统计和概率教学组织的主要策略
举例说明小学统计教学组织的主要策略
举例说明小学统计教课组织的主要策略《课标》明确指出，统计的意识和方法应当将来公民所必备，统计与概率内容领域的整体目标所关注的正是这一点。
并且目标的论述也明确表示，目标的实现是学生在一系列的活动过程中实现的。
详细说来：关于第一学段的学生来说，要求能够在老师的帮助下，在熟习的生活情境中，依据需要选择一些简单而实用的信息，并且能够进行归类。
比如，能够让学生就自己的家庭成员或同学的喜好、习惯性行为等做一些统计，并在教师的指导下，用适合的图表表示统计结果。
关于第二学段的学生而言，则是能够独立或与伙伴合作，在熟习的情境中，依据需要采集、办理一些简单而实用的信息，并试试依据信息作出猜想。
此时，能够将达成某任务或从事某个活动作为出发点，让学生去进行采集、办理有关信息的活动，并依据结果给出自己达成任务的方法。
数据统计活动初步，详细要修业生：1.能依据给定的标准或许自己选定的标准（如数目、形状、颜色等），对详细事物或数据进行比较、摆列和分类；在比较、摆列、分类活动中感觉分类与标准的关系（同一标准下的一致性、不一样标准下的多样化）。
2.经历简单的数据采集和整理过程，知道检查、丈量、绘图、列统计表等采集和整理数据的简单方法。
3.经过对数据（统计图表中的数据）的简单剖析，感觉数据所蕴涵的信息，领会运用数据进行表达与沟通的作用。
比如：教课时，教师应经过问题促使学生剖析和解说数据，详细包含以下三个方面：第一，判断统计图表可否表达原始问题（最先引起我们试图经过采集数据想解决的那些问题）。
如经过统计图可否判断班级学生中哪个身高段的人数多些、哪个身高段的人数少些。
第二，判断统计图表可否还可以显示出其余的信息。
主要指引学生回答双方面的问题：①描绘性问题，如“哪个身高段的人数最多？”②比较性问题，如“两身高段的人数相差多少人？”第三，依据统计图表作出合理的推测。
教师应指引学生主动地沟通读图表心得。
比方，上边检查班级里喜爱吃哪一种水果的例子，经过统计发现喜爱吃香蕉的人比喜爱吃梨的人多，由此能够作出应当多买香蕉的决议；经过统计发现喜爱吃红色和绿色冰激凌的人比喜爱吃浅红色和白色冰激凌的人多，由此能够推测娇艳的颜色可能更能惹起人的吃欲。
统计的教学策略
统计的教学策略
统计学是一门非常实用的学科，其应用范围极广，可以应用于经济、医学、社会学等领域。
在现代信息时代，数据的收集和分析变得越来越重要，因此，统计学的知识也越来越受到人们的重视。
要教授统计学，需要采用有效的教学策略。
以下是一些教学策略： 1. 结合实际案例：将统计学知识与实际案例相结合，能够使学生更好地理解统计学的概念和原理。
例如，可以让学生分析一些真实的数据，如商品销售额或某政策的效果等。
2. 培养数据意识：要教授统计学，首先要让学生认识到数据的重要性。
教师可以鼓励学生积极参与数据的收集和整理，从而提高他们对数据的理解和应用能力。
3. 着重培养分析能力：统计学的核心在于数据分析能力，教师应该注重培养学生的分析能力。
可以采用小组合作的方式，让学生一起分析、讨论和解决问题。
4. 采用多媒体教学：采用多媒体教学能够更好地展示统计学的概念和原理。
例如，可以使用数据可视化工具，如图表、图像等，让学生更加直观地理解统计学知识。
5. 引导学生独立思考：教师应该引导学生独立思考和解决问题的能力。
可以通过提出问题，让学生自己收集和分析数据，并给出自己的建议或结论。
总之，统计学的教学策略需要充分考虑学生的实际需求和能力状态，采用灵活多样的教学方式，让学生更好地理解和应用统计学知识。
统计的教学策略
统计的教学策略
统计学是现代社会中不可或缺的一门学科，因此在教学过程中需要采取一些有效的策略，来帮助学生更好地掌握相关知识和技能。
1. 给予实践机会：统计学是一门实践性很强的学科，因此需要给予学生充分的实践机会，例如使用软件进行数据分析和可视化展示等。
这样可以帮助学生更好地理解和掌握统计方法和技巧。
2. 强调数据质量：数据的质量对统计分析的结果有很大的影响，因此需要在教学过程中强调数据的收集、整理和清洗等环节。
同时，也需要教授学生如何评估数据的质量和可信度。
3. 给予实际案例：将统计方法应用到实际案例中可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识和技能。
教师可以引导学生分析和解决实际问题，这能够使学生更好地理解统计学的应用价值。
4. 培养团队合作精神：统计学涉及到大量的数据分析和处理工作，因此需要培养学生的团队合作精神。
教师可以组织学生进行小组讨论和实践项目，从而帮助学生学会协作和合作。
5. 创设互动环节：在教学中增加互动环节可以提高学生的学习积极性和参与度。
例如，教师可以采用问答、讨论和互动游戏等形式，来吸引学生的注意力和提高学生的学习效果。
综上所述，采取以上教学策略可以帮助教师更好地教授统计学，同时也能够使学生更好地理解和掌握相关知识和技能。
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研究小学数学“统计与概率”有效的教学策略
研究小学数学“统计与概率”有效的教学策略小学数学中的“统计与概率”是一个重要的学习内容，培养学生的观察、分析和判断能力，帮助学生理解生活中的数据和概率问题，并培养学生的统计思维和概率思维。
为了有效地教授这一内容，教师可以采用以下策略：1.理解学生的背景知识和思维水平在进行统计与概率的教学之前，教师应该了解学生的背景知识和思维水平。
通过诊断性评价等方式，了解学生对于数据的收集、整理和分析的能力以及对于概率的理解程度。
