最新初中数学综合与实践三 设计遮阳篷
山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 3.1 0 课题学习 设计遮阳蓬教案 北师大版
3.10课题学习：设计遮阳蓬教案教学目标：知识目标：1、经历把实际问题数学化。
用数学的方式表示问题、解决问题。
2、综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题．能力目标：1、用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值．2、初步获得科学研究的体验，发展社会感。
教学过程与方法：1、通过把实际问题抽象为数学模型提高学生的分析能力和数学建模能力。
2、引导学生把所学的知识拓广延伸，培养学生数学思维的广度。
教学重点：经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力。
教学难点：遮阳篷制作原理教学准备：标杆、卷尺，计算器、收集数据、图片。
教学过程：（一）情境引入你见过遮阳蓬吗？都有哪些形状？你若是某公司经理你能指导员工设计吗？【生】见过很多，有圆弧形、直角形、抛物线形。
可以。
【师】观察很细致。
棒！【多媒体展示】展示生活中常见的遮阳篷图片：日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷．你会设计遮阳篷吗?本节我们来探究一下如何设计遮阳蓬。
【设计意图】展示遮阳篷图片，使学生对遮阳篷有形象感官上的认识。
为设计制作调动学生学习的积极性和探索求知的欲望。
二、探究活动【探究活动一】如何利用学过的知识和你手中测量工具，测量你所在地区正午时刻太阳光与地平面的夹角？【温馨提示】可以利用以前学习的相似形的知识，以及三角函数知识，学生讨论交流，教师参与其中。
【设计意图】：学生经过小组内的交流，可以自主测量方法，会加深学生对方法的理解，有利于学生掌握新知识，同时培养了学生的自主探究学习能力。
【师】同学们，当夏天的太阳光透过窗户照在你身上的时候，感觉如何？冬天呢？【生】夏天很热，冬天就很温暖了。
【师】那你想不想试着为窗户设计一个遮阳蓬来解决这个烦恼呢？设计遮阳篷，你会关注哪些要素。
【生1】交流、讨论。
【生2】阳光【探究活动二】假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为h cm。
数学北师大版九年级下册设计遮阳棚
设计遮阳篷教案一、教学目标1．学生要通过学习，弄清楚遮阳蓬设计的数学原理；通过社会实践，了解遮阳蓬的实际设计过程与具体制作过程．2．学生要经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用的能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值；3．学生要能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感．二、教学过程（一）创设情景让学生欣赏一组图片。
（教师通过情景引入，为课题学习创设氛围）（二）提出问题1．日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳蓬，你会设计吗？这得考虑那些因素？(动画演示：太阳照射到窗户上，显示太阳光从遮阳蓬边缘照射到窗户上的情景)2．假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hcm，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β，请你为该窗户设计一个遮阳蓬，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．（此处可动画演示真实情景）（教师引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并画出图形，注意关注学生是否能够将实际问题进行理想化或简单化，为确定实际问题中的已知条件和未知条件奠定基础．） 设计意图：展示各种各样的遮阳篷，以形成对遮阳篷的初步认识，为以下方案设计的过程作铺垫。
（三）活动探究活动一：让冬天的阳光照进来如图，其中AB 表示窗户（AB=hcm ），BCD 表示直角形遮阳蓬．当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，遮阳蓬BCD 应如何设计？请在图3中画图表示，此时BC 唯一吗？CD 呢？BC 和CD 都不唯一，教师可演示下图4．ABC图4图6ABC 图5A BC ABC 图A图3CBAα图7活动二：让夏天的阳光尽可能地留在外面。
当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，遮阳蓬BCD 应如何设计？请在图3中画图表示，此时BC 唯一吗？CD 呢？ BC 和CD 都不唯一，教师可请学生在图5中进行拖动演示．活动三：二者兼顾——在冬天能最大限度地使阳光射入室内，在夏天又能最大限度地遮挡炎热的阳光。
设计遮阳棚
