北京各区2021年中考模拟分类汇编之填空题(数学)
专题01 实数——5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(原卷版)
专题01 实数一、单选题1．（2022·北京·中考真题）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学计数法表示应为（ ）A ．1026.288310´B ．112.6288310´C ．122.6288310´D ．120.26288310´2．（2022·北京·中考真题）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a -＜B ．1b ＜C ．a b ＞D ．a b-＞3.（2021·北京·中考真题）党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．20142018-年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A. 120.169210´ B. 121.69210´ C. 111.69210´ D. 1016.9210´4.（2021·北京·中考真题）实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. 2a >-B. a b >C. 0a b +>D. 0b a -<5．（2020·北京·中考真题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ） A ．50.3610´B ．53.610´C ．43.610´D ．43610´6．（2020·北京·中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 b 满足 a b a -<< ，则b 的值可以是（ ）A ．2B ．-1C ．-2D ．-37．（2019·北京·中考真题）4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（ ）A ．0.439×106B ．4.39×106C ．4.39×105D ．439×1038．（2019·北京·中考真题）在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ，若CO ＝BO ，则a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．19．（2018·北京·中考真题）实数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>10．（2018·北京·中考真题）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为 27140m ，则FAST 的反射面积总面积约为（ ）A ．327.1410m ´B ．427.1410m ´C ．522.510m ´D ．622.510m ´二、解答题11．（2022·北京·中考真题）计算：0(1)4sin 45p -+o12.（2021·北京·中考真题）计算：02sin 60p °+．13．（2020·北京·中考真题）计算： 11(453-+°14．（2019·北京·中考真题）计算：|﹣|﹣（4﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．15．（2018·北京·中考真题）计算： ()04sin45π2°+-一、单选题1．（2022·北京门头沟·二模）2022年5月4日我国“巅峰使命2022”珠峰科考13名科考登山队员全部登顶珠穆朗玛主峰成功，并在海拔超过8 800米处架设了自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．将数字8 800用科学记数法表示为（ ）A ．8.8×103B ．88×102C ．8.8×104D ．0.88×1052．（2022·北京大兴·二模）2022年北京冬奥会共录用了赛会志愿者18000多人，他们就像一朵朵热情洋溢的小雪花，在各自岗位上展现开放，阳光向上的风采．将18000用科学记数法表示应为（ ）A ．50.1810´B ．31810´C ．41.810´D ．51.810´3．（2022·北京平谷·二模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过3000000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为（ ）A ．70.310´B ．6310´C ．7310´D ．63010´4．（2022·北京丰台·二模）2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199 000 000用科学记数法表示应为（ ）A ．619910´B ．81.9910´C ．91.9910´D ．90.19910´5．（2022·北京朝阳·二模）2021年《中共中央国务院关于完整准确全面贯彻新发展理念做好碳达峰碳中和工作的意见》发布，明确了我国实现碳达峰碳中和的时间表、路线图．文件提出到2030年森林蓄积量达到190亿立方米．将19000000000用科学记数法表示应为（ ）A ．101910´B ．101.910´C ．110.1910´D ．91.910´6．（2022·北京密云·二模）2021年10月16日，神舟十三号载人飞船升空并与天和核心舱自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富开始了长达半年的太空驻留．农历除夕，三位航天员在遥远的太空专门发来视频，向祖国和人民送上祝福，这是中国人首次在距离地球400000米的“中国宫”里迎新春、过大年．将400000用科学记数法表示应为（ ）A ．60.410-´B ．60.410´C ．5410-´D ．5410´7．（2022·北京房山·二模）中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（ ）A ．5410´B ．6410´C ．44010´D ．60.410´8．（2022·北京·模拟预测）实数a b c d ,,,在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d9．（2022·北京平谷·一模）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．2D ．310．（2022·北京丰台·一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a +b ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．|b |＞211．（2022·北京北京·二模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．||a b >B ．b a >C ．0a b +<D ．0ab >12．（2022·北京西城·二模）在同一条数轴上分别用点表示实数 1.5-，0，，4-，则其中最左边的点表示的实数是（ ）A ．B ．0C ． 1.5-D ．4-13．（2022·北京门头沟·一模）实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，如果||||a b =，下列结论中错误的是（ ）A ．0a c +>B ．0a b ->C ．0b c +>D ．0ac <14．（2022·北京·清华附中一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝b ＞0C ．ac ＞0D ．|a |＞|c |15．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）下列关于数轴的叙述，正确的有（ ）个（1）实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则0mn <，20m n +<；（2）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为1；（3）数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|5|||d d c -=-，则D 点的位置介于C 、O 之间；A ．0B ．1C ．2D ．3二、16．（2022·北京房山·二模）计算：0tan 60(3)|1p °+-+-17．（2022·北京市第一六一中学分校一模）计算：0212sin 453(2022)()3p ----+ ．18．（2022·北京通州·一模）计算：1132tan 602-æö--°+ç÷èø19．（2022·北京东城·二模）计算：()1202211453-æö-°ç÷èø．20．（2022·北京石景山·一模）计算：034sin 45-°21．（2022·北京昌平·二模）计算：101(1||2cos 454-æö+-°+ç÷èø．22．（2022·()0451p °+-．23．（2022·北京顺义·(04cos 4521°+--．24．（2022·北京平谷·112cos3013-æö-°+-ç÷èø25．（2022·北京·东直门中学模拟预测）计算：2cos30|(p °°+-．26．（2022·北京一七一中一模）计算：113tan 30202223-æö°++-ç÷èø.27．（2022·北京密云·()0122sin 452012--°+-．28．（2022·北京丰台·二模）计算：(032sin 45p --o29．（2022·北京北京·二模）计算：114cos30|2|2-æö--ç÷èøo ．30．（2022·北京朝阳·12sin 4522-æö--ç÷èøo ．。
3,2021北京市各区初三一模数学分类汇编--填空题
2021北京市各区初三一模数学分类汇编—填空题（海淀）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若代数式1x -x 的取值范围是 ． 10．方程组3,26x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 ．11．如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是70°，那么∠2的度数是 ．12．2a 的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a 的值 ． 13．计算：211()111x x x x -⋅--+= ． 14．已知关于x 的方程2(2)40x m x -++=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 15．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S 1，S 2，则12S S -的值为 ．图1图2 图3213（东城）二、填空题（本题共16分，每小题2分）b= ．12. 4月23日是世界读书日. 甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买13. 有人做了掷骰子的大量重复试验，统计结果如下表所示：根据上表信息，掷一枚骰子，估计“出现点数为1”的概率为.（精确到0.001）14. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是．（西城）二、填空题（本题共16分，每小题2分）()221+=0x m x c++9.若分式32x x -+的值为0，则实数x 的值为________。
10.将一副直角三角板如图摆放，点A 落在DE 边上，AB ∥DF ，则∠1=________°。
1l.大的整数中，最小的是________。
12.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D 是网格线的交点，那么∠DAC 与∠ACB 的大小关系为：∠DAC________∠ACB （填“>”，“=”或“<”）。
北京市中考数学试卷及答案(完整版)
北京市中考数学试卷及答案（完整版）(文档可以直接使用，也可根据实际需要修改使用,可编辑欢迎下载）2021年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2021-2021）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3 960＝3.96×103 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-答案：D解析：(0)a a ≠的倒数为1a ，所以，43-的倒数是34- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A.51 B. 52 C. 53 D. 54答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为534. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A. 40°B. 50°C. 70°D. 80° 答案：C解析：∠1＝∠2＝12（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。
5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。
若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：CE CDBE AB=，即102020AB=，解得：AB＝406. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。
北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)
