第17讲--m序列与BM算法(密码学)教学文稿
m序列的特点与应用 ppt课件
m序列的产生 m序列的性质 m序列的应用
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测量房间脉冲效应 测距回答概率控制中的应用
系统辨识中的应用
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m序列是一种伪随机序列,在通信、雷达、密码学等领域都有应 用。近几十年来,运用m序列测量房间声学系统脉冲响应的技术研究也 受到了人们的关注。m序列法测量技术有两大优点,其一是较强的抗噪 声性能,其二是运算速度快、效率高。
系统辨识的方法主要分为非参数模型辨识和参数模型辨识,在假定系 统是线性的前提下,通过对系统施加特定的信号,测定输出,即可求得系 统的非参数模型,进而转换为参数模型。因而这类方法可适用于任何复 杂系统。用于非参数模型辨识的信号一般有正弦信号;阶跃信号;脉冲信 号。
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一. 实验目的：利用matlab验证m序列的产生方法及其自相关特性 二. 实验要求：设m序列的生成多项式为g(x)=1+x3+ x4,求 （1）m序列的输出及其自相关序列； （2）设脉冲成形为p(t)= 1 0<t<Ts 0 其他 画出其m序列信号的自相关函数； （3）设脉冲波形为升余弦成形（α=0），画出其m序列信号的自相关 函数。 实验源码 clear all; close all; g=19;%G=10011; state=8;%state=1000 L=1000; %m序列产生 N=15; mq=mgen(g,state,L); %m序列自相关
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st=s(1:length(st)); rt1=conv(mt,st(end:-1:1))/(N*N_sample); subplot(223) plot(t,rt1(length(st):length(st)+length(t)-1)); axis([0 63 -0.3 1.2]);title('m序列矩形成型信号的自相关');xlabel('t'); Tc=1; dt=Tc/N_sample; t=-20:dt:20; gt=sinc(t/Tc); mt=sigexpand(1-2*mq,N_sample); mt=conv(mt,gt); st2=sigexpand(1-2*mq(1:15),N_sample); s2=conv(st2,gt); st2=s2; rt2=conv(mt,st2(end:-1:1))/(N*N_sample); subplot(224); t1=-55+dt:dt:Tc*L-dt; %plot(t,mt(1:length(t)));
BM算法详解
BM算法详解BM算法 后缀匹配，是指模式串的⽐较从右到左，模式串的移动也是从左到右的匹配过程，经典的BM算法其实是对后缀蛮⼒匹配算法的改进。
为了实现更快移动模式串，BM算法定义了两个规则，好后缀规则和坏字符规则，如下图可以清晰的看出他们的含义。
利⽤好后缀和坏字符可以⼤⼤加快模式串的移动距离，不是简单的++j，⽽是j+=max (shift(好后缀), shift(坏字符)) 先来看如何根据坏字符来移动模式串，shift(坏字符)分为两种情况：坏字符没出现在模式串中，这时可以把模式串移动到坏字符的下⼀个字符，继续⽐较，如下图：坏字符出现在模式串中，这时可以把模式串第⼀个出现的坏字符和母串的坏字符对齐，当然，这样可能造成模式串倒退移动，如下图： 此处配的图是不准确的，因为显然加粗的那个b并不是”最靠右的”b。
⽽且也与下⾯给出的代码冲突！我看了论⽂，论⽂的意思是最右边的。
当然了，尽管⼀时⼤意图配错了，论述还是没有问题的，我们可以把图改正⼀下，把圈圈中的b改为字母f就好了。
接下来的图就不再更改了，⼤家⼼⾥有数就好。
为了⽤代码来描述上述的两种情况，设计⼀个数组bmBc['k']，表⽰坏字符‘k’在模式串中出现的位置距离模式串末尾的最⼤长度，那么当遇到坏字符的时候，模式串可以移动距离为： shift(坏字符) = bmBc[T[i]]-（m-1-i)。
