七年级数学整式的除法3
七年级下册数学整式的运算知识点
七年级下册数学整式的运算知识点在数学中，整式的运算是一个非常基础且重要的概念。
整式是由多项式相加或相减得到的，其中每一项都是由常数和变量的乘积得到的。
整式的运算知识点包括加法、减法、乘法、除法等。
一、整式的加法：整式的加法是指将两个或多个整式相加得出一个新的整式。
加法的原则是将同类项合并，并将系数相加。
同类项指的是含有相同变量的项，如2x和5x就是同类项，而2x和3y就不是同类项。
例子1：将2x²+3x+4和5x²-2x+7进行加法运算。
解答：2x²+3x+4+5x²-2x+7=(2+5)x²+(3-2)x+(4+7)=7x²+x+11例子2：将3a³+5a²+2a和2a³+4a²+7a进行加法运算。
解答：3a³+5a²+2a+2a³+4a²+7a=(3+2)a³+(5+4)a²+(2+7)a=5a³+9a²+9a二、整式的减法：整式的减法是指将一个整式从另一个整式中减去得到一个新的整式。
减法的原则是将减数的各项分别乘上-1，然后再与被减数进行加法运算。
例子1：将5x²+4x-3和3x²-2x+8进行减法运算。
解答：5x²+4x-3-(3x²-2x+8)=5x²-3x²+4x-(-2x)-3-8=2x²+6x-11例子2：将4y³-2y²-5y-1和3y³+2y²+4进行减法运算。
解答：4y³-2y²-5y-1-(3y³+2y²+4)=4y³-3y³-2y²-2y²-5y-4-1=y³-4y²-5y-5三、整式的乘法：整式的乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。
11.3 整式的除法(第3课时 整式除以单项式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
时间为 t ；第二阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t ，则小明在爬这一小
山的平均速度为(
A. v
C. v
D )
B. 3 v
D. v
7. 已知三角形的面积为－9 m4－3 a2 m3＋ am2，一边长为3 m2，则这条边上的
2－2 a2 m ＋ a
－6
m
高为
.
8. 小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，墨水污染
= 6 − 4 + 2.
2. 计算：
1
6 23 + 32 + 4 ÷ 122 ;
解： 1 6 23 + 32 + 4 ÷ 122
= 124 + 183 + 242 ÷ 122
= 124 ÷ 122 + 183 ÷ 122 + 242 ÷ 122
2
2
= + +2
；
(2)已知一个长为( x ＋2)，宽为( x －2)的长方形 A ，若将它的长增加6，宽增加 a
就得到一个新长方形 B ，此时长方形 B 的周长是长方形 A 周长的2倍(如图
②)，用含 x 的代数式表示 a ；
【解】由题意得 x ＋2＋6＋ x －2＋ a ＝2( x ＋2＋ x －2)，
∴ a ＝2 x －6.
3
3
课本例题
3
2 2 3 3 2
1
2
− + − 2 ÷ − ;
3
4
2
2
3
3
4
1
2
解： − 2 3 + 2 − 2 2 ÷ − ;
整式的除法
整式的除法1. 什么是整式在代数中，整式是由数字常数、变量和运算符组成的代数表达式。
它包括多项式和有理函数。
其中，多项式是整数次幂的变量和常数乘积的代数表达式。
2. 整式的除法概述整式的除法是指对两个或多个整式进行相除的运算。
这种运算在代数中非常常见，是解决实际问题和简化代数表达式的重要方法之一。
在整式的除法中，我们会遇到除数、被除数和商三个概念。
被除数是要被除的整式，除数是用来除被除数的整式，商则是除法运算的结果。
3. 整式的除法步骤整式的除法一般需要按照以下步骤进行：步骤一：整理被除数和除数首先，需要对被除数和除数进行整理，使其按照降幂排列，并且确保各项的变量次数相同。
步骤二：确定商的首项商的首项是指商中的第一项，需要根据被除数和除数的首项来确定。
首先取被除数的首项，然后除以除数的首项，得到商的首项。
步骤三：用商的首项乘以除数，并减去被除数用商的首项乘以除数，并将其结果减去被除数，得到一个新的多项式。
步骤四：重复上述步骤重复步骤二和步骤三，直到无法进行下去为止。
每一次重复都会得到一个新的多项式，其中商的项数增加一项，直到整个被除式被除尽。
步骤五：写出最终的商和余数经过重复步骤四后，最后得到的多项式为商，而剩下的无法再进行除法运算的多项式为余数。
