高考数学各地试题知识点分类汇编
1.【2016高考新课标1文数】设集合{}
A=,{}
1,3,5,7
=,则A B=
B x x
25
（）
（A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7}
【答案】B
【解析】
试题分析：集合A与集合B公共元素有3,5,}5,3{
A ,故选B.
B
=
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
2. 【2016高考新课标2文数】已知集合{123}
A=，，，2
=<，则A B=
B x x
{|9}（）
（A）{210123}
，，，，（C）{123}
，，
，，，，，（B）{21012}
--
--
（D）{12}
，
【答案】D
【解析】
考点：一元二次不等式的解法，集合的运算.
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理.
3.[2016高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}
==，则A B＝
A B
（）
（A）{48}
，，,（D）{0246810}
，，，，,
,（B）{026}
，,（C）{02610}
【答案】C
【解析】
试题分析：由补集的概念，得C{0,2,6,10}
B=，故选C．
A
考点：集合的补集运算．
【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
4.【2016高考天津文数】已知集合}3,2,1{
A，}
=
y
B∈
=
y
-
=，
2
,1
x
|
{A
x
则A B=（）
（A）}3,1{（B）}2,1{（C）}3,2{（D）}3,2,1{
【答案】A
【解析】
试题分析：{1,3,5},{1,3}
==,选A.
B A B
考点：集合运算
【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏.
5.【2016高考四川文科】设p:实数x，y满足1
x>且1
y>，q: 实数x，y满足2
+>，则p是q的( )
x y
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】A
考点：充分必要条件.
【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．
6.【2016高考四川文科】设集合{|15}
=≤≤,Z为整数集，则集合
A x x
A∩Z中元素的个数是( )
(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意，{1,2,3,4,5}
A Z=，故其中的元素个数为5，选B. 考点：集合中交集的运算.
【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.
7.【2016高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（
） A.{1} B.{3，5}
C.{1，2，4，6}
D.{1，2，3，4，5}
【答案】C
考点：补集的运算.
【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容
易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误． 8.【2016高考天津文数】已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间
)0,(-∞上单调递增，若实数a 满
)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）
（A ）)2
1
,(-∞
（B ）),23()21,(+∞-∞ （C ）)2
3,21(
（D ）
),23
(+∞
【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得
1
|1|
|1|
|1|
2
113
(2
)(2
2
2|1|222
a a a f f a a ---->?->
?<<，故选C
考点：利用函数性质解不等式
【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：
(1)借助数轴，运用数轴的有关概念，解决与绝对值有关的问题，解
决数集的交、并、补运算非常有效．
(2)借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化．
9.【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）
（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件
（C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件
【答案】C 【解析】
试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥?>，必要性成立，故选C 考点：充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ?q ”为真，则p 是q 的充分条件．
2．等价法：利用p ?q 与非q ?非p ，q ?p 与非p ?非q ，p ?q 与非q ?非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3． 集合法：若A ?B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．
10.【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）
（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分也非必要条件
【答案】A
考点：充要条件
【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.
11.【2016高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ） A.{|25}x x << B.{|4x x <或5}x > C.{|23}x x <<
D.{|2x x <或5}x > 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，(2,3)A B =，故选C. 考点： 集合交集 【名师点睛】1．
首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，如集合)}(|{x f y x =，)}(|{x f y y =，)}(|),{(x f y y x =三者是不同的．
2．集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．
3．数形结合常使集合间的运算更简捷、直观．对离散的数集间的运
算或抽象集合间的运算，可借助Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用．
4．空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能．另外，不可忽视空集是任何元素的子集．
12.【2016高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则
()U
A
B =（ ）
（A ）{2,6}
（B ）{3,6}
（C ）{1,3,4,5}
（D ）{1,2,4,6}
【答案】A 【解析】
试题分析：由已知，{13,5}{3,4,5}{1,3,4,5}A B ?=?=，，所以
(){1,3,4,5}{2,6}U U C A B C ?==，选A.
考点：集合的运算
【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.
函数
1. 【2016高考新课标1文数】若0a b >>,01c <<,则（ ） （A ）log a c
考点：指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
2.【2016高考新课标1文数】函数22x y x e =-在[]2,2-的图像大致为（ ）
（A ）（B ）
（C ）（D ）
【答案】D
考点：函数图像与性质
【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是
高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.
3. 【2016高考新课标2文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是（ ）
（A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x
（D ）y
=
【答案】D 【解析】
试题分析：lg 10
x
y x ==，定义域与值域均为()0,+∞，只有D 满足，故选D ．
考点： 函数的定义域、值域，对数的计算.
【名师点睛】基本初等函数的定义域、值域问题，应熟记图象，运用数形结合思想求解.
4. 【2016高考新课标2文数】已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，
若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=m
i i x =∑（ ）
(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B 【解析】
试题分析：因为2(),y |23|y f x x x ==--都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称，当m 为偶数时，其和为22m m ?
=，当m 为奇数时，其和为1
212
m m -?+=，因此选B.
考点： 函数的奇偶性，对称性.
【名师点睛】如果函数()f x ，x D ?∈，满足x D ?∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2
a b
x +=
；如果函数()f x ，x D ?∈，满足x D ?∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数的图象有对称中心.
