高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)

20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)
一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知
2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ,则=α2tan A.
34 B. 43 C.43- D.3
4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为
(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中
, ,3,4
AB BC ABC π
∠==
=则sin BAC ∠ =
4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数
sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移
8
π
个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可
能取值为
(A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π
-
5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角
,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1
sin cos sin cos ,2
a B C c B A
b +=且a b >,则B ∠=
A.6π
B.3π
C.23π
D.56
π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是
(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2
x π
=对称
(C)()f x
()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数
cos sin y x x x =+的图象大致为

8 .(20XX 年高考四川卷(理))函数()2sin(),(0,)2
2
f x x π
π
ω?ω?=+>-<<
的部分图
象如图所示,则,ω?的值分别是( )
(A)2,3
π
-
(B)2,6
π
-
(C)4,6
π
-
(D)4,
3
π
9 .(20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案))既是偶函数又在区间(0 )π,上单调递减的函数是( )
(A)sin y x = (B)cos y x = (C)sin 2y x = (D)cos 2y x =
10.(20XX 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))004cos50tan 40-= ( )
223
+3 D.221- 11.(20XX 年高考湖南卷(理))在锐角中ABC ?,角,A B 所对的边长分别为,a b .若
2sin 3,a B b A =则角等于
A.
12
π
B.
6
π
C.
4
π
D.
3
π
12.(20XX 年高考湖北卷(理))将函数()3sin y x x x R =
+∈的图像向左平移
()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是( )
A.
12
π
B.
6π C. 3π D. 56
π
二、填空题
1.(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题)ABC ?中,090=∠C ,M 是
BC 的中点,若3
1
sin =∠BAM ,则=∠BAC sin ________.
2.(20XX 年高考新课标1(理))设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则
cos θ=______
3.(20XX 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))如图ABC ?中,已知点D 在BC 边上,AD ⊥AC,22
sin ,32,33
BAC AB AD ∠===则BD 的长为_______________
4.(20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数2sin y x =的最小正周期是_____________
5.(20XX 年高考四川卷(理))设sin 2sin αα=-,(
,)2
π
απ∈,则tan 2α的值是_________.
6.(20XX 年高考上海卷(理))若12
cos cos sin sin ,sin 2sin 223
x y x y x y +=
+=,则sin()________x y +=
7.(20XX 年高考上海卷(理))已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c,若
22232330a ab b c ++-=,则角C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)
8.(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知α是第三象限角,1
sin 3
a =-,则cot a =____________.
9.(20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))函数)4
2sin(3π
+
=x y 的最小正周期为___________.
10.(20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案))在ABC ?中,角 A B C 、、所对边长分别为 a b c 、、,若5 8 60a b B ===o ,,,则b=_______
11.(20XX 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))设ABC ?的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若2b c a +=,则3sin 5sin ,A B =则角C =_____. 12.(20XX 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))设θ为第二象限角,若1
tan()4
2
π
θ+
=
,则sin cos θθ+=________.
13.(20XX 年高考江西卷(理))函数2sin 2y x x =+的最小正周期为T 为_________. 14.(20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数4sin 3cos y x x =+的最大值是_______________ 三、解答题
1.(20XX 年高考北京卷(理))在△ABC 中,a =3,b ,∠B =2∠A . (I)求cos A 的值; (II)求c 的值.
2.(20XX 年高考陕西卷(理))已知向量1(cos ,),,cos 2),2
x x x x =-=∈a b R , 设函数
()·f x =a b .
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π??
????
上的最大值和最小值.
3.(20XX 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))在ABC V 中,内角
,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且222a b c ++=.
(1)求C ; (2)设()()2
cos cos cos cos cos A B A B ααα++=
=求tan α的值.
4.(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知函数
2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π?
?=++- ?+??∈R .
(Ⅰ) 求f (x )的最小正周期; (Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π??
????
上的最大值和最小值.
5.(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))设向量
)
()
,sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π??
=
=∈????
