【教师原创整理】江苏省南通市2015届高三数学总复习优秀资源课件：第9讲 平面基本性质的应用
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高三数一轮复习课件：第九章 平面解析几何. .ppt..
解：如图，因为 kAP＝12－ －01＝1，
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
2019年5月30日
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类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
2019年5月30日
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类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，
y＝
.
2019年5月30日
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2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．
kBP＝ 03－－10＝－ 3， 所以 k∈(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)． 故填(－∞，－ 3]∪[1，＋∞)．
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类型二 求直线方程
根据所给条件求直线的方程． (1)直线过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为 1100； (2)直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距相等； (3)直线过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
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类型一 直线的倾斜角和斜率
(1)设直线 2x＋my＝1 的倾斜角为 α，若 m∈(－∞， －2 3)∪[2，＋∞)，则角 α 的取值范围是________．
解：据题意知 tanα＝－m2 ，因为 m<－2 3或 m≥2.
所以 0<tanα< 33或－1≤tanα<0.
(3)过点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程 ①若 x1＝x2，且 y1≠y2 时，直线垂直于 x 轴，方程为____________； ②若 x1≠x2，且 y1＝y2 时，直线垂直于 y 轴，方程为____________； ③若 x1＝x2＝0，且 y1≠y2 时，直线即为 y 轴，方程为____________； ④若 x1≠x2，且 y1＝y2＝0，直线即为 x 轴，方程为____________．
x＝
，
y＝
.
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2．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴____________与 直线 l 向上方向之间所成的角 α 叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴________或________ 时，我们规定它的倾斜角为 0°.因此，直线的倾斜角 α 的取值范围为 __________________． (2)斜率：一条直线的倾斜角 α 的____________叫做这条直线的斜率，常用小写字母 k 表示，即 k＝______(α≠______)．当直线平行于 x 轴或者与 x 轴重合时，k______0； 当直线的倾斜角为锐角时，k______0；当直线的倾斜角为钝角时，k______0；倾斜角为 ______的直线没有斜率．倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，我们可以用斜率表示 直线的倾斜程度．
2015年高考数学总复习精品课件：第9章 第2讲 等差数列
由2aa1＋1＋d5＝d＝3，12， 解得da＝1＝21.， ∴a7＋a8＋a9＝3a8＝3(a1＋7d)＝45.
第十八页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
方法二：由等差数列的性质，知：S3，S6－S3，S9－S6成 等差数列，∴2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6). ∴a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2(S6－S3)－S3＝45. 答案：B
2.等差数列的通项公式
如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公 式是___a_n_＝_a__1＋__(_n_－__1_)_d__.
第三页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
3.等差中项
如果____A_＝__a_＋_2_b____，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的前n项和公式 设等差数列{an}的公差为d，其前n项和Sn＝_________n__a_12＋an 或Sn＝___n_a_1_＋__n__n__2－__1.d
＋a12)＝____3_____.
5.(2013 年广东肇庆一模)在等差数列{an}中，a15＝33，a25 ＝66，则 a35＝____99____.
第八页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
考点 1 等差数列的基本量运算 例1：(2013年四川)在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和 a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和. 解：设该数列公差为d，前n项和为Sn. 由已知，可得2a1＋2d＝8，(a1＋3d)2＝(a1＋d)(a1＋8d). 所以a1＋d＝4，d(d－3a1)＝0. 解得a1＝4，d＝0，或a1＝1，d＝3. 所以，数列{an}的首项为4，公差为0，或首项为1，公差为3.
