带通滤波器(有源无源)

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带通滤波器（有源、无源）
一、实验目的
1、熟悉带通滤波器构成及其特性。

2、学会测量带通滤波器幅频特性的方法。

二、实验原理说明
滤波器是一种能使有用频率信号通过而同时抑制（或大为衰减）无用频率信号的电子装置。

工程上常用它作信号处理、数据传送和抑制干扰等。

这里主要是讨论模拟滤波器。

以往这种滤波电路主要采用无源元件R 、L 和C 组成，60年代以来，集成运放获得了迅速发展，由它和R 、C 组成的有源滤波电路，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。

此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出阻抗又低，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。

但是，集成运放的带宽有限，所以目前有源滤波电路的工作频率难以做得很高，这是它的不足之处。

2.1基本概念及初步定义
滤波电路的一般结构如2—1所示。

图中的V i (t)表示输入信号，V 0（t ）为输出信号。

假设滤波器是一个线形时不变网络，则在复频域内其传递函数（系统函数）为
A （s ）＝
)
()
(0s V s V i
式中A （s ）是滤波电路的电压传递函数，一般为复数。

对于频率来说（s=j ω）则有
A （j ω）＝│A （j ω）│e
j φ(ω)
(2-1)
这里│A （j ω）│为传递函数的模，φ(ω)为其相位角。

此外，在滤波电路中关心的另一个量是时延τ（ω），它定义为
τ（ω）＝- (2-2)
通常用幅频响应来表征一个滤波电路的特性，欲使信号通过滤波器的失真很小，则相位和时延响应亦需考虑。

当相位响应φ(ω)作线性变化，即时延响应τ（ω）为常数时，输出信号才可能避免失真。

2.2滤波电路的分类
对于幅频响应，通常把能够通过的信号频率范围定义为通带，而把受阻或衰减的信号频率范围称为阻带，通带和阻带的界限频率叫做截止频率。

理想滤波电路在通带内应具有零衰减的幅频响应和线性的相位响应，而在阻带内应具有无限大的幅度衰减（│A （j ω）│＝０）。

通常通带和阻带的相互位置不同，滤波电路通常可分为以
V i 图2-1 滤波电路的一般结构 )()
(s d d ω
ωϕ
实验二 滤波器（有源、无源）
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下几类：
低通滤波电路 其幅频响应如图3-2a 所示，图中A ０表示低频增益│A │增益的幅值。

由图可知，它的功能是通过从零到某一截止角频率ωH 的低频信号，而对大于ωH 的所有频率完全衰减，因此其带宽BW ＝ωH 。

高通滤波电路 其幅频响应如图3-2b 所示，由图可以看到，在0＜ω＜ωL 范围内的频率为阻带，高于ωL 的频率为通带。

从理论上来说，它的带宽BW ＝∞，但实际上，由于受有源器件带宽的限制，高通滤波电路的带宽也是有限的。

带通滤波电路 其幅频响应如图3-2c 所示，图中ωL 为低边截止角频率，ωH 高边截止角频率，ω0
为中心角频率。

由图可知，它有两个阻带：0＜ω＜ωL 和ω＞ωH ，因此带宽BW ＝ωH －ωL 。

带阻滤波电路 其幅频响应如图3-2d 所示，由图可知，它有两个通带：在0＜ω＜ωH 和ω＞ωL ，和一个阻带：ωH ＜ω＜ωL 。

因此它的功能是衰减ωL 到ωH 间的信号。

同高通滤波电路相似，由于受有源器件带宽的限制，通带ω＞ωL 也是有限的。

带阻滤波电路抑制频带中点所在角频率ω0也叫中心角频率。

图2-2 各种滤波电路的幅频响应
（a ）低通滤波电路(LPF) （b ）高通滤波电路(HPF) （c ）带通滤波电路(BPF) （d ）带阻滤波电路(BEF)
2.3带通滤波电路(HPF)
由图2-3b
所示带通滤波电路的幅频响应与高通、低通滤波电路的幅频响应进行比较，不难发现低
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通与高通滤波电路相串联如图2-3所示,可以构成带通滤波电路，条件是低通滤波电路的截止角频率ωH 大于高通滤波电路的截止角频率ωn ，两者覆盖的通带就提供了一个带通响应。

图2-3带通滤波电路构成示意图
图2-4所示为二阶压控电压源带通滤波电路。

图中R 、C 组成低通网络， C 1、R 3组成高通网络，两者串联就组成了带通滤波电路。

为了计算简便，设R 2=R ，R 3=2R ，则由KCL 列出方程，可导出带通滤波电路的传递函数为
(2-3)
式中A VF =1+R f /R 1为同相比例放大电路的电压增益，同样要求A VF <3，电路才能稳定地工作。

令
(2-4)
2)()3(1)(sCR sCR A sCR A s A VF VF +-+=
⎪
⎪
⎪
⎪⎭
⎪⎪
⎪
⎪⎬⎫
-==-=
)3/(1)/(13VF O VF
VF
o A Q RC A A A ω
实验二 滤波器（有源、无源）
10 则有
(2-5)
式（2-5）为二阶带通滤波电路传递函数的典型表达式，其中ω0=1/（RC ），即是特征角频率，也是带通滤波电路的中心角频率。

图2-5 图2-4所示电路的幅频响应
令s=j ω代入式（2-5），则有
(2-6)
式（2-6）表明，当ω=ω0时，图2-4所示电路具有最大电压增益，且∣A(j ω0)∣= A O = A VF /
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)
(
1)(o
o
o
o s
Q s
Q s
A s A ωωω++
=
图2-4 二阶压控电压源带通滤波电路
)
(1)(11)(2ω
ωωωωωωωωω
ωO
O O
o o o
O
jQ A Q j j Q A j A -+=+-⋅=
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（3 - A VF ），这就是带通滤波电路的通带电压增益。

根据式（2-6），不难求出其幅频响应，如图2-5所示，Q 值越高，通带越窄。

当式（2-6）分母虚部的绝对值为1时，有∣A(j ω)∣=A O /2；因此，利用取正根，可求出带通滤波电路的两个截止角频率，从而导出带通滤波电路的通带宽度BW=ωO /(2πQ)=F O /Q O 。

三、实验内容与步骤
实验电路布局如图2-6。

比较与测量两种带通滤波器的频响特性 1、 图示2-7为带通滤波器
图2-7（a ）无源带通滤波器
图2-6实验电路布局图
实验二 滤波器（有源、无源）
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2、逐点测量其幅频响应，填入表2-1
3、扫频法测量（示波器工作于XY 状态）
①将S402的“1-2”连接，S401接于“3”，S402接于“Sin ”； ②TP402接示波器CH1； ③SG401与SG201连接； ④TP201接示波器CH2。

五、实验设备
1、双踪示波器
1台 2、信号与系统实验箱
1台
注：测试参考波形
图注-1 TP205 无源带通
图2-7（b ）有源带通滤波器。