密码学课后习题
现代密码学(谷利泽)课后题规范标准答案
《现代密码学习题》答案第一章判断题×√√√√×√√选择题1、1949年，（A ）发表题为《保密系统的通信理论》的文章，为密码系统建立了理论基础，从此密码学成了一门科学。
A、ShannonB、DiffieC、HellmanD、Shamir2、一个密码系统至少由明文、密文、加密算法、解密算法和密钥5部分组成，而其安全性是由（D）决定的。
A、加密算法B、解密算法C、加解密算法D、密钥3、计算和估计出破译密码系统的计算量下限，利用已有的最好方法破译它的所需要的代价超出了破译者的破译能力（如时间、空间、资金等资源），那么该密码系统的安全性是（B ）。
A无条件安全B计算安全C可证明安全D实际安全4、根据密码分析者所掌握的分析资料的不通，密码分析一般可分为4类：唯密文攻击、已知明文攻击、选择明文攻击、选择密文攻击，其中破译难度最大的是（D ）。
A、唯密文攻击B、已知明文攻击C、选择明文攻击D、选择密文攻击填空题：5、1976年，W.Diffie和M.Hellman在密码学的新方向一文中提出了公开密钥密码的思想，从而开创了现代密码学的新领域。
6、密码学的发展过程中，两个质的飞跃分别指1949年香农发表的保密系统的通信理论和公钥密码思想。
7、密码学是研究信息寄信息系统安全的科学，密码学又分为密码编码学和密码分析学。
8、一个保密系统一般是明文、密文、密钥、加密算法、解密算法5部分组成的。
9、密码体制是指实现加密和解密功能的密码方案，从使用密钥策略上，可分为对称和非对称。
10、对称密码体制又称为秘密密钥密码体制，它包括分组密码和序列密码。
第二章判断题：×√√√选择题：1、字母频率分析法对（B ）算法最有效。
A、置换密码B、单表代换密码C、多表代换密码D、序列密码2、（D）算法抵抗频率分析攻击能力最强，而对已知明文攻击最弱。
A仿射密码B维吉利亚密码C轮转密码D希尔密码3、重合指数法对（C）算法的破解最有效。
密码学课后习题答案
密码学课后习题答案密码学课后习题答案密码学是一门研究如何保护信息安全的学科，它涉及到加密、解密、认证、数字签名等方面。
在密码学的学习中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对密码学知识的理解和应用。
本文将针对密码学课后习题提供一些答案和解析，帮助读者更好地掌握密码学的基本概念和技术。
1. 对称加密和非对称加密的区别是什么？对称加密和非对称加密是密码学中两种常见的加密方式。
它们的区别主要体现在加密和解密所使用的密钥的不同。
对称加密使用同一个密钥进行加密和解密。
也就是说，发送方和接收方使用相同的密钥来加密和解密信息。
这种方式加密速度快，适合对大量数据进行加密，但密钥的安全性较低。
非对称加密使用一对密钥，分别为公钥和私钥。
发送方使用接收方的公钥进行加密，而接收方使用自己的私钥进行解密。
这种方式加密速度较慢，但密钥的安全性较高，适合保护重要信息的传输。
2. 什么是数字签名？如何实现数字签名？数字签名是一种用于验证信息真实性和完整性的技术。
它通过使用私钥对信息进行加密，生成一个数字签名，然后使用公钥对数字签名进行解密和验证。
实现数字签名的过程如下：1) 发送方使用哈希函数对原始信息进行摘要，生成一个固定长度的摘要值。
2) 发送方使用自己的私钥对摘要值进行加密，生成数字签名。
3) 发送方将原始信息和数字签名一起发送给接收方。
4) 接收方使用发送方的公钥对数字签名进行解密，得到摘要值。
5) 接收方使用相同的哈希函数对接收到的原始信息进行摘要，生成另一个摘要值。
6) 接收方比较两个摘要值是否相同，如果相同，则说明信息的真实性和完整性得到了验证。
