2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语

第一讲 集合

2018------2020年

1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）．

A. {1,0,1}-

B. {0,1}

C. {1,1,2}-

D. {1,2}

2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4

B. –2

C. 2

D. 4

3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U

A B ?=（ ）

A. {?2，3}

B. {?2，2，3}

C. {?2，?1，0，3}

D. {?2，?1，0，2，3}

4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为

（ ） A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____.

6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2

D. {x |1

7.（2020?天津卷）设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则(

)U

A

B =

（ ） A. {3,3}-

B. {0,2}

C. {1,1}-

D. {3,2,1,1,3}---

8.（2020?浙江卷）已知集合P ={|14}<

D. {|14}<

9.（2020?浙江卷）设集合S ，T ，S ?N *，T ?N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足： ①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T ②对于任意x ，y ∈T ，若x

y

x

∈S ；

下列命题正确的是（ ）

A. 若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素

B. 若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素

C. 若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素

D. 若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素

10.（2020?上海卷）已知集合{}1,2,4A =，{}2,3,4B =，求A

B =_______

11.(2019全国Ⅰ理)已知集合}2

42{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =

A ．}{43x x -<<

B ．}42{x x -<<-

C ．}{22x x -<<

D ．}{23x x <<

12.(2019全国Ⅱ理)设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)

C ．(-3，-1)

D ．(3，+∞)

13.(2019全国Ⅲ理)已知集合2

{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =

A ．{}1,0,1-

B ．{}0,1

C ．{}1,1-

D ．{}0,1,2

14.（2019江苏）已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = .

15.（2019浙江）已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U

A B =

A ．{}1-

B ．{}0,1?

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,3-

16.(2019天津理1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈

A.{}2

B.{}2,3

C.{}1,2,3-

D.{}1,2,3,4 17.(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A

B =

A ．{0，1}

B ．{–1，0，1}

C ．{–2，0，1，2}

D ．{–1，0，1，2}

18.(2018全国卷Ⅰ)已知集合2

{20}=-->A x x x ，则A =R

A ．{12}-<

B ．{12}-≤≤x x

C ．{|1}{|2}<->x x x x

D ．{|1}{|2}-≤≥x x x x

19.(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =

A ．{0}

B ．{1}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2}

20.(2018天津)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R A B

A ．{01}x x <≤

B ．{01}x x <<

C ．{12}x x <≤

D ．{02}x x << 21.(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U

A

A ．?

B ．{1，3}

C ．{2，4，5}

D ．{1，2，3，4，5}

22.(2018全国卷Ⅱ)已知集合2

2

{(,)|3}=+∈∈Z Z ≤，，A x y x y x y ，则A 中元素的个数为 A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

专题一 集合与常用逻辑用语

第二讲 常用逻辑用语

2018------2020年

1.（2020?北京卷）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

2.（2020?全国2卷）设有下列四个命题：

p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面. p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. p 4：若直线l ?平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l . 则下述命题中所有真命题的序号是__________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ?∨④34p p ?∨?

3.（2020?天津卷）设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 4.（2020?浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相

交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.（2019全国Ⅱ理16）设有下列四个命题：

p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p 4：若直线l ?平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ．

则下述命题中所有真命题的序号是__________． ①14p p ∧

②12p p ∧

③23p p ?∨

④34p p ?∨?

6.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面

7.（2019北京理7）设点A ,B ,C 不共线，则“

与

的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

8.（2019天津理3）设x ∈R ，则“2

50x x -<”是“|1|1x -<”的

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9．(2018北京)设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．(2018天津)设x ∈R ，则“11

||22

x -

<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 11．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“

1

1a

<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件

12．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α?，n α?，则“m ∥n ”是“m ∥α”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第三讲 函数的概念和性质

2018------2020年

1.（2020?北京卷）函数1

()ln 1

f x x x =

++的定义域是____________． 2.（2020?全国1卷）若242log 42log a b

a b +=+，则（ ）

A. 2a b >

B. 2a b <

C. 2a b >

D. 2a b <

3.（2020?全国2卷）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（ ） A. 是偶函数，且在1(,)2

+∞单调递增

B. 是奇函数，且在11(,)22

-单调递减

C. 是偶函数，且在1

(,)2-∞-单调递增

D. 是奇函数，且在1

(,)2

-∞-单调递减

4.（2020?全国2卷）若2233x y x y ---<-，则（ ） A. ln(1)0y x -+>

B. ln(1)0y x -+<

C. ln ||0x y ->

D. ln ||0x y -<

5.（2020?江苏卷）已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23

f x x = ，则f (-8)的值是____.

