河北衡水中学高考调研内部学案(数学)
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当0 < x<2 或 x>3 时，f′(x> ) 0 ， 故 f(x)在2 0 ) ( , 为 增 函 数 ； 当2 < x<3 时，f′(x< ) 0 ， 故 f(x)在3 2 ) ( , 由 此 可 知 处 取 得 极 小 值 f(x)在 x＝2 处 取 得 极 大 值 f3 ( ) ＝2＋n 6 3 l.
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请注意！
极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形 式较多.
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1．函 数 的 极 值 1 ( ) 设 函 数 f(x)在 点 x0 附 近 有 定 义 ， 如 果 对 都 有 f(x) < f(x0)， 那 么 ＝f(x0)； 如 果 对 是 函 数 f(x0)是 函 数 x0 附 近 的 所 有 的 点 ， y极 大 值 f(x0)
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1 2 ( ) 由1 ( ) 知，f(x)＝2(x－5 ) 2＋n 6 l x(x> 0 ) ， 6 x－2x－3 f′(x)＝x－5＋x ＝ . x 令 f′(x)＝0， 解 得 x f′(x) f ( x) 2 0 ) ( , ＋ x1＝2，x2＝3， 可 得 2 0 极 大 值 3 2 ) ( , － 3 0 极 小 值 (3， ＋ ∞) ＋
y＝f(x)在点(1，f1 ) (
1 ( ) 确定 a 的值； 2 ( ) 求函数 f(x)的 单 调 区 间 与 极 值 ．
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【 解 析 】
1 ( ) 因 为 f(x)＝a(x－5 ) 2＋n 6 l x，
6 故 f′(x)＝2a(x－5 ) ＋x. 令 x＝1， 得 f1 ( ) ＝1 6 a，f′1 ( ) ＝6－8a. 所 以 曲 线 8a)(x－1 )． 由 点6 0 ) ( , 在 切 线 上 可 得 1 6－1 6 a＝8a－6， 故 a＝2. y＝f ( x) 在 点 (1，f1 ) ( 处 的 切 线 方 程 为 y－1 6 a＝(6－
2 ( ) 当 函 数
f(x)在 x0 处 连 续 时 ， 判 别
f(x0)是 极 大 (小)值 的 方 法 ： f(x0)是 极 大
如 果 x<x0 有 f′(x) > 0，x>x0 有 f′(x) < 0， 那 么 值 ； 如 果 x<x0 有 f′(x) < 0，x>x0 有 f′(x) > 0， 那 么 小 值 ．
0
ln2x )函数 y＝ x 的极小值为________．
函数的定义域为(0，＋∞)，令 y＝f(x)，
n 2 l x－ln2x －lnxlnx－2 f′(x)＝ ＝ . x2 x2
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函 数 f′(x)与 f(x)随 x 的 变 化 情 况 如 下 表 ： x f ′( x) f ( x) 则 当 x＝1 时 ， 函 数 1 0 ) ( , － ＋ ∞) 1 (1，e2) e2 (e2， 0 0 ＋ 0 4 e2 0 . －
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x＝ － 2对 称 ，
∴f ( x) 满 足 f0 ( ) ＝f(－4 ) ，f(－1 ) ＝f(－3 )，
－ b＝ 即 － 0＝ 1 5 1 6 －4a＋b， a＝8， 解 得 89－3a＋b， 5 . b＝1
∴f ( x) ＝ － x4－8x3－1 4 x2＋8x＋1 5 . 由 f′(x)＝－4x3－2 4 x2－2 8 x＋8＝0， 得 x1 ＝ － 2－ 5，x2＝ － 2，x3＝ － 2＋ 5. 易 知 ， f(x)在(－∞，－2－ 5)上 为 增 函 数 ， 在 2 )上 为 减 函 数 ， 在 ∞)上 为 减 函 数 ．
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第 3 课时
导数的应用(二)——极值与最值
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理解极值的概念，会用导数求多项式函数的极大值、极小值 及闭区间上的最大值、最小值或以极值、最值为载体求参数的范 围.
