【数学】2012新题分类汇编：不等式(高考真题+模拟新题)

合集下载

2012年高考试题理科数学汇编8不等式

2012高考真题分类汇编：不等式1.【2012高考真题重庆理2】不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 对【答案】A2.【2012高考真题浙江理9】设a 大于0，b 大于0.A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bB.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞bC.若2a -2a=2b-3b ，则a ＞bD.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b 【答案】A3.【2012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。

已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。

每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。

公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。

通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元【答案】C.4.【2012高考真题山东理5】已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2-【答案】A5.【2012高考真题辽宁理8】设变量x ，y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大，最大值为55，故选D 【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。

该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。

2012三年高考两年模拟数学考试试题与解析6.不等式

【3年高考2年模拟】第六章不等式第一部分三年高考荟萃 2012年高考试题分类解析一、选择题1 ．（2012天津文）设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为（）A ．5-B ．4-C ．2-D ．32 ．（2012浙江文）若正数x,y 满足x+3y=5xy,则3x+4y 的最小值是（）A ．245B ．285C ．5D ．63 ．（2012辽宁文理）设变量x,y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则2x +3y 的最大值为（）A ．20B ．35C ．45D ．554 ．（2012辽宁理）若[0,)x ∈+∞,则下列不等式恒成立的是（）A ．21xe x x ++…B211124x x <-+C ．21cos 12x x -… D ．21ln(1)8x x x +-… 5 ．（2012重庆文）不等式102x x -<+ 的解集是为（）A ．(1,)+∞B ．(,2)-∞-C ．(-2,1)D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞6 ．（2012重庆理）设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则AB 所表示的平面图形的面积为（）A ．34πB ．35πC ．47πD ．2π 7 ．（2012重庆理）不等式0121≤+-x x 的解集为（）A ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121.D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,8 ．（2012四川文）若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,则34z x y =+的最大值是（）A ．12B ．26C ．28D ．339 ．（2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克;生产乙产品1桶需耗A 原料2千克,B 原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是（） A ．1800元 B ．2400元 C ．2800元 D ．3100元10 ．（2012陕西文）小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b(a<b),其全程的平均时速为v,则（）A ．B ．C．<v<2a b+D ．v=2a b+ 11 ．（2012山东文理）设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是（）A ．3[,6]2-B ．3[,1]2--C ．[1,6]-D ．3[6,]2-12．（2012课标文）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z x y =-+的取值范围是（）A ．(1-3,2)B ．(0,2)C ．(3-1,2)D ．(0,1+3)13．（2012湖南文）设 a >b >1,0c < ,给出下列三个结论:①c a >c b;② c a <cb ; ③ log ()log ()b a ac b c ->-, 其中所有的正确结论的序号是__.（）A ．①B ．① ②C ．② ③D ．①②③14．（2012广东文）(线性规划)已知变量x 、y 满足约束条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值为（）A ．3B ．1C ．5-D ．6-15．（2012福建文）若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（）A ．-1B ．1C ．32D ．216．（2012安徽文）若,x y 满足约束条件:02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩;则x y -的最小值是（）A ．3-B ．0C ．32D ．317 ．（2012江西理）某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为（） A ．50,0 B ．30.0 C ．20,30 D ．0,5018．（2012湖北理）设,,,,,a b c x y z 是正数,且22210a b c ++=,22240x y z ++=,20ax by cz ++=,则a b cx y z++=++（）A ．14 B ．13C ．12D ．3419 ．（2012广东理）已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ．12B ．11C ．3D ．1-20．（2012福建理）若函数2xy =图像上存在点(,)x y 满足约束条件30230x y x y x m+-≤⎧⎪⎪--≤⎨⎪≥⎪⎩,则实数m 的最大值为（）A ．12B ．1C ．32D ．221．（2012福建理）下列不等式一定成立的是（）A ．21lg()lg (0)4x x x +>> B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．212||()x x x R +≥∈D ．211()1x R x >∈+ 二、填空题22．（2012浙江文）设z=x+2y,其中实数x,y 满足102000x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩, 则z 的取值范围是_________.23．（2012四川文）设,a b 为正实数,现有下列命题:①若221a b -=,则1a b -<; ②若111b a-=,则1a b -<;③若1=,则||1a b -<; ④若33||1a b -=,则||1a b -<.其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)24．（2012江西文）不等式2902x x ->-的解集是___________. 25．（2012湖南文）不等式2560x x -+≤的解集为______。

【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编不等式(原卷版)

15．(2015高考数学新课标2理科)若满足约束条件，则的最大值为____________．
16．(2015高考数学新课标1理科)若满足约束条件则的最大值为．
17．(2012高考数学新课标理科)设满足约束条件：，则的取值范围为
14．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料，乙材料，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料，乙材料，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料，乙材料，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．
A． B． C． D．
4．(2014高考数学课标2理科)设x,y满足约束条件，则的最大值为( )
A．10B．8C．3D．2
5．(2014高考数学课标1理科)不等式组的解集记为．有下面四个命题:
；
；．
其中真命题是( )
A． B． C． D．
6．(2013高考数学新课标2理科)已知满足约束条件若的最小值为1，则等于( )
A． B． C．1D．2
二、填空题
7．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)若x，y满足约束条件则z=x+7y 最大值为______________．
8．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_________．
9．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)若满足约束条件则的最大值为_________．
10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)若满足约束条件，则最大值为．
11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)设满足约束条件 ,则的最小值为__________．

