最新高考数学分类理科汇编

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2018 年高考数学真题分类汇编

学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.（2018 全国卷 1 理科）设Z =

1- i

+ 2i 则 Z 1+ i 复数

= （ ）

A.0

B. 1

C.1

D. 2

2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i

= (

)

1 - 2i

A. - 4 - 3

i

B. - 4 + 3 i

C. - 3 - 4 i

D. - 3 + 4 i

5 5

5

5

5 5 5 5

3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ）

A. -3 - i

B. -3 + i

C. 3 - i

D. 3 + i

4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1

1 - i

的共轭复数对应的点位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i

=

.

1+ 2i

6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣=

．

2

集合

1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（）

A. {x | -1

C. {x | x <-1}Y{x | x > 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2}

D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2}

2（2018 全国卷2 理科）已知集合A={(x,y)x2

元素的个数为（）

+y2 ≤3,x ∈Z，y ∈Z}则中

A.9

B.8

C.5

D.4

3（2018 全国卷3 理科）已知集合A ={x | x -1≥0}，B ={0 ，1，2}，则A I B =（）

A. {0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2}

4（2018 北京卷理科）已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A I B =( )

A. {0，1}

B.{–1，0，1}

C.{–2，0，1，2}

D.{–1，0，1，2}

5（2018 天津卷理科）设全集为R，集合A = {x 0

A I (C

R

B) =( )

A.{x 0

B. {x 0

C.{x 1 ≤x < 2}

D. {x 0

6（2018 江苏卷）．已知集合A={0,1,2,8}，B={-1,1,6,8}，那么A I B=．

简易逻辑

1（2018 北京卷理科）设集合A = {(x, y) | x -y ≥1, ax +y > 4, x -ay ≤ 2}, 则（）

A.对任意实数a，(2,1) ∈A

C.当且仅当a<0 时，（2，1）?A

B.对任意实数a，（2，1）?A D.当且仅当a≤

3

时，（2，1）?A

2

2（2018 北京卷理科）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是．

3（2018 天津卷理科）设x ∈R ，则“|x -1

|<

1

”是“x3 <1”的（）2 2

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4（2018 上海卷）已知a ∈R ，则“a﹥1”是“1

﹤1”的（）a

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

统计

1（2018 全国卷1 理科）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例，则下面结论中不正确的是（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2（2018 江苏卷）已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5 位裁判打出的分数的平均数为．

17

5

立体几何

1（2018 全国卷 1 理科）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对 应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中 A 最短路径的长度为（ ）

B

A. 2

B. 2

C.3

D.2

2（2018 全国卷 2 理科）．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

3（2018 北京卷理科）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4 4

（2018 上海卷）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA ?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为 顶点，以 AA ?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

A.4

B.8

C.12

D.16

5（2018 全国卷1 理科）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）

A.

3 3

4 B.

2 3

3 C.

3 2

4

D.

3

2

6（2018 全国卷2 理科）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB 所成角的余弦值为7/8，SA 与圆锥底面所成角为45 度。若△SAB 的面积为5

为。

，则圆锥的侧面积7（2018 全国卷3 理科）设A ，B ，C ，D 是问一个半径为4 的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥 D -ABC 体积的最大值为（）

A．12 3 B．18 3 C．24 3 D．54 3

8（2018 天津卷理科）已知正方体ABCD -A

1

B

1

C

1

D

1

的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M -EFGH 的体积为.

9（2018 江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．

15

3 2 立体几何解答题

1（2018 全国卷 1 理科）如图，四边形 ABCD 为正方形， E , F 分别为 AD , BC 的 中点，以 DF 为折痕把?DFC 折起，使点C 到达点 P 的位置，且 PF ⊥ B F . (1) 证明：平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ;

(2) 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值.

2（2018 全国卷 2 理科）.在长方形

ABCD-A 1B 1C 1D 1 中，AB=BC=1，AA 1= ,则

异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为(

)

A. 1 5

B.

5 6 C. 5 5

D.

2 2

3 （ 2018 全国卷 2 理科） 如图， 在三角锥 P - ABC 中， AB = BC = 2 ,

PA = PB = PC = AC = 4 , O 为 AC 的中点.

(1) 证 明 ： PO ⊥ 平 面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M - PA - C 为30? ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值.

