最新高考数学分类理科汇编


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2018 年高考数学真题分类汇编
学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.(2018 全国卷 1 理科)设Z =
1- i
+ 2i 则 Z 1+ i 复数
= ( )
A.0
B. 1
C.1
D. 2
2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i
= (
)
1 - 2i
A. - 4 - 3
i
B. - 4 + 3 i
C. - 3 - 4 i
D. - 3 + 4 i
5 5
5
5
5 5 5 5
3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( )
A. -3 - i
B. -3 + i
C. 3 - i
D. 3 + i
4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1
1 - i
的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i
=
.
1+ 2i
6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣=
.
2
集合
1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =()
A. {x | -1 C. {x | x <-1}Y{x | x > 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0 A I (C R B) =( ) A.{x 0 B. {x 0 C.{x 1 ≤x < 2} D. {x 0 6(2018 江苏卷).已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A I B=. 简易逻辑 1(2018 北京卷理科)设集合A = {(x, y) | x -y ≥1, ax +y > 4, x -ay ≤ 2}, 则() A.对任意实数a,(2,1) ∈A C.当且仅当a<0 时,(2,1)?A B.对任意实数a,(2,1)?A D.当且仅当a≤ 3 时,(2,1)?A 2 2(2018 北京卷理科)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是. 3(2018 天津卷理科)设x ∈R ,则“|x -1 |< 1 ”是“x3 <1”的()2 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4(2018 上海卷)已知a ∈R ,则“a﹥1”是“1 ﹤1”的()a A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 统计 1(2018 全国卷1 理科)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例,则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2(2018 江苏卷)已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为. 17 5 立体几何 1(2018 全国卷 1 理科)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对 应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中 A 最短路径的长度为( ) B A. 2 B. 2 C.3 D.2 2(2018 全国卷 2 理科).中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 3(2018 北京卷理科)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4 (2018 上海卷)《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA ?是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为 顶点,以 AA ?为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 5(2018 全国卷1 理科)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为() A. 3 3 4 B. 2 3 3 C. 3 2 4 D. 3 2 6(2018 全国卷2 理科)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB 所成角的余弦值为7/8,SA 与圆锥底面所成角为45 度。若△SAB 的面积为5 为。 ,则圆锥的侧面积7(2018 全国卷3 理科)设A ,B ,C ,D 是问一个半径为4 的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ,则三棱锥 D -ABC 体积的最大值为() A.12 3 B.18 3 C.24 3 D.54 3 8(2018 天津卷理科)已知正方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,除面ABCD 外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M -EFGH 的体积为. 9(2018 江苏卷)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 15 3 2 立体几何解答题 1(2018 全国卷 1 理科)如图,四边形 ABCD 为正方形, E , F 分别为 AD , BC 的 中点,以 DF 为折痕把?DFC 折起,使点C 到达点 P 的位置,且 PF ⊥ B F . (1) 证明:平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ; (2) 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值. 2(2018 全国卷 2 理科).