北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）1．（2023•北京）分解因式：x2y﹣y3＝ ．2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝ ．3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝ ．二．分式有意义的条件（共1小题）4．（2023•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．三．二次根式有意义的条件（共2小题）5．（2022•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．6．（2021•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．五．解分式方程（共3小题）8．（2023•北京）方程的解为 ．9．（2022•北京）方程＝的解为 ．10．（2021•北京）方程＝的解为 ．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）11．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为 ．12．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＝”或“＜”）．13．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A （1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 ．七．角平分线的性质（共1小题）14．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S △ACD＝ ．八．矩形的性质（共1小题）15．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．九．切线的性质（共2小题）16．（2023•北京）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O 的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 ．17．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝ ．一十．推理与论证（共1小题）18．（2023•北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 分钟．一十一．平行线分线段成比例（共1小题）19．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 ．一十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题）21．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A 516B 325C 235D 437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）．一十四．用样本估计总体（共1小题）22．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．一十五．频数（率）分布表（共1小题）23．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：x＜10001000≤x＜16001600≤x＜22002200≤x＜2800x≥2800使用寿命51012176灯泡只数根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．一十六．方差（共1小题）24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2 s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．北京市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）1．（2023•北京）分解因式：x2y﹣y3＝ y（x+y）（x﹣y） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．2．（2022•北京）分解因式：xy2﹣x＝ x（y﹣1）（y+1） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），＝x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．3．（2021•北京）分解因式：5x2﹣5y2＝ 5（x+y）（x﹣y） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝5（x2﹣y2）＝5（x+y）（x﹣y），故答案为：5（x+y）（x﹣y）．二．分式有意义的条件（共1小题）4．（2023•北京）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x≠2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．三．二次根式有意义的条件（共2小题）5．（2022•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥8 ．【答案】x≥8．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．6．（2021•北京）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x≥7 ．【答案】x≥7．【解答】解：由题意得：x﹣7≥0，解得：x≥7，故答案为：x≥7．四．一元一次方程的应用（共1小题）7．（2021•北京）某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B 生产线的吨数的比为 2：3 ．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为 ．【答案】2：3；．【解答】解：设分配到A生产线的吨数为x吨，则分配到B生产线的吨数为（5﹣x）吨，依题意可得：4x+1＝2（5﹣x）+3，解得：x＝2，∴分配到B生产线的吨数为5﹣2＝3（吨），∴分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为2：3；∴第二天开工时，给A生产线分配了（2+m）吨原材料，给B生产线分配了（3+n）吨原材料，∵加工时间相同，∴4（2+m）+1＝2（3+n）+3，解得：m＝n，∴，故答案为：2：3；．五．解分式方程（共3小题）8．（2023•北京）方程的解为 x＝1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：方程两边同时乘以2x（5x+1）得，3×2x＝5x+1，∴x＝1．检验：把x＝1代入2x（5x+1）＝12≠0，且方程左边＝右边．∴原分式方程的解为x＝1．9．（2022•北京）方程＝的解为 x＝5 ．【答案】x＝5．【解答】解：去分母得：2x＝x+5，解得：x＝5，检验：把x＝5代入得：x（x+5）≠0，∴分式方程的解为x＝5．故答案为：x＝5．10．（2021•北京）方程＝的解为 x＝3 ．【答案】x＝3．【解答】解：方程两边同时乘以x（x+3）得：2x＝x+3，解得x＝3，检验：x＝3时，x（x+3）≠0，∴方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）11．（2023•北京）在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2）和B（m，﹣2），则m的值为 3 ．【答案】3．【解答】解：∵函数y＝（k≠0）的图象经过点A（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，又∵B（m，﹣2）在反比例函数的关系式为y＝﹣的图象上，∴m＝＝3，故答案为：3．12．（2022•北京）在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y1），B（5，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1 ＞ y2（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＞．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，∵5＞2＞0，∴点A（2，y1），B（5，y2）在第一象限，y随x的增大而减小，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．（2021•北京）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A （1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为 ﹣2 ．【答案】﹣2．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），∴﹣m＝1×2，解得m＝﹣2，即m的值为﹣2．故答案为﹣2．七．角平分线的性质（共1小题）14．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝ 1 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：过D点作DH⊥AC于H，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DE＝DH＝1，∴S△ACD＝×2×1＝1．故答案为：1．八．矩形的性质（共1小题）15．（2021•北京）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 AE＝AF （写出一个即可）．【答案】AE＝AF，理由见解析．【解答】解：这个条件可以是AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形，故答案为：AE＝AF．九．切线的性质（共2小题）16．（2023•北京）如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于点D，AE是⊙O 的切线，AE交OC的延长线于点E．若∠AOC＝45°，BC＝2，则线段AE的长为 ．【答案】．【解答】解：∵OA是⊙O的半径，AE是⊙O的切线，∴∠A＝90°，∵∠AOC＝45°，OA⊥BC，∴△CDO和△EAO是等腰直角三角形，∴OD＝CD，OA＝AE，∵OA⊥BC，∴CD＝，∴OD＝CD＝1，∴OC＝OD＝，∴AE＝OA＝OC＝，故答案为：．17．（2021•北京）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝ 130° ．【答案】130°．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠OAP+∠AOB+∠OBP+∠P＝360°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．故答案为130°．一十．推理与论证（共1小题）18．（2023•北京）学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 53 分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 28 分钟．【答案】53，28．【解答】解：由题意得：9+9+7+9+7+10+2＝53（分钟），即由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，需要53分钟；假设这两名学生为甲、乙，∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10＝28（分钟），故答案为：53，28．一十一．平行线分线段成比例（共1小题）19．（2023•北京）如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1，FD＝2，则的值为 ．【答案】．【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝AO+OF＝2+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴＝＝，故答案为：．一十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）20．（2022•北京）如图，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，＝，则AE的长为 1 ．【答案】1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，∵AB ＝3，AC ＝5，∴BC ＝＝＝4，∵AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠BCF ，∠AEF ＝∠CBF ，∴△EAF ∽△BCF ，∵＝，∴，∴，∴AE ＝1，故答案为：1．一十三．调查收集数据的过程与方法（共1小题）21．（2022•北京）甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A ，B ，C ，D ，E ，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A 516B 325C 235D 437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案 ABC （或ABE 或AD 或ACD 或BCD 或ACE ） （写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案 ACE （写出要装运包裹的编号）．【答案】（1）ABC （或ABE 或AD 或ACD 或BCD 或ACE ）；（2）ACE．【解答】解：（1）选择ABC时，装运的I号产品重量为：5+3+2＝10（吨），总重6+5+5＝16＜19.5（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：5+3+3＝11（吨），总重6+5+8＝19＜19.5（吨），符合要求；选择AD时，装运的1号产品重量为：5+4＝9（吨），总重6+7＝13＜19.5 （吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：5+2+4＝11（吨），总重6+5+7＝18＜19.5（吨），符合要求；选择BCD时，装运的1号产品重量为：3+2+4＝9（吨），总重5+5+7＝17＜19.5（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：4+2+3＝9（吨），总重7+5+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：3+4+3＝10（吨），总重5+7+8＝20＞19.5（吨），不符合要求；选择ACE时，装运的I号产品重量为5+3+3＝11（吨），总重6+5+8＝19（吨），符合要求，综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD或ACE．