这样可以帮助教师更好地定制教学计划和策略。
2.提供真实的生活情境3.引导学生进行主动探究在教学中，教师应该注重学生的主动参与和探究。
通过提出问题、引导学生思考、设计实验等方式，帮助学生发现问题、提出问题并解决问题。
例如，可以让学生设计一个调查表，对其中一问题进行调查，并对数据进行整理和分析，从中发现规律和结论。
4.使用适当的教具在统计与概率的教学中，选择适当的教具可以帮助学生更好地理解概念和技能。
例如，使用计数器、骰子、扑克牌、硬币等教具进行实际操作，让学生亲身体验抽样、计数和概率的概念。
同时，利用计算机软件或在线统计工具，可以方便地展示和分析大量的数据，帮助学生更好地理解统计的意义和应用。
5.提供个性化的学习支持在教学中，教师应该根据学生的不同需求和能力，提供个性化的学习支持。
对于那些对统计与概率有较强基础的学生，可以提供更深入和拓展的学习内容，培养其进一步发展的潜力；对于那些对统计与概率有困难的学生，可以提供更多的辅导和练习机会，帮助其掌握基本概念和技能。
总之，通过了解学生的背景知识和思维水平，提供真实的生活情境，引导学生进行主动探究，使用适当的教具，提供个性化的学习支持等策略，可以有效地教授小学数学中的“统计与概率”内容，帮助学生理解统计与概率的概念和应用。
中职数学(基础模块上册 语文版)教学分析：第十单元 概率与统计初步
第十单元概率与统计初步一教学要求1．掌握分类计数原理和分步计数原理．2．理解随机事件，频率和概率的概念．3．理解概率的简单性质．4．了解直方图与频率分布的概念．5．了解总体与样本的概念．6．了解样本的抽样方法．7．理解均值标准差的概念；会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差．8．了解相关关系及一元线性回归分析．9．培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力．二教材分析和教学建议（一）编写思路1．由浅入深，强调基础概率与统计这部分知识，对于中职的学生来讲，无论是在概念、公式的含义上，还是在解题的思路上，都有一定难度，由于他们的数学基础水平低，学习起来困难会多一些．但是概率统计作为应用知识的一部分，更是一种重要的思想方法，一种思维方式，是他们应该学习和了解的．因此，本单元概率与统计初步在编写中，遵照大纲精神，选择了概率统计中最基础最重要的知识，由浅入深，多讲实例，淡化理论，强调理解与应用．在概率部分，只介绍了随机事件和频率的概念；给出了概率的统计定义和概率的简单性质；在统计方面，则在复习初中学过的简单统计知识的基础上，只介绍了样本的概念与抽样方法，用样本估计总体的方法．2．多讲实例，淡化理论为了降低难度，便于学生理解与掌握，教材中的概念大多是通过实例引入的，对于一些公式，则略去了推导与证明，只是作了一些必要的说明，如互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的乘法公式等．在这里，教材都通过例题讲解了公式的使用方法，强调了对公式的直接应用．3．加强计算器及计算机相关软件的使用本单元中，样本的抽取，总体的频率分布，均值与标准差，用样本估计总体的均值与标准差，回归分析等部分由于涉及的一些计算比较复杂，都需要使用计算器或计算机相关软件，从而培养学生的计算工具的使用技能，数据表格处理技能及分析，解决问题能力．教材在各相应部分安排了应用计算器和计算机相关软件解题的内容．4．重点与难点本单元的重点概念是：随机事件，频率，概率，总体，个体，样本，频率分布，均值，标准差等．重要方法是：简单随机抽样的方法，用样本估计总体的方法，回归分析的方法．重要思想是：随机思想、统计思想．本单元的难点是：概率的概念，样本对总体的估计，回归分析，用概率统计知识解决实际问题．（二）课时分配本单元教学约需16课时，分配如下（仅供参考）：10．1计数原理约2课时10．2随机事件与概率约2课时10．3概率的简单性质约2课时10．4直方图与频率分布约2课时10．5总体与样本约1课时10．6抽样方法约1课时10．7均值与标准差约2课时10．8用样本估计总体约1课时10．9一元性回归约1课时归纳与总结约2课时（三）内容分析与教学建议10．1计数原理1．教材通过对两个具体实例进行分析，引进了分类计数的加法原理和分类计数的乘法原理．实际上这两个原理本身就是人们通过大量实践经验归纳抽象出来的，因此称为“基本原理”．在本单元中，它们是概率统计计算的依据．2．教学时，在给出原理之前，一定要使学生获得必要的感性认识，对引例要讲得清晰明确．（1）叙述和讲解例题时，要准确使用分类及分步等术语；（2）将分类及分步的具体内容列举出来；（3）讲过加法原理之后，在讲乘法原理的引例的时候，一定要和加法原理的引例加以比较，突出它们的区别；（4）让学生直接参与基本原理的引入，除了解答教材中提出的问题外，还可以让学生自己举出一些类似实例，以使学生由被动接受变为主动思考，然后由师生一起归纳出基本原理．3．两个原理都讨论“做一件事”，确定“完成这件事所有的不同方法的种数”但这里所指的“做一件事”是一个比较抽象的概念，它不同于学生在小学、初中解应用题时遇到的“做一件工作”、“完成一项工程”等，其含义比这要广泛得多，讲解例题时，要着重说明该题的“做一件事”究竟指的是什么．例如：（1）从甲地到乙地；（2）从甲地经乙地到丙地；（3）从三个班中任选一名三好学生；（4）从三个班中各选一名三好学生；（5）由5个数字组成没有重复数字的两位偶数．这些都是原理中所说的“做一件事”．