全国中考数学试题分类汇编
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A B
C
D P E
2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题
1. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y =
2
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1x +1,点C 的坐标为(–4,0),平行四边形OABC 的顶点A ,B 在抛物线上,AB 与y 轴交于点M ,已知点Q (x ,y )在抛物线上,点P (t ,0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标;
(2) 当四边形CMQP 是以MQ ,PC 为腰的梯形时.
① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围; ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1:2时,求t 的值.
(1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0
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=21
2. 如图,已知在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,P 是线段AD 边上的任意一点(不含端点
A 、D ),连结PC , 过点P 作PE ⊥PC 交A
B 于E
(1)在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ,使得QC ⊥QE ?若存在,求线段AP 与AQ 之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(2)当点P 在AD 上运动时,对应的点E 也随之在AB 上运动,求BE 的取值范围.
(3)存在,理由如下:
如图2,假设存在这样的点Q ,使得QC ⊥QE.
由(1)得:△PAE ∽△CDP , ∴ , ∴ ,
∵QC ⊥QE ,∠D =90 ° , ∴∠AQE +∠DQC =90 ° ,∠DQC +∠DCQ =90°, ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°, ∴△QAE ∽△CDQ , ∴ , ∴
∴ , 即 , ∴ , ∴ ,
∴ .
∵AP≠AQ ,∴AP +AQ =3.又∵AP≠AQ ,∴AP≠ ,即P 不能是AD 的中点, ∴当P 是AD 的中点时,满足条件的Q 点不存在,
综上所述, 的取值范围8
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≤ <2;
3.如图,已知抛物线y =-1
2
x 2+x +4交x 轴的正半轴于点A ,交y 轴于点B .
(1)求A 、B 两点的坐标,并求直线AB 的解析式;
(2)设P (x ,y )(x >0)是直线y =x 上的一点,Q 是OP 的中点(O 是原点),以PQ 为对角线作正方形PEQF ,若正方形PEQF 与直线AB 有公共点,求x 的取值范围; (3)在(2)的条件下,记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ,求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值.
(1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x²+x+4=0 则x²-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为
(y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4
(2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4
由y=-x+4与y=x联立,解得
其交点坐标为(2,2)
①当点P的坐标为(2,2)时,依题意可知点Q的坐标为(1,1)
正方形PEQF恰好在△OAB里面,此时正方形PEQF
与直线AB刚好有一公共点(2,2)
②又当点Q的坐标值越来越大时,正方形PEQF与直线AB恒有两个交点
③而当点Q的坐标为(2,2),即点P的坐标为(4,4)时,正方形PEQF
恰好在△OAB的外面,此时正方形PEQF刚好与直线AB有一公共点(2,2) ④当点Q的坐标值大于2时,正方形PEQF与直线AB恒不相交,没有公共点综上所述,点P的横坐标x的取值范围为[2,4]
(3)∵Xq+|QE|=Xp=x
又Xq=x/2
∴|QE|=x/2
即正方形PEQF的边长为x/2
①当点E、F在直线AB上时,正方形PEQF刚好被直线AB平分,EF为正方形PEQF的对角线
则Xq+|QE|/2=2
∴x/2+(1/2)*(x/2)=2
∴x=8/3
即正方形PEQF的边长为4/3
∴S=(1/2)*|QE|²=(1/2)×(4/3)²=8/9
②当2≤x
花小姐丶xpH 2014-09-29
4.如图,P 为正方形ABCD 的对称中心,A (0,3),B (1,0),直线OP 交AB 于N ,DC 于M ,点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动,同时,点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动,运动时间为t 。求:
(1)C 的坐标为 ; (2)当t 为何值时,△ANO 与△DMR 相似? (3)△HCR 面积S 与t 的函数关系式;
并求以A 、B 、C 、R 为顶点的四边形是梯形 时t 的值及S 的最大值。
5.(2010年浙江金华)如图,把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中,A
,B 两点坐标分别为(3,0)和(0,.动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动,点
P 在AO ,OB ,BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以
3
3
(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持l ∥x 轴),且分别与OB ,AB 交于E ,F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发,运动时间为t 秒,当点P 沿折线
AO -OB -BA 运动一周时,直线l 和动点P 同时停止运动.请解答下列问题: (1)过A ,B 两点的直线解析式是 ;
(2)当t ﹦4时,点P 的坐标为 ;当t ﹦ ,点P 与点E 重合;
(3)① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中,若形成的四边形PEP′F 为菱形,则t 的值是多少?
② 当t ﹦2时,是否存在着点Q ,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
6.如图1、在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,□ABCD 的顶点A 的坐标为(-2,0),点D 的坐标为(0,32),点B 在x 轴的正半轴上,点E 为线段AD 的中点,过点E 的直线l 与x 轴交于点F ,与射线DC 交于点G 。 (1)求DCB ∠的度数;
(2)连结OE ,以OE 所在直线为对称轴,△OEF 经轴对称变换后得到△F OE ',记直线F E '
与射线DC 的交点为H 。
①如图2,当点G 在点H 的左侧时,求证:△DEG∽△DHE; ②若△EHG 的面积为33,请直接写出点F 的坐标。
(图1)
(图2)
(图3)