故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD或ACE）；（2）选择ABC时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+2+3＝6（吨）；选择ABE时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+2+5＝8（吨）；选择AD时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+3＝4 （吨）；选择ACD时，装运的Ⅱ号产品重量为：1+3+3＝7 （吨）；选择BCD时，装运的Ⅱ号产品重量为：2+3+3＝8 （吨）；选择ACE时，Ⅰ产品重量：5+2+3＝10 且9≤10≤11；Ⅱ产品重量：1+3+5＝9，故答案为：ACE．一十四．用样本估计总体（共1小题）22．（2022•北京）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 120 双．【答案】120．【解答】解：根据统计表可得，39号的鞋卖的最多，则估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为（双）．故答案为：120．一十五．频数（率）分布表（共1小题）23．（2023•北京）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命x ＜10001000≤x ＜16001600≤x ＜22002200≤x ＜2800x ≥2800灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 460 只．【答案】460．【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为1000×＝460（只）．故答案为：460．一十六．方差（共1小题）24．（2021•北京）有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s 甲2，s 乙2，则s 甲2 ＞ s 乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞．【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13，s甲2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，＝×（12+12+13+14+14）＝13，s乙2＝[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，∵2＞0.8，∴s甲2＞s乙2；故答案为：＞．。
2021年中考数学真题分类汇编：专题15几何图形初步与视图(解析版)
2021年中考数学真题分类汇编：专题15几何图形初步与视图一、单选题1．（2021·北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B ．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．2．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148∠=︒，则2∠的度数为（）A ．42°B ．48°C ．52°D ．60°【答案】A【分析】先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC ，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．【详解】解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A ，由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC ，∠∠BAC +∠2=90°，∠∠1+∠2=90°，因为∠1=48°，∠∠2=42°；故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．3．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在//AB CD 中，40AEC ∠=︒，CB 平分DCE ∠，则ABC ∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30D ．40︒【答案】B【分析】 根据平行线的性质得到∠ABC =∠BCD ，再根据角平分线的定义得到∠ABC =∠BCD ，再利用三角形外角的性质计算即可．【详解】解：∠AB ∠CD ，∠CB平分∠DCE，∠∠BCE=∠BCD，∠∠BCE=∠ABC，∠∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∠∠ABC=20°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．4．（2021·浙江台州市·中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形两边之和大于第三边D．两点确定一条直线【答案】A【分析】根据线段的性质即可求解．【详解】解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，故选：A．【点睛】本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．5．（2021·江苏南京市·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，2【答案】D【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．【详解】A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．6．（2021·浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】依据长方体的展开图的特征进行判断即可．【详解】解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．7．（2021·四川自贡市·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（）A．百B．党C．年D．喜【答案】B【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．（2021·江苏扬州市·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．9．（2021·浙江金华市·中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能．．．是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；故选D．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．10．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图所示的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.考点：三视图.11．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，直线//m n ，三角尺的直角顶点在直线m 上，且三角尺的直角被直线m 平分，若160∠=︒，则下列结论错误的是（ ）A ．275∠=︒B ．345∠=︒C ．4105∠=︒D ．5130∠=︒【答案】D【分析】 根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．【详解】首先根据三角尺的直角被直线m 平分，∠∠6=∠7=45°；A 、∠∠1=60°，∠6=45°，∠∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n ，∠∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；B 、∠∠7=45°，m ∠n ，∠∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；C 、∠∠8=75°，∠∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；D 、∠∠7=45°，∠∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．12．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线//,140,230m n ∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（ ）A．80︒B．70︒C．60︒D．50︒【答案】B【分析】如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：如图，m n∠=︒，∠//,140∠∠4=∠1=40°，∠=︒，∠230∠=∠+∠=︒；∠34270故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．13．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720︒B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A 、五边形的内角和是540︒，故原命题为假命题，不符合题意；B 、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C 、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D 、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．14．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，AB ∥CD ∥EF ，若∥ABC ＝130°，∥BCE ＝55°，则∥CEF 的度数为（ ）A ．95°B ．105°C ．110°D ．115°【答案】B【分析】 由//AB CD 平行的性质可知ABC DCB ∠=∠，再结合//EF CD 即可求解．【详解】解：//AB CD130ABC DCB ∴∠=∠=︒1305575ECD DCB BCE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//EF CD180ECD CEF ∴∠+∠=︒18075105CEF ∴∠=︒-︒=︒故答案是：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．15．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中90BAC EDF ∠=∠=︒，45E ∠=︒，30C ∠=︒，AB 与DF 交于点M ．若//BC EF ，则BMD ∠的大小为（ ）A ．60︒B ．67.5︒C ．75︒D ．82.5︒【答案】C【分析】根据//BC EF ，可得45FDB F ∠=∠=︒，再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得6045B F ∠=︒∠=︒，，∠//BC EF ，∠45FDB F ∠=∠=︒，∠180180456075BMD FDB B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键． 16．（2021·浙江金华市·中考真题）某同学的作业如下框，其中∥处填的依据是（ ） 如图，已知直线1234,,,l l l l ．若12∠=∠，则34∠=∠．请完成下面的说理过程．解：已知12∠=∠，根据（内错角相等，两直线平行），得12//l l ．再根据（ ∥ ），得34∠=∠．A ．两直线平行，内错角相等B ．内错角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．两直线平行，同旁内角互补【答案】C【分析】首先准确分析题目，已知12//l l ，结论是34∠=∠，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．【详解】解：∠12//l l ，∠34∠=∠（两直线平行，同位角相等）．故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．17．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）A ．主视图和左视图B ．主视图和俯视图C ．左视图和俯视图D ．三个视图均相同【答案】A【分析】画出组合体的三视图，即可得到结论．【详解】解：所给几何体的三视图如下，所以，主视图和左视图完全相同，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．18．（2021·四川资阳市·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．19．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图的定义即可得．【详解】解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，观察四个选项可知，只有选项C符合，故选：C．【点睛】本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．20．