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编(文科) 不等式选讲(精解精析)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（文科）不等式选讲（精解精析）1．(2021年高考全国乙卷文科)已知函数()3f x x a x =-++．(1)当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集; (2)若()f x a >-，求a 的取值范围．【答案】（1）(][),42,-∞-+∞．（2）3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．解析：（1）当1a =时，()13f x x x =-++，13x x -++表示数轴上的点到1和3-的距离之和，则()6f x ≥表示数轴上的点到1和3-的距离之和不小于6，故4x ≤-或2x ≥，所以()6f x ≥的解集为(][),42,-∞-+∞．（2）依题意()f x a >-，即3a x a x -+>-+恒成立，333x a x x a a x -++-+=≥++，故3a a +>-，所以3a a +>-或3a a +<，解得32a >-．所以a 的取值范围是3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法．2．(2020年高考数学课标Ⅰ卷文科)已知函数()|31|2|1|f x x x =+--．(1)画出()y f x =的图像；(2)求不等式()(1)f x f x >+的解集．【答案】（1）详解解析；（2）7,6⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．【解析】（1）因为()3,1151,1313,3x x f x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，作出图象，如图所示：（2）将函数()f x 的图象向左平移1个单位，可得函数()1f x +的图象，如图所示：由()3511x x --=+-，解得76x =-．所以不等式()(1)f x f x >+的解集为7,6⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题．3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷文科)已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+．(1)当2a =时，求不等式()4f x 的解集； (2)若()4f x ，求a 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭；（2）(][),13,-∞-+∞．解析：（1）当2a =时，()43f x x x =-+-．当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭．（2）()()()()22222121211f x x a x a x a x a aa a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号）， ()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞．【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型．4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷文科)设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1．(1)证明：ab +bc +ca <0；(2)用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析．解析：（1）2222()2220a b c a b c ab ac bc ++=+++++=，()22212ab bc ca a b c ∴++=-++1,,,abc a b c =∴均不为0，则2220a b c ++>，()222120ab bc ca a b c ∴++=-++<；（2）不妨设max{,,}a b c a =，由0,1a b c abc ++==可知，0,0,0a b c ><<，1,a b c a bc =--=，()222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc++++∴=⋅==≥=．当且仅当b c =时，取等号，a ∴≥3max{,,}4a b c ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用，属于中档题．5．(2019年高考数学课标Ⅲ卷文科)设,,x y z R ∈，且1x y z ++=．(1)求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；(2)若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a -≤或1a -≥．【答案】【答案】(1)43；(2)见详解．【官方解析】（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++ 222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-2223(1)(1)(1)x y z ⎡⎤-++++⎣⎦故由已知得232(1)(1)143()x y z -++++≥，当且仅当511,,333x y z ==-=-时等号成立．所以232(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43．（2）由于2[(2)(1)()]x y z a -+-+- 222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--2223(2)(1)()x y z a ⎡⎤-+-+-⎣⎦故由已知得2222(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+-，当且仅当4122,,333aa a x y z ---===时等号成立．因此222(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2(2)3a +由题设知2(2)133a +，解得3a -≤或1a -≥．【解法2】柯西不等式法(1)22222222[(1)(1)(1)](111)[(1)(1)(1)](1)4x y z x y z x y z -++++++-++++=+++=≥，故2224(1)(1)(1)3x y z -++++≥，当且仅当511,,333x y z ==-=-时等号成立．所以222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43． (2)2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥，所以222222[(2)(1)()](111)1x y z a -+-+-++≥．当且仅当4122,,333aa a x y z ---===时等号成立． 22222222[(2)(1)()](111)(21)(2)x y z a x y z a a -+-+-++=-+-+-=+成立．所以2(2)1a +≥成立，所以有3a -≤或1a -≥．【点评】本题两问思路一样，既可用基本不等式，也可用柯西不等式求解，属于中档题型． 6．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷文科)已知函数()()2f x x a x x x a =-+--．()1当1a =时，求不等式()0f x <的解集；()2当(),1x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围．【答案】()1(),1-∞；()2[)1,+∞ 【官方解析】()1当1a =时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---.当1x <时，2()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥. 所以，不等式()0f x <的解集为(,1)-∞.()2因为()=0f a ，所以1a ≥.当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x ----- 所以，a 的取值范围是[1,)+∞.【分析】()1根据1a =，将原不等式化为()1210x x x x -+--<，分别讨论1x <，12x <≤，2x ≥三种情况，即可求出结果；()2分别讨论1a ≥和1a <两种情况，即可得出结果.【解析】()1当1a =时，原不等式可化为()1210x x x x -+--<；当1x <时，原不等式可化，即()210x ->，显然成立，此时解集为(),1-∞；当12x <≤时，原不等式可化为()()()1210x x x x -+--<，解得1x <，此时解集为空集；当2x ≥时，原不等式可化为()()()1210x x x x -+--<，即()210x -<，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(),1-∞；()2当1a ≥时，因为(),1x ∈-∞，所以由()0f x <可得()()()20a x x x x a -+--<，即()()10x a x -->，显然恒成立；所以1a ≥满足题意；当1a <时，()()()2,1()21,x a a x f x x a x x a -<⎧⎪=⎨--<⎪⎩≤，因1a x <≤时， ()0f x <显然不能成立，所以1a <不满足题意；综上，a 的取值范围是[)1,+∞.【点评】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型. 7．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷文科)已知a ，b ，c 为正数，且满足1abc =．证明：(1)222111a b c a b c++++≤； (2)333()()()24a b b c c a +++++≥．【答案】解：（1）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +++≥≥≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c ++++++==++≥．所以222111a b c a b c++++≤.（2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有333()()()a b b c c a +++++≥3(+)(+)(+)a b b c a c=324⨯⨯⨯=≥所以333()()()24a b b c c a +++++≥．8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷文科)【选修4—5：不等式选讲】(10分)设函数()211f x x x =++-． (1)画出()y f x =的图象；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值．【答案】【官方解析】（1）()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[)0,+∞成立，因此a b +的最小值为5．【民间解析】（1）()211f x x x =++-3,112,12132x x x x x x ⎧⎪>⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩，可作出函数()f x 的图象如下图（2）依题意可知()f x ax b ≤+在[)1,+∞上恒成立，在[)0,1上也恒成立当1x ≥时，()3f x x ax b =≤+恒成立即()30a x b -+≥在[)1,+∞上恒成立所以30a -≥，且30a b -+≥，此时3a ≥，3a b +≥当01x ≤<时，()2f x x ax b =+≤+即()120a x b -+-≥恒成立结合3a ≥，可知20b -≥即2b ≥ 综上可知32a b ≥⎧⎨≥⎩，所以当3a =，2b =时，a b +取得最小值5． 9．(2018年高考数学课标Ⅱ卷文科)[选修4－5：不等式选讲](10分)设函数()5|||2|f x x a x =-+--． (1)当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； (2)若()1f x ≤，求a 的取值范围．【答案】解析：（1）当1a =时， 24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +-⎧⎪=-<⎨⎪-+>⎩≤ ≤可得()0≥f x 的解集为{}|23≤≤x x -．（2）()1f x ≤等价于|||2|4≥x a x ++-．而|||2||2|≥x a x a ++-+，且当2x =时等号成立，故()1f x ≤等价于|2|4≥a +．由|2|4≥a +可得6≤a -或2≥a ，所以a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞．10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ文科)[选修4–5：不等式选讲](10分)已知()|1||1|f x x ax =+--．(1)当1a =时，求不等式()1f x >的解集；(2)若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．【答案】解析：（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立．若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥；若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a<<，所以21a ≥，故02a <≤．综上，a 的取值范围为(0,2]．11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷文科)[选修4—5:不等式选讲]已知函数,()24f x x ax =-++．(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含,求的取值范围 2017年高考数学新课标Ⅰ卷文科【答案】(1);(2)．【分析】(1)将代入,不等式等价于,对按,,讨论,得出最值的解集;(2)当时,．若的解集包含,等价于当时,,则在的最小值必为与之一,所以且,得,所以的取值范围为．【解析】(1)当时,不等式等价于① 当时,①式化为,无解; 当时,①式化为,从而; 当时,①式化为,从而所以不等式的解集为 (2)当时, 所以的解集包含,等价于当时, 又在的最小值必为与之一,所以,得．所以的取值范围为．【考点】绝对值不等式的解法,恒成立问题【点评】零点分段法是解答绝对值不等式问题的常用方法,也可以将绝对值函数转化为分段函数,借助图像解题．12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷文科)[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数． (1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) 【解析】（1）因为()11g x x x =++-1a =()()f x g x ≥()()f x g x ≥[]1,1-a 1x x ⎧⎪-≤≤⎨⎪⎪⎩⎭[]1,1-1a =()()f x g x ≥2|1||1|40x x x x -+++--≤x 1x <-11x -≤≤1x >[1,1]x ∈-()2g x =()()f x g x ≥[1,1]-[]1,1x ∈-()2f x ≥()f x []1,1-()1f -()1f ()12f -≥()12f ≥11a -≤≤a[]1,1-1a =()()f x g x ≥21140x x x x -+++--<1x <-2340x x --≤11x -≤≤220x x --≤11x -≤≤1x >240x x +-≤1x <≤()()f x g x≥1x x ⎧⎪-≤≤⎨⎪⎪⎩⎭[]1,1x ∈-()2g x =()()f x g x ≥[]1,1-[]1,1x ∈-()2f x ≥()f x []1,1-()1f -()1f ()()1212f f -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩11a -≤≤a []1,1-()12f x x x =+--()1f x ≥()2f x x x m ≥-+m {}1x x ≥5-，4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦()3, 11221, 123, 2x f x x x x x x -<-⎧⎪=+--=-≤≤⎨⎪>⎩所以不等式等价于或或由无解；由；由综上可得不等式的解集为．（2）解法一：先求不等式的解集为空集时的取值范围不等式的解集为空集等价于不等式恒成立记，则当时，当时，当时，所以所以不等式的解集为空集时，所以不等式的解集非空时，的取值范围为．解法二：原式等价于存在，使成立，即设由（1）知当时，，其开口向下，对称轴 ()1f x ≥131x <-⎧⎨-≥⎩12211x x -≤≤⎧⎨-≥⎩231x >⎧⎨≥⎩131x <-⎧⎨-≥⎩⇒x 1222x x -≤≤⎧⎨≥⎩12x ⇒≤≤231x >⎧⎨≥⎩2x ⇒≥()1f x ≥[)1,+∞()2f x x x m ≥-+m ()2f x x x m ≥-+()2m f x x x >-+()()2F x f x x x =-+2223, 131, 123, 2x x x x x x x x x ⎧-+-<-⎪-+-≤≤⎨⎪-++>⎩()max m F x >⎡⎤⎣⎦1x <-()()2211131524F x x x x F ⎛⎫=-+-=---<-=- ⎪⎝⎭12x -≤≤()223535312424F x x x x F ⎛⎫⎛⎫=-+-=--+≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2x >()()2211332124F x x x x F ⎛⎫=-++=--+<= ⎪⎝⎭()max 3524F x F ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭()2f x x x m ≥-+54m >()2f x x x m ≥-+m 5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦x R ∈2()f x x x m -+≥2max [()]f x x x m -+≥2()()g x f x x x =-+2223,1()31,123,2x x x g x x x x x x x ⎧-+-≤-⎪=-+--<<⎨⎪-++≥⎩1x ≤-2()3g x x x =-+-112x =>-所以当时，，其开口向下，对称轴为所以当时，，其开口向下，对称轴为所以综上所以的取值范围为．【考点】绝对值不等式的解法【点评】绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．13．(2017年高考数学课标Ⅱ卷文科)[选修4-5：不等式选讲](10分)已知，证明：(1)； (2)．【答案】【命题意图】不等式证明，柯西不等式【基本解法】（1）解法一：由柯西不等式得：解法二：解法三：又，所以．当时，等号成立．()()11135g x g ≤-=---=-12x -<<()231g x x x =-+-32x =()399512424g x g ⎛⎫≤=-+-= ⎪⎝⎭2x ≥()23g x x x =-++12x =()()24231g x g ≤=-++=()max 54g x =⎡⎤⎣⎦m 5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦330,0,2a b a b >>+=33()()4a b a b ++≥2a b +≤55222222332()()))()4a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤++=+⋅+≥+=⎣⎦⎣⎦5566553325533()()()2a b a b a b ab a b a b ab a b a b++=+++=+++-33233332()2()4a b a b a b ≥++=+=()()()()()2555533553342a b a b a b a b a bab a b a b ++-=++-+=+-0,0a b >>()255332220ab a b a b ab a b +-=-≥a b =所以，，即．（2）解法一：由及得所以．解法二：（反证法）假设，则，两边同时立方得：，即，因为，所以，即，矛盾，所以假设不成立，即．解法三：因为，所以：．又，所以: 。

