2019年高考理科数学分类汇编:数列(解析版)
题08 数列
1.【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =-
B .
310n a n =-
C .2
28n S n n =-
D .2
122
n S n n =
- 【答案】A
【解析】由题知,415
144302
45d S a a a d ?
=+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,2
4n S n n =-,故选A . 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断.
2.【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a = A .16 B .8
C .4
D .2
【答案】C
【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则23111142
111
15
34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?, 解得11,2
a q =??=?,2
314a a q ∴==,故选C .
【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键.
3.【2019年高考浙江卷】设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n +1=a n 2
+b ,n *∈N ,则
A . 当101
,102
b a =
> B . 当101
,104
b a =
> C . 当102,10b a =-> D . 当104,10b a =->
【答案】A
【解析】①当b =0时,取a =0,则0,n a n *
=∈N .
故B 项不正确. 故本题正确答案为A.
【名师点睛】遇到此类问题,不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想,通过研究函数的不动点,进一步讨论a 的可能取值,利用“排除法”求解.
4.【2019年高考全国I 卷理数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若2
1461
3
a a a ==,,则S 5=____________. 【答案】
121
3
【解析】设等比数列的公比为q ,由已知21461,3a a a =
=,所以32511
(),33
q q =又0q ≠, 所以3,q =所以
55
151
(13)
(1)12131133
a q S q --===
--. 【名师点睛】准确计算,是解答此类问题的基本要求.本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算,部分考生易出现运算错误.
5.【2019年高考全国III 卷理数】记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,12103a a a =≠,,则10
5
S S =___________. 【答案】4
【解析】设等差数列{a n }的公差为d ,
因213a a =,所以113a d a +=,即12a d =,
所以
105S S =1111109
1010024542552
a d a a a d ?+
==?+. 【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算.渗透了数学运算素养.使用转化思想得出答案.
6.【2019年高考北京卷理数】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 2=?3,S 5=?10,则a 5=__________,S n
的最小值为__________. 【答案】 0,10-.
【解析】等差数列{}n a 中,53510S a ==-,得32,a =-又23a =-,所以公差321d a a =-=,
5320a a d =+=,
由等差数列{}n a 的性质得5n ≤时,0n a ≤,6n ≥时,n a 大于0,所以n S 的最小值为4S 或5S ,即为10-.
【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式?求和公式?等差数列的性质,难度不大,注重重要知识?基础知识?基本运算能力的考查.
7.【2019年高考江苏卷】已知数列*
{}()n a n ∈N 是等差数列,n S 是其前n 项和.若25890,27a a a S +==,
则8S 的值是_____. 【答案】16
【解析】由题意可得:()()()25811191470
98
9272a a a a d a d a d S a d ?+=++++=?
??=+=??
, 解得:152
a d =-??
=?,则8187
840282162S a d ?=+=-+?=. 【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题,是高考必考内容,解题过程中要注意应用函数方程思想,灵活应用通项公式、求和公式等,构建方程(组),如本题,从已知出发,构建1a d ,的方程组. 8.【2019年高考全国II 卷理数】已知数列{a n }和{b n }满足a 1=1,b 1=0,1434n n n a a b +-=+,
1434n n n b b a +-=-.
(I )证明:{a n +b n }是等比数列,{a n –b n }是等差数列; (II )求{a n }和{b n }的通项公式. 【答案】(I )见解析;(2)1122n n a n =
+-,11
22
n n
b n =-+. 【解析】(1)由题设得114()2()n n n n a b a b +++=+,即111
()2
n n n n a b a b +++=
+. 又因为a 1+b 1=l ,所以{}n n a b +是首项为1,公比为
1
2
的等比数列. 由题设得114()4()8n n n n a b a b ++-=-+,即112n n n n a b a b ++-=-+. 又因为a 1–b 1=l ,所以{}n n a b -是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)知,11
2
n n n a b -+=
,21n n a b n -=-. 所以111[()()]222
n n n n n n a a b a b n =
++-=+-,
111[()()]222
n n n n n n b a b a b n =+--=-+.