4（2018 全国卷 3 理科）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直， M 是 CD 上异于C ， D 的点．

⑴证明：平面 AMD ⊥平面 BMC ；

⑵当三棱锥镜 M - ABC 体积最大时，求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值．

4（2018 北京卷理科）如图，在三棱柱 ABC — A 1B 1C 1 中， CC 1 ⊥ 平面 ABC ，D ，E ， F ，G 分别为 AA 1 ，AC ， A 1C 1 ， BB 1 的中点，AB=BC = 5 ，AC = AA 1 =2．

（1） 求证：AC ⊥平面 BEF ； （2） 求二面角 B-CD -C 1 的余弦值； （3） 证明：直线 FG 与平面 BCD 相交．

5（2018 天津卷理科）如图，AD ∥BC 且 AD =2BC ，AD ⊥ CD , EG ∥AD 且 EG =AD ， CD ∥FG 且 CD =2FG ， DG ⊥ 平面ABCD ，DA =DC =DG =2.

（1） 若 M 为 CF 的中点，N 为 EG 的中点，求证： MN ∥平面CDE ；

（2） 求二面角 E - BC - F 的正弦值；

（3） 若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°，求线段

DP 的长.

6（2018 江苏卷）在平行六面体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AA 1 = AB , AB 1 ⊥ B 1C 1 ．

求证：（1） AB ∥平面 A 1B 1C ；

（2）平面 ABB 1 A 1 ⊥ 平面 A 1BC

3 2 3 22 n n 数列

1（2018 全国卷 1 理科）记 S n 为数列{a n }的前 n 项的和，若S n = 2a n +1，则S n =

2（2018 全国卷 1 理科）记S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，若3S 3 =S 2+S 4 则a 3 = （ ）

A.-12

B.-10

C.10

D.12

a 1 = 2 3（2018 全国卷 2 理科）记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，已知a 1 = -7 ，S 1=-15. (1) 求{a n }的通项公式； (2) 求 S n 并求 S n 的最小值。

4（2018 全国卷 3 理科）等比数列{a n } 中， a 1 = 1，a 2 = 4a 3 ． ⑴求{a n } 的通项公式；

⑵记S n 为{a n } 的前n 项和．若 S m = 63 ，求m ．

5（2018 北京卷文科）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的 频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2 .若第一个单音的频率 f ，则第八个单音频率为（ ） A. f

B. f

6（2018 北京卷理科）设{a n } 是等差数列，且 a 1=3，a 2+a 5=36，则{a n } 的通项公式为

． 7

（2018 天津卷理科）设{a } 是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 S (n ∈ N * ) ， {b n }是等差数列. 已知a 1 = 1， a 3 = a 2 + 2 ， a 4 = b 3 + b 5 ， a 5 = b 4 + 2b 6 .

（1） 求{a n } 和{b n }的通项公式；

（2） 设数列{S } 的前 n 项和为T (n ∈ N * ) （i ）求T

n

n

n

C. 12 25 f

D. 12 27 f

∑ n

(T + b )b 2n +2 *

（ii ）

证明

k k +2

k

k =1 (k +1)(k + 2) = - 2(n ∈ N ) . n + 2

8（2018 江苏卷）．已知集合 A = {x | x = 2n - 1, n ∈ N *} ，B = {x | x = 2n , n ∈ N *} ．将 A Y B

的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n } ．记S n 为数列{a n } 的前 n 项

和，则使得S n > 12a n +1 成立的 n 的最小值为

．

9（2018 上海卷）记等差数列{a n } S 7=

。

的前几项和为 S n ，若 a 3=0，a 8+a 7=14，则

导数

1（2018 全国卷1 理科）设函数f (x) =x3 + (a -1)x2 +ax ，若f (x) 为奇函数，则曲线y =f (x) 在点（0,0）处的切线方程为（）

A.y =-2x

B.y =-x

C.y = 2x

D.y =x

2（2018 全国卷2 理科）曲线y = 2 ln(x +1) 在点(0, 0) 处的切线方程为.

