2.3解二元一次方程组1教案.doc
人教版数学七年级下册 8.2.3 加减消元法解二元一次方程组 教案
比较上述两种方法，共性都是依据等式的性质对方程变形，构造相同的系数后作差消元，不同之处在于方法一只对一个方程变形，但是出现分数系数运算较麻烦，而方法二要对两个方程都变形，但是整系数运算比较简便。
进一步看方法三：如果选择y构造相反的系数。
由于4和6的最小公倍数是12，所以方程1的两边同时乘以3，得到9x+12y=48，记为方程3，方程2的两边同时乘以10x-12y=66，记为方程4，则方程3和方程4中y的系数互为相反数，就可以相加消去未知数y，进一步即可求解方程组。
比较方法二和方法三，都是利用系数的最小公倍数构造相同或相反的系数，然后加减消元。这样的构造方法一是能够保证整数系数的运算，二是能够保证系数不会过大从而带来计算量的增大。对比两个方法，为减小运算量，选择系数公倍数较小的未知数消元。
教 案
教学基本信息
课题
加减消元法解二元一次方程组
学科
数学
学段：初中
年级
初一
教学目标及教学重点、难点
学习目标：
1．理解加减消元的依据；
2．利用加减消元法解二元一次方程组.
重点：
1.加减消元的依据；
2.加减消元法解二元一次方程组的步骤.
难点:
根据二元一次方程组的未知数系数特征选择消元的方式.
教学过程(表格描述)
进一步，当方程出现分母、括号或同类项时需要先整理，再判断加减消元的方式。
提升练习
提升训练1：
2024年七年级下册《二元一次方程组》教案
2024年七年级下册《二元一次方程组》教案2024年七年级下册《二元一次方程组》教案1（约913字）教学目标1．会用加减法解一般地二元一次方程组。
2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
教学重点把方程组变形后用加减法消元。
教学难点根据方程组特点对方程组变形。
教学过程一、复习引入用加减消元法解方程组。
二、新课。
1．思考如何解方程组（用加减法）。
先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。
或互为相反数？能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。
学生解方程组。
2．例1.解方程组思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？学生讨论，小组合作解方程组。
提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？三、练习。
1．P40练习题（3）、（5）、（6）。
2．分别用加减法，代入法解方程组。
四、小结。
解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？五、作业。
P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。
B组第1题。
选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。
后记：2.3二元一次方程组的应用（1）2024年七年级下册《二元一次方程组》教案2（约900字）教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系教学过程：看一看：课本99页探究2问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》(第2课时)教学设计
浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》（第2课时）教学设计一. 教材分析《解二元一次方程组》是浙教版数学七年级下册第2.3节的内容，主要介绍了解二元一次方程组的基本方法和技巧。
本节课的内容是学生在学习了二元一次方程的基础上进行的，是进一步学习更复杂方程组的基础。
教材通过具体的例子引导学生掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程的基本知识，对于解方程有一定的了解。
但是，解二元一次方程组相对于单个方程来说更加复杂，需要学生能够将两个方程结合起来进行求解。
因此，学生在学习本节课的内容时可能会感到有一定的困难，需要通过大量的练习来掌握解题方法。
三. 教学目标1.让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生合作交流的能力。
四. 教学重难点1.重难点：解二元一次方程组的方法和技巧。
2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习解二元一次方程组的方法。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和例子来形象地展示解题过程。
3.分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的合作交流能力。
4.大量的练习，让学生在实践中掌握解题方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学多媒体材料，如动画、例子等。
2.准备练习题，包括基础题和提高题。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）使用多媒体展示二元一次方程组的解法，引导学生理解解题思路。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组解决一个二元一次方程组的问题，并展示解题过程。
4.巩固（10分钟）让学生独立解决一些基础的二元一次方程组问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解题方法。