（2021·四川广安市·中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．21．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案．【详解】由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：故选：A【点睛】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图的性质，从而完成求解．22．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．23．（2021·安徽中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可．【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．24．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转90 后，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，由此即可解答．【详解】把该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，∠该几何体的从右面看到的图形为，∠该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图为．故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转90︒后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键．25．（2021·四川成都市·中考真题）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．【详解】解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．故选C．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．26．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．27．（2021·四川泸州市·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．28．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．29．（2021·山东泰安市·中考真题）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．【详解】解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．30．（2021·浙江温州市·中考真题）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．【详解】解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；故选：C．【点睛】本题考查了三视图的相关内容，要求学生明白俯视图是对几何体进行从上往下看得到的视图，实际上也是从上往下得到的正投影，本题较为基础，考查了学生对三视图概念的理解与应用等．31．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．32．（2021·浙江衢州市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.【详解】从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1，所以主视图为：，故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．33．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．34．（2021·四川乐山市·中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（）A．3B．72C．2D．52【答案】A【分析】根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可．【详解】解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：∠腰长是22的等腰直角三角形，∠腰长是2的等腰直角三角形，∠腰长是2的等腰直角三角形，∠边长是2的正方形，∠边长分别是2245和135的平行四边形，根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是2的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和2，顶角分别是45和135的平行四边形组成，如下图示，根据平行四边形的性质可知，顶角分别是45和135的平行四边形的高是DB，且2DB=，∠21221 2=，顶角分别是45和135222=，∠阴影部分的面积为：123+=，故选：A．【点睛】本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．二、填空题35．（2021·上海中考真题）70︒的余角是__________．【答案】20︒【分析】根据余角的定义即可求解．【详解】70︒的余角是90°-70︒=20︒故答案为：20︒．此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．36．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12n mile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30方向上．小岛A到航线BC的距离是__________n mile（3 1.73≈，结果用四舍五入法精确到0.1）．【答案】10.4【分析】过点A作AD∠BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，从而得到AC=BC=12,利用sin60°=AD AC计算AD即可【详解】过点A作AD∠BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，∠∠ABC=∠CAB=30°，∠AC=BC=12,∠sin60°=AD AC，∠AD=AC sin60°=1232⨯3 1.73610.38≈⨯=≈10.4故答案为：10.4.本题考查了方位角，解直角三角形，准确理解方位角的意义，构造高线解直角三角形是解题的关键．37．（2021·山东临沂市·中考真题）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是___（只填写序号）．∥射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；∥车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；∥学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；∥地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．【答案】∠【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．【详解】解：∠射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；∠车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；∠学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；∠地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；故答案为：∠．【点睛】本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联系实际，掌握相应性质定理．38．（2021·浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB 的长应是______．【答案】21- 【分析】 根据裁剪和拼接的线段关系可知3CD =，1BD CE ==，在Rt ACD △中应用勾股定理即可求解．【详解】解：∠地毯平均分成了3份，∠每一份的边长为1333=，∠3CD =，在Rt ACD △中，根据勾股定理可得222AD CD AC =-，根据裁剪可知1BD CE ==，∠21AB AD BD =-=，故答案为：21-．【点睛】本题考查勾股定理，根据裁剪找出对应面积和线段的关系是解题的关键．39．（2021·河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C ，且A ∠，B ，E ∠保持不变．为了舒适，需调整D ∠的大小，使110EFD ∠=︒，则图中D ∠应___________（填“增加”或“减少”）___________度．【答案】减少 10【分析】先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF 与∠D 、∠E 、∠DCE 之间的关系，进行计算即可判断．【详解】解：∠∠A +∠B =50°+60°=110°，∠∠ACB =180°-110°=70°，∠∠DCE =70°，如图，连接CF 并延长，∠∠DFM =∠D +∠DCF =20°+∠DCF ，∠EFM =∠E +∠ECF =30°+∠ECF ，∠∠EFD =∠DFM +∠EFM =20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，要使∠EFD =110°，则∠EFD 减少了10°，若只调整∠D 的大小，由∠EFD =∠DFM +∠EFM =∠D +∠DCF +∠E +∠ECF =∠D +∠E +∠ECD =∠D +30°+70°=∠ D +100°，因此应将∠D 减少10度；故答案为：∠减少；∠10．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．40．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____2cm．【答案】100π【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．【详解】解：∠果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，∠圆柱体的底面直径和高为10cm，π⨯=100π，∠侧面积为1010故答案为：100π．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．。
2021北京初三一模数学汇编：方程与不等式(选择题填空题)(教师版)
2021北京初三一模数学汇编：方程与不等式（选择题填空题）一．选择题（共7小题）1．（2021•海淀区校级模拟）某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）A．B．C．D．2．（2021•朝阳区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）A．m≠2B．m＞2 C．m≥2D．m＜23．（2021•石景山区一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，会多出3钱；每人出7钱，物价为y钱，根据题意（）A．B．C．D．4．（2021•海淀区一模）已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣25．（2021•通州区一模）2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2021•海淀区校级模拟）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x﹣5＞2y﹣5 B．x+3＜y+3 C．5x＜5y D．﹣2x＞﹣2y7．（2021•海淀区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共27小题）8．（2021•房山区一模）方程组的解是．9．（2021•东城区一模）若关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+c＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是．10．（2021•东城区一模）4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本．11．（2021•朝阳区一模）二元一次方程组的解为．12．（2021•大兴区一模）小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？（填“是”或“否”）．13．（2021•平谷区一模）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，y个人，根据题意．14．（2021•门头沟区一模）已知一元二次方程ax2﹣x+1＝0（a≠0），有两个实数根，则a的取值范围是．15．（2021•海淀区一模）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是．16．（2021•西城区一模）已知方程组，则x+y的值为．17．（2021•通州区一模）写出二元一次方程x+2y＝5的一组解：．18．（2021•通州区一模）某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，管理员估测这三笔汀单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是．19．（2021•西城区一模）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，那么符合要求的一种购买方案是．20．（2021•顺义区一模）已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组．21．