单相变压器的负载运行(为录像用)
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单相变压器的负载运行、等值电路
（1）电动势与电压归算 由于归算前后磁动势保持不变，因此主磁通也不会改 变，感应电动势就与所对应的匝数成正比
E1 N1 N1 E N1 E E1 2 2 E2 N 2 N2 N1
E2 kE2
根据归算前后的副边绕组从原边绕组得到的视在 功率不变，有
U2 I2 U2 I2
2.2 单相变压器的负载运行
i2
N1 1
i1
u1
e1
2 N 2
e 2u20
ZL
变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上， 二次接上负载的运行状态，称为负载运行。
一、 负载运行时的物理状况
1
U1 I1
R1I1 E
1
F1 N1I1 F2 N2 I 2
根据方程可作出简化相量图
U2
I2
F0 N1I 0
0 2
E1
E2
E2 RI
2 2
二、 负载运行的基本方程式
1、磁动势平衡方程
空载：由一次磁动势 F0 产生主磁通 0 ;负载：产生 0的磁动势为 一、二次的合成磁动势F1 F2 。因为 0 的大小取决于U1 ，只要U1 保持不变，由空载到负载， 0 基本不变，磁动势平衡方程
XK
I 1 I
' 2
其中
' U2
Rk R1 R2 X k X1 X 2 Z k Rk jX k
U1
分别为短路电阻、短路电 抗和短路阻抗。
图 变压器的简化等效电路
U1 Ik ZK
由简化等效电路可知，短路阻抗起限制短路电流的作用，由 于短路阻抗值很小，所以变压器的短路电流值较大，一般可达额 定电流的10~20倍。
单相变压器工作原理
（5）气隙对空载电流影响很大，气隙越大，空载电流越大。因 此要严格控制铁心叠片接缝之间的气隙。
第三节 变压器的负载运行
变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次 接上负载的运行状态，称为负载运行。
Φ m
（1）以Φ m为参考相量
（2）I0r与Φ m同相，I0a 超前 900，I0 I0r I0a （3）E 1 , E 2 滞后 Φ m 90，0 E1； （4） R1 I0 , jI0 X 1 （5） U 1
E 2 I0r E 1
2、等效电路
绕组是变压器的电路，一般用绝缘铜线或铝线（扁线或圆线） 绕制而成。
如下图所示有两组：一个绕组与电源相连，称为一次绕组 （或原绕组），这一侧称为一次侧（或原边）；另一个绕组与负 载相连，称为二次绕组（或副绕组），这一侧称为二次侧（或副 边）。
U1 一次侧接电源
U2
u1
二次侧接负载 u2
对于三相变压器，根据两组绕组的相对位置，绕组可分为同 心式和交叠式两种，如以下两图所示。
常数,所以漏电抗 X1 很小且为常数,它不随电源电压负载情况
而变.
变压器空载运行时电动势平衡方程：
（1）一次侧电动势平衡方程
U E E I 1
1
1
0 R1
U I I E 1 E1 0 R1 j 0 x1
1 I0Z1
忽略很小的U漏1 E阻1 4抗.44 f压N1Φm降，并写成有效值形式，有U20 E2
另一个是铁损耗分量iFe,I称0% 为IIN0 铁100%耗电流，主要作用是供铁损
耗（磁滞损耗和涡流损耗），超前于主磁通90度，即与E1反相。
第三节 变压器的负载运行
变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次 接上负载的运行状态，称为负载运行。
Φ m
（1）以Φ m为参考相量
（2）I0r与Φ m同相，I0a 超前 900，I0 I0r I0a （3）E 1 , E 2 滞后 Φ m 90，0 E1； （4） R1 I0 , jI0 X 1 （5） U 1
E 2 I0r E 1
2、等效电路
绕组是变压器的电路，一般用绝缘铜线或铝线（扁线或圆线） 绕制而成。
如下图所示有两组：一个绕组与电源相连，称为一次绕组 （或原绕组），这一侧称为一次侧（或原边）；另一个绕组与负 载相连，称为二次绕组（或副绕组），这一侧称为二次侧（或副 边）。
U1 一次侧接电源
U2
u1
二次侧接负载 u2
对于三相变压器，根据两组绕组的相对位置，绕组可分为同 心式和交叠式两种，如以下两图所示。
常数,所以漏电抗 X1 很小且为常数,它不随电源电压负载情况
而变.
