§3.1生活中的平移
生活中的平移(1)
练习三
在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中 的哪个图案可以通过平移图案①得到？①②③④⑤⑥
⑦
⑧
练习四
由△ABC平移而得的三角形共有多少个？
A
C
解：共有5个。
B
练习五
能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A
F
B
E
O
解： 能由△AOB平移 而得的图形是： △FOE、△COD
C
D
探索 创新
今天我们学习图形平移对以后学习数学会 有什么用呢?
平移不改变物体的形状和大小
在平移过程中图形上每个点都向的距离.
下面这几种物体的运动中，哪些是在平移？
在生活中，你还知 道哪些平移的例子
吗？
如图，点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、
H；A与E，B与F，C与G，D与H分别是一对对应点； AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应 角。
E
H
A
D
F
G
平移前后的图形是一 对 全等 图形
B
自学检测3
口答（1）线段AE，BF,CG,DH有怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有什么位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
E
H
A
D
F
G
B
1、平移不改变图形
平 的形状和大小，只改 移 变了位置
的 2、经过平移，对应
性 点所连的线段平行且
质
相等；对应线段平行 且相等，对应角相等。
变式训练
如图，如果AB=6cm,AE=10cm,,AC=20cm, BAE=53
B=90，你能求出图中哪些线段的长度，哪些角
的度数。说说你的理由。
生活中的平移简单的平移作图
方法二：平移前后不改变线段长度和对应角大小
3cm
A’
A
D’
D
B
C
B’
C’
返回
方法三：
利用平移的定义
A
D
和性质作图.
（对应角相等）
作图步骤：
C
1、找到关键点 A，B，C。 B
2、过点D作与AB平行的直线。
Y
C
X
A
D
F
B
E
1、平移不改变图形
平 的形状和大小，只改 移 变了位置
的 2、经过平移，对应
性 点所连的线段平行且
质
相等；对应线段平行 且相等，对应角相等。
变式训练
根据这道题的提示，完成课 本69页做一做
如图B，=9如0，果你A能B=求6c出m图,A中E=哪10些cm线,,段AC的=长20度cm，, 哪些BA角E=53
A 不同的点移动的距离不同 B 既可能相同也可能 不同
C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定
练习二
• 下图中，图形(2 )可以通过图形(1 )平移得到 吗？
(不考虑颜色)
(1)
(2 ) 动画演示
§1 生活中的平移
在下面的六幅图案中，(2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图 案可以通过平移图案(1)得到？
质作图。
A’
（过一定点作已知
直线的平行线）
B B’
例一：
经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D（如图所示）， 试作出平移后的三角形。
A
D
C
F
B 作图步骤：
E
生活中的平移(1)
昆明第十中学 谢晓玲
在公路上跑着的汽车,天上飞着的飞机.
在笔直的火车路上的火车
来来回回的开着
在工厂，产品
整齐地在传送带上 沿着生产线从一个
生产工位流向另一
个生产工位.
请同学们分析以上几种运
动现象你有什么发现？它们
之间有哪些共同的运动特征?
变化 不变
位置
根据上述分析，你能说说怎样 的图形运动称为平移吗？
C`
B
图中，对应点的连线AA`，BB`，CC`有怎样的位置关系？
图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？ 图中有哪些相等的线段、相等的角？
Y X A B` B
C
A`
C`
平移的性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等； 对应线段平行且相等； 对应角相等.
Y X A B` C` A`
B
C
随堂练习一
你知道用三角板画平行线根据了什么数学原理?
a
理解 应用
你知道用三角板画平行线根据了什么数学原理?
a
理解 应用
你知道用三角板画平行线根据了什么数学原理?
a
理解 应用
你知道用三角板画平行线根据了什么数学原理?
b
a
探索 创新
今天我们学习图形平移对以后学习数学会 有什么用呢?
如图所示，一块蓝色正方形板，边长18cm, 上面
1、如图，∠DEF是∠ABC经过平移 得到的, ∠ABC=33°,求∠DEF的度 数.
