现代密码学杨波课后习题讲解
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现代密码学杨波课后习题讲解
选择两个不同的大素数p和q， 计算n=p*q和φ(n)=(p-1)*(q-1)。 选择整数e，使得1<e<φ(n)且e 与φ(n)互质。计算d，使得 d*e≡1(mod φ(n))。公钥为 (n,e)，私钥为(n,d)。
将明文信息M（M<n）加密为 密文C，加密公式为 C=M^e(mod n)。
将密文C解密为明文信息M，解 密公式为M=C^d(mod n)。
课程特点
杨波教授的现代密码学课程系统介绍了密码学的基本原 理、核心算法和最新进展。课程注重理论与实践相结合， 通过大量的案例分析和编程实践，帮助学生深入理解和 掌握密码学的精髓。
课后习题的目的与意义
01 巩固课堂知识
课后习题是对课堂知识的有效补充和延伸，通过 解题可以帮助学生加深对课堂内容的理解和记忆。
不要重复使用密码
避免在多个账户或应用中使用相同的密码， 以减少被攻击的风险。
注意网络钓鱼和诈骗邮件
数字签名与认证技术习题讲
05
解
数字签名基本概念和原理
数字签名的定义
数字签名的应用场景
数字签名是一种用于验证数字文档或 电子交易真实性和完整性的加密技术。
电子商务、电子政务、电子合同、软 件分发等。
数字签名的基本原理
利用公钥密码学中的私钥对消息进行签 名，公钥用于验证签名的正确性。签名 过程具有不可抵赖性和不可伪造性。
Diffie-Hellman密钥交换协议分析
Diffie-Hellman密钥交换协议的原理
该协议利用数学上的离散对数问题，使得两个通信双方可以在不安全的通信通道上协商出一个共 享的密钥。
Diffie-Hellman密钥交换协议的安全性
该协议在理论上被证明是安全的，可以抵抗被动攻击和中间人攻击。
《现代密码学(第2版)杨波 01
保密通信系统的组成
明文消息空间M,密文消息空间C,密钥空间 K1和K2,在单钥体制下K1=K2=K,此时密钥K需 经安全的密钥信道由发送方传给接收方; 加密变换Ek1:M→C,其中k1∈K1,由加密器 完成; 解密变换Dk2:C→M,其中k2∈K2,由解密器 实现. 称总体(M,C,K1,K2,EK1,DK2)为保密通信系统.对 于给定明文消息m∈M,密钥k1∈K1,加密变 换将明文m变换为密文c,即 c=f(m,k )=E (m)m∈M,k ∈K
20世纪90年代,因特网爆炸性的发展把人类 带进了一个新的生存空间.因特网具有高度 分布,边界模糊,层次欠清,动态演化,而 用户又在其中扮演主角的特点,如何处理好 这一复杂而又巨大的系统的安全,成为信息 安全的主要问题.由于因特网的全球性,开 放性,无缝连通性,共享性,动态性发展, 使得任何人都可以自由地接入,其中有善者, 也有恶者.恶者会采用各种攻击手段进行破 坏活动.
如何产生满足保密要求的密钥以及如何将密 钥安全可靠地分配给通信双方是这类体制设 计和实现的主要课题. 密钥产生,分配,存储,销毁等问题,统称 为密钥管理.这是影响系统安全的关键因素. 单钥体制可用于数据加密,也可用于消息的 认证. 单钥体制有两种加密方式:
– 明文消息按字符(如二元数字)逐位地加密,称 之为流密码; – 将明文消息分组(含有多个字符),逐组地进行 加密,称之为分组密码.
在信息传输和处理系统中,除了预定的接收 者外,还有非授权者,他们通过各种办法 (如搭线窃听,电磁窃听,声音窃听等)来 窃取机密信息,称其为截收者. 截收者虽然不知道系统所用的密钥,但通过 分析可能从截获的密文推断出原来的明文或 密钥,这一过程称为密码分析,ห้องสมุดไป่ตู้事这一工 作的人称为密码分析员,研究如何从密文推 演出明文,密钥或解密算法的学问称为密码 分析学.
