人教八年级数学上册第3课时 整式的除法优秀导学案
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》是整式除法部分的内容，主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。
本节课的内容是在学生掌握了整式的加减乘法的基础上进行的，是进一步深化整式运算的重要内容，对于学生理解和掌握数学知识体系，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法，对于整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式除法这一概念和方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法可能影响他们对整式除法的理解和应用。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.整式除法的基本概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.教材、教学PPT、教学案例。
2.教学道具和辅助工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出整式除法这个概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示整式除法的基本概念和运算方法，让学生初步了解和认识整式除法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式除法解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步巩固整式除法的概念和方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式除法应用到更广泛的问题中，提高学生的应用能力和创新意识。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标，强化学习效果。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版八年级数学上册 教案：14.1.4 第3课时 整式的除法1【精品】
第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】计算：(1)(－y)13÷(－y)8；(2)(－2y)3÷(2y－)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－y)看作一个整体；(2)把(－2y)看作一个整体，2y－＝－(－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－y)13÷(－y)8＝(－y)13－8＝(－y)5＝－5y5；(2)(－2y)3÷(2y－)2＝(－2y)3÷(－2y)2＝－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n ÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (m y 4)3÷(32y n )2＝42y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (m y 4)3÷(32y n )2＝42y 2，∴a 3m y 12÷94y 2n ＝42y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(－6)0＝1成立，则的取值范围是( )A ．≥6B ．≤6C ．≠6D ．＝6解析：∵(－6)0＝1成立，∴－6≠0，解得≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4÷(－2ab 2c 2)2；(2)(33y 3)4÷(33y 2)2÷(122y 6)． 解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4；(2)(33y 3)4÷(33y 2)2÷(122y 6)＝8112y 124÷96y 42÷122y 6＝184y 2. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(723y 4－362y 3＋9y 2)÷(－9y 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝723y 4÷(－9y 2)＋(－362y 3)÷(－9y 2)＋9y 2÷(－9y 2)＝－82y 2＋4y －1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】 被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以22，所得的商是22＋1，余式是3－2，请求出这个多项式． 解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：22(22＋1)＋3－2＝44＋22＋3－2，则这个多项式为44＋22＋3－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，后求值：[2(2y－y2)＋y(y－2)]÷2y，其中＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2(2y－y2)＋y(y－2)]÷2y＝[23y－22y2＋2y2－3y]÷2y＝－y，把＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．。
人教版数学八年级上册14.1.4第3课时整式的除法教学设计
（一）教学重难点
会整式的长除法和短除法运算步骤，并能熟练运用。
-能够解决实际问题中涉及整式除法运算的问题。
2.教学难点：
-对整式除法的概念理解，尤其是除数、被除数、商和余数的区分。
-对整式除法运算中符号的处理，尤其是负号的运用。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生养成良好的学习习惯。