明确了什么叫“做一件事”，才能去分析完成这件事可以采取什么方法，是分类还是分步，从而确定该题是使用分类计数的加法原理还是分类计数的乘法原理．4．教材明确指出了两个基本原理的区别，这在教学中要结合实例加以阐述和强调，同时要注意：（1）“做一件事，完成它可以有n类方式”，这里是对完成这件事的所有方式的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在这个确定的标准下进行分类．标准不同，分类的结果就不同．其次，分类应满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法都是不同的方法，只有满足这些条件，才能正确使用分类计数的加法原理．（2）“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这里是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n步执行．和分类计数的加法原理一样，分步时，首先要根据问题的特点确定一个分步的标准，然后在这个确定的标准下进行分步．标准不同，分成的步骤数也可以不同．一个合理的分步还必须满足两个要求：第一，完成这件事必须而且只需连续完成这n步．这就是说，分别选自这n个步骤的n个方法，对应了完成这件事的一种做法；第二，做每一个步骤时，选用的方法和做上一个步骤时选用的方法是无关的，并且每一个步骤的完成方法种数正好是完成这个步骤所有方法的种数．只有满足这些条件，才能正确使用分步计数的乘法原理．5．例题的教学，要紧密联系基本原理，有意识地培养学生从两个基本原理出发思考问题的习惯．简单的问题，可以单独使用分类计数的加法原理或分类计数的乘法原理，有些问题常常同时要用到两个基本原理或可以分别用两个原理去做．稍复杂一些的问题，在具体“分类”和“分步”时，学生常常感到困难，因此需要多多练习，不断积累经验，逐步做到恰当分类，合理分步．10．2随机事件与概率1．本节内容包括随机现象，随机试验，随机事件，频率等基本概念及概率的统计定义．2．通过观察几个例子，教材接连给出了随机现象，随机试验，随机事件这三个概念，它们之间虽然没有概念的种属关系，但彼此是有关联的，都是在前一个概念的基础上，定义后面的概念，接下来与事件有关的概念也是这样给的，这种给出的形式密度虽显稍大，但是学生并不难理解，反而会感到前后关联，容易接受．为了便于学生理清层次，可给出下面的链式：现象→随机现象→随机试验→随机事件（含必然事件和不可能事件）→基本事件→复合事件．为了使学生更好地理解这些概念，教师可根据实际，多举一些例子．其中搞清基本事件的个数是个难点，教学中应注意培养学生这方面的能力．3．研究随机现象的规律性是通过随机试验进行的．关于随机试验，有如下严格的定义：（1）试验在相同条件下，可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，而且所有可能结果事先都是明确的；（3）每次试验在其最终结果揭晓前，无法预言会发生哪一个结果．4．随机事件在一次试验中是否发生，不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生会呈现出一定的规律性，怎样观察和发现这种规律性呢？这种规律性是通过什么体现出来呢？通过观察事件在大量重复试验中所发生的频率，可以发现这种规律．频率是这样一个量，即该事件发生的次数与试验总次数的比值，频率随试验次数的不同而不同．这一点通过教材中的例子可以清楚地反映出来．5．频率具有稳定性．这种稳定性把随机事件发生的可能性大小客观地反映出来，利用这种稳定性，教材给出了概率的统计定义．可以认为概率是频率在理论上的期望值．例如，对一批零件进行抽查计算，得出这批零件合格品的概率是98%，那么，如果将这批零件全部装箱，其中每箱装1000个，那么可以估计平均每箱含有合格品980个，这是箱中含有合格品数的理论上的期望值．但在实际情况中，每箱的合格品数可能略多于980个也可能略少于980个．6．对于必然事件，因为每次试验中它一定发生，试验重复进行n次，它也发生n次，因此它的频率总是1；对于不可能事件，因为每次试验中它一定不发生，试验重复进行n次，它发生的次数应是0，因此它的频率总是0.7．概率的统计定义实质是给出了概率的近似值，用抛掷硬币这个传统，经典的试验，说明一个事件的频率稳定在它的概率左右，是多数教科书的编者所采取的方法，这个试验简单，做起来方便，不需要什么成本，任何人随时随地都可以做，所以教学中教师也不妨让学生做一做，亲自试验体验一下．8．事件的频率和事件的概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关的一个相对数量，是随着试验的不同而不同．而事件的概率反映的是随机事件的某种本质属性，是与试验次数无关而客观存在的一个确定的数．频率是概率的表现形式，概率决定着频率的变化趋势，概率才是随机现象的本质属性．9．本节教学内容的重点是随机事件等有关概念和概率的统计定义，频率的计算，概率的确定．难点是搞清基本事件的个数，确定某事件的概率及分析概率问题的思想方法，解题思路．概率问题的思考方法，学生接受起来比较困难，为此，应加强概念教学，加强对容易混淆的概念的区别与比较，来加深学生对有关概念的理解．10．3概率的简单性质1．本节内容包括概率的四个简单性质：（1）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0；（2）对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；（3）如果A，B是互斥事件，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；（4）如果A，B是相互独立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．