现代密码学_清华大学_杨波著_部分习题答案[1]
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密文 C= E11,23(M)≡11*M+23 (mod 26) =[24 22 15 10 23 24 7 21 10 23 14 13 15 19 9 2 7 24 1 23 11 15 10 19 1]
= YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB ∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (说明：求模逆可采用第 4 章的“4.1.6 欧几里得算法”，或者直接穷举 1~25) ∴ 解密变换为 D(c)≡19*(c-23)≡19c+5 (mod 26) 对密文 C 进行解密：
密文用数字表示为：
c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7] 则明文为 m=3*c+22 (mod 26)
=[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17]
⇒
Ri'
=
L' i −1
⊕
F
(
R' i −1
,
Ki' )
( ) ( ) ⇔
Li−1 ⊕ F (Ri−1, Ki )
'=
Li−1
⊕
F
(
R' i −1
,
Ki'
)
'
根据(i)(ii) 根据(iii)
⇔
F (Ri−1, Ki )
=
F
(
R' i −1
,
Ki' )
⇔
P(S
( E ( Ri −1 )
⊕
= YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB ∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (说明：求模逆可采用第 4 章的“4.1.6 欧几里得算法”，或者直接穷举 1~25) ∴ 解密变换为 D(c)≡19*(c-23)≡19c+5 (mod 26) 对密文 C 进行解密：
密文用数字表示为：
c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7] 则明文为 m=3*c+22 (mod 26)
=[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17]
⇒
Ri'
=
L' i −1
⊕
F
(
R' i −1
,
Ki' )
( ) ( ) ⇔
Li−1 ⊕ F (Ri−1, Ki )
'=
Li−1
⊕
F
(
R' i −1
,
Ki'
)
'
根据(i)(ii) 根据(iii)
⇔
F (Ri−1, Ki )
=
F
(
R' i −1
,
Ki' )
⇔
P(S
( E ( Ri −1 )
⊕
杨波, 《现代密码学(第2版)》02
• 初始状态由用户确定。 • 当第i个移位时钟脉冲到来时，每一级存储器ai都将 其内容向下一级ai-1传递，并计算f(a1,a2,…,an)作为 下一时刻的an。 • 反馈函数f(a1,a2,…,an)是n元布尔函数，即n个变元 a1,a2,…,an可以独立地取0和1这两个可能的值，函数 中的运算有逻辑与、逻辑或、逻辑补等运算，最后 的函数值也为0或1。
例2.3 图2.11是一个5级线性反馈移位寄存器，其 初始状态为（a1,a2,a3,a4,a5）=(1,0,0,1,1)，可求出输 出序列为： 1001101001000010101110110001111100110… 周期为31。
图2.11 一个5级线性反馈移位寄存器
n级线性反馈移位寄存器的状态周期小于等于2n-1。 输出序列的周期与状态周期相等，也小于等于2n-1。
又由p(x)A(x)=φ(x)可得p(x)q(x)A(x)=φ(x)q(x)。
所以(xp-1)A(x)=φ(x)q(x)。 由于q(x)的次数为 p-n，φ(x)的次数不超过n-1，
所以(xp-1)A(x)的次数不超过(p-n)+(n-1)=p-1。
将(xp-1)A(x)写成 xp A(x)- A(x),可看出对于任意正整 数i都有ai+p=ai。 设p=kr+t, 0≤t<r，则ai+p=ai+kr+t=ai+t=ai，所以t=0，即 r | p。（证毕）
分组密码与流密码的区别就在于有无记忆性。 流密码的滚动密钥z0=f(k,σ0)由函数f、密钥k和指定 的初态σ0完全确定。 由于输入加密器的明文可能影响加密器中内部记忆 元件的存储状态，σi(i>0)可能依赖于k，σ0，x0， x1，…，xi-1等参数。