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例1 2 ( 0 1 3 ·
重庆)设 f(x)＝a(x－5)2＋n 6 l x， 其 中 处 的 切 线 与 y 轴相交于点6 0 ) ( , ．
a∈R， 曲 线
a (0，＋∞)，f′(x)＝1－x .
2 ①当 a＝2 时，f(x)＝x－n 2 l x，f′(x)＝1－x (x> 0 ) ， 因而 f1 ( ) ＝1，f′1 ( ) ＝－1， ∴曲线 y＝f(x)在点 A(1，f1 ) ( 1)，即 x＋y－2＝0.
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处 的 切 Hale Waihona Puke 方 程 为f(x0)是极
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2．求 可 导 函 数
f ( x) 极 值 的 步 骤
1 ( ) 求导数f′(x) ； 2 ( ) 求方程f′(x)＝0的根； 3 ( ) 检 验 f′(x)在 方 程 f′(x)＝0 的根左右的值 的 符 号 ， 如 果 在 y＝f(x)在 这 个 根 处
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探 究 1 掌 握 可 导 函 数 极 值 的 步 骤 ：
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1 ( ) 确 定 函 数 的 定 义 域 ． 2 ( ) 求 方 程 3 ( ) 用 方 程 f′(x)＝0 的 根 ． f′(x)＝0 的 根 和 不 可 导 点 的 x的 值 顺 次 将 函 数 的
f ( x) 的 一 个 极 大 值 ， 记 作 f(x) > f(x0)， 那 么
x0 附 近 的 所 有 的 点 ， 都 有
f(x)的 一 个 极 小 值 ， 记 作
y极 ＝f(x0)． 极 大 值 与 极 小 值 统 小 值
称 为 极 值 ．
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，(3，＋∞)上
上 为 减 函 数 ． 9 f2 ( ) ＝2＋n 6 2 l ， 在 x＝3
1 【答案】 1 ( ) 2 2 ( ) 增 区 间 2 0 ) ( , 9 极大值2＋n 6 2 l ，极小值 2＋n 6 3 l
，(3，＋∞)，减区间3 2 ) ( ,
，
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5． 2 ( 0 1 3 ·
课 标 全 国
Ⅰ)若函数 f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的 图 像 ________．
关于直线 x＝－2 对称，则 f(x)的 最 大 值 为
答案 16
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解 析 ∵函 数 f ( x) 的 图 像 关 于 直 线
f(x)在[a，
b]上 的 最 值 ， 可 分 两 步 进 行 ： 1 ( ) 2 ( )
求f(x)在(a，b)内的极值 ； 将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最
．
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大值，最小的一个是最小值
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1．2 ( 0 1 3 · 结 论 中 错 误 的 是
ln2x y＝ x 取 到 极 小 值
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4． 已 知 函 数 则 m＝_ _ _ _ _ _ _ _
答案 2
f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2 在 x＝－1 时有极值 0， ，n＝________.
9
解析
f′(x)＝3x2＋6mx＋n， 由 题 意 ，
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(a，b) 内 可 导 ， 函 数
f ( x)
在[a，b]上 一 切 函 数 值 中 的 最 大 大(最 小 )值． 4．求 函 数 最 值 的 步 骤 设 函 数
(最 小 )值 ， 叫 做 函 数
y ＝f ( x ) 的 最
y＝f(x)在[a，b]上 连 续 ， 在
(a，b)内 可 导 ， 求
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(－2－ 5，－ (－2＋ 5，＋
(－2，－2＋ 5)上 为 增 函 数 ， 在
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∴f(－2－ 5)＝[1－(－2－ 5)2][(－2－ 5)2＋8 ( －2－ 5)＋ 1 5 ] ＝(－8－4 5)(8－4 5)＝8 0 －6 4 ＝1 6 . f ( －2 ) ＝[1－(－2 ) 2][(－2 ) 2＋8×(－2 ) ＋1 5 ] ＝ －3 4 ( －1 6 ＋1 5 ) ＝ －9 . f( － 2 ＋ 5) ＝ [1 － ( － 2 ＋ 5)2][( － 2 ＋ 5)2 ＋ 8 ( － 2 ＋ 5) ＋ 1 5 ] ＝(－8＋4 5) 8 ( ＋4 5)＝8 0 －6 4 ＝1 6 . 故 f ( x) 的 最 大 值 为 1 6 .