5. [2016高考新课标Ⅲ文数]已知4213
3
3
2,3,25a b c ===，则（ ）
(A) b a c << (B)a b c <<
(C) b c a <<
(D) c a b <<
【答案】A
考点：幂函数的单调性．
【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．
6.【2016高考浙江文数】函数y =sin x 2的图象是（ ）
【答案】D 【解析】
试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排
除A 、C 选项；当22
x π
=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选
D.
考点：三角函数图象.
【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.
7.【2016高考浙江文数】已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若log >1a b ，则（ ）
A.(1)(1)0a b --<
B. (1)()0a a b -->
C.
(1)()0b b a --<
D.
(1)()0b b a -->
【答案】D
考点：对数函数的性质.
【易错点睛】在解不等式log 1a b >时，一定要注意对a 分为1a >和
01a <<两种情况进行讨论，否则很容易出现错误．
8.【2016高考浙江文数】已知函数f （x ）=x 2+bx ，则“b <0”是“f （f （x ））的最小值与f （x ）的最小值相等”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条
件
【答案】A 【解析】
试题分析：由题意知2
2
2()()24
=+=+-b b f x x bx x ，最小值为24-b .
令2
=+t x bx ，则22
2
2(())()(),244
==+=+-≥-b b b f f x f t t bt t t ，
当0
4
-b ，所以“0
小值与()f x 的最小值相等”；
当0=b 时，4(())=f f x x 的最小值为0，()f x 的最小值也为0，所以“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”不能推出“0
【方法点睛】解题时一定要注意p q ?时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化． 9.【2016高考浙江文数】已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,x f x x ≥∈R .（ ）
A.若()f a b ≤，则a b ≤
B.若()2b f a ≤，则
a b ≤
C.若()f a b ≥，则a b ≥
D.若()2b f a ≥，则
a b ≥
【答案】B
考点：函数的奇偶性.
【思路点睛】先由已知条件可得()f x 的解析式，再由()f x 的解析式判断()f x 的奇偶性，进而对选项逐个进行排除．
10.【2016高考北京文数】已知(2,5)A ，(4,1)B ，若点(,)P x y 在线段AB 上，则2x y -的最大值为（ ）
A.?1
B.3
C.7
D.8 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，AB ：51
1(4)2924
y x y x --=
-?=-+-， ∴22(29)494497x y x x x -=--+=-≤?-=，当4x =时等号成立，即2x y -的最大值为7，故选C. 考点： 函数最值
【名师点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分离常数法，如(1)；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；⑥判别式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对具体题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函
数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复杂的问题，它比求函数的定义域难度要大，而单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握．
11.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（ ） A.1
1y x
=
- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2x y -=
【答案】D 【解析】
试题分析：由1
2()2
x x y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D. 考点：函数单调性
【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．
(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；
(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.
12.【2016高考上海文科】设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、
()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周
期的函数，下列判断正确的是（ ）
A 、①和②均为真命题
B 、①和②均为假命题
C 、①为真命题，②为假命题
D 、①为假命题，②为真命题 学科.
网 【答案】D 【解析】
考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.
【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等. 本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 13.【2016高考四川文科】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4x f x =，则5()(1)2
f f -+= . 【答案】-2 【解析】
试题分析：因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，所以
(1)(1)0,(1)(12)(1)0f f f f f -=-=-=-+==，所以(1)(1)f f -=，即(1)0f =，
1
25111()(2)()()422222f f f f -=--=-=-=-=-，所以5
()(1)22
f f -+=-. 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性()()f x f x T =+，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区间上，再由函数式求值即可．
14.【2016高考上海文科】已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1=-x f x f 的反函数. 【答案】2log (x 1)- 【解析】
考点：1.反函数的概念；2.指数函数的图象和性质.
【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解、二换、三注..本题较为容易.
15.【2016高考浙江文数】设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 【答案】－2；1．
考点：函数解析式.
【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 的方程组，解方程组可得a 和b 的值． 16.【2016高考山东文数】已知函数2
||,
()24,x x m
f x x mx m x m
≤?=?
-+>? 其中0m >，
若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 【答案】()3,+∞ 【解析】 试题分析：
画出函数图象如下图所示：
由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色
图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-?+->，解得3m > 考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数
【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.
17.【2016高考山东文数】若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ） （A ）sin y x =
（B ）ln y x =
（C ）e x y =
（D ）3y x =
【答案】A
考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.
【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.
18.【2016高考山东文数】已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞1
2时，f(x +12)=f(x —12
).
则f(6)= （ ）
（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析：
当1
2x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12
x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所
以()3
(1)(1)112f f ??=--=---=??
，故选D. 考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.
【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等. 19.【2016高考四川文科】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12％，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
(参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) 学科&网 (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年 【答案】B 【解析】
考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.
【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．
20.【2016高考北京文数】函数()(2)1
x
f x x x =≥-的最大值为_________. 【答案】2 【解析】 试题分析：1
()11121
f x x =+
≤+=-，即最大值为2.
考点：函数最值,数形结合
【名师点睛】求函数值域的常用方法：①单调性法，如(5)；②配方法，如(2)；③分离常数法，如(1)；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)，如(2)，(3)；⑥判别式法，如(4)；⑦不等式法，如(4)，(5)；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域，如(6)；对于二元函数的值域问题，如(5)，其解法要针对具体题目的条件而定，有些题目可以将二元函数化为一元函数求值域，有些题目也可用不等式法求值域．求函数的值域是个较复