2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析）

一、选择题

【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，

1||||AB BF =，则C 的方程为

A ．2

212x y += B ．22

132x y += C ．22

143x y += D ．22

154

x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2

3

直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【2018.11】已知双曲线C ：2

213

x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线

的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |=

A ．32

B ．3

C ．

D ．4

【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10

【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知

24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【2016，5】已知方程1322

2

2=--+n

m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的

取值范围是（ ） A ．)3,1(-

B ．)3,1(-

C ．)3,0(

D ．)3,0(

【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：22

12

x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<，

则0y 的取值范围是（ ）

A ．(33-

B ．(66-

C ．(,33-

D ．(33

- 【2014，4】已知F 是双曲线C ：2

2

3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为

A B ．3 C D ．3m

【2014，10】已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ）

A ．72

B ．5

2

C ．3

D ．2

【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b

-(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )．

A ．y ＝14x ±

B ．y ＝13x ±

C ．y ＝1

2x ± D ．y ＝±x

【2013，10】已知椭圆E ：22

22=1x y a b

+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若

AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )

A ．

22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22

=1189

x y + 【2012，4】设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a

x =上一点，

21F PF ∆是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

A ．

12 B ．23 C ．34 D ．4

5

【2012，8】等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线2

16y x =的准线交于A ，B 两点，

||AB =，则C 的实轴长为（ ）

A

B ．

C ．4

D ．8

【2011，7】设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ）

A B C ．2 D ．3

【2019，16】已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线与C 的两

条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =，120F B F B ⋅=，则C 的离心率为____________． 【2017，15】已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A

与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN =60°，则C 的离心率为________．

【2015，14】一个圆经过椭圆221164

x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 ．

【2011，14】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为

2

．过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 ．