答案：B
第十七页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
2015年高考数学总复习配套课件：第九章++解析几何 9-9 抛物线(一)(共38张PPT)
其中|MH|为 M 到抛物线的准线的距离． 过 A 作抛物线准线的垂线交抛物线于 M1，垂足为 B， 则|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MH|≥|AB|＝4， 当且仅当点 M 在 M1 的位置时等号成立． 此时 M1 点的坐标为(1,2)． 【答案】 M(1,2)，最小值为 4
第十六页，编辑于星期五：十一点 三十一分。
(p2，0)
x＝－p2
y2＝－2px
(p>0)
(－p2，0)
x＝p2
x2＝2py (p>0)
(0，p2)
y＝－p2
x2＝－2py (p>0)Βιβλιοθήκη (0，－p2)y＝p2
第六页，编辑于星期五：十一点 三十一分。
3.抛物线 y2＝2px(p>0)的几何性质 (1)离心率：e＝ 1 . (2)p 的几何意义： 焦点到准线的距离 ． (3)焦半径：|MF|＝ p2＋x0 ，其中 M(x0，y0)．
第三十页，编辑于星期五：十一点 三十一分。
1．焦点为(2,3)，准线是 x＋6＝0 的抛物线方程为( )
A．(y－3)2＝16(x－2)
B．(y－3)2＝8(x＋2)
C．(y－3)2＝16(x＋2)
D．(y－3)2＝8(x－2)
答案 C 解 析 设 (x ， y) 为 抛 物 线 上 一 点 ， 由 抛 物 线 定 义 x－22＋y－32＝|x＋6|，平方整理，得(y－3)2＝16(x＋2)．
(2)已知抛物线 y2＝2x 和定点 A(3，130)，抛物线上有动点 P， P 到定点 A 的距离为 d1，P 到抛物线准线的距离为 d2，求 d1＋d2 的最小值及此时 P 点的坐标．
【解析】 如图点 A(3，130)在抛物线 y2＝2x 的外部， 由抛物线的定义可知，d1＋d2＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝265.(其中 F 为抛物线的焦点)．故 d1＋d2 的最小值为265，此时 P 点的坐标为 (2,2)． 【答案】 最小值为265，此时 P 点的坐标为(2,2)
第十六页，编辑于星期五：十一点 三十一分。
(p2，0)
x＝－p2
y2＝－2px
(p>0)
(－p2，0)
x＝p2
x2＝2py (p>0)
(0，p2)
y＝－p2
x2＝－2py (p>0)Βιβλιοθήκη (0，－p2)y＝p2
第六页，编辑于星期五：十一点 三十一分。
3.抛物线 y2＝2px(p>0)的几何性质 (1)离心率：e＝ 1 . (2)p 的几何意义： 焦点到准线的距离 ． (3)焦半径：|MF|＝ p2＋x0 ，其中 M(x0，y0)．
第三十页，编辑于星期五：十一点 三十一分。
1．焦点为(2,3)，准线是 x＋6＝0 的抛物线方程为( )
A．(y－3)2＝16(x－2)
B．(y－3)2＝8(x＋2)
C．(y－3)2＝16(x＋2)
D．(y－3)2＝8(x－2)
答案 C 解 析 设 (x ， y) 为 抛 物 线 上 一 点 ， 由 抛 物 线 定 义 x－22＋y－32＝|x＋6|，平方整理，得(y－3)2＝16(x＋2)．
(2)已知抛物线 y2＝2x 和定点 A(3，130)，抛物线上有动点 P， P 到定点 A 的距离为 d1，P 到抛物线准线的距离为 d2，求 d1＋d2 的最小值及此时 P 点的坐标．
【解析】 如图点 A(3，130)在抛物线 y2＝2x 的外部， 由抛物线的定义可知，d1＋d2＝|PA|＋|PF|≥|AF|＝265.(其中 F 为抛物线的焦点)．故 d1＋d2 的最小值为265，此时 P 点的坐标为 (2,2)． 【答案】 最小值为265，此时 P 点的坐标为(2,2)
2015年高考数学总复习精品课件：第9章 第3讲 等比数列
)
A.4
B.5
C.6
D.7
解析：a3a11＝16⇔a27＝16⇔a7＝4⇒a16＝a7×q9＝32⇔log2a16
பைடு நூலகம்
＝5.
答案：B
第九页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
(2)(2013年新课标Ⅱ)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2 ＋10a1，a5＝9，则a1＝( )
1 A.3
B.－13
1 C.9
D.－19
解析：设数列{an}的公比为 q，若 q＝1，则由 a5＝9，得 a1 ＝9，此时 S3＝27，而 a2＋10a1＝99，不满足题意，因此 q≠1.
当 q≠1 时，S3＝a111－－qq3＝a1·q＋10a1，
∴11－－qq3＝q＋10，整理，得 q2＝9.
∵a5＝a1·q4＝9，即 81a1＝9，∴a1＝19.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)对任意m∈N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm. 求数列{bm}的前m项和Sm.
第十三页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
解：(1)由已知，得a51a＋1＋9d1＝0d2＝a110＋5，4d. 解得da＝1＝77. ， ∴数列{an}的通项公式为 an＝7＋(n－1)·7＝7n. (2)由 an＝7n≤72m，得 n≤72m－1，即 bm＝72m－1. ∵bbmm＋1＝7722mm＋ －11＝49，∴{bm}是公比为 49 的等比数列， ∴Sm＝711－－4499m＝478(49m－1).
第二十页，编辑于星期五：十一点 二十七分。
易错、易混、易漏
⊙在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律
例题：在等比数列{an}中，a2，a10是方程x2＋8x＋4＝0的两根 ，则a6为( )
高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 指点迷津(八)
(2)定义法:利用曲线的定义,判断曲线类型,再由曲线的定义直接写出曲线
方程;
(3)代入法(相关点法):题中有两个动点,一个为所求,设为(x,y),另一个在已
知曲线上运动,设为(x0,y0),利用已知条件找出两个动点坐标的关系,用所求
表示已知,即
0 = (,),
将 x0,y0 代入已知曲线即得所求曲线方程;
0 = (,),
= (),
(4)参数法:引入参数 t,求出动点(x,y)与参数 t 之间的关系
消去参数即
= (),
得所求轨迹方程;
(5)交轨法:引入参数表示两动曲线的方程,将参数消去,得到两动曲线交点
的轨迹方程.