2013年、2012年、2011年高考题分类汇编之不等式

m + 1 0, 解得-1<m<3. 0,
综合检测
1.(2013 黄冈质检)已知 x>y>z,且 x+y+z=0,下列不等式成立的是( (A)xy>yz (B)xz>yz (C)xy>xz (D)x|y|>z|y| 解析:由题意可得 x>0,故由 y>z,得 xy>xz. 答案:C 2.(2011 日照一模)函数 f(x)=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式
第七章
第一节
不等式
不等式的概念、性质及解法
高考试题
考点一不等式的性质及应用
1.(2011 年浙江卷,理 7)若 a,b 为实数,则“0<ab<1”是“a< (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件解析:已知 0<ab<1,当 b>0 时,a>0,则 a< 答案:A 2.(2011 年大纲全国卷,理 3)下面四个条件中,使 a>b 成立的充分而不必要的条件是( (A)a>b+1 (B)a>b-1 (C)a >b 答案:A 3.(2010 年江苏卷,12)设 x,y 为实数,满足 3≤xy ≤8,4≤ 解析:由题意得( ∴
b =1, a
ax + b >0⇔(ax+b)(x-2)>0⇔(x+1)(x-2)>0, x−2
∴x>2 或 x<-1.故选 B. 答案:B 3.(2012 安徽六安一中模拟)若“存在实数 x,使不等式(m+1)x -(m+1)x+1≤0 成立”是假命题,则实数 m 的取值范围 .

