2011全国卷1理科数学
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（全国卷Ⅰ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.复数
212i
i
+-的共轭复数是( ) A.35i - B.35
i C.i - D.i
2.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）
单调递增的函数是( ) A.3
y x = B.1y x =+ C.21y x =-+ D.2
x
y -=
3.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6， 那么输出的p 是( ) A.120 B.720 C.1440 D.5040
4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.
13 B.12 C.23 D.34
5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合， 终边在直线2y x =上，则cos2θ=( ) A.45-
B.35-
C.35
D.45
6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为( )
7.设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.3
8.5
12a x x x x ?
???+- ????
???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
A.-40
B.-20
C.20
D.40 9.由曲线y x =
，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( )
A.
103 B.4 C.16
3
D.6 10.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题
12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??
+>?∈
???
3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??
->?∈ ???
其中的真命题是( )
A.14,P P
B.13,P P
C.23,P P
D.24,P P 11.设函数()sin()cos()(0,)2
f x x x π
ω?ω?ω?=+++><
的最小正周期为π，且
()()f x f x -=，则( )
A.()f x 在0,
2π?? ???
单调递减 B.()f x 在3,44ππ
??
???单调递减 C.()f x 在0,2π?? ???
单调递增 D.()f x 在3,
44ππ
??
???
单调递增 12.函数1
1
y x =
-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( )
A.2
B. 4
C.6
D.8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.若变量,x y 满足约束条件329,
69,x y x y ≤+≤??≤-≤?
则2z x y =+的最小值为 .
14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，过1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，那么C 的方程为 .
15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==则棱锥
O ABCD -的体积为 .
16.在ABC 中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 .
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9.a a a a a +==
（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ??
?
???
的前n 项和.
18.(本小题满分12分)
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)证明：P A⊥BD；
(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式
为
2,94
2,94102
4,102
t
y t
t
-<
?
?
=≤<
?
?≥
?
, 从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），
求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0,-1)，B 点在直线y = -3上，M 点满足//MB OA ，
MA AB MB BA ?=?，M 点的轨迹为曲线C .
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处得切线，求O 点到l 距离的最小值.
21.（本小题满分12分）
已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=.
（Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x k
f x x x
>+-，求k 的取值围.
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B ．13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。
2011年高考理科数学试题及答案-全国卷1
2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 理科数学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是（ ） （A ）35i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，） 单调递增的函数是（ ） （A ）3y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（ ） （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（ ）
（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ） （A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （ ） （A ） 103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 （ ） 12:10, 3 P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （ ） （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=，则 （ ） （A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3, 44ππ ?? ??? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ??? 单调递增 （D ）()f x 在3, 44 ππ ?? ??? 单调递增 (12)函数1 1-y x = 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
2011年—2019年高考全国卷(1卷、2卷、3卷)理科数学试题分类汇编——1.集合
2011年—2019年全国卷(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷)理科数学试题分类汇编 1．集合与简易逻辑 一、选择题 (2019·全国卷Ⅰ，理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N =（ ） A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << (2019·全国卷Ⅱ，理1)设集合2{|560}A x x x =-+>，{|10}B x x =-<，则A ∩B =（ ） A ．(,1)-∞ B ．(2,1)- C ．(3,1)-- D ．(3,)+∞ (2019·全国卷Ⅲ，理1)已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2|1B x x =≤，则A B =（ ） A ．{1,0,1}- B ．{0,1} C ．{1,1}- D ．{0,1,2} (2018·新课标Ⅰ，理2)已知集合{} 02|2>--=x x x A ，则=A C U （ ） A ． {}21|<<-x x B. {}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-
2011全国卷1理科数学
2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（全国卷Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.复数 212i i +-的共轭复数是( ) A.35i - B.35 i C.i - D.i 2.下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，） 单调递增的函数是( ) A.3 y x = B.1y x =+ C.21y x =-+ D.2 x y -= 3.执行右面的程序框图，如果输入的N 是6， 那么输出的p 是( ) A.120 B.720 C.1440 D.5040 4.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. 13 B.12 C.23 D.34 5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合， 终边在直线2y x =上，则cos2θ=( ) A.45- B.35- C.35 D.45 6.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，
则相应的俯视图可以为( ) 7.设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.3 8.5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( ) A.-40 B.-20 C.20 D.40 9.由曲线y x = ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( ) A. 103 B.4 C.16 3 D.6 10.已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是( ) A.14,P P B.13,P P C.23,P P D.24,P P 11.设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=，则( )