杨波, 《现代密码学(第2版)》04-2
• 如果密钥太短，公钥密码体制也易受到穷搜索攻击。 因此密钥必须足够长才能抗击穷搜索攻击。 • 由于公钥密码体制所使用的可逆函数的计算复杂性 与密钥长度常常不是呈线性关系，而是增大得更快。 所以密钥长度太大又会使得加解密运算太慢而不实 用。因此公钥密码体制目前主要用于密钥管理和数 字签字。 • 第2种攻击法：寻找从公开钥计算秘密钥的方法。 目前为止，对常用公钥算法还都未能够证明这种攻 击是不可行的。
⑥ 加、解密次序可换，即 EPKB[DSKB(m)]=DSKB[EPKB(m)]
其中最后一条虽然非常有用，但不是对所有的算法 都作要求。
单向函数是两个集合X、Y之间的一个映射，使 得Y中每一元素y都有惟一的一个原像x∈X，且由x 易于计算它的像y，由y计算它的原像x是不可行的。
这里所说的易于计算是指函数值能在其输入长 度的多项式时间内求出，即如果输入长n比特，则求 函数值的计算时间是na的某个倍数，其中a是一固定 的常数。这时称求函数值的算法属于多项式类P，否 则就是不可行的。 例如，函数的输入是n比特，如果求函数值所用 的时间是2n的某个倍数，则认为求函数值是不可行 的。
以上认证过程中，由于消息是由用户自己的秘密钥 加密的，所以消息不能被他人篡改，但却能被他人 窃听。这是因为任何人都能用用户的公开钥对消息 解密。为了同时提供认证功能和保密性，可使用双 重加、解密。如图4.3所示。
图4.3 公钥密码体制的认证、保密框图
发方首先用自己的秘密钥SKA对消息m加密，用于 提供数字签字。再用收方的公开钥PKB第2次加密， 表示为 c=EPKB[ESKA[m]] 解密过程为
由gcd(m, q)=1及Euler定理得mφ(q)≡1 mod q，所以 mkφ(q)≡1 mod q ［mkφ(q)］φ(p)≡1 mod q mkφ(n)≡1 mod q 因此存在一整数r，使得mkφ(n) = 1+rq，两边同乘以 m=tp得 mkφ(n)+1 = m + rtpq = m + rtn
⑥ 加、解密次序可换，即 EPKB[DSKB(m)]=DSKB[EPKB(m)]
其中最后一条虽然非常有用，但不是对所有的算法 都作要求。
单向函数是两个集合X、Y之间的一个映射，使 得Y中每一元素y都有惟一的一个原像x∈X，且由x 易于计算它的像y，由y计算它的原像x是不可行的。
这里所说的易于计算是指函数值能在其输入长 度的多项式时间内求出，即如果输入长n比特，则求 函数值的计算时间是na的某个倍数，其中a是一固定 的常数。这时称求函数值的算法属于多项式类P，否 则就是不可行的。 例如，函数的输入是n比特，如果求函数值所用 的时间是2n的某个倍数，则认为求函数值是不可行 的。
以上认证过程中，由于消息是由用户自己的秘密钥 加密的，所以消息不能被他人篡改，但却能被他人 窃听。这是因为任何人都能用用户的公开钥对消息 解密。为了同时提供认证功能和保密性，可使用双 重加、解密。如图4.3所示。
图4.3 公钥密码体制的认证、保密框图
发方首先用自己的秘密钥SKA对消息m加密，用于 提供数字签字。再用收方的公开钥PKB第2次加密， 表示为 c=EPKB[ESKA[m]] 解密过程为
由gcd(m, q)=1及Euler定理得mφ(q)≡1 mod q，所以 mkφ(q)≡1 mod q ［mkφ(q)］φ(p)≡1 mod q mkφ(n)≡1 mod q 因此存在一整数r，使得mkφ(n) = 1+rq，两边同乘以 m=tp得 mkφ(n)+1 = m + rtpq = m + rtn
现代密码学第1讲资料
2020/5/24
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通信窜扰
攻击者对通信数据或通信过程进行干预， 对完整性进行攻击，窜改系统中数据的内 容，修正消息次序、时间(延时和重放)、 注入伪造消息。
2020/5/24
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中断
对可用性进行攻击，破坏系统中的硬 件、硬盘、线路、文件系统等，使系统不 能正常工作，破坏信息和网络资源。
高能量电磁脉冲发射设备可以摧毁附近建筑物中的电子 器件，正在研究中的电子生物可以吞噬电子器件。
2020/5/24
10
系统穿透
未授权人对认证性(真实性Authenticity) 进行攻击，假冒合法人接入系统.
对文件进行窜改(窜改系统中数据内容，修正消息次序、时间、
延时和重放).