6.（2020?新全国1山东）若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的

x 的取值范围是（ ） A. [)1,1][3,-+∞ B. 3,1][,[01]-- C. [1,0][1,)-?+∞

D. [1,0][1,3]-?

7.（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在

()0,+∞单调递减，则

A ．f （log 31

4

）＞f （

3

22

-

）＞f （

23

2-

）

B ．f （log 31

4

）＞f （232-）＞f （322-）

C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 31

4）

D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 31

4

）

8.（2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数

②f (x )在区间（

2

π,π）单调递增

③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④

B ．②④

C ．①④

D ．①③

9.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=

2sin cos ++x x

x x

在

[,]-ππ的图像大致为 A ．

B ．

C ．

D ．

10.（2019全国Ⅲ理7）函数3

222

x x

x y -=+在[]6,6-的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

11.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =

1x a ，y =log a (x +1

2

)，(a >0且a ≠1)的图像可能是 A.

B.

C.

D.

12．(2018全国卷Ⅱ)函数2

()--=x x

e e

f x x 的图像大致为

13．(2018全国卷Ⅲ)函数4

2

2y x x =-++的图像大致为

14．(2018浙江)函数||

2sin 2x y x =的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

15．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．

若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 指数函数、对数函数、幂函数

2018------2020年

1.（2020?全国3卷）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)

()=

1e t I K t --+，其中K 为最大确

诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3） A. 60

B. 63

C. 66

D. 69

2.（2020?全国3卷）已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（ ） A. a

B. b

C. b

D. c

3.（2020?新全国1山东）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt

I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天

D. 3.5天

4.（2020?天津卷）设0.8

0.70.713,,log 0.83a b c -??=== ?

??

，则,,a b c 的大小关系为（ ）

A. a b c <<

B. b a c <<

C. b c a <<

D. c a b <<

5.（2019浙江16）已知a ∈R ，函数3

()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2

|(2)()|3

f t f t +-≤

，则实数a 的最大值是____.

6.（2019全国Ⅰ理3）已知0.20.32

log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

7.（2019天津理6）已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.2

0.5

c =，则,,a b c 的大小关系为

A.a c b <<

B.a b c <<

C.b c a <<

D.c a b <<

8．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0?=?>?，≤，

，，

x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取

值范围是 A ．[1,0)-

B ．[0,)+∞

C ．[1,)-+∞

D ．[1,)+∞

9．(2018全国卷Ⅲ)设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则

A ．0a b ab +<<

B ．0ab a b <+<

C ．0a b ab +<<

D ．0ab a b <<+

10．(2018天津)已知2log e =a ，ln 2b =，1

2

1

log 3

c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >>

11．(2018江苏)

函数()f x =的定义域为 ．

12．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22

α∈---，若幂函数()α

=f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则

α=_____．

13．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1

()5

Q q -，，若

236p q pq +=，则a =__________．

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第四讲 函数与方程

2018------2020年

1.（2020?北京卷）已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（ ）． A. (1,1)- B. (,1)

(1,)-∞-+∞

C. (0,1)

D. (,0)(1,)-∞?+∞

2.（2020?天津卷）函数241

x

y x =

+的图象大致为（ ）

三年高考数学试题分类汇编（2018--------2020）

A .

B.

C.

D.

3.（2020?天津卷）已知函数3,0,(),0.

x x f x x x ?=?-

()()2()g x f x kx x

k =--∈R 恰有4个零点，

则k 的取值范围是（ ） A. 1,(22,)2??

-∞-+∞ ??? B. 1,(0,22)2??

-∞- ???

C. (,0)

(0,22)-∞

D. (,0)

(22,)-∞+∞

4.（2020?浙江卷）函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

5.（2020?浙江卷）已知a ，b ∈R 且ab ≠0，若(x –a )(x –b )(x –2a –b )≥0在x ≥0上恒成立，则（ ） A. a <0

B. a >0

C. b <0

D. b >0

6.（2019全国Ⅱ理12）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8

()9

f x ≥-

，则m 的取值范围是 A ．9,4

??-∞ ??

?

B ．7,3

??-∞ ??

?

C ．5,2

??-∞ ??

?

D ．8,3

??-∞ ??

?

7.（2019江苏14）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且

()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈

时，()f x =，(2),01()1

,122

k x x g x x +<≤??

