最新高考数学分类理科汇编

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2018 年高考数学真题分类汇编

学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z =

1- i

+ 2i 则 Z 1+ i 复数

= ( )

A.0

B. 1

C.1

D. 2

2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i

= (

)

1 - 2i

A. - 4 - 3

i

B. - 4 + 3 i

C. - 3 - 4 i

D. - 3 + 4 i

5 5

5

5

5 5 5 5

3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( )

A. -3 - i

B. -3 + i

C. 3 - i

D. 3 + i

4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1

1 - i

的共轭复数对应的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i

=

.

1+ 2i

6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣=

2

集合

1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =()

A. {x | -1

C. {x | x <-1}Y{x | x > 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2}

D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2}

2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2

元素的个数为()

+y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中

A.9

B.8

C.5

D.4

3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =()

A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2}

4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( )

A. {0,1}

B.{–1,0,1}

C.{–2,0,1,2}

D.{–1,0,1,2}

5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

A I (C

R

B) =( )

A.{x 0

B. {x 0

C.{x 1 ≤x < 2}

D. {x 0

6(2018 江苏卷).已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A I B=.

简易逻辑

1(2018 北京卷理科)设集合A = {(x, y) | x -y ≥1, ax +y > 4, x -ay ≤ 2}, 则()

A.对任意实数a,(2,1) ∈A

C.当且仅当a<0 时,(2,1)?A

B.对任意实数a,(2,1)?A D.当且仅当a≤

3

时,(2,1)?A

2

2(2018 北京卷理科)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.

3(2018 天津卷理科)设x ∈R ,则“|x -1

|<

1

”是“x3 <1”的()2 2

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4(2018 上海卷)已知a ∈R ,则“a﹥1”是“1

﹤1”的()a

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

统计

1(2018 全国卷1 理科)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图:

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建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例,则下面结论中不正确的是()

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2(2018 江苏卷)已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为.

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5

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立体几何

1(2018 全国卷 1 理科)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对 应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中 A 最短路径的长度为( )

B

A. 2

B. 2

C.3

D.2

2(2018 全国卷 2 理科).中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

3(2018 北京卷理科)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4 4

(2018 上海卷)《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA ?是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为 顶点,以 AA ?为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )

A.4

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B.8

C.12

D.16

5(2018 全国卷1 理科)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为()

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A.

3 3

4 B.

2 3

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3 C.

3 2

4

D.

3

2

6(2018 全国卷2 理科)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB 所成角的余弦值为7/8,SA 与圆锥底面所成角为45 度。若△SAB 的面积为5

为。

,则圆锥的侧面积7(2018 全国卷3 理科)设A ,B ,C ,D 是问一个半径为4 的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ,则三棱锥 D -ABC 体积的最大值为()

A.12 3 B.18 3 C.24 3 D.54 3

8(2018 天津卷理科)已知正方体ABCD -A

1

B

1

C

1

D

1

的棱长为1,除面ABCD 外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M -EFGH 的体积为.

9(2018 江苏卷)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.

15

3 2 立体几何解答题

1(2018 全国卷 1 理科)如图,四边形 ABCD 为正方形, E , F 分别为 AD , BC 的 中点,以 DF 为折痕把?DFC 折起,使点C 到达点 P 的位置,且 PF ⊥ B F . (1) 证明:平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ;

(2) 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.

2(2018 全国卷 2 理科).在长方形

ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,AB=BC=1,AA 1= ,则

异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为(

)

A. 1 5

B.

5 6 C. 5 5

D.

2 2

3 ( 2018 全国卷 2 理科) 如图, 在三角锥 P - ABC 中, AB = BC = 2 ,

PA = PB = PC = AC = 4 , O 为 AC 的中点.

(1) 证 明 : PO ⊥ 平 面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC 上,且二面角 M - PA - C 为30? ,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值.

4(2018 全国卷 3 理科)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直, M 是 CD 上异于C , D 的点.