变压器空载运行时电动势平衡方程：
（1）一次侧电动势平衡方程
U E E I 1
1
1
0 R1
U I I E 1 E1 0 R1 j 0 x1
1 I0Z1
忽略很小的U漏1 E阻1 4抗.44 f压N1Φm降，并写成有效值形式，有U20 E2
另一个是铁损耗分量iFe,I称0% 为IIN0 铁100%耗电流，主要作用是供铁损
耗（磁滞损耗和涡流损耗），超前于主磁通90度，即与E1反相。
3.3单相变压器的负载运行
§3-3 单相变压器的负载运行 一、变压器负载运行时的物理情况
e1
N1
d
dt
e1
N1
d1
dt
e2
N2
d
dt
e2
N2
d2
dt
原边的电动势平衡方程: 副边的电动势平衡方程:
u1 e1 e1 i1R1
u2 e2 e2 i2R2 ☆
i2ZL
1
§3-3 单相变压器的负载运行
二、负载运行时的基本方程式
18
解 ：（1）原、副边线电流： 变压器变比：
k U1N / 3 10000 25 U2N / 3 400
负载阻抗折算值：
ZL k 2ZL 252 (0.2 j0.07) 125 j43.75Ω
每相总阻抗：
Z zk ZL 1.546 j5.408125 j43.75Ω 126.546 j49.158 135.7621.23
X 2 k 2 X 2 3 0.055 0.165Ω
ZL k 2ZL 3 (4 j3) 12 j9Ω
14
根据题意，画出T形等值电路：
励磁阻抗：
Zm Rm jX m 30 j310 311.484.5
15
副边漏阻抗和负载阻抗和：
Z Z2 ZL 0.105 j0.165 12 j9 15.1837.1
『补例3-4』一台三相变压器，Y/y连接，SN=800kVA，U1N/U2N
=10000/400V；已知每相短路电阻rk=1.546，短路电抗xk=5.408
，该变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每
相负载阻抗为：ZL=0.20+j0.07 。试用简化等值电路计算：
（1）变压器原、副边线电流； （2）副边线电压； （3）输入输出的有功功率及无功功率 （4）变压器效率
e1
N1
d
dt
e1
N1
d1
dt
e2
N2
d
dt
e2
N2
d2
dt
原边的电动势平衡方程: 副边的电动势平衡方程:
u1 e1 e1 i1R1
u2 e2 e2 i2R2 ☆
i2ZL
1
§3-3 单相变压器的负载运行
二、负载运行时的基本方程式
18
解 ：（1）原、副边线电流： 变压器变比：
k U1N / 3 10000 25 U2N / 3 400
负载阻抗折算值：
ZL k 2ZL 252 (0.2 j0.07) 125 j43.75Ω
每相总阻抗：
Z zk ZL 1.546 j5.408125 j43.75Ω 126.546 j49.158 135.7621.23
X 2 k 2 X 2 3 0.055 0.165Ω
ZL k 2ZL 3 (4 j3) 12 j9Ω
14
根据题意，画出T形等值电路：
励磁阻抗：
Zm Rm jX m 30 j310 311.484.5
15
副边漏阻抗和负载阻抗和：
Z Z2 ZL 0.105 j0.165 12 j9 15.1837.1
『补例3-4』一台三相变压器，Y/y连接，SN=800kVA，U1N/U2N
=10000/400V；已知每相短路电阻rk=1.546，短路电抗xk=5.408
，该变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每
相负载阻抗为：ZL=0.20+j0.07 。试用简化等值电路计算：
（1）变压器原、副边线电流； （2）副边线电压； （3）输入输出的有功功率及无功功率 （4）变压器效率
2-变压器负载运行
的大小
与空载运行时相比,负载时一次绕组的电流变化了,电源电压
不变,严格说来,负载时的
•
E
与空载时的不同。但在电力变压
1
器仍的然设还计是I中1N Z1I•0很U1小.仍,即存使在在U1额 E定1 由负载E1下 4运.44行fN1,I1Nm
比I0 大很多倍, 看出,空载、负
载与表运示空行。载,时其的主在磁数通值• m上的差数不值多差,仍别可很以小用,即同负一载个时符的号励I•磁0 N磁1或动势F• 0
因
，可认为 Zm
Z
' 2
Z
' L
无限Zm大而断开，于是等效电路变成了“一”型，
称为简化等效电路。如图：
单相变压器的负载运行
