东海高级中学高三强化班自主探究试题十四
2025届江苏省东海高级中学高三下学期联合考试数学试题含解析
2025届江苏省东海高级中学高三下学期联合考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,12．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（ ） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤3．不等式42,3x y x y -⎧⎨+⎩的解集记为D ，有下面四个命题：1:(,),25p x y D y x ∀∈-；2:(,),22p x y D y x ∃∈-；3:(,),22p x y D y x ∀∈-；4:(,),24p x y D y x ∃∈-.其中的真命题是（ ）A ．12,p pB ．23,p pC ．13,p pD ．24,p p4．已知ABC 是边长为3的正三角形，若13BD BC =，则AD BC ⋅=A ．32- B ．152 C ．32D ．152-5．设i 为虚数单位，复数()()1z a i i R =+-∈，则实数a 的值是（ ） A ．1B ．-1C ．0D ．26．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=︒，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC 的外心，则2PC =；②ABC 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=︒时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC 内轨迹的长度为1．其中正确的个数是（ ）． A ．1B ．1C ．3D ．47．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．8．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12πB ．32π C ．2π D ．3π9．已知单位向量a ，b 的夹角为34π，若向量2m a =，4n a b λ=-，且m n ⊥，则n =（ ） A ．2B ．2C ．4D ．610．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB的长为254，则AF BF =（ ） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或1511．已知椭圆22y a +22x b =1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ．5-12B ．3-12C ．314+ D ．514+ 12．如图，正四面体P ABC -的体积为V ，底面积为S ，O 是高PH 的中点，过O 的平面α与棱PA 、PB 、PC 分别交于D 、E 、F ，设三棱锥P DEF -的体积为0V ，截面三角形DEF 的面积为0S ，则（ ）A ．08V V ≤，04S S ≤B ．08V V ≤，04S S ≥C ．08V V ≥，04S S ≤D ．08V V ≥，04S S ≥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
东海高级中学高三强化班自主探究试题九
东海高级中学高三强化班自主探究试题九命题时间：2009年11月5日 命题人：唐春兵一、填空题（每小题5分，共70分）1、化简)31()3()(656131212132b a b a b a ÷-⨯的结果是_____▲_____．2、已知集合A =|),{(y x 22)5()4(-+-y x ≤4，∈y x ,R }，集合B =|),{(y x ⎩⎨⎧≤≤≤≤7362y x ，∈y x ,R }，则集合A 与B 的关于是 ▲ .3、函数⎪⎩⎪⎨⎧+-=2)24()(x aa x f x)1()1(≤>x x 是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ . 4、在等差数列{}n a 中，59750a a +，且95a a >，则使数列前n 项和n S 取得最小值的n 等于 ▲ .5、在△ABC 中，cc a B 22cos2+=（a b c 、、分别为角A B C 、、的对边），则△ABC 的形状为 ▲ .6、如图，,,O A B 是平面上的三点，向量,,O A a O B b ==设P 为线段A B 的垂直平分线C P 上任意一点，向量||4,||2O P p a b === ,若，则()p a b ⋅-= ▲ .7、在正项等比数列{}n a 中，已知121232,12,n n n n a a a a a a +++++=+++= 则31326n n n a a a +++++ 的值为 ▲ ．8、定义在Ｒ上的周期函数()f x ，其周期Ｔ＝２，直线2x =是它的图象的一条对称轴，且()[]3,2f x --在上是减函数．如果Ａ、Ｂ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f A 与(cos )f B 的大小关系为 ▲ ．9、已知方程2(2)10x a x a b +++++=的两根为1212,,01b x x x x a<<<且则的取值范围是 ▲ .10、过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ . 11、对任意实数x y 、，函数()f x 满足()()()1f x f y f x y xy +=+--，若(1)1f =，则对于正整数,()n f n 的表达式为()f n =_______ ▲________.12. 如图所示,△ABC 中，BC 边上的两点D 、E 分别与A 连线． 假设4π=∠=∠ADC ACB ，三角形ABC ，ABD ，ABE 的外接圆直径分别为f e d ,,，则f e d ,,满足的不等关系是 ▲ ． 13、已知函数||sin 1()()||1x x f x x R x -+=∈+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=___▲___.14、设G 为A B C ∆|2|||0BC G A CA G B AB G C ++= ，则A B B CB C A C⋅⋅的值= ▲ .二、解答题15．（本题满分14分）集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011|x x x A ,{}a b x x B <-=|||，若 “1=a ”是 “φ≠⋂B A ”的充分条件，求 b 的取值范围．16. （本题满分14分）已知向量(3,4),(6,3),(5,(3))O A O B O C m m =-=-=--+.