2012年高考数学试题分类考点29 基本不等式

考点29 基本不等式一、选择题1.（2012·陕西高考理科·Ｔ9）在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为（）(A)(C)12 (D)12-【解题指南】直接利用余弦定理列出角C 的表达式，再对照已知条件，代换消元，注意保留a ，b ，消去字母c ，再利用基本不等式解答. 【解析】选C.由余弦定理得222cos 2a b c C ab +-=22222()()4a b a b ab +-+=22244a b ab ab ab +=12=，当且仅当a b =时，min 1(cos )2C =.2.（2012·陕西高考文科·Ｔ10）小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b （a b <），其全程的平均时速为v，则（）(A)a v <<v =2a bv +<(D)2a b v +=【解题指南】根据基本公式:速度=路程时间计算平均速度，然后再根据基本不等式进行判断.【解析】选A. 设甲乙两地的路程为s ，则往返时间分别是1s t a=，2s t b=，所以平均速度是122s v t t =+2s ab s s a ba b==++，因为a b <，所以222ab a aa b a a >=++，2aba b =+，即a v <3.（2012·浙江高考文科·Ｔ9）若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( )(A)245 (B)285 (C)5 （D ）6【解题指南】构造1进行代换,利用基本不等式可求出最值.【解析】选Ｃ.由x+3y=5xy 可得13155y x +=，∴3x+4y ＝（3x+4y ）1355y x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭9431213125555555x y y x +++≥+=(当且仅当3x 12y =5y 5x时，等号成立) ,∴3x+4y 的最小值是5.4.（2012·福建高考理科·Ｔ5）下列不等式一定成立的是（）(A)21lg()lg (0)4x x x +>>(B)1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈(C)212||()x x x R +≥∈（D ）211()1x R x >∈+【解题指南】运用基本不等式，不等式的性质可以解题，解题时要注意利用基本不等式时等号成立的条件，关注是否可以成立．【解析】选C. 选项具体分析结论A2211lg()lg(2)lg 44x x x +≥⋅=，当且仅当214x =时，即12x =时取等号不正确B 当sin 0x <时，不可能有1sin 2sin x x+≥ 不正确 C 由基本不等式得221||12||x x x +=+≥ 正确 D因为211x +≥，所以2111x ≤+ 不正确5.（2012·湖北高考理科·Ｔ6）设a,b,c,x,y,z 是正数，且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则a b cx y z ++=++( )(A)14 (B)13 (C)12 （D ）34【解析】选C.设A(a,b,c),B(x,y,z), 则|OA|==, |OB|==2,|AB|====. ∴|OA|+|AB|=|OB|,∴O,A,B 三点共线,且A 为OB 的中点, ∴=2,即(x,y,z)=2(a,b,c),a b c 1a+b+c 1====.x y z 2x+y+z 2∴∴， 6.（2012·湖北高考文科·Ｔ9）设a,b,c,∈ R +,则“abc=1”是a b c abc+≤+=+c ”的( )(A)充分条件但不是必要条件 (B)必要条件但不是充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件【解析】选 A.bc ca ab a b c abc +=.()()()111222b c a c b a bc ca ab abc abc abc +++++++≤=.可知当abc=1时，可推出a b c++≤++；反之如：a=1,b=4,c=9,a b c+≤++，但abc=1不成立.二、解答题7. （2012·江苏高考·Ｔ17）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20y kx k x k=-+>表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程．（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．【解析】（1）在221(1)(0)20y kx k x k=-+>中，令y=0，式子221(1)(0)20y kx k x k=-+>可转化为2201kxk=+．因k>0，2202011kxk kk==++，当且仅当1kk=即1k=时x取最大值10．炮的最大射程为10千米.（2）∵0a >，∴炮弹可以击中目标等价于存在0k >，使221(1)=3.220ka k a -+成立，即关于k 的方程2222064=0a kak a -++有正根．由()()222=204640a a a ∆--+≥，得6a ≤.∴当a 不超过6千米时，炮弹可以击中目标.。

2012全国各地模拟试题理科数学分类汇编10：直线与圆、不等式

2012全国各地模拟分类汇编理：直线与圆、不等式直线与圆部分【江西省上饶县中学 2012届高三上学期第三次半月考】设点A(1,0), B(2,1),如果直线ax by 1与线段AB 有一个公共点，那么a 2 b 2()B .最小值为 —5C .最大值为1D .最大值为丄555 5【答案】A2011届高三调研理】过点A(2,3)且垂直于直线2x y 5 0的直线方程【答案】A【答案】12 2x 1处的切线I 过点(0,—),并且I 与圆c ： x 2y 2b的位置关系是()在圆内 B .在圆外 C.在圆上 D.不能确定D(a 2)x 3ay 2a 0平行，则a 的值为()1A .最小值为- 5 【四川省宜宾市高中 (A) x 2y 4 (B) 2x y 7 0 (C) x 2y 3(D) x 2y 5【陕西省长安一中 2012 届高三开学第一次考试理】已知抛物线 2px p 0的准线与圆x 2y 2 6x0相切，则p 的值为A .B . 1C . 2D . 4【山东聊城市五校 2012届高三上学期期末联考】如果函数f(x)2a—^In(x 1)的图象在 b 1相离，则点(a,b )与圆CA .【答案】【2012 湖北省武汉市部分学校学年高三新起点调研测试】设直线ax by c 0的倾斜角为a, 且 sin cosA . a+b=1 【答案】D 0，则a 、b 满足B . a-b=1( ) C. a+b=0D . a-b=0【哈尔滨市六中 2012学年度上学期期末】已知直线xa 2 y 60与直线A.0或3或1 【答案】DB.0 或3C.3 或1D.0 或1【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】已知点M( 3,0) , N(3,0) , B(1,0)，动圆C与直线MN切于点(x22y_8B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，贝U P点的轨迹方程为1(x 1) x22L 1(x 1)8C . x22y101(x 1)【答案】A/【辽宁省沈阳四校协作体2012届高三上学期12月月考】若第一象限内的点A(x, y),落在经点(6, 2)且具有方向向量a(3, 2)的直上，贝V log 3 y log 2 x 有~2 3A. 最大值33B. 最大值1 C.23最小值一2D. 最小值1【答案】B【2012大庆铁人中学第一学期高三期末】则与点(—4,2)重合的点是将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(—6,8)重合,A. (4,—2) B . (4,—3) C .3(3, 2 ) D . (3, —1)【答案】【2012 学期高末】过点A(a,a)x22ax a22a 0的两条切线,则实数a的取值范围为A.【答案】【安徽省六校教育研究会2012届咼三联考】直线x m(0 2)和kx把圆2 2x y 4分成四个部分，则2 2(A) (k 1)m 4 k与m满足的关系为(B) km ■■- 4 m22 2(C) (k 1)m 4 2 2(D) (k 1)m 4【答案】A【福建省南安一中2012届高三上期末】已知直线ax by c 0与圆O:x2y21相交于A,B 两点，且AB、一 3,则OA OB 的值是()【答案】【答案】X 2 y 2【哈尔滨市六中2012学年度上学期期末】设圆x 2 y 2 4的一条切线与X 轴，y 轴分别交于点代B ，贝U AB 的最小值为 __________________________ . 【答案】4【河南省郑州市2012届高三第一次质量预测】若直线11 : ax 2y 0和|2 ： 3x a 1 y 0平行，则实数a 的值为 _______ 【答案】2或3【广东省江门市2012年普通高中高三调研测试】已知点A( 1, 1)和圆C :2 2(x 5) (y 7)4，从点A 发出的一束光线经过x 轴反射到圆周C 的最短路程是 __________ . 【答案】8【临川十中2012学年度上学期期末】已知半圆的直径 AB=4, O 为圆心，C 是半圆上不同于 AB 的任意一点，若 P 为半径0C 的中点，贝U (PA PB)?PC 的值是 _________________ 。