如下图： 数组bmBc的创建⾮常简单，直接贴出代码如下：1 void preBmBc(char *x, int m, int bmBc[]) {23 int i;45 for (i = 0; i < ASIZE; ++i)67 bmBc[i] = m;89 for (i = 0; i <= m - 1; ++i)1011 bmBc[x[i]] = m - i - 1;1213 } 代码分析：ASIZE是指字符种类个数，为了⽅便起见，就直接把ASCII表中的256个字符全表⽰了，哈哈，这样就不会漏掉哪个字符了。
《密码学》教学大纲
密码学（Cryptology）课程代码：4241047学分：3学时：48 （其中：课程教学学时：36,实验学时：12）先修课程：高等数学、离散数学、计算机网络适用专业：计算机科学与技术教材：无开课学院：计算机与软件学院一、课程性质与课程目标（一）课程性质密码学是学院开设的一门专业方向选修课程，为学生开展个性化学习提供专业方向，实现个性化分类培养。
本课程主要研究密码学的基础知识、传统密码学技术、常用的加解密算法，是学生了解网络平安过程中一门重要的理论和实验课程。
（二）课程目标课程目标包括知识目标和能力目标，具体如下：课程目标1:能够熟悉密码学中加解密算法的基本原理，熟悉加解密算法的推导，应用加解密算法实现加密系统的设计与实现，培养学生解决具体工程问题的能力。
课程目标2：能够了解密码学与信息平安之间的关系，针对网络环境中信息保护等问题研究和设计可行的加密系统，并对解决方案惊醒分析和论证。
（三）课程目标与专业毕业要求指标点的对应关系本课程支撑专业培养计划中的毕业要求指标点2.1和7.2o毕业要求指标点2.1：应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，针对一个系统或者过程进行抽象、分析与识别，并进行问题推理、求解和验证。
毕业要求指标点72 了解信息化与环境保护的关系，能够理解和评价计算机专业工程实践对环境和社会可持续开展的影响。
本课程教学内容包括：密码学的基础知识、传统密码学技术、分组密码、序列密码、哈希函数和消息认证、公钥密码体制、数字签名技术。
附录1:实验考核方式及评分细那么本实验以考查为主，考核的内容包括实验过程的表现（其中包含分析与解决问题的能力）、实验报告的质量等。
分析与解决问题的能力采用提问和现场操作的方式进行。
实验成绩中出勤、预习占10%,实验过程表现占60%、实验报告及思考题占30%。
本课程基本要求是：了解密码学开展过程、基础知识，其与信息平安的关系；了解常用的加解密方法，掌握其含义、数学原理、推导过程并编程实现；针对网络环境中的实际应用，设计并实现加密系统。
《密码学》课程教学大纲
《密码学》课程教学大纲Cryprtography课程代码：课程性质：专业方向理论课/必修适用专业：信息安全开课学期：5总学时数：56总学分数：3.5编写年月：2006年6月修订年月：2007年7月执笔：李锋一、课程的性质和目的本课程是信息与计算科学专业信息安全方向的主要专业方向课。
其主要目的研究实现是让学生学习和了解密码学的一些基本概念，理解和掌握一些常用密码算法的加密和解密原理，认证理论的概念以及几种常见数字签名算法和安全性分析。
本课程涉及分组加密、流加密、公钥加密、数字签名、哈希函数、密钥建立与管理、身份识别、认证理论与技术、PKI技术等内容。
要求学生掌握密码学的基本概念、基本原理和基本方法。
在牢固掌握密码学基本理论的基础上，初步具备使用C或C++语言编写基本密码算法（SHA-1、DES、A ES、RC5等）的能力，要求学生通过学习该课程初步掌握密码学的理论和实现技术，使当代大学生适应社会信息化的要求，能利用密码技术服务于社会。
二、课程教学内容及学时分配第1章密码学概论(2学时)要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1.信息安全的基本概念，2. 密码学的基本概念，3.与密码学有关的难解数学问题。
要求一般理解与掌握的内容有：信息安全的基本内容、密码体制分类、密码学的发展历史。
重点：密码体制的分类。
难点：密码体制的攻击类型理解。
第2章古典密码体制（2学时）本章主要了解1949年之前的古典密码体制，掌握不同类型的加密方式，并了解和认识无条件安全及古典密码的破译。