（1）若点A 、B 、C 不能构成三角形，求实数m 应满足的条件； （2）若△ABC 为直角三角形，求实数m 的值. （14分）EDCABA17. （本题满分14分）已知定义在区间]32,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称，当)22,0,0)(sin()(,]32,6[πϕπωϕωππ<<->>+=-∈A x A x f x 函数时的图象如图.（1）求函数]32,[)(ππ-=在x f y 上的表达式；（2）求方程23)(=x f 的解.18. （本题满分16分）设2224()log log 1x f x a x b =++，(,a b 为常数）．当0x >时，()()F x f x =，且()F x 为R 上的奇函数．（1）若1()02f =，且()f x 的最小值为0，求()F x 的表达式；（2）在（1）的条件下，2()1()log xf x kg x +-=在[]2,4是单调函数，求k 的取值范围．19．（本题满分16分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，设22(,)sin 2cos 2f A B A B =+2cos 22A B -+.（1）当f (A , B )取得最小值时，求C 的大小；（2）当2C π=时，记h （A ）＝f (A , B )，试求h （A ）的表达式及定义域；（3）在（2）的条件下，是否存在向量p ，使得函数h （A ）的图象按向量p 平移后得 到函数()2cos 2g A A =的图象？若存在，求出向量p 的坐标；若不存在，请说明理由.20. （本题满分14分）已知数列),(,,}{n n n n S n P n S n a 点对一切正整数项和为的前都在函数x x x f 2)(2+=的图象上，且过点),(n n S n P 的切线的斜率为.n k（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若2,{}nk n n n n b a b n T =⋅求数列的前项和；（3）设}{},,2|{},,|{**n n n c n a x x R n k x x Q 等差数列N N ∈==∈==的任一项}{,115110,,101n n c c R Q c R Q c 求中的最小数是其中<<∈ 的通项公式。
东海高级中学高三(理科)强化班自主探究试题.doc
东海高级中学高三(理科)强化班自主探究试题一、填空题(每小题5分，共70分)1、 复数z = sinl + /cos2在复平面内对应的点位于第 ★ 象限.fx-v>02、 已知：人=« (兀,歹)卜 x+2y + 3>0,xe /?,y G R », B j(x, y)|(x-a)2+ y 2<a 2,xe R,yw,若x<l点P(x, y)e A 是点P (无,y)w B 的必耍不充分条件，则疋实数a 的取值范围是一★3、函数f(x)」°幻人T ,若f (斗)+ fg ) = 1 (其屮心匕均大于2),则f(x }x 2)的最小值为 log 2 X + 1★ .4、研究问题：“已知关于兀的不等式ax 2-bx + c> 0的解集为(1, 2),则关于x 的不等式ex 2 - bx + a>Q 有如下解法：rh ax 2-bx + c > 0=> «-/?(—)4-c(丄尸〉。
，令 y=丄，则X XX亠 + — v 0的解集为(一2,-1) u (2,3),则关于x 的不等式一J +竺二!• < 0的解集 ★ x^a x + c ax-\ ex-ID+讥5、 设函数/(x) = lg ―r —,其中aeR f m 是给定的正整数，H/n>2,如果不等式m/(x) <(x-2)lgm 在区问［1,+8)上1S 成立，则实数a 的取值范禺是 ___________ A _____ •6、 在集合{1,2,3}中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是 _________ ★ __________ •7、 设/(x)是定义在R 上的奇函数，且当兀V0时,f(x) = x 2,若对任意的灼［/一2,小不等式f(x + t) > 2/(兀)恒成立，则实数/的取值范围是 __________ ★ ________ • 8、 数列 1, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 5,…，1,・・・1, n ,…的第 2009 项为 _________ ★ ________ .9、设集合M= {1,2,3,4,5,6,7,8},必宀，…，归都是M 的含两个元素的子集，口满足对任意的ye —,1”匕丿所以不等式心心〉。
江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高三生物第一学期期末质量检测试题含解析
江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高三生物第一学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。
)1．下列有关植物激素的说法，正确的是（）A．1931年科学家从人尿中分离出的吲哚乙酸具有生长素效应，则吲哚乙酸是植物激素B．1935年科学家从赤霉菌培养基中分离出致使水稻患恶苗病赤霉素，则赤霉素是植物激素C．用乙烯利催熟凤梨可以做到有计划地上市，使用的乙烯利是植物激素D．植物体内还有一些天然物质也在调节着生长发育过程，这些天然物质是植物激素2．果蝇的复眼由正常的椭圆形变成条形的“棒眼”是由于发生了（）A．染色体重复B．染色体缺失C．染色体易位D．基因突变3．如图为一种植物扦插枝条经不同浓度IAA浸泡30 min后的生根结果(新生根粗细相近)，对照组为不加IAA的清水。
下列叙述正确的是A．对照组生根数量少是因为枝条中没有IAAB．四组实验中，300 mg/LIAA诱导茎细胞分化出根原基最有效C．100与300 mg/LIAA处理获得的根生物量相近D．本实验结果体现了IAA对根生长作用的两重性4．下列关于人类与环境的叙述错误的是（）A．温室效应会引起永冻土融化B．植树造林是防治酸雨最有效的方法C．工业用水封闭化属于水体污染治理的措施 D．大气中臭氧层减少会使人体免疫功能减退5．下图是在最适的温度和pH条件下，人体内某种酶的酶促反应速率随底物浓度变化的示意图。
下列有关叙述错误的是A．底物浓度为a时，再增加底物浓度，反应速率加快B．底物浓度为b时，再增加酶的浓度，反应速率加快C．底物浓度为a时，适当提高温度，反应速率会加快D．底物浓度为b时，适当提高pH值，反应速率会减慢6．分解代谢是异化作用的别称，是生物体将体内的大分子转化为小分子并释放能量的过程，呼吸作用是异化作用的重要方式。
东海高级中学高三数学强化班周练试卷(共两套)
2009届东海高级中学高三强化班数学周练三一、填空题1、如果全集,{|24},{3,4},U R A x x B ==<≤=则U A C B 等于 ▲ 。
2、已知集合{}R x y y A x∈-==,12，集合{}R x x x y y B ∈++-==,322，则集合{}B x A x x ∉∈且=____▲____。