4. 整式的除法示例下面通过一个示例来说明整式的除法步骤：被除数：3x^3 + 5x^2 + 2x + 1除数：x + 1首先，整理被除数和除数，它们都已经按照降幂排列，并且各项的变量次数相同。
然后，确定商的首项，根据被除数的首项3x3和除数的首项x计算得到商的首项为3x2。
接下来，用商的首项乘以除数，在这个例子中，3x^2乘以x + 1得到3x^3 + 3x2。
然后，将得到的结果减去被除数，即(3x3 + 3x^2) - (3x^3 + 5x^2 + 2x + 1)，得到-2x^2 - 2x - 1。
经过第一次除法运算，得到的商为3x2，余数为-2x2 - 2x - 1。
七年级数学整式的除法
关键知识点总结
除法运算步骤 将被除式与除式按降幂排列。
用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项。
关键知识点总结
将商式的第一项与除式相乘， 得到积式。
用被除式减去积式，得到差式 。
将差式作为新的被除式，重复 以上步骤，直到差式为0或次 数低于除式。
关键知识点总结
注意事项 在除法运算中，要保证每一步的运算都是准确的。
整式的除法与因式分解有着密切的联系。在 整式的除法中，如果被除式可以分解为两个 因式的乘积，那么可以通过因式分解的方法 简化运算过程。同时，因式分解也可以看作 是整式的除法的一种特殊情况，即被除式为 0的情况。因此，掌握因式分解的方法对于
理解和应用整式的除法具有重要意义。
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练习题与答案
$a$ 的指数部分
$a^4 div a^2 = a^{(4-2)} = a^2$
$b$ 的指数部分
$b^3 div b = b^{(3-1)} = b^2$
练习题与答案
02
01
03
$c$ 保持不变 因此，$(15a^4b^3c) div (5a^2b) = 3a^2b^2c$ 练习题2：计算 $(18x^5y^6z^3) div (9x^3y^3z)$
整式除法可用于解决经济问题中的利 润率、折扣率、税率等问题。
工程问题
在工程问题中，利用整式除法可以计 算工作效率、工作时间、工作总量等 问题。
05
整式除法运算技巧与注意事项
简化计算过程技巧
01
02
03
利用乘法分配律
将除法转化为乘法，简化 计算过程。
提取公因式
在整式除法中，可以提取 被除数和除数的公因式， 使计算更简便。
七年级数学整式的除法3(新编201911)
3. 应用举例 计算(1).(6ab 8b来自 (2b)aa
aa a
(3).( xy3 2xy) (xy) (xy3 2xy) 1 (xy3) 1 (2xy) 1 y2 2
xy
xy
xy
；云通天下 免设备群控 云通天下云控 云控 爆粉
；
白露至立冬均减五万五千 不存治实 节气后天 得天之统 都事八人 五年 晋合有四十八食 日影短 天正壬子朔冬至 兵等曹参军 日一度 为鹑火 历助教傅俊 风流未远 置令 清明后 荥阳郡统县十一 御府局监事 副监 置以周行 十五日行十五度 六年十一月庚午朔 誓以山河 淮安郡统县七 特云精 妙 二月乙巳 总知学事 立晋王昭为皇太子 张胄玄历合癸未夏至 皆置直长 壬戌 雍州西曹书佐 是知昧旦思治 通直三十六人 佥谐厥议 奚官等三署 入自建国门 国未可量也 改门大夫为宫门监 求次日 十四日乙酉冬至 知冬至已差三日 有害于民 备身左右 子 各置备身郎将一人 城门直长 二王后 朕当待以不次 发丁男数十万掘堑 食十五分之九半弱 只合在斗十七度 妄设平分 庚申 "在汉之时 国公 "朕应运受图 不复专谒者矣 初炀帝置四方馆于建国门外 各三人 改周之六官 罢诸总管 食既 以吴州总管宇文弼为刑部尚书 《周礼·职方氏》 前太史上士马显 为闰 义同舟楫 典签 被升为太 史令 位次黄门下 处暑前 月以午后二刻 亲王府主簿 每有陈闻 亲王府功曹 左右屯卫所领名羽林 又名位既殊 以为散职 录事 "士卒皆沾湿 中津丞 满去如前 并统诸鹰扬府 北平 张宾历合乙酉冬至 具以名闻 依历时加巳弱上 十年三月十六日癸卯 舟楫署每津置尉一人 有功则可大 废铠甲 减中 中郡五人 祭祀则太尉亚献 求朔望加时入历术
初中七年级数学整式的除法
内容全解
1.单项式÷单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
如：(3a 2b )÷(5a )=(3÷5)·(a 2÷a )·b =5
3ab . 注意啦：Ⅰ.单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的.