窃取机密信息. 非法使用资源等。
一般采取伪装、利用系统的薄弱环节、收 集情报等方式实现。
2020/5/24
11
违反授权原则
2020/5/24
4
第一章：引言
信息社会的发展与挑战 Internet上的对抗与威胁 网络安全的防护措施 OSI的参考模型 OSI的安全全业务 OSI的安全机制
2020/5/24
5
信息社会的发展与挑战
人类进入信息化社会时代。数字化、信息化、网络化正在 冲击、影响、改变我们社会生活的各个方面。从科学研究、生 产制造、产品流通、商业运作、超市购物、医疗服务、教育培 训、出版印刷、媒体传播，到文化生活、娱乐消闲、人际交往、 法律规范、伦理道德、乃至军事作战等等，无一不将受到信息 网络的挑战，无一不在信息技术这一最新高科技生产力的作用 下迅速变化。
Internet的安全已受到普遍的重视。
2020/5/24
9
Internet上的对抗与威胁
现代密码学 (杨波 著) 清华大学出版社_khdaw
.c
根据(i)(ii) 根据(iii)
om
da
课后答案网
NCUT 密码学 – 习题与答案 2010
da
fi ( Li −1 , Ri −1 ) = ( Li −1 ⊕ F ( Ri −1 , Ki ), Ri −1 )
则有，
kh
fi 2 ( Li −1 , Ri −1 ) = ( Li −1 ⊕ F ( Ri −1 , K i ), Ri −1 ) = fi ( Li −1 ⊕ F ( Ri −1 , Ki ), Ri −1 ) = ( Li −1 , Ri −1 ) = ( ( Li −1 ⊕ F ( Ri −1 , Ki )) ⊕ F ( Ri −1 , Ki ), Ri −1 )
w
⎡a b ⎤ ⎥， ⎣c d ⎦
.c
om
A 是 2×2 矩阵， B 是 0 矩阵， 又知明文 “dont” 4. 设多表代换密码 Ci ≡ AMi + B (mod 26) 中， 被加密设解密变换为 m=D(c)≡a*c+b (mod 26) 由题目可知 密文 ed 解密后为 if，即有： D(e)=i ： 8≡4a+b (mod 26) D(d)=f ： 5≡3a+b (mod 26) 由上述两式，可求得 a=3，b=22。 因此，解密变换为 m=D(c)≡3c+22 (mod 26) 密文用数字表示为： c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7] 则明文为 m=3*c+22 (mod 26) =[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17] = ifyoucanreadthisthankateahcer
杨波, 《现代密码学(第2版)》04-1
由于要求最大公因子为正, 由于要求最大公因子为正,所以 gcd(a, b) = gcd(a, -b) = gcd(-a, b) = gcd(-a, -b).一般 . gcd(a, b)=gcd(|a|, |b|).由任一非 整数能整除 ,可 整数能整除0, .由任一非0整数能整除 得gcd(a, 0)=|a|.如果将a,b都表示为素数的乘积, .如果将 , 都表示为素数的乘积, 都表示为素数的乘积 极易确定. 则gcd(a, b)极易确定. 极易确定 例如: 例如: 300=22×31×52 18=21×32 gcd(18, 300)=21×31×50 = 6 一般由c 可得: 一般由 = gcd(a, b)可得 对每一素数 , 可得 对每一素数p, cp=min(ap, bp). .
4.1.2 模运算
是一正整数, 是整数 如果用n除 ,得商为q, 是整数, 设n是一正整数,a是整数,如果用 除a,得商为 , 是一正整数 余数为r, 余数为 ,则 a=qn+r, 0≤r<n, q = a n 的最大整数. 其中 x 为小于或等于 的最大整数. 为小于或等于x的最大整数 表示余数r, 用a mod n表示余数 ,则 a = a n n + a mod n. 表示余数
整数具有以下性质: 整数具有以下性质: ① a|1,那么a=1. ,那么 . ② a|b且b|a,则a=b. 且 , . 对任一b ③ 对任一 (b≠0),b|0. , . ④ b|g,b|h,则对任意整数 ,n有 b|(mg+nh). , ,则对任意整数m 有 . 性质④的证明: 性质④的证明: 由b|g,b|h知,存在整数 1,h1, , 知 存在整数g 使得g=bg1, h=bh1所以 使得 mg+nh=mbg1+nbh1=b(mg1+nh1), 因此 因此b|(mg+nh). .