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学详解
人教A版 ·数学 ·选修1-2
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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探究3
对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于
一些简单算式要知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅 1＋i 1 速简捷、少出错的效果．比如(1± i)2＝± 2i， i ＝－i， ＝i， 1－i 1－i a＋bi 1 3 1 3 ＝－i， ＝b－ai，(－ ± i)3＝1，( ± i)3＝－1，等 i 2 2 2 2 1＋i 等．
第16页
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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【解析】
i1－i 1＋i 1 1 i 因为z＝ ＝ ＝ ＝ ＋ i，所以 1＋i 1＋i1－i 1＋1 2 2
1 1 对应点(2，2)在第一象限．故选A.
【答案】 A
第17页
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
题型二 共轭复数
) 要点2 设z＝a＋bi，那么z的共轭复数 z ＝ a－bi(a，b∈R．
第 5页
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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1．复数乘法满足怎样的运算律？
答：①z1· z2＝z2· z1；②(z1· z2)· z3＝z1· (z2· z3)；③z1(z2＋z3)＝z1· z2 ＋z1· z3
复数的乘方
1＋i7 1－i7 3－4i2＋2i3 (1) ＋ － ； 1－i 1＋i 4＋3i 2＋2i 3 1 (2)(－ 2 －2i)12＋( )8. 1－ 3i
第24页
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
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《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件1-1
第14页
第一章
1.1
高考调研
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授 人 以 渔
第15页
第一章
1.1
高考调研
题型一 概念辨析
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例1 在下列各组量中：①正方体的体积与棱长；②一块农 田的水稻产量与施肥量；③人的身高与年龄；④家庭的支出与 收入；⑤某户家庭的用电量与电价．其中量与量之间是相关关 系的是( ) B．③④ D．②③④
0.2
2.6 －0.4 －2.4 －4.4
5
所以 (yi－ yi) ＝0.3， (yi－ y )2＝53.2.
i＝1 i＝1
第34页
第一章
1.1
高考调研
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i＝1
yi－yi2
5
5
∧
R2＝1－
≈0.994.
i＝1
yi－ y 2
因为R2≈0.994，所以回归模型的拟合效果很好．
【答案】
第17页
D
第一章 1.1
高考调研
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探究1 (1)相关关系是指当自变量取值一定时，因变量的取 值带有一定随机性的两个变量之间的关系． (2)应注意相关关系是一种非确定性关系，它和函数关系不 同． 判断两个变量是否具有相关关系，应先看它们是否有关， 再看这种关系是否是确定的函数关系．
第18页
第一章
1.1
高考调研
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思考题1
有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近 这些样本点的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否 可以用线性关系表示； ③通过回归方程 y＝bx＋a，可以估计和观测变量的取值和变 化趋势；
《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-2课件2-3-1
第11页
第二章
2.3
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
【思路分析】
要证等式的左边 2n 项，右边共 n 项，f(k)与
f(k＋1)相比左边增二项，右边增一项，而且左、右两边的首项不 同．因此，从“n＝k”到“n＝k＋1”时要注意项的合并．
第12页
第二章
2.3
第一课时
高考调研
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第 7页
第二章
2.3
第一课时
高考调研
(2)递推乃关键
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k＋1”的过程， 必须把归纳假设“n＝k”作为条件来导出“n＝k＋1”时的命题， 在推导过程中，要把归纳假设用上一次或几次．
第 8页
第二章
2.3
第一课时
高考调研
(3)寻找递推关系
答：数学归纳法是用来证明与正整数 n 有关的数学命题的一 种常用方法，应用时应注意以下三点： (1)验证是基础 数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个数 n0，这个 n0 就是要证明的命题对象的最小正整数，这个正整数并不一定都 是“1”，因此“找准起点，奠基要稳”是正确运用数学归纳法第一 个要注意的问题．
第26页
第二章
2.3
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
课时作业（二十四）
第27页
第二章
2.3
第一课时
要点 1 一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下 列步骤进行：
* 第一个值 n ( n ∈ N ) 时命题成立； 0 0 (1)(归纳奠基)证明当 n 取
* n ＝ k ( k ≥ n ， k ∈ N ) 时命题成立， 0 (2)(归纳递推)假设 证明当
数学 高考调研(衡水中学内部学案)3-1
率为 2，所以切线方程为 y－3＝2(x－1)，即 y＝2x＋1.