2．由于必然事件的频率总是1，所以它的概率等于1，由于不可能事件的频率总是0，所以它的概率等于0；根据，0≤W（A）≤1，不难得到0≤P（A）≤1，这里的事件A显然是随机事件、必然事件、不可能事件三者的统称．3．性质（3）是互斥事件的概率加法公式．互斥事件是指在一次随机试验中，不可能同时发生的两个事件，在众多事件中，辨认、识别互斥事件，举出互斥事件和非互斥事件的例子，是使学生理解并掌握这一概念的方法．教师可以学生熟悉的实例，让学生多做一些这样的练习．所谓“A＋B”事件，是指在同一试验中，A或B中有一个发生它就发生的事件．教材中提到的“A或B中至少有一个发生”的事件就是指“A＋B”事件．实际上，对于“A＋B”事件，不论A与B是不是互斥事件，总是存在的．互斥事件的概率加法公式，教材是直接给出的，没有加以证明，教材主要是要求学生能理解其含义，掌握其使用条件，会用来计算即可．例1是互斥事件的概率加法公式的直接应用．4．对立事件是互斥事件的一部分，即其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件．这就告诉我们，对立事件首先是互斥事件，但互斥事件不都是对立事件，只有那些必有一个发生的两个互斥事件才叫做对立事件．教材给出了对立事件计算公式的一个简单证明，只需学生了解即可，例2是对立事件计算公式的直接应用．5．教材借助于实例给出了相互独立事件的描述性定义，要确切地表示它，需要涉及条件概率的概念，但是本教材没有出现条件概率的概念，因此，为了让学生能正确理解两个事件的相互独立关系，可以让学生自己举一些相互独立事件的例子，共同分析相互独立的两个事件中“一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响”这一特征．同时要将“相互独立”与“互斥”两个概念加以区别，让他们在对比中理解和掌握相互独立这一概念．6．如果事件A与B是相互独立的，那么事件A与B，A与B，A与B也相互独立．这一性质很重要，例4，例5就应用了这个性质，从而使计算得到了简化．讲解时应加以强调，以引起学生重视．7．本节教材重点是互斥、对立及相互独立事件的概念及有关计算，难点是三种事件关系的区别．10．4直方图与频率分布1．本节的内容是直方图与频率分布及学习用样本频率分布来估计总体频率分布的方法、步骤．2．在获取了样本资料以后，要对样本数据进行整理．先根据样本资料列频率分布表，再画频率分布直方图，这是由样本估计总体分布的基本方法．这从理论上讲并不难，只是具体操作起来比较麻烦，教学中应结合例题把列频率分布表和画频率分布直方图的步骤、要领讲清，要让学生自己动手，通过实际操作掌握方法，要让学生知道，对样本数据的整理是统计工作的基本功，尽管麻烦但很重要，因此要多加练习，培养自己认真细致的实战作风，从而提高计算能力，提高工作能力．3．频率分布表可以清楚地反映样本数据的分布规律，列这个表需要四个步骤，即：（1）计算极差；（2）决定组距与组数；（3）确定各组分点；（4）列频率分布表．前三步是对数据的整理，决定组距与组数需要根据具体情况灵活处理，第四步列频率分布表时，需要依次计算各个频率，计算量大些，要仔细耐心，算完之后可以将所有的频率相加看是否得1，以进行检验．完成这四步之后，可以利用其结果，画频率分布直方图．4．频率分布直方图可以将频率分布表中反映出来的规律直观形象地表示出来．画频率分布直方图之前需要建立一个坐标系，横轴表示数据，将各组数据的分点标在横轴上；纵轴表示频率与组距的比值．各个小长方形的面积等于相应各组的频率，这样频率分布直方图就以图形的面积形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图中，由于各小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1，因此各小长方形的面积的和等于1.5．利用Excel表格做直方图，培养学生数据处理能力是大纲明确提出的要求，为了便于学生掌握，教材给出了具体步骤，可让学生按照步骤来操作．6．本节教学的重点是频率分布表，频率分布直方图的绘制；难点是样本数据的整理．10．5总体与样本1．本节的内容是复习总体与样本的概念．2．关于总体与个体，不是笼统地指总体与个体本身，而是指总体与个体的某一数量指标，例如：灯泡的使用寿命，玉米的产量，学生的身高等．因此总体可以看做是某些数据的集合．3．样本是总体这个集合的一个子集．它由总体中的一部分个体组成，这部分个体的数量叫做样本的容量．4．本节教学的重点是掌握总体与样本的概念，理解二者之间的关系．10．6抽样方法1．本节的内容是样本抽取的三种方法：简单随机抽样法，系统抽样法，分层抽样法．2．在讲解每一种抽样方法时，应结合具体问题进行演示与讲解，首先要讲清简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法的原理与步骤，并通过对具体问题的解决让学生进3. 统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有良好的代表性，而这完全取决于抽样方法的客观合理性．可见，抽样是选取样本的基础，样本的选取是否恰当，对于研究总体是十分关键的．因此在教学中，要提高对抽样方法重要性的认识．4．