3、已知,a b 为实数，集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0N a =，:f x x →表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a b +等于 ▲ 。
4、在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113a a -的值为 ▲ 。
5、若函数[]223()(, )y x a x x a b =+++∈的图象关于直线1=x 对称，则b = ▲ 。
6、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且2)2(na S n n +=，则数列{a n }的通项公式a n ＝ ▲ 。
7、已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a 。
若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲ 。
8、已知实系数一元二次方程01)1(2=+++++b a x a x 的两根分别为10,121<<x x x ，且，abx ，则12>的取值范围是 ▲ 。
9、若关于x 的方程0kx x 1x 22=-+-在)2,0(上有两个不同的实数解,则实数k 的取值范围为 ▲ .10、函数y =比的取值范围______▲_______.11、对于在区间],[b a 上有意义的两个函数)(x f 和)(x g ，如果对任意],[b a x ∈，均有1|)()(|≤-x g x f , 那么我们称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是接近的。
若)1(log )(2+=ax x f 与x x g 2log )(=在闭区间]2,1[上是接近的，则a 的取值范围是 ▲ 。
连云港市东海县高级中学学年高三月月考试卷
江苏省连云港市东海县高级中学2014-2015学年高三10月月考试卷一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1. 已知集合{}41，=A ,{}a B ,1,0=，{}4,1,0=⋃B A ，则a = ▲ ． 2. 若9=z z （其中z 表示复数z 的共轭复数），则复数z 的模为 ▲ ． 3. 已知向量)2,1(=a ，)2,3(-=b ，则b b a ⋅+)(＝ ▲ ．4. 若命题“,R x ∈∃使得012≤++ax ax ”为假命题，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 5. 已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件． 6. 函数y ＝x e x 的最小值是 ▲ ．7. 已知数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，若数列{cos }n a 是等比数列，则其公比为 ▲ ．8. 设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1(020x x ++= ▲ ．9. 已知函数()R a xax y ∈+=2在1=x 处的切线与直线012=+-y x 平行，且此切线也是圆0)13(22=+-++y m mx y x 的切线，则m = ▲ ．10. 在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知sin sin sin sin cos21A B B C B ++=，若23C π=，则ab= ▲ ． 11. 已知函数1)12(31)(223+-+-++=a a x a x x x f 若函数)(x f 在(]31，上存在唯一的极值点．则实数a 的取值范围为 ▲ ．12. 设函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数)(x f 的图像交于另外两点C B ,.O 是坐标原点，则OA OC OB •+)(= ▲ ．13. 在三角形ABC 中，已知AB=3，A=0120,ABC ∆，则BC BA u u u r u u u r g 的值= ▲ ．14. 无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a L 是首项为10，公差为2-的等差数列；122,,,m m m a a a ++L 是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,m m ∈N ≥），并且对于任意的*n ∈N ，都有2n m n a a +=成立.记数列{}n a 的前n 项和为n S ,则使得12852013m S +≥*3,)m m ∈(N ≥的m 的取值集合为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本题满分14分）在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量()()3,sin 2C A m +=，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12cos 2,2cos 2B B ，且向量,共线.（1）求角B 的大小；（2）如果1b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.16.（本题满分14分）已知函数)()14(log )(4R ∈++=k kx x f x是偶函数. (1)求k 的值;(2)设44()log (2)3x g x a a =⋅-,若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点,求实数a 的取值范围.17.（本题满分14分）已知各项均为整数的数列{}n a 满足31a =-,74a =,前6项依次成等差数列,从第5项起依次成等比数列.A BM (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求出所有的正整数m ,使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=.18.（本题满分16分）为丰富农村业余文化生活，决定在N B A ,,三个村子的中间地带建造文化中心。
东海高级中学高三自主探究试题参考答案