一、直接法求轨迹方程
例1.已知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0,O为坐标原点,动点P在圆C外,过点P作圆C
=(x1-x,-y)=(0,-y).
因为=λ,所以(0,y-y1)=λ(0,-y),
所以 y-y1=-λy,即 y1=(1+λ)y.
因为点
2 2
P(x1,y1)在椭圆 4 +y =1
2
+(1+λ)2y2=1
4
21
上,所以 4
2
+ 12 =1,所以 4 +(1+λ)2y2=1,所以
第九章
指点迷津(八)
求曲线轨迹方程的方法
曲线C与方程F(x,y)=0满足两个条件:(1)曲线C上点的坐标都是方程
F(x,y)=0的解;(2)以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.则称曲线C
为方程F(x,y)=0的曲线,方程F(x,y)=0为曲线C的方程.求曲线方程的基本方
2015届高考数学(文)基础知识总复习精讲课件：第9章 第2节 基本算法语句
S＝[a－y2＋b－y2＋c－y2]/3
PRINT S END
第三页，编辑于星期五：十点 二十二分。
高考总复习•数学（文科）
点评：套用公式求值问题是传统数学求值问题的一种，它是一 种典型的顺序结构，也就是说只通过输入、输出和赋值语句 就可以完成任务．解决这类问题的关键是先分析这种问题的 解法，即构造计算的过程，再写出算法步骤和程序框图，再 翻译成算法语句即可．
INPUT x IF x<0 THEN
y＝x＋2^2 ELSE
IF x＝0 THEN y＝4 ELSE
y＝x－2^2 END IF END IF
PRINT“y＝”；y END
第十五页，编辑于星期五：十点 二十二分。
高考总复习•数学（文科） 解析：程序的功能是求分段函数
x＋22，x<0， 4，x＝0， x－22，x>0，
(2) 运 行 下 面 的 程 序 ， 在 输 入 两 个 值 3,24 后 输 出 的 结 果 是 ________．(符号“←”与“：”及“＝”都表示赋值)
(1)
a＝5 b＝3 c＝a＋b/2 d＝c*c PRINT “d＝”；d
第八页，编辑于星期五：十点 二十二分。
高考总复习•数学（文科）
(2)
函数的函数值”等很多问题，计算机就需要用到条件语句；(2)条件 语句的嵌套可多于两层，可以表达算法步骤中的多重限制条件，在
使用条件语句的嵌套时要注意IF与ELSE的配对关系．
第十四页，编辑于星期五：十点 二十二分。
高考总复习•数学（文科）
变式探究
2．下图所示的程序是计算函数f(x)函数值的程序，若输出的y值 为4，则输入的x值是________．
解析：程序： INPUT A，B
2015届高考数学(文)基础知识总复习精讲课件：第9章 第4节 用样本估计总体
高考总复习•数学（文科）
第九章
第四节 用样本估计总体
第一页，编辑于星期五：十点 二十三分。
高考总复习•数学（文科）
频率分布直方图的绘制与应用
【例1】 某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检 查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03]
轮胎A 96 112 97 108 100 103 86 98 轮胎B 108 101 94 105 96 93 97 106 (1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数． (2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差．
(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？
第十三页，编辑于星期五：十点 二十三分。
高考总复习•数学（文科）
思路点拨：比较性能的稳定应比较极差和标准差． 解析：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 96＋112＋97＋108＋8 100＋103＋86＋98＝100， 中位数为：1002＋98＝99. B 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 108＋101＋94＋1058＋96＋93＋97＋106＝100， 中位数为：1012＋97＝99.
第十七页，编辑于星期五：十点 二十三分。
高考总复习•数学（文科） 解析：(1)茎叶图如图所示：
(2)－x 甲＝74＋76＋758＋82＋90＝80， －x 乙＝70＋75＋850＋85＋90＝80，
第十八页，编辑于星期五：十点 二十三分。
高考总复习•数学（文科）
S2甲＝74－802＋76－802＋78－5 802＋82－802＋90－802 ＝32，
第九章
第四节 用样本估计总体
第一页，编辑于星期五：十点 二十三分。
高考总复习•数学（文科）
频率分布直方图的绘制与应用
【例1】 某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽样100个进行检 查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据分组如下表：
分组 [39.95,39.97) [39.97,39.99) [39.99,40.01) [40.01,40.03]
轮胎A 96 112 97 108 100 103 86 98 轮胎B 108 101 94 105 96 93 97 106 (1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数． (2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差．
(3)根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？
第十三页，编辑于星期五：十点 二十三分。
高考总复习•数学（文科）
思路点拨：比较性能的稳定应比较极差和标准差． 解析：(1)A 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 96＋112＋97＋108＋8 100＋103＋86＋98＝100， 中位数为：1002＋98＝99. B 轮胎行驶的最远里程的平均数为： 108＋101＋94＋1058＋96＋93＋97＋106＝100， 中位数为：1012＋97＝99.
