全国中考数学真题分类汇编21：数学文化

数学文化

一、选择题

1. （乐山市）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） ()A 1,11 ()B 7,53 ()C 7,61 ()D 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设人数x 人，物价y 钱.

?

??=+=-y x y x 4738

解得：???==53

7

y x ，故选B.

2.（重庆市）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其

的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？

设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】二元一次方程组的解法与应用 【解答】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，

依题意，得：．

故选：A ．

3. （山东省德州市）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余

4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）

A. {y?x=4.5

y?1

2

x=1

B. {

x?y=4.5

y?1

2

x=1

C. {

x?y=4.5

1

2

x?y=1

D. {

y?x=4.5

1

2

x?y=1

【考点】二元一次方程组的解法与应用、数学文化

【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，

依题意得，

故选：B．

4. （湖北省襄阳市）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）

A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝

【考点】一元一次方程的应用

【解答】解：设合伙人数为x人，

依题意，得：5x+45＝7x+3．

故选：B．

5. （湖北省宜昌市）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）

A ．6

B ．6

C ．18

D ．

【考点】二次根式的应用

【解答】解：∵a ＝7，b ＝5，c ＝6． ∴p ＝

＝9，

∴△ABC 的面积S ＝＝6

；

故选：A ．

6．（福建省）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） A ．x +2x +4x ＝34685 B ．x +2x +3x ＝34685

C ．x +2x +2x ＝34685

D ．x +1

2x +1

4x ＝34685

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程

【解答】解：设他第一天读x 个字，根据题意可得：x +2x +4x ＝34685， 故选：A ．

7．（吉林省长春市）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为（ ） A ．{

9x +11=y

6x +16=y

B ．{

9x ?11=y

6x ?16=y

C ．{9x +11=y 6x ?16=y

D ．{9x ?11=y 6x +16=y

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组

【解答】解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为： {9x ?11=y 6x +16=y

．

故选：D．

8．（甘肃兰州）《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x 斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A．{5x+6y=1

5x?y=6y?x B．{6x+5y=1

5x+y=6y+x

C．{5x+6y=1

4x+y=5y+x D．{6x+5y=1

4x?y=5y?x

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：由题意可得，

{5x+6y=1

4x+y=5y+x

，

故选：C．

9．（湖南省长沙市）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）

A．{y=x+4.5

0.5y=x?1B．{y=x+4.5

y=2x?1

C．{y=x?4.5

0.5y=x+1D．{y=x?4.5

y=2x?1

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解答】解：由题意可得，

{y=x+4.5

0.5y=x?1

，

故选：A．

10．（浙江省舟山市）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）

A．{4x+6y=38

3x+5y=48B．{4y+6x=48

3y+5x=38

C ．{

4x +6y =48

5x +3y =38

D ．{4x +6y =483x +5y =38

【考点】二元一次方程组的应用

【解答】解：设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为： {4x +6y =483x +5y =38． 故选：D ．

11．（浙江省宁波市）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）

A ．直角三角形的面积

B ．最大正方形的面积

C ．较小两个正方形重叠部分的面积

D ．最大正方形与直角三角形的面积和 【考点】勾股定理

【解答】解：设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ， 由勾股定理得，c 2＝a 2+b 2，

阴影部分的面积＝c 2﹣b 2﹣a （c ﹣b ）＝a 2﹣ac +ab ＝a （a +b ﹣c ）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a ﹣（c ﹣b ），长＝a ， 则较小两个正方形重叠部分底面积＝a （a +b ﹣c ），

∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，

故选：C．

二、填空题

1. （上海市）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛．

斛米．（注：斛是古代一种容量单位）

【考点】二元一次方程组的解法

【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，

则{5x+y=3

，

x+5y=2

故5x+x+y+5y＝5，

则x+y=5

．

6

斛米．

答：1大桶加1小桶共盛5

6

．

故答案为：5

6

2. （辽宁省大连市）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）．1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为．

【考点】二元一次方程组的应用

【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，

，

根据题意得：{5x+y=3

x+5y=2

故答案为{5x+y=3

．

x+5y=2

3．（江苏省南通市）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九

钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．

【解答】一元一次方程的应用

【考点】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：

9x﹣11＝6x+16．

故答案为：9x﹣11＝6x+16．

4．（湖南省株洲市）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．

【解答】一元一次方程的应用

【考点】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，

根据题意得：（100﹣60）t＝100，

解得：t＝2.5，

∴100t＝100×2.5＝250．

答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．

故答案是：250．

5．（湖北省咸宁市）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．

【解答】二元一次方程组的应用

【考点】解：设木条长x尺，绳子长y尺，

依题意，得：{x+4.5=y x?1=1

2

y

．

故答案为：{x+4.5=y x?1=1

2

y

．

6．（江苏省泰安市）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为____ ．

【解答】由实际问题抽象出二元一次方程组

【考点】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

{9x=11y

(10y+x)?(8x+y)=13

，

故答案为：{9x=11y

(10y+x)?(8x+y)=13

．

7．（宁夏自治区）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x ﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）

【解答】一元二次方程的应用

【考点】解：∵x2﹣4x﹣12＝0即x（x﹣4）＝12，

∴构造如图②中大正方形的面积是（x+x﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，

据此易得x＝6．

故答案为：②．

8．（甘肃白银）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：

实验者德?摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基

掷币次数6140 4040 10000 36000 80640

出现“正面朝

3109 2048 4979 18031 39699 上”的次数

频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492

请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5 （精确到0.1）．

【解答】利用频率估计概率

【考点】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，

所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．

故答案为0.5．

三、解答题

1. （甘肃省）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

【考点】一元一次方程的解法及应用

【解答】解：设共有x人，

根据题意得：+2＝，

去分母得：2x+12＝3x﹣27，

解得：x＝39，

∴＝15，

则共有39人，15辆车．

2．（湖北省黄石市）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

【解答】一元一次方程的应用

【考点】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得

x：600＝100：60

∴x＝1000

∴1000﹣600﹣100＝300

答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得

y＝200+60

y

100

∴y＝500

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．