现代密码学杨波课后习题讲解

10100111010011…，周期为 7。
当 c1=1，c2=1 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a2⊕a3，输出序
列为 10101010…，周期为 2p。pt课件
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习题
2．设n级线性反馈移位寄存器的特征多项式为 p(x) ，初始状态
为 (a1, a2 ,…，an ) (00…01) ，证明输出序列的周期等于 p(x) 的阶。
解：列出该非线性反馈移位寄存器 的状态列表和输出列（如右图）：
a5 111 0 1 a6 111 0 1
……
(1,1,0,1) (1,0,1,1) (0,1,1,1) (1,1,1,1)
当 c1=0，c2=0 时，f(a1,a2,a3) = a1，输出序列为
101101…，周期为 3。
当 c1=0，c2=1 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a2，输出序列如
下 10111001011100…，周期为 7。
当 c1=1，c2=0 时，f(a1,a2,a3) = a1⊕a3，输出序列为
2 线性反馈移位寄存器：产生密钥流
图2.1 GF(2)上的n级ppt反课件馈移位寄存器
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习题
1. 3 级 线 性 反 馈 移 位 寄 存 器 在 c3=1 时 可 有 4 种线性反馈函数，设其初始状态为 (a1,a2,a3)=(1,0,1)，求各线性反馈函数的输出序列及周期。
解：设反馈函数为 f(a1,a2,a3) = a1⊕c2a2⊕c1a3
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习题
因此，解密变换为
m=D(c)≡9-1(c-10) (mod 26)
密文对应的数字表示为： c=[4 3 18 6 8 2 10 23 7 20 10 11 25 21 4 16 25 21 10 23 22 10 25 20 10 21 2 20 7]
则明文为 c=9-1(c-10) (mod 26) =[8 5 24 14 20 2 0 13 17 4 0 3 19 7 8 18 19 7 0 13 10 0 19 4 0 7 2 4 17] = ifyoucanreadthisthankateahcer
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习题
解：将明文分组： 15
18
M1

11 4
,
M2


4

18
……

0


4

将明文分组带入加密变换：Ci AMi B(mod 26) 可得密文：NQXBBTWBDCJJ……
解密时，先将密文分组，再将密文分组带入解密变换：
可证得明文 Mi A1(Ci wk.baidu.com B)(mod 26)
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习题
4. 设多表代换密码 Ci AMi B(mod 26) 中，A是 2×2 矩阵， B 是 0 矩阵，又知明文“dont”被加密为“elni”，求矩阵A。
解：设矩阵
A

a c
b
d

，
dont=(3,14,13,19)
4 11

a c
b d

定义2.2 设p(x)是GF(2)上的多项式，使p(x)|(xp-1)的 最小p称为p(x)的周期或阶。 定理2.3 若序列{ai}的特征多项式p(x)定义在GF(2)上， p是p(x)的周期，则{ai}的周期r | p。
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习题
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习题
3.设 n=4,n=f(a1,a2,a3,a4)=a1⊕a4⊕1⊕a2a3，初始状态为 (a1,a2,a3,a4)=(1,1,0,1)，求此非线性反馈移位寄存器的输出 序列及周期。
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习题
3.设多表代换密码中
3 13 21 9 1
A 15 10 6 25 , B 21 10 17 4 8 8

1
23
7
2

17
加密为：Ci AMi B(mod 26) 明文为：PLEASE SEND…… 解密变换：Mi A1(Ci B)(mod 26)
6 4 13 2 24] = THE NATIONAL SECURITY AGENCY
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习题
2. 设由仿射变换对一个明文加密得到的密文为 edsgickxhuklzveqzvkxwkzukvcuh，又已知明文的前两个字 符是“if”。对该密文解密。
解： 设加密变换为 c=Ea,b(m)≡a*m+b (mod 26) 由题目可知 明文前两个字为 if，相应的密文为ed,即有： E(i)=e ： 4≡8a+b (mod 26) E(f)=d ： 3≡5a+b (mod 26) 由上述两式，可求得 a=9，b=10。
3 14
(mod
26)
elni=(4,11,13,8)
解得：
A
10

9
13 23
13

8


a

c
b d

13 19
(mod
26)
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第二章 流密码
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知识点
1 流密码：利用密钥k产生密钥流，明文与密钥流 顺次对应加密
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习题
∵ 11*19 ≡ 1 mod 26 (说明：求模逆元可采用第 4 章的“4.1.7 欧几里得算法”
，或者直接穷举 1~25)
对密文 C 进行解密： m’=D(C)≡ 19*(c-23) (mod 26) =[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0
习题
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第一章
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2
习题
1. 设仿射变换的加密是 E11,23(m)≡11m+23 (mod 26)，对明文 “THE NATIONAL SECURITY AGENCY ”加密 ， 并使用解 密变换 D11,23(c)≡11-1(c-23) (mod 26) 验证你的加密结果。
解：明文用数字表示： m=[19 7 4 13 0 19 8 14 13 0 11 18 4 2 20 17 8 19 24 0 6 4 13 2 24] 密文 C= E11,23(m)≡11*m+23 (mod 26) =[24 22 15 10 23 24 7 21 10 23 14 13 15 19 9 2 7 24 1 23 11 15 10 19 1] = YWPKXYHVKXONPTJCHYBXLPKTB