数学中考试题分类汇编 动态专题

河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，

射线PN 与

O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，

点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长；

（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？

以下是河南省高建国分类：

（2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2

334

y x =-

+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3

4y x b =-+与y 轴交于点E ．

（1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．

（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积

最大，最大面积是多少？

答

以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分）

如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达

A

B Q

O P N

M

点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；

（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？

（2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位．

以下是江西康海芯的分类:

1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，

E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为

F ．FE 与DC 的延长线相交于点

G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．

（2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．

（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分

辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市

如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ）

A

B

（图4）

B A O D C

E 图8

553Ａ、 Ｂ、３ Ｃ、２ Ｄ、３

原题错误？？？缺少圆心的坐标

24．(2008年湖州市) 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与

B C ，重合）

，过F 点的反比例函数(0)k

y k x

=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；

（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类

1. (2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO

和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；

（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O

C B O

D 图7 A E

图8

8

7

6

5

4

2

1E O

D

C

B A 3 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.

答案：

图7

O

6

5

4

321E

D

C

B

A

解：（1）如图7.

∵△BOC 和△ABO 都是等边三角形， 且点O 是线段AD 的中点，

∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分 ∴∠4=∠5.

又∵∠4+∠5=∠2=60°,

∴∠4=30°.…………………………2分 同理，∠6=30°.…………………………3分 ∵∠AEB=∠4+∠6,

∴∠AEB=60°.………………………4分

（2）如图8. ∵△BOC 和△ABO 都是等边三角形， ∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分 又∵OD=OA, ∴ OD ＝OB ，OA ＝OC ，

∴∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分

∵∠DOB=∠1+∠3, ∠AOC=∠2+∠3,

∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分 ∵∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6,

∴∠5=∠6.………………………………………………8分 又∵∠AEB=∠8-∠5， ∠8=∠2+∠6， ∴∠AEB ＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，

∴∠AEB ＝60°.…………………………………………9分

解析：这是一道变换条件但结论不变的变式题，其解法十分相似，第（1）题是第（2）题的特殊情形，第（2）题是第（1）题结论的推广，这体现了从特殊到一般的数学思想，利于培养学生思维的深刻性和灵活性。题目的图形可变，数字可变，条件可变，结论亦可变，变，充满着神奇，孕育着创造！

26．(08年宁夏回族自治区)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点P 在AB 上从A 向B 运动，连接DP 交AC 于点Q 。

（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ； （2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的

6

1； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运

动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形。

以下是辽宁省高希斌的分类 1．（2008年湖北省咸宁市）如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）求证：EO =FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？ 并证明你的结论．

2．（2008年湖北省咸宁市）如图①，正方形 ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P 在正方形 ABCD 的边上，从点A 出发沿A →B →C →D 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当P 点到D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒．

(1) 当P 点在边AB 上运动时，点Q 的横坐标x （长度单位）关于运动时间t （秒）的函数

图象如图②所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P 运动速度； (2) 求正方形边长及顶点C 的坐标；

(3) 在(1)中当t 为何值时，△OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标． (1) 附加题：（如果有时间，还可以继续 解答下面问题，祝你成功！）

如果点P 、Q 保持原速度速度不 变，当点P 沿A →B →C →D 匀 速运动时，OP 与PQ 能否相等， 若能，写出所有符合条件的t 的 值；若不能，请说明理由．

3．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA 剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中α=∠ACB ，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，?EFD 纸片的直角顶点D 落在?ACB 纸片的斜边AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上.

（1） 若ED 与BC 相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当?EFD 纸片沿

CA 方向平移时（如图3）

，请你观察、测量MB 、MD 的长度，猜想并写出MB 与A B

C E F M N O (第19题图）(第24题图①

)

（第24题图②）

MD 的数量关系，然后证明你的猜想；

（2） 在（1）的条件下，求出BMD ∠的大小（用含α的式子表示），并说明当45=α°

时，BMD ?是什么三角形？

（3） 在图3的基础上，将?EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于

90°），此时CGD ?变成CHD ?，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数量关系和BMD ∠的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，BMD ?为等边三角形.

）解

1．（2008年龙岩市）（14分）如图，等腰梯形ABCD 中，AB =4，CD =9，∠C =60°，动点P 从点C 出发沿CD 方向向点D 运动，动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD 的长；

（2）设CP =x ，问当x 为何值时△PD Q 的面积达到最大，并求出最大值；

（3）探究：在BC 边上是否存在点M 使得四边形PD Q M 是菱形？若存在，请找出点M ，并

求出BM 的长；不存在，请说明理由.