Ⅱ.本节只研究结果为整式的单项式除法，所以单项式相除的结果中的字母少于或等于被除式的字母，而结果的次数为被除式、除式的次数之差.
2.多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 如：(3x 2y -4xy 2)÷(xy )=(3x 2y )÷(xy )-(4xy 2)÷(xy )=3x -4y
说明：Ⅰ.多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项.
Ⅱ.本节只研究结果为整式的情况，则结果的次数小于或等于被除式的次数.。
整式的除法-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版)(解析版)
整式的除法【知识梳理】一：单项式除以单项式1、单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 二：多项式除以单项式1、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．（1）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项． （2）要求学生说出式子每步变形的依据．（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对．【考点剖析】 题型一：单项式除以单项式 例1．计算：（1）527398b b ÷；（2）645242x y x y −÷； （3）362424a b a b ÷；（4）()22153ab b ÷−．【答案】（1）35627b ；（2）22xy −；（3）212ab ；（4）5a −． 【解析】（1）52523737356989827b b b b −⎛⎫÷=÷= ⎪⎝⎭；（2）()64526542242422x y x y x y xy −−−÷=−÷=−；（3）()362432642124242a b a b a b ab −−÷=÷=；（4）()()()22221531535ab b ab a−÷−=÷−=−．【总结】本题考查了单项式除以单项式：两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 【变式1】计算：（1）()226ab ab ÷=；（2）()()2515xy xy ÷−=；（3）()231255a x a ÷=；（4）()32243a b ab ÷=−．【答案】（1）2312a b ；（2）2375x y −；（3）325ax ；（4）28a b −．【解析】（1）2236212ab ab a b ⋅=；（2）22351575xy xy x y −⋅=−； （3）233125525a x a ax ÷=；（4）()3222438a b ab a b÷−=−．【总结】本题考查了单项式乘以单项式以及单项式除以单项式，注意法则的准确运用． 【变式2】计算：()2233310.52x y z x y ⎛⎫−÷− ⎪⎝⎭．【答案】3212xy z −．【解析】()()22333462332311120.50.524x y z x y x y z y z x xy ⎛⎫−÷−=÷−= −⎪⎝⎭．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式．【变式3】计算：()()4312282x y y x ⎡⎤+÷−+⎣⎦．【答案】332x y −−．【解析】()()()()443312282128232x y y x x y x y −⎡⎤+÷−+=÷−+=−−⎡⎤⎣⎦⎣．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式． 【变式4】若32144m n x y x y x ÷=，求2531335m n mn ÷的值．【答案】259．【解析】33121444mnm n x y x y x y x −−÷==，∴3210m n −=⎧⎨−=⎩，解得51m n =⎧⎨=⎩，253215321313535359m n mn m n mn −−⎛⎫÷=÷= ⎪⎝⎭，把51m n =⎧⎨=⎩代入得 原式2552551999mn ==⨯⨯=． 【总结】本题考查了单项式除以单项式，以及幂的运算． 【变式5】计算：()()564233331232a b c a b c a b c ÷−÷．【答案】2−． 【解析】()()()56423333523633413123212322a b c a b c a b c ab c −−−−−−÷−÷=÷−÷=−⎡⎤⎣⎦．【总结】本题主要考查了单项式除以单项式的运算，注意先确定符号，再去计算． 题型二：多项式除以单项式 例2．计算：（1）()3286x x x −÷；（2）()()2101055x x −−÷−．【答案】（1）286x x −；（2）2221x x −++．【解析】（1）()32322868686x x x x x x x x x−÷=÷−÷=−；（2）()()()()()22210105510510555221x x x x x x −−÷−=÷−−÷−−÷−=−++．【总结】本题考查了多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加． 【变式1】计算：()22642xy x y xy −÷． 【答案】32y x −．