本节只讲了具体的抽取方法，关于如何确定样本容量的内容，由于大纲没有涉及，所以本教材也没有做定量的介绍，样本容量的大小，一般取决于下面几个因素：（1）总体中每个个体的差异较大，样本容量就要大些；（2）抽样调查的力量大（人员多，财力强，时间长等），则应要求较小的误差，反之则可允许较大的误差，而误差的大小决定或影响着样本容量的大小；（3）对抽样调查结果愿意承担较小的风险，则应加大样本容量，反之则可适当减少样本容量；（4）在其他条件相似的条件下，不同的抽样方法也可影响到样本容量的大小．5．还应该提出的是，完全随机的样本，在现实中是很少的，因为每一次抽取总是要直接或间接地通过人的判断来执行．也就是说，随机抽样只是一种理想的情况，况且在实际问题中，有时考虑到一些具体因素（例如抽样的代价），也可能有意识的不采用随机抽样的方法．由样本推断总体必然会有误差，但是这种误差是我们可以掌握的，我们可以通过概率论和数理统计的理论和方法，对这些误差进行估计和适当的控制．6．本节教学的重点和难点是对三种抽样方法的掌握．10．7 均值与标准差1．本节的内容是均值与标准差的意义及计算方法．2．上一节给出了用样本频率分布来估计总体频率分布的方法，可以使我们对总体的统计规律有一个直观，完整的了解，但在很多情况下，我们并不需要知道总体的分布状况，而只需要知道它的某些特征就够了，例如，在测量某零件的长度时，由于种种偶然因素的影响，零件长度的测量值每次测量不尽相同，是一个随机变量，一般我们只关心这一零件的平均测量长度及测量结果的精确度，即要求知道测量长度的平均值与离散程度．又如，对一个射手的射击技术的评定，除了根据他多次射击的平均命中环数之外，还要看他各次射击命中的环数与平均命中环数的偏差（也就是射击的散布程度）大不大，偏差越大，表明射击命中点越分散，射击的技术越不稳定．由这些例子可以看出，我们引进一些用来表示平均值和衡量离散程度的量，这些量能够刻画随机变量的主要性质，我们称之为随机变量的数字特征，其中最重要的是均值与标准差．数字特征及其运算在概率统计中起着重要作用，利用它们可以使许多问题的解决大大简化．3．对于均值的计算，教材给出了两种情况及两个计算公式，它们是：x ＝1n （x 1＋x 2＋…＋x n ）＝1n ∑i ＝1n x i ； x ＝x 1·f 1n ＋x 2·f 2n ＋…＋x k ·f k n ＝∑i ＝1k x i ·f i n. 教学中，要让学生能根据不同情况选择不同的公式．4．对于标准差的概念，本节只是明确了它的意义，即“它可以用来衡量一组数据的波动大小，标准差越大，说明这组数据波动越大”．因此本节主要强调标准差的计算及两组标准差大小的比较．5．本节教学的重点和难点是均值与标准差的计算．10．8 用样本估计总体1．本节内容是对总体均值与标准差的估计．2．用样本的均值x 估计总体均值和用样本的标准差估计总体标准差都属于无偏估计． 所谓“无偏估计”就是使估计量符合下面三个标准：（1）无偏性．设θ^（x 1，x 2，…，x n ）是总体中某参数θ的估计量，若E （θ^）＝θ，则称θ^是θ的无偏估计量．我们用x ＝1n ∑i ＝1n x i 去估计总体均值E （x ）＝m ，因为 E （x ）＝E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n ∑i ＝1n x i ＝1n ∑i ＝1n E （x i ）＝1n ·n ·m ＝m . 所以估计量x 是满足无偏性的．同样用样本标准差S 去估计总体标准差也具有无偏性．（2）有效性．设θ^1与θ^2都是θ的无偏估计量，若D （θ^1）＜D （θ^2），则称θ1比θ2更有效．用x 和S 来估计总体的均值和标准差比其他估计量更有效．（3）一致性．我们希望，当n 越来越大，n →∞时，估计量θ^对θ的估计越精确，越一致．如果P （||θ^ (n)－θ＜ε＝1，则称θ^（n ）是θ的一致估计量，可以证明，样本均值x 是总体均值的一致估计量，S 也是总体标准差的一致估计量．关于无偏估计的概念不必告诉学生．3．计算均值与标准差可以利用计算器和计算软件，这样可以使繁杂的计算变得简单．4．本节教学内容的重点和难点是对总体均值与标准差的无偏估计． 10．9 一元线性回归1．本节内容是一元线性回归方程的建立．2．变量之间的关系，有一种是确定性关系，如正方形的面积S 与边长x 之间的关系S ＝x 2就是确定性关系； 圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系C ＝2πr 也是确定性关系．变量之间除了具有确定性关系之外，还存在一种非确定性关系——相关关系．例如施肥量与亩产量之间虽然不能确定出准确的函数关系式，但它们之间却具有相关性；又如，高中毕业生毕业考试成绩与高考成绩，虽然不具有确定性关系，即二者之间不可能建立精确的函数表达式，但它们的关系也非常密切，一般来说，毕业成绩好的学生高考成绩也比较好．具有相关关系的变量之间，存在着一定的统计规律性，线性回归就是研究这种规律的手段之一．3．观察散点图是求回归直线方程前非常重要的步骤．如果所有的散点大体上散布在某一条直线附近，就可以认为y 对x 的回归函数类型为直线型．通过观察散点图，可以画出不止一条直线，那么，其中哪一条直线最能代表变量y 与x 的关系呢？为了不涉及更多的线性相关的知识，可以认为在整体上与这几个点最接近的一条直线，就是所求的直线，并设为y ^＝a ＋bx ，此处应提醒学生这个解析式不同于一次函数解析式的表示方法．4．