理科数学高考试题分类汇编

1、集合与简易逻辑

（2014）1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( )

A. ｛1｝

B. ｛2｝

C. ｛0，1｝

D. ｛1，2｝

(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2

＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )．

A ．{0,1,2}

B ．{－1,0,1,2}

C ．{－1,0,2,3}

D ．{0,1,2,3}

（2012）1、已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x-y ∈A}，则B 中所含元素的个数为

（A ）3 （B ）6 （C ）8 （D ）10

（2010）（1）已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{|

4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂=

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

2、平面向量

（2014）3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ⋅b = ( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

(2013课标全国Ⅱ，理13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ⋅＝__________. （2012）13、已知向量a ，b 夹角为45°，且1=a ，102=-b a ，则b =____________. （2011）（10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤

+>⇔∈

⎥⎝⎦

3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤

->⇔∈ ⎥⎝⎦

其中的真命题是

（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P

3、复数

（2014）2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ）

A. – 5

B. 5

C. - 4+ I

D. - 4 – i

(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )．

A ．－1＋i

B ．－1－I

C ．1＋i

D ．1－i

（2012）3、下面是关于复数z=

2

1i

-+的四个命题 P1：z =2 P2: 2z =2i

P3:z 的共轭复数为1+i P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为

（A ）. P2 ,P3 （B ） P1 ,P2 （C ）P2,P4 （D ）P3,P4

（2011）(1)复数

212i

i

+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35

i （C ）i - （D ）i

（2010）(2)

已知复数z =

，z 是z 的共轭复数，则z z ∙= A.

14 B.1

2

C.1

D.2

4、框图

（2014）7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )．

A ．1111+23

10+++

B ．1111+2!3!

10!+++

C ．1111+2

3

11+++

D ．1111+

2!3!

11!+++

（2012）6、如果执行右边的程序图，输入正整数)2(≥N N 和

实数n a a a ⋯,,21，输入A ，B ，则 （A ）A+B 为的n a a a ⋯,,21和 （B ）

2

A B

+为n a a a ⋯,,21的算式平均数 （C ）A 和B 分别是n a a a ⋯,,21中最大的数和最小的数 （D ）A 和B 分别是n a a a ⋯,,21中最小的数和最大的数

2011）（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120

（B ）720 （C ）1440 （D ）5040

（2010）（7）如果执行右面的框图，输入5N =，则输出的数等于

（A ）

5

4 （B ）45

（C ）65

（D ）56

5、定积分

（2011）（9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为

（A ）

103 （B ）4 （C ）16

3

（D ）6 （2010）（13）设()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分

1

()f x dx ⎰，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y …，由此得到N 个点

11(,)(1,2,)x y i N =…,，再数出其中满足11()(1,2,)y f x i N ≤=…,的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分

10

()f x dx ⎰

的近似值为 。

6、排列组合、二项式定理

(2014)13.()10

x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) (2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5

的展开式中x 2

的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1

（2012）2、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有