2012高考数学复习最新3年高考2年模拟--不等式证明

【3年高考2年模拟】第十二章系列4第四节4-5不等式证明第一部分三年高考荟萃一、选择题1.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是A ．[-5，7]B ．[-4，6]C ．(][),57,-∞-+∞D ．(][),46,-∞-+∞【答案】D m二、填空题1.（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是。

答案 (][),33,-∞-+∞2.（江西理15）（2）（不等式选做题）对于实数x y ，,若11,21,21x y x y -≤-≤-+则的最大值为【答案】5三、解答题1.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。

（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式11-x 2＜的解集为M ．（I ）求集合M ；（II ）若a ，b ∈M ，试比较ab+1与a+b 的大小．答案（3）选修4—5：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。

解：（I ）由|21|11211,0 1.x x x -<-<-<<<得解得所以{|01}.M x x =<<（II ）由（I ）和,a b M ∈可知0<a<1,0<b<1，所以(1)()(1)(1)0.ab a b a b +-+=-->故1.ab a b +>+2.（辽宁理24）选修4-5：不等式选讲已知函数)(x f =|x-2||-x-5|．（I ）证明：3-≤)(x f ≤3；（II ）求不等式)(x f ≥x28-x+15的解集．解：（I ）因为EC=ED ，所以∠EDC=∠ECD.因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA ，所以CD//AB. …………5分（II ）由（I ）知，AE=BE ，因为EF=FG ，故∠EFD=∠EGC从而∠FED=∠GEC.连结AF ，BG ，则△EFA ≌△EGB ，故∠FAE=∠GBE ，又CD//AB ，∠EDC=∠ECD ，所以∠FAB=∠GBA.所以∠AFG+∠GBA=180°.故A ，B ，G ，F 四点共圆 …………10分解：（I ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪≥⎩当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（II ）由（I ）可知，当22,()815x f x x x ≤≥-+时的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<≥-+≤<时的解集为；当25,()815{|56}x f x x x x x ≥≥-+≤≤时的解集为.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x ≥-+≤≤的解集为 …………10分 3.（全国新课标理24）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当a=1时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥．由此可得 3x ≥或1x ≤-．故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-．(Ⅱ) 由()0f x ≤得30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩ 或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2a x x ≤-由题设可得2a -= 1-，故2a =2010年高考题一、填空题1.（2010陕西文）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式21x -<3的解集为. 。

2012年高考真题文科数学汇编6：不等式.pdf

班级姓名备课组长签名【学习目标】1.有感情地朗读并背诵诗歌,领会诗歌的内涵。

2.体会诗人推己及人，忧国忧民的思想感情。

3.学习叙事和抒情相结合的写法。

茅屋为秋风所破歌写于唐肃宗上元二年（761）,即杜甫在草堂定居后的第二年八月。

当时安史之乱尚未平定，杜甫流寓成都三年，靠亲戚朋友帮助维持生活。

这年春天，杜甫求亲告友，好不容易在城西七里的浣花溪边找到一块荒地，盖起了一间茅屋，总算有了个栖身之所。

不料到了八月，大风破屋，大雨又至。

诗人长夜难眠，感慨万千，写下了这首千古传诵的诗篇。

杜甫(712--770)字子美，唐代伟大的现实主义诗人。

先后写出诸如“三吏”(《石壕吏》《潼关吏》《新安吏》)，“三别”(《新婚别》《垂老别》《无家别》)之类富有人民性、现实性的史诗。

杜甫的诗题材丰富，内容深刻，十分真实地反映了劳动人民深受战乱之苦和颠沛流离的生活，抒发了忧国忧民的情怀，获得“诗史”的美称，又被称为“诗圣”。

今有《杜工部集》存世，共收诗歌一千四百多首，本篇选自《杜少陵集详注》卷十。

歌行，古代诗歌的一种。

汉魏以下的乐府诗，题名为“歌”或“行”的颇多，二者虽名称不同，其实并无严格区别。

后遂有“歌行”一体。

其音节、格律一般比较自由，富于变化。

八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅。

茅飞度江洒江郊，高者挂长林梢，下者飘转沉塘坳。

南村群童欺我老无力，忍能对面为盗贼。

公然抱茅入竹去，唇焦口燥呼不得，归来倚仗自叹息。

俄顷风定云墨色，秋天漠漠向昏黑。

布衾多年冷似铁，娇儿恶卧踏里裂。

床头屋漏无干处，雨脚如麻未断绝。

自经丧乱少睡眠，长夜沾湿何由彻！安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜，风雨不动安如山！呜呼，何时眼前突兀见此屋，吾庐独破受冻死亦足！茅飞度江洒江郊，高者挂长林梢，下者飘转沉塘坳。

唇焦口燥呼不得，归来倚仗自叹息。

自经丧乱少睡眠，长夜沾湿何由彻！安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜，风雨不动安如山！何时眼前突兀见此屋，吾庐独破受冻死亦足！初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

2012年-2021年(10年)全国高考数学真题分类汇编(理科) 不等式选讲(精解精析版)