2.培养学生的自信心，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，形成积极向上的学习态度。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识和实践能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的乘法运算及相关性质，这为学习整式的除法打下了基础。但在整式除法的学习过程中，学生可能会遇到以下困难：对整式除法的概念理解不深，容易混淆整式除法与算术除法；运算过程中对符号的处理不够熟练，容易出现错误；对于复杂的整式除法题目，缺乏有效的解题策略。因此，在本节课的教学中，教师应关注学生的这些实际情况，通过具体例题的讲解、典型错误的剖析，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力与合作精神。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，教师应引导学生通过以下方法进行学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生在实际问题中感受整式除法的作用。
2.通过小组合作、交流讨论等方式，让学生在互动交流中掌握整式除法的步骤与方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，提高学生对整式除法运算规律的理解，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2.教学内容：演示整式除法的运算过程，帮助学生掌握解题方法。
八年级数学上册 15.3.3 整式的除法导学案 新人教版
八年级数学上册 15.3.3 整式的除法导学案新人教版【学习目标】能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力、【学习重难点】多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用、【自主学习】阅读课本内容，完成以下问题（l）用式子表示乘法分配律、（2）单项式除以单项式法则是什么？（3）计算：活动1：填空：∵（a+b+c）m= ∴(am+bm+cm)m= ∵amm +bmm +cmm = ∴(am+bm+cm)m = 活动2：计算1、（ad+bd）d2、（6xy+8y）（2y）讨论交流后试做：（1）（x3y2+4xy）x （2）（xy3－2xy）（xy）多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式时应注意运算中的问题：一是所除的商要写成省略括号的代数和，二是除式与被除式不能交换，还要注意运算顺序，应灵活地运用有关运算公式得出结论：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加、我有问题：、【拓展训练】㈠、基础训练计算：（1）（2）（3）（18x4－4x2－2x）2x （4）（36x4y3－14x3y2－7x2y2）（－7x2y）（5）[（m－n）2－n（2m+n）－8m]2m：（6）[（a+b）5－2（a+b）4－（a+b）3][2（a+b）3]、化简：㈡、提高训练1、（14a2b2－21ab2）7ab2=___ _____2、（－a2b2）（a2+ab－b2）（a2b2）、3、（a3－3a2b）3a2－（3ab2－b2）b2、4、化简求值、[4（x2+y）（x2－y）－（2x2－y）2]y，其中x=，y=3、【教学/学习反思】。
人教版八年级上册数学 14.1.4 第3课时 整式的除法 优秀教案
第3课时 整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点) 2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点) 3．熟练地进行整式除法的计算．(难点) 一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题： 一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109. 3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？ 二、合作探究 探究点一：同底数幂的除法 【类型一】 直接用同底数幂的除法进行运算 计算： (1)(－xy )13÷(－xy )8； (2)(x －2y )3÷(2y －x )2； (3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2. 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy )看作一个整体；(2)把(x －2y )看作一个整体，2y －x ＝－(x －2y )；(3)注意(a 2＋1)0＝1. 解：(1)(－xy )13÷(－xy )8＝(－xy )13－8＝(－xy )5＝－x 5y 5； (2)(x －2y )3÷(2y －x )2＝(x －2y )3÷(x －2y )2＝x －2y ； (3)(a 2＋1)6÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)6－4－2＝(a 2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求am －n－1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n－1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23.方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n÷a . 【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键． 【类型四】整式除法的实际应用 一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x－6)0＝1成立，则x的取值范围是( )A．x≥6 B．x≤6C．x≠6 D．x＝6解析：∵(x－6)0＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(12x2y6z)．解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷(12x2y6z)＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷12x2y6z＝18x4y2z.方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)＝－8x2y2＋4xy－1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x2，所得的商是2x2＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x2(2x2＋1)＋3x－2＝4x4＋2x2＋3x－2，则这个多项式为4x4＋2x2＋3x－2.方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．。