A B A B

C

D E

F 图1

图2

A B

C

D

E

F

G

M 图3

A

B

C

D

E

F

M

H

图4

（第25题图）

（备用图）

8（2008乌鲁木齐）．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．

以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:

1．（2008年南昌市）如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：3

55

d x =-

（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_．

2．（2008年南昌市）如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=）．

（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；

（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；

（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：

0.03 0 0.29

（4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．

6262

1.732sin150.259sin 750.96644

-+==，

≈，≈．）

（第1题） 图1

图2

B (E A (F D

图3

H D

A

C

B

图4

3．（2008年沈阳市）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，3OB =

ABOC 绕点O 按顺时针方

向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2

y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；

（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

24. （2008年义乌市）如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．

（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积

（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．

①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<

（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直．

线．AB ．．

上是否存在点P ，使PDE ?为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标;若不存在，请说明理由．

y O 第26题图 D E C F A B

16．（2008年义乌市）如图，直角梯形纸片ABCD ，AD ⊥AB ，AB =8，AD =CD =4，

点E 、F 分别在线段AB 、AD 上，将△AEF 沿EF 翻折，点 A 的落点记为P ．

（1）当AE =5，P 落在线段CD 上时，PD =▲；

（2）当P 落在直角梯形ABCD 内部时，PD 的最小值等于▲． 23．（2008年义乌市）如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上

的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；

②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．

（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，

k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由． （3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =

1

2

，求22BE DG +的值．

24. （2008年义乌市）如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ．

（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t (t ≥0)，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积

（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．

①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当42<

（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直．线．AB．．上是否存在点P，使PDE

为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．

已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A，B，C三点的坐标分别为A(8，0)，B(8，10)，C(0，4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．

（1）求直线BC的解析式；

（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积

的2

7

？

（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？若能，请求出此时动点P的坐标；若不能，请说明理由．

如图15，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．

（1）求OE的长；

（2）求过O，D，C三点抛物线的解析式；

（3）若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分？

（威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）．

（1）试写出点A ，B 之间的距离d 与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？

（2008苏州）如图，在等腰梯形ABCD AD BC ∥5AB DC ==6AD =，

12BC =．动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点

出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动．

（1）梯形ABCD 的面积等于；

（2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于秒；

（3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？

【评注】：动点问题是近几年来各地中考试题中出现得较多的一种题型．这类集几何、代数

知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能

力．其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要害，各个击破．

（2008苏州）课堂上，老师将图①中AOB △绕O 点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形

状和大小不变，但位置发生了变化．当AOB △旋转90时，得到11A OB ∠．已知(42)A ，，(30)B ，．

（1）11A OB △的面积是；

1A 点的坐标为（，）；1B 点的坐标为（，）；

（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图②中AOB △绕AO 的中点(21)C ，逆

A B N

A C D P

B （第26题）

时针旋转90得到A O B '''△，设O B ''交OA 于D ，O A ''交x 轴于E ．此时A '，O '和B '的坐标分别为(13)，，(31)-，和(32)，，且O B ''经过B 点．在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB △重叠部分的面积不断变小，旋转到90时重叠部分的面积（即四边形CEBD 的面积）最小，求四边形CEBD 的面积． （3）在（2）的条件下，AOB △外接圆的半径等于．

【评注】：这是一道坐标几何题，中考中的坐标几何题，融丰富的几何图象于一题，包含的知识点较多；代数变换（包括数式变换、方程变换、不等式变换）与几何推理巧妙融合，交

相辉映，数形结合思想和方法得到充分运用.本题（2）中的面积的计算是根据旋转不变性，构造全等三角形，将四边形的面积进行转化，这是一种重要的数学思想方法.

（2008无锡）如图，已知点A 从(10)，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O A ，为顶点作菱形OABC ，使点B C ，在第一象限内，且60AOC ∠=；以(03)P ，为圆心，PC 为半径作圆．设点A 运动了t 秒，求： （1）点C 的坐标（用含t 的代数式表示）；

（2）当点A 在运动过程中，所有使P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值．

（2008无锡）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全

y x 1 1 1- 1- B 1

1 A (4，2) B (3，0) O 图① y

x 1 1 1- 1- A (4,2)

B (3,0) O 图② A '(1,3) B '(3,2)

D

O '(3,-1) C E

覆盖这个城市．问：

（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？ （2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）