Ａ Ｄ
Ｂ
Ｃ
Ｅ
Ｆ
2、在下面的六幅图案中， (2)(3)(4)(5)(6)中的哪个图案可以通过 平移图案(1)得到？
3、将图中的小船向左移4格。翻开书本P61， 自己动手平移（不考虑颜色） 左移10格呢？
3.1生活中的平移
8八年级数学讲学稿 执笔：王新建 审核：八年级数学备课组 内容：生活中的平移 课型：新授 时间：2008年9月 21 日 班级 姓名3.1 生活中的平移学习目标：1．经历探索图形平移基本性质的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识2．通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移的性质 学习重点: 探索平移的基本性质学习难点: 认识平移在现实生活中的广泛应用 教学过程一. 知识回顾1．64的算术平方根是 ，平方根是 ，立方根是 ． 2．如果一个数的算术平方根是2，这个数是 ；如果一个数的立方根是3， 则这个数是 ． 3．3的算术平方根是 ；161的平方根的倒数是 ． 4．2)13(-的平方根是 ；()264= ；()25=- ；64±= ；4的值等于 ，4的平方根为 ，()25-的平方根是 ． 5．327-= ；3125--= ；()331.0--= ；16=_____；16±=_____，121=_____； 6．38-的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 ；7的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 ；23-的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 ； 7．50= ，18= ，222+= ；222⨯= ；2221⨯= ；2)5(= ；0)5(= ；0)15(+= ；2)25(+= ；二. 探究活动１.独立思考,解决问题(1)．请你判断： 小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？(2)．① 在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm ，那么电视机的其它部位向什么方向移动？移动了多少距离？② 如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形ABCD 和四边形EFGH ，如下图，那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？③ 图中线段AE ，BF ，CG ，DH 间有怎样的关系？④ 图中每对对应线段之间有怎样的关系？⑤ 图中有哪些相等的角？总结：在平面内， ，这样的图形运动称为平移， .（参考课本69页）2. 例题讲解 1．在方格纸上将ABC ∆先向右平移6格，再向上平 移2格，得到平移后的DEF ∆，连接平移前后的对应点， 找出图中几组平行且相等的线段，几组相等的角和一组 全等三角形．A B DC F G H E总结：平移的基本性质：经过平移， ; , , .(参考课本第69页) 三．学习体会本节课你的收获是_____________________________________________________ ___________________________________________________________________. 四．自我测试１. 如右图所示, △CBE 是△ACD 经过平移得到的，△ACD △CBE ；若︒=∠80A ，︒=∠40D ，则=∠E ，=∠B ；若cm AB 4=，则=BC. 2. 将图中的小船向左平移四格.3. 求下列方程 (1) ()21633-=-x (2) 036252=-x4. 化简 (1) 72(2) 2)532(- (3) )23)(23(-+ (3)3122112-+(4)0)31(2328-++ (5)1753120163125-+-五．应用与拓展1. 如图所示的正方体中，可以由线段AA1平移而得到的线段有哪些？2. 如图,将四边形ABCD 平移后得到四边形''''D C B A ,已知=''B A 13, =''C B 12,3''=D C ,4''=A D ,且︒=∠90D ,求四边形ABCD 的周长和面积AEBD C B'C'A'D'DACB。
3.1生活中的平移
1.平移作图的关键是先确定平移的_________ 和_________，然后确定__________的位置， 再作出平移后的图形。
2.完成P70随堂练习2，P70知识技能1， P71数学理解4
自学检测2：
1.如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定 距离后成为△CDF，找出图中存在的平行且 相等的线段、全等三角形以及相等的角。
4.问：由△ABC平移而得的三角形共有多少个？
A
C
B
解：共有5个。
5.问：能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A
F
解：
B O
能由△AOB平移
E
而得的图形是：
△FOE、△COD
C
D
6. 装饰工人在墙上用同一个模具刷制图案 时,常常每刷制一个图案后移动一次模具板, 最后形成一幅漂亮的图案,图中的任意两个图 案之间有何关系?
①若∠A＝50°，则∠F＝________。
②若连接AD，则图中平行且相等的线段有____________。
③若∠A＝45°，AB＝3cm，则DF＝_____。
④若∠A＝45°，AB＝3cm，平移的距离为2cm，则CP
＝____。
3. P71数学理解2,3。
生活中的例子还真多,你能再举几个吗?
自学指导2：
2.图形的平移有什么特征?