⑴证明:平面 AMD ⊥平面 BMC ;

⑵当三棱锥镜 M - ABC 体积最大时,求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值.

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4(2018 北京卷理科)如图,在三棱柱 ABC — A 1B 1C 1 中, CC 1 ⊥ 平面 ABC ,D ,E , F ,G 分别为 AA 1 ,AC , A 1C 1 , BB 1 的中点,AB=BC = 5 ,AC = AA 1 =2.

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(1) 求证:AC ⊥平面 BEF ; (2) 求二面角 B-CD -C 1 的余弦值; (3) 证明:直线 FG 与平面 BCD 相交.

5(2018 天津卷理科)如图,AD ∥BC 且 AD =2BC ,AD ⊥ CD , EG ∥AD 且 EG =AD , CD ∥FG 且 CD =2FG , DG ⊥ 平面ABCD ,DA =DC =DG =2.

(1) 若 M 为 CF 的中点,N 为 EG 的中点,求证: MN ∥平面CDE ;

(2) 求二面角 E - BC - F 的正弦值;

(3) 若点 P 在线段 DG 上,且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°,求线段

DP 的长.

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6(2018 江苏卷)在平行六面体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中, AA 1 = AB , AB 1 ⊥ B 1C 1 .

求证:(1) AB ∥平面 A 1B 1C ;

(2)平面 ABB 1 A 1 ⊥ 平面 A 1BC

3 2 3 22 n n 数列

1(2018 全国卷 1 理科)记 S n 为数列{a n }的前 n 项的和,若S n = 2a n +1,则S n =

2(2018 全国卷 1 理科)记S n 为等差数列{a n }的前 n 项和,若3S 3 =S 2+S 4 则a 3 = ( )

A.-12

B.-10

C.10

D.12

a 1 = 2 3(2018 全国卷 2 理科)记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和,已知a 1 = -7 ,S 1=-15. (1) 求{a n }的通项公式; (2) 求 S n 并求 S n 的最小值。

4(2018 全国卷 3 理科)等比数列{a n } 中, a 1 = 1,a 2 = 4a 3 . ⑴求{a n } 的通项公式;

⑵记S n 为{a n } 的前n 项和.若 S m = 63 ,求m .

5(2018 北京卷文科)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的 频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2 .若第一个单音的频率 f ,则第八个单音频率为( ) A. f

B. f

6(2018 北京卷理科)设{a n } 是等差数列,且 a 1=3,a 2+a 5=36,则{a n } 的通项公式为

. 7

(2018 天津卷理科)设{a } 是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和为 S (n ∈ N * ) , {b n }是等差数列. 已知a 1 = 1, a 3 = a 2 + 2 , a 4 = b 3 + b 5 , a 5 = b 4 + 2b 6 .

(1) 求{a n } 和{b n }的通项公式;

(2) 设数列{S } 的前 n 项和为T (n ∈ N * ) (i )求T

n

n

n

C. 12 25 f

D. 12 27 f

∑ n

(T + b )b 2n +2 *

(ii )

证明

k k +2

k

k =1 (k +1)(k + 2) = - 2(n ∈ N ) . n + 2

8(2018 江苏卷).已知集合 A = {x | x = 2n - 1, n ∈ N *} ,B = {x | x = 2n , n ∈ N *} .将 A Y B

的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n } .记S n 为数列{a n } 的前 n 项

和,则使得S n > 12a n +1 成立的 n 的最小值为

9(2018 上海卷)记等差数列{a n } S 7=

的前几项和为 S n ,若 a 3=0,a 8+a 7=14,则

导数

1(2018 全国卷1 理科)设函数f (x) =x3 + (a -1)x2 +ax ,若f (x) 为奇函数,则曲线y =f (x) 在点(0,0)处的切线方程为()

A.y =-2x

B.y =-x

C.y = 2x

D.y =x

2(2018 全国卷2 理科)曲线y = 2 ln(x +1) 在点(0, 0) 处的切线方程为.

