2018-2019学湘教版七年级数学下册1.1 建立二元一次方程组
湘教版七年级下册数学 第1章 二元一次方程组解百分率问题的应用
48
成本价(元/ 销售价(元/
类别
箱)
箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱；
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱， 依题意，得x2＋5x＋y＝3550y＝0，14 500， 解得xy＝＝230000.， 答：购进甲矿泉水 300 箱，购进乙矿泉水 200 箱．
(2)该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品 按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和 10解：设该店的商品是按原价的 a 折销售的，可得 (100×16＋100×4)×1a0＝1 800，解得 a＝9. 答：该店的商品是按原价的 9 折销售的．
解：设该农场去年计划生产小麦 x 吨，玉米 y 吨，根据 题意，得x(1＋＋y5＝%2)0y0＋，(1＋15%)x＝225.解得xy＝＝5105.0， 则 50×(1＋5%)＝52.5(吨)， 150×(1＋15%)＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米 52.5 吨，小麦 172.5 吨．
XJ版七年级下
第1章二元一次方程组
1．3 二元一次方程组的应用
第2课时 二元一次方程组 解百分率问题的应用
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1．【中考•威海】某农场去年计划生产玉米和小麦共200 吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产 5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦 各多少吨？
(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元．
解：(35－25)×300＋(48－35)×200＝5600(元)， 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．
湘教版数学七年级下册1.1建立二元一次方程组
B. 3 4
C. 4 3
D.- 4 3
x+ y =5k， 解得 x y =9 k .
x = 7k， 代入2x+3y=6， y = 2 k .
得 k = 3 ，故选B.
4
结
束
想一想，还有其他的方法吗？
问题中既要求水费，又要求 天然气费，可以设1月份的天然 气费是x元，水费是y元. 根据题意得 x+y=60, ① x-y=20. ②
说一说
x+y=60, ① x-y=20. ②
观察方程①、②各含有几个未知数？含 未知数的项的次数是多少？
结论
像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未 知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1， 称这样的方程为二元一次方程.
解
设轮船在静水中的速度为x，水的流速为y. 根据题意得 x + y =24 , ① x - y =18 . ②
x = 21, （2） y = 3 是列出的二元一次方程组的解吗？
解
x = 21, 把 y = 3 代入方程①中，左边=右边， x = 21, 把 代入方程②中，左边=右边， y=3
x = 2, 3 x +2 y =8, 所以 是方程组 的解. 3 x -2 y =4 y =1
练习
1.
3 x +2 y =8 , ① 3 x -2 y =4 . ②
x = 2, 是上例中方程组的解吗？ y=2
例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共
花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.
七年级数学下册第1章二元一次方程组湘教版
x-2y=9m ②
3x+2y=19，求 m
解: ①+②,得 x=7m; ①-②,得 y=-m
∵3x+2y=19,∴21m-2m=19,得 m=1
1
2x＋3y=k
练习 2: 已知方程组
3x+5y=k+1 的解的和是-12,求 k 的值
形式 3：给出两个方程组同解,求待定系数的值。
常规解法：把二个方程组中不含待定系数的方程组合,求出方程的解,再把方程的解代入含
的解相同，求【
1 2
（a-b）】 2009
的值.
