2020年高考数学试题分类汇编 平面向量

九、平面向量

一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r

= A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r

D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C

E E

F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A

A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A ,

B 则下面说法正确的是

A .C 可能是线段A

B 的中点

B .D 可能是线段AB 的中点

C .C ,

D 可能同时在线段AB 上

D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上

【答案】D

3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题

12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈

13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈

其中真命题是

(A )

14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p

【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12-

,,a c b c --=060,则c 的最大值等于

A .2

B .3

C .2

D .1

【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的

最大值为

(A )12- (B )1

(C )2 (D )2 【答案】B

6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式

1x y +≤,

则z 的取值范围为

A .[-2,2]

B .[-2,3]

C .[-3,2]

D .[-3,3]

【答案】D

7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+=

A .4

B .3

C .2

D .0

【答案】D

8.(广东理5)已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D

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由不等式组02

x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 上的动点,点A

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的坐标为,则z OM OA =?u u u u r u u u r 的最大值为C

A

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B

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. C .4 D .3

【答案】 9.(福建理8)已知O 是坐标原点,点A (-1,1)若点M (x,y )为平面区域21y 2x y x +≥??≤??≤?,上的

一个动点,则OA u u u r ·OM u u u u r

的取值范围是 A .[-1.0]

B .[0.1]

C .[0.2]

D .[-1.2]

【答案】C

二、填空题 10.(重庆理12)已知单位向量1e ,2e 的夹角为60°,则122e e -=__________

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11.(浙江理14)若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的 平行四边形的面积为1

2,则α与β的夹角θ的取值范围是 。 【答案】5[,]66ππ

12.(天津理14)已知直角梯形ABCD 中,AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点,则3PA PB +u u u r u u u r 的最小值为____________.

【答案】5

13.(上海理11)在正三角形ABC 中,D 是BC 上的点,3,1AB BD ==,则AB AD ?=u u u r u u u r 。 【答案】15

2

14.(江苏10)已知→

→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量,,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=?→→b a ,则k 的值为 . 【答案】45

15.(安徽理13)已知向量,a b 满足()()a b a b +2?-=-6,且

1a =,2b =,

则a 与b 的夹角为 . 【答案】3π

16.(北京理10)已知向量a =

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1),b =(0,-1),c =(k

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)。若a -2b 与c 共线,则

k=__________。

【答案】1 17.(湖南理14)在边长为1的正三角形ABC 中, 设2,3,BC BD CA CE ==u u u v u u u u vu u u v u u u v

则AD BE ?=u u u v u u u v __________________. 【答案】14- 18.(江西理11)已知2a b ==r r ,(2)a b +r r ·a b -r r ()=-2,则a r 与b r 的夹角为 【答案】3π

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