9.【2019年高考北京卷理数】已知数列{a n },从中选取第i 1项、第i 2项、…、第i m 项(i 1
12m i i i a a a <??<,则称新数列12m i i i a a a ???,,
,为{a n }的长度为m 的递增子列.规定:数列{a n }的任意一项都是{a n }的长度为1的递增子列.
(Ⅰ)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;
(Ⅱ)已知数列{a n }的长度为p 的递增子列的末项的最小值为0m a ,长度为q 的递增子列的末项的最小值为0n a .若p (Ⅲ)设无穷数列{a n }的各项均为正整数,且任意两项均不相等.若{a n }的长度为s 的递增子列末项的最小值为2s –1,且长度为s 末项为2s –1的递增子列恰有2s -1 个(s =1,2,…),求数列{a n }的通项公式. 【答案】(Ⅰ) 1,3,5,6(答案不唯一);(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)见解析. 【解析】(Ⅰ)1,3,5,6.(答案不唯一) (Ⅱ)设长度为q 末项为0n a 的一个递增子列为1210,,,,q r r r n a a a a -. 由p p q r r n a a a -≤<. 因为{}n a 的长度为p 的递增子列末项的最小值为0m a , 又12,, ,p r r r a a a 是{}n a 的长度为p 的递增子列, 所以0p m r a a ≤. 所以00m n a a <· (Ⅲ)由题设知,所有正奇数都是{}n a 中的项. 先证明:若2m 是{}n a 中的项,则2m 必排在2m ?1之前(m 为正整数). 假设2m 排在2m ?1之后. 设121,, ,,21m p p p a a a m --是数列 {} n a 的长度为m 末项为2m ?1的递增子列,则 121,, ,,21,2m p p p a a a m m --是数列{}n a 的长度为m +1末项为2m 的递增子列.与已知矛盾. 再证明:所有正偶数都是{}n a 中的项. 假设存在正偶数不是{}n a 中的项,设不在{}n a 中的最小的正偶数为2m . 因为2k 排在2k ?1之前(k =1,2,…,m ?1),所以2k 和21k -不可能在{}n a 的同一个递增子列中. 又{}n a 中不超过2m +1的数为1,2,…,2m ?2,2m ?1,2m +1,所以{}n a 的长度为m +1且末项为2m +1的递增子列个数至多为1(1)22221122m m m --??? ???=<个 . 与已知矛盾. 最后证明:2m 排在2m ?3之后(m ≥2为整数). 假设存在2m (m ≥2),使得2m 排在2m ?3之前,则{}n a 的长度为m +1且末项为2m +l 的递增子列的个数小于2m .与已知矛盾. 综上,数列{}n a 只可能为2,1,4,3,…,2m ?3,2m ,2m ?1,…. 经验证,数列2,1,4,3,…,2m ?3,2m ,2m ?1,…符合条件. 所以1,1,n n n a n n +?=?-? 为奇数, 为偶数. 【名师点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解.但是,透过现象看本质,它们考查的还是基础数学知识,所以说“新题”不一定是“难题”,掌握好三基,以不变应万变才是制胜法宝. 10.【2019年高考天津卷理数】设{}n a 是等差数列,{}n b 是等比数列.已知 1122334,622,24a b b a b a ===-=+,. (Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设数列{}n c 满足111,22,2,1,, k k n k k c n c b n +=?<<=?=?其中* k ∈N . (i )求数列( ){} 221n n a c -的通项公式; (ii )求 ()2* 1 n i i i a c n =∈∑N . 【答案】(Ⅰ)31n a n =+;32n n b =?(Ⅱ)(i )() 221941n n n a c -=?-(ii ) ()()2* 21 1* 1 272 5212 n n n i i i a c n n n --=∈=?+?--∈∑N N 【解析】(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q .依题意得2 662, 6124, q d q d =+?? =+?解得3,2, d q =??=?故14(1)331,6232n n n n a n n b -=+-?=+=?=?. 所以,{}n a 的通项公式为{}31, n n a n b =+的通项公式为32n n b =?. (Ⅱ)(i )()()()() 22211321321941n n n n n n n a c a b -=-=?+?-=?-. 所以,数列(){} 221n n a c -的通项公式为( ) 221941n n n a c -=?-. (ii ) ()()22221 1 1 1 211n n n i i n i i i i i i i i i i a c a a c a a c ====??=+-=+??-∑∑∑∑ () () 12212439412n n n n i i =??- ?=?+?+?- ??? ∑ ( )( )21 1 41432 52 914 n n n n ---=?+?+? -- ()211* 2725212 n n n n --=?+?--∈N . 【名师点睛】本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前n 项和公式等基础知识.考查化归与转化思想和数列求和的基本方法以及运算求解能力. 11.