x=2
5
解：由① 、③组成方程组，得
y=-2
2a-2b=-4
11
a=-
2
把解代入 ②、④得方程组，得
得
7 1 】 2009 = -1 22
【
1 2
（a-b）】 2009 =【
1 2
2b+2a=-18
11 7
b=-
（- + ）】 2009 =【（-2）×
x-y=2，（另一个舍去了，你知道是为什么吗）；再回头审视一下题目的选择支，就知道选项
A、B 都是正确的；把 x+y=7 、 x-y=2，联立成方程组
x x
y y
7
2
，解这个方程 组，得 x=
9 2
，
y=
5 2
， 所
9 2
×5 2
=
45 4
， 以所445× 也4是=4正5，确所以
4xy+4=49，所以选项
形式 6：三个未知数而只有二个方程的求值问题。
常规解法：把其中一个未知数看成字母已知数，用这个字母表示未知数（即解关于另二个未
湘教版七年级数学下册 第1章二元一次方程组知识点梳理
第一章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数,且未知数的指数（即次数）都是1的方程,叫二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程,另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起,就组成了二元一次方程组。
2、二元一次方程的解和二元一次方程组的解：使二元一次方程左右两边的值相等（即等式成立）的两个未知数的值,叫二元一次方程的解。
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。
注：①、因为二元一次方程含有两个未知数,所以,二元一次方程的解是一组（对）数,用大括号联立；②、一个二元一次方程的解往往不是唯一的,而是有许多组；③、而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解,一般地,只有唯一的一组,但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
二元一次方程组的解的讨论：已知二元一次方程组①、 当a1/a2 ≠ b1/b2 时,有唯一解； ②、 当a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2时,无解； ③、 当a1/a2 = b1/b2 = c1/c2时,有无数解。
例如：对应方程组：①、 ②、 ③、例：判断下列方程组是否为二元一次方程组：①、 ②、 ③、 ④、 3、用含一个未知数的代数式表示另一个未知数：用含X 的代数式表示Y,就是先把X 看成已知数,把Y 看成未知数；用含Y 的代数式表示X,则相当于把Y 看成已知数,把X 看成未知数。
例：在方程 2x + 3y = 18 中,用含x 的代数式表示y 为：___________,用含y 的代数式表示x 为:____________。
4、根据二元一次方程的定义求字母系数的值：要抓住两个方面：①、未知数的指数为1,②、未知数前的系数不能为0例：已知方程 (a-2)x^(/a/-1) – (b+5)y^(b^2-24) = 3 是关于x 、y 的二元一次方程,求a 、b 的值。
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4.1 平面上两条直线的位置关系
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4.2 平移
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第1章 二元一次方程组
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1.1 建立二元一次方程组
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1.2 二元一次方程组的解法
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1.3 二元一次方程组的应用
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数学与文化 高斯消元法
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第2章 整式的乘法
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2.1 整式的乘法
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3.2 提公因式法
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3.3 公式法
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第4章 相交线与平行线
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0002页 0060页 0086页 0109页 0139页 0192页 0239页 0300页 0302页 0363页 0435页 0471页 0503页 0530页 0570页
第1章 二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 数学与文化 高斯消元法 2.1 整式的乘法 第3章 因式分解 3.2 提公因式法 第4章 相交线与平行线 4.2 平移 4.4 平行线的判定 4.6 两条平行线间的距离 5.1 轴对称 5.3 图形变换的简单应用 数学与文化 建筑学上的几何变换 第6章 数据的分析 6.2 方差
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湘教版七年级下册数学第1章 二元一次方程组含答案
湘教版七年级下册数学第1章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是二元一次方程2x﹣y=14的解，则k的值是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣32、铭铭要用20元钱购买笔和本，两种物品都必须都买，20元钱全部用尽，若每支笔3元，每个本2元，则共有几种购买方案（）A.2B.3C.4D.53、关于x的方程组的解是，则的值是（）A.5B.3C.2D.14、甲、乙两人练习跑步，若乙先跑8米，则甲跑4分钟可追上乙；若乙先跑2分钟，则甲跑5分钟可追上乙．若设甲的速度为x米/分，乙的速度为y米/分，则下列列出的方程组中正确的是（）A. B. C. D.5、已知x+y=3，y+z=4，x+z=5，则x+y+z等于（）A.6B.8 C.10D.126、若与是同类项，则x、y的值为（）A. B. C. D.7、下列方程中,是二元一次方程的是( )A. B. C. D.8、下列选项不是方程的解的是（）A. B. C. D.9、刘刚同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共用10元．设刘刚买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）A. B. C. D.10、小颖家到学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟。
假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟。