第十七页，编辑于星期五：十点 二十三分。
高考总复习•数学（文科） 解析：(1)茎叶图如图所示：
(2)－x 甲＝74＋76＋758＋82＋90＝80， －x 乙＝70＋75＋850＋85＋90＝80，
第十八页，编辑于星期五：十点 二十三分。
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S2甲＝74－802＋76－802＋78－5 802＋82－802＋90－802 ＝32，
【步步高】2015届高三数学人教B版【配套课件】 第九章 平面解析几何 第2课
斜率k或另一个定点，因此， 有两种解法．
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
题型二 两直线的交点
思维启迪 解析 思维升华
解
方法一
设直线l的方程为y＝
【例2】 过点P(3,0)作一直线l， k(x－3)，
将此方程分别与l1，l2的方程联立， y＝kx－3， y＝kx－3， 得 和 2x－y－2＝0 x＋y＋3＝0. 和l2：x＋y＋3＝0所截的线段AB 3k－2 3k－3 以P为中点，求此直线l的方程． 解之，得xA＝ k－2 和xB＝ k＋1 ， ∵P(3,0)是线段 AB 的中点，
解 与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x＋2y－2＝0.
设所求直线方程为(x＋2y－2)＋λ(x－y－1)＝0， 即(1＋λ)x＋(2－λ)y－2－λ＝0.又直线过(－1,1)，
∴(1＋λ)(－1)＋(2－λ)· 1－2－λ＝0. 1 解得λ＝－3.∴所求直线方程为2x＋7y－5＝0.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
Bx－Ay＋m＝0(m∈R)． ③过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与 l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线 系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋ B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
题型分类·深度剖析
跟踪训练2 如图，设一直线过点(－1, 1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1＝0， l2：x＋2y－3＝0所截的线段的中点在直 线l3：x－y－1＝0上，求其方程．
借助平行直线系和垂直直线 系设出其他三边所在直线的 方程，利用正方形的中心到 各边距离相等列出方程求直 线系中的参数．
基础知识
题型分类
高考数学总复习课件第9章 平面解析几何
∴△AOC 是以∠C 为直角的等腰直角三角形，易得 C 点坐 北
师
标为( 3， 3)．将( 3， 3)代入①式得 b2＝4，
大 版
∴椭圆
M
的方程为x2 12
＋y42＝1.
第9章 教师备课平台
高考数学总复习
(2)当直线 l 的斜率 k＝0 时，直线 l 的方程为 y＝t， 则满足题意的 t 的取值范围为－2<t<2. 当直线 l 的斜率 k≠0 时，设直线 l 的方程为 y＝kx＋t.
师 大
版
故对其不容忽视．
第9章 教师备课平台
高考数学总复习
[例 6] (2012·枣庄模拟)已知 A、B、C 是椭圆 M：xa22＋yb22＝
1(a>b>0)上的三点，其中点 A 的坐标为(2 3，0)，BC 过椭圆 M
的中心，且A→C·B→C＝0，|B→C|＝2|A→C|(如图所示)．
北 师
大
(1)求椭圆 M 的方程；
x2＋y2＝2502，直线 l 的方程为 y＝－x＋300，
由yx＝2＋－y2x＝＋2350002 得 x2－300x＋550×25＝0，
第9章 教师备课平台
高考数学总复习
由于 Δ＝3002－4×550×25＝100×(900－550)>0，
因此，A 城将受影响．
北
圆心 A 到直线 l 的距离为 150 2，又圆半径为 250，得弦长
小值．
[解析] 令 y－3x＝b，则 y＝3x＋b，原问题转化为在椭圆1x62
北 师 大 版
＋2y52 ＝1 上找一点，使过该点的直线斜率为 3，且在 y 轴上有最
大截距或最小截距．当直线 y＝3x＋b 与椭圆1x62 ＋2y52 ＝1 相切时，
2015届高三数学(文)第一轮总复习课件 第9讲 对数与对数函数
x
－x
15
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二
对数函数的图象与性质
2 【例2】函数f(x)＝log2 2 的值域为( C ) x ＋1 A．[1，＋∞) C．(－∞，1] B．(0,1] D．(－∞，1)
16
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(2)已知a>b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如图所示，则 函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为( B )
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文数
(2)f(x)≥1 在区间[2,3]上恒成立等价于 ax2＋2x－3a－2≥0 在 区间[2,3]上恒成立．
2 2
2－2x 由 ax ＋2x－3a－2≥0 且 x∈[2,3]时， x －3>0， 得 a≥ 2 ， x －3 2－2x 2x2－4x＋6 令 h(x)＝ 2 ，则 h′(x)＝ 2 >0， x －3 x －32 所以 h(x)在区间[2,3]上是增函数， 2 所以[h(x)]max＝h(3)＝－ . 3 2 因此 a 的取值范围是[－ ，＋∞)． 3
23
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文数
【拓展演练 3】 1＋2x＋4xa 设 f(x)＝lg ， 如果当 x∈(－∞， 1]时， f(x)有意义， 3 求实数 a 的取值范围．
24
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文数
解析：由题设可知，不等式 1＋2x＋4xa＞0 在 x∈(－∞， 1 2x 1 x 1]时恒成立，即( ) ＋( ) ＋a＞0 在 x∈(－∞，1]时恒成立． 2 2 1x 1 设 t＝( ) ，则 t≥ . 2 2 1 又设 g(t)＝t ＋t＋a，则其对称轴为 t＝－ ， 2
20
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文数
三.