【2019年高考江苏卷】定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M -数列”. (1)已知等比数列{a n }()n * ∈N 满足:245132,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为“M -数列”; (2)已知数列{b n }()n * ∈N 满足:11 1221, n n n b S b b +==-,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M -数列”{c n }()n * ∈N ,对任意正整数k ,当k ≤m 时,都有1k k k c b c +剟 成立,求m 的最大值. 【答案】(1)见解析;(2)①b n =n () * n ∈N ;②5. 【解析】解:(1)设等比数列{a n }的公比为q ,所以a 1≠0,q ≠0. 由245321440a a a a a a =??-+=?,得244112111440 a q a q a q a q a ?=?-+=?,解得112a q =??=?. 因此数列{}n a 为“M—数列”. (2)①因为1122n n n S b b +=-,所以0n b ≠. 由1111,b S b ==,得2122 11b =-,则22b =. 由1122 n n n S b b +=-,得112() n n n n n b b S b b ++=-, 当2n ≥时,由1n n n b S S -=-,得()() 111122n n n n n n n n n b b b b b b b b b +-+-=---, 整理得112n n n b b b +-+=. 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n ( )* n ∈N . ②由①知,b k =k ,*k ∈N . 因为数列{c n }为“M–数列”,设公比为q ,所以c 1=1,q >0. 因为c k ≤b k ≤c k +1,所以1 k k q k q -≤≤,其中k =1,2,3,…,m . 当k =1时,有q ≥1; 当k =2,3,…,m 时,有 ln ln ln 1 k k q k k ≤≤-. 设f (x )= ln (1)x x x >,则2 1ln ()x f 'x x -=. 令()0f 'x =,得x =e.列表如下: x (1,e) e (e ,+∞) () f 'x + 0 – f (x ) 极大值 因为 ln 2ln8ln 9ln 32663=<=,所以max ln 3()(3)3 f k f ==. 取q = k =1,2,3,4,5时, ln ln k q k …,即k k q ≤, 经检验知1 k q k -≤也成立. 因此所求m 的最大值不小于5. 若m ≥6,分别取k =3,6,得3≤q 3,且q 5≤6,从而q 15≥243,且q 15 ≤216, 所以q 不存在.因此所求m 的最大值小于6. 综上,所求m 的最大值为5. 【名师点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力. 12.【2019年高考浙江卷】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,34a =,43a S =,数列{}n b 满足:对每个 12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列. (I )求数列{},{}n n a b 的通项公式; (II )记,,2n n n a c n b *= ∈N 证明:12+2,.n c c c n n *++<∈N 【答案】(I )()21n a n =-,()1n b n n =+;(II )证明见解析. 【解析】(I )设数列{}n a 的公差为d ,由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+, 解得10,2a d ==. 从而* 22,n a n n =-∈N . 所以2* n S n n n =-∈N ,, 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++. 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -. 所以2* ,n b n n n =+∈N . (II )*n c n = ==∈N . 我们用数学归纳法证明. (i )当n =1时,c 1=0<2,不等式成立; (ii )假设() *n k k =∈N 时不等式成立,即122k c c c k +++<. 那么,当1n k =+时, 1211 22(1)(2)1 k k k c c c c k k k k k +++++<<+++222(1)211k k k k k k k <=+=+++. 即当1n k =+时不等式也成立. 根据(i )和(ii ),不等式122n c c c n ++ +<对任意*n ∈N 成立. 【名师点睛】本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力. 13.【四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学试题】在等差数列{}n a 中,3a ,9a 是方程 224120x x ++=的两根,则数列{}n a 的前11项和等于 A .66 B .132 C .-66 D .- 32 【答案】D 【解析】因为3a ,9a 是方程224120x x ++=的两根, 所以3924a a +=-, 又396242a a a +=-=,所以612a =-, 6 1111111211()13222 a a a S ??+= ==-,故选D. 【名师点睛】本题主要考查了等差数列的性质,等差中项,数列的求和公式,属于中档题. 14.【四川省百校2019年高三模拟冲刺卷数学试题】定义在 上的函数 满足:当 时, ;当 时, .记函数 的极大值点从小到大依次记为 并记相应的极大值为 则 的值为 A . B . C . D . 【答案】A 【解析】由题意当 时,22 ()2(1)1f x x x x =-=--+ 极大值点为1,极大值为1, 当 时,()()32f x f x =-.