有理数运算--逆用乘法分配律
有理数的运算技巧
６ ４
九、 裂项相消
原 式 ＝ （ 一 丢＋ ２ ３ 一 ＋ ） × ［ ２ ４ ５ — ２ ９ ＋ 手 ） 】 ＝ （ 一 丢＋ 手 一 ＋ ） × ２ ４ × ＝ 一 丢×
２ ４ ＋ 手× ２ ４ 一 × ２ ４ ＋ × ２ ４
＝一１ ０＋１ ６ —２ ０ ＋９ ：一５
与 － ６
分母 相 同； 一 １ ． ７ ４与 － ８ ． ２ ６
（ 一 １ ） ÷ （ 一 ２ ０ ０ ９ １ ） × （ ３ ． ７ ５ — ３ ｝ ） ＋ （ ＿ １ ） 姗 ．
原式 ＝ ０ ＋ （ 一 １ ） ＝ 一 １ ． 六、 逆用分配律
・ ． ．
‘
解： 原式＝ ： ＝ ［ （ 一 １ １ ～ ） ＋ １ １ 一 】 ＋ ６ ＋［ ７ 一十 ，
｜ ｜
点评 ： 在进 行有理数 的乘法运算 时， 常用的 技巧 有将可 以约分 的分数 结合相乘 ，互 为倒数
解 ： ‘ ． ’ （ 一 一 ＿ ２ 『 。 ｉ － ｝ ） ÷ 古 （ 一 １一 一 ２ ｑ ＿ ） × １ ２
＝
３
一
： 的 两数 结合 相 乘 ，积 为 １ ０的倍数 的数 结合 相
２ ４ × ２ ＋ ２ ４ × 争 ）
分析 ：通过细心观察算 式的数值 之 间的关
系 ， 可 先 对 第 ２个 括 号 逆 用 乘 法 分 配 律 简便 运
“
一 —
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算后 ， 对第 １ 个括 号正 用乘 法分 配律 ， 再次进 行 简便 运算 ， 使 问题 快速 获解．
＿” ｌ
＝－２ －８ ＋３一 －７．
一 西 西 １ ÷ （ 一 １ 一 手 ＋ ’ ｝ ） ＝ ‘ 一 手 ． 。
有理数乘法的运算律
有理数的乘法（3）学习目标：1.经历探索、体验、运用，知道乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的意义和运算中的价值。
2、能运用乘法运算律简化运算复习回顾1、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0．2、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;（2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
3、几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.4、计算（－85）×（－25）×（－4）小结：有理数乘法计算的步骤：1、先确定符号2、再把绝对值相乘新授：探究活动一：有理数乘法的交换律和结合律1、计算,并比较它们的结果 （小组中两个同学合作，一个做1和3，另一个做2和4，然后比较结果，说说能得到什么结论）（－7）×8 8×（－7）[（－2）×（－6）]×5 （－2）×[（－6）×5]得出结论后选出一个小组展示结果，总结出乘法的交换律和结合律2、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变.乘法交换律：ab=ba3、三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变.乘法结合律：(ab)c=a(bc).课堂检测：4、计算1、（-8）×（-5）×（-0.125）2、（-10）×（- 31）×（-0.1）×（-6）小结：结合的一般原则1、相乘的结果是整十整百的结合2、含分数的能约分的结合探究活动二：乘法的分配律1、计算下列式子的（小组中两个同学合作，一个做1和3，另一个做2和4，然后比较结果，说说能得到什么结论）（1）5×[3+（-7）] （2） 5×3+5×（-7）)]61()43[(12-+-⨯ )61(12)43(12-⨯+-⨯2、5×[3+（-7）] = 5×3+5×（-7）)]61()43[(12-+-⨯ =)61(12)43(12-⨯+-⨯得出结论后选出一个小组展示结果，总结出乘法的分配律3、一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
有理数的乘法交换律结合律分配律
有理数的乘法交换律结合律分配律示例文章篇一：《有理数乘法的神奇规律》嘿，同学们！今天咱们来聊聊有理数乘法里那些超级神奇的规律，什么交换律、结合律还有分配律，这可太有趣啦！先来说说乘法交换律。
就好像我和同桌交换铅笔和橡皮一样，位置变了，但东西还是那些东西。
有理数乘法交换律不也这样嘛！比如2×3 和3×2，结果不都是6 嘛！这难道不神奇吗？我就想问，为啥数字换个位置相乘，结果还不变呢？再看看结合律。
这就像我们做游戏的时候，几个人手拉手，不管谁先拉谁，最后大家不还是紧紧连在一起嘛！比如说（2×3）×4 和2×（3×4），算一算，都是24 呀！这难道不是很妙吗？还有分配律，这个就更有意思啦！就好比老师给我们发糖果，先给一组同学每人3 颗，再给另一组同学每人2 颗，和直接给所有人每人5 颗，糖果总数是一样的！比如5×（3 + 2）和5×3 + 5×2，结果都是25 呢！这难道不是很神奇吗？在做数学题的时候，这些规律可帮了大忙啦！有一次，数学考试里有一道题是这样的：（-2）×（3 + 4）。
我一开始有点懵，后来一想，这不是可以用分配律嘛！于是我就写成了（-2）×3 + （-2）×4，很快就算出了答案。
还有一次，算3×4×5，我先算了3×5 等于15，再乘以4 等于60。
这不就是用了结合律嘛，让计算变得简单多啦！我觉得啊，这些规律就像是数学世界里的魔法钥匙，能打开很多难题的大门。
它们让复杂的计算变得轻松，让我们能更快地找到答案。