有关对数函数的综合问题
【例3】已知函数f(x)＝log2(ax2＋2x－3a)． (1)当a＝－1时，求该函数的定义域和值域； (2)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立，求实数a的取值范围．
－x
15
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二
对数函数的图象与性质
2 【例2】函数f(x)＝log2 2 的值域为( C ) x ＋1 A．[1，＋∞) C．(－∞，1] B．(0,1] D．(－∞，1)
16
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文数
(2)已知a>b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如图所示，则 函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为( B )
22
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(2)f(x)≥1 在区间[2,3]上恒成立等价于 ax2＋2x－3a－2≥0 在 区间[2,3]上恒成立．
2 2
2－2x 由 ax ＋2x－3a－2≥0 且 x∈[2,3]时， x －3>0， 得 a≥ 2 ， x －3 2－2x 2x2－4x＋6 令 h(x)＝ 2 ，则 h′(x)＝ 2 >0， x －3 x －32 所以 h(x)在区间[2,3]上是增函数， 2 所以[h(x)]max＝h(3)＝－ . 3 2 因此 a 的取值范围是[－ ，＋∞)． 3
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【拓展演练 3】 1＋2x＋4xa 设 f(x)＝lg ， 如果当 x∈(－∞， 1]时， f(x)有意义， 3 求实数 a 的取值范围．
24
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解析：由题设可知，不等式 1＋2x＋4xa＞0 在 x∈(－∞， 1 2x 1 x 1]时恒成立，即( ) ＋( ) ＋a＞0 在 x∈(－∞，1]时恒成立． 2 2 1x 1 设 t＝( ) ，则 t≥ . 2 2 1 又设 g(t)＝t ＋t＋a，则其对称轴为 t＝－ ， 2
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有关对数函数的综合问题
【例3】已知函数f(x)＝log2(ax2＋2x－3a)． (1)当a＝－1时，求该函数的定义域和值域； (2)如果f(x)≥1在区间[2,3]上恒成立，求实数a的取值范围．
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A1 D1 M D B1 P C B C1
N A
思路分析
思路：还需分别找一个面 MNP 与面 ABCD、面 BB1C1C 的公共点．
D1 A1 M B1 P C1
D
N
A B
C
E
F
求解过程
解：直线 MP 是平面 MNP 和平面 ABB1A1 的交 线，所以直线 MP 和直线 AB 共面．设 MP，AB 交 于点 E，点 E∈AB, AB 平面 ABCD， 因此 E∈平面 ABCD． 同理，E∈平面 MNP， 所以 E 是平面 MNP 连结 NE，设 EN 与 BC 交于点 F，连 FP． FN、FP 即为所求．
D F C A
M H
因此DF 与GH 共面且相交.
设 DF GH = M . B G 因为 M DF , DF 平面SAC , 所以 M 平面SAC .同理 M 平面ABC . 平面 SAC 与平面 ABC = AC，于是 M AC .
故直线 DF、GH、AC 相交于一点.
回顾反思
B C
b c
思路分析
例5
l
已知直线 a∥b∥c,直线 l 与 a，b，c 分别
a 思路 1：a 与 l 共面, 同理 b 与 l
b c
交于三点 A，B，C．求证:a，b，c，l 四直线共面.