3(2018 全国卷3 理科)曲线y =(ax +1)e x 在点(0 ,1)处的切线的斜率为-2,则

a = ?.

平面向量

1(2018 全国卷 1 理科)在?ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点, 则

( )

A. B.

C. D.

2(2018 全国卷 2 理科)已知向量a , b 满足|a |=1, a =1 ,a ?b = -1,则a ?(2a -b ) = ( ) A.4 B.3

C.2

D.0

3(2018 全国卷 3 理科)已知向量a = (1,2) ,b = (2 ,- 2) ,c = (1,λ) .若c ∥(2a + b ) , 则λ= ?.

4(2018 北京卷理科)设 a ,b 均为单位向量,则“ a - 3b = 3a + b ”是“a ⊥b ”的 (

A. 充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分

也不必要条件

5(2018 天津卷理科)如图,在平面四边形 ABCD 中, AB ⊥ BC , AD ⊥ CD ,

∠BAD = 120? , AB = AD = 1 . 若点 E 为边 CD 上的动点,则

AE ? BE 的最小

值为 ( )

A . 21

16

B. 3

2

C. 25

16

D. 3

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6(2018 江苏卷).在平面直角坐标系 xOy 中,A 为直线l : y = 2x 上在第一象限内

υυυρ υυυρ

的点, B (5, 0) ,以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D .若 AB ? CD = 0 ,

则点A 的横坐标为.

6(2018 上海卷).在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F 是y 轴上的两个动点,且| EF |=2,则AE BF 的最小值为

1 2

a b

圆锥曲线

1(2018 全国卷 1 理科)设抛物线C : y 2 = 4x 的焦点为 F ,过点(-2,0)且斜率为 2

3

的直线与 C 交于两点,则 FM ? FN =( ) A.5

B.6

C.7

D.8 x 2 2

2(2018 全国卷 1 理科)已知双曲线 C:

- y 3

= 1,O 为坐标原点,F 为 C 的右

焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N .若△OMN 为直角三角形, 则 MN =(

A. 3

2

B.3

C. 2

D.4

3(2018 全国卷 2 理科)双曲线 x a 2 线方程为( )

y 2 - = 1(a>0,b>0)的离心率为

,则其渐近

b 2

A.

y = ± 2x

B. y = ± 3x

C. y = ±

2 x 2

D. y = ±

3 x

2

x 2 y 2

4(2018 全国卷 2 理科).已知 F 1 、 F 2 是椭圆 C: a 2 + b

2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦

点,A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率为

3 的直线上, ?PF F 为等腰三角

6

1 2

形, ∠F F P = 120ο ,则 C 的离心率为 A. 2

3

B. 1 2

C. 1 3

D. 1 4

x 2 y 2

5(2018 全国卷 3 理科)设 F 1 ,F 2 是双曲线C : 2 - = 1(

a > 0 ,

b > 0 )的左,右

焦点,O 是坐标原点.过 F 2 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P .若 PF 1 = 则C 的离心率为(

) OP ,

A . 3

B .2

C . 3

D . 2

6(2018 全国卷 3 理科)已知点M (-1,1) 和抛物线C :y 2 = 4x ,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A , B 两点.若∠AMB = 90? ,则k = ?.

7(2018 北京卷理科)已知椭圆 M : x a 2

+ y 2 b 2 = 1(a > b > 0) ,双曲线 N : x m 2 - y 2 n

2 = 1, 3

6 2 2

2 2

- = - = - = - = y 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆 M 的离心率为 ;双曲线 N 的离心率为 . 8(2018 天津卷理科)已知双曲线 x a 2 y 2

- = 1(a > 0 , b > 0) 的离心率为 2,过右焦

b 2

点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A ,B 两点. 设 A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d 1 和d 2 ,且d 1 + d 2 = 6 ,则双曲线的方程为 (

x 2 y 2

A . x 2 y 2 B. x 2 y 2 C. x 2 y 2 D. 4 12

12 4

3 9

xOy

9 3 x

2 - y 2

= > >

9(2018 江苏卷)在平面直角坐标系

中,若双曲线

a 2

b 2

1(a

0, b 0) 的右 焦点 F (c , 0) 到一条渐近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是 .