2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编（理科）不等式选讲（精解精析版）1．(2021年高考全国乙卷理科)已知函数()3f x x a x =-++．(1)当1a =时，求不等式()6f x ≥的解集;(2)若()f x a >-，求a 的取值范围．【答案】（1）(][),42,-∞-+∞ ．（2）3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．解析：（1）当1a =时，()13f x x x =-++，13x x -++表示数轴上的点到1和3-的距离之和，则()6f x ≥表示数轴上的点到1和3-的距离之和不小于6，故4x ≤-或2x ≥，所以()6f x ≥的解集为(][),42,-∞-+∞ ．（2）依题意()f x a >-，即3a x a x -+>-+恒成立，333x a x x a a x -++-+=≥++，故3a a +>-，所以3a a +>-或3a a +<，解得32a >-．所以a 的取值范围是3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】解绝对值不等式的方法有零点分段法、几何意义法．2．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科)已知函数()|31|2|1|f x x x =+--．(1)画出()y f x =的图像；(2)求不等式()(1)f x f x >+的解集．【答案】（1）详解解析；（2）7,6⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．【解析】（1）因为()3,1151,1313,3x x f x x x x x ⎧⎪+≥⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≤-⎪⎩，作出图象，如图所示：（2）将函数()f x 的图象向左平移1个单位，可得函数()1f x +的图象，如图所示：由()3511x x --=+-，解得76x =-．所以不等式()(1)f x f x >+的解集为7,6⎛⎫-∞-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题．3．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+．(1)当2a =时，求不等式()4f x 的解集；(2)若()4f x ，求a 的取值范围．【答案】（1）32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭；（2）(][),13,-∞-+∞ ．解析：（1）当2a =时，()43f x x x =-+-．当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：32x ≤；当34x <<时，()4314f x x x =-+-=≥，无解；当4x ≥时，()43274f x x x x =-+-=-≥，解得：112x ≥；综上所述：()4f x ≥的解集为32x x ⎧≤⎨⎩或112x ⎫≥⎬⎭．（2）()()()()22222121211f x x a x a x a x a a a a =-+-+≥---+=-+-=-（当且仅当221a x a -≤≤时取等号），()214a ∴-≥，解得：1a ≤-或3a ≥，a ∴的取值范围为(][),13,-∞-+∞ ．【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型．4．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1．(1)证明：ab +bc +ca <0；(2)用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析．解析：（1）2222()2220a b c a b c ab ac bc ++=+++++= ，()22212ab bc ca a b c ∴++=-++.1,,,abc a b c =∴ 均不为0，则2220a b c ++>，()222120ab bc ca a b c ∴++=-++<；（2）不妨设max{,,}a b c a =，由0,1a b c abc ++==可知，0,0,0a b c ><<，1,a b c a bc =--= ，()222322224b c b c bc bc bc a a a bc bc bc++++∴=⋅==≥=．当且仅当b c =时，取等号，a ∴≥，即max{,,}a b c ．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用，属于中档题．5．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)设,,x y z R ∈，且1x y z ++=．(1)求222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值；(2)若2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥成立，证明：3a -≤或1a -≥．【答案】【答案】(1)43；(2)见详解．【官方解析】（1）由于2[(1)(1)(1)]x y z -++++222(1)(1)(1)2[(1)(1)(1)(1)(1)(1)]x y z x y y z z x =-+++++-++++++-2223(1)(1)(1)x y z ⎡⎤-++++⎣⎦故由已知得232(1)(1)143()x y z -++++≥，当且仅当511,,333x y z ==-=-时等号成立．所以232(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43．（2）由于2[(2)(1)()]x y z a -+-+-222(2)(1)()2[(2)(1)(1)()()(2)]x y z a x y y z a z a x =-+-+-+--+--+--2223(2)(1)()x y z a ⎡⎤-+-+-⎣⎦故由已知得2222(2)(2)(1)()3a x y z a +-+-+-，当且仅当4122,,333aa a x y z ---===时等号成立．因此222(2)(1)()x y z a -+-+-的最小值为2(2)3a +由题设知2(2)133a +，解得3a -≤或1a -≥．【解法2】柯西不等式法(1)22222222[(1)(1)(1)](111)[(1)(1)(1)](1)4x y z x y z x y z -++++++-++++=+++=≥，故2224(1)(1)(1)3x y z -++++≥，当且仅当511,,333x y z ==-=-时等号成立．所以222(1)(1)(1)x y z -++++的最小值为43．(2)2221(2)(1)()3x y z a -+-+-≥，所以222222[(2)(1)()](111)1x y z a -+-+-++≥．当且仅当4122,,333aa a x y z ---===时等号成立．22222222[(2)(1)()](111)(21)(2)x y z a x y z a a -+-+-++=-+-+-=+成立．所以2(2)1a +≥成立，所以有3a -≤或1a -≥．【点评】本题两问思路一样，既可用基本不等式，也可用柯西不等式求解，属于中档题型．6．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科)已知函数()()2f x x a x x x a =-+--．()1当1a =时，求不等式()0f x <的解集；()2当(),1x ∈-∞时，()0f x <，求a 的取值范围．【答案】()1(),1-∞；()2[)1,+∞【官方解析】()1当1a =时，()=|1| +|2|(1)f x x x x x ---.当1x <时，2()2(1)0f x x =--<；当1x ≥时，()0f x ≥.所以，不等式()0f x <的解集为(,1)-∞.()2因为()=0f a ，所以1a ≥.当1a ≥，(,1)x ∈-∞时，()=() +(2)()=2()(1)<0f x a x x x x a a x x -----所以，a 的取值范围是[1,)+∞.【分析】()1根据1a =，将原不等式化为()1210x x x x -+--<，分别讨论1x <，12x <≤，2x ≥三种情况，即可求出结果；()2分别讨论1a ≥和1a <两种情况，即可得出结果.【解析】()1当1a =时，原不等式可化为()1210x x x x -+--<；当1x <时，原不等式可化为，即()210x ->，显然成立，此时解集为(),1-∞；当12x <≤时，原不等式可化为()()()1210x x x x -+--<，解得1x <，此时解集为空集；当2x ≥时，原不等式可化为()()()1210x x x x -+--<，即()210x -<，显然不成立；此时解集为空集；综上，原不等式的解集为(),1-∞；()2当1a ≥时，因为(),1x ∈-∞，所以由()0f x <可得()()()20a x x x x a -+--<，即()()10x a x -->，显然恒成立；所以1a ≥满足题意；当1a <时，()()()2,1()21,x a a x f x x a x x a-<⎧⎪=⎨--<⎪⎩≤，因为1a x <≤时，()0f x <显然不能成立，所以1a <不满足题意；综上，a 的取值范围是[)1,+∞.【点评】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常考题型.7．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)已知a ，b ，c 为正数，且满足1abc =．证明：(1)222111a b c a b c++++≤；(2)333()()()24a b b c c a +++++≥．【答案】解：（1）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +++≥≥≥，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c ++++++==++≥．所以222111a b c a b c++++≤.（2）因为, , a b c 为正数且1abc =，故有333()()()a b b c c a +++++≥3(+)(+)(+)a b b c a c=324⨯⨯⨯=≥所以333()()()24a b b c c a +++++≥．8．(2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）)【选修4—5：不等式选讲】(10分)设函数()211f x x x =++-．(1)画出()y f x =的图象；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值．