2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量
一、选择题
1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以
A
为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r
;以
D 为起点,其
余顶点为终点的向量分别为
12345
,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若
,m M
分别为
()()
i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中
{,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M
满足
( )
A .0,0m M =>
B .0,0m M <>
C .0,0m M <=
D .0,0m M <<
【答案】
D .
2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已
知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r
则与向量同方向的单位向量为
( )
A .345
5?? ???
,- B .435
5?? ???
,- C .3455??- ???
,
D .4355??
-
???
, 【答案】A
3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))
设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4
10=,且对于边AB 上任一点P ,
恒有C
P B
P PC PB 00?≥?.则 ( )
A .090=∠ABC
B .090=∠BA
C C .AC AB =
D .BC AC =
【答案】D
4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))
在四边形ABCD
中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r
,则四边形的面积为
( )

【答案】C
5 .(2020年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯WORD 版))
在平面直角坐标系中,
O
是坐标原点,两定点
,A B
满足
2,OA OB OA OB ===u u u r u u u r u u u r u u u r g 则点集{}|,1,,P OP OA OB R
λμλμλμ=++≤∈u u u r u u u r u u u r
所表示的
区域的面积是 ( )
A .2
2
B .23
C .42
D .43
【答案】D
6 .(2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))在平
面上,12AB AB ⊥u u u r u u u u r ,121OB OB ==u u u r u u u u r ,12AP AB AB =+u u u r u u u r u u u u r
.若12
OP
u u u r 的取值范围
是
( )
A .50,2??
? ??
B .57,22??
? ??
C .5,22??
? ??
D .7,22??
? ??
【答案】D
7 .(2020年高考湖南卷(理))已知,a b 是单位向量,0a b =g .若向量c 满足
1,c a b c --=则的取值范围是
( )
A .2-1,2+1???
?,
B .2-1,2+2???
?,
C .1,2+1????,
D .1,2+2????,
【答案】A
8 .(2020年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已
校对))已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r
,若()()m n m n
+⊥-u r r u r r ,则=λ (
)
【答案】B
9 .(2020年高考湖北卷(理))已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB
u u u r
在CD u u u r
方向上的投影为
( )
A .3
22
B .3
15
2
C .3
22
-
D .3
152
- 【答案】A [ 二、填空题[
10.(2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD 版含
答案))已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则
AE BD =u u u r u u u r
g _______.
【答案】2
11.(2020年上海市春季高考数学试卷(含答案))已知向量(1 )a k =r
,,(9 6)b k =-r ,
.若//a b r
r ,则实数 k =
__________
【答案】3
4
-
12.(2020年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知
向量
AB
u u u r 与
AC
u u u r 的夹角为120°,且
3
AB =u u u r ,
2
AC =u u u r ,若
AP AB AC
λ=+u u u r u u u r u u u r ,且
AP BC ⊥u u u r u u u r ,
则实数λ的值为__________.
【答案】
712
13.(2020年高考新课标1(理))已知两个单位向量a,b 的夹角为
60°,c=ta+(1-t)b,若b ·c=0,则t=_____.[
【答案】t =2.
14.(2020年高考北京卷(理))向量a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.
若c=λa+μb (λ,μ∈R),则λμ
=_________.
【答案】4
15.(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))
设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6
π,则
|
|||b x 的最大值等于________.
【答案】2
16.(2020年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯
WORD 版含附加题))设E D ,分别是ABC ?的边BC AB ,上的
点,AB AD 2
1=,BC BE 3
2=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ,为实数),则21λλ+的值
为__________.
【答案】12
17.(2020年高考四川卷(理))在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于
点O ,AB AD AO λ+=u u u r u u u r u u u r
,则λ=_________.
【答案】2
18.(2020年高考江西卷(理))设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为
3
π
,若
b
c
a
123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________
【答案】5
2
19.(2020年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在平
行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ?∠=, E
为CD 的中点. 若·1AD BE =u u u r u u u r
,
则AB 的长为______.
【答案】12