3（2018 全国卷3 理科）曲线y =(ax +1)e x 在点(0 ，1)处的切线的斜率为-2，则

a = ?．

平面向量

1（2018 全国卷 1 理科）在?ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点， 则

( )

A. B.

C. D.

2（2018 全国卷 2 理科）已知向量a , b 满足|a |=1， a =1 ,a ?b = -1，则a ?(2a -b ) = （ ） A.4 B.3

C.2

D.0

3（2018 全国卷 3 理科）已知向量a = (1，2) ，b = (2 ，- 2) ，c = (1，λ) ．若c ∥(2a + b ) ， 则λ= ?．

4（2018 北京卷理科）设 a ，b 均为单位向量，则“ a - 3b = 3a + b ”是“a ⊥b ”的 （

）

A. 充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分

也不必要条件

5（2018 天津卷理科）如图，在平面四边形 ABCD 中， AB ⊥ BC ， AD ⊥ CD ，

∠BAD = 120? ， AB = AD = 1 . 若点 E 为边 CD 上的动点，则

AE ? BE 的最小

值为 （ ）

A . 21

16

B. 3

2

C. 25

16

D. 3

6（2018 江苏卷）．在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线l : y = 2x 上在第一象限内

υυυρ υυυρ

的点， B (5, 0) ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 AB ? CD = 0 ，

则点A 的横坐标为.

6（2018 上海卷）.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F 是y 轴上的两个动点，且| EF |=2，则AE BF 的最小值为

1 2

a b

圆锥曲线

1（2018 全国卷 1 理科）设抛物线C : y 2 = 4x 的焦点为 F ,过点（-2,0）且斜率为 2

3

的直线与 C 交于两点，则 FM ? FN =( ) A.5

B.6

C.7

D.8 x 2 2

2（2018 全国卷 1 理科）已知双曲线 C:

- y 3

= 1，O 为坐标原点，F 为 C 的右

焦点，过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N .若△OMN 为直角三角形， 则 MN =（

）

A. 3

2

B.3

C. 2

D.4

3（2018 全国卷 2 理科）双曲线 x a 2 线方程为（ ）

y 2 - = 1（a>0,b>0）的离心率为

，则其渐近

b 2

A.

y = ± 2x

B. y = ± 3x

C. y = ±

2 x 2

D. y = ±

3 x

2

x 2 y 2

4（2018 全国卷 2 理科）.已知 F 1 、 F 2 是椭圆 C: a 2 + b

2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦

点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为

3 的直线上， ?PF F 为等腰三角

6

1 2

形， ∠F F P = 120ο ,则 C 的离心率为 A. 2

3

B. 1 2

C. 1 3

D. 1 4

x 2 y 2

5（2018 全国卷 3 理科）设 F 1 ，F 2 是双曲线C ： 2 - = 1（

a > 0 ，

b > 0 ）的左，右

焦点，O 是坐标原点．过 F 2 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF 1 = 则C 的离心率为（

） OP ，

A ． 3

B ．2

C ． 3

D ． 2

6（2018 全国卷 3 理科）已知点M (-1，1) 和抛物线C ：y 2 = 4x ，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A ， B 两点．若∠AMB = 90? ，则k = ?．

7（2018 北京卷理科）已知椭圆 M : x a 2

+ y 2 b 2 = 1(a > b > 0) ，双曲线 N : x m 2 - y 2 n

2 = 1， 3

6 2 2

2 2

- = - = - = - = y 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M 的离心率为 ；双曲线 N 的离心率为 ． 8（2018 天津卷理科）已知双曲线 x a 2 y 2

- = 1(a > 0 , b > 0) 的离心率为 2，过右焦

b 2

点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A ，B 两点. 设 A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d 1 和d 2 ，且d 1 + d 2 = 6 ，则双曲线的方程为 （

）

x 2 y 2

A . x 2 y 2 B. x 2 y 2 C. x 2 y 2 D. 4 12

12 4

3 9

xOy

9 3 x

2 - y 2

= > >

9（2018 江苏卷）在平面直角坐标系

中，若双曲线

a 2

b 2

1(a

0, b 0) 的右 焦点 F (c , 0) 到一条渐近线的距离为 3 c ，则其离心率的值是 ．

2

10（2018 上海卷）双曲线 x 2 - 2

4

= 1的渐近线方程为 。

11（2018 上海卷）设 P 是椭圆 x 2 + y 2

=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点

5 3

的距离之和为（ ）

（A ）2 （B ）2 （C ）2 （D ）4 2 3 5 2

1 1 1 1 2

( ) 3 ? ? 函数与基本初等函数

? e x

, x ≤ 0

1（2018 全国卷 1 理科）已知函数 f x = ?

