2020年高考数学试题分类汇编 平面向量

九、平面向量

一、选择题 1.（四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r

= A ．0 B ．BE u u u r C ．AD u u u r

D ．CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C

E E

F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

2.（山东理12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A

A A A λ=u u u u v u u u u v （λ∈R ），1412A A A A μ=u u u u v u u u u v （μ∈R ），且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，

B 则下面说法正确的是

A ．C 可能是线段A

B 的中点

B ．D 可能是线段AB 的中点

C ．C ，

D 可能同时在线段AB 上

D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上

【答案】D

3.（全国新课标理10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈

13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈

其中真命题是

（A ）

14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p

【答案】A 4.（全国大纲理12）设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b g =12-

，,a c b c --=060，则c 的最大值等于

A ．2

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】A 5.（辽宁理10）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的

最大值为

（A ）12- （B ）1

（C ）2 （D ）2 【答案】B

6.（湖北理8）已知向量a=（x +z,3）,b=（2,y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式

1x y +≤，

则z 的取值范围为

A ．[-2，2]

B ．[-2，3]

C ．[-3，2]

D ．[-3，3]

【答案】D

7.（广东理3）若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则(2)c a b •+=

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0

【答案】D

8.（广东理5）已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组02

x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩给定。若(,)M x y 为D 上的动点，点A

的坐标为，则z OM OA =⋅u u u u r u u u r 的最大值为C

A

．

B

． C ．4 D ．3

【答案】 9.（福建理8）已知O 是坐标原点，点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域21y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，上的

一个动点，则OA u u u r ·OM u u u u r

的取值范围是 A ．[-1．0]

B ．[0．1]

C ．[0．2]

D ．[-1．2]

【答案】C

二、填空题 10.（重庆理12）已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则122e e -=__________

11.（浙江理14）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为1

2，则α与β的夹角θ的取值范围是 。 【答案】5[,]66ππ

12.（天津理14）已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则3PA PB +u u u r u u u r 的最小值为____________.

【答案】5

13.（上海理11）在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，3,1AB BD ==，则AB AD ⋅=u u u r u u u r 。 【答案】15

2

14.（江苏10）已知→

→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为 . 【答案】45

15.（安徽理13）已知向量,a b 满足()()a b a b +2⋅-=-6，且

1a =，2b =，

则a 与b 的夹角为 . 【答案】3π

16.（北京理10）已知向量a =

1），b =（0，-1），c =（k

）。若a -2b 与c 共线，则

k=__________。

【答案】1 17.（湖南理14）在边长为1的正三角形ABC 中, 设2,3,BC BD CA CE ==u u u v u u u u vu u u v u u u v

则AD BE ⋅=u u u v u u u v __________________． 【答案】14- 18.（江西理11）已知2a b ==r r ,(2)a b +r r ·a b -r r （）=-2，则a r 与b r 的夹角为 【答案】3π