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4．曲线 y＝x3 在点 P 处的切线的斜率为 3，则点 P 的坐标 为 A．(－1 1 ) , C．( 1 ) , 或(－1，－1) B．(－1，－1) D．(1，－1) ( )
答案 C
解析 y′＝3x2， ∴3x2＝3.∴x＝± 1 . 当 x＝1 时，y＝1，当 x＝－1 时，y＝－1.
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5．若曲线 y＝x4 的一条切线 l 与 线 直 则 l 的方程为________．
答案 4x－y－3＝0
x＋4y－8＝0 垂 ， 直
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1 －1 1＋Δx Δy f1＋Δx－f1 【解析】 1 ( ) ＝ ＝ Δx Δx Δx 1－ 1＋Δx 1－1＋Δx ＝ ＝ 1＋ΔxΔx Δx 1＋Δx1＋ 1＋Δx －Δx －1 ＝ ＝ ， Δx 1＋Δx＋1＋Δx 1＋Δx＋1＋Δx ∴f′( ＝l →0 1 ) m i Δx Δy ＝l →0 m iΔx Δx －1 1 ＝－2. 1＋Δx＋1＋Δx
x 0
fx . x
x 0
f0＋x－f0 fx ＝l → m i ＝f′( ＝1. 0 ) x 0 x x
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2 已知 f′(a)＝3，则l → ( ) m i
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件4-2
第 4页
第四章
4.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
要点 2 两种不同形式的结构图 常见的结构图的形式有“树”形结构图和“环”形结构 图．“树”形结构图常用来表达 从属 关系，“环”形结构图常 用表达 逻辑先后 关系．
第 5页
第四章
4.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
要点3
结构图的分类
第10页
第四章
4.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
探究1
(1)结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统
各部分和各环节之间的关系．结构图一般由构成系统的若干要 素和表达各要素之间关系的连线构成．一般用图框和文字说明 表示系统的各要素，各图框之间用连线或方向箭头连结起来． (2)由结构图的特征，在阅读结构图时，一般根据系统各要 素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的 方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系．
第18页
第四章
4.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
【解析】
第19页
第四章
4.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
探究3
一般地，组织结构图是“树”形结构，结构图中从
“上位”到“下位”要素，表示各部门间的从属关系，因此图 中一般不含“环”形结构图，且连线不带箭头指向．
第20页
第四章
4.2
第27页
第四章
4.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
课后巩固
第28页
第四章
4.2
第21页
第四章
4.2
高考调研
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河北衡水中学高考调研内部学案(数学)
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新课标版 ·高三数学（理）
(2)已知 a∈R，求函数 f(x)＝x2·eax 的单调区间与极值．
【解析】 f′(x)＝(x2)′eax＋x2(eax)′ ＝(ax＋2)·x·eax， ①当 a＝0 时，f′(x)＝2x， ∴f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)， 单调递减区间为(－∞，0)，在 x＝0 处取极小值．
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高考调研 3．函数的最值的概念
新课标版 ·高三数学（理）
设函数 y＝f(x)在 [a，b]上连续，在 (a，b) 内可导，函数 f(x)
在[a，b]上一切函数值中的最大(最小)值，叫做函数 y＝f(x)的最
大(最小)值．
4．求函数最值的步骤
设函数 y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求 f(x)在[a，
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高考调研 请注意！
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极值与最值也是高考中的重中之重，每年必考，并且考查形 式较多.