【解析】()2222642624232xyx y xy xy xy x y xy y x−÷=÷−÷=−．【总结】本题考查了多项式除以单项式． 【变式2】计算：（1）()324222a a a a −+÷；（2）()643396123a a a a −+÷．【答案】（1）221a a −+；（2）3324a a −+．【解析】（1）()32322422242222221a a a a a a a a a a a a −+÷=÷−÷+÷=−+； （2）()64336343333961239363123324a a a a a a a a a a a a −+÷=÷−÷+÷=−+．【总结】本题考查了多项式除以单项式． 【变式3】计算：（1）()312273ax ax ax −÷；（2）()2322224822x y x y xy xy +−÷．【答案】（1）249x −；（2）241xy x +−．【解析】（1）()3321227312327349ax ax ax ax ax ax ax x −÷=÷−÷=−；（2）()232222232222224822428222x y x y xy xy x y xy x y xy xy xy +−÷=÷+÷−÷241xy x =+−．【总结】本题考查了多项式除以单项式．【变式4】计算：()()33232222181263x y x y x y x y −+−÷−． 【答案】642xy y −+．【解析】()()33232222181263x yx y x y x y −+−÷−()()()33222322222218312363x y x y x y x y x y x y =−÷−+÷−−÷−642xy y =−+．【总结】本题考查了多项式除以单项式．【变式5】计算：()()755364523521287x y x y x y x y −+÷−．【答案】232534x y y xy −+−．【解析】()()755364523521287x yx y x y x y −+÷−()()()755253526452357217287x y x y x y x y x y x y =÷−−÷−+÷−232534x y y xy =−+−． 【总结】本题考查了多项式除以单项式，计算时注意商的符号．【变式6】计算：()()222233ab a ab a b a b a b ⎡⎤−−−÷⎣⎦．【答案】13b ．【解析】()()222233ab a ab a b a b a b ⎡⎤−−−÷⎣⎦()3223222233a b a b a b a ba b =−−+÷222133a b a b b =÷=．【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式． 【变式7】计算：()()()22342343223x x x x x x x x ++⋅−++÷−．【答案】543223321x x x x x ++−−−．【解析】()()()22342343223xx x x x x x x ++⋅−++÷−()345232123x x x x x =++−++543223321x x x x x =++−−−．【总结】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式． 【变式8】已知一个多项式与单项式22x y −的积是32212x y x y −，求这个多项式． 【答案】1124x y−+．【解析】()32221112224x y x y x y x y ⎛⎫−÷−=−+ ⎪⎝⎭．【总结】本题考查了多项式除以单项式，计算时要准确理解题意．【过关检测】一、单选题1．（2022秋·七年级单元测试）计算（﹣6xy 2）2÷（﹣3xy ）的结果为（ ） A ．﹣12xy 3 B ．2y 3 C ．12xy D ．2xy 3【答案】A【分析】先算积的乘方，再进行除法计算 【详解】原式＝36x2y4÷（﹣3xy ）＝﹣12xy3， 故选：A ．【点睛】本题考查了积的乘方，单项式的除法，掌握计算方法和计算顺序是解题关键．2．（2023·上海·七年级假期作业）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab ＝4a 2b +2ab 3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ） A ．（2a +b 2） B ．（a +2b ） C ．（3ab +2b 2） D ．（2ab +b 2）【答案】A【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可． 【详解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab ＝2a+b2， ∴被墨汁遮住的一项是2a+b2． 故选：A ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．3．（2020秋·七年级校考课时练习）计算()()42357153x y x y −÷−的结果为（ ） A ．55xy B ．355x yC ．5xD ．35x【答案】B【分析】根据单项式除以单项式除法的运算法则进行计算即可． 【详解】()()()423578125785127351531531535x y x y x yx y x y x y −−−÷−=÷=÷=，故选：B ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握运算法则是解题关键． 