(I)若.a b x =求的值; (II)设函数()(),.f x a b f x =g
求的最大值
6.(20XX 年高考上海卷(理))(6分+8分)已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>; (1)若()y f x =在2[,]43
ππ
-
上单调递增,求ω的取值范围;
(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移
6
π
个单位,再向上平移1个单位,得到函数
()y g x =的图像,区间[,]a b (,a b R ∈且a b <)满足:()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零
点,在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.
7.(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=. (I)求B
(II)若sin sin A C =
,求C . 8.(20XX 年高考四川卷(理))在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且
2
3
2cos cos sin()sin cos()25
A B B A B B A C ---++=-. (Ⅰ)求cos A 的值;
(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA u u u r 在BC u u u
r 方向上的投影. 9.(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))设△ABC 的内角
,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6a c +=,2b =,7
cos 9
B =
. (Ⅰ)求,a c 的值; (Ⅱ)求sin()A B -的值.
10.(20XX 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))已知函数
()4cos sin (0)4f x x x π????
?=?+> ??
?的最小正周期为π.
(Ⅰ)求?的值; (Ⅱ)讨论()f x 在区间[]0,2上的单调性.
11.(20XX 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))已知函数
()sin()(0,0)f x x ω?ω?π=+><<的周期为π,图像的一个对称中心为(,0)4π
,将函数
()f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移
2
π
个单位长度后得到函数()g x 的图像. (1)求函数()f x 与()g x 的解析式; (2)是否存在0(
,)64
x ππ
∈,使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定0x 的个数;若不存在,说明理由.
(3)求实数a 与正整数n ,使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点. 12.(20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加
题))本小题满分14分.已知(cos ,sin )(cos ,sin )a b ααββ=r r
=,,παβ<<<0.
(1)
若||a b -=r r ,求证:a b ⊥r r ;(2)设(0,1)c =r
,若a b c +=r r r ,求βα,的值.
13.(20XX 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版)
)已知函数
()12f x x π?
?=- ??
?,x ∈R .
(Ⅰ) 求6f π??- ???的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ??∈ ???,求
23f πθ?
?+ ??
?.
14.(20XX 年高考湖南卷(理))已知函数2()sin()cos().()2sin 632
x
f x x x
g x π
π=-
+-=. (I)若α是第一象限角,
且()f α=
求()g α的值; (II)求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.
15.(20XX 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯WORD 版含附加题))本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C .现有甲.乙两位游客从A 处下山,甲沿AC 匀速步行,速度为min /50m .在甲出发min 2后,乙从A 乘缆车到B ,在B 处停留min 1后,再从匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为
min /130m ,山路AC 长为m 1260,经测量,1312cos =
A ,5
3cos =C . (1)求索道AB 的长;
(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?
(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
16.(20XX 年高考湖北卷(理))在ABC ?中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c .已知
()cos23cos 1A B C -+=.
(I)求角A 的大小;
(II)若ABC ?
的面积S =,5b =,求sin sin B C 的值.
17.(20XX 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含答案))△ABC 在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知cos sin a b C c B =+. (Ⅰ)求B ;
C
B
A
(Ⅱ)若2b =,求△ABC 面积的最大值.
18.(20XX 年高考新课标1(理))如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC内一点,∠BPC=90°
(1) 若PB=1
2
,求PA;(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA
(2) 19.(20XX 年上海市春季高考数学试卷(含答案))本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分.
在平面直角坐标系xOy 中,点A 在y 轴正半轴上,点n P 在x 轴上,其横坐标为n x ,且{}n x 是首项为1、公比为2的等比数列,记1n n n P AP θ+∠=,n N *∈. (1)若31
arctan
3
θ=,求点A 的坐标; (2)若点A 的坐标为(0 82),,求n θ的最大值及相应n 的值.
. 20.(20XX 年高考江西卷(理))在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-sinA)cosB=0.
