2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何(含解析)

一、选择题

【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( )

A .16

B .14

C .12

D .10

【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知

24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( )

A .2

B .4

C .6

D .8

【2016,5】已知方程1322

22=--+n

m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( )

A .)3,1(-

B .)3,1(-

C .)3,0(

D .)3,0(

【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2

212

x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( )

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A .(

B .(

C .(

D .( 【2014,4】已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为

A B .3 C D .3m

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【2014,10】已知抛物线C :2

8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF =( ) A .

72 B .52

C .3

D .2

【2013,4】已知双曲线C :2222=1x y a b

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-(a >0,b >0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12

x ± D .y =±x 【2013,10】已知椭圆E :22

22=1x y a b +(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( )

A .22=14536x y +

B .22=13627x y +

C .22=12718x y +

D .22

=1189

x y +

【2012,4】设1F 、2F 是椭圆E :2222x y a b +(0a b >>)的左、右焦点,P 为直线32

a x =上一点, 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形,则E 的离心率为( )

A .12

B .23

C .34

D .45

【2012,8】等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线216y x =的准线交于A ,B 两点,

||AB =,则C 的实轴长为( )

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A B . C .4 D .8

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【2011,7】设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为( )

A B C .2 D .3

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二、填空题

【2017,15】已知双曲线C :22

221x y a b

-=(a >0,b >0)的右顶点为A ,以A 为圆心,b 为半径作圆A ,圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点.若∠MAN =60°,则C 的离心率为________.

【2015,14】一个圆经过椭圆22

1164

x y +=的三个顶点,且圆心在x 轴的正半轴上,则该圆的标准方程为 .

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【2011,14】在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,离心率为2.过1F 的直线L 交C 于,A B 两点,且2ABF 的周长为16,那么C 的方程为 .

三、解答题

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【2017,20】已知椭圆C :2222=1x y a b +(a >b >0),四点P 1(1,1),P 2(0,1),P 3(–1),P 4(1)中恰有三点在椭圆C 上.

(1)求C 的方程;(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ,B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1,证明:l 过定点.

【2016,20】设圆015222=-++x y x 的圆心为A ,直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合,l 交圆A 于D C ,两点,过B 作AC 的平行线交AD 于点E .

(Ⅰ)证明EB EA +为定值,并写出点E 的轨迹方程; (Ⅱ)设点E 的轨迹为曲线1C ,直线l 交1C 于N M ,两点,过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于Q P ,两点,求四边形MPNQ 面积的取值范围.

【2015,20】在直角坐标系xOy 中,曲线C :2

4

x y =与直线l :y kx a =+(0a >)交于,M N 两点. (Ⅰ)当0k =时,分别求C 在点M 和N 处的切线方程;

(Ⅱ)在y 轴上是否存在点P ,使得当k 变动时,总有OPM OPN ∠=∠?说明理由.

【2014,20】已知点A (0,-2),椭圆E :22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为2,F 是椭圆的焦点,

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直线AF ,O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程;(Ⅱ)设过点A 的直线l 与E 相交于,P Q 两点,当OPQ ?的面积最大时,求l 的方程.

【2013,20】已知圆M :(x +1)2+y 2=1,圆N :(x -1)2+y 2=9,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C .

(1)求C 的方程;(2)l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求|AB |.

【2012,20】设抛物线C :py x 22=(0>p )的焦点为F ,准线为l ,A 为C 上一点,已知以F 为圆心,F A 为半径的圆F 交l 于B ,D 两点.

(1)若∠BFD =90°,△ABD 的面积为24,求p 的值及圆F 的方程;

(2)若A ,B ,F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到m ,n 距离的比值.

【2011,20】在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(0,-1),B 点在直线y = -3上,M 点满足//MB OA , MA AB MB BA ?=?,M 点的轨迹为曲线C .

(Ⅰ)求C 的方程;(Ⅱ)P 为C 上的动点,l 为C 在P 点处得切线,求O 点到l 距离的最小值.

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