杨波,_《现代密码学(第2版)》第五章 5.4-5.5节
5.4.1 随机数的使用
很多密码算法都需使用随机数，例如： 很多密码算法都需使用随机数，例如： • 相互认证。在密钥分配中需使用一次性随机数来 相互认证。 防止重放攻击。 防止重放攻击。 • 会话密钥的产生。 会话密钥的产生。 • 公钥密码算法中密钥的产生，用随机数作为公钥 公钥密码算法中密钥的产生， 密码算法中的密钥， 密码算法中的密钥，或以随机数来产生公钥密码算 法中的密钥。 法中的密钥。 在随机数的上述应用中， 在随机数的上述应用中，都要求随机数序列满 随机性和不可预测性。 足随机性和不可预测性。
一种方法是将高质量的随机数作为随机数库编 一种方法是将高质量的随机数作为随机数库编 辑成书，供用户使用。 辑成书，供用户使用。然而与网络安全对随机数巨 大的需求相比，这种方式提供的随机数数目非常有 大的需求相比，这种方式提供的随机数数目非常有 再者， 限。再者，虽然这时的随机数的确可被证明具有随 机性，但由于敌手也能得到这个随机数源， 机性，但由于敌手也能得到这个随机数源，而难以 保证随机数的不可预测性。 保证随机数的不可预测性。 网络安全中所需的随机数都借助于安全的密码 网络安全中所需的随机数都借助于安全的密码 算法来产生。但由于算法是确定性的， 算法来产生。但由于算法是确定性的，因此产生的 数列不是随机的。然而如果算法设计得好， 数列不是随机的。然而如果算法设计得好，产生的 数列就能通过各种随机性检验，这种数就是伪随机 数列就能通过各种随机性检验，这种数就是伪随机 数。
如果取a=7，其他值不变，则产生的数列为 5, 25, ，其他值不变，则产生的数列为{1, 如果取 29, 17, 21, 9, 13, 1,…}，周期增加到 。 ，周期增加到8。 周期尽可能大， 应尽可能大 应尽可能大。 为使随机数数列的周期尽可能大 为使随机数数列的周期尽可能大，m应尽可能大。 普遍原则是选 接近等于计算机能表示的最大整数 接近等于计算机能表示的最大整数， 普遍原则是选m接近等于计算机能表示的最大整数， 如接近或等于2 如接近或等于231。
杨波, 《现代密码学(第2版)》05-1
5.1.5 无中心的密钥控制
用密钥分配中心为用户分配密钥时, 用密钥分配中心为用户分配密钥时,要求所有 用户都信任KDC,同时还要求对 加以保护. 用户都信任 ,同时还要求对KDC加以保护. 加以保护 如果密钥的分配是无中心的, 如果密钥的分配是无中心的,则不必有以上两 个要求. 个要求.然而如果每个用户都能和自己想与之建立 联系的另一用户安全地通信,则对有n个用户的网 联系的另一用户安全地通信,则对有 个用户的网 络来说,主密钥应多达n(n-1)/2个.当n很大时,这 很大时, 络来说,主密钥应多达 个 很大时 种方案无实用价值, 种方案无实用价值,但在整个网络的局部范围却非 常有用. 常有用.
用会话密钥K ④ B用会话密钥 S加密另一个一次性随机数 2,并 用会话密钥 加密另一个一次性随机数N 将加密结果发送给A. 将加密结果发送给 . 作为对B的应答 是对N ⑤ A以f(N2)作为对 的应答,其中 是对 2进行某种 以 作为对 的应答,其中f是对 变换(例如加1)的函数, 变换(例如加 )的函数,并将应答用会话密钥加 密后发送给B. 密后发送给 . 这两步可使B相信第③ 这两步可使 相信第③步收到的消息不是一个 相信第 重放. 重放. 注意: 步就已完成密钥分配, 注意: 第③步就已完成密钥分配,第④,⑤ 两步结合第③步执行的是认证功能. 两步结合第③步执行的是认证功能.
此外,消息中还有 希望得到的两项内容 希望得到的两项内容: 此外,消息中还有B希望得到的两项内容: 一次性会话密钥 S; 一次性会话密钥K A的身份(例如 的网络地址)IDA. 的身份( 的网络地址) 的身份 例如A的网络地址 这两项由K 加密,将由A转发给 转发给B,以建立A, 之 这两项由 B加密,将由 转发给 ,以建立 ,B之 间的连接并用于向B证明 的身份. 证明A的身份 间的连接并用于向 证 的身份.