(1) 求角B 的大小;若a+c=1,求b 的取值范围
一、选择题
P 2 0 x
y A
P 1 P 3
P 4
13. C 2.B 3.C 4.B 5.A 6. C 7.D 8. A 9.B 10.C 11.D 12. B 二、填空题
4.2π 6.2sin()3x y +=. 7.1arccos 3
C π=-
8.π 10.7 11.π3
2
12. 13.π 14.5 三、解答题
1【答案】解:(I)因为a =3,b =2
,∠B =2∠A . 所以在△ABC 中,由正弦定理得
3sin A =所以2sin cos sin A A A =
.故cos A =.
(II)由(I)知cos A =
,所以sin A ==.又因为∠B=2∠A,所以
21
cos 2cos 13
B A =-=
.所以sin B ==.
在△ABC 中,sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=所以sin 5sin a C
c A
=
=.
14. 【答案】解:(Ⅰ) ()·f x =a b =)6
2sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π
-=-=-
?x x x x x x . 最小正周期ππ
==
2
2T . 所以),6
2sin()(π
-=x x f 最小正周期为π. (Ⅱ)
上的图像知,在,由标准函数时,当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[π
πππππx y x x =∈-∈.
]1,2
1
[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .
所以,f (x) 在0,2π??
????
上的最大值和最小值分别为21,1-.
15.【答案】
由题意得
16. 【答案】
17. 【答案】
18.【答案】(1)因为0ω>,根据题意有
342
0243
2ππωωππω?-≥-???<≤?
?≤?? (2) ()2sin(2)f x x =,()2sin(2())12sin(2)163
g x x x ππ
=+
+=++
1()0sin(2)323g x x x k πππ=?+=-?=-或7
,12
x k k Z ππ=-∈,
即()g x 的零点相离间隔依次为3π和23
π
,
故若()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点,则b a -的最小值为2431415333
πππ
?+?=
. 7.【答案】
8.【答案】解:()I 由()()23
2cos cos sin sin cos 25
A B B A B B A C ---++=-,得 ()()3cos 1cos sin sin cos 5
A B B A B B B -+---=-????, 即()()3
cos cos sin sin 5
A B B A B B ---=-,
则()3cos 5A B B -+=-,即3
cos 5A =-
()II 由3cos ,05A A π=-<<,得4
sin 5
A =,
由正弦定理,有
sin sin a b
A B
=
,所以,sin sin b A B a ==. 由题知a b >,则A B >,故4
B π
=.
根据余弦定理,有(2
2235255c c ??
=+-??- ???
,
解得1c =或7c =-(舍去).
故向量BA u u u r 在BC u u u
r 方向上的投影为cos BA B =
u u u r 9.【答案】解:(Ⅰ)由余弦定理2222cos b a c ac B =+-,得()2
22(1cos )b a c ac B =+-+, 又6a c +=,2b =,7
cos 9
B =
,所以9ac =,解得3a =,3c =.
(Ⅱ)在△ABC 中,sin B ==
,
由正弦定理得 sin sin a B A b =
=
因为a c =,所以A 为锐角,所以1cos 3
A ==
因此 sin()sin cos cos sin A B A B A B -=-=10.【答案】解:
(Ⅰ2)4
2sin(2)12cos 2(sin 2)cos (sin cos 22++
=++=
+?π
ωωωωωωx x x x x x
122=?=?
ωπωπ.所以1,2)4
2sin(2)(=++=ωπ
x x f (Ⅱ) ;
解得,令时,当8242]4,4[)42(]2,
0[π
πππππππ
==++∈+
∈x x x x 所以.]28[]8,0[)(上单调递减,上单调递增;在在π
ππx f y =
11.【答案】解:(Ⅰ)由函数()sin()f x x ω?=+的周期为π,0ω>,得2ω= 又曲线()y f x =的一个对称中心为(,0)4
π
,(0,)?π∈
故()sin(2)04
4
f ππ
?=?