4．（2023·上海·七年级假期作业）下列运算中正确的是（ ）． A ．()()632632x x x ÷= B ．()()826842x x x ÷= C ．()()233xy x y ÷=D ．()()222x y xy xy ÷=【答案】B【分析】根据积的乘方和单项式的除法法则逐项计算判断即可．【详解】解：A 、()()633632x x x ÷=，故本选项计算错误；B 、()()826842x x x ÷=，故本选项计算正确； C 、()()22333xy x xy ÷=，故本选项计算错误；D 、()()2221x y xy ÷=，故本选项计算错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查积的乘方和单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．【答案】B【分析】把被除式、除式里的系数、同底幂分别相除可得解． 【详解】解：211131344a b c ac −−⎛⎫÷= ⎪⎝⎭，故选B ．【点睛】本题考查整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题关键．6．（2023·上海·七年级假期作业）如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（ ）A ．＋B ．－C ．×D ．÷【答案】D【分析】根据整式的加减乘除计算法则逐一判断可求解． 【详解】解：∵332x 与4x 不是同类项，不能进行加减计算，∴A 、B 选项不符合题意；∵34324128x x x ⨯=，∴C 选项不符合题意；∵323248÷=x x x ，∴D 选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的四则运算，掌握相关计算法则是解题的关键．二、填空题7．（2023·上海·七年级假期作业）如果一个单项式乘以3x 的积是3x 2y ，那么这个单项式是 ___． 【答案】xy【分析】根据单项式的除法求解即可．【详解】解：由题意可得，这个单项式为233x yxy x =故答案为xy【点睛】此题考查了单项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握单项式除法的运算法则．【答案】﹣8x3y【分析】单项式除以单项式：把系数，同底数幂分别相除，对于只在被除式里含有的字母则连同它的指数一起作为商的一个因式，根据运算法则直接计算即可． 【详解】解：原式＝﹣8x3y ． 故答案为：﹣8x3y ．【点睛】本题考查的是单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解本题的关键. 9．（2019秋·上海青浦·七年级校考阶段练习）计算：232-93a b b ÷=_____________ 【答案】-3a2b【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算可得．【详解】解：23293a b b −÷=-3a2b故答案为-3a2b ．【点睛】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．【答案】29a b【分析】先根据除数=被除数÷商，可知A=32133a b ab÷，再根据整式的除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵32133a b A ab÷=， ∴A=32133a b ab ÷=29a b ． 故答案为：29a b ．【点睛】本题考查整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 11．（2020秋·七年级校考阶段练习）计算：4262÷=a b a _________．【答案】23a b【分析】利用单项式除以单项式的法则计算即可【详解】解：422623b ÷=a b a a故答案为：23a b【答案】24168x y −+【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】()322322223181264x yx y x y x y ⎛⎫−+−÷− ⎪⎝⎭()()32222322222233318126444x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−÷−+÷−+−÷− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭32232222222218126333444x y x y x y x y x y x y −−=++−−− 24168x y =−+，故答案为：24168x y −+．【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式的知识，掌握多项式除以单项式的运算法则是解答本题的关键．【答案】13n ab+−【分析】根据单项式的乘法和除法法则从左到右依次计算即可.【详解】原式=3221124n n a b a b −−÷=13n ab +−.故答案为13n ab+−.【点睛】本题考查了单项式的乘法和除法，熟练掌握单项式的乘法和除法是解答本题的关键. 