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2 线性反馈移位寄存器：产生密钥流
图2.1 GF(2)上的n级ppt反课件馈移位寄存器
11
习题
1. 3 级 线 性 反 馈 移 位 寄 存 器 在 c3=1 时 可 有 4 种线性反馈函数，设其初始状态为 (a1,a2,a3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。
解：设反馈函数为 f(a1,a2,a3) = a1⊕c2a2⊕c1a3
定义2.2 设p(x)是GF(2)上的多项式，使p(x)|(xp-1)的 最小p称为p(x)的周期或阶。 定理2.3 若序列{ai}的特征多项式p(x)定义在GF(2)上， p是p(x)的周期，则{ai}的周期r | p。
ppt课件
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习题
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习题
3.设 n=4,n=f(a1,a2,a3,a4)=a1⊕a4⊕1⊕a2a3，初始状态为 (a1,a2,a3,a4)=(1,1,0,1)，求此非线性反馈移位寄存器的输出 序列及周期。
3 14
(mod
26)
elni=(4,11,13,8)
解得：
A
10
9
13 23
13
8
a
c
b d
13 19
(mod
26)
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第二章 流密码
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知识点
1 流密码：利用密钥k产生密钥流，明文与密钥流 顺次对应加密
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6
习题
3.设多表代换密码中
3 13 21 9 1
A 15 10 6 25 , B 21 10 17 4 8 8
1
23
7
2
17
加密为：Ci AMi B(mod 26) 明文为：PLEASE SEND…… 解密变换：Mi A1(Ci B)(mod 26)
习题
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1
第一章
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2
习题
1. 设仿射变换的加密是 E11,23(m)≡11m+23 (mod 26)，对明文 “THE NATIONAL SECURITY AGENCY ”加密 ， 并使用解 密变换 D11,23(c)≡11-1(c-23) (mod 26) 验证你的加密结果。
解：明文用数字表示： m=[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0 6 4 13 2 24] 密文 C= E11,23(m)≡11*m+23 (mod 26) =[24 22 15 10 23 24 7 21 10 23 14 13 15 19 9 2 7 24 1 23 11 15 10 19 1] = YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB
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3
习题
∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (说明：求模逆元可采用第 4 章的“4.1.7 欧几里得算法”
，或者直接穷举 1~25)
对密文 C 进行解密： m’=D(C)≡ 19*(c-23) (mod 26) =[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0
10100111010011…，周期为 7。
当 c1=1，c2=1 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a2⊕a3，输出序
列为 10101010…，周期为 2p。pt课件
12
习题
2．设n级线性反馈移位寄存器的特征多项式为 p(x) ，初始状态
为 (a1, a2 ,…，an ) (00…01) ，证明输出序列的周期等于 p(x) 的阶。
解：列出该非线性反馈移位寄存器 的状态列表和输出列（如右图）：
a5 111 0 1 a6 111 0 1
……
(1,1,0,1) (1,0,1,1) (0,1,1,1) (1,1,1,1)
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8
习题
4. 设多表代换密码 Ci AMi B(mod 26) 中，A是 2×2 矩阵， B 是 0 矩阵，又知明文“dont”被加密为“elni”，求矩阵A。
解：设矩阵
A
a c
b
d
，
dont=(3,14,13,19)
4 11
a c
b d
当 c1=0，c2=0 时，f(a1,a2,a3) = a1，输出序列为
101101…，周期为 3。
当 c1=0，c2=1 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a2，输出序列如
下 10111001011100…，周期为 7。
当 c1=1，c2=0 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a3，输出序列为
6 4 13 2 24] = THE NATIONAL SECURITY AGENCY
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4
习题
2. 设由仿射变换对一个明文加密得到的密文为 edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh，又已知明文的前两个字 符是“if”。对该密文解密。
解： 设加密变换为 c=Ea,b(m)≡a*m+b (mod 26) 由题目可知 明文前两个字为 if，相应的密文为ed,即有： E(i)=e ： 4≡8a+b (mod 26) E(f)=d ： 3≡5a+b (mod 26) 由上述两式，可求得 a=9，b=10。
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7
习题
解：将明文分组： 15
18
M1
11 4
,
M2
4
18
……
0
4
将明文分组带入加密变换：Ci AMi B(mod 26) 可得密文：NQXBBTWBDCJJ……
解密时，先将密文分组，再将密文分组带入解密变换：
可证得明文 Mi A1(Ci B)(mod 26)
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5
习题
因此，解密变换为
m=D(c)≡9-1(c-10) (mod 26)
密文对应的数字表示为： c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7]
则明文为 c=9-1(c-10) (mod 26) =[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17] = ifyoucanreadthisthankateahcer