则极大值点形成首项为1公差为2 的等差数列,极大值形成首项为1公比为3 的等比数列, 故 . ,故 , 设S= , 3S= , 两式相减得-2S=1+2( )- ∴S= , 故选:A. 【名师点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定 及 的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题. 15.【福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学试题】数列 中, ,且 11 2(2)n n n n n a a n a a --+= +≥-,则数列 前2019项和为 A . B . C . D . 【答案】B 【解析】:∵ ( ), ∴()2 2 112n n n n a a a a n ----=﹣, 整理得: , ∴ ,又 , ∴ , 可得: . 则数列 前2019项和为: . 故选:B . 【名师点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和,考查了推理能力、转化能力与计算能力,属于中档题. 16.【内蒙古2019届高三高考一模试卷数学试题】《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是 按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”.如:甲、乙、丙、丁“哀”得100,60, 36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮(0)m m >石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙 衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m 的值分别为 A .20% 369 B .80% 369 C .40% 360 D .60% 365 【答案】A 【解析】设“衰分比”为a ,甲衰分得b 石, 由题意得23 (1)80 (1)(1)16480164b a b a b a b m ?-=?-+-=??++=? , 解得125b =,20%a =,369m =. 故选A . 【名师点睛】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用. 17.【山东省德州市2019届高三第二次练习数学试题】设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1212a a ==, ,且2123n n n a S S ++=-+,记22122log log n n n b a a -=+,则数列() {} 21n n b -?的前10项和为______. 【答案】200 【解析】∵1212a a ==,,且2123n n n a S S ++=-+, ∴32332a =-+=, ∵2123n n n a S S ++=-+, ∴2n ≥时,1123n n n a S S +-=-+, 两式相减可得,()()21112 n n n n n n S a a S S S ++-+-=---, (2n ≥) 即2n ≥时,2112n n n n a a a a +++-=-即22n n a a +=, ∵312a a =, ∴数列{}n a 的奇数项和偶数项分别成等比数列,公比均为2, ∴12222n n n a -=?=,1121122n n n a ---=?=, ∴22122log log 121n n n b a a n n n -=+=-+=-, 则数列()() ()22 1211n n n b n -?-=-,则 () {} 21n n b -?的前10项和为 ()() ( ) 22222231751917S =-+-+ +- ()2412202836=?++++ 200=. 故答案为200. 【名师点睛】本题考查数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用,考查等比数列的通项公式及数列的求和方法的应用,属于中档题. 18.【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学试题】在数列{}n a 中, 1111 ,,(*)2019(1) n n a a a n N n n += =+∈+,则2019a 的值为______. 【答案】1 【解析】因为11 ,()(1) n n a a n n n *+=+ ∈+N 所以1111 (1)1 n n a a n n n n +-= =-++, 211 1,2a a -=- 3211 ,23 a a -=- ..., 2019201811 20182019 a a -= -, 各式相加,可得 201911 12019a a -=- , 201911 120192019 a -=-, 所以,20191a =,故答案为1. 【名师点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项,属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为:(1)项的序号较小时,逐步递推求出即可;(2)项的序数较大时,考虑证明数列是等差、等比数列,或者是周期数列;(3)将递推关系变形,利用累加法、累乘法以及构造新数列法求解. 19.【2019北京市通州区三模数学试题】设{}n a 是等比数列,且245a a a =,427a =,则{}n a 的通项公式 为_______. 【答案】13-=n n a ,n *∈N . 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q , 因为245a a a =,427a =, 所以223542427a a a a q q q = ===,解得3q =,所以41327127 a a q ===, 因此,13-=n n a ,n *∈N . 