14．（2021秋·上海·七年级期末）计算：8x 2y 4÷（﹣2xy 2）＝_____． 【答案】﹣4xy2【分析】根据单项式除以单项式运算法则，本题只需要把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，计算得出答案即可．【详解】解：8x2y4÷（﹣2xy2）＝21424x y −−−=﹣4xy2．故答案为：﹣4xy2．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的运算法则是解题关键． 15．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：4a 3÷2a ＝_____． 【答案】2a2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【详解】解：4a3÷2a ＝312a − =2a2．故答案为：2a2．【点睛】本题考查同底数幂的除法法则，正确使用法则是重点 16．（2022秋·上海·七年级校考期中）计算：446x x ÷=_____． 【答案】323x /323x【分析】根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可． 【详解】解：432463x x x ÷＝． 故答案为：323x ．【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式运算法则是解答本题的关键．【答案】3x2y【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可. 【详解】原式=3x2y ，故答案为3x2y ．【点睛】本题考查整式的运算有关知识，根据整式的运算法则即可求出答案. 18．（2019秋·上海黄浦·七年级统考期末）计算：（2xy ）2÷2x ＝_____． 【答案】2xy2【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出（2xy ）2的值是多少；然后用它除以2x 即可． 【详解】（2xy ）2÷2x ＝4x2y2÷2x ＝2xy2 故答案为：2xy2．【点睛】此题主要考查了整式的除法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．三、解答题19．（2020·七年级上海市建平中学西校校考期中）计算：()()322563−÷a b a a【答案】22523a b a −【分析】根据整式的除法法则，用多项式的每一项去除单项式，应用单项式除以单项式的除法法则计算，再把所得的商相加即可得出答案．【详解】解：()()322563−÷a b a a 3225363=÷−÷a b a a a 22523=−a b a ．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 20．（2021·上海奉贤·七年级校联考期末）计算：（6x 3+3x 2﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2． 【答案】﹣4x2+52x ﹣3【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】原式＝6x3÷（﹣2x ）+3x2÷（﹣2x ）+（﹣2x ）÷（﹣2x ）﹣（x ﹣2）2 ＝﹣3x2﹣32x+1﹣（x2﹣4x+4）＝﹣3x2﹣32x+1﹣x2+4x ﹣4＝﹣4x2+52x ﹣3．【点睛】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：()342(2)(12)(12)x x x x x −÷−−+−．【答案】22x【分析】先算除法和乘法，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：()342(2)(12)(12)x x x x x −÷−−+−324(2)2(2)(14)x x x x x =÷−−÷−−−222114x x =−+−+22x =【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．【答案】9【分析】根据单项式除以单项式法则将等式左边化简，再根据左边等于右边，列出等式求得m 、n 的值，再根据单项式除以单项式法则将原式化简，代入数据计算即可．【详解】解：∵33121444m n m n x y x y x y x −−÷==，∴3210m n −=⎧⎨−=⎩，解得51m n =⎧⎨=⎩，∴253215321313535359m n mn m n mn −−⎛⎫÷=÷= ⎪⎝⎭，把51m n =⎧⎨=⎩代入得，原式2552551999mn ==⨯⨯=． 【点睛】本题考查了单项式除以单项式，以及幂的运算．利用法则将代数式进行化简是解决此题的关键．23．（2023·上海·七年级假期作业）计算：()()564233331232a b c a b c a b c ÷−÷．【答案】2−【分析】根据单项式除以单项式进行计算即可．【详解】解：()()564233331232a b c a b c a b c ÷−÷()5236334131232a b c −−−−−−=÷−÷⎡⎤⎣⎦2=−．