所以说，有理数乘法的交换律、结合律和分配律可真是太有用啦！我们一定要好好掌握，让它们成为我们解决数学问题的好帮手！示例文章篇二：《有理数乘法的奇妙规律》嘿，同学们！你们知道吗？在数学的世界里，有理数的乘法可是有着超级神奇的规律呢！就先来说说乘法交换律吧。
有理数的混合运算的方法与技巧
有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序:①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1.计算：3＋50÷22×（51-）－1②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
例2.计算：()[]232315.011--⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--③从左向右:同级运算，按照从左至右的顺序进行（或应用分配律、结合律）；例3：计算：⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--388712787431二、应用四个原则：1、整体性原则: 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心.4、分段同时性原则: 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算.如何分段呢？主要有：（1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．（2）括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3）绝对值符号分段法.绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．(4）分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算. 例4。
初二数学：2.8有理数的混合运算有理数乘除乘方运算技巧多
有理数乘除、乘方运算技巧多有理数乘除、乘方运算是七年级数学的重点内容之一，是学习其它知识必不可少的基础，也是同学们难以掌握时常出错的难点，在进行有理数乘除、乘方运算时，若能根据算式的结构特征，选择适当的方法，灵活应用运算律和运算法则，可使问题化繁为简，化难为易，运算过程迅捷简便，收到事半功倍的奇效。
现略举几例说明如下，供同学们参考：一、应用乘法交换律、结合律例1、计算：431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯-解析：根据算式的数值之间的关系：2)8()25.0(=-⨯-，14774431)74(-=⨯-=⨯-应用乘法交换律、结合律，可使问题化繁为简，迅捷可解。
431)8()74()25.0(⨯-⨯-⨯-=2)1(2]47)74)][(8()25.0[(-=-⨯=⨯--⨯- 二、应用乘法分配律例2、计算：)32143612851()48(-+-⨯- 解析：同样，若按运算顺序，先算小括号里面的，复杂繁琐，而根据算式的数值之间的关系，应用乘法分配律，则可使运算过程迅捷简便，迎刃而解。
)32143612851()48(-+-⨯-=354843486134881348⨯+⨯-⨯+⨯- =70803610478=+-+-三、逆用乘法分配律例3、计算：58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯- 解析：此题逆用乘法分配律，可使问题化繁为简，迅捷获解58.074)13(417358.04313⨯--⨯+⨯-⨯-=)7473(58.0)4143()13(+⨯-+⨯- =58.1358.013-=-- 四、正逆巧用乘法分配律例4、计算：)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+- 解析：通过细心观察算式的数值之间的关系，可先对第2个括号逆用乘法分配律，简便运算后，再对第1个括号正用乘法分配律，再次进行简便运算，使问题巧妙获解。
)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+-=124)836532125()]329295(24[)836532125(⨯⨯+-+-=+-⨯+-+- =5920161024832465243224125-=+-+-=⨯+⨯-⨯+⨯- 五、巧用乘法运算律例5、计算：2111237)317713(723÷⨯-⨯ 解析：若按有理数混合运算的顺序进行计算，相当麻烦，而根据算式结构特点，先用乘法交换律、结合律，再用乘法分配律，可使运算简便快捷2111237)317713(723÷⨯-⨯=2122237)322722(723÷⨯-⨯ =473222132222217222221)322722(237723-=-=⨯-⨯=⨯-⨯⨯ 六、逆用幂的运算法则例6、计算：20072006)8()125.0(-⋅-解析：算式的数值之间的关系是1)8()125.0(=-⨯-，因此逆用幂的运算法则n m n m a a a ⋅=+及n n n ab b a )(=，可使问题化难为易，巧妙获解。
有理数的乘法运算律
你注意到了吗
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律 要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: ab+ac=a（b+c）， 利用它有时 也可以简化计算。 3、字母a、b、c可以表示正数、负数，零，即a、b、c 可以表示任意有理数。
小试牛刀
(1)( 25) 17 4