故答案为13-=n n a ,n *∈N . 【名师点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算,熟记等比数列的通项公式即可,属于常考题型. 20.【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,等 比数列{}n b 的前n 项和为n T .若113a b ==,42a b =,4212S T -=. (I )求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; (II )求数列{}n n a b +的前n 项和. 【答案】(I )21,3n n n a n b =+=;(II )( )331(2)2 n n n -++. 【解析】(I )由11a b =,42a b =, 则4212341223()()12S T a a a a b b a a -=+++-+=+=, 设等差数列{}n a 的公差为d ,则231236312a a a d d +=+=+=,所以2d =. 所以32(1)21n a n n =+-=+. 设等比数列{}n b 的公比为q ,由题249b a ==,即2139b b q q ===,所以3q =. 所以3n n b =; (II )(21)3n n n a b n +=++, 所以{}n n a b +的前n 项和为1212()()n n a a a b b b ++ +++++ 2 (3521)(333)n n =+++++++ +(321)3(13) 213 n n n ++-=+ -3(31)(2)2n n n -=++. 【名师点睛】本题主要考查等差数列与等比数列,熟记通项公式、前n 项和公式即可,属于常考题型. 21.【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试数学试题】已知等差数列{}n a 的公差是1,且1a ,3a ,9 a 成等比数列. (I )求数列{}n a 的通项公式; (II )求数列{ }2 n n a a 的前n 项和n T . 【答案】(I )n a n =;(II )222 n n n T +=- . 【解析】(I )因为{}n a 是公差为1的等差数列,且1a ,3a ,9a 成等比数列, 所以2319a a a =,即2 111(2)(8)a a a +=+,解得11a =. 所以1(1)n a a n d n =+-=. (II )123 11111232222n n T n ???????? =?+?+?++? ? ? ? ????????? , 2 3 1 1111112(1)22222n n n T n n +???? ???? =?+?++-?+? ? ? ? ? ???? ???? , 两式相减得1 2 3 1 111111222222n n n T n +??????????=+++ +-? ? ? ? ? ??????????? , 所以1 1 1 111112********* n n n n n n T n +++??- ? ?? ??= -?=- - ? ?? -. 所以222n n n T +=- . 【名师点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法,考查了推理能力与计算能力,属于常考题型. 22.【安徽省1号卷A10联盟2019年高考最后一卷数学试题】已知等差数列{}n a 满足636a a =+,且31 a -是241,a a -的等比中项. (I )求数列{}n a 的通项公式; (II )设()1 1 n n n b n a a *+= ∈N ,数列{}n b 的前项和为n T ,求使1n T <成立的最大正整数n 的值 【答案】(I )21n a n =+.(II )8. 【解析】(I )设等差数列{}n a 的公差为d ,6336a a d -==Q ,即2d =, 3113a a ∴-=+,2111a a -=+,416a a =+, 31a -Q 是21a -,4a 的等比中项, ()()232411a a a ∴-=-?,即()()()2 111+3=16a a a ++,解得13a =. ∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =+. (II )由(I )得()()111111212322123n n n b a a n n n n +?? = ==- ?++++?? . 1212 n n T b b b ∴=++???+= 1111 1135572123n n ??-+-+???+- ?++?? () 1112323323n n n ??=-= ? ++??, 由 ()1 3237 n n <+,得9n <. ∴使得1n T <成立的最大正整数n 的值为8. 【名师点睛】本题考查等差数列通项公式以及裂项相消法求和,考查基本分析求解能力,属中档题. 23.【重庆一中2019届高三下学期5月月考数学试题】已知数列{}n a 满足: 1n a ≠,()11 2n n a n a *+=-∈N , 数列}{n b 中,1 1 n n b a = -,且1b ,2b ,4b 成等比数列. (I )求证:数列}{n b 是等差数列; (II )若n S 是数列}{n b 的前n 项和,求数列1n S ?? ???? 的前n 项和n T . 【答案】(I )见解析;(II ) 21 n n +. 【解析】(I ) 111 111 1111 21n n n n n n b b a a a a ++-= - =- -----1111 n n n a a a =-=--, ∴数列}{n b 是公差为1的等差数列; (II )由题意可得2 214b b b =,即()()2 11113b b b +=+,所以11b =,所以1n b =, ∴(1) 2n n n S +=,∴12112(1)1n S n n n n ??