定义: 在平面内，将一个图形沿某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移。在平移
过程中图形上每个点都向同一个方向移动了相同 的距离,平移只改变图形的位置，而不改变图形的 形状和大小
性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相
生活中的平移
法三:画弧定点法
平移三角形的作法 例一：经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D
（如图３－５）．作出平移后的三角形． 分析：设顶点 B，C分别 平移到了E，F，根据“经过 平移，对应点所连的线段平 行且相等”，可知线段 BE， CF与AD平行且相等． 解：如图，过 B，C点 分别做线段BE，CF使得 他们与线段AD平行且相 等，连接 DE，DF，EF。 三角形 DEF 就是三角 形ABC平移后的图形． D
一、复习 1、如图∠ AOB＝90º,经过平移后得到∠DOP, 则∠DOP ＝____度． O B D 90º P 方向 距离 2、图形的平移是由移动的_____和_____所确定的，移动后的 图形与原图形有什么关系？________________． 形状、大小都不变 3、如图把△ABC通过平移后能够得到的图形是（ B ）
⑦
⑧
练习二
多少个？
A C
识别平移图形
1、由△ABC平移而得的三角形共有
解：
共有5个。
B
2、能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A O B E F
解： 能由△AOB平移 而得的图形是： △FOE、 △COD
C D
3、将△ABC在图中平移，(平移时△ABC的三个
顶点一定落在图中两线交点上)，最多能平移几次？
3.1生活中的平移
天上飞着的飞机
在公路上跑着的汽车
在笔直的火 车路上的
火 车 来来回回的开着
在工厂，产品
整齐地在传送带上
沿着生产线从一个
生产工位流向另一 个生产工位.
电 梯 上 的 人
大 厦 里 的 电 梯
变化 位置 不变
这样的图形运动称为 平移
平移的基本性质： A
31生活中的平移
市一中数学科课时教学设计格式教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图导入新课教师通过多媒体展示现实生活中平移的具体实例：展示画面：（1）电视机在传送带上移动的过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过程。
教师提问：（1）你能发现传送带上的电视机、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？（2）在传送带上，如果电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其它部位（如屏幕左上角的图标）向什么方向移动？移动了多少距离？（3）如果把移动前后的同一台电视机屏幕分别记为四边形和四边形（多媒体演示书上第58页的图3-2），那么四边形与四边形的形状、大小是否相同？展示课件学生观察多媒体展示的图片。
学生自由发言，各抒己见。
平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
学生回答：向前移动了80cm。
形状和大小都相同。
从现实生活中的具体实例中抽象出数学问题，让学生观察、思考并进行探索。
学会从实际问题中抽象出数学模型的能力.讲授新课引入课题：生活中的平移根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？在学生发现和归纳的基础上板书：平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。
现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。
教师提出问题：操作课件学生分组进行交流、讨论、归纳。
通过讨论，强化对定义的理解。
P59想一想：（课件演示P58图3-2）（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？让学生归纳总结，教师板书平移的性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
例1、（课件演示）如图所示，△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。
【教案一】3.1生活中的平移
第三章图形的平移与旋转3.1．生活中的平移一、教学目标：1、知识目标：理解平移、理解平移的基本内涵；理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
2、水平目标：①通过探究式的学习,培养学生的归纳总结与猜想的数学水平,培养学生的逆向思维水平。
通过知识的拓展，培养学生的分析问题与解决问题的水平。
②让学生经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象概括等过程；经历探索图形平移性质的过程，以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观点，增强审美意识。
3、情感目标：①在探究式的教学活动中，培养学生主动探索，勇于发现的科学精神；通过多种途径，培养学生细致、严谨、求实的学习习惯；渗透由特殊到一般，化未知为已知的辩证唯物主义思想。
②引导学生观察生活中的图形运动变化现象，自己加以数学上的分析，进而形成准确的数学观，进一步丰富学生的数学活动经验和体验。
有意识的培养学生积极的情感、态度，促动观察、分析、归纳、概括等一般水平及审美意识的发展。
③通过自己动手设计图案，把所学知识加以实践应用，体会数学的实用价值。
通过同学间的合作交流，培养学生的协作水平与学习的自主性。
