中考数学试题分类汇编 一元二次方程

中考数学一元二次方程试题分类汇编
一、选择题
1、（2007巴中市）一元二次方程2
210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根
Ｄ．没有实数根
2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02.
2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C
A ．m<l
B ．m>-1
C ．m>l
D ．m<-1
3、（2007四川眉山）一元二次方程x 2＋x ＋2＝0的根的情况是（ ）C A ．有两个不相等的正根 B ．有两个不相等的负根 C ．没有实数根 D ．有两个相等的实数根
4、（2007四川内江）用配方法解方程2
420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A A ．2
(2)2x -=
B ．2
(2)2x +=
C ．2
(2)2x -=-
D ．2
(2)6x -=
5、（2007四川内江）已知函数2
y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程2
20ax bx c +++=的根的情况是（ ）D A ．无实数根 B ．有两个相等实数根
C ．有两个异号实数根
D ．有两个同号不等实数根
6、（2007广州）关于x 的方程2
0x px q ++=的两根同为负数，则（ ）A
A ．0p >且q >0
B ．0p >且q <0
C ．0p <且q >0
D ．0p <且q <0
7、（2007山东淄博）若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ）C
（A ）－1或
34 （B ）－1 （C ）3
4
（D ）不存在 8、（2007四川成都）下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）D （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0
9、（2007湖南岳阳）某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）B
A ：200(1+a%)2=148
B ：200(1－a%)2=148
C ：200(1－2a%)=148
D ：200(1－a 2%)=148
图（7）
x
y
0 3-
10、（2007湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）C （A ）x 2＋2x ＋3＝0 （B ）x 2＋1＝0 （C ）x 2＋3x ＋1＝0 （D ）
1
11
x x x =
-- 11、（2007安徽芜湖）已知关于x 的一元二次方程2
2x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A
A ． m ＞－1
B ． m ＜－2
C ．m ≥0
D ．m ＜0
12、（2007湖北武汉）如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。

C
A 、2
B 、－2
C 、4
D 、－4
二、填空题
1、（2007重庆）已知一元二次方程01322
=--x x 的两根为1x 、2x ，则=+21x x 2
3 2、（2007重庆）方程()412
=-x 的解为 。

31=x ，12-=x
3、（2007四川德阳）阅读材料：设一元二次方程2
0ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-
，12c
x x a
=．根据该材料填空： 已知1x ，2x 是方程2
630x x ++=的两实数根，则
21
12
x x x x +的值为______ 10 4、（2007四川眉山）关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根分别为1和2，则b ＝______；c ＝______． －3,2
5、（2007浙江温州）方程2
20x x -=的解是 ．1x ＝0，2x ＝2 6、（2007湖南怀化）已知方程2
30x x k -+=有两个相等的实数根，则k = 94
7、（2007浙江宁波）方程x 2+2x=0的解为 1x ＝0，2x ＝－2
8、（2007浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程()0332
=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰
有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是 ．
2
1
1-<<-a 或323-=a
9、（2007四川成都）已知x 是一元二次方程x 2＋3x －1＝0的实数根，那么代数式2
35
(2)362
x x x x x -÷+---的值为＿＿＿＿
1
3
10、（2007四川乐山）已知1x =-是关于x 的方程2
2
20x ax a +-=的一个根，则a =_______．
2-或1
11、（2007北京）若关于x 的一元二次方程2
20x x k +-=没有实数根，则k 的取值范围是 ． 解：△＝4＋4k ＜0，解得：k ＜－1
12、（2007江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________。

答案不唯一：如2
230x x +-=
13、（2007安徽芜湖）已知25-是一元二次方程2
40x x c -+=的一个根，则方程的另一个根
是 ． 25+ 三、解答题
1、（2007北京）解方程：2
410x x +-=．
解：配方，得：（x ＋2）2＝5，解得：x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5， 2、（2007浙江嘉兴）解方程：x 2＋3＝3(x ＋1)． 解：原方程变为：x 2－3x ＝0，解得：1x ＝0，2x ＝3
3、（2007湖南株州）已知x ＝1是一元二次方程2
400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求22
22a b a b
--的
值.
解：把x ＝1代入方程，得：a ＋b ＝40，又a b ≠
所以，2222a b a b --＝()()2()a b a b a b +--＝2
a b +＝20。

4、（2007湖北天门）已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m －1＝0。

(1)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； (2)设α、β是(1)中你所得到的方程的两个实数根，求α2＋β2＋αβ的值。

解：（1）取m ＝1，得方程x 2＋4x ＝0，它有两个不等实数根：1x ＝0，2x ＝－4
（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16 5、（2007安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。

(取2≈1.41)
解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a ，合理利用量的增长率是x ，由题意得： 30%a （1＋x ）2=60%a ，即（1＋x ）2=2…………5分 ∴x 1≈0.41，x 2≈－2.41(不合题意舍去)。

……7分 ∴x ≈0.41。

即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。

………8分
6、（2007四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展．下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图．
(1)根据图中提供的信息．请你写出两条结论；
(2)根据图中数据，求2002年至2004年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率(精确到0．1)
解：（1）①历年春节旅游收入低于“五一”和“十一”旅游收入；
②黄金周旅游收入呈上升趋势。

┉┉
（2）设平均每年增长的百分率为x ，则300（1＋x ）2＝400，
解得：1x ＝－1＋
233，2x ＝－1－233（不合题意，舍去）， 所以，x ＝－1＋2
33
≈0.155，
答：平均每年增长的百分率为15.5%。

7、（2007四川绵阳）已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根．
（1）求x 1，x 2 的值；
（2）若x 1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．
解：（1） 原方程变为：x 2－（m + 2）x + 2m = p 2－（m + 2）p + 2m ，
∴ x 2－p 2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0， （x －p ）（x + p ）－（m + 2）（x －p ）= 0， 即 （x －p ）（x + p －m －2）= 0， ∴ x 1 = p ， x 2 = m + 2－p ． （2）∵ 直角三角形的面积为
)2(212121p m p x x -+==p m p )2(2
1
212++-
=)]4)2(()22(
)2([212
22+-+++--m m p m p =8
)2()22(212
2+++--m m p ，
∴ 当2
2
+=
m p 且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2+m 或2
2
1p ．。