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1．函数的极值 (1)设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近的所有的点， 都有 f(x) < f(x0)，那么 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值 ＝f(x0)；如果对 x0 附近的所有的点，都有 f(x) > f(x0)，那么 f(x0) 是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值＝f(x0)．极大值与极小值统 称为极值．
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学1-2课件2-1-2
第二章
2.1 2.1.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提) 菱形是平行四边形．(小前提) 菱形对角线互相平分．(结论) (4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，则{an}为 等差数列．(大前提) 通项公式an＝3n＋2，若n≥2时，则 an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数)．(小前提) 通项公式为an＝3n＋2的数列为等差数列．(结论)
x1 2 3 2 ＝(x2－x1)x2＋ 2 ＋4x1＋1.
第26页
第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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x1 2 3 2 因为(x2＋ ) ＋ x1＋1>0， 2 4 所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)． 于是根据“三段论”，得f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增 函数．
第23页
第二章
2.1 2.1.2
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(3)等于同一个量的两个量相等(大前提)， ∠2和∠3都等于∠1(小前提)， ∠2＝∠3(结论)，即AC平分∠BCD. (4)同理DB平分∠CBA.
第24页
第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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例3 数．
第30页
第二章
2.1 2.1.2
高考调研
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即f(－x)＝－f(x)，所以是奇函数． 任取x1，x2∈R，且x1<x2， 2 2 则f(x1)－f(x2)＝(1－ )－(1－ ) 2x1＋1 2x2＋1 2x1－2x2 1 1 ＝2( － )＝2· . 2x2＋1 2x1＋1 2x1＋12x2＋1 因为x1<x2，所以2x1<2x2，所以2x1－2x2<0，所以f(x1)<f(x2)， 2x－1 故函数y＝ x 在定义域上是增函数． 2 ＋1
河北省衡水中学2020届高三数学下学期第九次调研试题理(含解析)
,
x
0
.
(1)当 a
0
时,
f
(x)
x, x x, x
0 0 ,图象为
A;
(2)当 a
0
1
时,
a x2
0
,∴
f (x) 在 (0, ) 上单调递增,
1
令
a x2
0 得x
a,
∴当 x
1 a 0
a 时,
x2 ,
当
a
x
1 0 时,
a x2
0
,
∴ f (x) 在 (, a ) 上单调递减,在 ( a ,0) 上单调递增,图象为 D;
11.直线
y
a
与函数
f
(x)
tan
x
4
(
0)
的图象的相邻两个交点的距离为 2
，若
f
x m, mm 在
0 上是增函数，则
m
的取值范围是（
）
(0, ] A. 4
(0, ] B. 2
3 (0, ] C. 4
3 (0, ] D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据直线
y
a
与函数
f
x 的图象的相邻两个交点的距离为一个周期，得到
即
，即
，
cos A 1
因为 sin C 0 ，所以
3，
a2 b2 c2 2bc cos A 2 bc 2
由余弦定理
3
，所以 bc 3 ，
S
由 ABC 的面积公式得
1 4
(bc)2
c2
b2 2
a2
2
1 32 12 4
《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)1-2-1
例 3
新课标A版 ·数学 ·必修5
测量角度
某货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出呼叫信