2.3 解二元一次方程组 浙教版数学七年级下册课件(9张PPT)
浙教版 数学七年级下册
复习回顾
代入消元法求解二元一次方程组的一般步骤： ①变形 ②代入—消元—求解 ③回代并求出另一未知数的的值 ④写出方程组的解 ⑤检验(口算或写在草稿纸上)
注:代入时必须添上括号。
复习回顾
用代入消元法求解二元一次方程组： 2x+5y=3 2x-5y=5
解二元一次方程组
解二元一次方程组
解方程组的基本思想仍然是消元
2x+5y=3 ① 2x-5y=5 ②
在二元一次方程组中，当两个方程中的同一个未知
数的系数是互为相反数或相同时(绝对值相同)，可
以将两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一
元一次方程。此方法叫做加减消元法，简称加减法。
同一个未知数的系数互为相反数
相加
计算相加 减时注意
2x+5y=3 ①
2x+5y=3 ①
2x-5y=5 ②
2x-5y=5 ②
两个方程中相同未知数的系数相同或互为相反数 (等价于绝对值相同)
∵①43;②式右边 且①式左边-②式左边= ①式右边-②式右边
解二元一次方程组
2x+5y=3 ① 2x-5y=5 ②
x=2
同一个未知数的系数相同
相减
括号的使 用。
解二元一次方程组
加减消元法的一般步骤： ① 将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数) ② 通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一元一次方程 ③ 解一元一次方程，得到一个未知数的值 ④ 将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求 得另一个未知数的值 ⑤ 写出方程组的解 ⑥ 检验
解二元一次方程组
x-y = x+y
3
2
二元一次方程组教案
教学目标：1.知识技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.2.数学思考通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：3.问题解决通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。
4.情感目标：通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神。
教学重点：用代入消元法解二元一次方程组.教学难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学过程：第一环节：情境引入教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==3,5y x 是不是方程8x y +=和方程5334x y +=的解，从而得知这个解既是8x y +=的解，也是5334x y +=的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出⎩⎨⎧==3,5y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人. 提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？第二环节：探索新知问：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？解：设去了x 个成人，则去了(8)x -个儿童，根据题意，得：()53834x x +-= 解得：5x =将5x =代入8x -, 解得：8－5=3.答：去了5个成人， 3个儿童.（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x 个成人，y 个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x 个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8)x -个.因此y 应该等于(8)x -.而由二元一次方程组的一个方程8x y +=，根据等式的性质可以推出8y x =-.2.发现一元一次方程中53(8)34x x +-=与方程组中的第二个方程5334x y +=相类似，只需把5334x y +=中的“y ”用“()8x -”代替就转化成了一元一次方程.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 3435,8中的①变形，得8y x =-③，我们把8y x =-代入方程②，即将②中的y 用()8x -代替，这样就有()53834x x +-=.“二元”化成“一元”.教师总结：这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成） 解：8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩由①得：8y x =-. ③ 将③代入②得：()53834x x +-=.解得：5x =.把5x =代入③得：3y =.所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.3,5y x（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.第三环节：巩固新知内容：1.例：解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧+==+;3,1423y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成） (1)解：将②代入①，得：()14233=++y y .解得：1=y .把1y =代入②，得：4=x .