本章知识点：代换密码（分类和举例）、置换密码（列置换密码、周期置换密码）、古典密码的破译、无条件安全的一次一密体制。
要求学生能够使用C、C++编写Caesar 密码算法，练习最基本或最简单的加密模式。
为进一步加强对加密算法的理解，课堂上演示实现的Caesar密码。
第3章现代分组密码（10学时）要求掌握分组密码概述，主要使用的结构及模式，详细学习DES、IDEA、RC5、AES算法的流程，特别是如何实现这些算法，并了解每个算法的安全性及其效率。
BM算法原理图示详细讲解
A
B
C
E
C
A
B
E
… …
… …
P
A
B
C
A
B
2010/10/29 于 HoHai University 4216
BM 算法详细图解 编著：WeiSteve@ 自此，讲解完毕。
[Weisteven]
在 BM 算法匹配的过程中，取 Jump(x)与 Shift(x)中的较大者作为跳跃的距离。 BM 算法预处理时间复杂度为 O（m+s），空间复杂度为 O(s)，s 是与 P, T 相关的 有限字符集长度，搜索阶段时间复杂度为 O(m*n)。 最好情况下的时间复杂度为 O(n/m)，最坏情况下时间复杂度为 O(m*n)。
T
A
B
C
B
A
D
F
T
B
C
F
A
Q
P
C
B
C
A
B
C
E
A
B
C
例二（说明情况 b）：
T
A
B
C
B
A
D
F
T
B
C
F
A
Q
P
B
C
C
A
B
C
E
T
B
C
共同后缀为 TBC，寻找 P 中未匹配部分中是否出现过 TBC。发现未曾出现过。 那么我们就要找 P 的最长前缀同时又是 TBC 的最大后缀的情况。 发现只有 BC，那么 P 需要移动前缀 BC 至对齐 T 中的 BC。
A A
B B
C
A
B
由于 CAB 在前面 P 中未曾出现过，只能进行第二种情况的最大前缀的匹配。 上图中对应的就是已经匹配的部分 CAB 字段在 P 中前方的最大重叠 AB。 看出来了吧，最大的移动就是让 P 中的其实部分 AB 跟 T 中已匹配的字段 CAB 的 部分进行对齐。 移动后的结果如下：
密码学教学大纲
密码学教学大纲一、课程名称密码学（Cryptology）二、课堂授课学时与学分学时：54学分：3三、授课对象信息安全专业3年级本科生四、先修课程高级语言程序设计、信息安全数学基础、计算机原理、通信原理五、教学目的随着计算机和计算机网络在军事、政务、金融、商业等部门的广泛应用，社会对计算机的依赖越来越大，如果计算机系统的安全受到破坏将导致社会的混乱并造成巨大损失。
然而，目前敌对势力的破坏、计算机病毒泛滥、黑客入侵、利用计算机犯罪等危害计算机系统安全的现状是十分严重的。
因此，确保计算机系统的安全已成为世人关注的社会问题并成为计算机科学的热点研究课题。
我国政府十分重视信息安全技术和产业的发展，并把它列入我国优先发展的领域。
密码技术是信息安全的关键技术之一。
密码技术是一门古老的技术，大概自人类社会出现战争便产生了密码。
战争和科学技术的进步推动了密码学的发展。
计算机和计算机网络的广泛应用，电子政务、电子商务的发展给密码学开拓了广泛的应用空间，从而使密码学进入了空前繁荣的阶段。
本课程讲授密码学的基本理论和基本应用技术。
七、主要内容、基本要求、实验内容及学时分配主要内容：1、概论：信息安全的概念。
2、密码学的基本概念：密码学的基本概念，古典密码，古典密码的统计分析。
3、分组密码：数据加密标准（DES），高级数据加密标准（AES），我国商用密码SMS4，分组密码的应用技术。
4、序列密码：序列密码的概念，线性移位寄存器密码，非线性序列密码，有限状态自动机密码，RC4密码。
5、公开密钥密码：公开密钥密码的概念，RSA密码，ELGamal密码，ECC密码。
6、数字签名：数字签名的概念，利用公开密钥密码实现数字签名，美国数字签名标准（DSS）。
7、认证：认证的概念，站点认证，报文认证，身份认证。
8、密钥管理：密钥管理的概念，传统密码的密钥管理，公开密钥密码的密钥管理，公开密钥基础设施（PKI）。
基本要求：本课程主要讲授密码学的基本理论、一些有代表性的密码体制以及密码的应用技术，因此要求学生通过本课程的学习掌握密码学的基本理论和基本应用技术。
m序列的构造原理及方法