则可列方程组为( )A. B. C. D.11、已知方程组的解是方程x﹣y=1的一个解，则m的值是（）A.1B.2C.3D.412、綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）A. B. C. D.13、已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中正确的是（）A. B. C. D.14、如图，射线OC的端点O在直线AB上，设∠1的度数为x，∠2的度数为y，且x比y的2倍多10°，则列出的方程组正确的是( )A. B. C. D.15、下面各对数值中，是二元一次方程组的解是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若是方程x﹣ky=0的解，则k=________．17、方程组的解是________．18、若方程组的解x、y的和为0，则k的值为________．19、要使方程组有正整数解，则整数a的值是________．20、已知二元一次方程组，用代入消元法消去x，得到关于y的一元一次方程为 ________.21、已知是方程组的解，则5a﹣b的值是________．22、“十一”黄金周，国光超市“女装部”推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客在女装部购买了原价为x元，男装部购买了原价为y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为________．23、小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为40平方米，其对角线长为10米．为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是________米．24、某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下。
《1.1建立二元一次方程组》作业设计方案-初中数学湘教版12七年级下册
《建立二元一次方程组》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对二元一次方程组的理解，加深对方程建立和求解过程的认识，通过实践操作，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、作业内容1. 理论学习：学生需预习并理解二元一次方程组的基本概念，包括方程的构成、未知数的设定以及方程的解法等。
2. 课本练习：完成课本中关于二元一次方程组的例题及基础练习题，特别注重对方程组的设立与求解过程的训练。
3. 实际情景应用：根据日常生活中的实际情景，设置二元一次方程组，例如购物找零问题、物品交易价格问题等，学生需独立分析情景并设立方程。
4. 拓展探索：选择一些复杂情景下的二元一次方程组，进行初步探索与解答，以拓展思路，培养思维的灵活性。
三、作业要求1. 仔细阅读题目要求，准确设立未知数，并根据题目情境设立合理的二元一次方程组。
2. 在解方程组时，要求学生运用所学的解法进行计算，步骤清晰、条理分明。
3. 对于每个情境问题的分析，应简要记录解题思路及使用到的数学原理或公式。
4. 鼓励学生之间进行互相检查作业答案的正确性及解题过程的逻辑性。
5. 在探索部分，可以鼓励学生采用多种不同的解法进行尝试，并记录下不同的解题思路。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的准确性和解题过程的条理性进行评价。
2. 评价将包括学生对二元一次方程组基本概念的理解程度、设立方程的合理性以及解方程的正确性。
3. 对于有创新思路和独特解法的同学给予额外加分鼓励。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并针对错误或不足进行详细标注和解释。
2. 批改后，教师将通过课堂讲解或小组讨论的方式，对共性问题进行讲解和纠正。
3. 学生根据教师的反馈意见进行修改和完善，并在下次上课前向教师汇报修改情况。
4. 对于表现优秀的学生，教师可安排其在课堂上进行经验分享或展示其作业成果。
通过上述作业设计方案，不仅要求学生掌握二元一次方程组的基本知识，更注重培养学生的实际操作能力和问题解决能力。
湘教版七年级下册数学教案(全册)
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)七年级（下册）数学教案第一章一元一次不等式组1.1 一元一次不等式组第1教案教学目标1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。
2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。
3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。
教学重、难点1..不等式组的解集的概念。
2.根据实际问题列不等式组。
教学方法探索方法，合作交流。
教学过程一、引入课题：1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。
2．由许多问题受到多种条件的限制引入本章。
二、探索新知：自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。
分别解出两个不等式。
把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。
找出本题的答案。
三、抽象：教师举例说出什么是一元一次不等式组。
什么是一元一次不等式组的解集。
（渗透交集思想）四、拓展：合作解决第4页“动脑筋”1．分组合作：每人先自己读题填空，然后与同组内同学交流。
2．讨论交流，求出这个不等式的解集。
五、练习：P5练习题。
六、小结：通过体课学习，你有什么收获？七、作业：第5页习题1.1A组。
选作B组题。
后记：1.2 一元一次不等式组的解法第2教案教学目标1．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，会用数轴确定解决。
2．让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。
3．培养勇于开拓创新的精神。
教学重点解决由两个不等式组成的不等式组。
教学难点学生归纳解一元一次不等式组的步骤。
教学方法合作交流，自己探究。
教学过程一、做一做。
1．分别解不等式x+4>3。
2．将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。
3．说一说不等式组的解集是什么？4．讨论交流，怎样解一元一次不等式组？二、新课1．解不等式组的概念。
2．例1：解不等式组：教师讲解，提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。
注意“<”和“”在数轴表示时的差别。
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第一章 二元一次方程组
1.1 建立二元一次方程组
教学目标
1．了解二元一次方程、二元一次方程组的概念。
2．了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。
3．通过学习课本中的引例，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。
教学重点、难点
1．重点：二元一次方程组及二元一次方程解的含义。
2．难点；理解二元一次方程组的解的含义。
教学过程
一、自主学习
通过预习教材P2~P4的内容，完成下面各题.