（2021•北京一模）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝．22．（2021•延庆区模拟）方程组的解为．23．（2021•海淀区校级模拟）方程组的解是．24．（2021•朝阳区校级模拟）不等式组的解集是．25．（2021•海淀区校级模拟）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值．26．（2021•西城区校级模拟）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行，他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，完成全部骑行时间小明比小华多半小时，设他们这次骑行路线长为xkm．27．（2021•海淀区校级模拟）若关于的x方程x3+3bx+a＝0有一个根为﹣2，则6b﹣a的值为．28．（2021•海淀区校级模拟）某段高速公路全长250千米，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．29．（2021•海淀区校级模拟）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0总有两个实数根，则常数k的取值范围是．30．（2021•海淀区校级模拟）响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，可列方程为．31．（2021•海淀区校级模拟）如果实数m，n满足方程组，那么（m﹣2n）2021＝．32．（2021•北京模拟）已知，则x﹣y＝．33．（2021•海淀区校级模拟）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．34．（2021•房山区一模）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．2021北京初三一模数学汇编：方程与不等式（选择题填空题）参考答案一．选择题（共7小题）1．【分析】首先设1号车的平均速度为xkm/h，则2号车的平均速度是1.2xkm/h，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式即可．【解答】解：设1号车的平均速度为xkm/h，则2号车的平均速度是5.2xkm/h，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2．【分析】根据判别式的意义得到△＝m2﹣4×1×（m﹣1）＝（m﹣2）2＞0，即可求得m≠2．【解答】解：根据题意得△＝m2﹣4×4×（m﹣1）＝（m﹣2）3＞0，解得m≠2，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，依题意得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．【分析】将x＝1代入不等式求出b的取值范围即可得出答案．【解答】解：∵x＝1是不等式2x﹣b＜4的解，∴2﹣b＜0，∴b＞7，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．【分析】设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，依题意得：＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴2x﹣5＞4y﹣5；B、∵x＞y，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：，方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣3﹣7x＝5（x﹣3），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝4，当x＝1时，2m﹣6﹣7＝0，解得m＝6．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二．填空题（共27小题）8．【分析】①+②得出3x＝6，求出x＝2，把x＝2代入①得出2+y＝5，求出y即可．【解答】解：①+②得：3x＝6，解得：x＝6，把x＝2代入①得：2+y＝4，解得：y＝3，即原方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．9．【分析】由方程有两个相等的实数根可得出△＝4（m+1）2﹣4c＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2（m+7）x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝4（m+6）2﹣4c＝4，∴（m+1）2＝c，∵（m+2）2≥0，∴c的最小值是3．故答案为：0．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．10．【分析】设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，根据“甲同学购买图书+乙同学购买图书＝22、甲同学购买图书＝2乙同学购买图书+1”列出方程组．【解答】解：根据题意得到：．故答案是：．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．【分析】由加减消元法或代入消元法即可求解．【解答】解：，②+①得3x+3y＝3，即x+y＝1③，①﹣③得，x＝2，②﹣③得，y＝1，∴方程组的解为，故答案为：．【点评】本本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．12．【分析】设跳绳购买了x个，毽子买了y个，根据题意列出方程与不等式，根据x与y为正整数确定出满足题意的购买方案即可．【解答】解：设跳绳购买了x个，毽子买了y个，根据题意得：x+y＝22，4x+5y≤90，当x＝13，y＝6时，则存在用90元钱完成这项购买任务的方案．故答案为：是．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．13．【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．【分析】由关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有两个实数根，即可得判别式△≥0且a≠0，继而可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝4有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×a×6＝1﹣4a≥8，解得：a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠0．故答案为：a≤且a≠0．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得△≥0．同时考查了一元二次方程的定义．15．【分析】根据方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根可得△＝0，即（m+2）2﹣4×4＝0，解方程即可得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（m+2）x+6＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（m+3）2﹣4×8＝0，解得：m＝2或m＝﹣2，故答案为：2或﹣6．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16．【分析】将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案．【解答】解：①+②得，3x+7y＝6∴x+y＝2．故答案为：6．【点评】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．17．【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．【解答】解：方程x+2y＝5，解得：x＝2﹣2y，当y＝1时，x＝2﹣2＝3，则方程一组解为．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．18．【分析】由相对等待时间的定义可知，上一笔订单完成的时间越短，则此订单的“相对等待时间”越小．【解答】解：由题意知：上一笔订单完成的时间越短，则此订单的“相对等待时间”越小，因此，“相对等待时间”之和最小的生产顺序是c，b，a，故答案为c，b，a．【点评】此题考查新定义，对定义的理解是解本题的关键．19．【分析】设购买x块彩色地砖，则购买块单色地砖，根据“购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x，均为正整数，即可得出各购买方案，任写一种即可．【解答】解：设购买x块彩色地砖，则购买，依题意得：，解得：＜x＜，又∵x，均为正整数，∴x可以取24，27．∴当x＝24时，＝60；当x＝27时，＝55．故答案为：购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20．【分析】根据题意可以让x与y相加，也可以相减．【解答】解：∵方程组的解为由两个二元一次方程组成，∴方程组为：（不唯一），故答案为：（不唯一）．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．21．【分析】把x＝0代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0得方程k2﹣1＝0，解关于k的方程，然后利用一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝0代入方程（k﹣1）x6+3x+k2﹣8＝0得方程k2﹣6＝0，解得k1＝6，k2＝﹣1，而k﹣6≠0，所以k＝﹣1．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．22．【分析】应用加减消元法，即可求出方程组的解．【解答】解：，①﹣②，得4y＝4，把y＝7代入②，得x﹣1＝1，故方程组的解为．故答案为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．23．【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2+②，得3x＝10，把x＝2代入①，得4+y＝2．故方程组的解为．故答案为：．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．24．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣x≤4，得：x≥﹣2，解不等式＜5，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故答案为：﹣4≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．【分析】通过解方程x2﹣2x＝0，可得出方程的根，分x＝0为两方程相同的实数根或x＝2为两方程相同的实数根两种情况考虑：①若x＝0是两个方程相同的实数根，将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m＝1符合题意；②若x＝2是两个方程相同的实数根，将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m ＝2符合题意．综上此题得解．【解答】解：解方程x2﹣2x＝2，得：x1＝0，x3＝2．①若x＝0是两个方程相同的实数根．将x＝2代入方程x2+3x+m﹣4＝0，得：m﹣1＝4，∴m＝1，此时原方程为x2+2x＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣3，符合题意，∴m＝4；②若x＝2是两个方程相同的实数根．将x＝2代入方程x5+3x+m﹣1＝5，得：4+6+m﹣4＝0，∴m＝﹣9，此时原方程为x8+3x﹣10＝0，解得：x3＝2，x2＝﹣4，符合题意，∴m＝﹣9．综上所述：m的值为1或﹣2．故答案为：1或﹣9．【点评】本题考查了一元二次方程的解，代入x求出m的值是解题的关键．26．【分析】根据“完成全部骑行时间小明比小华多半小时”列出方程即可．【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意+＝，故答案为：+＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．27．【分析】把x＝﹣2代入方程，从而得到6b﹣a的值．【解答】解：把x＝﹣2代入关于的x方程x3+3bax+a＝0得﹣8﹣6b+a＝0，所以6b﹣a＝﹣6．故答案为﹣8．【点评】本题考查了高次方程：使方程左右两边成立的未知数的值为方程的解．28．【分析】设第x个标志牌和第y个摄像头离入口的距离相同，根据标志牌和摄像头离入口的距离相同，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x＝，结合x，y均为正整数，可得出y＝5n+2（n为自然数），再将其代入10+28（y﹣1）中，即可求出结论．【解答】解：设第x个标志牌和第y个摄像头离入口的距离相同，依题意得：3+5（x﹣7）＝10+28（y﹣1），∴x＝．又∵x，y均为正整数，∴y＝8n+2（n为自然数），∴10+28（y﹣1）＝140n+38．当n＝2时，10+28（y﹣1）＝38；当n＝1时，10+28（y﹣6）＝178．故答案为：38或178．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．29．【分析】因为方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零，由此得到关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝[﹣（6k+1）]2﹣6k×k≥0，解得k≥﹣，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．【点评】本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），则有b2﹣4ac≥0⇔方程有两实根，b2﹣4ac＞0⇔方程有两不等实根，b2﹣4ac＝0⇔方程有两相等实根，b2﹣4ac＜0⇔方程没有实根．30．【分析】设月平均增长率为x，根据6月及8月的盈利，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：24000（1+x）2＝34560．故答案为：24000（7+x）2＝34560．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．31．【分析】用方程①减去方程②，可得m﹣2n＝﹣1，再根据有理数的乘方的定义计算即可．【解答】解：，①﹣②得：m﹣2n＝﹣1，∴（m﹣4n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣7．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用整体代入的方法解答比较简便．32．【分析】方程组两个方程左右两边相减即可求出所求．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝6，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．33．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，（30﹣2x）（20﹣x）＝78×6，化简，得x7﹣35x+66＝0，故答案为：x2﹣35x+66＝6．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．34．【分析】关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，即判别式△＝b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，∴△＝b5﹣4ac＝（﹣2）4﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜7．故答案为m＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．。