b.电压平衡方程式：
•
•
•
•
•
•
•
•
U1
I1
Z1
I 1 Z2'
U
' 2
I1
Z1
Z
' 2
U
' 2
I1 Zk
U
' 2
•
•
I1
I
' 2
•
•
U
' 2
Z
' L
单相变压器的负载运行
b.变压器接感性负载的相量图2-12a图：
单相变压器的负载运行
※相量图的绘制过程： 根据给定的条件不同，画法不同，但都是电压方程式 的相量图表示。
如给定U2, I2,cos2, k 及各参数，画图步骤为：
（（（（（（（1234567）））））））根画在画画画E•1 据出出出出U•2'EU超•I2•'的•20' IE••前21相和E，•1，E量•910它/加I上Z•2的' m与，上，，主I其•I•1加画磁0R夹1上出通的，I角•2'U•相R•1再m为2' I量•，0加；和再上，2为加。它j上II••超11XjI•1；2前'得X2'到得•一m 出U•个1E•。2'铁耗；角；
变压器知识培训(1)
N1I1 N2 I2 F0 N1I0
N1I0 N1I1L N2I2 N1I0
I1L N1 I2 N2 0
I1L
I2
N2 N1
副边绕组带负载后，副边绕组有电流 I 2，这个电流企图改变变 压器主磁通，原边绕组中会产生相应的电流分量 I1L来阻止主磁 通的改变，这两个电流分量的综合作用效果是磁场保持不变。
二、基本工作原理
单相变压器：两个线圈没有电
的直接联系， 只有磁的耦合。
ZL
原边绕组（一次绕组或初级绕组）：两个 线圈中接交流电源的线圈， 其匝数为N1 副边绕组（二次绕组或次级绕组）：接到 用电设备上（负载）的线圈，匝数为N2
当原边绕组通入电压u1 i1 交变磁通 ， 同时与原、副
绕组交链，在原、副绕组内感应电动势。接通ZL,副边有电流产 生，向负载输出功率。
Lm
N12 m
N12
S
l
X1
L1
N121
N12
0S
l
激磁电抗与原边的漏抗不同，随铁芯的饱和程度变化而变化，
当铁芯饱和时，其值将如何变化？在变压器中铁芯饱和程度由
哪几个量决定？
铁芯饱和，则磁导率下降，故激磁电感下降，但电抗还与频率
有关。
E1 j4.44 f1N1m
一台变压器空载运行，当其原边电压的频率不变，有效值升高 10%后，其励磁电流将如何变化？激励电抗将如何变化？
d dt
(m
sin
t)
N1
m
cos
t
N1m sin( t 900 ) E1m sin( t 900 )
m：主磁通的幅值；E1m：原绕组感应电动势的幅值。
当主磁通按正弦规律变化时，原绕组中感应电动 势也按正弦规律变化， 但相位比主磁通落后900。
变压器的负载运行解读
（3-39）
折算后，变压器负载运行时的基本方程式组可简化为如下的方程式组
U1 E1 I1z1 E1 I0zm U2 E2 I2 z2 U2 I2 zL E2 E1 I1 I2 I0
（3-40）
变压器的负载运行(续8)
2．等效电路
在将变压器副绕组的匝数折算为
与原绕组的匝数相等后，原、副绕组
负载增加时，I2 增加，副边磁动势N1 I2N2 增加，原
边电流的负载电流分量（－
N• I2
2
）也相应增加，
N
使 的其副产边生磁的动磁势动I2N势2 ，（以－维持NN12 I• 2励）磁1 Nl电得流以分抵量消增I0 加不了
变。可见，虽然变压器的原、副边没有直接的电
路联系，但负载电流的变化也会使原边电流相应
衡方程式。
变压器的负载运行(续2)
将磁动势平衡方程式表示成电流的形式，得
I
•
I
0
(
N
2
•
I2)
（3-26）
1
N
由上式看出，变压器负1 载运行时的原边电
流 I1 是大于变压器空载运行时的原边电流 I0 的， 它由反映主磁通 m 大小的励磁电流分量 I0 和反
映负载大小的负载电流分量（－
）组成。当 N • I2 2
s
s
s
图3.9 单相变压器负载运行 时的简化等效电路
变压器的负载运行(续9)
=＝308.00V例53/111，5已V其知，负一r1＝载台0阻单.1抗相5为变，：压r2z器＝L＝的0.40数+2j43据为，。：x当S1N＝外4.06k加.V2A7电，U压，1N /为xU22N 额定值时，用简化等效电路计算原、副边电流及副边电
电力变压器分类工作原理结构实验及运行特点基础知识讲解
变压器
电源变压器
电力变压器
环形变压器
电源变压器
接触调压器
电力变压器
控制变压器
环形变压器
三相干式变压器
接触变压器
控制变压器
三相干式变压器
二、变压器基本工作原理