合肥工业大学硕士学位论文M序列的构造原理及方法姓名：***申请学位级别：硕士专业：计算数学指导教师：***2003.4.1Ｍ序列的构造原理及方法揍要ｄｅＢｒｕｉｊｎ序列是一类最长的非线性移位寄存嚣廖列，也拣它为Ｍ序列。
它在密码学、电汛学等很多领域中有着广泛的威用，因此，如何有效地生成这类序列是一个很有意义的问题。
本文觚生成橱法、剪接法、并匿法等螽度探讨了Ｍ痔剜的构造藏理与方法。
著利蹋蓑匿滋，在缝轮换移豫寄存嚣斡状态躁中，定义了圈懿“夫妻数”，势裂用·ｒ失妻数”的特性，给出了２元Ｍ序列的一个新的生成算法。
＆算法能生成２”帆”个ｎ级械其中…““’，∞＝ｎ－２１－６－ＭＩ２Ｔｇ（ｎ２１６－腊１１乒２５““”个ｎ级序列，其中≤ｓ≤，，ｓ）兰二型．＝旦Ｉ４关键溺：垒畿掰，、并蕊，、获态窝，、稀获态ＴｈｅＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄＭｅｔｈｏｄｓｏｆＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇＭＳｅｑｕｅｎｃｅｓＡｂｓｔｒａｃｔｄｅＢｍｉｊｎｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，ｉｅ．Ｍｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，ａｔｅｔｈｅｌｏｎｇｅｓｔｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｈｉｆｔｒｅｇｉｓｔｅｒｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．Ｔｈｅｙｃａｎｂｅｕｓｅｄｉｎｍａｎｙｆｉｅｌｄｓｓｕｃｈａｓｃｒｙｐｔｏｇｒａｐｈｙ、ｔｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｓｏ，ｉｔｉｓｓｕｃｈａｓｉｇｎｉｆｉｃａｔｉｏｎｑｕｅｓｔｉｏｎｔｏｆｉｎｄｈｏｗｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｔｈｉｓｓｅｑｕｅｎｃｅｓ．ＴｈｉｓｐａｐｅｒｓｔｕｄｉｅｓｓｏｍｅｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓａｎｄｍｅｔｈｏｄｓｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇＭｓｅｑｕｅｎｃｅｓ，ｂｙｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｓｐａｎｎｉｎｇｔｒｅｅｓ，ｏｒｕｓｉｎｇＣＵｔ－ｊｏｉｎｍｅｔｈｏｄ，ｏｒｊｏｉｎｉｎｇｔｈｅｃｙｃｌｅｓｏｆｔｈｅｆａｃｔｏｒｏｆＧ，，Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｅｐａｉｒｓｏｆｃｙｃｌｅｓｏｆＧａｒｅｄｅｆｉｎｅｄＢｙｕｓｅｏｆｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒＰ。
m序列码组-概述说明以及解释
m序列码组-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言部分是一篇文章的开端，旨在介绍读者概述本文内容，引起读者的兴趣。
在本文中，我们将讨论m序列码组的相关内容。
m序列码组是一种特殊的二进制序列，在通信与信息处理领域具有广泛的应用。
通过对m序列码组的研究，我们可以更好地理解其在信号处理、编码与解码、加密等方面的重要作用。
此外，本文还将探讨m序列码组的定义、特点和应用，并展望其未来发展趋势。
总的来说，m序列码组在现代通信领域中扮演着至关重要的角色，因此加深对其理解对于相关领域的研究和应用具有重要意义。
希望通过本文的介绍，读者能够对m序列码组有更深入的认识，并对其在通信与信息处理领域的应用有更清晰的了解。
1.2 文章结构文章结构部分的内容：本文将主要分为三个部分：引言、正文和结论。
1. 引言部分将介绍m序列码组的概述、文章结构和目的，为读者提供一个背景和导向。
2. 正文部分将详细讨论m序列码组的定义和特点，以及其在实际应用中的重要性和作用。