【答案】【官方解析】（1）()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图像如图所示（2）由（1）知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[)0,+∞成立，因此a b +的最小值为5．【民间解析】（1）()211f x x x =++-3,112,12132x x x x x x ⎧⎪>⎪⎪=+-≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩，可作出函数()f x的图象如下图（2）依题意可知()f x ax b ≤+在[)1,+∞上恒成立，在[)0,1上也恒成立当1x ≥时，()3f x x ax b =≤+恒成立即()30a x b -+≥在[)1,+∞上恒成立所以30a -≥，且30a b -+≥，此时3a ≥，3a b +≥当01x ≤<时，()2f x x ax b =+≤+即()120a x b -+-≥恒成立结合3a ≥，可知20b -≥即2b ≥综上可知32a b ≥⎧⎨≥⎩，所以当3a =，2b =时，a b +取得最小值5．9．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)[选修4－5：不等式选讲](10分)设函数()5|||2|f x x a x =-+--．(1)当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集；(2)若()1f x ≤，求a 的取值范围．【答案】解析：（1）当1a =时，24,1,()2,12,26, 2.x x f x x x x +-⎧⎪=-<⎨⎪-+>⎩≤ ≤可得()0≥f x 的解集为{}|23≤≤x x -．（2）()1f x ≤等价于|||2|4≥x a x ++-．而|||2||2|≥x a x a ++-+，且当2x =时等号成立，故()1f x ≤等价于|2|4≥a +．由|2|4≥a +可得6≤a -或2≥a ，所以a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞ ．10．(2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）)[选修4–5：不等式选讲](10分)已知()|1||1|f x x ax =+--．(1)当1a =时，求不等式()1f x >的解集；(2)若(0,1)x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．【答案】解析：（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩故不等式()1f x >的解集为1{|}2x x >．（2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立．若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥；若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a≥，故02a <≤．综上，a 的取值范围为(0,2]．11．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)[选修4—5:不等式选讲]已知函数()24f x x ax =-++,()11g x x x =++-．(1)当1a =时,求不等式()()f x g x ≥的解集;(2)若不等式()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-,求a 的取值范围2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科【答案】(1)112x x ⎧-+⎪-≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭;(2)[]1,1-．【分析】(1)将1a =代入,不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤,对x 按1x <-,11x -≤≤,1x >讨论,得出最值的解集;(2)当[1,1]x ∈-时,()2g x =．若()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,等价于当[]1,1x ∈-时,()2f x ≥,则()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一,所以()12f -≥且()12f ≥,得11a -≤≤,所以a的取值范围为[]1,1-．【解析】(1)当1a =时,不等式()()f x g x ≥等价于21140x x x x -+++--<①当1x <-时,①式化为2340x x --≤,无解;当11x -≤≤时,①式化为220x x --≤,从而11x -≤≤;当1x >时,①式化为240x x +-≤,从而11712x -+<≤所以不等式()()f x g x ≥的解集为11712x x ⎧-+⎪-≤≤⎨⎪⎪⎩⎭(2)当[]1,1x ∈-时,()2g x =所以()()f x g x ≥的解集包含[]1,1-,等价于当[]1,1x ∈-时,()2f x ≥又()f x 在[]1,1-的最小值必为()1f -与()1f 之一,所以()()1212f f -≥⎧⎪⎨≥⎪⎩,得11a -≤≤．所以a 的取值范围为[]1,1-．【考点】绝对值不等式的解法,恒成立问题【点评】零点分段法是解答绝对值不等式问题的常用方法,也可以将绝对值函数转化为分段函数,借助图像解题．12．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数()12f x x x =+--．(1)求不等式()1f x ≥的解集；(2)若不等式()2f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围．【答案】(Ⅰ){}1x x ≥;(Ⅱ)5-，4⎛⎤∞ ⎥⎝⎦【解析】（1）因为()3, 11221, 123, 2x f x x x x x x -<-⎧⎪=+--=-≤≤⎨⎪>⎩所以不等式()1f x ≥等价于131x <-⎧⎨-≥⎩或12211x x -≤≤⎧⎨-≥⎩或231x >⎧⎨≥⎩由131x <-⎧⎨-≥⎩⇒x 无解；由1222x x -≤≤⎧⎨≥⎩12x ⇒≤≤；由231x >⎧⎨≥⎩2x ⇒≥综上可得不等式()1f x ≥的解集为[)1,+∞．（2）解法一：先求不等式()2f x x x m ≥-+的解集为空集时m 的取值范围不等式()2f x x x m ≥-+的解集为空集等价于不等式()2m f x x x >-+恒成立记()()2F x f x x x =-+2223, 131, 123, 2x x x x x x x x x ⎧-+-<-⎪-+-≤≤⎨⎪-++>⎩，则()maxm F x >⎡⎤⎣⎦当1x <-时，()()2211131524F x x x x F ⎛⎫=-+-=---<-=- ⎪⎝⎭当12x -≤≤时，()223535312424F x x x x F ⎛⎫⎛⎫=-+-=--+≤=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当2x >时，()()2211332124F x x x x F ⎛⎫=-++=--+<= ⎪⎝⎭所以()max 3524F x F ⎛⎫==⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭所以不等式()2f x x x m ≥-+的解集为空集时，54m >所以不等式()2f x x x m ≥-+的解集非空时，m 的取值范围为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．解法二：原式等价于存在x R ∈，使2()f x x x m -+≥成立，即2max [()]f x x x m-+≥设2()()g x f x x x=-+由（1）知2223,1()31,123,2x x x g x x x x x x x ⎧-+-≤-⎪=-+--<<⎨⎪-++≥⎩当1x ≤-时，2()3g x x x =-+-，其开口向下，对称轴112x =>-所以()()11135g x g ≤-=---=-当12x -<<时，()231g x x x =-+-，其开口向下，对称轴为32x =所以()399512424g x g ⎛⎫≤=-+-=⎪⎝⎭当2x ≥时，()23g x x x =-++，其开口向下，对称轴为12x =所以()()24231g x g ≤=-++=综上()max 54g x =⎡⎤⎣⎦所以m 的取值范围为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦．【考点】绝对值不等式的解法【点评】绝对值不等式的解法有三种：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．13．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)[选修4-5：不等式选讲](10分)已知330,0,2a b a b >>+=，证明：(1)33()()4a b a b ++≥；(2)2a b +≤．【答案】【命题意图】不等式证明，柯西不等式【基本解法】（1）解法一：由柯西不等式得：55222222332()()))()4a b a b a b a b⎡⎤⎡⎤++=+⋅+≥+=⎣⎦⎣⎦解法二：5566553325533()()()2a b a b a b ab a b a b ab a b a b++=+++=+++-33233332()2()4a b a b a b ≥++-=+=解法三：()()()()()2555533553342a b a b a b a b a bab a b a b ++-=++-+=+-又0,0a b >>，所以()255332220ab a b a b ab a b +-=-≥．当a b =时，等号成立．所以，()()5540a b a b++-≥，即55()()4a b ab ++≥．（2）解法一：由332a b +=及2()4a b ab +≤得2222()()()()3a b a b ab a b a b ab ⎡⎤=+⋅+-=+⋅+-⎣⎦2233()()()4()4a b a b a b a b ⎡⎤+≥+⋅+-⎢⎥⎣⎦+=所以2a b +≤．解法二：（反证法）假设2a b +>，则2a b >-，两边同时立方得：3323(2)8126a b b b b >-=-+-，即3328126a b b b +>-+，因为332a b +=，所以261260b b -+<，即26(1)0b -<，矛盾，所以假设不成立，即2a b +≤．解法三：因为332a b +=，所以：()()()3333322333843344a b a b a baa b ab b a b +-=+-+=+++--()()()()222333a b a b a b a b a b =-+-=-+-．又0,0a b >>，所以:()()230a b a b -+-≤。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