在长方形 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,AB=BC=1,AA 1= ,则 异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为( ) A. 1 5 B. 5 6 C. 5 5 D. 2 2 3 ( 2018 全国卷 2 理科) 如图, 在三角锥 P - ABC 中, AB = BC = 2 , PA = PB = PC = AC = 4 , O 为 AC 的中点. (1) 证 明 : PO ⊥ 平 面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC 上,且二面角 M - PA - C 为30? ,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值. 4(2018 全国卷 3 理科)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直, M 是 CD 上异于C , D 的点. ⑴证明:平面 AMD ⊥平面 BMC ; ⑵当三棱锥镜 M - ABC 体积最大时,求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值. 4(2018 北京卷理科)如图,在三棱柱 ABC — A 1B 1C 1 中, CC 1 ⊥ 平面 ABC ,D ,E , F ,G 分别为 AA 1 ,AC , A 1C 1 , BB 1 的中点,AB=BC = 5 ,AC = AA 1 =2. (1) 求证:AC ⊥平面 BEF ; (2) 求二面角 B-CD -C 1 的余弦值; (3) 证明:直线 FG 与平面 BCD 相交. 5(2018 天津卷理科)如图,AD ∥BC 且 AD =2BC ,AD ⊥ CD , EG ∥AD 且 EG =AD , CD ∥FG 且 CD =2FG , DG ⊥ 平面ABCD ,DA =DC =DG =2. (1) 若 M 为 CF 的中点,N 为 EG 的中点,求证: MN ∥平面CDE ; (2) 求二面角 E - BC - F 的正弦值; (3) 若点 P 在线段 DG 上,且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°,求线段 DP 的长. 6(2018 江苏卷)在平行六面体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中, AA 1 = AB , AB 1 ⊥ B 1C 1 . 求证:(1) AB ∥平面 A 1B 1C ; (2)平面 ABB 1 A 1 ⊥ 平面 A 1BC 3 2 3 22 n n 数列 1(2018 全国卷 1 理科)记 S n 为数列{a n }的前 n 项的和,若S n = 2a n +1,则S n = 2(2018 全国卷 1 理科)记S n 为等差数列{a n }的前 n 项和,若3S 3 =S 2+S 4 则a 3 = ( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 a 1 = 2 3(2018 全国卷 2 理科)记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和,已知a 1 = -7 ,S 1=-15. (1) 求{a n }的通项公式; (2) 求 S n 并求 S n 的最小值。 4(2018 全国卷 3 理科)等比数列{a n } 中, a 1 = 1,a 2 = 4a 3 . ⑴求{a n } 的通项公式; ⑵记S n 为{a n } 的前n 项和.若 S m = 63 ,求m . 5(2018 北京卷文科)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的 频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2 .若第一个单音的频率 f ,则第八个单音频率为( ) A. f B. f 6(2018 北京卷理科)设{a n } 是等差数列,且 a 1=3,a 2+a 5=36,则{a n } 的通项公式为 . 7 (2018 天津卷理科)设{a } 是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和为 S (n ∈ N * ) , {b n }是等差数列. 已知a 1 = 1, a 3 = a 2 + 2 , a 4 = b 3 + b 5 , a 5 = b 4 + 2b 6 . (1) 求{a n } 和{b n }的通项公式; (2) 设数列{S } 的前 n 项和为T (n ∈ N * ) (i )求T n n n C. 12 25 f D. 12 27 f ∑ n (T + b )b 2n +2 * (ii ) 证明 k k +2 k k =1 (k +1)(k + 2) = - 2(n ∈ N ) . n + 2 8(2018 江苏卷).已知集合 A = {x | x = 2n - 1, n ∈ N *} ,B = {x | x = 2n , n ∈ N *} .