2019-2020高考数学试题分类汇编
2019---2020年真题分类汇编
一、 集合(2019)
1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =
A ．}{43x x -<<
B ．}42{x x -<<-
C ．}{22x x -<<
D ．}{23x x <<
2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U
B A =
A ．{}1,6
B ．{}1,7
C ．{}6,7
D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =
A ．(–∞，1)
B ．(–2，1)
C ．(–3，–1)
D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B =
A ．{}1,0,1-
B ．{}0,1
C ．{}1,1-
D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3- D ．{}1,2,3,4 8（浙江1）．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B = A ．{}1- B ．{}0,1 C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 9，（江苏1）．已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = . 10，（上海1）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = ． 一、 集合(2020) 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则 a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 7.（2020?天津卷）设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则 ( )U A B =（ ） A. {3,3}- B. {0,2} C. {1,1}- D. {3,2,1,1,3}--- 8.（2020?浙江卷）已知集合P ={|14}< x ∈S ； 下列命题正确的是（ ） A. 若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素 B. 若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素 C. 若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素 D. 若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素 10.（2020?上海卷）已知集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，求A B =_______ 二、复数(2019) 1，（全国1理，2）设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x += 2，（全国1文，1）设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 3，（全国2理2）设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4，（全国2文，2）设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．-1+2i C ．1-2i D ．-1-2i 5，（全国3理、文，2）若(1i)2i z +=，则z = A ．1i -- B ．1+i - C ．1i - D ．1+i 6，（北京，理、文2）已知复数z =2+i ，则z z ?= （A （B （C ）3 （D ）5 7，（天津理、文9）i 是虚数单位，则5i i 1-+的值为_____________． 8，（浙江11）复数1 1i z =+（i 为虚数单位），则||z =___________． 9，（江苏2）已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是 . 10，（上海5）设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 二、复数(2020) 1.（2020?北京卷）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ?=（ ）． A. 12i + B. 2i -+ C. 12i - D. 2i -- 2.（2020?全国1卷）若z=1+i ，则|z 2–2z |=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3.（2020?全国2卷）设复数1z ，2z 满足12||=||=2z z ，123i z z +=+，则12||z z -=__________. 4.（2020?全国3卷）复数1 13i -的虚部是（ ） A. 3 10 - B. 110 - C. 110 D. 310 5.（2020?江苏卷）已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是_____. 6.（2020?新全国1山东） 2i 12i -=+（ ） A. 1 B. ?1 C. I D. ?i 7.（2020?天津卷）i 是虚数单位，复数 82i i -=+_________． 8.（2020?浙江卷）已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a =（ ） A. 1 B. –1 C. 2 D. –2 9.（2020?上海卷）已知复数z 满足12z i =-（i 为虚数单位），则z =_______ 三、函数(2019) 1，（全国1理、文，3）已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 2（全国1理、文，5）．函数f (x )=2sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 3，（全国1理、文13）曲线23()e x y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________． 4，（全国2理，4）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律 和万有引力定律，r 满足方程：121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A ． 2 1 M R M B ． 2 1 2M R M C ． 2 3 1 3M R M D ． 2 3 1 3M R M 5，（全国2理，12）．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时， ()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8 ()9 f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4??-∞ ??? B ．7,3??-∞ ??? C ．5,2??-∞ ??? D ．8,3? ?-∞ ?? ? 6，（全国2理14）已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则 a =__________． 7，（全国2文，6）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x -- B ．e 1x -+ C ．e 1x --- D ．e 1x --+ 8，（全国2文，10）曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 9，（全国3理6、文7）．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 10，（全国3理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则 A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314 ）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （3 22-）＞f （log 314 ） 11，（全国3理7）函数3 222x x x y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 12，（北京理8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y +=+就是 其中之一（如图）．给出下列三个结论： ①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； ②曲线C 2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3． 其中，所有正确结论的序号是 （A ）① （B ）② （C ）①② （D ）①②③ 13，（北京理13）设函数f （x ）=e x +a e ?x （a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =________； 若f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________． 14，（北京理、文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白 梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%． ①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________． 