3. 结论部分将总结m序列码组在通信和数据传输领域的重要性，展望其未来发展方向，最后对全文进行一个简要的总结和回顾。
1.3 目的本文的目的是探讨m序列码组在通信和数据存储领域的重要性和应用。
通过对m序列码组的概述、特点和应用进行分析，我们希望能够让读者深入了解这一编码方法的原理和优势，从而为其在实际工程应用中提供参考和指导。
同时，我们也将展望m序列码组未来的发展方向和趋势，为读者提供对m序列码组技术的前瞻性认识。
通过本文的阐述，我们希望能够促进m序列码组技术在通信和数据存储领域的进一步应用和发展，为相关领域的研究和实践工作提供支持和启发。
2.正文2.1 什么是m序列码组m序列码组是一种特殊的二元码组序列，也称为二元伪随机序列。
在数字通信和密码学领域中，m序列码组被广泛应用于信号生成、加密和解密等领域。
m序列码组的生成是通过特定的线性反馈移位寄存器（LFSR）实现的。
m序列由特定的移位寄存器和串行加法器组成，移位寄存器中的多个寄存器会根据特定的反馈规则相互移位并产生序列码组。
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4、实例
例2、求产生周期为7的m序列一个周期：0011101的最 短线性移位寄存器。
解：设 a0a1a2a3a4a5a600111，0首1先取初值 f0(x)=1, l0=0 ， 则由a0=0得d0=1•a0=0从而 f1(x)=1, l1=0 ；同理由a1=0得 d1=1•a1=0从而 f2(x)=1, l2=0 。 由a2=1得d2=1•a2=1，从而根据l0= l1 = l2=0 知
L(t)(a)是左移变换，就是将序列 a 左移t位所得 到的序 列。
性质3：若 a 是由r级本原线性移存器产生的m序列, 则 a L (t)(a)(t0m2 o r d 1)是与 a 平移等价的m序列。 性质4：周期为p的m序列 a ，左移t (t0mo2rd1)位 得到序列 b ，将 a 与 b 按位对齐。则在一个周期 段中，序列 a 与序列 b （0，0）的有(p-3)/4对，（1， 1）、（1、0）、（0、1）的各有(p+1)/4对。
2、规定：0级线性移位寄存器是以f(x)=1为反馈多项式的 线性移位寄存器，且n长(n=1, 2, …, N)全零序列，仅由0级线性 移位寄存器产生。事实上，以f(x)=1为反馈多项式的递归关系式 是：ak=0，k=0, 1, …, n-1.因此，这一规定是合理的。
3、给定一个N长二元序列a，求能产生a并且级数最小 的线性移位寄存器，就是求a的线性综合解。利用B-M算法 可以有效的求出。
则最后得到的
就是产生给fN定(x)N,l长N 二元序列a的
最短的线性移位寄存器。
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3、B-M算法 任意给定一个N长序列a(a0.,a1,,aN 1)，按n归纳定义
fn(x),ln n 0 ,1 ,2 , ,N 1
1、取初始值： f0(x)1, l00
2、设 f0(x )l0 ,,f1 (x )l1 ,, ,fn(x )ln , (0nN) 均已求得，且 l0l1ln
C (t)
i 0
(a i)(a i t) 1 ,
0t2 r 1
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（二）、B-M迭代算法
根据密码学的需要，对线性反馈移位寄存器 (LFSR)主要考虑下面两个问题：
（1）如何利用级数尽可能短的LFSR产生周期大、随 机性能良好的序列，即固定级数时，什么样的移存器 序列周期最长。这是从密钥生成角度考虑，用最小的代价
产生尽可能好的、参与密码变换的序列。
（2）当已知一个长为N序列a时，如何构造一个级 数尽可能小的LFSR来产生它。这是从密码分析角度来考
虑，要想用线性方法重构密钥序列所必须付出的最小代价。 这个问题可通过B-M算法来解决。
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1、概念简介
设 a(a0.,a1,,aN 1)是 F 2 上的长度为N的序列，而 f(x ) c 0 c 1 x c 2 x 2 c lx l 是 F 2 上的多项式，c0=1.