《设计遮阳棚》教学设计课时关系本节课我设计成了一节课。
一、教学目标：1、经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展学生的数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
2、经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型、撰写研究报告的过程，初步获得科学研究的体验。
3、能够综合运用数学、地理或其他学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感。
二、教学重点：遮阳篷制作原理三、教学难点：遮阳篷制作原理四、教学设计：1、教材分析：在“圆”这一章后安排课题学习，应用三角函数和圆的相关知识解决实际问题。
遮阳篷制作原理的探索、理解、掌握相对于学生的理解水平较难。
2、学情分析：学生对三角函数的知识遗忘较多，对圆的认识水平还处于一个相对较浅的层次，所以用三角函数和圆的知识设计遮阳篷难度较大。
3、教学策略：展示遮阳篷图片，激发学生研究问题的兴趣。
组织小组讨论，集合集体的智慧能源，发挥最大的效应以求降低难度。
五、教学过程（一）情境引入学生展示生活中常见的遮阳篷图片师：展示遮阳篷图片，使学生对遮阳篷有形象感官上的认识。
生：欣赏遮阳篷图片，并思考遮阳篷的作用是什么？【设计意图】让学生对遮阳篷有感官认识，充分引起学生兴趣，引起学生探究欲望。
（二）问题情景：1.如果你来设计遮阳篷，你会关注哪些要素？生：讨论2.假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为h cm。
此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α，最大夹角为β。
请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度的遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度的使冬天温暖的阳光设入室内。
生：审题，分析题目要求。
师：结合背景，画图分析。
（1）太阳光与地平面的夹角为α时，要想使得太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷BCD应如何设计？请在图3中画图表示。
此时，BC唯一吗？CD呢？（2）当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使得太阳光刚好全部射入室内，遮阳篷BCD应如何设计？请在图3中画图表示。
设计遮阳篷-北师大版九年级数学下册教案
设计遮阳篷-北师大版九年级数学下册教案教学目标1.了解遮阳篷的设计原理和制作方法。
2.理解和掌握平面图形的相关概念和计算方法。
3.培养实践能力和动手创新能力。
教学重点1.遮阳篷的设计制作。
2.平面图形的计算和绘制。
3.实践能力和动手创新能力的培养。
教学难点1.平面图形的计算和绘制。
2.遮阳篷悬挂点的确定。
教学过程1. 引入老师向学生介绍遮阳篷的作用和应用场景，并要求学生思考如何设计一个实用的遮阳篷。
2. 知识讲解(1) 平行四边形的相关概念平行四边形是指两组对边分别平行的四边形，其中相邻两边长度相等，对角线互相平分，并且对角线长度相等。
(2) 平行四边形的面积计算平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，公式为：S = b × h其中，S表示平行四边形的面积，b表示底边长度，h表示高。
(3) 等腰三角形的相关概念等腰三角形是指两边长度相等的三角形，其中有一个角为顶角，其余两个角称为底角，底角对边相等。
(4) 等腰三角形的面积计算等腰三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积除以二来计算，公式为：S = (b × h) / 2其中，S表示等腰三角形的面积，b表示底边长度，h表示高。
3. 实践操作(1) 遮阳篷设计让学生自己设计一份遮阳篷的实用方案，并制作出纸模型，模型需要真实展现遮阳篷的形状和角度等细节问题。
(2) 平面图形计算让学生根据自己设计的遮阳篷模型，计算出所有应该制作的平面图形的面积和尺寸。
(3) 空间图形制作学生根据自己计算出来的平面图形，将遮阳篷的各个部分进行组合，并确定遮阳篷的悬挂点位置和方式。
4. 总结让学生互相展示自己设计和制作的遮阳篷，并向全班介绍遮阳篷制作的过程和经验。
教学反思本次教学采用了实践操作的方式，既让学生充分了解平面图形的相关概念和制作方法，也培养了学生的实践能力和动手创新能力。
在今后的教学中，需要更加注重学生的实践操作，积极引导学生探索和发现知识的本质。
课题研究设计遮阳棚
数学课题学习《设计遮阳篷》一．研究内容如图所示，假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为hm ，此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α。