1.含有 __个未知数（二元），并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为_______________________，例如：____________________________.
2.把两个含有_______未知数的_________________（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做_______________________.
3._________________________________________________________________________，叫做这个方程组的一个解.
4._________________________________叫做解方程组.
二、尝试应用
1．判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。
①y x 23+ ②74=-y x ③62=+y x
④23+=xy x ⑤z y x =-43 ⑥y x 312=-
2. 已知2x －y=1,则当x=3时，y=_____;当y=____时，x=2.
3．若方程ax-2y=4的一个解是⎩
⎨⎧==12y x 则a 的值是( ) A 、3
1 B 、3 C 、1 D 、-3 4．方程组⎩
⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解是（ ） A 、⎩⎨⎧=-=23y x B 、⎩⎨⎧-==51y x C 、⎩⎨⎧-==20y x D 、⎩⎨⎧-==3
2y x
三、当堂检测
1.3x ＋2y ＝6，它有______个未知数，且求知数是___次，因此是_____元______次方程.
2.3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______个解，3x ＋2y ＝6，当x=0时，y=_____；当x=2时，y=_____；当y=5时，x=____.
（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。
由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。
想想，二元一次方程的解固定吗？）
3.3x ＋2y ＝6，通过怎样的变化可使x ＝_____ ，如用x 来表示y ，则y ＝__________
4.x+2y=3, 用x 表示y=________；用y 表示x=________
5.下列各式是不是二元一次方程：
○
1 3x ＋2y ○
2 2－x+3+5=0 ○
3 3x-4y=z ○
4 x+xy=1 ○5x 2
+3x=5y ○67x-y=0 6.下列方程组是不是二元一次方程组
⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7
524)2(y x xy ⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+7
5243)4(2y x y x 7.以下4组x 、y 的值，哪组是⎩⎨⎧-=+=-4
272y x y x 的解？（ ） A ．⎩⎨⎧-==51y x B ．⎩⎨⎧-==20y x C ．⎩⎨⎧-==32y x D ．⎩
⎨⎧-==13y x 8.把下列方程中的y 用x 表示出来：
（1）y ＋2x=0 (2) 3y-4x=6
9.已知方程：①2x+1y
=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，• 其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）
10.下列各对数值中是二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+2
222y x y x 的解是（ ）
A ⎩
⎨⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=22y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01y x 四、本节小结
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？
（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）
五、课后作业
（1）课本第5页习题；
（2）拓展练习
1. 若⎩⎨⎧==b
y a x 是方程2x+y=0的一个解，则6a+3b+2=______.
2.已知⎩⎨
⎧==22y x 是方程组⎩⎨⎧=+=--12)1(2y nx y m x 的解，求（mn ）2015 3.求二元一次方程3x ＋2y ＝19的正整数解。