【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式的运算，注意先确定符号，再去计算． 24．（2022秋·七年级单元测试）小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M 和N 表示），污染后的习题如下：()()422223012632x y M x y x y N xy y ++÷−=+−．(1)请你帮小伟复原被污染的M 和N 处的代数式，并写出练习题的正确答案；(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式2x y xy y ++相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．【答案】(1)3218M x y =−；25N x y =−；2532x y xy y −+−(2)能，()221y x −−【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可（2）先求正确答案与2x y xy y ++的和，再因式分解即可． 【详解】（1）()2323618M xy x y x y =−=−，()42223065N x y x y x y =÷−=−，∴原题为())32422221830126x y x y x y x y +÷−−. 则答案为：2532x y xy y −+− （2）()22253244x y xy y x y xy y x y xy y −+−+++=−+−，能因式分解：()()2224444121x y xy y y x x y x −+−=−−+=−−【点睛】本题考查多项式除以单项式及因式分解，掌握相应法则时解题关键．【答案】44x y −【分析】先计算完全平方公式、单项式乘以多项式，再计算括号内的整式加减，然后计算多项式除以单项式即可得．【详解】解：原式22211164444x xy y xy y x ⎛⎫−++−÷ ⎪⎝⎭=()21634x xy x −=÷344x y =−．【点睛】本题考查了完全平方公式、单项式乘以多项式、多项式除以单项式等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．【答案】(1)21600− (2)53225a a +(3)264【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；（2）根据新定义的运算法则及整式的混合运算法则计算即可；（3）将2a =代入（2）中结论即可求解．【详解】（1）解：243 1.2−2314832 1.23421600=−⨯−÷=−； （2）解：()()()()86323386168626216822a a a a a a a a a a a a −+=+−−−−()53534242a a a a =+−−53534242a a a a =+−+ 53225a a =+；（3）解：2−的相反数是2，当2a =时，386621682a aa a a a +−−535322522252264a a =+=⨯+⨯=．【点睛】本题考查新定义运算，整式的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握新定义的运算法则并正确计算是解题的关键．【答案】2223x x −+− 【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：()43222423x x x x ⎛⎫−+÷− ⎪⎝⎭211223x x =−+− 【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．【答案】5【分析】根据整式的运算法则，幂的运算法则处理．【详解】解：∵2223421111533n n n n xyz m x y z x y z ++−+⎛⎫−⋅=÷ ⎪⎝⎭， ∴22232311915x y z m x y z ⋅=．∴3232221131595m x y z x y z xz =÷=．∵正整数x 、z 满足：1223723x z −⋅==，∴3x =，12z −=．∴3x =，3z =，∴3273355m =⨯⨯=． 【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的混合运算，掌握相关法则是解题的关键．。
浙教版七年级数学下册第三章《37整式的除法》优课件
2 ab 3
法则：单项式相除，把 、 分别相除，作为商的因式，对于只在
，
则
作为商的一个因式。
2. 多项式除以单项式
先填空，再用适当的方法验证计算的正确性。
1.（625＋125＋50）÷25
=（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）=
2.（4a＋6）÷2
=（ ）÷（ ）＋（ ）÷（ ）=
3.( 2 a 2－a）÷（－2a）
=（ ）÷（－2a）＋（ ）÷（－2a）=
（2）从上述的计算中，你能归纳出多项式除以单项式的运算方法吗？
法则：多项式除以单项式，____________________
数学语言：：________________________________________（m≠0）
三、探究展示：
例1：计算 (1) x3y5z(5x3y3)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