2

10(2018 上海卷)双曲线 x 2 - 2

4

= 1的渐近线方程为 。

11(2018 上海卷)设 P 是椭圆 x 2 + y 2

=1 上的动点,则 P 到该椭圆的两个焦点

5 3

的距离之和为( )

(A )2 (B )2 (C )2 (D )4 2 3 5 2

1 1 1 1 2

( ) 3 ? ? 函数与基本初等函数

? e x

, x ≤ 0

1(2018 全国卷 1 理科)已知函数 f x = ?

?ln x , x > 0 存在 2 个零点,则 a 的取值范围是(

g ( x ) = f (x ) + x + a ,在 g ( x ) A. [-1, 0)

B. [0, +∞)

C.[-1, +∞)

D. [1, +∞)

2(2018 全国卷 1 理科)已知函数 f (x ) = 2 sin x + sin 2x ,则 f (x ) 的最小值是

.

3(2018 全国卷 2 理科)已知 f ( x ) 是定义为(-∞, +∞) 的奇函数,满足 f (1- x ) = f (1+ x ) 。若 f (1) = 2 ,则 f (1) + f (2) + f (3) +???+ f (50) = (

A .-50

B.0

C.2

D.50

4(2018 全国卷 3 理科)设a = log 0.2 0.3 , b = log 2 0.3 ,则(

A . a + b < ab < 0

C . a + b < 0 < ab

B . ab < a + b < 0

D . ab < 0 < a + b

5(2018 天津卷理科)已知a = log 2 e , b = ln 2 , c = log 1

,则 a ,b ,c 的大小

2

关系为 ( )

A. a > b > c

B. b > a > c

C. c > b > a

D. c > a > b

? x 2 + 2ax + a , x ≤ 0,

6(2018 天津卷理科)已知a > 0 ,函数 f (x ) = ?-x 2 + 2ax - 2a , x > 0. 若关于 x 的

方程 f (x ) = ax 恰有 2 个互异的实数解,则a 的取值范围是 .

7(2018 江苏卷)函数 f (x ) =的定义域为

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8(2018 江苏卷)函数 f (x ) 满足 f (x + 4) = f (x )(x ∈ R ) ,且在区间(-2, 2] 上,

?

cos πx , 0 < x ≤ 2, f (x ) = ? 2 ?| x + 1

? 2

|, -2 < x ≤ 0,

则 f ( f (15)) 的值为 .

9(2018 江苏卷)若函数 f (x ) = 2x 3 - ax 2 + 1(a ∈ R ) 在(0, +∞) 内有且只有一个零点,

则 f (x ) 在[-1,1] 上的最大值与最小值的和为

10(2018 上海卷)设常数a ∈ R ,函数 f (x ) = log 2 (x + a ) 若 f (x ) 的反函数的图像

1

经过点(3,1)则a= .

11(2018 上海卷)已知α∈{-2,-1,- 1 , 1 ,1,2,3},若幂函数f (x) =x n 为奇函数,

2 2

且在(0,+∞)上递减,则α= .

22? 6 ?

12(2018 上海卷)已知常数a>0,函数f (x) =

(22 +ax)

的图像经过点p p,?、

Q ?

q,-

1?

,若2p+q = 36 pq ,则a=

? 5 ?

5 ?

??

函数图像

e x -e-x

1(2018 全国卷2 理科)函数f (x) =的图像大致为( )

x2

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2(2018 全国卷3 理科)函数y =-x4 +x2 + 2 的图像大致为()

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