=?-<≤??，其中k >0.若在区间 (0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 .

8.（2019浙江9）已知,a b ∈R ，函数32

,0

()11(1),03

2x x f x x a x ax x

=?-++≥??，若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则 A ．a <-1，b <0

B ．a <-1，b >0

C ．a ＞-1，b <0

D ．a ＞-1，b >0

9．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0?=?>?

，≤，

，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取

值范围是 A ．[1,0)-

B ．[0,)+∞

C ．[1,)-+∞

D ．[1,)+∞

10．(2018全国卷Ⅲ)函数()cos(3)6

f x x π

=+

在[0,]π的零点个数为________．

11．(2018天津)已知0a >，函数222,0,

()22,0.

x ax a x f x x ax a x ?++=?-+->?≤若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互

异的实数解，则a 的取值范围是 ．

12．(2018江苏)若函数3

2

()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上

的最大值与最小值的和为 ． 13．(2018浙江)已知λ∈R ，函数2

4,()43,x x f x x x x λ

λ

-?=?

-+

14．(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值

钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分

别为x ，y ，z ，则100

1

531003x y z x y z ++=??

?++=??

，当81z =时，x = ，y = ． 专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ

第六讲 函数的综合及其应用

2018------2020年

1.（2020?江苏卷）某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O 在水平线MN 上、桥AB 与MN 平行，OO '为铅垂线(O '在AB 上).经测量，左侧曲线AO 上任一点D 到MN 的距离1h (米)与D 到OO '的距离a (米)之间满足关系式2

1140

h a =

；右侧曲线BO 上任一点F 到MN 的距离2h (米)与F 到OO '的距离b (米)之间满足关系式3

216800

h b b =-

+.已知点B 到OO '的距离为40米.

（1）求桥AB 的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于OO '的桥墩CD 和EF ，且CE 为80米，其中C ，E 在AB 上(不包括端点).桥墩EF 每米造价k (万元)、桥墩CD 每米造价3

2

k (万元)(k >0).问O E '为多少米时，桥墩CD 与EF 的总造价最低?

2．（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上

班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为

30,

030,()1800

290,30100x f x x x x

=?+-<

≤（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： (1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

(2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．

3．（2018江苏）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）

和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段

MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．

N

M P

O

A

B C

D

(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围；

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为43∶．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．

专题三 导数及其应用

第七讲 导数的几何意义

2018------2020年

1.（2020?全国1卷）函数43()2f x x x =-的图像在点(1

(1))f ，处的切线方程为（ ） A. 21y x =-- B. 21y x =-+ C. 23y x =-

D. 21y x =+

2.（2020?全国3卷）若直线l 与曲线y

x 2+y 2=1

5

都相切，则l 的方程为（ ） A. y =2x +1

B. y =2x +

12

C. y =

1

2

x +1 D. y =

12x +12

3.（2020?北京卷）已知函数2

()12f x x =-． （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率等于2-的切线方程；

（Ⅱ）设曲线()y f x =在点(,())t f t 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为()S t ，求()S t 的最小值．

4（2019全国Ⅰ理13）曲线23()e x

y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________． 5.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线e ln x

y a x x =+在点1e a （，）

处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1

C ．1e 1a b -==，

D ．1e a -= ，1b =-

6．(2018全国卷Ⅰ)设函数32

()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处

的切线方程为 A ．2y x =-

B ．y x =-

C ．2y x =

D ．y x =

6．(2018全国卷Ⅱ)曲线2ln(1)=+y x 在点(0,0)处的切线方程为__________． 7．(2018全国卷Ⅲ)曲线(1)x

y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-，则a =____．

10．（2017北京）已知函数()cos x

f x e x x =-．

（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,

]2

π上的最大值和最小值．

11．(2016年北京)设函数()a x

f x xe

bx -=+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为

(1)4y e x =-+，

（I ）求a ，b 的值； （II ）求()f x 的单调区间.

专题三 导数及其应用 第八讲 导数的综合应用

2020年

1.（2020?全国1卷）已知函数2

()e x

f x ax x =+-. （1）当a =1时，讨论f （x ）的单调性； （2）当x ≥0时，f （x ）≥12

x 3

+1，求a 的取值范围.

2.（2020?全国2卷）已知函数f (x )=sin 2x sin2x . （1）讨论f (x )在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：()8

f x ≤

； （3）设n ∈N *，证明：sin 2x sin 22x sin 24x …sin 22n x ≤3

4

n n .