2021年全国各地中考数学真题分类汇编(通用版)三角形(二)(含答案与解析)
2021年全国各地中考数学真题分类汇编（通用版）三角形（二）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2021•长春）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A＝α，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（）A．30sinα米B．米C．30cosα米D．米解：由图可知，在△ABC中，AC⊥BC，∴sinα＝＝，∴BC＝30sinα米．故选：A．2．（2021•陕西）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC、BD，则的值为（）A．B．C．D．解：设AC与BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，∵tan∠ABD＝，∴，故选：D．3．（2021•长春）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A．B．C．D．解：A、由作图可知AD是△ABC的角平分线，推不出△ADC是等腰三角形，本选项符合题意．B、由作图可知CA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．C、由作图可知DA＝CD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．D、由作图可知BD＝CD，推出AD＝DC＝BD，△ADC是等腰三角形，本选项不符合题意．故选：A．二．填空题（共7小题）4．（2021•吉林）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 2.7m．解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴，即，解得CF＝2.7，故答案为：2.7．5．（2021•长春）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA＝2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为（3，1）．解：如图所示，过点B作BP⊥y轴于点P，∵△ABO是等腰直角三角形，OA＝2，∴AP＝OP＝1，∠AOB＝45°，∴△BPO是等腰直角三角形，∴BP＝PO＝1，由题意知点B2的坐标为（3，1），故答案为：（3，1）．6．（2021•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为π﹣（结果保留π）．解：连接CE，∵∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π∵S△BCE＝BC2＝，∴阴影部分的面积为π﹣．故答案为：π﹣．7．（2021•丹东）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果△ABC 是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足∠APB＝∠BPC＝∠CP A＝120°．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若AB＝AC＝，BC＝2，P为△ABC的费马点，则P A+PB+PC＝5；若AB＝2，BC＝2，AC＝4，P为△ABC的费马点，则P A+PB+PC＝2．解：如图，过A作AD⊥BC，垂足为D，过B，C分别作∠DBP＝∠DCP＝30°，则PB＝PC，P为△ABC的费马点，∵AB＝AC＝，BC＝2，∴，∴，∴PD＝1，∴，∴，∴P A+PB+PC＝5；②如图：∵AB＝2，BC＝2，AC＝4，∴AB2+BC2＝16，BC2＝16，∴AB2+BC2＝AC2∠ABC＝90°，∵，∴∠BAC＝30°，将△APC绕点A逆时针旋转60°，由旋转可得：△APC≌△AP'C'，∴AP'＝AP，PC＝P'C'，AC＝AC'，∠CAC'＝∠P AP'＝60°，∴△APP′是等边三角形，∴∠BAC'＝90°，∵P为△ABC的费马点，即B，P，P'，C'四点共线时候，P A+PB+PC＝BC'，∴P A+PB+PC＝BP+PP'+P'C'＝BC'＝＝，故答案为：5，．8．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（负值已舍去），∴BC＝（米），故答案为：．9．（2021•本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，tan∠ABC＝＝，∵∠ADC＝∠ABC，∴tan∠ADC＝．故答案为．10．（2021•山西）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为4．解：如图，取AD中点F，连接EF，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥BE于H，设BD＝a，∴AD＝3BD＝3a，AB＝4a，∵点E为CD中点，点F为AD中点，CD＝6，∴DF＝a，EF∥AC，DE＝3，∴∠FED＝∠ACD＝45°，∵∠BED＝45°，∴∠FED＝∠BED，∠FEB＝90°，∵DG⊥EF，DH⊥BE，∴四边形EHDG是矩形，DG＝DH，∴四边形DGEH是正方形，∴DE＝DG＝3，DH∥EF，∴DG＝DH＝3，三．解答题（共12小题）11．（2021•吉林）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．12．（2021•丹东）如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD＝50米，求点B到水面距离BM的高度．（参考数据：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cos63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）解：过点A作AH⊥BM交于点H，由题意可得：AD＝HM＝50米，设BM＝x米，则MC＝BM＝x米∵BH＝BM﹣HM∴BH＝（x﹣50）米，∴在Rt△ABH中，∵HC＝HM+MC∴HC＝（50+x）米，在Rt△AHC中，，∴，解得x＝110，即BM＝110米，答：点B到水面距离BM的高度约为110米．13．（2021•陕西）如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．14．（2021•吉林）图①、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图②中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形．解：（1）如图①中，△ABC即为所求（答案不唯一）．（2）如图②中，四边形ABDE即为所求．15．（2021•大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC ＝EF．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE，∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF．16．（2021•山西）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）．解：过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M，过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示：∴PM＝BN，MH＝DE＝5cm，∴BP∥DG，∴∠CBP＝∠BCD＝75°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝120°﹣75°＝45°，在Rt△ABP中，∠APB＝90°，sin45°＝，∴AP＝AB•sin45°＝100×＝50cm，在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，sin75°＝，∴BN＝BC•sin75°≈80×0.97＝77.6cm，∴PM＝BN＝77.6cm，∴AH＝AP+PM+MH＝5077.6+5≈153.1cm．答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153.1cm．17．（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东北方向，当小张沿正东方向跑了600m到达B处时，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，此时D处学校在他的北偏西63.4°方向，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）解：过D作DM⊥AC于M，设MD＝x，在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝MD＝x，∴AD＝x，在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，∴MC≈2MD＝2x，∵AC＝600+600＝1200，∴x+2x＝1200，解得：x＝400，∴MD＝400m，∴AD＝MD＝400，过B作BN⊥AE于N，∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，∴∠E＝30°，在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，AB＝600，∴BN＝AN＝AB＝300，∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300＝100，在Rt△NBE中，∠E＝30°，∴NE＝BN＝×300＝300，∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100≈580（m），即临D处学校和E处图书馆之间的距离是580m．18．（2021•大连）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为57°，观测旗杆底部B的仰角为50°，求旗杆AB的高度（结果取整数）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192；sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540）解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，∴BC＝CD•tan∠BDC＝20×tan50°≈20×1.192＝23.84（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴AC＝CD•tan∠ADC＝20×tan57°≈20×1.540＝30.8（m），∴AB＝AC﹣BC＝30.8﹣23.84≈7（m）．答：旗杆AB的高度约为7m．19．（2021•陕西）一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知B、C、D共线，AD⊥BD．求钢索AB的长度．（结果保留根号）解：在△ADC中，设AD＝x，∵AD⊥BD，∠ACD＝45°，∴CD＝AD＝x，在△ADB中，AD⊥BD，∠ABD＝30°，∴AD＝BD•tan30°，即x＝（16+x），解得：x＝8+8，∴AB＝2AD＝2×（8）＝16，∴钢索AB的长度约为（16）m．20．（2021•本溪）如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求AB的长度（结果精确到1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）解：（1）由题意，CD＝8×15＝120（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴AC＝CD•tan∠ADC＝CD•tan60°＝120×＝120（m），答：无人机的高度AC是120米；21．