2011—新课标全国卷1理科数学分类汇编——5平面向量
一、选择题 【2018，6】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144A B A C - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344 AB AC + 【2015，7】设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A ．1433AD A B A C =-+ B ．1433 AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =- 【2011，10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??+>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??->?∈ ??? 其中的真命题是（ ） A ．14,P P B ．13,P P C ．23,P P D ．24,P P 二、填空题 【2017，13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= ． 【2016，13】设向量a )1,(m =，b )2,1(=，且|a +b ||2=a ||2+b 2|，则=m ． 【2014，15】已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2 AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 ． 【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝__________． 【2012，13】已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________．
高考全国1卷理科数学试题及答案解析
绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页， 23小题， 满分150分。 考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅 笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。 答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。 考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}， B ={x |31x <}， 则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图， 正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ， 则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ， 则z ∈R ；
2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形
4．三角函数、解三角形 一、选择题 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13(,),44k k k ππ- +∈Z B ．13 (2,2),44k k k ππ-+∈Z C ．13(,),44k k k -+∈Z D ．13 (2,2),44 k k k -+∈Z 【2015，2】sin 20cos10cos160sin10-=o o o o （ ） A ．3- B ．3 C ．12- D ．12 【2014，6】如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则 y =()f x 在[0,π]上的图像大致为（ ）
2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
9．解析几何 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） （A ）)3,1(- （B ）)3,1(- （C ）)3,0( （D ）)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）( （B ）( （C ）( （D ）( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（ ） A .72 B .52 C .3 D .2 【2013，4】已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10)已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )． A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y + 【2012，4】设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32 a x =上一点，
全国卷1理科数学及答案详解
2016年全国卷Ⅰ（理科）数学试卷 一、选择题（每小题5分） 1. 设集合{}034|2<+-=x x x A ，{}032|>-=x x B ，则=B A （ ） A.)23,3(-- B. )23,3(- C.)23,1( D.)3,2 3( 2. 设yi x i +=+1)1(，其中x ，y 是实数，则=+yi x （ ） A.1 B.2 C.3 D.2 3. 已知等差数列{}n a 前 9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） 4. 某公司的班车在 7: 30，8 :00，8:30发车，小明在7:50至8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A.3 1 B.2 1 C.3 2 D. 4 3 5. 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ） A.)3,1(- B.)3,1(- C.)3,0( D.)3,0(
6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是（ ） π π π π 7. 函数x e x y -=22在[﹣2，2]的图像大致为（ ） （A ）（B ） （C ）（D ） 8. 若1>>b a ，10< 2011年普通高等学校招生全国统一考试 课标全国卷（理科数学） 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）35 i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2 x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为 （7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A （B （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ? ???+- ???????的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ） 103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3 P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3, 44ππ ?? ??? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ??? 单调递增 （D ）()f x 在3, 44 ππ ?? ??? 单调递增 (12)函数1 1 y x = -的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若变量,x y 满足约束条件329, 69, x y x y ≤+≤??≤-≤?则2z x y =+的最小值为 。 （14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为 2 。过 2014理科数学 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的 概率A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24 x y x y +≥?? -≤?的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点， 若4FP FQ =，则||QF = A . 72 B .5 2 C .3 D .2 11. 已知函数()f x =3 2 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0， 则a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1） 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .62 B .42 C .6 D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13. 8 ()()x y x y -+的展开式中22 x y 的系数为 .