2020年中考数学试题分类汇编： 四边形(含答案解析)

∵菱形ABCD的边长为13，点E、F分别是边CD、BC的中点，
∴AB∥CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13，EF∥BD，
∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24，
∴AC⊥BD，AO＝CO＝12，OB＝OD，
又∵AB∥CD，EF∥BD，∴DE∥BG，BD∥EG，
∵DE∥BG，BD∥EG，∴四边形BDEG是平行四边形，
∴BD＝EG，
在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13，CO＝12，
∴OB＝OD＝ ＝5，∴BD＝2OD＝10，∴EG＝BD＝10；
故选：B．
14．（2020黑龙江龙东）（3分）如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，过点 作 于点 ，连接 ，若 ， ，则 的长为
A．4B．8C． D．6
【解答】解： 四边形 是菱形，
故选：B．
5.（2020湖北黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）
A. B. C. D.
解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH＝2，
∵菱形的周长为16，
∴AB＝4，
在Rt△ABH中，sinB＝ ＝ ，
∴∠B＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝150°，
∴∠C：∠B＝5：1．
故选：B．
∵∠EOB＝∠EDB+∠OED，∠EOC＝∠EAC+∠AEO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDO＝∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB＝90°，故①正确，
连接AF．
∵PF⊥AE，∴∠APF＝∠ABF＝90°，∴A，P，B，F四点共圆，
∴∠AFP＝∠ABP＝45°，∴∠PAF＝∠PFA＝45°，
∴PA＝PF，故②正确，
A． B． C．4D．
【解答】解：如图．
∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，OA AC＝3，BD＝2OB，
∵AB＝5，∴OB 4，∴BD＝2OB＝8，
∵S菱形ABCD＝AB•DE AC•BD，
∴DE ．
故选：D．
21．（3分）（2020•荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（ ）
A． SB． SC． SD． S
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S AC×BD，
∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，
∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，
∵点E是线段BC的中点，
∴EF、EG都是△OBC的中位线，
∴EF OC AC，EG OB BD，
∴矩形EFOG的面积＝EF×EG AC BD S；
6.（2020山东青岛）如图，将矩形 折叠，使点 和点 重合，折痕为 ， 与 交于点 若 ， ，则 的长为（）
A. B. C. D.
【答案】C
解：由对折可得：
矩形 ，
BC=8
由对折得：
故选C．
7．（2020上海）（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
故选：B．
9.(2020甘肃定西）若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）
A. B.3C. D.4
答案：A
10.(2020甘肃定西）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节 间的距离.若 间的距离调节到 ，菱形的边长 ，则 的度数是（）
A.90°B.100°C.120°D.150°
∵∠EPF＝∠DCE＝90°，∠PEF＝∠DEC，
∴△EPF∽△ECD，∴ ，
∴EQ＝PE，
∴CE•EF＝EQ•DE，故⑤正确，
故选：B．
19．（2020广西玉林）（3分）（2020•玉林）已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．
求证：DE∥BC，且DE BC．
证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，又AE＝EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
∴∠A′PE＝∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，
∴A′P2：D′H2＝8：2，∴A′P：D′H＝2：1，
∵A′P＝x，∴D′H＝ x，
∵S△D′PH＝ D′P•D′H＝ A′P•D′H，即 ，
∴x＝ （负根舍弃），
∴AB＝CD＝ ，D′H＝DH＝ ，D′P＝A′P＝CD＝ ，A′E＝2D′P＝ ，
①∴DF BC；
②∴CF AD．即CF BD；
③∴四边形DBCF是平行四边形；
④∴DE∥BC，且DE BC．
则正确的证明顺序应是：（ ）
A．②→③→①→④B．②→①→③→④C．①→③→④→②D．①→③→②→④
【解答】证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF，
∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝EC，
C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
【解答】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
C、正确；
D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误；
故选：C．
8．（2020四川南充）（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（ ）
∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF AD．即CF BD，
∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF BC，
∴DE∥BC，且DE BC．
∴正确的证明顺序是②→③→①→④，
故选：A．
20．（2020贵州遵义）（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A．20B．30C．40D．50
【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，∴EF AB＝5，∴AB＝10，
∵四边形ABD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝40；
故选：C．
22．（3分）（2020•烟台）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】∵四边形ABCD是菱形， 是对角线 的中点，
∴AO⊥BD，AD=AB=4，AB∥DC
∵∠BAD=120º，
∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=30º，
∵OE⊥DC，
∴在RtΔAOD中，AD=4，AO= =2，DO= ，
在RtΔDEO中，OE= ，DE= ，
∴四边形 的周长为AO+OE+DE+AD=2+ +3+4=9+ ，
故选：B.
4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）
A.5B.20C.24D.32
【答案】B
【详解】解：如图所示，根据题意得AO＝ ，BO＝ ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，
∴△AOB是直角三角形，
∴AB＝ ，
∴此菱形的周长为：5×4＝20．
∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x ，
由勾股定理得，BC＝ ＝5，∴AD＝5，
∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，
∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，
∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位线，
∴OE＝ AD＝2.5，
故选：B．
12．（2020内蒙古呼和浩特）（3分）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'、D点的对称点为D'，若∠FPG＝90°，S△A′EP＝8，S△D′PH＝2，则矩形ABCD的长为（ ）
当 时，设 ，则 ，
在 中，则有 ，
解得 ，
，故⑤正确，
故选： ．
16．（2020黑龙江牡丹江）（3分）如图，在矩形 中， ， ，点 在 边上， ，垂足为 ．若 ，则线段 的长为
A．2B．3C．4D．5
【解答】解： 四边形 为矩形，
， ， ，
， ，
，
， ，
， ，
．
故选： ．
17．（2020江苏连云港）（3分）如图，将矩形纸片 沿 折叠，使点 落在对角线 上的 处．若 ，则 等于
其中正确的结论是
A．①②③B．②④⑤C．①③④D．①④⑤
解：如图1中，在 上截取 ，连接 ．
， ， ，
， ，
， ， ，
， ， ，
，
， ，
，
，
，
，故①正确，
如图2中，延长 到 ，使得 ，则 ，
， ，
，
， ， ， ，
， ， ，故③错误，
的周长 ，故②错误，
设 ，则 ， ，
，
，
时， 的面积的最大值为 ．故④正确，
A． B． C．3D．2
【解答】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，
∴Rt△BCF中，EF＝ BC＝4，
∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，
∴F是AG的中点，
∴EF是梯形ABCG的中位线，
∴CG＝2EF﹣AB＝3，
又∵CD＝AB＝5，
∴DG＝5﹣3＝2，
故选：D．
3.（2020乐山）如图，在菱形 中， ， ， 是对角线 的中点，过点 作 于点 ，连结 ．则四边形 的周长为（）
∴PE＝ ，PH＝ ，
∴AD＝ ＝ ，