东海高级中学高三阶段性学习评价数学参考答案1.),34()0,(+∞-∞Y 2.1 3.164.5. 36. 454-或 7.94)34(22=+-y x 8. 8 9. 11 10. a ≥-8 11. 2 12.213.3 14. [)3,415. 解：（Ⅰ）依题意：2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅，即231AB AB =+-，解之得2AB =，1AB =-（舍去） …………………7分（Ⅱ）cos 0A =>，∴ 02A π<<，tan A =， ………………………9分 ∴ tan tan tan tan()1tan tan A BC A B A B+=-+=-- …………………………………11分== ……………………………………………14分 16. 证:(Ⅰ)连接AG 交BE 于D ,连接,DF EG .∵,E G 分别是11,AA BB 的中点，∴AE ∥BG 且AE =BG ,∴四边形AEGB 是矩形.∴D 是AG 的中点……………………………………………………………………………(3分) 又∵F 是AC 的中点,∴DF ∥CG …………………………………………………………(5分) 则由DF BEF ⊂面,CG BEF ⊄面,得CG ∥BEF 面…………………………………(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ) ∵在直三棱柱111ABC A B C -中，1C C ⊥底面111A B C ,∴1C C ⊥11A C .又∵011190A C B ACB ∠=∠=,即11C B ⊥11A C ,∴11A C ⊥面11B C CB ……………………(9分) 而CG ⊂面11B C CB ,∴11A C ⊥CG ………………………………………………………(12分) 又1CG C G ⊥,∴CG ⊥平面11AC G ………………………………………………………(14分)17. 解：(1)由已知，⎪⎩⎪⎨⎧=--=--⇒⎪⎩⎪⎨⎧==----1)7)(75.01(0)5)(75.01(222122)7)(75.01()5)(75.01(22b k b k b k b k ………3分 解得5=b ，1=k ………………………………5分(2)当q p =时，x x t ---=222)5)(1( …………………………7分 ∴102511)5(1)5)(1(22-++=-+=⇒-=--xx x x t x x t ………………10分 而xx x f 25)(+=在(0，4]上单调递减 ∴当4=x 时，)(x f 有最大值441…………………………12分故当4=x 时，关税税率的最大值为500%． ………………………………14分18. 解：（1）由题设可得24,2, 1.2c a a c b a ====∴=解得 22 1.4x C y ∴+=椭圆的方程为 …………………………4分 （2）220000, 1.4x P x y y +=设（）,则00,(,2). 2.HP PQ Q x y OQ =∴∴==Q 2Q O Q AB O ∴点在以为圆心，为半径的圆上。
江苏省连云港市东海高级中学2024年高三摸底调研测试物理试题
江苏省连云港市东海高级中学2024年高三摸底调研测试物理试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、2019年2月15日，一群中国学生拍摄的地月同框照，被外媒评价为迄今为止最好的地月合影之一。
如图所示，把地球和月球看做绕同一圆心做匀速圆周运动的双星系统，质量分别为M、m，相距为L，周期为T，若有间距也为L 的双星P、Q，P、Q的质量分别为2M、2m，则（）A．地、月运动的轨道半径之比为MmB．地、月运动的加速度之比为MmC．P运动的速率与地球的相等D．P、Q运动的周期均为2 2T2、一充电后的平行板电容器与外电路断开保持两极板的正对面积不变，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是（）A．仅在两极板间插入一电介质，C减小，U不变B．仅在两极板间插入一电介质，C增大，U减小C．仅增大两极板间距离，C减小，U不变D．仅增大两极板间距离，C增大，U减小3、如图所示，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上．初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面．在此过程中A．a的动能一定小于b的动能B．两物体机械能的变化量相等C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为正4、一质量为1.5×103kg的小汽车在水平公路上行驶，当汽车经过半径为80m的弯道时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为9×103N，下列说法正确的是（）A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为6m/s时，所需的向心力为6.75×103NC．汽车转弯的速度为20m/s时，汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过6.0m/s25、对光电效应现象的理解，下列说法正确的是（）A．当某种单色光照射金属表面时，能产生光电效应，如果入射光的强度减弱，从光照至金属表面上到发射出光电子之间的时间间隔将明显增加B．光电效应现象证明光具有波动性C．若发生了光电效应且入射光的频率一定时，光强越强，单位时间内逸出的光电子数就越多D．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就能产生光电效应6、如图，真空中固定两个等量同种点电荷A、B，AB连线中点为O。
东海高级中学高三强化班自主探究试题十五
BADCFE（第16题）B（第13题）东海高级中学高三强化班自主探究试题十五（正卷部分：时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在答题卡相应位置上． 1．已知集合M ＝{1，2，3，4，5}，N ＝{2，4，6，8，10}，则M ∩N ＝ ▲ ． 2．复数i·(1+2 i) (i 是虚数单位)的虚部为 ▲ ．3．已知a ，b ∈(0，+∞)，a +b =1，则ab 的最大值为 ▲ ． 4．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第 ▲ 象限． 5．已知向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，若向量m a +n b 与向量a －2b 共线，则mn＝ ▲ ． 6．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ，10，8环的成绩，已知这组数据的平均 数为9，则这组数据的方差是 ▲ ．7．若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为▲ ．8．若双曲线焦点为，渐近线方程为2xy =±，则此双曲线的标准方程为 ▲ ．9．将一颗骰子（一个六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体）先后抛掷两次，向上的点数分别记为a ，b ，则a +b 为3的倍数的概率是 ▲ ．10．函数π2sin()3y x ω=+的图象与直线2y =-的公共点中，相邻两点之间的距离为π，则正数ω＝▲．11．若关于x 的不等式2x 2－3x +a ＜0的解集为( m ，1)，则实数m ＝ ▲ ． 12．如图所示的流程图的运行结果是 ▲ ．13．