+=,得2
π
?=
,所以()cos 2f x x =
将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得cos y x =的图象,再将cos y x =的图象向右平移
2
π
个单位长度后得到函数()sin g x x =
(Ⅱ)当(
,)64x ππ
∈时,1sin 2x <<
,1
0cos 22
x << 所以sin cos 2sin cos 2x x x x >>
问题转化为方程2cos 2sin sin cos 2x x x x =+在(,)64
ππ
内是否有解
设()sin sin cos 22cos 2G x x x x x =+-,(
,)64
x ππ
∈ 则()cos cos cos 22sin 2(2sin )G x x x x x x '=++- 因为(
,)64x ππ
∈,所以()0G x '>,()G x 在(,)64
ππ
内单调递增
又1
()06
4
G π
=-
<,()04G π=
> 且函数()G x 的图象连续不断,故可知函数()G x 在(,)64
ππ
内存在唯一零点0x ,
即存在唯一的0(
,)64
x ππ
∈满足题意 (Ⅲ)依题意,()sin cos 2F x a x x =+,令()sin cos 20F x a x x =+=
当sin 0x =,即()x k k Z π=∈时,cos 21x =,从而()x k k Z π=∈不是方程()0F x =的解,所以方程()0F x =等价于关于x 的方程cos 2sin x
a x
=-,()x k k Z π≠∈ 现研究(0,)(,2)x πππ∈U 时方程解的情况 令cos 2()sin x
h x x
=-
,(0,)(,2)x πππ∈U 则问题转化为研究直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)x πππ∈U 的交点情况
22
cos (2sin 1)()sin x x h x x +'=,令()0h x '=,得2x π=或32
x π
= 当x 变化时,()h x 和()h x '变化情况如下表
当0x >且x 趋近于0时,()h x 趋向于-∞ 当x π<且x 趋近于π时,()h x 趋向于-∞ 当x π>且x 趋近于π时,()h x 趋向于+∞ 当2x π<且x 趋近于2π时,()h x 趋向于+∞
故当1a >时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有无交点,在(,2)ππ内有2个交点; 当1a <-时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内无交点; 当11a -<<时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)π内有2个交点,在(,2)ππ内有2个交点
由函数()h x 的周期性,可知当1a ≠±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内总有偶数个交点,从而不存在正整数n ,使得直线y a =与曲线()y h x =在(0,)n π内恰有2013个交点;当1a =±时,直线y a =与曲线()y h x =在(0,)(,2)πππU 内有3个交点,由周期性,20133671=?,所以67121342n =?=
综上,当1a =±,1342n =时,函数()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点
12.【答案】解:(1)∵2||=-b a ∴2||2
=-b a 即()
222
22=+-=-b b a a b a ,
又
∵1sin cos ||2222
=+==ααa a ,1sin cos ||2222
=+==ββb b ∴222=-b a ∴
0=b a ∴b ⊥a
(2)∵)
1,0()sin sin ,cos (cos b a =++=+βαβα ∴
??
?=+=+1
sin sin 0
cos cos βαβα即?
?
?-=-=βαβ
αsin 1sin cos cos 两边分别平方再相加得:βsin 221-= ∴21sin =β ∴2
1
sin =α ∵παβ<<<0 ∴πβπα6
1
,65==
13.【答案】(Ⅰ)1661244f πππππ??????
-=--=-== ? ? ???????
;
(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ?
?
???
?+=+-=+=- ? ? ??
????
? 因为3cos 5θ=
,3,22πθπ??∈ ???
,所以4sin 5θ=-, 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-,227
cos 2cos sin 25
θθθ=-=- 所以23f πθ?
?+ ??
?cos 2sin 2θθ=-72417252525??=---=
???. 14【答案】解: (I)5
3
3sin 3)(sin 3sin 23cos 21cos 21sin 23)(=
=?=++-=
ααf x x x x x x f . 5
1
cos 12sin 2)(,54cos )2,0(,53sin 2=-===?∈=?ααααπααg 且
(II)2
1
)6sin(cos 21sin 23cos 1sin 3)()(≥+=+?