1.（2008年甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．

(1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t =秒或秒时，MN =

2

1

AC ； (3) 设△OMN

的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；

(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

（2008年重庆市）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，

AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（）

图1 图2 图3 图4

以下是江苏省王伟根分类

2008年全国中考数学试题分类汇编（动态专题）

1.（2008盐城）如图，A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O — C — D — O 路线作匀速运动．设运动时间为t （s ），∠APB=y （°），则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是

2．（2008盐城）如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到

圆心O 的最短距离为 ▲ cm ．

3．（2008盐城）如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，

动点P 从点A 出发，以 cm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 ▲ s 时，BP 与⊙O 相切．

4．2008盐城）如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． 解答下列问题：

（1）如果AB=AC ，∠BAC=90o．

①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ▲ ，数量关系为 ▲ ． ②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

B

C

M

N

A

D

A B C D

第8题图

O

P

D

C

B

A

A B C D

A B

C

D

E

F

第28题图

图甲

图乙 F

E B

A F E D

C

B A 图丙

（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90o，点D 在线段BC 上运动．

试探究：当△ABC 满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？画出

相应图形，并说明理由．（画图不写作法）

（3）若AC ＝42，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF 的边DE 与线段CF 相交于点P ，求线段CP 长的最大值． 以下是湖南文得奇的分类:

1.(2008年湘潭)（本题满分8分）如图所示，

O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一

点，过P 点作

O 的切线，切点为C ，连结AC .

（1）若∠CPA =30°，求PC 的长；

(2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠

CMP 的大小.

2.(2008年益阳)(本题10分)

23. 两个全等的直角三角形ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠A =60°，AC =1. 固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：

(1)如图11(1)，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

(2)如图11(2)，当D 点移到AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由.

(3)如图11(3)，△DEF 的D 点固定在AB 的中点，然后绕D 点按顺时针方向旋转△DEF ，使DF 落在AB 边上，此时F 点恰好与B 点重合，连结AE ，请你求出sinα的值.

M

P O C

B A

A B E F

C D 图11(1)

A B F

C D 图11(2)

温馨提示：由平移性质可得CF ∥AD ，CF =AD

3.(2008年永州)（10分）如图，已知⊙O 的直径

上一动点（与点A 、点B 不重合），PO 的延长线与⊙O 相交于点C ，过点C 的切线与直线m 相交于点D ．

（1）求证：△APC∽△COD．

（2）设AP ＝x ，OD ＝y ，试用含x 的代数式表示y ． （3）试探索x 为何值时，△ACD 是一个等边三角形．

1．(2008年内江市)如图，当四边形PABN 的周长最小时，a =．

8（2008乌鲁木齐）．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．(00)，

(08河南)

23．（12分）如图，直线43

4

+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）．

（1）试说明△ABC 是等腰三角形；

（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ． ① 求S 与t 的函数关系式；

② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；

③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．

)

O A C

B

x

y

6.（08河南试验区）如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x

的函数关系的是（ B ）

22.（2008年湖北省宜昌市）如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，P 是边AB （含端点）上的动点，过P 作BC 的垂线PR ，R 为垂足，∠PRB 的平分线与AB 相交于点S ，在线段RS 上存在一点T ，若以线段PT 为一边作正方形PTEF ，其顶点E 、F 恰好分别在边BC 、AC 上. （1）△ABC 与△SBR 是否相似？说明理由；

（2）请你探索线段TS 与PA 的长度之间的关系；

（3）设边AB=1，当P 在边AB （含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF 的面积y 的最小值和最大值.

25.（2008年湖北省宜昌市）如图1，已知四边形OABC 中的三个顶点坐标为O （0，0），A （0，n ），C （m ，0），动点P 从点O 出发一次沿线段OA ，AB ，BC 向点C 移动，设移动路程为x ，△OPC 的面积S 随着x 的变化而变化的图像如图2所示，m ，n 是常数，m>1，n>0.

（1）请你确定n 的值和点B 的坐标；

（2）当动点P 是经过点O 、C 的抛物线y=ax 2

＋bx ＋c 的顶点，且在双曲线y=

x

511

上时，求这时四边形OABC 的面积.

以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类

21. (2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO

B A O D C

E 图8

和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；

（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O

旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.

答案：

图7

O

D

C

A

22. （2008年广东省中山市）（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边

AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ． (1)填空：如图9，AC=，BD=；四边形ABCD 是梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.

(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10

的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.

1.（2008年泰安市）1如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为．

C B O

D 图7 A

E D

C

A

E

图9

图10

答案：2008

解析：由题意得：1P 的横坐标为1，2P 的横坐标为2，有一定的规律，横坐标每翻转一次，就增加1，所以点2008P 的横坐标为2008。