再由y ^＝a ＋bx 得到y ^＝a ^＋b ^x 时，教材没有给出a ^，b ^的求解过程，只是说“利用微积分的知识可以算得，当a ^，b ^为下列值时，所得回归直线最好” ，然后就是结论：a ^＝y －b ^x ，b ^＝S xy S xx， 其中，x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1n y i ， S xy ＝∑i ＝1nx i y i －n xy ，S xy ＝∑i ＝1n x 2i －n x 2.这里，只要求学生会用这些公式计算，求出a ^，b ^即可．对于这些较复杂的计算，还是训练学生使用计算器和计算软件计算为好．5．教学中应告诉学生，回归方程y ^＝a ^＋b ^x 与具有函数关系的直线方程y ＝a ＋bx 不同．满足函数关系y ＝a ＋bx 的任意一点（x i ，y i ）一定落在直线y ＝a ＋bx 上，而有相关关系的两个变量的任一观测点（x i ，y i ）都不能保证严格地落在直线y ^＝a ^＋b ^x 上．6. 本节教学内容的重点是一元线性回归方程的建立，难点是方程系数a ^，b ^的计算．（四）复习建议1．学完全单元之后，学生需要对全章知识要点有一个清楚的了解，教材以填空题的形式对全单元内容作了归纳与总结，目的是让学生参加归纳与总结的过程，以达到复习的效果．2．本单元从知识结构上分为三部分：计数原理、概率与统计．计数原理部分分别介绍了分类计数的加法原理和分步计数的乘法原理；概率部分在介绍了随机事件，随机试验，基本事件，频率等基本概念之后给出了概率的统计定义，并安排了概率的简单性质等内容；统计部分在复习了总体，个体，样本等概念之后，介绍了抽取样本的三种方法，在用样本推断总体方面，给出了用样本频率分布推断总体频率分布的频率分布直方图，用样本均值推断总体均值，用样本标准差推断总体标准差的估计，最后简单介绍了相关关系及回归分析．3．在本单元的复习中，应结合专业，加强实践，做到理论能联系实际．例如：关于抽取样本的内容比较繁琐，实际操作上有许多程序，写下来颇费纸张，这部分复习时，就应以实践为主，可以找一个学生熟悉的例子，用适当的方法搞一次抽样调查，在实践中，教师和学生共同总结这部分内容．4．在本单元的复习中，应加强计算器和计算软件的使用教学，在“归纳与总结”中，特意安排了一个计算器和计算软件使用的例题，目的是希望教师能在复习中集中指导 一下计算器和计算软件的使用，提高学生使用计算工具和数据处理的能力．。
小学数学课程与教学重点
教学内容：数与代数、概率与统计、空间与图形、时间与运用。
教学目的：知识与技能的掌握、思维训练、情感态度。
学习本门课程应具备的心态：实践、思考、辩证、批判、创新。
数学是如何产生的：以实际问题为起点(生活、生产的需要)以理论研究为起点（理论研究的需要）数学的基本特征：抽象性、严谨性、运用的广泛性(数学是基本的工具)小学数学认识观念的演变：生活数学观（日常概念)、儿童数学观（学习乘此、活动过程、构建方式）、现实数学观。
小学数学学科的任务1、发展公民数学素养是基本的任务（懂的数学的价值、对自己的数学能力有信心、有解决现实数学问题的能力、学会数学交流、学会数学的思想方法）2、培养数学思维是实现数学素养发展的基础（观察与比较、分析与综合、抽象与概括、判断与推理)3、提高将数学运用于现实情境的能力是发展数学素养的基本目标(学会用数学的思想来考察现实：一一对应构建普遍知识与特殊情境的联系）国际小学数学教育的变革:a、19世纪中后期到20世纪中期的国际小学教育b、1901年，英国皇家理科学院教授J培利在英国科学促进会发表《数学教学》，主张“关心一般民众的数学教育”。
c、德国数学家F克莱茵，“米兰大纲”d、1908年，成立国际数学教育委员会ICMI。
二战后国际小学数学教育：a|“新数运动"b“回到基础"我国小学数学教育的变革:60年代初,“加强双基,发展学生三大基本能力”;双基（基本知识、基本能力）；四基（基本思想、基本态度、基本知识、基本技能）三大基本能力（基本运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）传统小学数学课程的特征;课程开发—-学术中心、课程组织--学科取向、课程结构—-螺旋式(渗透、拓展浅到深,易到难，循序渐进)课堂教学--记忆为主、课堂评价--笔试考试为主。
课程标准与教学大纲：1课程标准：某个学科教育的“整个思想和活动的结构",是指某一学科的教育理念、价值、内容、学习活动的事实以及评价方式等的总体要求,也就是指学科教育的一种规范。
《统计与概率》教案14篇
《统计与概率》教案14篇《统计与概率》教案篇1设计说明根据本课时的复习内容和特点，依托教材提供的练习题，从以下两个层次进行复习。
1．引导学生按照指定的标准分类。
这一层次的复习，首先让学生按照颜色分类，采用小组讨论的方式，找出自己分类的数据，然后将数据填入统计表中，初步体会到整理数据的全过程。
在按照颜色分类的基础上，让学生自主完成按照形状进行分类，以巩固整理数据的方法。
2．引导学生按照自选的标准进行分类。
这一层次的复习过程能让学生体验到分类结果的多样性。
通过以上的复习设计，使学生会用简单的统计表、象形统计图来呈现整理的结果，并培养学生从多角度、多层次、多方位地看待事物的意识。
课前准备教师准备 PPT课件学生准备不同形状的平面图形若干教学过程⊙导入新课(课件出示不同形状的平面图形)师：同学们，这些图形都是我们学过的平面图形，谁能告诉大家它们的名称？(教师指名汇报)师：同学们的记忆力真好，今天我们就利用这些平面图形来复习有关分类与整理的知识。
设计意图：通过辨认平面图形，为复习课的展开奠定基础。
⊙复习梳理1．复习按照指定的标准分类。