不等式(高考真题+模拟新题) 大纲理数3.E1[2011·全国卷] 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( ) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 大纲理数3.E1[2011·全国卷] A 【解析】对A项，若a>b＋1，则a－b>1，则a>b；若a>b，不能得到a>b＋1. 对B项，若a>b－1，不能得到a>b；对C项，若a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能得到a>b；对D项，若a3>b3，则a>b，反之，若a>b，则a3>b3，a3>b3是a>b成立的充分必要条件，故选A.

大纲文数5.E1[2011·全国卷] 下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是( ) A．a>b＋1 B．a>b－1 C．a2>b2 D．a3>b3 大纲文数5.E1[2011·全国卷] A 【解析】对A项，若a>b＋1，则a－b>1，则a>b；若a>b，不能得到a>b＋1. 对B项，若a>b－1，不能得到a>b；对C项，若a2>b2，可得(a＋b)(a－b)>0，不能得到a>b；对D项，若a3>b3，则a>b，反之，若a>b，则a3>b3，a3>b3是a>b成立的充分必要条件，故选A.

课标文数6.E1[2011·浙江卷] 若a，b为实数，则“0A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

课标文数6.E1[2011·浙江卷] D 【解析】当01a；反过来b<1a，

当a<0时，则有ab>1，∴“0

课标理数9.E2[2011·广东卷] 不等式|x＋1|－|x－3|≥0的解集是________．课标理数9.E2[2011·广东卷] {x|x≥1} 【解析】由|x＋1|≥|x－3|两边平方得x2＋2x＋1≥x2

－6x＋9，即8x≥8，解得x≥1.

课标理数4.E2[2011·山东卷] 不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是( ) A．[－5,7] B．[－4,6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 课标理数4.E2[2011·山东卷] D 【解析】当|x－5|＋|x＋3|＝10时，求出x1＝6，x2＝－4，画出数轴，显然当x≥6或x≤－4时，满足|x－5|＋|x＋3|≥10.

课标理数1.A1，E3[2011·北京卷] 已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是( ) A．(－∞，－1] B．[1，＋∞) C．[－1,1] D．(－∞，－1]∪[1，＋∞) 课标理数1.A1，E3[2011·北京卷] C 【解析】由P∪M＝P，可知M⊆P，而集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以－1≤a≤1，故选C. 高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家 www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 2 -

课标文数1.A1，E3[2011·北京卷] 已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝( ) A．(－∞，－1) B．(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 课标文数1.A1，E3[2011·北京卷] D 【解析】因为集合P＝{x|－1≤x≤1}，所以∁UP＝{x|x<－1或x>1}，故选D.

课标文数6.E3[2011·福建卷] 若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．(－1,1) B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 课标文数6.E3[2011·福建卷] C 【解析】由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，得 Δ＝m2－4>0，解得m<－2或m>2，故选C.

课标文数5.E3[2011·广东卷] 不等式2x2－x－1＞0的解集是( ) A.－12，1 B．(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞)

D.－∞，－12∪(1，＋∞) 课标文数5.E3[2011·广东卷] D 【解析】不等式2x2－x－1>0化为(x－1)(2x＋1)>0，解得x<－12或x>1，故选D.

课标文数1.E3[2011·山东卷] 设集合M＝{x|(x＋3)(x－2)<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( ) A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3] 课标文数1.E3[2011·山东卷] A 【解析】由解不等式知识知M＝{x|－3＜x＜2}，又N＝{x|1≤x≤3}，所以M∩N＝{x|1≤x＜2}．

课标文数6.E5[2011·安徽卷] 设变量x，y满足 x＋y≤1，x－y≤1，x≥0，则x＋2y的最大值和最小值分别为( ) A．1，－1 B．2，－2 C．1，－2 D．2，－1 课标文数6.E5[2011·安徽卷] B 【解析】画出可行域(如图所示阴影部分)．可知当直线u＝x＋2y经过A(0,1)，C(0，－1)时分别对应u的最大值和最小值．故umax＝2，umin＝－2. 高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家

大纲文数4.E5[2011·全国卷] 若变量x，y满足约束条件 x＋y≤6，x－3y≤－2，x≥1，则z＝2x＋3y的最小值为( ) A．17 B．14 C．5 D．3 大纲文数4.E5[2011·全国卷] C 【解析】通过约束条件画出可行域，可知z的最小值为5，故选C.

课标理数8.E5，F3[2011·福建卷] 已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域 x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OA→·OM→的取值范围是( ) A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] 课标理数8.E5，F3[2011·福建卷] C 【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)，

又OA→·OM→＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线，

图1－2 当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.

∴ z的取值范围是[0,2]，即OA→·OM→的取值范围是[0,2]，故选C.

课标文数21.E5，C9[2011·福建卷] 设函数f(θ)＝3sinθ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.

(2)若点P(x，y)为平面区域Ω： x＋y≥1，x≤1，y≤1上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．课标文数21.E5，C9[2011·福建卷] 【解答】 (1)由点P的坐标和三角函数的定义可得

 sinθ＝32，

cosθ＝12. 于是f(θ)＝3sinθ＋cosθ＝3×32＋12＝2. (2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图1－7所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．

图1－7 于是0≤θ≤π2.

又f(θ)＝3sinθ＋cosθ＝2sinθ＋π6，且π6≤θ＋π6≤2π3，故当θ＋π6＝π2，即θ＝π3时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；当θ＋π6＝π6，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.

课标理数5.E5[2011·广东卷] 已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组 0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM→·OA→的最

大值为( ) A．42 B．32 C．4 D．3 课标理数5.E5

图1－1 [2011·广东卷] C 【解析】 z＝OM→·OA→＝(x，y)·(2，1)＝2x＋y，画出不等式组表示的区域(如图1－1)，显然当z＝2x＋y经过B(2，2)时，z取最大值，即zmax＝2＋2＝4.

 0≤x≤2，y≤2，x≤2y给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z＝OM→·OA→的最

大值为( ) A．3 B．4 C．32 D．42 课标文数6.E5

图1－1 [2011·广东卷] B 【解析】 z＝OM→·OA→＝(x，y)·(2，1)＝2x＋y，画出不等式组表示的区域(如图1－1)，显然当z＝2x＋y经过B(2，2)时，z取最大值，即zmax＝2＋2＝4.

课标理数8.E5[2011·湖北卷] 已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为( ) A．[－2,2] B．[－2,3] C．[－3,2] D．[－3,3] 课标理数8.E5[2011·湖北卷] D 【解析】因为a＝()x＋z，3，b＝()2，y－z，且a⊥b，所以a·b＝2()x＋z＋3()y－z＝0，即2x＋3y－z＝0.又||x＋||y≤1表示的可行域如图中阴影部分所示(包含边界)．

图1－1 所以当2x＋3y－z＝0过点B()0，－1时，zmin＝－3；当2x＋3y－z＝0过点A()0，1时，zmax

＝3.所以z∈[]－3，3.

课标文数8.E5[2011·湖北卷] 直线2x＋y－10＝0与不等式组 x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20表示的平面区域的公共点有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个

课标文数8.E5[2011·湖北卷] B 【解析】画出不等式组 x≥0，y≥0，x－y≥－2，4x＋3y≤20 表示的可行域，如图阴影部分所示(含边界)．