将 A Y B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n } .记S n 为数列{a n } 的前 n 项 和,则使得S n > 12a n +1 成立的 n 的最小值为 . 9(2018 上海卷)记等差数列{a n } S 7= 。 的前几项和为 S n ,若 a 3=0,a 8+a 7=14,则 导数 1(2018 全国卷1 理科)设函数f (x) =x3 + (a -1)x2 +ax ,若f (x) 为奇函数,则曲线y =f (x) 在点(0,0)处的切线方程为() A.y =-2x B.y =-x C.y = 2x D.y =x 2(2018 全国卷2 理科)曲线y = 2 ln(x +1) 在点(0, 0) 处的切线方程为. 3(2018 全国卷3 理科)曲线y =(ax +1)e x 在点(0 ,1)处的切线的斜率为-2,则 a = ?. 平面向量 1(2018 全国卷 1 理科)在?ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点, 则 ( ) A. B. C. D. 2(2018 全国卷 2 理科)已知向量a , b 满足|a |=1, a =1 ,a ?b = -1,则a ?(2a -b ) = ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 3(2018 全国卷 3 理科)已知向量a = (1,2) ,b = (2 ,- 2) ,c = (1,λ) .若c ∥(2a + b ) , 则λ= ?. 4(2018 北京卷理科)设 a ,b 均为单位向量,则“ a - 3b = 3a + b ”是“a ⊥b ”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分 也不必要条件 5(2018 天津卷理科)如图,在平面四边形 ABCD 中, AB ⊥ BC , AD ⊥ CD , ∠BAD = 120? , AB = AD = 1 . 若点 E 为边 CD 上的动点,则 AE ? BE 的最小 值为 ( ) A . 21 16 B. 3 2 C. 25 16 D. 3 6(2018 江苏卷).在平面直角坐标系 xOy 中,A 为直线l : y = 2x 上在第一象限内 υυυρ υυυρ 的点, B (5, 0) ,以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D .若 AB ? CD = 0 , 则点A 的横坐标为. 6(2018 上海卷).在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F 是y 轴上的两个动点,且| EF |=2,则AE BF 的最小值为 1 2 a b 圆锥曲线 1(2018 全国卷 1 理科)设抛物线C : y 2 = 4x 的焦点为 F ,过点(-2,0)且斜率为 2 3 的直线与 C 交于两点,则 FM ? FN =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 x 2 2 2(2018 全国卷 1 理科)已知双曲线 C: - y 3 = 1,O 为坐标原点,F 为 C 的右 焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N .若△OMN 为直角三角形, 则 MN =( ) A. 3 2 B.3 C. 2 D.4 3(2018 全国卷 2 理科)双曲线 x a 2 线方程为( ) y 2 - = 1(a>0,b>0)的离心率为 ,则其渐近 b 2 A. y = ± 2x B. y = ± 3x C. y = ± 2 x 2 D. y = ± 3 x 2 x 2 y 2 4(2018 全国卷 2 理科).已知 F 1 、 F 2 是椭圆 C: a 2 + b 2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦 点,A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率为 3 的直线上, ?PF F 为等腰三角 6 1 2 形, ∠F F P = 120ο ,则 C 的离心率为 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 x 2 y 2 5(2018 全国卷 3 理科)设 F 1 ,F 2 是双曲线C : 2 - = 1( a > 0 , b > 0 )的左,右 焦点,O 是坐标原点.过 F 2 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P .若 PF 1 = 则C 的离心率为( ) OP , A . 3 B .2 C . 3 D . 2 6(2018 全国卷 3 理科)已知点M (-1,1) 和抛物线C :y 2 = 4x ,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A , B 两点.若∠AMB = 90? ,则k = ?. 7(2018 北京卷理科)已知椭圆 M : x a 2 + y 2 b 2 = 1(a > b > 0) ,双曲线 N : x m 2 - y 2 n 2 = 1, 3 6 2 2 2 2 - = - = - = - = y 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆 M 的离心率为 ;双曲线 N 的离心率为 . 8(2018 天津卷理科)已知双曲线 x a 2 y 2 - = 1(a > 0 , b > 0) 的离心率为 2,过右焦 b 2 点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A ,B 两点. 