最大夹角为β请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．二．研究方法从实际生活中抽象出数学几何模型，运用三角函数及相关几何知识加以分析计算，求出表达式，再代入实际数值加以计算，并在此基础上进行适当的设计推广，从而解决问题并进一步完善课题学习。
h α h β三．研究过程（一）．建立模型(1)如图（１）所示，当太阳光与地平面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边BD必须和太阳光平行，即BD边必须与地平面的夹角为α，又因为△BCD是直角三角形，CD平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷∠BDC＝α，就能保证太阳光刚好全部射入室内．此时与太阳光平行的边BD不唯一，故遮阳棚不唯一。
(2)如图（２）所示，当太阳光与地平面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内，则阳光最多照到Ａ处，此时CD边与水平面平行，故遮阳棚仍旧不唯一。
(3)如图（3）所示，同时满足以上两个条件时，应过点B做夹角为α时光线的平行线，交夹角为β时的光线于点D做DC┴AB延长线于点C，则遮阳棚BCD即为所求。
在Rt△BCD中，△BDC＝α，则BC＝CDtanα①．在Rt△ACD中，∠ADC＝β，则AC＝h+BC＝CD·tanβ．②把①代入②得h+CDtanα＝CDtanβ． ③解③得CD ＝αβtan tan -h ．因此在Rt △BCD 中 ，BC ＝CD·tarα＝αβαtan tan tan -h（二）．解决问题现实中，西安一年中太阳光与地面夹角最小在冬至，约为32°18'，即α=32°18'，夹角最大在夏至，为79°10"，即β=79°10"，测量得教室窗高约为2.4m ，即h=2.4m 。
北师大版九年级下册3设计遮阳蓬课程设计
北师大版九年级下册3设计遮阳蓬课程设计一、教学目标1.了解遮阳蓬的定义和功能。
2.学生能够根据具体情境，设计出一款遮阳蓬，满足特定的需求。
3.通过本节课的学习，提高学生的动手能力、创新能力和团队合作能力。
二、教学内容1. 什么是遮阳蓬？教师通过对遮阳蓬的定义和功能进行讲解，让学生对遮阳蓬的性质、用途等有一个基本的了解。
2. 遮阳蓬材料介绍通过教师对遮阳蓬的材料进行介绍，让学生了解遮阳蓬的常用材料以及基本特点，为后续设计工作打下基础。
3. 设计遮阳蓬•学生分组，每组3-4人。
•教师提供一些具体的情境，如野餐、露营、户外活动等，让学生根据情境设计出一款遮阳蓬。
要求遮阳蓬美观实用，大致三思而成，其中包括设计图等资料。
4. 展示和点评每组在指定时间内展示自己设计的遮阳蓬，并进行点评。
三、教学流程时间教学内容教学方法5 min 布置任务详细阐述本节课学习目标，介绍具体的情境并说明任务要求15 min 遮阳蓬的定义和功能教师进行授课15 min 遮阳蓬的材料介绍教师进行授课60min设计遮阳蓬学生自主完成20min展示和点评每组进行展示和点评，教师进行总结四、教学评估1.学生对于遮阳蓬的定义和功能有一个全面的理解，能够正确地指出遮阳蓬常用材料的特点和区别。
2.学生能够根据情境设计出一款遮阳蓬，能够满足一定的实用性和美观性需求，具有创新性。
3.学生能够积极地与组员合作，展示自己的设计，并能够对他人的设计进行合理的点评和建议。
五、教学反思本节课以遮阳蓬为主题，通过设计遮阳蓬的实践活动，能够提高学生的动手能力、创新能力和团队合作能力，符合新课程改革的要求，具有一定的实用性和现实意义。
在教学过程中，教师可以适当增加时间，让学生对他人设计进行更细致的点评和建议，这不仅能够更好地促进学生主动学习、创新思维和合作精神，也能够提高学生的审美品味和设计能力。
《设计遮阳篷》教案
《设计遮阳篷》教案教学目标：1．经历把实际问题数学化，即经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的能力及探究、创新能力。
（重点）2．经历查阅资料、实地测量获得所需数据，培养学生收集信息和利用信息的能力。
通过动手合作设计、撰写研究性报告的过程，初步获得科学研究的体验。
（难点）教学方法以及学法指导：本堂课作为课题学习，重在过程性学习。
“设计遮阳篷”提供给学生的是一个来源于日常生活，学生乐于参与，便于综合运用知识展开讨论的素材，所以本课我采用自主探究、合作交流的方式让学生对课题进行探索。
采用全班研讨的方式来对结果进行研讨。
培养学生的独立思考能力，和从不同的角度解决问题的能力，培养学生的创新精神。
课前准备：皮尺等测量工具，多媒体课件。
教学过程一、创设情境引入课题师：在日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷。
请同学们欣赏一下这些遮阳篷。
展示课件：各种各样的遮阳篷师：这些遮阳篷有什么不同？生：有的是屋前遮阳，有的是窗户上遮阳用的。
生：遮阳篷的形状不同：有直的，有伞状的，有圆弧形的，有半圆形的。
生：遮阳篷的结构、大小也不相同：有的是可以伸缩的，有的是固定的，有的是可折叠的。