图2.1 GF(2)上的n级ppt反课件馈移位寄存器
11
习题
1. 3 级 线 性 反 馈 移 位 寄 存 器 在 c3=1 时 可 有 4 种线性反馈函数，设其初始状态为 (a1,a2,a3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。
解：设反馈函数为 f(a1,a2,a3) = a1⊕c2a2⊕c1a3
定义2.2 设p(x)是GF(2)上的多项式，使p(x)|(xp-1)的 最小p称为p(x)的周期或阶。 定理2.3 若序列{ai}的特征多项式p(x)定义在GF(2)上， p是p(x)的周期，则{ai}的周期r | p。
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13
习题
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14
习题
3.设 n=4,n=f(a1,a2,a3,a4)=a1⊕a4⊕1⊕a2a3，初始状态为 (a1,a2,a3,a4)=(1,1,0,1)，求此非线性反馈移位寄存器的输出 序列及周期。
3 14
(mod
26)
elni=(4,11,13,8)
解得：
A
10
9
13 23
13
8
a
c
b d
13 19
(mod
26)
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9
第二章 流密码
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10
知识点
1 流密码：利用密钥k产生密钥流，明文与密钥流 顺次对应加密
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6
习题
3.设多表代换密码中
3 13 21 9 1
A 15 10 6 25 , B 21 10 17 4 8 8
1
23
7
2
17
加密为：Ci AMi B(mod 26) 明文为：PLEASE SEND…… 解密变换：Mi A1(Ci B)(mod 26)
习题
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1
第一章
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2
习题
1. 设仿射变换的加密是 E11,23(m)≡11m+23 (mod 26)，对明文 “THE NATIONAL SECURITY AGENCY ”加密 ， 并使用解 密变换 D11,23(c)≡11-1(c-23) (mod 26) 验证你的加密结果。
解：明文用数字表示： m=[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0 6 4 13 2 24] 密文 C= E11,23(m)≡11*m+23 (mod 26) =[24 22 15 10 23 24 7 21 10 23 14 13 15 19 9 2 7 24 1 23 11 15 10 19 1] = YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB
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3
习题
∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (说明：求模逆元可采用第 4 章的“4.1.7 欧几里得算法”
，或者直接穷举 1~25)
对密文 C 进行解密： m’=D(C)≡ 19*(c-23) (mod 26) =[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0
10100111010011…，周期为 7。
当 c1=1，c2=1 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a2⊕a3，输出序
列为 10101010…，周期为 2p。pt课件
12
习题
2．设n级线性反馈移位寄存器的特征多项式为 p(x) ，初始状态
为 (a1, a2 ,…，an ) (00…01) ，证明输出序列的周期等于 p(x) 的阶。
解：列出该非线性反馈移位寄存器 的状态列表和输出列（如右图）：
a5 111 0 1 a6 111 0 1
……
(1,1,0,1) (1,0,1,1) (0,1,1,1) (1,1,1,1)
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习题
4. 设多表代换密码 Ci AMi B(mod 26) 中，A是 2×2 矩阵， B 是 0 矩阵，又知明文“dont”被加密为“elni”，求矩阵A。
解：设矩阵
A
a c
b
d
，
dont=(3,14,13,19)
4 11
a c
b d
当 c1=0，c2=0 时，f(a1,a2,a3) = a1，输出序列为
101101…，周期为 3。
当 c1=0，c2=1 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a2，输出序列如
下 10111001011100…，周期为 7。
当 c1=1，c2=0 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a3，输出序列为
6 4 13 2 24] = THE NATIONAL SECURITY AGENCY
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习题
2. 设由仿射变换对一个明文加密得到的密文为 edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh，又已知明文的前两个字 符是“if”。对该密文解密。
解： 设加密变换为 c=Ea,b(m)≡a*m+b (mod 26) 由题目可知 明文前两个字为 if，相应的密文为ed,即有： E(i)=e ： 4≡8a+b (mod 26) E(f)=d ： 3≡5a+b (mod 26) 由上述两式，可求得 a=9，b=10。
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习题
解：将明文分组： 15
18
M1
11 4
,
M2
4
18
……
0
4
将明文分组带入加密变换：Ci AMi B(mod 26) 可得密文：NQXBBTWBDCJJ……
解密时，先将密文分组，再将密文分组带入解密变换：
可证得明文 Mi A1(Ci B)(mod 26)
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习题
因此，解密变换为
m=D(c)≡9-1(c-10) (mod 26)
密文对应的数字表示为： c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7]
则明文为 c=9-1(c-10) (mod 26) =[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17] = ifyoucanreadthisthankateahcer