(课件出示教材94页3题)师：这么多不同颜色、不同形状的卡片混在一起，你们能分别按照它们的颜色和形状把它们分一分吗？(1)按照颜色分类。
师：请同学们小组合作解决，要知道每种颜色的卡片分别有多少张，应该怎么办呢？(学生小组讨论)汇报讨论结果。
方法一：先分一分，再数一数。
先按照红、绿、蓝、黄、粉五种颜色把卡片分成五类，然后数出每一类的张数。
方法二：边数边画。
学生展示画的结果：方法三：用文字方式呈现分类的结果。
红色绿色蓝色黄色粉色5张 3张 6张 2张 4张师：请根据你们用不同方法分类整理的结果，把教材94页3题(1)中的表格填写完整。
(学生自主填写表格)师：根据表格中的数据，请你提出数学问题，并自主解答。
(学生之间根据数据互相提出问题，并解答)(2)按照形状分类。
师：根据按照颜色分类的方法，请同学们按照形状对这些卡片进行分类，并自主填写教材94页3题(2)中的表格。
小学数学统计和概率教学的主要策略和方法
评委123456
分数9.39.49.459.69.559.65
（1）六位评委评分的平均数是多少？(答案精确到百分位)
（2）六位评委评分的中位数是多少？
（3）根据比赛规定，去掉一个最高分和一个最低分，再取剩下4个评委的平均数。这位选手的最后得分是多少？(答案保留两位小数)”
这道题的教学目标有3条：（1）理解统计中的平均数、中位数的意义，会求这组数据中的平均数、中位数，感受这两种数在统计中的作用；（2）会分析、解答这种类型的题目，解题时能做到认真、自觉地检验，并在解答过程中提高学生分析数据的能力；（3）在统计的过程中感受到数据对决策的影响，并在学习过程中享受成功的喜悦，渗透从不同角度认识、分析事物，全面考虑问题的思想。
小学数学教学研究课程自测题及模拟题
小学数学教学研究课程自测题一、单项选择题 1. 下列不属于数学性质特征的是（C 客观性）。
A 抽象性B 严谨性 C 客观性D 应用广泛性2. 课程是由教师、学生、教材与（D 环境）四因素之间的持续的相互作用所构成的有机的“生态系统”。
A 目标B 内容 D 环境3. 新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”以及（D 情感与态度）等四个纬度。
A 数与代数B 统计与概率C 空间观念D 情感与态度4. 从方法论层面予以区别，认知学习可以分为“”和（A 发现学习）两类。
B 知识学习C 技能学习D 问题解决学习5. 程序教学的理论基础是（A 行为主义）。
A 行为主义B 格式塔理论C 人本主义D “数学化”理论6. 数学课堂教学过程就是（B 数学活动）的过程。
A 接受知识B 数学活动C 传递数学D 解题训练7. 下列不属于构建教学策略的主要原则的是（D 需要原则）。
A 准备原则B 活动原则 C 个别适应的原则D 需要原则8. 下列不属于小学数学学习评价价值的是（B 甄别价值）。
A 导向价值B 甄别价值C 反馈价值D 诊断价值9. 概念与词汇的关系是（B 内容与形式）关系。
A 一一对应B 内容与形式C 内涵与外延D 抽象与概括10. 不属于运算心理活动过程特征的是（B 运算方法和运算技巧结合）。
A 心智技能和动作技能协作B 运算方法和运算技巧结合 D 形象感知和抽象思维统和1．下列不属于生活数学特征的是（D逻辑和推理）。
A经验符号B非形式化C实践活动D 逻辑和推理2.传统的小学数学课程结构具有“学术中心的课程开发”、“学科取向的课程组织”、“螺旋式的课程结构”以及（A记忆为主的课堂教学）等等的特征。
A记忆为主的课堂教学B多元化的学习评价C3.下列不属于从数学活动的素养切入而概括出的新世纪我国数学课程内容（D数学思考）。
A数感B空间观念C应用意识D数学思考4.下列不属于知识学习某一阶段的是（C问题阶段）。
九年级数学下册《概率》教案、教学设计
3.实际应用题：结合生活实际，设计1-2道与概率相关的实际应用题，要求学生运用所学知识解决问题。
-目的：培养学生学以致用的意识，激发学生的学习兴趣，提高学生的实际应用能力。
4.小组合作任务：以小组为单位，完成一份关于概率知识在实际生活中应用的小报告，字数不限。
3.培养学生运用概率知识进行问题分析和解决的能力，特别是在实际生活中的应用。
-重难点：将理论知识与实际情境相结合，进行问题分析和解决。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，创设与学生生活密切相关的情境，让学生在情境中发现问题、解决问题。
-设想：通过设计彩票、游戏等实际情境，引导学生运用概率知识进行分析，提高学生的实际应用能力。
九年级数学下册《概率》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解概率的定义，掌握概率的计算方法，能够运用概率解决实际问题。
-通过实例引导学生理解概率的含义，如抛硬币、掷骰子等，使学生了解概率是描述事件发生可能性大小的一种数值。
-介绍概率的两种计算方法：理论概率和统计概率，并举例说明，让学生掌握如何运用这两种方法计算概率。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的概率知识，培养学生的应用能力和创新意识，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第十章第1节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，共10题。
-目的：巩固概率的基本概念、性质和计算方法，提高学生的基本技能。