15，（北京文3）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 （A ）12y x = （B ）y =2x - （C ）12log y x = （D ）1y x = 16，（北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与 亮度满足212 1 52–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等 是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A ）1010.1 （B ）10.1 （C ）lg10.1 （D ）10.110- 17，（天津理6）．已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为 A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 18，（天津文5）已知0.2 23log 7,log 8,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）c b a << （B ）a b c << （c ）b c a << （D ）c a b << 19，（天津理8）．已知a ∈R ，设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0 f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．[]0,e D ．[]1,e 20，（天津文8）已知函数2,01, ()1 , 1.x x f x x x ?≤≤? =?>??若关于x 的方程1()()4f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 （A） 59 , 44 ?? ?? ?? （B） 59 , 44 ?? ? ?? （C） 59 ,{1} 44 ?? ? ?? （D） 59 ,{1} 44 ?? ?? ?? 21，（天津文11）曲线cos 2 x y x =-在点(0,1)处的切线方程为__________. 22．（浙江11）已知,a b∈R，函数 32 ,0 ()11 (1),0 32 x x f x x a x ax x < ? ? =? -++≥ ?? ． 若函数() y f x ax b =--恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 23，（浙江6）．在同一直角坐标系中，函数y =1 x a ，y=log a(x+1 2 )(a>0，且a≠1)的图象可能是 24，（浙江16）已知a∈R，函数3 () f x ax x =-，若存在t∈R，使得 2 |(2)()| 3 f t f t +-≤，则实数a的最大值是____. 25．（江苏4）函数2 76 y x x =+-的定义域是 . 26，（江苏10）．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线 4 (0) y x x x =+>上的一个动点， 则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 . 27，（江苏14）．设(),() f x g x是定义在R上的两个周期函数，() f x的周期为4，() g x的周 期为2，且() f x是奇函数.当2 (] 0, x∈时，2 ()1(1) f x x =--， (2),01 ()1 ,12 2 k x x g x x +<≤ ? ? =? -<≤ ?? ，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程()() f x g x =有8个不同的实数根，则k的取值范围是▲ . 28.（上海13）（5分）下列函数中，值域为[0，) +∞的是() A．2x y=B． 1 2 y x =C．tan y x =D．cos y x = 29，（上海10）．（5分）如图，已知正方形OABC，其中(1) OA a a =>，函数2 3 y x =交BC于点P，函数 1 2 y x- =交AB于点Q，当|||| AQ CP +最小时，则a的值为． 30，（全国1理，20）已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明： （1）()f x '在区间(1,)2 π -存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点． 31，（全国1文，20）已知函数f （x ）=2sin x -x cos x -x ，f ′（x ）为f （x ）的导数． （1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围． 32，（全国2理，20）已知函数()1 1 ln x f x x x -=-+. （1）讨论f (x )的单调性，并证明f (x )有且仅有两个零点； （2）设x 0是f (x )的一个零点，证明曲线y =ln x 在点A (x 0，ln x 0)处的切线也是曲线e x y =的切线. 33（全国2文21）已知函数()(1)ln 1f x x x x =---．证明： （1）()f x 存在唯一的极值点； （2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数． 34（全国3理，20）已知函数32()2f x x ax b =-+. （1）讨论()f x 的单调性； （2）是否存在,a b ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由. 35（全国3文，20）已知函数32()22f x x ax =-+． （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0 36（北京理19，文科20）已知函数32 1()4 f x x x x =-+． （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当[2,4]x ∈-时，求证：6()x f x x -≤≤； 37（天津理20）设函数()e cos ,()x f x x g x =为()f x 的导函数． （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）当,42x ππ?? ∈???? 时，证明()()02f x g x x π??+-≥ ???； 38（天津文20）设函数()ln (1)e x f x x a x =--，其中a ∈R . （Ⅰ）若a ≤0，讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）若1 0e a <<， （i ）证明()f x 恰有两个零点； （ii ）设0x 为()f x 的极值点，1x 为()f x 的零点，且10x x >，证明0132x x ->. 三、函数(2020) 1.（2020?北京卷）已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A. (1,1)- B. (,1)(1,)-∞-+∞ C. (0,1) D. (,0)(1,)-∞?+∞ 2.（2020?北京卷）函数1 ()ln 1 f x x x = ++的定义域是____________． 3.（2020?北京卷）已知函数2()12f x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程； （Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值． 4.（2020?全国1卷）函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ，处的切线方程为（ ） A. 21y x =-- B. 21y x =-+ C. 23y x =- D. 21y x =+ 5.（2020?全国1卷）若242log 42log a b a b +=+，则（ ） A. 2a b > B. 2a b < C. 2a b > D. 2a b < 6.（2020?全国1卷）已知函数2()e x f x ax x =+-. （1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性； （2）当x ≥0时，f （x ）≥ 12 x 3 +1，求a 的取值范围. 7.（2020?全国2卷）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ） A. 是偶函数，且在1 (,)2 +∞单调递增 B. 是奇函数，且在11 (,)22 -单调递减 C. 是偶函数，且在1(,)2 -∞-单调递增 D. 是奇函数，且在1(,)2 -∞-单调递减 8.（2020?全国2卷）若2233x y x y ---<-，则（ ） A. ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+< C. ln ||0x y -> D. ln ||0x y -< 9.（2020?全国2卷）已知函数f (x )=sin 2x sin2x . （1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性； （2）证明：()f x ≤ （3）设n ∈N *，证明：sin 2 x sin 2 2x sin 2 4x …sin 2 2n x ≤34 n n . 10.（2020?全国3卷）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型： 0.23(53) ()= 1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则 *t 约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 11.（2020?全国3卷）若直线l 与曲线y x 2+y 2=1 5 都相切，则l 的方程为（ ） A. y =2x +1 B. y =2x + 12 C. y = 1 2 x +1 D. y = 12x +12 12.（2020?全国3卷）已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ） A. a