设 A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d 1 和d 2 ,且d 1 + d 2 = 6 ,则双曲线的方程为 ( ) x 2 y 2 A . x 2 y 2 B. x 2 y 2 C. x 2 y 2 D. 4 12 12 4 3 9 xOy 9 3 x 2 - y 2 = > > 9(2018 江苏卷)在平面直角坐标系 中,若双曲线 a 2 b 2 1(a 0, b 0) 的右 焦点 F (c , 0) 到一条渐近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是 . 2 10(2018 上海卷)双曲线 x 2 - 2 4 = 1的渐近线方程为 。 11(2018 上海卷)设 P 是椭圆 x 2 + y 2 =1 上的动点,则 P 到该椭圆的两个焦点 5 3 的距离之和为( ) (A )2 (B )2 (C )2 (D )4 2 3 5 2 1 1 1 1 2 ( ) 3 ? ? 函数与基本初等函数 ? e x , x ≤ 0 1(2018 全国卷 1 理科)已知函数 f x = ? ?ln x , x > 0 存在 2 个零点,则 a 的取值范围是( ) g ( x ) = f (x ) + x + a ,在 g ( x ) A. [-1, 0) B. [0, +∞) C.[-1, +∞) D. [1, +∞) 2(2018 全国卷 1 理科)已知函数 f (x ) = 2 sin x + sin 2x ,则 f (x ) 的最小值是 . 3(2018 全国卷 2 理科)已知 f ( x ) 是定义为(-∞, +∞) 的奇函数,满足 f (1- x ) = f (1+ x ) 。若 f (1) = 2 ,则 f (1) + f (2) + f (3) +???+ f (50) = ( ) A .-50 B.0 C.2 D.50 4(2018 全国卷 3 理科)设a = log 0.2 0.3 , b = log 2 0.3 ,则( ) A . a + b < ab < 0 C . a + b < 0 < ab B . ab < a + b < 0 D . ab < 0 < a + b 5(2018 天津卷理科)已知a = log 2 e , b = ln 2 , c = log 1 ,则 a ,b ,c 的大小 2 关系为 ( ) A. a > b > c B. b > a > c C. c > b > a D. c > a > b ? x 2 + 2ax + a , x ≤ 0, 6(2018 天津卷理科)已知a > 0 ,函数 f (x ) = ?-x 2 + 2ax - 2a , x > 0. 若关于 x 的 方程 f (x ) = ax 恰有 2 个互异的实数解,则a 的取值范围是 . 7(2018 江苏卷)函数 f (x ) =的定义域为 . 8(2018 江苏卷)函数 f (x ) 满足 f (x + 4) = f (x )(x ∈ R ) ,且在区间(-2, 2] 上, ? cos πx , 0 < x ≤ 2, f (x ) = ? 2 ?| x + 1 ? 2 |, -2 < x ≤ 0, 则 f ( f (15)) 的值为 . 9(2018 江苏卷)若函数 f (x ) = 2x 3 - ax 2 + 1(a ∈ R ) 在(0, +∞) 内有且只有一个零点, 则 f (x ) 在[-1,1] 上的最大值与最小值的和为 . 10(2018 上海卷)设常数a ∈ R ,函数 f (x ) = log 2 (x + a ) 若 f (x ) 的反函数的图像 1 经过点(3,1)则a= . 11(2018 上海卷)已知α∈{-2,-1,- 1 , 1 ,1,2,3},若幂函数f (x) =x n 为奇函数, 2 2 且在(0,+∞)上递减,则α= . 22? 6 ? 12(2018 上海卷)已知常数a>0,函数f (x) = (22 +ax) 的图像经过点p p,?、 Q ? q,- 1? ,若2p+q = 36 pq ,则a= ? 5 ? 5 ? ?? 函数图像 e x -e-x 1(2018 全国卷2 理科)函数f (x) =的图像大致为( ) x2 2(2018 全国卷3 理科)函数y =-x4 +x2 + 2 的图像大致为() 三角函数 1(2018 全国卷 1 理科)已知函数,则的最小值是 . 2(2018 全国卷 2 理科)若 f ( x ) = cos x -sin x 在[-a , a ]是减函数,则 a 的最大值是() A . π B. π C. 3π D.π 4 2 4 3(2018 全国卷 2 理科)已知 sin α+cos β=1,cosα+sinβ=0 则 sin (α+β) = 。 4(2018 全国卷 3 理科)若sin α= 1 ,则cos 2α= ( ) 3 A. 8 9 B. 7 9 C. - 7 9 D. - 8 9 5(2018 北京卷理科)设函数 f (x )= cos(ωx - π)(ω> 0) ,若 f (x ) ≤ f ( π ) 对任意的实 6 4 数 x 都成立,则ω的最小值为 . 6(2018 天津卷理科)将函数 y = sin(2x + π) 的图象向右平移 π 个单位长度,所 5 10 得图象对应的函数 ( ) A.在区间[3π , 5π ] 上单调递增 B.在区间[3π , π] 上单调递减 4 4 4 C.在区间[ 5π , 3π ] 上单调递增 D.在区间[ 3π , 2π] 上单调递减 4 2 2 7(2018 江苏卷)已知函数 y = sin(2x + ?)(- π < ?< π ) 的图象关于直线 x = π 对称, 2 2 3 则?的值是 . 8(2018 江苏卷)已知α,β为锐角, tan α= 4 , cos(α+ β) = - 5 . 3 5 (1)求cos 2α的值;(2)求tan(α- β) 的值.