==- ?++??, 11111212231n T n n ??=?-+-+?+- ?+??122111n n n ? ?=?-= ?++? ? . 【名师点睛】本题主要考查等差数列性质的证明,考查等差数列的前n 项和的求法,考查裂项相消法求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 导数 1.【2017课标II ,理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? , 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211e x f x x x -=--?,()()212e x f x x x -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-. 【考点】 函数的极值;函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y =f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)=0,且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ,b )内有极值,那么f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3,理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = A .12- B .13 C .12 D .1 【答案】C 【解析】由条件,211()2(e e )x x f x x x a --+=-++,得: 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 的对称轴, 由题意,()f x 有唯一零点, ∴()f x 的零点只能为1x =, 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=, 解得12 a =. 【考点】 函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 2019年高考数学真题分类汇编 专题18:数列(综合题) 1.(2019?江苏)定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”. (1)已知等比数列{a n }()* n N ∈满足:245324,440a a a a a a =-+=,求证:数列{a n }为 “M-数列”; (2)已知数列{b n }满足: 111221,n n n b S b b +==- ,其中S n 为数列{b n }的前n 项和. ①求数列{b n }的通项公式; ②设m 为正整数,若存在“M-数列”{c n }()* n N ∈ ,对任意正整数k , 当k ≤m 时,都有1k k k c b c +≤≤成立,求m 的最大值. 【答案】 (1)解:设等比数列{a n }的公比为q , 所以a 1≠0,q ≠0. 由 ,得 ,解得 . 因此数列 为“M—数列”. (2)解:①因为 ,所以 . 由 得 ,则 . 由 ,得 , 当 时,由 ,得 , 整理得 . 所以数列{b n }是首项和公差均为1的等差数列. 因此,数列{b n }的通项公式为b n =n . ②由①知,b k =k , . 因为数列{c n}为“M–数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0. 因为c k≤b k≤c k+1,所以,其中k=1,2,3,…,m. 当k=1时,有q≥1; 当k=2,3,…,m时,有. 设f(x)= ,则. 令,得x=e.列表如下: x e (e,+∞) + 0 – f(x)极大值 因为,所以. 取,当k=1,2,3,4,5时,,即, 经检验知也成立. 因此所求m的最大值不小于5. 若m≥6,分别取k=3,6,得3≤q3,且q5≤6,从而q15≥243,且q15≤216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上,所求m的最大值为5. 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用,等比数列的通项公式,等差关系的确定 【解析】【分析】(1)利用已知条件结合等比数列的通项公式,用“M-数列”的定义证出数列{a n}为“M-数列”。(2)①利用与的关系式结合已知条件得出数列为等差数列,并利用等差数列通项公式求出数列的通项 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案) 一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 题08 数列 1.【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =- B . 310n a n =- C .2 28n S n n =- D .2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知,415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,2 4n S n n =-,故选A . 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断. 2.【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a = A .16 B .8 C .4 D .2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?, 解得11,2 a q =??=?,2 314a a q ∴==,故选C . 