A B C
共面，c 与 l 共面．
此法错误！ 此法错误！
思路 2：a、b 确定一个平面，则 l ，C．Cc，
A D1 C1 M D N B B1
A1
与平面 ABCD 的公共点．
P
F
C E
回顾反思
（1）解题关键： 化归转化！（找面面交线化归为寻求 面与面的公共点．） （2）基本策略：（找几何体与其截面的交线） ① 寻求面与面的两个公共点 ② 运用平行关系寻求面面交线
（3）破解难点： 抓住问题的本质．
聚焦重点：公理3及其三个推论的应用
第 9 讲 平面基本性质的应用
江苏省海安高级中学
主要内容
一、廓清疑点 公理1和公理2的应用． 二、聚焦重点 公理3及其三个推论的应用． 三、破解难点
证明点线共面 ．
廓清疑点：公理1和公理2的应用
问题研究
公理1、公理2可以帮助我们解决哪些问题？
基础知识
文字语言：（公理1）
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么
这条直线上所有的点都在这个平面内．
图形语言：
A
符号语言：
B
A 直线 AB B
基础知识
文字语言：（公理2） 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公
共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. 图形语言：
l
符号语言：
P
P P
l 识：当终极目标难以直接实现时，宜设 置途中目标或若干个子目标． （2）误点警示：被表象迷惑，发生错误．
总结提炼
知识与内容 一、廓清疑点：公理1和公理2的应用． 二、聚焦重点：公理3及其推论的应用． 三、破解难点：证明点线共面 ．
总结提炼
（1）细心观察． （2）化归转化思想 ． （3）规范书写、规范作图．
D
CD//AB，CD=AB，
从而EN// CD ，且EN=CD，所以 CDEN是平行四边形,
于是ED// CN ．于是B1F//DE．所以， B1 , F , D , E
四点共面.
回顾反思
（1）目标意识： 围绕终极目标设置若干个子目标． （2）基本策略：（证明点线共面）先确定一个平面， 再证明其它的点线也在这个平面内．
B1
C1 F D1 E
A1
B
C D
A
思路分析
例 4 如图， 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1 上，点 F 在 CC1 上， AE=FC1= 1．求证：E，B1，F，D 四点共面.
B1 C1 F B C A D B C D1 A1
思路 1：由对边相等，推四点共面．
此法错误！
E 思路 2：先确定一个平面，再证明 A
D
其余元素在这个平面内．
途
径：①公理 3 ③推论 2
②推论 1 ④推论 3．
思路分析
例 4 如图， 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1 上，点 F 在 CC1 上， AE=FC1= 1．求证：E，B1，F，D 四点共面.
1. P l
2. ③
3.提示：证明 A,P,O1 是平面 AD1B1 与平面 AC1 的公共点.
4.提示：分两种情况．
B1
平面 A1C1CA 的公共点.
而 M , C1 也是平面 BDC1
O
B C
和平面 ACC1 A1 的公共点,
所以 C1 , O, M 三点共线.
回顾反思
（1）思想方法 化归思想． （2）基本思路（证多点共线） ①细心观察； ②证这些点是两个平面的公共点．
经典例题2
例 2 已知 D、G 分别是三棱锥 S-ABC 的棱 SA、 AB 的 中 点 , F 、 H 分 别 是 SC, BC 上 的 点 , 且 BH SF 2 ．求证:直线 DF、GH、AC 相交于一点. HC FC S
DF，GH 共面 M、A、C 三点共线
H B
A
思路分析
思路 2： 先证三线中的每两条相交，再证交点重合．
S
D
F C
G
M 1 ( M2 ) H B
A
证明过程
证明：D、G 分别是三棱锥 S-ABC 的棱 SA、AB 的中点， 1 BH SF 于是 DG / / SB，DG SB . 而 2， 2 HC FC S 1 于是 FH / / SB，FH SB ， 3 所以 FH / / DG , FH DG .
问题研究 如何证明点线共面？
基础知识
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有
一个平面． 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有 且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.
经典例题4
例 4 如图， 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1 上，点 F 在 CC1 上， AE=FC1= 1．求证：E，B1，F，D 四点共面.
（3）思想方法： 化归转化思想（通过数量关系、位
置关系，实现线线平行关系的转移）． （4）误点警示： 几何中的一些结论谨慎使用．
破解难点：点线共面
问题研究
如何证明线在面内？
经典例题5
例5 共面.
l A a
已知：直线 a∥b∥c，直线 l 与 a，b，c
分别交于三点 A，B，C．求证：a，b，c，l 四直线
（1）基本思路（证三线共点） ①先证两条直线交于一点；
②再证这个交点在第三条直线上．
（2）思想方法 化归转化思想．
经典例题3
例 3 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M，N， P 分别为棱 A1B1，AD，BB1 的中点．画出过 M， N，P 三点的平面与平面 ABCD、平面 BB1C1C 的交线．
同步训练
3. O1 是正方形 ABCD—A1B1C1D1 的上底面的中心， 过 D1、B1、A 作一个截面．求证：此截面与对角 线 A1C 的交点 P 一定在 AO1 上． D1 C1
O1 A1 P D A B C B1
4.已知： 四条直线两两相交， 且不交于同一个点． 求 证：这四条直线共面．
参考答案
经典例题1
例1 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 A1C 与平 面 BDC1 交于点 O，AC，BD 交于点 M．求证: C1，O， M 三点在同一条直线上..