人教版八年级数学上册 教案：14.1.4 第3课时 整式的除法1【精品】
第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】计算：(1)(－y)13÷(－y)8；(2)(－2y)3÷(2y－)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－y)看作一个整体；(2)把(－2y)看作一个整体，2y－＝－(－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－y)13÷(－y)8＝(－y)13－8＝(－y)5＝－5y5；(2)(－2y)3÷(2y－)2＝(－2y)3÷(－2y)2＝－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m －n －1的值．解析：先逆用同底数幂的除法，对a m －n －1进行变形，再代入数值进行计算．解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m －n －1＝a m ÷a n ÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (m y 4)3÷(32y n )2＝42y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (m y 4)3÷(32y n )2＝42y 2，∴a 3m y 12÷94y 2n ＝42y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(－6)0＝1成立，则的取值范围是( )A ．≥6B ．≤6C ．≠6D ．＝6解析：∵(－6)0＝1成立，∴－6≠0，解得≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4÷(－2ab 2c 2)2；(2)(33y 3)4÷(33y 2)2÷(122y 6)． 解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4；(2)(33y 3)4÷(33y 2)2÷(122y 6)＝8112y 124÷96y 42÷122y 6＝184y 2. 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(723y 4－362y 3＋9y 2)÷(－9y 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝723y 4÷(－9y 2)＋(－362y 3)÷(－9y 2)＋9y 2÷(－9y 2)＝－82y 2＋4y －1.方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】 被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以22，所得的商是22＋1，余式是3－2，请求出这个多项式． 解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：22(22＋1)＋3－2＝44＋22＋3－2，则这个多项式为44＋22＋3－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】化简求值先化简，后求值：[2(2y－y2)＋y(y－2)]÷2y，其中＝2015，y＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把与y的值代入计算，即可求出答案．解：[2(2y－y2)＋y(y－2)]÷2y＝[23y－22y2＋2y2－3y]÷2y＝－y，把＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝－y＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．。
整式的除法导学案教学设计
整式的除法导学案教学设计一、教学目标1.理解整式的概念和性质；2.掌握整式的除法方法；3.能够运用整式的除法解决实际问题。
二、教学内容1.整式的概念和性质；2.整式的除法方法；3.整式的实际应用。
三、教学过程1.整式的概念和性质（10分钟）介绍整式的定义和性质，强调整式的特点是由各个代数式按照加减乘的运算法则进行运算得到的。
解释整式的系数、幂次、同类项等概念。
2.整式的除法方法（30分钟）a.整式除以单项式：先将整式中每个项与单项式的首项相除，得到商，再将商乘以单项式，然后与整式相减。
重复这个步骤，直到最后无法继续除尽为止。
b.整式除以多项式：将整式中每个项与多项式的首项相除，得到商，再将商分别乘以多项式的各个项，然后与整式相减。
重复这个步骤，直到最后无法继续除尽为止。
3.整式的实际应用（40分钟）通过实例介绍整式的除法在实际问题中的应用，例如货币兑换、物品分配、面积计算等。
四、教学方法1.示范法：教师通过解题示范，引导学生掌握整式的除法方法。
2.合作学习法：学生进行小组合作，分析问题、讨论解决方法，并帮助彼此完成练习。
五、教学资源教科书、黑板、多媒体课件等。
六、评价方式1.学生参与度评价：根据学生课堂上的表现、讨论和发言，评价学生的参与度。
2.练习评价：布置针对整式的除法的各种练习题，以评价学生的掌握程度。
3.实际问题解决评价：设计一些实际问题，要求学生运用整式的除法解决，并评价他们的解题能力和思维能力。
七、教学拓展1.通过引入待解释字符来复习代数式的概念和运算法则；2.引入整式的商和余数的概念，对不同情况进行讨论；3.引入一元多项式和多元多项式的概念，讨论整式的除法在多元情况下的应用。
八、教学反思整式的除法是高中代数的重要内容，是学生进一步掌握代数运算的关键。
通过设计合理的教学过程和方法，可以帮助学生理解整式的概念和性质，掌握整式的除法方法，并能够灵活运用于解决实际问题。
教师在教学过程中需要注重引导学生思考和讨论，培养学生的问题解决能力和创新思维。
最新人教版初中八年级上册数学《整式的除法》导学案