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝1，点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，点P 是△ABC （包括边界）内任一点．则AN MP ⋅的取值范围为 ▲ ．14．若函数3||()2x f x kx x =-+有三个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题卡指定区域内作答. 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，已知4cos 5A =，3sin()5B A -=，求sin B 的值．16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，BE ＝BC ，F 为CE 上的一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ； （2）求证：AE ∥平面BFD ．（第12题）17．（本小题满分15分）已知等差数列{a n }中，首项a 1＝1，公差d 为整数．．，且满足a 1+3＜a 3，a 2+5＞a 4，数列{b n }满足11n n n b a a +=⋅，其前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若S 2为S 1，S m (m ∈N *)的等比中项，求m 的值．18．（本小题满分15分）如图，已知圆O ：x 2+y 2=2交x 轴于A ，B 两点，点P (－1,1)为圆O 上一点．曲线C 是以AB 为的椭圆，点F 为其右焦点．过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C 的右准线l 于点Q ．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）证明：直线PQ 与圆O 相切．19．（本小题满分16分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a 元（1≤a ≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为x 元（8≤x ≤9）时，一年的销售量为(10－x )2万件． （1）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式L (x )（销售一件商品获得的利润l ＝x －(a +4)）；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L 最大，并求出L 的最大值M (a )．20．（本小题满分16分） 已知函数12()416mx f x x =+，||21()()2x m f x -=，其中m ∈R ． （1）若0<m ≤2，试判断函数f (x )=f 1 (x )+f 2 (x )()[2,)x ∈+∞的单调性，并证明你的结论；（2）设函数12(),2,()(), 2.f x x g x f x x ⎧=⎨<⎩≥ 若对任意大于等于2的实数x 1，总存在唯一的小于2的实数x 2，使得g (x 1) = g (x 2) 成立，试确定实数m 的取值范围．（第18题）东海高级中学高三强化班自主探究试题十五加试部分（总分40分，加试时间30分钟）1．（本题满分10分）已知二项式1nx⎫⎪⎭的展开式中各项系数和为256，（1）求n；（2）求展开式中的常数项．2．（本题满分10分）设矩阵M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵．（1）求逆矩阵1M-；（2）求椭圆22194x y+=在矩阵1M-作用下变换得到的新曲线的方程．3．（本题满分10分）已知矩阵M121a⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中Ra∈，若点(1,7)P在矩阵M的变换下得到点(15,9)P'，（1）求实数a的值；（2）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.4．（本题满分10分）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用.（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.东海高级中学高三强化班自主探究试题十五答案正题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．{2，4} 2．1 3．14 4．二 5．12-6．1 7．2 8．2214x y -= 9．13 10．211．12 12．20 13．33,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦14．{k |2732k <-或k >0}二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分）解：在△ABC 中，cos A =45，∴sin A =35．又sin(B －A )=35，∴ 0＜B －A ＜π． ∴cos(B －A )=45，或cos(B －A )=45-． ………………………6分若cos(B －A )=45， 则sin B =sin[A +(B －A )]=sin A cos(B －A )+cos A sin(B －A )252453545453=⋅+⋅=． ………………………12分 若cos(B －A )=45-，则sin B =sin[A +(B －A )]=sin A cos(B －A )+cos A sin(B －A )05354)54(53=⋅+-⋅=（舍去）． 综上所述，得sin B =2425． ………………………14分 （注：不讨论扣2分） 16．（本小题满分14分）（1）证明：∵平面ABCD ⊥平面ABE ，平面ABCD ∩平面ABE =AB ，AD ⊥AB ，∴AD ⊥平面ABE ，AD ⊥AE ．∵AD ∥BC ，则BC ⊥AE ． ………………………3分 又BF ⊥平面ACE ，则BF ⊥AE ．∵BC ∩BF =B ，∴AE ⊥平面BCE ，∴AE ⊥BE ． ……………………… 7分（2）设AC ∩BD =G ，连接FG ，易知G 是AC 的中点，∵BF ⊥平面ACE ，则BF ⊥CE ．而BC=BE ，∴F 是EC 中点． …………………10分 在△ACE 中，FG ∥AE ， ∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴ AE ∥平面BFD ． ………………………14分17．（本小题满分15分）解：（1）由题意，得111132,53,a a d a d a d +<+⎧⎨++>+⎩解得32< d <52． ………………………3分又d ∈Z ，∴d = 2．∴a n =1+(n －1)⋅2=2n －1． ………………………6分 （2）∵111(21)(21)n n n b a a n n +==⋅-+111()22121n n =--+，∴111111[(1)()()]23352121n S n n =-+-+⋅⋅⋅+--+11(1)22121nn n =-=++．