D1 A1 O C1
B1
D C B
A
M
思路分析
D1 A1 O M
C1 思路 1： 类比平面几何证三点共线 B1
的方法．
c∥a，c ．
思路 3：a、b 确定一个平面，则 l ．b、c 确定一 个平面，则 l ．b、l 确定惟一的平面，则
，为同一平面．
证明过程
证明： 因为 a∥b，所以 a，b 确定一个平面 ，点 A∈a，B∈b，所以 A∈，B l a ∈ ．又 A∈ l，B∈ l，所以 l ．同 b 理 b，c 确定一个平面， l ． c 因为 b，l 在内,又在内,且相交线确 定惟一一个平面,所以和 为同一平 面．所以 a，b，c，l 四直线共面.
此法不妥！
证明三点是两个平面的公 C 思路 2： 共点，从而三点共线．
D A
B
证明过程
证明： A1C∩平面 BDC1=O，
所以 O 平面A1C1CA .又 O 平面BDC1 ,
即 O A1C ,而 A1C 平面A1C1CA ,
D1 C1
因此 O 是平面 BDC1 和
A1
D A M
B1 A1 D1 N B C D C1 F
思路 2：先定一个平面，再证
E
A
其余元素在这个平面内．
证明过程
B1
C1 F B C N D1 E A
A1
证明： 在BB1上取点N使
BN=1，连CN，EN．由B1N =
CF，得CNB1F是平行四边形，
于是B1F//CN．BNEA是平行四
边形，所以EN//AB，EN=AB.又
D F C G
H B
A
思路分析
S D F C H G
思路 1： 先证两直线相交，再证交 点在第三条直线上．
B
A
思路 2： 先证三线中的每两条相 交，再证交点重合．
N A
思路分析
思路：还需分别找一个面 MNP 与面 ABCD、面 BB1C1C 的公共点．
D1 A1 M B1 P C1
D
N
A B
C
E
F
求解过程
解：直线 MP 是平面 MNP 和平面 ABB1A1 的交 线，所以直线 MP 和直线 AB 共面．设 MP，AB 交 于点 E，点 E∈AB, AB 平面 ABCD， 因此 E∈平面 ABCD． 同理，E∈平面 MNP， 所以 E 是平面 MNP 连结 NE，设 EN 与 BC 交于点 F，连 FP． FN、FP 即为所求．
D F C A
M H
因此DF 与GH 共面且相交.
设 DF GH = M . B G 因为 M DF , DF 平面SAC , 所以 M 平面SAC .同理 M 平面ABC . 平面 SAC 与平面 ABC = AC，于是 M AC .
故直线 DF、GH、AC 相交于一点.
回顾反思
B C
b c
思路分析
例5
l
已知直线 a∥b∥c,直线 l 与 a，b，c 分别
a 思路 1：a 与 l 共面, 同理 b 与 l
b c
交于三点 A，B，C．求证:a，b，c，l 四直线共面.
A B C
共面，c 与 l 共面．
此法错误！ 此法错误！
思路 2：a、b 确定一个平面，则 l ，C．Cc，
A D1 C1 M D N B B1
A1
与平面 ABCD 的公共点．
P
F
C E
回顾反思
（1）解题关键： 化归转化！（找面面交线化归为寻求 面与面的公共点．） （2）基本策略：（找几何体与其截面的交线） ① 寻求面与面的两个公共点 ② 运用平行关系寻求面面交线
（3）破解难点： 抓住问题的本质．
聚焦重点：公理3及其三个推论的应用
第 9 讲 平面基本性质的应用
江苏省海安高级中学
主要内容
一、廓清疑点 公理1和公理2的应用． 二、聚焦重点 公理3及其三个推论的应用． 三、破解难点
证明点线共面 ．
廓清疑点：公理1和公理2的应用
问题研究
公理1、公理2可以帮助我们解决哪些问题？
基础知识
文字语言：（公理1）
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么
这条直线上所有的点都在这个平面内．
图形语言：
A
符号语言：
B
A 直线 AB B
基础知识
文字语言：（公理2） 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公
共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. 图形语言：
l
符号语言：
P
P P
l 识：当终极目标难以直接实现时，宜设 置途中目标或若干个子目标． （2）误点警示：被表象迷惑，发生错误．
总结提炼
知识与内容 一、廓清疑点：公理1和公理2的应用． 二、聚焦重点：公理3及其推论的应用． 三、破解难点：证明点线共面 ．
总结提炼
（1）细心观察． （2）化归转化思想 ． （3）规范书写、规范作图．
D
CD//AB，CD=AB，
从而EN// CD ，且EN=CD，所以 CDEN是平行四边形,
于是ED// CN ．于是B1F//DE．所以， B1 , F , D , E
四点共面.
回顾反思
（1）目标意识： 围绕终极目标设置若干个子目标． （2）基本策略：（证明点线共面）先确定一个平面， 再证明其它的点线也在这个平面内．
B1
C1 F D1 E
A1
B
C D
A
思路分析
例 4 如图， 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1 上，点 F 在 CC1 上， AE=FC1= 1．求证：E，B1，F，D 四点共面.