所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.1,4y x(2)由②，得：y x 413-=. ③ 将③代入①，得：()1634132=+-y y . 解得：2=y .将y=2代入③，得：5=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x2.思考总结：⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？ ⑵上面解方程组的基本思路是什么？ ⑶主要步骤有哪些？⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.第四环节：练习提高1.教材随堂练习2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x ⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x第五环节：课堂小结总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业1.课本习题2.解答习题第3题板书：用代入消元法解二元一次方程组 思路： 消元，把“二元”变为“一元”.解二元一次方程组的步骤： 1.变形 2.代入 3.求解教学反思：补充练习：用代入消元法解二元一次方程组(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x （4）用代入消元法解二元一次方程组(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x （4）。
2.3.2解二元一次方程组
2.3解二元一次方程（2）教学目标：1.进一步认识解二元一次方程组的思想方法是通过消元，转化为一元一次方程组求解。
2.会用加减消元法解二元一次方程组。
重点：解二元一次方程组的加减消元法。
难点：例2的消元过程较为复杂。
教学过程：一.复习引入1.用代入消元法解方程组：25x y x y +=⎧⎨-=⎩ 方程解好后，出示问题：除了用带入消元法解此方程外，还有其它的消元方法吗？2.自学引导：自学书本P 41，完成书本填空。
二.新课1.引入加减消元法：像这样通过两式相加（减）消去一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
2.练习：（1）已知方程组317236x y x y +=⎧⎨-=⎩，两个方程只要两边，就可消去未知数 ，得。
（2）已知方程组2571625610x y x y -=⎧⎨+=-⎩，两个方程只要两边，就可消去未知数，得。
归纳小结：同一个未知数的系数互为相反数时，两方程相加消元；同一个未知数的系数互相同时，两方程相减消元。
3.用加减消元法解下列方程组232(1)261s t s t +=⎧⎨-=-⎩3313(2)235x y x y +=⎧⎨-=⎩先引导学生观察系数，再决定是把两个方程相加还是相减。
叫学生到上面板演。
三.例题讲解例1 用加减消元罚解方程组3297x y x y -=⎧⎨-=⎩ 思考：（1）本题与上面刚刚所做的两道题有什么区别？（2）本题能否用加减法？（3）如何使x 或y 的系数变相等例2 解方程组3292316x y x y -=⎧⎨+=⎩ 思考：刚才我们是消去y ，如果要消去x ，那么如何将方程变形？小结：用加减法解二元一次方程组的一般步骤：让学生根据上述解方程的过程，总结用加减法解二元一次方程组的一般步骤。
四.巩固练习用加减法解下列方程组：223(1)419x y x y +=⎧⎨-=⎩3213(2)325x y x y +=⎧⎨-=⎩329(3)7x y x y -=⎧⎨-=⎩231(4)322x y x y -=⎧⎨-=⎩ 五.课堂小结由学生自己完成六.作业 完成作业本。
二元一次方程组教案
二元一次方程组教案引言二元一次方程组是初中数学中的一个重要内容，其中“二元”指的是方程中有两个未知量，“一次”指的是未知量的最高次数为一。
本文将介绍一份二元一次方程组教案，旨在帮助教师更好地教授这一内容。
教学目标1.了解二元一次方程组的定义、组成部分和常见解法。
2.掌握解二元一次方程组的方法，理解代数解法与图形解法的联系与差异。
3.能够应用二元一次方程组解决实际问题，包括同步车、掷硬币、搬箱子等。
教学内容1.定义和组成部分：二元一次方程组通常由两个方程组成，每个方程中都有两个未知数，形如：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2其中a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，x、y为未知数。
2.解法（1）代数法：通过加减消元法、代入法、等价代换法等方法求解。
（2）图形法：将两个方程对应的直线在平面直角坐标系上画出，求出其交点坐标。
3.应用实例：（1）同步车问题：一辆汽车从A地向B地行驶，同时另一辆车从B地向A地行驶。
两车相遇时，两车相对速度等于两车速度的和。
假设车1速度为v1，经过t1时间，车2速度为v2，经过t2时间，两车相遇在路途中央。
求A、B两地距离。
（2）掷硬币问题：一枚硬币掷n次，正面与反面向上的次数分别为x次和y次。
求掷n次后正面和反面向上的概率。
（3）搬箱子问题：小明和小李一起搬箱子，小明每次搬3个，小李每次搬2个。
已知他们一共搬了25次，共搬了61个箱子。
求小明和小李各搬了多少次。
教学重点1.代数法中的加减消元法、代入法、等价代换法等。
2.图形法中应用平面直角坐标系画出两个方程对应的直线，求出交点坐标。
3.应用实例的解法及其中数学思想的运用。
教学方法1.引导学生理解二元一次方程组的定义和组成部分，结合实际例子引出问题。
2.介绍解二元一次方程组的方法，注重多种方法的比较、分析。