3. 什么是密钥交换协议？举例说明一个常见的密钥交换协议。
密钥交换协议是一种用于在通信双方安全地交换密钥的协议。
它可以确保密钥在传输过程中不被窃取或篡改，从而保证通信的机密性和完整性。
一个常见的密钥交换协议是Diffie-Hellman密钥交换协议。
它的过程如下：1) 发送方选择一个素数p和一个原根g，并将它们公开。
密码学-课后习题
解：置乱密码的格纸表如下表所示：
列
行
0
1
2
3
4
0
c
r
y
p
t
1
o
g
r
a
p
2
h
y
i
s
t
3
h
e
s
c
i
4
e
n
c
e
a
5
n
d
s
t
u
6
d
y
o
f
s
7
e
c
r
e
t
8
w
r
i
t
i
9
n
g
a
b
c
根据密钥字money，得到读出列的顺序为1、3、2、0、4。按照此顺序读出各列，得到置乱密文如下：RGYENDYCRG PASCETFETB YRISCSORIA COHHENDEWN TPTIAUSTIC
4-7分别用多项式乘法、移位相加法和表操作法计算下列字节乘法运算：
（1） （2）
解（1） ， 。
①多项式乘法计算字节乘法运算
②移位相加法计算字节乘法运算
由于 ，且
因此，有
③表操作法计算字节乘法运算
查表4-2的对数表，有： ， 。因此，
查表4-3的反对数表，有： 。因此， 。
4-9利用 的已知结果，证明 域上的元素 。
解：该4级序列产生器的全状态图如题4-20图2所示。由图可见，从最小的非0状态开始，一个周期的输出序列为100011110101100，其周期为15，因此它是m序列产生器。
密码学部分习题及答案
*1.2 被动和主动安全威胁之间有什么不同？被动攻击的本质是窃听或监视数据传输；主动攻击包含数据流的改写和错误数据流的添加。
*1.3 列出并简要定义被动和主动安全攻击的分类。
被动攻击包含信息内容泄露和流量分析。
信息内容泄露：信息收集造成传输信息的内容泄露。
流量分析：攻击者可以决定通信主机的身份和位置，可以观察传输的消息的频率和长度。
这些信息可以用于判断通信的性质。
主动攻击包括假冒、重放、改写消息、拒绝服务。
假冒：指某实体假装成别的实体。
重放：指将攻击者将获得的信息再次发送，从而导致非授权效应。
改写消息：指攻击者修改合法消息的部分或全部，或者延迟消息的传输以获得非授权作用。
拒绝服务：指攻击者设法让目标系统停止提供服务或资源访问，从而阻止授权实体对系统的正常使用或管理。
2.1 对称密码的基本因素是什么。
对称密码的基本因素包括明文、加密算法、秘密密钥、、密文、解密算法2.5 什么是置换密码置换密码是保持明文的字母不变，但是顺序被重新排列*2.6差分分析（differential cryptanalysis）是一种选择明文攻击，其基本思想是：通过分析特定明文差分对相对应密文差分影响来获得尽可能大的密钥。
它可以用来攻击任何由迭代一个固定的轮函数的结构的密码以及很多分组密码（包括DES），它是由Biham和Shamir于1991年提出的选择明文攻击。
2.9 分组密码和流密码的区别在流密码中，加密和解密每次只处理数据流的一个符号。
在分组密码中，将大小为m的一组明文符号作为整体进行加密，创建出相同大小的一组密文。
典型的明文分组大小是64位或者128为。
*2.11 DES是什么DES是数据加密标准的简称，它是一种是用最为广泛的加密体质。
采用了64位的分组长度和56位的密钥长度。
它将64位的输入经过一系列变换得到64位的输出。
解密则使用了相同的步骤和相同的密钥。
2.13 简述对称密码的优缺点优点：效率高，算法简单，系统开销小；适合加密大量数据；明文长度与密文长度相等。
密码习题及部分参考答案..
