，且S△ABC20．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，2），若直线y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B 两点，连接PA、PB．（1）求点A、点B的坐标；（2）求△PAB的面积．21．如图，直线y＝﹣x+10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y＝﹣x+10在第一象限内一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量的x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣3，0），直线y＝﹣分别交x轴、y轴于点A、B．（1）求点A、B的坐标；（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．知识点十一．一次函数图象与几何变换23．将直线y＝2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝2x+5B．y＝2x+3C．y＝2x﹣2D．y＝2x﹣324．将一次函数y＝﹣2x的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为（）A．y＝﹣2（x﹣4）B．y＝﹣2x+4C．y＝﹣2（x+4）D．y＝﹣2x﹣425．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为．26．如图，直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1平移到直线l2，直线l2与x轴交于点C，点A与点C，点B与点D分别是平移前后的对应点，若线段AB在平移过程中扫过的图形面积为20，求点D的坐标．知识点十二．待定系数法求一次函数解析式27．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（）A．y＝x+2B．y＝﹣x+2C．y＝x+2或y＝﹣x+2D．y＝﹣x+2或y＝x﹣228．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值（）A．﹣2B．2C．﹣6D．629．已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是．30．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y 轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．31．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；＝2，求点C的坐标．（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC知识点十三．待定系数法求正比例函数解析式32．正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝．33．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝4．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝﹣1时，求y的值．知识点十四．一次函数与一元一次方程34．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝435．一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），则关于x的方程﹣kx+b＝0的解为（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝236．已知直线y＝﹣3x与y＝kx+2相交于点P（m，3），则关于x的方程kx+2＝﹣3x的解是（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝337．如图一次函数y＝kx+2的图象分别交y轴，x轴于点A、B，则方程kx+2＝0的解为（）A．x＝0B．x＝2C．D．38．如图是一次函数y＝ax+b的图象，则关于x的方程ax+b＝1的解为（）A．0B．2C．4D．639．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是．知识点十五．根据实际问题列一次函数关系式40．已知等腰三角形的周长是20cm，底边长y（cm）是腰长x（cm）的函数关系式为，自变量x的取值范围是．知识点十六．一次函数的应用41．甲、乙两船沿直线航道AC匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道AC中途的点B出发，向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图．下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是0≤t≤2.5．其中正确的说法的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④42．声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示），则下列说法错误的是（）A．温度越高，声速越快B．当空气温度为20℃时，声速为342m/sC．声速v（m/s）与温度t（℃）之间的函数关系式为D．当空气温度为40℃时，声速为350m/s43．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为x千克，若在甲园采摘需总费用y1元，在乙园采摘需总费用y2元．y1、y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克B．甲园的门票费用是60元C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多44．某中学开展春季越野赛，小明、小颖两名同学同时从起点出发，他们所跑的路程y（千米）与时间x（分）之间的关系如图所示，小刚由图示得出下列信息：①在比赛中小明的速度始终比小颖快，所以小明先到达终点；②比赛开始20分钟时，小明和小颖第一次相遇；③越野赛全程为6千米；④小明最后冲刺速度为0.3千米/分钟．在小刚得出的信息中正确的有（填序号即可）．45．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象可知，下列结论：①两车出发后4小时相遇；②动车的速度是普通列车速度的2倍；③两车相遇后，普通列车还需行驶6小时到达目的地；④C点的坐标是（5，1000），其中正确的有.（填所有正确结论的序号）46．某工厂的销售部门提供两种薪酬计算方式：薪酬方式一：底薪+提成，其中底薪为3000元，每销售一件商品另外获得15元的提成；薪酬方式二：无底薪，每销售一件商品获得30元的提成．设销售人员一个月的销售量为x （件），方式一的销售人员的月收入为y 1（元），方式二的销售人员的月收入为y 2（元）．（1）请分别写出y 1、y 2与x 之间的函数表达式；（2）哪种薪酬计算方式更适合销售人员？47．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．某俱乐部需购球拍4副，乒乓球x （x ≥10）盒．（1）若在甲店购买付款y 甲（元），在乙店购买付款y 乙（元），分别写出：y 甲，y 乙与x 的函数关系式．（2）若该俱乐部需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？48．科学调查结果显示：当中学生电子产品日平均使用时间小于30分钟时，近视率较低．使用时长从30分钟到1小时的过程中，近视率会急剧上升，研究发现近视率y 是日平均使用时长x （分钟）的一次函数，当日平均使用时长为30分钟时，近视率为10%，当日平均使用时间为60分钟时，近视率为70%．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当日平均使用时间为40分钟时，近视率是多少？49．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD 对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．知识点十七．一次函数综合题50．如图，直线l1：y＝2x+6与过点B（3，0）的直线l2交于点C（﹣1，m），且直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）若点M是直线l2上的点，且在y轴左侧，过点M作MN⊥直线x＝1于点N，点Q在直线x＝1上，要使△MNQ≌△AOD，求所有满足条件的点Q的坐标．51．【阅读理解】已知M，N为平面内不重合的两点．给出以下定义：将M绕N顺时针旋转α（0°＜α＜360°）的过程记作变换（N，α）．例如：在平面直角坐标系xOy中，已知点M（1，0），N（2，0），则M经过变换（N，90°）后所得的点B的坐标为（2，1）．【迁移应用】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，0），B，设A经过变换（B，180°）后得到C．（1）求点C的坐标；（2）过C作CD⊥x轴于D，点E是线段CD上一动点，设E经过变换（B，90°）后得到点F，连接BE，BF．ⅰ）若△ABF的面积为3，求点F的坐标；ⅱ）设点M是y轴上一动点，当以A，B，F，M（四点为顶点的四边形为平行四边形时，求点M的坐标．52．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求点C的坐标．（3）当S△ABP53．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x 轴以及y＝x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）．（1）则k＝，b＝，n＝；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，请求出点P的坐标．54．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．55．如图1，已知函数y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP＝∠BAC，求点P的坐标．56．（1）认识模型：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA；（2）应用模型：①已知直线y＝﹣2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B顺时针旋转90度，得到线段CB，求点C的坐标；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（5，4），A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x﹣3上的一点，点Q是平面内任意一点．若四边形ADPQ 是正方形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．57．如图，直线l1：y＝﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y＝kx+b经过点（3，﹣1），与x轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．58．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）若点O′恰好落在直线AB上，求OP的长．（2）若Q是直线AB上的一个动点，当△AOQ的面积为10时，求Q的坐标．（3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标，若不存在，说明理由．（4）若C是y＝﹣x+3上的动点，当△ABC是以BC为底的等腰三角形，求出点C的坐标．59．问题提出（1）如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，P为高AE上的动点，过点P作PH⊥AC于H，则的值为；问题探究（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B．若点P是直线AB上一个动点，过点P作PH⊥OB于H，求OP+PH的最小值．问题解决（3）如图3，在平面直角坐标系中，长方形OABC的OA边在x轴上，OC在y轴上，且B（6，8）．点D在OA边上，且OD＝2，点E在AB边上，将△ADE沿DE翻折，使得点A恰好落在OC边上的点A′处，那么在折痕DE上是否存在点P使得EP+A′P最小，若存在，请求最小值，若不存在，请说明理由．60．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x，直线l2的解析式为y＝x+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C．（1）求出点A、点B的坐标；（2）求△COB的面积；（3）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别于l1、l2交于点M、N，且点M在点N的下方，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。