在同一铁芯上分别绕有匝数为N1和N2的两个 高、低压绕组，其中接电源的、从电网吸收电能 的AX绕组称为原绕组（一次绕组），接负载的、 向外电路输出电能的ax绕组称为副绕组（二次绕 组）。
副边： U 2 = E2 －I 2 (r2 + jx2 ) = E2 －I 2 z2
U 2 = I 2 (rL + jxL ) = I 2 zL
原、副边：E1 = k E2 、 I1 = I 0 + (－I 2/ k)
式中r2、x2、z2分别为副绕组的内阻、漏电抗 和漏阻抗，zL为负载阻抗。
三、变压器的参数折算
当原绕组外加电压U1时，原边就有电 流I1流过，并在铁芯中产生与U1同频率的
交变主磁通Φ，主磁通同时链绕原、副绕
组，根据电磁感应定律，会在原、副绕组
中产生感应电势E1、E2，副边在E2的作用 下产生负载电流I2，向负载输出电能。
根据电磁感应定律则有：
dφ e1 = N1 dt
dφ e2 = N2 dt
3.熟悉三相变压器的联接组别，并能根据绕组接线 图判别其联接组别或按照已知的联接组别画出绕 组的接线图。
本章教学重点和难点
重点：
1.理解在不同运行状态下I0、I1和I2等参数的物理 意义；
2.变压器的基本方程式、等值电路、相量图； 3.三相变压器的联接组别。
难点：
变压器负载运行时各量之间的关系。
第一节变压器的分类、工作原理、及结构
第2章变压器的基本理论
第2章 变压器的基本理论[内容]本章以单相变压器为例，介绍变压器的基本理论。
首先分析变压器空载运行和负载运行时的电磁过程，进而得出定量描述变压器电磁关系的基本方程式、等效电路和相量图。
然后介绍变压器的参数测定方法和标么值的概念。
所得结论完全适用于对称运行的三相变压器。
[要求]● 掌握变压器空载、负载运行时的电磁过程。
● 掌握变压器绕组折算的目的和方法。
● 掌握变压器负载运行时的基本方程式、等效电路和相量图。
● 掌握变压器空载试验和负载试验的方法。
●掌握标么值的概念，理解采用标么值的优、缺点。
2.1单相变压器的空载运行变压器空载运行是指一次绕组接额定频率、额定电压的交流电源，二次绕组开路（不带负载）时的运行状态。
一、空载运行时的电磁过程 1．空载时的电磁过程图 2.1.1为单相变压器空载运行示意图，图中各正弦量用相量表示。
当一次绕组接到电压为1U 的交流电源后，一次绕组便流过空载电流0I ，建立空载磁动势100N I F =，并产生交变的空载磁通。
空载磁通可分为两部分，一部分称为主磁通0Φ ，它沿主磁路(铁心)闭合,同时交链一、二次绕组；另一部分称为漏磁通σΦ1 ，它沿漏磁路(空气、油)闭合、只交链一次绕组本身。
根据电磁感应原理，主磁通0Φ 分别在一、二次绕组内产生感应电动势1E 和2E ；漏磁通σΦ1 仅在一次绕组内产生漏磁感应电动势σ1E 。
另外空载电流0I 流过一次绕组时，将在一次绕组的电阻1R 上产生电压降10R I 。
变压器空载运行时的电磁过程可用图2.1.2表示。
变压器空载时，一次绕组中的1E 、σ1E 、10R I 三者与外加电压1U 相平衡；因二次绕组开路，02=I ，故2E 与空载电压20U 相平衡，即2E =20U 。
2．主磁通和漏磁通主磁通和漏磁通的磁路、大小、性质和作用都是不同的，表2.1.1给出了二者的比较。
表2.1.1 主磁通和漏磁通的比较3．各电磁量参考方向的规定变压器中的电压、电流、磁通和电动势等都是随时间变化的物理量，通常是时间的正弦量。
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匝数为 N 2 的二次绕组，达到变比等于1 的目的。
第2章 变压器的基本理论
根据折算前、后磁动势不变，可得
N2 I2 N2 I2
I2
N2 N2 1 I2 I2 I2 N2 N1 k
1 I2 I2 k
根据折算前、后主磁通不变，可得
m N 2 4.44 fN 2 N1 E2 k E2 4.44 fN 2 m N 2 N 2
系，如果能将它体现在电路中，并将两个分离电路画在一起，则可得到描述变压器内 部电磁关系的一个纯电路，即变压器的等效电路。为此，需要进行绕组折算。
第2章 变压器的基本理论
1.绕组折算
折算目的：将变比为k 的变压器等效成变比为 1 的变压器， 从而可以把一、二次两个分离的电路画在一起。
通常是把二次绕组折算成一次绕组。
E I ( R jX ) U E I ( R jX ) U 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