一、密码学概述部分：1、什么是密码体制的五元组。
五元组（M,C,K,E,D）构成密码体制模型，M代表明文空间；C代表密文空间；K代表密钥空间；E代表加密算法；D 代表解密算法2、简述口令和密码的区别。
密码：按特定法则编成，用以对通信双方的信息进行明、密变换的符号。
换而言之，密码是隐蔽了真实内容的符号序列。
就是把用公开的、标准的信息编码表示的信息通过一种变换手段，将其变为除通信双方以外其他人所不能读懂的信息编码，这种独特的信息编码就是密码。
口令：是与用户名对应的，用来验证是否拥有该用户名对应的权限。
密码是指为了保护某种文本或口令,采用特定的加密算法,产生新的文本或字符串。
区别：从它们的定义上容易看出；当前，无论是计算机用户，还是一个银行的户头，都是用口令保护的，通过口令来验证用户的身份。
在网络上，使用户口令来验证用户的身份成了一种基本的手段。
3、密码学的分类标准：⏹按操作方式可分为：替代、置换、复合操作⏹按使用密钥的数量可分为：对称密钥（单密钥）、公开密钥（双秘钥）⏹按对明文的处理方法可分为：流密码、分组密码4、简述柯克霍夫斯原则（及其特点和意义。
？）即使密码系统中的算法为密码分析者所知，也难以从截获的密文推导出明文或密钥。
也就是说，密码体制的安全性仅应依赖于对密钥的保密，而不应依赖于对算法的保密。
只有在假设攻击者对密码算法有充分的研究，并且拥有足够的计算资源的情况下仍然安全的密码才是安全的密码系统。
一句话：“一切秘密寓于密钥之中”Kerckhoffs原则的意义：⏹知道算法的人可能不再可靠⏹设计者有个人爱好⏹频繁更换密钥是可能的，但无法频繁更换密码算法（设计安全的密码算法困难）5、密码攻击者攻击密码体制的方法有三种分别是：⏹穷举：尝试所有密钥进行破译。
（增大密钥的数量）⏹统计分析：分析密文和明文的统计规律进行破译。
（使明文和密文的统计规律不一样）⏹解密变换：针对加密变换的数学基础，通过数学求解找到解密变换。
现代密码学_清华大学_杨波着+习题答案
一、古典密码（1,2,4）解：设解密变换为m=D(c)≡a*c+b (mod 26)由题目可知密文ed 解密后为if，即有：D(e)=i ：8≡4a+b (mod 26) D(d)=f ：5≡3a+b (mod 26) 由上述两式，可求得a=3，b=22。
因此，解密变换为m=D(c)≡3c+22 (mod 26)密文用数字表示为：c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7] 则明文为m=3*c+22 (mod 26)=[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17]= ifyoucanreadthisthankateahcer4. 设多表代换密码C i≡ AM i + B (mod 26) 中，A是2×2 矩阵，B是0 矩阵，又知明文“dont”被加密为“elni”，求矩阵A。
解：dont = (3,14,13,19) => elni = (4,11,13,8)二、流密码 （1,3,4）1. 3 级 线 性 反 馈 移 位 寄 存 器 在 c 3=1 时 可 有 4 种 线 性 反 馈 函 数 ， 设 其 初 始 状 态 为 (a 1,a 2,a 3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。
解：设反馈函数为 f(a 1,a 2,a 3) = a 1⊕c 2a 2⊕c 1a 3当 c1=0，c2=0 时，f(a 1,a 2,a 3) = a 1，输出序列为 101101…，周期为 3。
当 c1=0，c2=1 时，f(a 1,a 2,a 3) = a 1⊕a 2，输出序列如下 10111001011100…，周期为 7。
当 c1=1，c2=0 时，f(a 1,a 2,a 3) = a 1⊕a 3，输出序列为 10100111010011…，周期为 7。
密码学习题-1
复 习 题11.. 传传统统密密码码[1] 若加法密码中密钥K ＝7，试求明文good night 的密文。
[2] 若乘法密码中密钥K ＝5，试对明文network 的加密。
[3] 已知仿射变换为c ＝5m +7(mod26)，试对明文help me 加密。
[4] 已知仿射变换为c ＝5m +7(mod26)，试对密文VMWZ 解密。
[5] 已知下列密文是通过单表代替密码加密的结果，试求其明文。
YIF QFMZRW QFYV ECFMD ZPCVMRZW NMD ZV E JB TXCDD UMJN DIFEFMDZ CD MQ ZKCEYFCJMYR NCW JCSZR EXCHZ UNMXZ NZ UCDRJ XYYSMRT M EYIFZW DYVZ VYFZ UMRZ CRW NZ DZJJXZW GCHS MR NMD HNCMF QCHZ JMXJZW IE JYUCFWD JNZ DIR.[6] 设已知Vigenere 密码的密钥为matrix ，试对明文some simple cryptosystem 加密。
