2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量
一、选择题
1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以
A
为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r
;以
D 为起点,其
余顶点为终点的向量分别为
12345
,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若
,m M
分别为
()()
i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中
{,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M
满足
（ ）
A ．0,0m M =>
B ．0,0m M <>
C ．0,0m M <=
D ．0,0m M <<
【答案】
D ．
2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已
知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r
则与向量同方向的单位向量为
（ ）
A ．345
5?? ???
，- B ．435
5?? ???
，- C ．3455??- ???
，
D ．4355??
-
???
， 【答案】A
3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））
设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4
10=,且对于边AB 上任一点P ,
恒有C
P B
P PC PB 00?≥?.则 （ ）
A ．090=∠ABC
B ．090=∠BA
C C ．AC AB =
D ．BC AC =
【答案】D
4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））
在四边形ABCD
中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r
,则四边形的面积为
（ ）
【答案】C
5 ．（2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））
在平面直角坐标系中,
O
是坐标原点,两定点
,A B
满足
2,OA OB OA OB ===u u u r u u u r u u u r u u u r g 则点集{}|,1,,P OP OA OB R
λμλμλμ=++≤∈u u u r u u u r u u u r
所表示的
区域的面积是 （ ）
A ．2
2
B ．23
C ．42
D ．43
【答案】D
6 ．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在平
面上,12AB AB ⊥u u u r u u u u r ,121OB OB ==u u u r u u u u r ,12AP AB AB =+u u u r u u u r u u u u r
.若12
OP
u u u r 的取值范围
是
（ ）
A ．50,2??
? ??
B ．57,22??
? ??
C ．5,22??
? ??
D ．7,22??
? ??
【答案】D
7 ．（2020年高考湖南卷（理））已知,a b 是单位向量,0a b =g .若向量c 满足
1,c a b c --=则的取值范围是
（ ）
A ．2-1,2+1???
?，
B ．2-1,2+2???
?，
C ．1,2+1????，
D ．1,2+2????，
【答案】A
8 ．（2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已
校对））已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r
,若()()m n m n
+⊥-u r r u r r ,则=λ （
）
【答案】B
9 ．（2020年高考湖北卷（理））已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB
u u u r
在CD u u u r
方向上的投影为
（ ）
A ．3
22
B ．3
15
2
C ．3
22
-
D ．3
152
- 【答案】A [ 二、填空题[
10．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含
答案））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则
AE BD =u u u r u u u r
g _______.
【答案】2
11．（2020年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知向量(1 )a k =r
，,(9 6)b k =-r ，
.若//a b r
r ,则实数 k =
__________
【答案】3
4
-
12．（2020年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知
向量
AB
u u u r 与
AC
u u u r 的夹角为120°,且
3
AB =u u u r ,
2
AC =u u u r ,若
AP AB AC
λ=+u u u r u u u r u u u r ,且
AP BC ⊥u u u r u u u r ,
则实数λ的值为__________.
【答案】
712
13．（2020年高考新课标1（理））已知两个单位向量a,b 的夹角为
60°,c=ta+(1-t)b,若b ·c=0,则t=_____.[
【答案】t =2.
14．（2020年高考北京卷（理））向量a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.
若c=λa+μb (λ,μ∈R),则λμ
=_________.
【答案】4
15．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））
设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6
π,则
|
|||b x 的最大值等于________.
【答案】2
16．（2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯
WORD 版含附加题））设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的
点,AB AD 2
1=,BC BE 3
2=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值
为__________.
【答案】12
17．（2020年高考四川卷（理））在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于
点O ,AB AD AO λ+=u u u r u u u r u u u r
,则λ=_________.
【答案】2
18．（2020年高考江西卷（理））设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为
3
π
,若
b
c
a
123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________
【答案】5
2
19．（2020年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在平
行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ?∠=, E
为CD 的中点. 若·1AD BE =u u u r u u u r
,
则AB 的长为______.
【答案】12