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键. 3.【2019年高考浙江卷】设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n +1=a n 2 +b ,n *∈N ,则 A . 当101 ,102 b a = > B . 当101 ,104 b a = > C . 当102,10b a =-> D . 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时,取a =0,则0,n a n * =∈N . 全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 训练一:2019年高考数学新课标Ⅰ卷文科第9题理科第8题:如图是求 2 12121++ 的程序框图,图中空白框中应填 入( ) A.A A += 21 B.A A 12+= C.A A 211+= D.A A 21 1+= 本题解答:本题目考察是算法中循环计算的推理。 计数器k 的初始值,循环计算1+=k k ,循环条件12=?≤k k 和2=k ?进行两次循环就可以输出。 2 12121++ 第一次计算分母上 2 121+,A 初始值为 A +? 2121。执行A A +=21 的循环语句,此时新得到 2 1 21+= A 。第二次计算整体 2 12121++ ,新的2 121+= A A +? 21。执行A A +=21之后2 12121 ++ =A 。 所以:循环语句是A A += 21 。 训练二:2019年高考数学新课标Ⅲ卷文科第9题理科第9题:执行下边的程序框图,如果输入的ξ为01.0,则输出的s 的值等于( ) A.4212- B.5212- C.6212- D.72 12- 本题解答:如下表所示: 所以:输出的62 1 26416412864112864127-=-=-== s 。 训练三:2019年高考数学北京卷文科第4题理科第2题:执行如图所示的程序框图,输出的s 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 本题解答:如下表所示: 所以:输出的 2 =s 。 训练四:2019年高考数学天津卷文科第4题理科第4题:阅读如图的程序框图,运行相应的程序,输出S 的值为( ) A.5 B.8 C.24 D.29 本题解答:如下表所示: 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( ) 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, 2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2.函数及其性质(含解析) 一、选择题 【2017,5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A .[2,2]- B . [1,1]- C . [0,4] D . [1,3] 【2017,11】设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【2016,7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为( ) A . B . C . D . 【2016,8】若1>>b a ,10< 2019年高考数学真题分类汇编 专题01:集合 一、单选题 1.(2019?浙江)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则=() A. {-1} B. {0,1} C. {-1,2,3} D. {-1,0,1,3} 【答案】 A 2.(2019?天津)设集合 ,则() A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4} 【答案】 D 3.(2019?全国Ⅲ)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则 A∩B=() A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2} 【答案】 A 4.(2019?卷Ⅱ)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=( ) A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.( -1,2) D. 【答案】 C 5.(2019?卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={ x|x-1<0},则 A∩B=() A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞) 【答案】 A 6.(2019?北京)已知集合A={x|-1 9.(2019?全国Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.(2019?江苏)已知集合,,则 ________. 【答案】2019-2020高考数学试题分类汇编
2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
历年高考数学试题分类汇编
2017年高考理科数学分类汇编 导数
2018-2020三年高考数学分类汇编
最新高考数学分类理科汇编
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
,
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(
)
A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余全国高考理科数学试题分类汇编:函数
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