[7] 若代数密码中密钥为best ，试对明文good 加密。
[8]假设Hill 密码加密使用密钥⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7394K ，试对明文best 加密。
[9] 假设Hill 密码加密使用密钥⎥⎦⎤⎢⎣⎡=7394K ，试对密文UMFL 解密。
[10] 假设明文firday 利用2l =的Hill 密码加密，得到密文PQCFKU ，试求密钥K 。
22.. 分分组组密密码码[1] 设DES 数据加密标准中：明文m = 0011 1000 1101 0101 1011 1000 0100 00101101 0101 0011 1001 1001 0101 1110 0111密钥K = 1010 1011 0011 0100 1000 0110 1001 01001101 1001 0111 0011 1010 0010 1101 0011试求L 1与R 1。
密码学第五版部分课后答案
2.4 已知下面的密文由单表代换算法产生：请将它破译。
提示：1、正如你所知，英文中最常见的字母是e。
因此，密文第一个或第二个（或许第三个）出现频率最高的字符应该代表e。
此外，e经常成对出现（如meet,fleet,speed,seen,been,agree,等等）。
找出代表e的字符，并首先将它译出来。
2、英文中最常见的单词是“the”。
利用这个事实猜出什么字母t和h。
3、根据已经得到的结果破译其他部分。
解：由题意分析：“8”出现次数最多，对应明文为“e”，“；48”代表的明文为“the”，“）”、“*”、“5”出现频率都比较高，分别对应“s”、“n”、“a”，由此破译出密文对应的明文为： A good glass in the Bishop’s hostel in the Devil’s seat-twenty-one degrees and thirteen minutes-northeast and by north-main branch seventh limb east side-shoot from the left eye of the death’s head-a bee line from the tree through the shot fifty feet out.2.20 在多罗的怪诞小说中，有一个故事是这样的：地主彼得遇到了下图所示的消息，他找到了密钥，是一段整数：11234a.破译这段消息。
提示：最大的整数是什么？b.如果只知道算法而不知道密钥，这种加密方案的安全性怎么样？c.如果只知道密钥而不知道算法，这种加密方案的安全性又怎么样？解：A.根据提示，将密文排成每行8字母的矩阵，密钥代表矩阵中每行应取的字母，依次取相应字母即可得明文。
明文为：He sitteth between the cherubims.The isles may be glad thereof.As the rivers in the South.B.安全性很好。
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第三章：3-1 使用密钥字为common 的代换密码方案，列出字母代换表 解：去除后来重复的字母后，真正的密钥字为comn3-2 解密下面的一段恺撒密码密文（明文单词间留空，以便阅读）：EHVWWLPHRIWKHBHDULVVSULQJZKHQIORZHUVEORRP解：将密文字母在英文字母表上前移3个位置，即可得到这段恺撒密码密文对应的明文如下： best time of the year is spring when flowers bloom3-3 利用仿射密码算法加密下面的明文，假设k 1=7，k 2=3（要求首先列出明文字母-密文字母代换表，然后给出对应的密文，并以字母t 的加密为例给出计算过程）：解：因为k 1=7，k 2=3，因此仿射密码的加密公式为)26(mod 37)(21+=+==p k p k p e c k字母t （19）被加密为)26(mod 61363197)(G t e k ===+⨯=完整的明文字母-密文字母代换表如下表所示：解：因为k 1=7，k 2=3，因此，根据仿射密码的解密公式，有)26(mod 1915)3(15)3(71-=-⨯=-⨯=-c c c p密文字母F （5）解密为：)26(mod 4561975195151915e c ===-=-⨯=-求仿照表3-7（P51）给出其加密和解密过程，并说明相同明文字符的加密结果。
解：去除密钥字student 中后来重复的字母后，真正的密钥为studen 。