7 4 1 ( 2)( 3) 5 7 3
结论：
几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定：
（2） 2×3×(-4) ×(-5) =+120 (4) (-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) =+120
（1）当负因数的个数是偶数时,积是正数;
（1）2×3×4×(-5) =-120
(3) 2×(-3) ×(-4) ×(-5) =-120 （2）当负因数的个数是奇数时,积是负数。
结论: 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积不变． （乘法结合律）
即：（ab）c＝a（bc）
探索
探索3：任意选择三个你喜欢的有理数（至少有一个是负 数）填入下式的□、○和◇中，并比较结果．
(□＋○)×◇ □×◇＋○×◇
结论: 一个数和两个数的和相乘，等于把这个数分别同这 两个数相乘，再把所得的积相加. 即：（a＋b）c＝ac＋bc （乘法分配律）
有理数的乘法运算律
古罗镇中 蒋鸿师
回顾与思考
1.有理数乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数和零相乘，都得0 2.如何进行有理数的乘法运算？ 1.先确定积的符号。 2.计算积的绝对值。 3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
探索
有理数乘法的运算律
2.计算积的绝对值。
2. 有理数乘法的运算律
（1）乘法交换律和乘法结合律
在小学里，我们都知道：数的乘法满足交换律 和结合律；例如： 3× 5 = 5× 3 （ 3 × 5） × 2 = 3 × （ 5× 2 ）
引入负数后，这两种运算律是否还成立呢？ 如果上面的3、5、2换成任意的有理数是否仍成立呢？
4. 若 a > 0 , b < 0 , c < 0 , 则 a b c > 0. （ 对 ）
计算：
（ 1/100 – 1）（1/99 – 1）（1/98 – 1）…（1/2 – 1） 解：原式=
（-99/100）×（- 98/99）×（-97/98）×…×（-1/2）
= - （99/100 × 98/99 × 97/98 × … × = - 1/100
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出: 几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正.
几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8 解:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 7 × （- 5）= - 35 2.（-8）× （-4）= 32
（-5）× 7 = - 35 (-4)×(-8) = 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
七年级有理数的混合运算的技巧
1一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序：①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例 i.计算：3+ 50* 22 X (_!)一 1②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的〔37 7 "〔7、 + 广8、 例3:计算：i 4812 丿< 8丿< 3丿二、应用四个原则：1、 整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带 分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、 简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个 运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于 培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。
如何分段呢？主要有：(1)运算符号分段法。
有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第 二级运算，乘方为第三级运算。
在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。
一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和.(2) 括号分段法，有括号的应先算括号里面的。
在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3) 绝对值符号分段法。
绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝 对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算.(4) 分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
21 4-0.25 * ( 一 2 ) -(-1)三、掌握运算技巧(1 )、归类组合：将不同类数 (如分母相同或易于通分的数 )分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。