3.（2020?全国3卷）设函数3()f x x bx c =++，曲线()y f x =在点(12，f (1

2

))处的切线与y 轴垂直． （1）求b ．

（2）若()f x 有一个绝对值不大于1的零点，证明：()f x 所有零点的绝对值都不大于1．

4.（2020?江苏卷）已知关于x 的函数(),()y f x y g x ==与()(,)h x kx b k b =+∈R 在区间D 上恒有

()()()f x h x g x ≥≥．

（1）若()()22

2 2()f x x x g x x x D =+=-+=∞-∞+，，，

，求h (x )的表达式； （2）若2 1 ln ,()()()(0) x x g k x h kx k D f x x x =-+==-=+∞，，，

，求k 的取值范围；

（3）若()

422242

() 2() (48 () 4 3 02 f x x x g x x h x t t x t t t =-=-=--+<，，，[] , D m n =???，求

证：n m -

5.（2020?新全国1山东）已知函数1

()e

ln ln x f x a x a -=-+．

（1）当a e =时，求曲线y =f （x ）在点（1，f （1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f （x ）≥1，求a 的取值范围．

6.（2020?天津卷）已知函数3()ln ()f x x k x k R =+∈，()f x '

为()f x 的导函数．

（Ⅰ）当6k =时，

（i ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （ii ）求函数9

()()()g x f x f x x

'

=-+的单调区间和极值；

7.（2020?浙江卷）已知12a <≤，函数()e x

f x x a =--，其中e =2.71828…为自然对数的底数．

（Ⅰ）证明：函数()y f x =在(0)+∞，

上有唯一零点； （Ⅱ）记x 0为函数()y f x =在(0)+∞，

上的零点，证明：

0x ≤≤；

（ⅱ）00(e )(e 1)(1)x

x f a a ≥--．

8.（2019天津理8）已知a ∈R ，设函数222,1,

()ln ,

1,x ax a x f x x a x x ?-+=?->?若关于x 的不等式()0f x 在R 上

恒成立，则a 的取值范围为

A.[]0,1

B.[]0,2

C.[]0,e

D.[]1,e 9.（2019全国Ⅲ理20）已知函数3

2

()2f x x ax b =-+. （1）讨论()f x 的单调性； （2）是否存在

,a b ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出,a b 的所有值；

若不存在，说明理由.

10.（2019浙江22）已知实数0a ≠，设函数()=ln 0.f x a x x +>

（1）当3

4

a =-

时，求函数()f x 的单调区间；

（2）对任意2

1[

,)e

x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注：e=2.71828…为自然对数的底数.

11.（2019全国Ⅰ理20）已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明： （1）()f x '在区间(1,)2

π

-存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点．

12.（2019全国Ⅱ理20）已知函数()1

1

ln x f x x x -=-

+.

（1）讨论f (x )的单调性，并证明f (x )有且仅有两个零点；

（2）设x 0是f (x )的一个零点，证明曲线y =ln x 在点A (x 0，ln x 0)处的切线也是曲线e x

y =的切线.

13.（2019江苏19）设函数()()()(),,,f x x a x b x c a b c =---∈R 、()f 'x 为f （x ）的导函数． （1）若a =b =c ，f （4）=8，求a 的值；

（2）若a ≠b ，b =c ，且f （x ）和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中，求f （x ）的极小值； （3）若0,01,1a b c =<=，且f （x ）的极大值为M ，求证:M ≤427

．

14.（2019北京理19）已知函数3

21()4

f x x x x =

-+. （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当[]2,4x ∈-时，求证：()6x f x x -≤≤.

(III)设()()()F x f x x a a =-+∈R ，记()F x 在区间[]2,4-上的最大值为()M a ，当()M a 最小时，求a 的值.

15.（2019天津理20）设函数()e cos ,

()x

f x x

g x =为()f x 的导函数.

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）当ππ,42x ??

∈????时，证明π

()()02f x g x x ??+- ??

?

；

（Ⅲ）设n x 为函数()()1u x f x =-在区间ππ2,2π42m m ??

+

+ ??

?

内的零点，其中n ∈N ，证明200

π22sin c e os n n n x x x π

π-+-<

-.

16．(2018全国卷Ⅰ)已知函数1

()ln f x x a x x

=

-+． (1)讨论()f x 的单调性；

(2)若()f x 存在两个极值点12,x x ，证明：1212

()()

2-<--f x f x a x x ．