（2021•吉林）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44°，求北纬44°纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，⊙O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km．弦BC∥OA，过点O作OK⊥BC于点K，连接OB．若∠AOB＝44°，则以BK为半径的圆的周长是北纬44°纬线的长度；（3）参考数据：π取3，sin44°＝0.69，cos44°＝0.72．小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB×cos B（填“sin B”或“cos B”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）≈27648（km）（结果取整数）．解：因为BC∥OA，∠AOB＝44°，所以∠B＝∠AOB＝44°（两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OK⊥BC，所以∠BKO＝90°，在Rt△BOK中，OB＝OA＝6400．BK＝OB×cos B（填“sin B”或“cos B”）．所以北纬44°的纬线长C＝2π•BK．＝2×3×6400×0.72（填相应的三角形函数值）≈27648（km）（结果取整数）．故答案为：两直线平行，内错角相等；cos B；0.72；27648．22．（2021•山西）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务．图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线（或曲线），并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量．比如想知道10摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间的关系：F＝C+32得出，当C＝10时，F＝50．但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案，这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法．再看一个例子：设有两只电阻，分别为5千欧和7.5千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式求得R的值，也可以设计一种图算法直接得出结果：我们先来画出一个120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图．我们只要把角的两边刻着7.5和5的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值．图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性．任务：（1）请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2）请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式计算：当R1＝7.5，R2＝5时，R的值为多少；②如图，在△AOB中，∠AOB＝120°，OC是△AOB的角平分线，OA＝7.5，OB＝5，用你所学的几何知识求线段OC的长．解：（1）图算法方便、直观，不用公式计算即可得出结果；（答案不唯一）．（2）①当R1＝7.5，R2＝5时，，∴R＝3．②过点A作AM∥CO，交BO的延长线于点M，如图∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠COB＝∠COA＝∠AOB＝×120°＝60°．∵AM∥CO，∴∠MAO＝∠AOC＝60°，∠M＝∠COB＝60°．∴∠MAO＝∠M＝60°．∴OA＝OM．∴△OAM为等边三角形．∴OM＝OA＝AM＝7.5．∵AM∥CO，∴△BCO∽△BAM．∴．∴．∴OC＝3．综上，通过计算验证第二个例子中图算法是正确的．。
2021年全国各地中考数学真题汇编：圆(填空+选择46题)及答案
2021年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)一、选择题1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C. D.【答案】C4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°【答案】D6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A. B.40πm2 C. D.55πm2【答案】A7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C. D.【答案】A8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.【答案】C10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B 等于（）。
A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A. B. C. D.【答案】C14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【答案】B15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）A. B. C. 34 D. 10【答案】D18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°－∠BAC－∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC= AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A二、填空题19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】620.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．【答案】21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。
2021年全国各省市中考真题分类汇编：一元二次方程(含答案)
2021年全国各省市数学中考分类汇编一元二次方程一、选择题1. (2021·四川省南充市)已知方程x 2-2021x +1=0的两根分别为x 1，x 2，则x 12-2021x 2的值为（ ）A. 1B. −1C. 2021D. −20212. (2021·四川省眉山市)已知一元二次方程x 2-3x +1=0的两根为x 1，x 2，则x 12-5x 1-2x 2的值为（ ）A. −7B. −3C. 2D. 53. (2021·山东省临沂市)方程x 2-x =56的根是（ ）A. x 1=7，x 2=8B. x 1=7，x 2=−8C. x 1=−7，x 2=8D. x 1=−7，x 2=−84. (2021·云南省)若一元二次方程ax 2+2x +1=0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A. a <1B. a ≤1C. a ≤1且a ≠0D. a <1且a ≠05. (2021·山东省泰安市)已知关于x 的一元二次方程kx 2-（2k -1）x +k -2=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k >−14 B. k <14 C. k >−14且k ≠0D. k <14且k ≠06. (2021·浙江省丽水市)用配方法解方程x 2+4x +1=0时，配方结果正确的是（ ）A. (x −2)2=5B. (x −2)2=3C. (x +2)2=5D. (x +2)2=37. (2021·四川省泸州市)关于x 的一元二次方程x 2+2mx +m 2-m =0的两实数根x 1，x 2，满足x 1x 2=2，则（x 12+2）（x 22+2）的值是（ ）A. 8B. 32C. 8或32D. 16或408. (2021·四川省)2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）A. (1+n)2=931B. n(n −1)=931C. 1+n +n 2=931D. n +n 2=9319. (2021·湖北省武汉市)已知a ，b 是方程x 2-3x -5=0的两根，则代数式2a 3-6a 2+b 2+7b +1的值是（ ）A. −25B. −24C. 35D. 3610. (2021·全国)一元二次方程x 2-4x +3=0的解为（ ）A. x 1=−1，x 2=3B. x 1=1，x 2=3C. x 1=1，x 2=−3D. x 1=−1，x 2=−311. (2021·浙江省台州市)关于x 的方程x 2-4x +m =0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. m >2B. m <2C. m >4D. m <412. (2021·四川省广安市)关于x 的一元二次方程（a +2）x 2-3x +1=0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A. a ≤14且a ≠−2 B. a ≤14 C. a <14且a ≠−2D. a <1413. (2021·湖南省邵阳市)在平面直角坐标系中，若直线y =-x +m 不经过第一象限，则关于x 的方程mx 2+x +1=0的实数根的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 1或2个14. (2021·黑龙江省)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）A. 14B. 11C. 10D. 915. (2021·四川省宜宾市)若m 、n 是一元二次方程x 2+3x -9=0的两个根，则m 2+4m +n 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 12二、填空题16. (2021·黑龙江省绥化市)已知m ，n 是一元二次方程x 2-3x -2=0的两个根，则1m +1n =______ .17. (2021·四川省广安市)一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则三角形的周长为______．18. (2021·江苏省宿迁市)若关于x 的一元二次方程x 2+ax -6=0的一个根是3，则a =______ .19.(2021·江苏省宿迁市)方程2x2−4−xx−2=1的解是______ .20.(2021·青海省)已知m是一元二次方程x2+x-6=0的一个根，则代数式m2+m的值等于______ .21.(2021·湖北省十堰市)对于任意实数a、b，定义一种运算：a⊗b=a2+b2-ab，若x⊗（x-1）=3，则x的值为______ .22.(2021·湖北省随州市)已知关于x的方程x2-（k+4）x+4k=0（k≠0）的两实数根为x1，x2，若2x1+2x2=3，则k= ______ .23.(2021·湖南省岳阳市)已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为______ .24.(2021·湖北省黄冈市)若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是______ .（写出一个即可）25.(2021·湖南省长沙市)若关于x的方程x2-kx-12=0的一个根为3，则k的值为______ .26.(2021·四川省资阳市)若x2+x-1=0，则3x-3x= ______ .27.(2021·甘肃省庆阳市)关于x的方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是______ 。
北京市部分学校2021~2022学年八年级下期中数学分类汇编——勾股定理(学生版)
北京市部分学校2021~2022学年八年级下期中数学分类汇编——勾股定理一．选择题（共7小题）1．（2022春•海淀区师达中学期中）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．，，2C．6，8，10D．1，，2．（2022春•海淀区师达中学期中）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．沿着中线AD 将△ABC剪开得到两个直角三角形，然后再将这两个直角三角形拼成一个平行四边形（无缝隙不重叠），则所拼成的平行四边形的周长不可能是（）A．12B．14C．16D．183．（2022春•海淀区实验中学期中）以下各组数为三角形的三边，则不是直角三角形的是（）A．、2、10B．15、17、8C．13、12、5D．3、4、5 4．（2022春•海淀区实验中学期中）两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正北方向挖，每分钟挖8cm，另一只朝正东方向挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（）A．50cm B．120cm C．140cm D．100cm 5．（2022春•海淀区八一中学期中）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝2：2：3B．a＝3，b＝4，c＝5C．a＝1，b＝，c＝3D．∠A+∠B＝90°6．（2022春•朝阳区日坛中学期中）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15B．6，8，10C．，2，3D．1.5，2.5，3.57．（2022春•西城区三帆中学期中）下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）A．1，，B．2，2，3C．4，5，6D．6，8，10二．填空题（共10小题）8．（2022春•朝阳区陈经纶中学期中）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的坐标为（﹣，0），点P的纵坐标为﹣1，则P点的坐标为．