根据方程式可 以画出变压器 的一、二次等 效电路。
表面上看，一、二次电路是两个分 离的电路，但事实上，二者之间通
I I /k I 0 1 2
过磁耦合（主磁通）相互联系在一起。磁动势平衡方程式定量地描述了这种磁耦合关
综合空载和负载电磁过程分析，可归纳出变压器负载运行时的基本方程式
E I ( R jX ) U 1 1 1 1 1 E I ( R jX ) U
2 2 2 2 2
I I /k I 0 1 2 kE E 1 2 I ( R jX ) E 1 0 m m I Z U
第2章 变压器的基本理论
2.2 单相变压器的负载运行
本节主要讲四个问题： 一、 负载时的电磁过程 二ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 负载时的基本方程式 三、 负载时的等效电路
（图形描述）
（定性描述） （定量描述）
四、 负载时的相量图
第2章 变压器的基本理论
2.2 单相变压器的负载运行
负载运行：变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流
； 一个是用来建立负载主磁通的励磁分量电流 I 0
一个是与二次绕组电流相平衡的负载分量电流
I /k I 1L 2
可见，电磁关系将一、二次联系起来,二次电流（或功率） 增加或减少必然引起一次电流（或功率）的增加或减少.从而实 现了电能由一次侧向二次侧的传递。
第2章 变压器的基本理论
电源上，二次侧接上负载的运行状态。
一、负载时的电磁过程
I 1
示意图
0
I 2
E 2 U 2 E
2σ
U 1
E 1
E 1σ
1 2
ZL
第2章 变压器的基本理论
电磁过程关系图
R1I 1 E 1 E 1
E 2 E 2
1
U 1 I 1
2 2 2
第2章 变压器的基本理论
2.磁动势平衡方程式
由 U1 E1 4.44 fN 10 可知 : U1 不变时，空载和负载时 0
I N 产生； 由 F 空载时 0 0 0 1
由 F F I N I N 产生。 负载时 0 1 2 1 1 2 2
I2
与
平衡 U 1
F1 N1 I1 F2 N 2 I 2
F0 N1 I0
0
2
与
R2 I2
平衡 U 2
第2章 变压器的基本理论
二、负载时的基本方程式
1.电动势平衡方程式
jI X E 1 1 1
jI X E 2 2 2
U 1
I 1
折算原则：保持折算前、后二次绕组产生的电磁作用不变，即保持变压器内部 的电磁关系不变。就是二次绕组产生的磁动势、有功损 耗、无功损 耗、视在功率以及变压器的主磁通等均保持不变。 折算的概念可从物理意义和数学变换解释。
(1) 折算的物理解释
将二次绕组折算成一次绕组，就是用匝数为
N1 的绕组来等效实际 N2
2 2 L
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
基本方程式综合地反映了变压器内部的电磁关系，利用它可以 对变压器进行定量计算。但是求解复数方程组是相当困难和繁琐的， 对变压器进行定量计算，通常采用变压器的等效电路。
第2章 变压器的基本理论
三、负载时的等效电路
的影响，以保持主磁通不变。
第2章 变压器的基本理论
磁动势平衡方程式可用电流表达为
N I N I N I 0 1 1 1 2 2 N2 1 I I1 I 0 ( I 2 ) I 0 ( I 2 ) I 0 1L N1 k 也由两个分量组成： 与磁动势相对应，变压器负载运行时的一次绕组电流 I 1
根据折算前、后二次绕组有功、无功损耗不变，可得
因此可得
基本不变。
磁动势平衡方程式
F F F 0 1 2 F ( F )F F F 1 0 2 0 1L
由两个分量组成： 上式表明，变压器负载运行时，一次绕组磁动势 F 1
，用来产生负载时的主磁通 （1）励磁分量磁动势F 0 0
F ，用以抵消二次绕组磁动势对主磁通 （2）负载分量磁动势 F 1L 2
1
I ( R jX ) E 1 1 1 1 I Z E
1 1 1
二 次 侧
E E I R U 2 2 2 2 2 jI X I R E
2 2 2 2
2
I ( R jX ) E 2 2 2 2 I Z E
E 1
E 1σ
0
I 2
E 2 U 2 E
2σ
1 2
ZL
X1 、 X 2 为一、二次绕组的漏电抗，反映了一、二次绕组漏磁通的大小。
一 次 侧
E E I R U 1 1 1 1 1 jI X I R E
1 1 1 1