师：刚才咱们欣赏了这么多的遮阳篷样，它们的大小、形状、结构也不尽相同，请同学们想一想,遮阳篷有什么作用？生：能挡阳光。
生：能挡雨水。
师：遮阳篷的作用：夏天能最大限度的遮挡炎热的阳光，冬天能最大限度的使温暖的阳光射入室内。
你会设计遮阳篷吗？生：有些茫然……师：假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为h cm。
此地一年中正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为α。
最大夹角为β。
请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．(如图)设计意图：展示各种各样的遮阳篷，以形成对遮阳篷的初步认识，为以下方案设计的过程作铺垫。
数学课题研究--设计遮阳棚
课前准备：欣赏遮阳棚
பைடு நூலகம் 作业：
• 对以上同学的设计，你还能提出什么问题？ 或者自己作一个设计，并尝试解决！描述 你在解决问题的过程中所用到的数学知识。
课后反思
• 本节课是在学生已有的知识基础上，通过学生 自己的探究思考设计遮阳棚，学生经历了从实 际问题中寻找数学模型的过程，发展了学生分 析问题、解决问题的能力，进一步丰富了学生 对数学生活化的认识，提高了学生学习数学的 兴趣；在学生的合作交流过程中，也培养了学 生合作学习的能力和应用数学的能力。让学生 不断体会学习有价值的数学，为他们后续的学 习打下了良好的基础。
数学课题研究：设计遮阳棚
课前准备
• （二）有关知识储备 • （一）遮阳棚的分类 （Ⅰ）有垂帘的遮阳 • 遮阳蓬的样式与太阳 篷（Ⅱ）能折叠的遮 光之间的关系 阳篷（Ⅲ）可伸缩的 • 遮阳蓬的作用与效果 遮阳篷（Ⅳ）落地窗 式的遮阳蓬（Ⅴ）能 旋转的遮阳篷（Ⅵ） 圆弧形的遮阳篷（Ⅶ） 抛物线形的遮阳篷
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课题：综合与实践三 设计遮阳篷
【学习目标】
1．运用解直角三角形知识解决遮阳篷问题．
2．学会多种情况下遮阳篷的设计，会用相关数学知识解决实际问题．
【学习重点】
遮阳篷的设计与计算．
【学习难点】
在生活中运用相关知识解决问题．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．如图在高山海平面100m 的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC 等于100m .
2．在坡面上行走，每前进100m ，位置就上升50m ，则此斜坡的坡度是1∶3，坡角是30°．
自学互研 生成能力
知识模块 设计遮阳篷
阅读教材P 117～P 119，完成下面的内容：
如图，α，β分别为太阳光与地平面最小夹角与最大夹角，如何表示遮阳篷BC 和CD 呢？ 解：∵tan α＝BC CD ，tan β＝BC ＋h CD
， 可得：CD ＝h tan β－tan α，BC ＝h tan αtan β－tan α
. 范例：如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A 处测得塔顶B 处的仰角α＝60°，在塔底C 处测得A 点俯角β＝45°，已知塔高60m ，则山高CD 等于( A )
A ．30(1＋3)m
B ．30(3－1)m
C ．30m
D ．(303＋1)m
,(范例图)) ,(仿例1题图)) ),\s\do5((仿例3题图)))
仿例1：如图，在坡角α为30°的山顶C 上有一座电视塔，在山脚A 处测得电视塔顶部B 的仰角为45°，斜坡AC 的长为400m ，则电视塔BC 的高为(2003－200)m . 仿例2：A 港在B 地的正南方103km 处，一艘轮船由A 港开出向西航行，某人第一次在B 处望见该船在南偏西30°，半小时后，又望见该船在南偏西60°，该船的速度为40km /h ．
仿例3：如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1h 后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25°方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是24海里．(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)
仿例4：某观测者为了观看一颗彗星近日景观，如图调节好望远镜后，摆放在水平地面上，观测者用望远镜观测该彗星时，眼睛(在A 点)到水平地面的距离AD 已知，沿AB 方向观测彗星的仰角α已知，望远镜前端(B 点)与眼睛(A 点)之间的距离已知，则点B 到水平地面的距离BC 可表示为( A )
A ．A
B ·sin α＋AD B ．AB ·cos α＋AD
C ．AB ·tan α＋A
D D ．AB ·tan α
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 设计遮阳篷
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。