性质2：将r级m序列的一个周期段首尾相接，其游程 总数为N=2r-1；其中没有长度大于r的游程；有1个长 度为r的1游程，没有长度为r的0游程；没有长度为
r-1的1游程，有1个长度为r-1的0游程；有 2r2k个长 度为k(1kr2)的1游程，有2r2k个长度
为k(1kr2)的0游程。
3
2、m序列的移加特性
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线性移位寄存器的综合问题可表述为：给定一个N长 二元序列a，如何求出产生这一序列的最小级数的线性移 位寄存器，即最短的线性移存器？
几点说明：
1、反馈多项式f(x)的次数l。因为产生a且级数最小的线性
移位寄存器可能是退化的，在这种情况下 f(x)的次数<l；并且此 时 f(x)中的cl=0，因此在反馈多项式f(x)中c0=1，但不要求cl=1。
如果序列中的元素满足递推关系： a k c 1 a k 1 c 2 , N 1( 2 ) 则称 f (x),l 产生二元序列a。其中 f (x),l 表示以f(x)为反馈 多项式的l级线性移位寄存器。 如果f(x)是一个能产生a并且级数最小的线性移位寄存器的 反馈多项式，l是该移存器的级数，则称 f (x),l 为序列a的 线性综合解。
第17讲--m序列与BM算法(密码 学)
m序列的游程分布规律
❖ 若干个信号连续出现的现象称游程。对于 序列a，称a中形如01…10或10…01的段为 一个1游程或0游程，游程中所含1或0的个 数称为该游程的长度，如0110为一个长为 2的1游程，101为一个长为1的0游程。
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m序列的游程分布规律
（ⅱ） 若 d n =1，则需区分以下两种情形： ① 当： l0 l1 ln 0 时， 取： fn1(x) 1 xn1,ln1 n 1。 ② 当有 m（ 0 m n ），使： lm lm1 lm2 ln 。
设： f n1 (x) f n (x) x nm f m (x), ln1 max{ ln , n 1 ln }
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2、B-M算法要点
用归纳法求出一系列线性移位寄存器：
fn(x),ln 0fn(x)ln, n1 ,2 , ,N
每一个 fn(x),ln 都是产生序列a的前n项的最短线性移
位寄存器，在 fn(x),ln 的基础上构造相应的
，
使得fn1(x),ln1 是产生f给n1定(x)序,ln列1 前n+1项的最短移存器，
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3、m序列的自相关特性
若 a(a0a1a2)是一个周期为p的0、1序列，
定义{0 1}上的映射η为：(0)1,(1)1 ，定义
序列 a(a0a1a2) 的自相关函数为
p1
C(t) (ai)(ait) i0
性质5：若 a(a0a1a2) 是一个r级m序列，那么
2 r 2
2 r 1 , t0
记： fn (x ) c 0 (n ) c 1 (n )x c ln (n )x ln ,c 0 (n ) 1 ,再计算：
d n c 0 (n )a n c 1 (n )a n 1 c ln (n )a n ln
称dn为第n步差值。然后分两种情形讨论：
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（ⅰ） 若 d n =0，则令： fn1(x) fn (x), ln1 ln 。