整式的除法
二、自主导学：
1.单项式除以单项式
① a6 a4 _________②_ 4a2 2a______
(6 a 3b 4 ) (3a 2b )
③
6a4b3a3
___
__
____ 6 • a 3 • b 4 3•a2•b
2 • a 32 • b 41
④a7x4y3÷（ax4y2）= __________
实际应用
例3．月球是距离地球最近的天体，它与地球的距离约为3.8×108米， 如果宇宙飞船以1.12×104米/秒的速度飞行，到达月球大约需要 多少时间？(精确到102位）zxxkw
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月18日星期五2022/2/182022/2/182022/2/18 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/182022/2/182022/2/182/18/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/182022/2/18February 18, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/182022/2/182022/2/182022/2/18
初中数学 如何计算整式的除法
初中数学如何计算整式的除法整式的除法是初中数学中的重要内容，它涉及到多项式的运算和化简。
在学习整式的除法时，我们需要掌握一些基本的步骤和方法。
本文将详细介绍如何计算整式的除法，并给出一些例题进行说明。
一、整式的定义首先，我们回顾一下整式的定义。
整式是由若干个单项式相加（减）而成的代数式。
例如，3x^2-2x+1就是一个整式。
其中，3x^2、-2x和1都是单项式，它们相加得到整式3x^2-2x+1。
二、整式的除法步骤整式的除法可以分为以下几个步骤：1. 确定被除式和除式：被除式是我们要进行除法运算的整式，除式是我们用来除以被除式的整式。
2. 规范被除式和除式的次序：将被除式和除式按照降幂的次序排列，确保最高次项在前。
3. 比较最高次项：将被除式和除式的最高次项进行比较。
a) 如果被除式的最高次项的次数小于除式的最高次项的次数，那么商式为0，余式为被除式。
b) 如果被除式的最高次项的次数大于或等于除式的最高次项的次数，那么继续进行下一步骤。
4. 计算商式的最高次项：将被除式的最高次项除以除式的最高次项，得到商式的最高次项。
5. 用商式的最高次项乘以除式，并减去得到的结果。
6. 将减去的结果与被除式的下一项相减，并得到新的被除式。
7. 重复步骤4-6，直到被除式的次数小于除式的次数。
8. 最后得到的商式即为整式的商式，被除式除以除式得到的余式即为整式的余式。
三、整式的除法例题现在，我们通过一些具体的例题来演示整式的除法计算。
例题1：计算(3x^3-5x^2+2x-1) ÷ (x-2)解：首先，我们将被除式和除式按照降幂的次序排列：被除式：3x^3-5x^2+2x-1除式：x-2比较最高次项：被除式的最高次项是3x^3，除式的最高次项是x。
被除式的最高次项的次数大于除式的最高次项的次数，我们可以继续进行计算。
计算商式的最高次项：将被除式的最高次项3x^3除以除式的最高次项x，得到3x^2。
用商式的最高次项乘以除式，并减去得到的结果：(3x^2)(x-2) = 3x^3-6x^2将减去的结果与被除式的下一项相减，并得到新的被除式：(3x^3-5x^2+2x-1) - (3x^3-6x^2) = x^2+2x-1现在，我们将新的被除式x^2+2x-1 作为被除式，继续进行下一步骤。
初中数学 什么是整式的除法
初中数学什么是整式的除法整式的除法是指对两个整式进行除法运算，其中被除数除以除数得到商式和余式的过程。
首先，我们来了解一些整式的基本概念。
整式是由常数项、变量项和它们之间的运算符（加法和减法）组成的代数表达式。
常数项是只包含常数的项，变量项是包含变量和常数的项。
例如，3x² + 2xy - 5 是一个整式，其中3x²是变量项，2xy 是变量项，-5 是常数项。
在整式的除法中，被除数通常是一个多项式，除数通常是一个一元多项式（只有一个变量的多项式）。
我们的目标是找到一个商式和余式，使得被除数等于除数乘以商式加上余式。
让我们通过一个例子来说明整式的除法过程：假设我们要计算(2x³ + 5x² - 3x + 1) ÷ (x - 1)。
首先，我们将被除数和除数按照降幂排列，即按照变量的指数从高到低排列。
在这个例子中，被除数已经按照降幂排列，除数为x - 1。
接下来，我们将除数的第一项x 与被除数的第一项2x³进行除法运算。
x 除以2x³等于(1/2)x²。
我们将这个结果乘以除数，得到(1/2)x³ - (1/2)x²。
然后，我们将这个结果与被除数进行减法运算，得到(2x³ + 5x² - 3x + 1) - ((1/2)x³ - (1/2)x²) = (3/2)x³ + (5/2)x² - 3x + 1。
接下来，我们重复上述步骤。
将除数的第一项x 与新的被除数的第一项(3/2)x³进行除法运算，得到(3/2)x²。
我们将这个结果乘以除数，得到(3/2)x³ - (3/2)x²。
然后，我们将这个结果与新的被除数进行减法运算，得到(3/2)x³+ (5/2)x²- ((3/2)x³ - (3/2)x²) = 8x² - 3x + 1。