因此，应将明文、密文按照6位长度进行分组，每组使用同样的密钥studen 加密、解密。
3-6 选择希尔密码的加密密钥矩阵k 为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=07050203k 试以明文love 为例解：将明文字符love 变换为数字，分别为11、14、21、4。
因为加密密钥矩阵k 为2阶矩阵，所以应将明文分成)1411(1=p 和)421(2=p 两组分别进行加密。
（1）确定解密密钥矩阵k -1111021527307050203=-=⨯-⨯==k1926mod 1111==--k（见表2-2（P21）） )26(mod 0321240703050207*⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=k )26(mod 05091403573994561330321240719*11⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==--k k k（2）加密())26(mod )()1625()120103(07050203141111Q Z k p c ===⎥⎦⎤⎢⎣⎡•=•=⋅())26(mod )()185()7038(0705020342122S F k p c ===⎥⎦⎤⎢⎣⎡•=•=⋅因此，明文字符love 的加密密文为ZQFS 。
（3）解密())26(mod )()1411()430219(050914031625111o l k c p ===⎥⎦⎤⎢⎣⎡•=•=-())26(mod )()421()160177(05091403185122e v k c p ===⎥⎦⎤⎢⎣⎡•=•=-因此，密文字符ZQFS 的解密明文为love ，即解密后恢复了原来的明文。
3-7 使用每行5个字符的格子和密钥字money ，将下面的明文置乱为密文（多余的空格依次填入字母a 、b 、c …）：cryptography is the science and study of secret writing提示：将密钥字money 变换为数字（字母表上最靠前的密钥字母用0表示，然后依次递增），即是读出列的顺序。
解：置乱密码的格纸表如下表所示：到置乱密文如下：RGYENDYCRG PASCETFETB YRISCSORIA COHHENDEWN TPTIAUSTIC3-9 用频数法破译下面的一段仿射密码密文（不含空格）：FMXVE DKAPH FERBN DKRXR SREFM ORUDS DKDVS HVUFE DKAPR KDLYE VLRHH RH解：（1）密文字母频数统计该段仿射密码密文一共有57个密文字符，密文字母出现的频数如下表所示：从上表可见频数比较高的密文字母：R ：8 ； D ：7； E 、H 、K ：5 ； F 、V ：4 而明文字母频数比较高的几个英文字母依次为e 、t 、a 、o 、i 、n 、s 、h 、r 。
（2）假设与推论、证实第一次假设：频数最高的密文字母R （17）对应频数最高的明文字母e （4）, 频数次高的密文字母D （3）对应频数次高的明文字母t （19）。
第二次假设：频数最高的密文字母R （17）对应频数最高的明文字母e （4）, 频数第三高的密文字母E （4）对应频数次高的明文字母t （19）。
第三次假设：频数最高的密文字母R （17）对应频数最高的明文字母e （4）, 频数并列第三的密文字母H （7）对应频数次高的明文字母t （19）。
第四次假设：频数最高的密文字母R （17）对应频数最高的明文字母e （4）, 频数并列第三的密文字母K （10）对应频数次高的明文字母t （19）。
根据仿射密码的加密公式，列出密文和明文的关系方程组如下：)26(mod 41721k k += ⑦)26(mod 191021k k += ⑧⑧-⑦得：)26(mod 197151=-=k解得：)26(mod 3133197191511==⨯=⨯=-k由于1)26,3gcd()26,gcd(1==k ，因此31=k 存在乘法逆元，且93111==--k ，说明第四次假设正确。
将31=k 代入⑦式，得：)26(mod 5341741712=⨯-=-=k k因此，破译得到该仿射密码的加密密钥为31=k ，52=k 。
将它们代入仿射密码的解密公式，得到：)26(mod 199459)5(9)(211-=-=-⨯=-=-c c c k c k p⑨将密文字母代入⑨式，得到对应的明文字母，如下表所示：)26(mod 51611918019209199f c ===-=-⨯=-对照题上表，将密文变换为明文，得到如下的一段具有明确意义的明文：algorithms are quite general definitions of arithmetic processes第四章：4-5 分别使用（4-14）式和表4-1的S 盒查找表，求16进制数{5c}和{e2}的字节代换结果。