二、重点与难点：重点：探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图；难点：决定平移的两个主要因素。
三、教学方法：采用自主探究式的教学方法：①采用引导发现法：逐步表现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。
②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。
③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
④借助多媒体辅助教学。
四、教学过程设计：例1 如图所示，△ABE 沿射线XY 方向平移一定距离后成为△CDF 。
找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。
学板书。
从“对应点所连线段” 、“对应线段” 两个方面找平行且相等的线段。
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§3.1生活中的平移
教学目标：
1、知识和技能目标：
①经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观点，增强审美意识。
②通过具体实例理解平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。
2、情感与态度目标：
①通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的
兴趣。
②通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美，体会美的价
值所在，进而追求美并创造美。
教学重点和难点：
1、教学重点：探索图形平移的主要特征和基本性质。
2、教学难点：从生活中的平移现象中概括出平移的特征。
教学方法：
采用自主探究式的教学方法，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，确定本节课的教学方法如下：
①采用引导发现法：逐步表现教学信息，突出教师的主导作用和学生的主体作用；突出独立性、又体现合作性。
通过学生自主学习、交流，师生互动，让学生自主获取知识。
②创设问题情境：营造和谐的教学氛围，引导学生的学习兴趣，激发求知欲望。
③讲练结合、步步设疑、逐渐深入、引导猜想、归纳总结、实验验证的探究式思维训练。
学习方法：
观察——分析——探索——概括
教学准备：
多媒体课件
教学
环节
教师活动学生活动设计意图
一、创设问题情境激发
教师通过多媒体展示现实
生活中平移的具体实例：
展示画面：
（1）电视机在传送带上移动的
过程。
（2）手扶电梯上人的移动的过
程。
教师提问：
学生观察多媒体展示的图
片。
从现实生活
中的具体实例中
抽象出数学问
题，让学生观察、
思考并实行探
索。
学生学习兴趣
（1）你能发现传送带上的
电视机、手扶电梯上的人在平移
前后什么没有改变，什么发生了
改变吗？
（2）在传送带上，如果电
视机的某一按键向前移动了
80cm，那么电视机的其它部位
（如屏幕左上角的图标）向什么
方向移动？移动了多少距离？
（3）如果把移动前后的同
一台电视机屏幕分别记为四边
形和四边形（多媒体演示书上第
58页的图3-2），那么四边形与
四边形的形状、大小是否相同？
学生自由发言，各抒己见。
平移前后两个图形的形状
和大小没有改变，位置发生了改
变。
学生回答：
向前移动了80cm。
形状和大小都相同。
学会从实际
问题中抽象出数
学模型的水平。
二、引入课题探求新知
引入课题：生活中的平移
根据上述分析，你能说明什
么样的图形运动称为平移？
在学生发现和归纳的基础
上板书：
平移定义：在平面内，将一
个图形沿某个方向移动一定的
距离，这样的图形运动称为平
移。
平移不改变图形的形状和大
小。
同学们通过刚才的观察，总
结出一个结论，即：“图形的位
置改变了，但形状和大小没有改
变”。
现在我们一起来探索：平
移前后对应点、对应线段以及对
应角之间在做怎样的变化。
教师提出问题：
P59想一想：（课件演示P58
图3-2）
（1）在上图中，线段AE，BF，
CG，DH有怎样的位置关系？
（2）图中每对对应线段之间有
怎样的位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、
相等的角？
学生分组实行交流、讨论、
归纳。
学生观察多媒体中四边形
平移的图形，证实刚才探索的结
论。
学生分成四人一组，共同探
讨平移的性质。
通过讨论，
强化对定义的理
解。
探索平移的
性质，培养学生
观察、分析、归
纳、猜想的水平
及协作水平。
教师要让学
让学生归纳总结，教师板书
平移的性质：
经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
学生通过观察、测量、比较
等方法寻找平移的性质。
生充分发表自己
意见，说出他们
探索出的结论。
同时要给予激励
性评价，鼓励学
生说。
三、例题讲解例1、
（课
件演示）
如图所
示，△
ABE沿
射线XY
的方向平移一定距离后成为△
CDF。
找出图中存有的平行且相
等的三条线段和一组全等三角
形。
学生观察、思考、相互讨论，
然后叫学生回答。
引导学生从
“对应点所连线
段”、“对应线
段”两个方面找
平行且相等的线
段。
四、展示应用评价自我
练习：P60
1. 如图所示，∠DEF是∠
ABC经过平移得到的，∠ABC＝
33O，求∠DEF的度数。
2．在下面的六幅图案中，
（2）（3）（4）（5）（6）中的哪
个图案能够通过平移图案（1）
得到？
教师再提问：
如果不限定“通过平移图案
（1）得到”，那么请大家想一想
还有哪些图案能够通过平移得
到？
教师进一步提问：
为什么（6）不是（1）平移
得到的？你还能从这几只“向日
第一题由学生独立完成。
学生相互交流，让所有的学
生都参与到问题的讨论中。
培养学生自
己解决问题的水
平。
通过训练，
强化对平移性质
的理解与使用。