2.拓展提高题：选取2-3道具有挑战性的题目，要求学生在理解题意的基础上，运用概率知识进行解答。
4.利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
-设想：运用多媒体、网络资源等手段，展示概率实验过程，让学生更直观地理解概率；利用在线平台进行课后辅导和交流，巩固所学知识。
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统计和概率教学组织的主要策略
统计和概率教学组织的主要策略
统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的决策。
为了更好地了解世界，我们必须学会处理各种信息。
所以在教学中我认为统计教学组织和概率教学组织的主要策略应有以下几点：
一、统计教学的组织策略
1、关注学生对现实生活的经历。
儿童对统计过程的理解是有一定困难的，因为他们习惯的是面对已经给定的或是已经被处理过的一些数据进行思考和判断。
所以我们在教给学生知识的时候，应根据学生的日常经验和兴趣，去设计并呈现一些特定情境下的现实问题，让他们通过自己多次尝试去不断体验。
如：班级要组织
“六一”联欢会，买些什么样的水果更好呢？
再如，在统计量中，描述数据集中趋势的特征的一个重要的概念就是“平均数”，如何来组织这个内容帮助儿童理解它的含义就显得很重要了。
如向学生呈现这样一道题：小明身高是1.4米，他根本不会游泳。
那么他到一个平均水深是1.2米的游泳池中，会不会有生命危险？“小强所在的班里平均身高是1.5米，而小明所在班级的平均身高是1.4米。
能不能判断小强和小明谁更高些？”呈现这样的实际问题，让学生通过多次辨析来真正理解平均数的意义。
2、增强学生再数学生活中的体验。
在教学过程中，我们不能把一些统计知识简单的当作一些表示概念的词汇记忆，或当作一种程序性的技能来反复操作，而应尽可能的组织活动增加学生在学习过程中的体验。
如：对低年级的学生来说，可以通过列表的方式来体验统计的意义。
又如：统计图表的制作不只是一个简单的技术问题，而是在制作过程中体验和理解统计图表意义的问题。
不是一个简单的数据堆砌过程，而是一个对数据理解的过程，例如让学生调查：调查一下自己5岁到10岁之中，每年体重变化情况。
这样一个问题，对学生来说就不是一个简单的数据获得的问题，更重要的是如何处理这些数据的问题。
一个简单的方法，就是将这些数据列成一张统计表。
然而，这些数据被这样罗列后，只是反映了事实，似乎还是不能反映出某种规律性的趋势来。
于是，学生可能就会去进一步尝试，他们可能会尝试将这些数据用条形统计图的方式呈现出来。
这样的图虽然直观的反映了在不同年段的体重的不同，但还是不能反映某种变化的规律性的趋势。
怎么办？学生肯就会再去进一步尝试，将这些数据用其他方法，就这样，在一定的时间段内，自己体重的变化就会用更直接的方法呈现出来，那就是折线统计图。
所以，我们在讲统计一课时，应注重学生的日常经验，从学生的生活出发，让学生在经历一个具体情景中活动中去体验，去认识。
去构建。
二、概率教学组织的主要策略
1、亲历随机环境，消除学生错误认知。
概率的一些观念，往往只能靠多次的亲身体验才能形成。
由于学生过去接触的主要是确定性事物，对于不确定性事物的认识非常有限，因此学生都存在着一些概率方面的错误认知。
消除学生的错误认知，建立正确的概率知觉是概率教学的一个重要目标。
要实现这一目标，必须让学生亲自经历对随机现象的探索过程。
在概率教学的初始阶段，教师应通过真实数据、活动和直观模拟，创造情景以鼓励学生检查、修改或更正他们对概率的信念和常见错误的认识。
首先，可以引导学生猜测结果发生的概率，然后让学生亲自动手进行实验，收集实验数据，分析实验结果，并将所得结果与自己的猜测进行比较，必要时可以建立概率模型，并与实验结果联系起来。
学生在此过程中尽管将自己的最初猜测、实验结果和概率理论进行比较，这将有利于促进他们修正自己的错误经验，建立正确的概率直觉。
其次，对于学生的一些回答，
教师不能仅仅简单地判断其对错，而应该深究学生回答的理由，因为即使是正确的答案，其背后也可能是错误的理由。
为了消除学生的错误认知，教师应该要求学生说出理由，并有针对性地适时帮助学生，使其建立正确的概率认识。
2、合理选择素材，丰富学生生活经验。
运用概率的对象大多来源于生活，其教学自然也不能脱离生活实际，教学中教师可以对教材进行二次开发，选择较为贴近生活实际的素材，为学生提供问题的实际背景，这样不但有助于学生对相关知识的理解，还能让学生感受数学在生活中的应用价值，丰富他们的生活经验。
例如，生活中有些商家经常举行“摇奖”活动，如只要购物满百元，就可以通过转动转盘来进行兑奖，即只要转动转盘，指针指在哪个区域内，就是几等奖。
通过对这类问题的讨论和研究，学生可以了解到一等奖的可能性最小，不但加深了对可能性的认识，也了解了商家搞活动的用意，也为形成随机意识提供了素材和可能性。
3、灵活操作实验，提高活动思维含量。
在概率教学中，常常需要做实验，让学生在活动中体验很重要，而活动前、活动中、活动后的思考更重要。
没有思考，学生对概率知识的理解只是一种机械的模仿或照搬，涉及的也只是知识的表层，甚至有些学生一无所获。
只有经过学生主动地从个体出发对新知进行深层次的思考，才能达到掌握知识本质的目的，并运用到实践中去。
教师不应该把“做实验”变为“讲实验”，而应该逐步引导学生去体验、去思考，这样才能丰富学生对随机事件的体验，更深刻地领会概率的思想方法，并在不断的思考、探索中得到思想的升华，进一步把握住概率的本质。