11分 ∵113S =，225S =，21m m S m =+，S 2为S 1，S m (m ∈*N )的等比中项， ∴221m S S S =，即2215321m m ⎛⎫=⋅ ⎪+⎝⎭， ………………………14分解得m =12． ………………………15分18．（本小题满分15分）解：（1）由题意，得ae，∴c =1，∴b 2=1． 所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=． ……………………… 6分（2）∵P (－1，1)，F (1，0)，∴12PF k =-，∴2OQ k =．所以直线OQ 的方程为y =2x ． ……………………… 10分 又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q (2，4)，所以4112(1)PQ k -==--．G BADCF又1OP k =-，所以1PQ OP k k ⋅=-，即OP ⊥PQ ．故直线PQ 与圆O 相切． ……………………… 15分19．（本小题满分16分）解：（1）该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为L (x )= (x －4－a )(10－x )2，x ∈[8,9]．………………………4分（2）2()(10)2(4)(10)L x x x a x '=----- =(10－x )(18+2a －3x )， …………6分令()0L x '=，得x =6+23a 或x =10（舍去）．∵1≤a ≤3，∴203≤6+23a ≤8． ………………………10分所以L (x )在x ∈[8,9]上单调递减，故L max =L (8)=(8－4－a )(10－8)2=16－4a ．即M (a ) =16－4a ． ………………………15分答：当每件商品的售价为8元时，该连锁分店一年的利润L 最大，最大值为16－4a 万元． ………………………16分20．（本小题满分16分）解：（1）f (x )为单调减函数． ………………………1分 证明：由0<m ≤2，x ≥2，可得12()()()f x f x f x =+=21()4162x m mx x -++=212()4162m x mx x +⋅+．由 2224(4)11()2()ln (416)22m x m x f x x -'=+⋅=+222(4)12()ln 2(28)2mx m x x --⋅+，………………4分 且0<m ≤2，x ≥2，所以()0f x '<．从而函数f (x )为单调减函数． ……………5分（亦可先分别用定义法或导数法论证函数12()()f x f x 和在[2,)+∞上单调递减，再得函数f (x )为单调减函数．）（2）①若m ≤0，由x 1≥2，111121()()0416mx g x f x x ==+≤，x 2＜2，2||2221()()()02x m g x f x -==>，所以g (x 1) = g (x 2)不成立． ………………………7分②若m ＞０，由x ＞2时，2122(4)()()0(28)m x g x f x x -''==<+， 所以g (x )在[2,)+∞单调递减．从而11()(0,(2)]g x f ∈，即1()(0,]16mg x ∈． ……………………9分（a ）若m ≥2，由于x ＜２时，||2111()()()()()2222x m m x m x g x f x --====⋅，所以g (x )在(－∞,2)上单调递增，从而22()(0,(2))g x f ∈，即221()(0,())2m g x -∈．要使g (x 1) = g (x 2)成立，只需21()162m m -<，即21()0162m m --<成立即可． 由于函数21()()162m m h m -=-在[2,)+∞的单调递增，且h (4)=0， 所以2≤m ＜4． ………………………12分 （b ）若0＜m ＜2，由于x ＜2时，||21(),,12()()()12(), 2.2m xx m x m x m g x f x m x ---⎧<⎪⎪===⎨⎪<⎪⎩≤所以g (x )在(,]m -∞上单调递增，在[,2)m 上单调递减． 从而22()(0,()]g x f m ∈，即2()(0,1]g x ∈．要使g (x 1) = g (x 2)成立，只需21,161()162mmm -⎧<⎪⎪⎨⎪⎪⎩≤成立，即21()162m m -≤成立即可．由0＜m ＜2，得2111,()16824m m -<>． 故当0＜m ＜2时，21()162m m -≤恒成立． ……………………15分 综上所述，m 为区间（0，4）上任意实数． ………………………16分加试部分1．解：（1）由题意得012256nn n n n C C C C ++++= ，即2256n=，解得8n =， …………5分（2）该二项展开式中的第r +1项为84831881()rrrr rr T C C x x--+=⋅=⋅ 令8403r-=，得2r =， 此时，常数项为23828T C == …………10分 2．解：（1）1103102M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， …………5分 （2）任取椭圆22194x y +=上的一点00(,)P x y ，它在矩阵1103102M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦对应的变换下变为''00'(,)P x y ，则有'00'00103102x x y y ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦，故'00'0032x x y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 又∵ 点P 在椭圆22194x y +=上，∴2200194x y +=，即'2'20094194x y +=，即'2'2001x y += ∴椭圆22194x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程为221x y += …………10分 （注：若第（2）题 仅给出正确答案，没有解题过程，一律扣2分） 3．解：（1）由121a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17⎡⎤⎢⎥⎣⎦=159⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ∴1715a +=，解得2a =. …………4分 （2）由（1）知M 1221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则矩阵M 的特征多项式为212()(1)(1)42321f λλλλλλλ--==---=---- 令0)(=λf ，得矩阵M 的特征值为1-与3. …………6分当1-=λ时， 220220x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得0x y +=∴矩阵M 的属于特征值1-的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦; …………8分 当3λ=时， 220220x y x y -=⎧⎨-+=⎩，解得x y =∴矩阵M 的属于特征值3的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦. …………10分4．解：（1）因为①号面不需要更换的概率为3455555122C C C ++=， 所以①号面需要更换的概率为11122P =-=. …………3分 （2）根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为222466661115(2)()()22264C P C === . …………5分（3）因为ξ～1(6,)2B ，又06661(0)264C P ==，16663(1)232C P ==，266615(2)264C P ==， 36665(3)216C P ==，466615(4)264C P ==，56663(5)232C P ==，66661(6)264C P ==， 所以维修费用ξ的分布列为：……8分∴31551531100200300400500600300326416643264E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=元. ……10分。
[原创]东海高级中学高三自主探究试题 数学试题doc
江苏省东海高级中学高三自主探究 数学试题 2009.12一、填空题:（共14小题，每题5分，共70分）1．已知集合{}{}4)2()1(),(,043),(22=++-==-+-=y x y x B m y mx y x A ，若∅=B A ,则实数m 的取值范围是 ▲ .2．已知函数()cos ln f x x x π=+，则'()2f π= ▲ ．3．公差不为零的等差数列}{n a 中，有02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且8677,b b a b 则== ▲ ．4．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3πα+的值为 ▲ .5. 已知向量)0,2(),,(==y x3=-,则xy的最大值是 ▲ .6. 椭圆19822=++y a x 的离心率为21,则=a ▲ .7．过坐标原点O 向圆0128:22=+-+x y x C 引两条切线l 1和l 2，那么与圆C 及直线l 1、l 2都相切的半径最小的圆的标准方程是 ▲ ．8. 点),(y x P 在直线04=-+y x 上，则22y x +的最小值是 ▲ .9. 设1)1()(3+-=x x f ，利用课本中推导等差数列的前n 项和的公式的方法，可求得)6()5()0()4(f f f f +++++- 的值为： ▲ .10. 已知命题：“[]2,1∈∃x ，使022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲11. 函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则(1)(2)(2009)f f f +++的值 ▲ .12．已知点),(y x P 的坐标满足240510x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，设(3,0)A AO P ∠cos （O 为坐标原点）的最大值为 ▲ .13.设函数()11()21xf x x x =++, A 0为坐标原点，A n为函数y =f （x ）图象上横坐标为*()n n ∈N的点，向量11nn k k k A A -==∑a ，向量i =（1，0），设n θ为向量n a 与向量i 的夹角，则满足15tan 3nk k θ=<∑ 的最大整数n 是 ▲ .14．设函数12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程a x x f +=)(有且只有两相不等实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：（共6小题，共90分） 15．（本题满分14分） 在△ABC 中，BC=1，3π=∠B ，（Ⅰ）若AC =AB ；（Ⅱ）若cos 7A =，求tan C ．16. (本题满分14分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,090ACB ∠=，,,E F G 分别是11,,AA AC BB 的中点，且1CG C G ⊥.(Ⅰ)求证：//CG BEF 平面； (Ⅱ)求证：CG ⊥平面11AC G .17．（本题满分14分）某种出口产品的关税税率t 、市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：2))(1(2b x kt p --=，其中k 、b 均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件． （1）试确定k 、b 的值；（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x 近似满足关系式：xq -=2．q p =时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．18. (本题满分16分)如图，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的长轴AB 长为4，离心率23=e ，O 为坐标原点，过点B 的直线l 与x 轴垂直，点P 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，⊥PH x 轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得PQ=PH ，连结AQ 并延长交直线l 与点M ，N 为MB 的中点。
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东海高级中学高三强化班自主探究试题十四
（正题卷）
一、填空题（每小题5分，共70分） 1. 函数()⎪⎭
⎫
⎝
⎛+
=63sin 2πx x f 的最小正周期=T ★ . 2. 已知等差数列{}n a 中，若22113=+a a ，则=7a ★ .
3. 已知集合{}
{}N x x Q x x x P ∈=<--=/,032/2，则=⋂Q P ★ .
4. 已知3
12
13
12.1,8.0,8.0===c b a ，则c b a ,,最小的数是 ★ . 5. 函数()⎪⎭
⎫
⎝⎛++=
x x x f 2sin sin 3π在R x ∈上的最小值等于 ★ .
6. 函数()x x x f sin 2-=在()π,0上的单调增区间为 ★ .
7.