号， 我海军护航舰在 A 处获悉后， 立即测出该货船在方位角为 45° ， 距离为 10 海里的 C 处，并测得货船正沿方位角为 105° 的方向， 以 10 海里/小时的速度向前行驶，我海军护航舰立即以 10 3 海 里/小时的速度前去营救，求护航舰的航向和靠近货船所需的时 间．
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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【讲评】
求距离问题一般要注意：
(1)基线的选取要准确恰当(在测量上，我们根据测量需要适 当确定的线段叫做基线，如例中的 CD)． (2)选定或创建的三角形要确定．
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第一章
1.2
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高考调研
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探究 1
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第一章
1.2
第一课时
高考调研
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【解析】 在△ACD 中，∠CAD＝180° －∠ACD－∠ADC＝ 60° ，CD＝6 000，∠ACD＝45° . CDsin45° 根据正弦定理有 AD＝ ＝ sin60° 2 CD， 3
同理， 在△BCD 中， ∠CBD＝180° －∠BCD－∠BDC＝135° ， CD＝6 000，∠BCD＝30° . CDsin30° 2 根据正弦定理有 BD＝ sin135° ＝ 2 CD. 又在△ABD 中，∠ADB＝∠ADC＋∠BDC＝90° ，
1.2
第一课时
高考调研
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2．下表是测量高度的基本类型及方案，请你根据所给图形， 填写相应结论. 类别 点 B 与点 C、D 共线 点 B 与 C、D 不共线
河北省2023届衡水中学一调数学(答案)
2022—2023衡水中学下学期高三年级一调考试数学参考答案1，B 【解析】由题意得}1,0{=A <+<=20|{x x B }82{{}10<<-=x x ，所以}1,0{=B A .2．C 【解析】设),(i R b a b a z ∈+=，由题意得+-2)5(a 22222)1()1(++=+-=b a b a b ，解得3=a ，3-=b ，所以23)3(3||22=-+=z .3．B 【解析】由题意得2sin )sin21(32=--a α，解得21sin -=α或31sin =α．又⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2，所以=αsin 31，则322sin 1cos 2-=--=αα，=αααcos sin tan 42-，所以322cos )cos(=-=-ααπ，=-)tan(απ42tan =-α，322cos 2sin -==⎪⎭⎫ ⎝⎛-ααπ，⎪⎭⎫⎝⎛-απ2cos 31sin ==α，故ACD 错误、B 正确．4．D 【解析】设该高阶等差数列为}{n a ，则}{n a 的前7项分别为1，2，4，7，11，16，22.令n n n a a b -=+1，则数列}{n b 为1，2，3，4，5，6，…，所以数列}{n b 是首项为1，公差为1的等差数列，所以n b n =，即n a a n n =-+1，故+-+-=)()(989999100100a a a a a ++- )(9798a a =+++++=+-1)1.979899()(112 a a a =++⨯12)199(994951.5．A 【解析】由题意得抛物线C 的焦点F 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,21，准线l 的方程为21-=x ，设准线l 与x 轴的交点为E 如图，由题知l MN ⊥.由抛物线的定义知||||MF MN =．又||||MN NF =，所以MNF ∆是等边三角形，因为OF MN //，所以=∠=∠MNF EFN ︒60，所以22||2||===p EF NF ，所以MNF ∆的面积为360sin ||212=︒NF .6．C 【解析】由题意得545a ab =，即545=b ，所以=b 554，令4a ab t =，则41=t b ，即41)54(5=t ，即41lg 54lg 5=t ，可得2lg 2)12lg 3(51-=-t ，故=t 301.032lg 312lg 10=≈-.7．C 【解析】由题意得从2，3，4，5，6，7，8，9中随机取两个数有2828=C 种不同的结果，其中一个数比m 大，一个数比m 小的不同结果有)9)(2(m m --种，所以14528)9)(2(=--m m ，整理得028112=+-m m ，解得4=m 或7=m ．