(用数字填写答案) 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去 2011 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 理科数学 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 2 i 1 2i 的共轭复数是（） （A）3 5 i （B） 3 5 i （C）i （D）i （2）下列函数中，既是偶函数又在（0，+ ）单调递增的函数是（） （A） 3 y x (B) y x 1 （C） 2 1 y x (D) y 2 x （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（） （A）120 （B）720 （C）1440 （D）5040 （4）有3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） （A）1 3 （B） 1 2 （C） 2 3 （D） 3 4 （5）已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y 2x 上，则cos 2=（） （A）4 5 （B） 3 5 （C） 3 5 （D） 4 5 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（） 2011 年全国 1 卷数学理试题和答案第 1 页共10 页 （7）设直线L 过双曲线 C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的 2 倍，则 C 的离心率为（） （A） 2 （B） 3 （C）2 （D）3 a 1 x 2x x x 5 （8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40 （9）由曲线y x ，直线y x 2及y 轴所围成的图形的面积为（） （A）10 3 （B） 4 （C） 16 3 （D）6 （10）已知a与b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题（） 2 2 P : a b 1 0, P2 : a b 1 , 1 3 3 P3 : a b 1 0, P4 : a b 1 , 3 3 其中的真命题是（） （A）P1, P4 （B）P1,P3 （C）P2,P3 （D） P2 ,P4 （11 ）设函数( ) sin( ) cos( )( 0, ) f x x x 的最小正周期为，且 2 f ( x) f ( x，) 则（） （A） f (x) 在0, 2 单调递减（B）f ( x) 在 3 , 4 4 单调递减 （C）f ( x) 在0, 2 单调递增（D）f ( x) 在, 3 4 4 单调递增 2011年高考全国新课标1卷理科数学试卷 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是（ ） （A ）35i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，） 单调递增的函数是（ ） （A ）3 y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2 x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位 同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A ） 13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则 cos2θ=（ ） （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ） （7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点， AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ） （A （B （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y = 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （ ） （A ） 103 （B ）4 （C ）163 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 （ ） 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （ ） （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且 ()()f x f x -=，则 （ ） （A ）()f x 在0, 2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3, 44 ππ ?? ??? 单调递减 一、选择题 【2015，7】设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A ．1433AD A B A C =-+ B ．1433 AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =- 【2011，10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??+>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??->?∈ ??? 其中的真命题是（ ） A ．14,P P B ．13,P P C ．23,P P D ．24,P P 二、填空题 【2017，13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= ． 【2016，13】设向量a )1,(m =，b )2,1(=，且|a +b ||2=a ||2+b 2|，则=m ． 【2014，15】已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2 AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 ． 【2013，13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b ．若b ·c ＝0，则t ＝__________． 【2012，13】已知向量a ，b 夹角为45°，且||1a =，|2|10a b -=，则||b =_________． 一、选择题 【2015，7】设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） A ．1433AD A B A C =-+ B ．1433 AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．4133 AD AB AC =- 解析：11()33AD AC CD AC BC AC AC AB =+=+=+-=1433AB AC -+，选A ．. 【2011，10】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ??+>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ??->?∈ ??? 其中的真命题是（ ） A ．14,P P B ．13,P P C ．23,P P D ．24,P P 解析：1a b +==>得， 1cos 2θ>-，20,3πθ???∈???? ．由 1a b -==>得1cos 2θ<，,3πθπ???∈ ??? ． 选A ． 二、填空题 【2017，13】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2， | b |=1，则| a +2 b |= ． 【解析】()22222(2)22cos602a b a b a a b b +=+=+????+221222222=+???+444=++12=， ∴212a b += 【法二】令2,c b =由题意得，2a c ==，且夹角为60，所以2a b a c +=+的几何意义为以,a c 夹角为60的平行四边形的对角线所在的向量，易得223a b a c +=+=； 【2016，13】设向量a )1,(m =，b )2,1(=，且|a +b ||2=a ||2+b 2|，则=m ． 【解析】由已知得：()1,3a b m +=+，∴()2222 2222213112a b a b m m +=+?++=+++，解得2m =-． 【2014，15】已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2 AO AB AC =+，则AB 与AC 的夹角为 . 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴 在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑；如需要改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不 能答在试卷上。 3?非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁?考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1 .已知集合A={x\x 率是 D ? pm 4 ?记S ■为等差数列g ｝的前刀项和?若①+ 6=24『S 6 = 48，贝!)｛%｝的公差为 5 ?函数/(X )在(Y>,2D )单调递减，且为奇函数?若/(1) = -1 ,则满足 -1 高考数学全国统一考试 理科数学 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是 （A ）35 i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是 （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2 x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ= （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为 （7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 （A 2 （B 3 （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ? ???+- ???????的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40 （9）由曲线y x =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 （A ） 103 （B ）4 （C ）16 3 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3 P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0,2π?? ???单调递减 （B ）()f x 在3, 44ππ ?? ??? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ??? 单调递增 （D ）()f x 在3, 44 ππ ?? ??? 单调递增 (12)函数1 1 y x = -的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于 （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。2011年高考理科数学试题及答案(全国卷1)
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