ABC ∆三边长为c b a ,,，对应角为C B A ∠∠∠,,，已知()222b a c CB CA --=⋅，则=∠C
★ .
8. 如果函数()ϕ+=x y 2sin 2的图像关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,3π中心对称，那么ϕ的最小值为 ★ . 9. 9.等比数列{}n a 共12+n 项，首项11=a ，所有奇数项的和等于85，所有偶数项的和等于42，则=n ★ . 10. 已知()()x
x x f 2
1ln -
+=的零点在区间()()N k k k ∈+1,上，则k 的值为 ★ . 11. 直线b x y +=2
1
能作为下列函数图像的切线的是 ★ .(写出所有符合题意的函数的序号)
① ()x
x f 1=
② ()()
12+=x x x f ③ ()x x f sin = ④ ()x e x f = 12. 已知等差数列{}a ，满足9,3==a a ，若数列{}b 满足a b b ==,3，则{}b 的通
项公式=n b ★ .
13. 设1,1,,>>∈b a R y x ，若82,2=+==b a b a y x ，则
y
x 1
1+得最大值 ★ . 14. 已知动点()y x P ,满足11=-+-a y x ，O
为坐标原点，若的最大值的取值范围为
,17,217⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡则实数a 的取值范围是 ★ . 二、 解答题
15. (14分)已知()()π,0,sin ,31,cos ,1∈⎪⎭
⎫
⎝⎛==x x b x a .
（1） 若//，求x
x x
x cos sin cos sin -+的值
（2） 若b a ⊥，求x x cos sin -的值
16. （14分）如图，B A ,是单位圆O 上的点，D C ,分别是圆O 与x 轴的两交点，AOB ∆为正三
角形。
（1） 若A 点坐标为⎪⎭
⎫ ⎝⎛54,53，求BOC ∠cos 的值 （2） 若⎪⎭⎫ ⎝
⎛
<<=∠π320x x AOC ，四边形CABD 的周长为y ，试将y 表示成x 的函数，并
求出y 的最大值。
17．（15分）定义在正整数集上的函数()x f y =对任意()()()b f a f b a f N b a ⋅=+∈,,*恒成立，已知()01≠=a f ，若()()
*∈=N n n f a n .
（1） 求证：数列{}n a 是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；
（2） 若n n a a a S +++= 21，数列{}n n a S 2-是等比数列，求实数a 的值
18. （15分）已知数列{}n a 是等差数列，()
*
+∈-=N
n a a c n n n 212
（1）判断数列{}n c 是否是等差数列，并说明理由；
（2）如果()
为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ，试写出数列{}n c 的通项公式；
（3） 在（2）的条件下，若数列{}n c 得前n 项和为n S ，问是否存在这样的实数k ，使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。
若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由。
19. （16分）为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使
用方式的不同而不同。
若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式：⎪⎭
⎫
⎝⎛
<
<-=为常数a a at y ,34041，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间t 满足关系式：()()⎪⎩⎪
⎨⎧≤≤-<<=312
3102t t
t t y 。
现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。
（1）若1=a ，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值 （2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a 的取值范围
20．（16分）已知关于x 的函数(),3
123
bc cx bx x x f +++-= 其导函数为()x f '。
令 ()()x f x g '
=，记函数()x g 在区间[]1,1-上的最大值为M .
（1） 如果函数()x f 在1=x 处有极值3
4
-，试确定c b ,的值 （2） 当1=c 时，若k M ≥对任意的R b ∈恒成立，试求k 的最大值
东海高级中学高三强化班自主探究试题十四
（加试题卷）
21【选做题】在下面A,B,C,D 四个小题中只能选做两题，每小题10，共20分 A. 选修4-1：几何证明选讲:已知ABC Rt ∆中，
CD 为斜边AB 上的高，CE 平分BCD ∠，交AB 于点E
求证：AB AD AE ⋅=2
B. 选修4-2：矩阵与变换:设,2332⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=A 求A 的特征 值和特征向量.
C. 选修4-4：极坐标与参数方程:1O 和2O 的极坐标方程分别为θρθρsin 4,cos 4==.
（1） 把1O Θ和2O Θ的极坐标方程化为直角坐标方程； （2） 求经过1O Θ和2O Θ交点的直线的直角坐标方程。
D. 选修4-5：不等式选讲:已知*∈R z y x ,,且10432=++z y x ，求222z y x ++的最小值。
1、选做 ：
2、选做 ：
【必做题】第22，23为必做题每小题10 ，共20分
22.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱DC PD ABCD PD =⊥，底面，E 为PC 中点，作PB EF ⊥交PB 于F （1）证明：EFD PB 平面⊥；
（2）求二面角D PB C --的正弦值。
23.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条。
（1）求3个旅游团选择3条不同线路的概率1P ; （2）求恰有2条线路没有被选择的概率2P ；
（3）求选择甲线路的旅游团数ξ的分布列与数学期望。
东海高级中学高三强化班自主探究试题十四
（正题卷答案）
高三期中考试2009 11 （加试题卷答案）。