3.讲解应用实例，引导学生分析问题、建立方程解决问题。
教学手段黑板、白板、多媒体教学设备等。
教学过程1.导入：通过实际问题引入二元一次方程组。
解二元一次方程组教案
解二元一次方程组教案解二元一次方程组教案在教学工作者开展教学活动前，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
那么应当如何写教案呢？以下是店铺帮大家整理的解二元一次方程组教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
解二元一次方程组教案篇1教学目标：1.会用加减消元法解二元一次方程组.2.能根据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.3.了解解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转化”的思想方法.教学重点：加减消元法的理解与掌握教学难点：加减消元法的灵活运用教学方法：引导探索法，学生讨论交流教学过程：一、情境创设买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少?设苹果汁、橙汁单价为x元，y元.我们可以列出方程3x+2y=235x+2y=33问：如何解这个方程组?二、探索活动活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗?2、这些方法与代入消元法有何异同?3、这个方程组有何特点?解法一：3x+2y=23①5x+2y=33②由①式得③把③式代入②式33解这个方程得：y=4把y=4代入③式则所以原方程组的解是x=5y=4解法二：3x+2y=23①5x+2y=33②由①—②式：3x+2y-(5x+2y)=23-333x-5x=-10解这个方程得：x=5把x=5代入①式，3×5+2y=23解这个方程得y=4所以原方程组的解是x=5y=4把方程组的两个方程(或先作适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法.三、例题教学：例1.解方程组x+2y=1①3x-2y=5②解：①+②得，4x=6将代入①，得解这个方程得：所以原方程组的解是巩固练习(一)：练一练1.(1)例2.解方程组5x-2y=4①2x-3y=-5②解：①×3，得15x-6y=12③②×3，得4x-6y=-10④③—④，得：11x=22解这个方程得x=2将x=2代入①，得5×2-2y=4解这个方程得：y=3所以原方程组的解是x=2y=3巩固练习(二)：练一练1.(2)(3)(4)2.四、思维拓展：解方程组：五、小结：1、掌握加减消元法解二元一次方程组2、灵活选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组解二元一次方程组教案篇2教学目的1.使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。
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2.3 解二元一次方程组（1）
教学目标 :
1、了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元。
2、会用代入法解二元一次方程组。
教学重点 :
用代入法解二元一次方程组。
教学难点 :
解例 2 的方程组需要先将其中一个方程作适当的变形后，再代入消元，过程较为复杂，是本节教学的难点。
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一、创设情境，引入新课
我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题 : 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?
二、探求新知
1、通过回顾上一节课的一道题目列出方程组例引导学生探究发现解方程组的方法。
y x 10
，以此方程组为x y 200
y x 10 用 x 10 代替 y
（ x 10 ）= 200 x y 200 消元x
设计意图：通过天平引导学生体会代入的本质：相等的量可以代替，从而实现将将二元一次方程组转化成为一元一次方程的目的，将未知的内容转化为已知的内容，体验化归思想。
归纳：①解二元一次方程组的基本思路是“消元”即二元→一元，②用“代
入”的方法进行“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，这种解方程
组的方法称为代入消元法，简称代入法。
2、例 1：解方程组
2 y3x 1
x y 1
观察后可以直接代入进行转化并求解的，由学生口述，教师板书，规范写出过程。
3、练习：用代入法解方程组
（1）x 2y x 1 y
2x y 10. （2）2x 1 3y.
4、例 2：解方程组2x 7 y 8
3x 8 y 10 0
5、归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。
第二步：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。
第三步：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。
第四步：写出方程组的解。
6、课内练习
（ 1）2 x
y 7 （ 2）
2 x
3 y 7 3 x
4 y
5 4 x 5 y 3
7、拓展（整体代入法）
解二元一次方程组
x y 1 0
4( x y) y 5 8、聪明题
（1）
x 2 x 1
是方程 ax+by=15 的两个解，求 a，b 的值。
已知和
10
y 5 y
（2）解方程组
2( x
y) ( x y) 3.
(x y) 2( x y) 1.
三、归纳小结。