9．（2022春•海淀区首师大二附期中）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AB＝6，CD＝10，则AD2+BC2＝．10．（2022春•海淀区师达中学期中）《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为．11．（2022春•海淀区师达中学期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，2），B（2，1），点P（x，0）是x轴上的一个动点．（1）用含x的式子表示线段P A的长是；（2）结合图形，判断式子+的最小值是．12．（2022春•海淀区实验中学期中）如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部m 位置断裂．13．（2022春•海淀区实验中学期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB边上的高CD的长．14．（2022春•东城区汇文中学期中）如图，由四个直角边分别为8和6的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为．15．（2022春•海淀区101中学期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P 在直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为．16．（2022春•海淀区101中学期中）图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若直角三角形的一个锐角为30°，将各三角形较短的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，设AB＝2，则图中阴影部分面积为．17．（2022春•西城区三帆中学期中）如图，我国古代伟大的数学家刘徽将一个勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个小正方形和两对全等的直角三角形．设小正方形边长为x，两个直角三角形中较长的直角边长度分别为2和3，可以列出方程：．三．解答题（共13小题）18．（2022春•朝阳区陈经纶中学期中）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，请按要求画出格点四边形（四个顶点都在格点上的四边形叫格点四边形）．（1）在图1中，画出一个三角形，使其三边长分别为2，，．（2）在图2中，画出一个非正方形的特殊平行四边形，使其面积为4，对角线的交点在格点上．19．（2022春•海淀区首师大二附期中）如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D均为格点．（1）四边形ABCD的面积为，四边形ABCD的周长为；（2）∠BCD是直角吗？说明理由．20．（2022春•海淀区首师大二附期中）如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC＝5，AC＝3，现将它折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长．设每个小正方形的边长为1．以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个直角三角形ABC，使它的斜边长为；（2）在图2中，画一个等腰三角形ABC，使它的底边长为，腰长为5；（3）在图3中，画一个等腰直角三角形ABC，使它斜边长为2．22．（2022春•海淀区实验中学期中）如图，正方形网格中，小方格边长为1，点A．B．C 都在格点上，请你根据所学的知识解决下列问题．（1）精准判断△ABC是什么特殊三角形，是．（2）直接写出△ABC的面积；（3）在正方形网格中标出一个格点H，使得△HBC与△ABC的面积相等．23．（2022春•海淀区实验中学期中）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝9，BC＝15．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，求出AB和AD的长．做格点，以格点为顶点画△ABC，使AB＝，AC＝，BC＝．标出顶点位置，并判断△ABC形状为三角形．25．（2022春•海淀区101中学期中）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB交AB于点E，已知CD＝6，AD＝10．（1）求线段AE的长；（2）求△ABC的面积．26．（2022春•朝阳区汇文中学垂杨柳分校期中）在△ABC中，∠B＝120°，AB＝4，BC＝2，求AC的长．27．（2022春•海淀区清华附中上地学校期中）如图，在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，AB ＝10，∠D＝60°，F为AD的中点，求AC，CF的长．28．（2022春•海淀区清华附中上地学校期中）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1．线段AC＝（m，n均为正整数），点A，C在格点上，以AC为对角线画出正方形ABCD（B，D落在网格内），（1）当m＝，n＝时（给出一组值即可），B，D在格点上，在网格中画出正方形ABCD；（2）当m＝，n＝时（给出一组值即可），B，D均不在格点上，在网格中画出正方形ABCD（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；（3）当m，n满足时，B，D一定在格点上（网格纸足够用）．29．（2022春•海淀区北大附中期中）如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图．（1）在图①中，画一个格点三角形ABC，使得AB＝，BC＝2，CA＝5．（2）在（1）的条件下，直接写出AC边上的高．（3）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数．30．（2022春•海淀区上地实验学校期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP 为直角三角形时，求t的值．。
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y x
A 3
A 2
A 1
P 2
P 3P 1
O
北京各区2021年中考模拟分类汇编
填空题（数学）
1.（2021昌平一模）1
2.已知：四边形ABCD 的面积为1. 如图1，取四边形ABCD 各边中点，则图中阴影部分的面积为 ；如图2，取四边形ABCD 各边三等分点，则图中阴影部分的面积为 ；如
图3，取四边形ABCD 各边的n （n 为大于1的整数）等分点，则图中阴影部分的面积为 .
A 3
B 3
C 3
D 3
A
A 1
A 2
B B 1
B 2
C C 1
C 2
D D 1
D 2
A 2
B 2
C 2
D 2
A 1
B 1
C 1
D 1
D 1
C 1
B 1
图3
图2
图1
C D A
B
C D A 1B
A
2.（2021东城一模）12. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方
向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第5次碰到矩形的边时，点P 的坐标为 ；当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________.
3.（2021房山一模）12．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）都在函数k
y x
（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），已知点A 1的坐标为（2，0），则点P 1的坐标为 ；点P 2的坐标为 ；点P n 的坐标为 （用含n 的式子表示）．
x
y
B 3
B 2
B 1
A 4
A 3A 2
A 1
O 4.（2021丰台一模）12.如图，直线l :y ＝
3
3
x ，点A 1坐标为(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 一轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 4的坐标为(_______，_______)；点A n 的坐标为(_______，_______)．
5.（2021海淀一模）12．在一次数学游戏中，老师在A B C 、、三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为0a ，0b ，0c ，记为0G =（0a ，0b ，0c ）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n 次操作后的糖果数记为n G =（n a ，n b ，n c ）． （1）若0G =（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若0G =（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么2014G =________．
6.（2021门头沟一模）12. 如图5，已知直线l ：3y x =，过点A 1(1,0)作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，在线段A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1，过点C 1作x 轴的垂线交x 轴于A 2，交直线l 于点B 2，在线段A 2B 2右侧作等边三角形A 2B 2C 2，按此作法继续下去则B 2的坐标为_______________；B n 的坐标为________________.(n 为正整数)
7.（2021密云一模）12．如图，已知∠AOB=α，在射线OA 、OB 上分别取点
OA 1=OB 1，连接A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2， 使B 1B 2=B 1A 2，连接A 2B 2…按此规律下去，记 ∠A 2B 1B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ， 则（1）θ1= , （2）θn = .
8.（2021平谷一模）12．如图，1P 、2P 、3P …n P （n 为正整数）分别是反比例函数)0(>=
k x
k
y 在第一象限图像上的点，1A 、2A 、3A …n A 分别为x 轴上的点，且11OA P ∆、
212A A P ∆、323A A P ∆…n n n A A P 1-∆均为等边三角形.若点1A 的坐标
为(2，0)，则点2A 的坐标为____________，点n A 的坐标为____________.
9.（2021顺义一模）12．如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边
长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，
其中x 轴与边12A A ，边12A A 与45A A ，45A A 与78A A ，…均相距一个单位，则顶点3A 的坐标为 ；31A 的坐标为 ；32n A -（n 为正整数）的坐标为 ．
10.（2021通州一模）12．如图，在反比例函数)0(4
>=
x x
y 的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P ……n P (n 为正整数，且n ≥1)， 它们的横坐标依次为1，2，3，4……n (n 为正整数， 且n ≥1)．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，连接相 邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
1S ，2S ，3S ……1-n S (n 为正整数，且n ≥2)，
那么=++321S S S ，=++++-14321n S S S S S ΛΛ .
（用含有n 的代数式表示）．
O A 9
A 8
A 7
A 6A 5
A 4
A 3A 2
A 1
x
y
11.（2021西城一模）12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(10)A ，，(20)B ，，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，当点D 第一次落在x 轴上时，点D 的坐标为： ；在运动过程中，点A 的纵坐标的最大值是 ；保持上述运动过程，经过(20143)，的正六边形的顶点是 。
12.（2021燕山一模）12．如图，在平面直角坐标系中，
已知点0P 的坐标为(1，0)，将线段0OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为0OP 的2倍，得到线段1OP ；又将线段1OP 绕点O 按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为1OP 的2倍，得到线段2OP ，…，这样依次得到线段
3OP ，4OP ，…，n OP ．
则点2P 的坐标为 ；
当14+=m n (m 为自然数)时，点n P 的坐标为 ．
1
2 3
y
x
O 1
2
3
4
A B
C
D
E
F 1 2 3
y
x
O
1
2
3
4
A B C D E
F
y
(1,0)P 5
P 4
P 3
P 2
P 1x O
P 0
参考答案
1.（昌平一模）1
2.
12,79，221n
-； 2.（东城一模）12. （1，4）（5,0）； 5.（海淀一模）12．3； (11,9,10)；
6.（门头沟一模）12.
5(2
,n-1n-15(2；
7.（密云一模）(1)1802
α︒+ ，（2）(21)1802n n
α
-⨯︒+； 8.（平谷一模）12．），），（，（02022n ；
9.（顺义一模）12
．(0,1(11,11)-(,)n n -； 10.（通州一模）12．
2
3；n 2
2-.；
12.（燕山一模）12．0,-4),
)0()2
2,2
2(),)(22,22(1
1
11和正偶数时为为正奇数时m m n n n n ----⋅-⋅⋅⋅-；。