-≥?≥πx x x x x x g x f Z k k k x k k x ∈+∈?+
+
∈+
?],3
22,2[]652,62[6π
πππππ
ππ
15.【答案】解:(1)∵1312cos =A ,5
3
cos =C
∴)
,(、20π∈C A ∴135sin =A ,54
sin =C
∴[]65
63
sin cos cos sin sin sin sin =+=+=+-=C A C A C A C A B )()(π 根据sinB sinC AC AB =得m C AC
AB 1040sin sinB
==
(2)
设
乙
出
发
t
分
钟
后
,
甲
.
乙
距
离
为
d,
则
13
12
)50100(1302)50100()130(222?
+??-++=t t t t d ∴)507037(2002
2
+-=t t d
∵1301040
0≤≤t 即80≤≤t ∴3735=t 时,即乙出发37
35分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由正弦定理
sinB
sinA AC
BC =
得50013565
631260sin sinB ===A AC BC (m) 乙从B 出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达C 设乙的步行速度为V min /m ,则
350
710
500≤-v ∴3507105003≤-≤
-v ∴14
625
431250≤
≤v ∴为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在
??
?
???14625,431250范围内 法二:解:(1)如图作BD ⊥CA 于点D ,
设BD =20k ,则DC =25k ,AD =48k , AB =52k ,由AC =63k =1260m, 知:AB =52k =1040m.
(2)设乙出发x 分钟后到达点M , 此时甲到达N 点,如图所示. 则:AM =130x ,AN =50(x +2),
由余弦定理得:MN 2=AM 2+AN 2-2 AM ·AN cos A =7400 x 2
-14000 x +10000, 其中0≤x ≤8,当x =35
37 (min)时,MN 最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短.
(3)由(1)知:BC =500m,甲到C 用时:126050 =126
5
(min).
若甲等乙3分钟,则乙到C 用时:1265 +3=1415 (min),在BC 上用时:86
5 (min) .
此时乙的速度最小,且为:500÷865 =1250
43
m/min.
若乙等甲3分钟,则乙到C 用时:1265 -3=1115 (min),在BC 上用时:56
5 (min) .
此时乙的速度最大,且为:500÷565 =625
14 m/min.
故乙步行的速度应控制在[125043 ,625
14
]范围内.
16.【答案】解:(I)由已知条件得:cos23cos 1A A +=
22cos 3cos 20A A ∴+-=,解得1
cos 2
A =
,角60A =?
(II)1sin 2
S bc A ==4c ?=,由余弦定理得:2
21a =,()222228sin a R A ==
25
sin sin 47
bc B C R ∴=
=
17.【答案】
18【答案】(Ⅰ)由已知得,∠PBC=o
60,∴∠PBA=30o
,在△PBA 中,由余弦定理得
2PA
=o 1132cos3042+-=74
; (Ⅱ)设∠PBA=α,由已知得,PB=sin α,在△PBA 中,由正弦定理
得
o sin sin(30)
α
α=
-,化简得
4sin αα=, C
B
A
D
M
N
∴tan α
tan PBA ∠
. 19【答案】[解](1)设(0 )A t ,,根据题意,12n n x -=.由31arctan
3θ=,知31
tan 3
θ=, 而3
443343
223443()4tan tan()321x x t x x t t t OAP OAP x x t x x t t t
θ--=∠-∠===+?++?
, 所以241323
t t =+,解得4t =或8t =.
故点A 的坐标为(0 4),或(0 8),.
(2)由题意,点n P 的坐标为1
(2 0)n -,
,tan n OAP ∠=
1
1tan tan()n n n n n OAP OAP θ-+=∠-∠===.
≥,
所以tan n
θ≤=,
=,即4n =时等号成立. 易知0 tan 2n y x π
θ<<
=,在(0 )2
π
,上为增函数, 因此,当4n =时,n θ最大,
其最大值为. 20.【答案】解:(1)
由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=
即有sin sin cos 0A B A B =
因为sin 0A ≠,
所以sin 0B B =,又cos 0B ≠,
所以tan B = 又0B π<<,所以3
B π
=
.
(2)由余弦定理,有2
2
2
2cos b a c ac B =+-. 因为11,cos 2a c B +==
,有22113()24
b a =-+.
又01a <<,于是有2114b ≤<,即有1
12
b ≤<.