已知{5c}-1={51}，{e2}-1={d6}。
解 由于{5c}-1={51}=（01010001）}4{010010100110001100101001011000110101000111111001111100001111100001111110001111110001111110001111110001'7'6'5'4'3'2'1'0a b b b b b b b b =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⊕⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⊕⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ 而根据表4-1的S 盒查找表，可以直接得到{5c}的字节代换结果为{4a}，可见二者结果相同。
同理，由于{e2}-1={d6}=（11010110），根据（4-14）式，有}98{100110000110001111111011011000111101011011111001111100001111100001111110001111110001111110001111110001'7'6'5'4'3'2'1'0=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⊕⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⊕⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡b b b b b b b b 而根据表4-1的S 盒查找表，可以直接得到{e2}的字节代换结果为{98}，可见二者结果也相同。
4-6 AES 的中间态如题4-6图所示。
求AES 对其执行行移位运算ShiftRows 后的结果。
解 AES 对其执行行移位运算ShiftRows 后的结果如题4-6图2所示。
4-7 分别用多项式乘法、移位相加法和表操作法计算下列字节乘法运算： （1）}71{}51{• （2）}2{}5{e c •解 （1）1)01010001(}51{46++==x x ，1)10010101(}71{456+++==x x x 。
① 多项式乘法计算字节乘法运算30e5f1ae 525d 981141b4bf 271e b8e0d4e5f1ae 309811525d 2741b4bf 1e b8e0d464654121110610984654121198584358438435434358754764354{51}{71}(1)(1)11(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x •=+++++=+++++++++++=+++++=+++++=++++-+++++=++++++++=+++++++++243586528438652436526543211(1)11(01111111){7}x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f ++++++++=+++=++++-+++=++++++=++++++==② 移位相加法计算字节乘法运算由于{51}{71}(01010001)(01110001)•=•，且(00000001)(01110001)(01110001)(00000010)(01110001)(11100010)(00000100)(01110001)(11000100)(00011011)(11011111)(00001000)(01110001)(10111110)(00011011)(10100101)(00010000)(01110001)(01001•=•=•=⊕=•=⊕=•=010)(00011011)(01010001)(00100000)(01110001)(10100010)(01000000)(01110001)(01000100)(00011011)(0101111)⊕=•=•=⊕= 因此，有{51}{71}(01010001)(01110001)[(00000001)(01110001)][(00010000)(01110001)][(01000000)(01110001)](01110001)(01010001)(01011111)(01111111){7}f •=•=•⊕•⊕•=⊕⊕==③ 表操作法计算字节乘法运算 查表4-2的对数表，有：{}{51}{03}dd =，{79}{71}{03}=。