第3课时 整式的除法学习目标：1．理解同底数幂的除法运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决实际问题.2．探索推导“同底数幂的除法运算法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想，继续培养学生的推理能力和语言、符号的表达能力.学习重点：能灵活运用同底数幂的除法运算法则进行计算 .学习难点：应用同底数幂的除法运算法则解决数学问题.学习过程：一、自主学习，导入新课问题一: (用2分钟时间快速解答下面6个问题，看谁反映的快！)1．我们已经知道同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n ，那么同底数幂怎么相除呢？2. （1）用你学过的知识完成下面计算.①23·22=2( ) ②103·104=10( ) ③a 4·a 3=a ( )（2）根据上面的计算，由除法和乘法是互为逆运算，你能直接写出下面各题的结果吗？①25÷22＝ ；②107÷103＝ ；③a 7÷a 3＝ （a≠0）．3.仿例计算：(用幂的形式填空)①=⨯⨯⨯=÷2222222525个 ； ②=÷371010= ； ③=÷37a a = .4．类比探究：①一般地，当m 、n 为正整数，且m ＞n 时()()()a a a a a a a a a n m =••••••=÷ 个个， ②你还能利用除法的意义来说明这个运算结果吗？③观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概括出来：5．总结法则：同底数幂的除法性质： a m ÷a n = （m 、n 为正整数，m>n ，a≠0）文字语言：同底数幂相除， .6．（1）32÷32 =9÷9= （2）32÷32 =3（ ）－（ ）=3（ ）=（3）a n ÷a n =a （ ）－（ ）=a （ ）=1,也就是说，任何不为0的数的 次幂等于1； 字母作底数，如果没有特别说明一般不为0.二、合作学习，获取新知问题二: 1、计算（1）38a a ÷ （2）()()310a a -÷- （3）()()4722a a ÷（4）x 6÷x = ；（6）(-x)4÷(-x) = ；三、深入探究 ，活学活用问题三: 1．你会计算 (a+b)4÷(a+b)2吗？2．在幂的运算中，如果底数是多项式，法则还适用吗？3．做一做 （1）（x – y ）7 ÷（x – y ） （2）（– x – y ）3÷（x+y ）24．由a m ÷a n =a m-n 可知：a m-n =a m ÷a n ，你会逆用这个公式吗？试一试:⑴已知3m =5,3n =4,求32m-n 的值. ⑵已知的值。
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14.1.4整式的乘法第3课时整式的除法一、新课导入1.导入课题：我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？2.学习目标：（1）掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算.（2）知道任何不等于0的数的0次幂都等于1.（3）掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算.3.学习重、难点：重点：同底数幂的除法法则，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则.难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算.二、师生互动师生互动一1.自学指导：（1）自学内容：探究同底数幂的除法法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方.（4）探究提纲：①你知道a m÷a n的意义吗？它属于一种什么运算呢？②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n)，因此，a m÷a n= =(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n).③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n.④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43.⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？⑥a n÷a m=a n-m(a≠0)，m，n为（指数），即用文字叙述为同底数幂相除，底数不变，指数相减.⑦思考：a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时，a m÷a m=a m-m=a0，这说明了什么？若a为0，则除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于1.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法则的得出过程及根据是否清楚.②差异指导：对在法则的推导方面不理解的学生进行点拨引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：在同底数幂的除法中：①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变.②指数有变化.③对于除法运算要求底数不能为零.④练一练：a.教材第104页“练习”第1题.练习1：解：（1）x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2.b.（-3）0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1c.若（2a-3b）0=1，则a、b 满足什么条件？解：2a-3b≠0.则2a≠3b.师生互动二1.自学指导：（1）自学内容教材第103页例7.（2）自学时间：3分钟.（3）自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法则的运用过程.（4）自学参考提纲：①a4÷a怎么计算？a4÷a=a4-1=a3②第（2）小题中(ab)5的底数是ab，(a-b)5的底数是a-b.③(a－b)4÷(a－b)2=（a-b)2,(a－b)4÷(b－a)2=(a-b)2.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否知道(a－b)4的底数是什么？(b－a)2与(a－b)2之间有什么关系？②差异指导：引导学生将(ab)5÷(ab)2中把ab当作一个整体作为底数，从而知道底数可以是什么.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：同底数幂除法的运算，底不变，指数相减，当它是多项式时，要变成一个整体来看待，结果要去掉括号.（2）依据例7格式计算下题.① y10÷y8=y10-8=y2;②(-x)3÷(-x)=(-x)3-1=(-x)2=x2;③ (12ab)5÷(12ab)2=(12ab)5-2=(12ab)3=18a3b3师生互动三1.自学指导：（1）自学内容：探究单项式除以单项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：注意观察，归纳总结.（4）探究提纲：①根据乘除法互逆关系，将下列各式改写为除法式子：a.