当4=m 时，数据中的%x 分位数是第3个数，则38%2<⋅<x ，解得5.3725<<x ，故所有选项都不满足；当7=m 时，数据中的%x 分位数是第6个数，则68%5<⋅<x ，解得755.62<<x ，故ABD 不满足、C 满足．8．A 【解析】)(x f 的定义域为),2(+∞-，-='1)(x f 2121++=+x x x ，当12-<<-x 时，0)(<'x f ，)(x f 单调递减；当1->x 时，0)(>'x f ，)(x f 单调递增，所以0)1()(min =-=f x f ，所以1-=x 为方程0)(=x f 的唯一实根，即11-=x ，故1||21≤-x x ，即1|1|2≤--x ，解得022≤≤-x .因为2x 是++-=a ax x x g 42)(24的零点，所以方程04422=++-a ax x 在区间]0,2[-上有实根，即4)42(2+=-x a x 在区间]0,2[-上有实根，即2422-+=x x a 在区间]0,2[-上有实根．令=)(x g 242-+x x ，]0,2[-∈x ，则=-+-=-+=28)4(24)(22x x x x x g 428)2(282+-+-=-++x x x x .设≤--=4(2x t )2-≤t ，则48)(++=tt t h ，易知)(t h 在区间,4(-)22-上单调递增，在区间)222(--上单调递减．又2)4(-=-h ，2)2(-=-h ，所以2)(min -=t h ，244)(max -=t h ，所以24422-≤≤-a ，即≤≤-a 1222-，故实数a 的最小值是-1．二、选择题9．ABD 【解析】由题意得）（32,2()320,11=++=+b a ，所以2232(2||）+=+b a =4，故A 正确；203212)(.=⨯+⨯=⋅+a b a ，故B 正确；因为>=+<b a a ,cos 21412||||)(=⨯=++⋅b a a b a a ，且π≤+≤b a a ,0，所以3,π=+b a a ，故C 错误；向量b a +在向量a 上的投影向量为a a a a b a a 2||||)(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⋅，故D 正确．10．ABC 【解析】因为⎩⎨⎧=--=--,11,31A A 所以2=A ，所以1)2cos(2)(-+=ϕx x f ，又2|1cos 2||)0(|=-=ϕf ，所以23cos =ϕ（舍去）或21cos -=ϕ，因为<<ϕ0π，所以32πϕ=，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=322sin 2)(πx x g ，当12π=x 时，212-=⎪⎭⎫⎝⎛πg ，所以)(x g 的图象关于直线12π=x 对称，故A 正确；当3π=x 时，03=⎪⎭⎫⎝⎛πg ，所以)(x g 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3π对称，故B 正确；当≤+-ππk 223ππk x 2322+-≤-，z k ∈，即+≤≤+-12125πππx k πk ，Z k ∈，时，)(x g 单调递减，则当0=k 时，)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ上单调递减，所以)(x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡12,0π，故C 正确；因为⎪⎭⎫ ⎝⎛+6πx f )(2cos 23232cos 21x g x x =/-=⎪⎭⎫⎝⎛++=+ππ，故D 错误．11．AC 【解析】因为圆01682:221=++-+y x y x C 的标准方程为1)4()1(22=++-y x ，所以其圆心为)4,1(1-C ，半径为11=r ，因为圆+-+x y x C 6:22205=的标准方程为4)3(22=+-y x ，所以其圆心为)0,3(2C ，半径为22=r ，设点2C 关于直线l 对称的点为),(b a C ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-+-=-,02223,13b a a b解得⎩⎨⎧=-=,5,2b a 即)5,2(-C .如图，连接1CC 交直线l 于点P ，连接2PC ，此时1,,C P C 三点共线，||||12PC PC +最小，则||||PB P A +最小，所以=+min |)||(|PB P A -=--=--+103||||||2112112r r CC r r PC PC 3，故A 正确、B 错误；因为||||||AB PB P A ≤-，所以当||AB 取到最大值且点B A P ,,共线时，-||P A ||PB 取到最大值．由图可知，==||||max MN AB =++2121||r r C C 352+，所以||||PB P A -的最大值为352+，故C 正确，D错误。