?ln x , x > 0 存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（

）

g ( x ) = f (x ) + x + a ，在 g ( x ) A. [-1, 0)

B. [0, +∞)

C.[-1, +∞)

D. [1, +∞)

2（2018 全国卷 1 理科）已知函数 f (x ) = 2 sin x + sin 2x ，则 f (x ) 的最小值是

.

3（2018 全国卷 2 理科）已知 f ( x ) 是定义为(-∞, +∞) 的奇函数，满足 f (1- x ) = f (1+ x ) 。若 f (1) = 2 ，则 f (1) + f (2) + f (3) +???+ f (50) = （

）

A ．-50

B.0

C.2

D.50

4（2018 全国卷 3 理科）设a = log 0.2 0.3 ， b = log 2 0.3 ，则（

）

A ． a + b < ab < 0

C ． a + b < 0 < ab

B ． ab < a + b < 0

D ． ab < 0 < a + b

5（2018 天津卷理科）已知a = log 2 e ， b = ln 2 ， c = log 1

，则 a ，b ，c 的大小

2

关系为 （ ）

A. a > b > c

B. b > a > c

C. c > b > a

D. c > a > b

? x 2 + 2ax + a , x ≤ 0,

6（2018 天津卷理科）已知a > 0 ，函数 f (x ) = ?-x 2 + 2ax - 2a , x > 0. 若关于 x 的

方程 f (x ) = ax 恰有 2 个互异的实数解，则a 的取值范围是 .

7（2018 江苏卷）函数 f (x ) =的定义域为

．

8（2018 江苏卷）函数 f (x ) 满足 f (x + 4) = f (x )(x ∈ R ) ，且在区间(-2, 2] 上，

?

cos πx , 0 < x ≤ 2, f (x ) = ? 2 ?| x + 1

? 2

|, -2 < x ≤ 0,

则 f ( f (15)) 的值为 ．

9（2018 江苏卷）若函数 f (x ) = 2x 3 - ax 2 + 1(a ∈ R ) 在(0, +∞) 内有且只有一个零点，

则 f (x ) 在[-1,1] 上的最大值与最小值的和为

．

10（2018 上海卷）设常数a ∈ R ，函数 f (x ) = log 2 (x + a ) 若 f (x ) 的反函数的图像

1

经过点(3，1)则a= .

11（2018 上海卷）已知α∈{－2,－1,－ 1 , 1 ,1,2,3}，若幂函数f (x) =x n 为奇函数，

2 2

且在(0,+∞)上递减，则α= .

22? 6 ?

12（2018 上海卷）已知常数a>0，函数f (x) =

(22 +ax)

的图像经过点p p，?、

Q ?

q，-

1?

，若2p+q = 36 pq ，则a=

? 5 ?

5 ?

??

函数图像

e x -e-x

1（2018 全国卷2 理科）函数f (x) =的图像大致为( )

x2

2（2018 全国卷3 理科）函数y =-x4 +x2 + 2 的图像大致为（）

三角函数

1（2018 全国卷 1 理科）已知函数，则的最小值是

.

2（2018 全国卷 2 理科）若 f ( x ) = cos x -sin x 在[-a , a ]是减函数，则 a 的最大值是()

A .

π

B.

π

C. 3π

D.π

4

2 4

3（2018 全国卷 2 理科）已知 sin α+cos β=1，cosα+sinβ=0 则 sin （α+β） =

。

4（2018 全国卷 3 理科）若sin α= 1

，则cos 2α= （

） 3

A.

8

9

B.

7

9

C. - 7

9 D. - 8

9

5（2018 北京卷理科）设函数 f （x ）= cos(ωx - π)(ω> 0) ，若 f (x ) ≤ f ( π

) 对任意的实

6 4

数 x 都成立，则ω的最小值为

．

6（2018 天津卷理科）将函数 y = sin(2x + π) 的图象向右平移 π

个单位长度，所

5 10

得图象对应的函数 （ ）

A.在区间[3π , 5π

] 上单调递增

B.在区间[3π

, π] 上单调递减

4 4 4

C.在区间[

5π , 3π

] 上单调递增 D.在区间[

3π

, 2π] 上单调递减 4 2

2

7（2018 江苏卷）已知函数 y = sin(2x + ?)(- π

< ?< π

) 的图象关于直线 x = π 对称，

2

2

3

则?的值是

．

8（2018 江苏卷）已知α,β为锐角， tan α= 4

， cos(α+ β) = - 5

． 3

5

（1）求cos 2α的值；（2）求tan(α- β) 的值．