∵3a2b·4a3b2=12a5b3b. ∵5a3b5c·(－3ab)＝－15a4b6c∴12a5b3÷4a3b2＝3a2b①∴－15a4b6c÷(－3ab)＝5a3b5c或12a5b3÷3a2b＝4a3b2.②或－15a4b6c÷(5a3b5c)＝-3ab.观察上述除法式子，说说商中的系数是怎么得到的？相同字母次数是怎么得到的？对于只在被除式中含有的字母怎么办？②你能利用上面的方法计算下列各式吗?8a3÷2a2；4a6x3y÷(－3xy)；-2x2(－4a2b3)2÷(－2ab)3.-2ab3③你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算法则吗?单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.2.自学：学生结合探究提纲进行探究式学习.3.助学：（1）师助生:①明了学情:了解学生是否熟悉乘除法的关系，是否清楚乘法算式改成除法算式后，指数、系数有何变化？②差异指导:对单项式除以单项式法则的叙述与理解有困难的学生进行分类指导.（2）生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.（2）运用法则计算：①（x5y）÷x3=x2y；②（16m2n2）÷（-2m2n）=-8n；③（x4y2z）÷（3x2y）=13x2yz;④解决导入中提出的问题.6a2b3c.师生互动四1.自学指导（1）自学内容：教材第103页例8（1）、（2）.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真观察例8(1)、（2）解题的过程，解题时注意符号和运算顺序.（4）自学参考提纲：①观察例8(1)、（2）的解题过程，能否归纳总结出单项式除以单项式的解题步骤，每步做什么？②(－35x2y3)÷(3x2y)=（－35÷3）·（x2÷x2）·（y3÷y ）=-15y2.③计算:（10a4b3c2）÷（5a3bc）=2ab2c.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情:了解学生的学习情况，存在的问题有哪些？②差异指导:对个别理解和运用法则困难的学生进行点拨引导.（2）生助生：互相说说自己的解题经验，疑难点之处相互交流帮助.4.强化：（1）进行整式除法运算应严格按法则进行，一般有两个步骤.（2）练习：①63x7y3÷7x3y2；②－25a6b4c÷10a4b;③（2x2y）3·（－7xy2）÷（14x4y3）;④（2a+b）4÷（2a+b）2.解：①9x4y②-52a2b3c③-4x3y2④（2a+b）2师生互动五1.自学指导：（1）自学内容：教材第103页第15行到第104页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：思考课本中的举例，多项式除以单项式的方法得来的依据，学会运用转化的数学思想将多项式除以单项式的问题转化为单项式除以单项式的问题.（4）自学参考提纲：①等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是怎样得到的？不妨自己再推导一次.∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b.又am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m②等式(am+bm)÷m=am÷m＋bm÷m是如何得到多项式除以单项式的结论？③多项式除法法则就是把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题.④计算(12a3－6a2+3a)÷3a 时，分别把12a3、-6a2、3a除以3a ，所得的商分别是4a2、-2a、1，再相加结果为4a2-2a+1.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否清楚多项式除以单项式的法则推导.②差异指导：指导不同层次学生在法则运用中注意符号问题.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.（2）计算：①(ax+bx)÷x=a+b②(6xy+8y)÷2y=3x+4③(x3y2+4xy)÷x=x2y2+4y④(xy3－2xy)÷(xy)=y2-2⑤(－9a3b2+12a2b+3ab)÷(－3ab)=3a2b-4a-1⑥(－0.25a2b－12a3b2－16a4b3)÷(－0.5a2b)=12+ab+13a2b2三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学重点在于指导学生由同底数幂乘法法则推导出同底数幂除法法则以及单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则，并类比已有知识由学生自主归纳总结出运用法则计算时应注意的问题，在学生充分认识法则的本质后，指导学生解决一定基础的具体问题，学生间互相查漏补缺，教师适时指点评价，帮助学生把知识转化为解决问题的能力，实际教学中，教师尽量多营造学生自主探究、自己解决问题的氛围，最后学生在教师的指点下完成一定的训练，以确保能真正理解并应用法则.练习题一、基础巩固（第1题18分，第2题18分，第3题24分，共60分）1.下列计算正确的打“√”，错误的打“×”.(1)y8÷y2=y4( ) （2）(-xy)3÷(-xy)= (-xy)3( )(3)(3ab)n + 1÷(3ab)n =3ab( ) (4)24x2y÷(-6xy)=4x ( )(5）(a－b)0=1( ) (6)(-a3)2÷(-a2)3=-1( )2.填空.(1)-1）0= .（2）x2·x3÷x5= .(3)(-xy)4÷(-x2y2)= .(4)已知x m·x n=x4,且x m÷x n=x2,则mn= .(5)若2m=a，2n=b，则2m-n= .（6）已知1米=109纳米，某种病毒的直径为100纳米，个这种病毒能排成1毫米.3.计算.（1）a15÷a13; （2）（m－n)5÷(n－m)2;解：解：（3）(6xy＋5x)÷x; （4）(15x2y－10xy2)÷5xy;解：解：（5）(8a2b－4ab2)÷4ab; （6）(4c2d＋c3d3)÷(－2c2d);解：解：（7）(5m3n2－6m2)÷3m; （8）(3a x+2+13a x－1)÷(－13)2a x－1.解：解：二、综合应用（每题10分，共20分）4.(1)已知x a=32,x b=4，求x a－b；解：（2）已知x m=5,x n=3，求x2m－3n.解：5.一个多项式与单项式－2x2y的积是x3y－12x2y2，试求该多项式.三、拓展延伸（每小题10分，共20分）6.计算：18(x+y)8(x－y)6÷[3(x－y)3(x+y)3]27.若32·92a+1÷27a+1=81，求a的值.。