B1 C1 F B C A D B C D1 A1
思路 1：由对边相等，推四点共面．
此法错误！
E 思路 2：先确定一个平面，再证明 A
D
其余元素在这个平面内．
途
径：①公理 3 ③推论 2
②推论 1 ④推论 3．
思路分析
例 4 如图， 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1 上，点 F 在 CC1 上， AE=FC1= 1．求证：E，B1，F，D 四点共面.
1. P l
2. ③
3.提示：证明 A,P,O1 是平面 AD1B1 与平面 AC1 的公共点.
4.提示：分两种情况．
B1
平面 A1C1CA 的公共点.
而 M , C1 也是平面 BDC1
O
B C
和平面 ACC1 A1 的公共点,
所以 C1 , O, M 三点共线.
回顾反思
（1）思想方法 化归思想． （2）基本思路（证多点共线） ①细心观察； ②证这些点是两个平面的公共点．
经典例题2
例 2 已知 D、G 分别是三棱锥 S-ABC 的棱 SA、 AB 的 中 点 , F 、 H 分 别 是 SC, BC 上 的 点 , 且 BH SF 2 ．求证:直线 DF、GH、AC 相交于一点. HC FC S
DF，GH 共面 M、A、C 三点共线
H B
A
思路分析
思路 2： 先证三线中的每两条相交，再证交点重合．
S
D
F C
G
M 1 ( M2 ) H B
A
证明过程
证明：D、G 分别是三棱锥 S-ABC 的棱 SA、AB 的中点， 1 BH SF 于是 DG / / SB，DG SB . 而 2， 2 HC FC S 1 于是 FH / / SB，FH SB ， 3 所以 FH / / DG , FH DG .
问题研究 如何证明点线共面？
基础知识
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有
一个平面． 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有 且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.
经典例题4
例 4 如图， 已知 ABCD-A1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1 上，点 F 在 CC1 上， AE=FC1= 1．求证：E，B1，F，D 四点共面.
（3）思想方法： 化归转化思想（通过数量关系、位
置关系，实现线线平行关系的转移）． （4）误点警示： 几何中的一些结论谨慎使用．
破解难点：点线共面
问题研究
如何证明线在面内？
经典例题5
例5 共面.
l A a
已知：直线 a∥b∥c，直线 l 与 a，b，c
分别交于三点 A，B，C．求证：a，b，c，l 四直线
（1）基本思路（证三线共点） ①先证两条直线交于一点；
②再证这个交点在第三条直线上．
（2）思想方法 化归转化思想．
经典例题3
例 3 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M，N， P 分别为棱 A1B1，AD，BB1 的中点．画出过 M， N，P 三点的平面与平面 ABCD、平面 BB1C1C 的交线．
同步训练
3. O1 是正方形 ABCD—A1B1C1D1 的上底面的中心， 过 D1、B1、A 作一个截面．求证：此截面与对角 线 A1C 的交点 P 一定在 AO1 上． D1 C1
O1 A1 P D A B C B1
4.已知： 四条直线两两相交， 且不交于同一个点． 求 证：这四条直线共面．
参考答案
经典例题1
例1 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 A1C 与平 面 BDC1 交于点 O，AC，BD 交于点 M．求证: C1，O， M 三点在同一条直线上..
D1 A1 O C1
B1
D C B
A
M
思路分析
D1 A1 O M
C1 思路 1： 类比平面几何证三点共线 B1
的方法．
c∥a，c ．
思路 3：a、b 确定一个平面，则 l ．b、c 确定一 个平面，则 l ．b、l 确定惟一的平面，则
，为同一平面．
证明过程
证明： 因为 a∥b，所以 a，b 确定一个平面 ，点 A∈a，B∈b，所以 A∈，B l a ∈ ．又 A∈ l，B∈ l，所以 l ．同 b 理 b，c 确定一个平面， l ． c 因为 b，l 在内,又在内,且相交线确 定惟一一个平面,所以和 为同一平 面．所以 a，b，c，l 四直线共面.
此法不妥！
证明三点是两个平面的公 C 思路 2： 共点，从而三点共线．
D A
B
证明过程
证明： A1C∩平面 BDC1=O，
所以 O 平面A1C1CA .又 O 平面BDC1 ,
即 O A1C ,而 A1C 平面A1C1CA ,
D1 C1
因此 O 是平面 BDC1 和
A1
D A M
B1 A1 D1 N B C D C1 F
思路 2：先定一个平面，再证
E
A
其余元素在这个平面内．
证明过程
B1
C1 F B C N D1 E A
A1
证明： 在BB1上取点N使
BN=1，连CN，EN．由B1N =
CF，得CNB1F是平行四边形，
于是B1F//CN．BNEA是平行四
边形，所以EN//AB，EN=AB.又
D F C G
H B
A
思路分析
S D F C H G
思路 1： 先证两直线相交，再证交 点在第三条直线上．
B
A
思路 2： 先证三线中的每两条相 交，再证交点重合．