最新人教版2018-2019学年九年级数学上册期中联考模拟试卷3及答案解析-精品试卷
人教版2018-2019学年度九年级中考数学试卷含答案
人教版2018-2019学年度九年级中考数学模拟试卷含答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．﹣2017的倒数是（）A．B．﹣C．2017 D．﹣20172．已知25x=2000，80y=2000，则等于（）A．2 B．1 C．D．3．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A．0.95×1013 km B．9.5×1012 km C．95×1011 km D．9.5×1011 km4．下面图中所示几何体的左视图是（）A．B． C． D．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（）A．本次抽样调查的样本容量是5000B．扇形图中的m为10%C．样本中选择公共交通出行的有2500人D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人7．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%8．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A． a B． a C．2a D．3a10．如图，AB为⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是（）A．2B．3 C．3D．3二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=．12．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．有一个三角形纸片ABC，∠C=36°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是．14．如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，1），过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折180°，使点C落在点D处．若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）化简：（1﹣）÷16．（8分）有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）在如图所示的网格中，每个小方格的边长都是1．（1）分别作出四边形ABCD关于y轴、原点的对称图形；（2）以原点O为中心，将△ABD顺时针旋转90°，试画出旋转后的图形，并求旋转过程中△ABD扫过图形的面积．18．（8分）学之道在于悟．希望同学们在问题（1）解决过程中有所悟，再继续探索研究问题（2）．（1）如图①，∠B=∠C，BD=CE，AB=DC．①求证：△ADE为等腰三角形．②若∠B=60°，求证：△ADE为等边三角形．（2）如图②，射线AM与BN，MA⊥AB，NB⊥AB，点P是AB上一点，在射线AM 与BN上分别作点C、点 D 满足：△CPD为等腰直角三角形．（要求：利用直尺与圆规，不写作法，保留作图痕迹）五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME 与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．（10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．21．（12分）向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表（图）．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（Ⅰ）求该抛物线的解析式及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标；（Ⅱ）点P（m，1）为抛物线上的一个动点，点P关于原点的对称点为P′．①当点P′落在该抛物线上时，求m的值；②当P′落在第二象限内，P′A取得最大值时，求m的值．23．（14分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．参考答案与试题解析1．解：﹣2017的倒数是﹣．故选：B．2．解：∵25x=2000，80y=2000，∴25x=25×80，80y=25×80，∴25x﹣1=80，80y﹣1=25，∴（80y﹣1）x﹣1=80，∴（y﹣1）（x﹣1）=1，∴xy﹣x﹣y+1=1，∴xy=x+y，∵xy≠0，∴=1，∴+=1．故选：B．方法二：25x=2000∴25xy=2000y=（25×80）y=25y•80y=25y•25x=25x+y，∴xy=x+y，∴+=1，故选：B．3．解：9500 000 000 000km用科学记数法表示是9.5×1012 km，故选：B．4．解：图中所示几何体的左视图是．故选：B．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：A、本次抽样调查的样本容量是=5000，正确；B、扇形图中的m为10%，正确；C、样本中选择公共交通出行的有5000×50%=2500人，正确；D、若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有50×40%=20万人，错误；故选：D．7．解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1﹣x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）．答：平均每次下调的百分率为10%．故选：C．8．解：∵l1∥l2∥l3，AB=5，AC=8，DF=12，∴，即，可得；DE=6，故选：B．9．解：本题采用筛选法．首先观察图象，可以发现图象由三个阶段构成，即△APQ的顶点Q所在边应有三种可能．当Q的速度低于点P时，当点P到达A时，点Q还在DC 上运动，之后，因A、P重合，△APQ的面积为零，画出图象只能有一个阶段构成，故A、B错误；当Q的速度是点P速度的2倍，当点P到点A时，点Q到点B．之后，点A、P重合，△APQ的面积为0．期间△APQ面积的变化可以看成两个阶段，与图象不符，C错误．故选：D．10．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3，故选：C．11．解：∵①=1；②=3=1+2；③=6=1+2+3；④=10=1+2+3+4，∴=1+2+3+4+…+28=406．12．解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，∴m＞﹣1．13．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC=CD，此时∠CDB=∠DBC=（180°﹣∠C）÷2=72°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣72°=108°，AB=AD时，∠ABD=108°（舍去）；或AB=BD，∠A=108°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=36°；②BC=BD，此时∠CDB=∠C=36°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣36°=144°，AB=AD时，∠ABD=144°（舍去）；或AB=BD，∠A=144°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=18°；③CD=BD，此时∠CDB=180°﹣2∠C=108°，∴∠BDA=180°﹣∠CDB=180°﹣108°=72°，AB=AD时，∠A=180°﹣2∠ADB=36°；或AB=BD，∠A=72°（舍去）；或AD=BD，∠A=（180°﹣∠ADB）÷2=54°．综上所述，∠A的度数可以是18°或36°或54°或72°．故答案为：18°或36°或54°或72°．14．解：∵点A（2，0），点B（0，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1∵直线l过点A（4，0），且l⊥AB，∴直线L的解析式为；y=2x﹣4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC⊥x轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC，∵∠AOB=∠ACP，∴△AOB∽△PCA，∴=，∴==，设AC=m，则PC=2m，∵△PCA≌△PDA，∴AC=AD，PC=PD，∴==，如图1：当△PAD∽△PBA时，则=，则==，∵AB==，∴AP=2，∴m2+（2m）2=（2）2，∴m=±2，当m=2时，PC=4，OC=4，P点的坐标为（4，4），当m=﹣2时，如图2，PC=4，OC=0，P点的坐标为（0，﹣4），如图3，若△PAD∽△BPA，则==，PA=AB=，则m2+（2m）2=（）2，∴m=±，当m=时，PC=1，OC=，P点的坐标为（，1），当m=﹣时，如图4，PC=1，OC=，P点的坐标为（，﹣1）；故答案为：P（4，4），p（0，﹣4），P（，﹣1），P（，1）．15．解：原式=•=•=﹣．16．解：不能通过．设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，R2=302+（R﹣18）2，R2=900+R2﹣36R+324解得R=34m连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，OE2=OM2﹣ME2即OE2=342﹣162=900，∴OE=30，∴DE=34﹣30=4，∴不能通过．（12分）17．解：（1）所画图形如下图所示，（2）如上图所示，△A′B′D′即为△ABD顺时针旋转90°后得到的图形，在旋转过程中可知：△ABD扫过图形的面积即是线段AB所扫过的扇环面积（S1）与△ABD的面积（S2）之和（S），则有：S=S1+S2=[π×OA2﹣π×OB2]+×AD×1=[π×（22+42）﹣π×（12+12）]+×2×1=+1．18．解：（1）①证明：∵∠B=∠C，BD=CE，AB=DC，∴△ABD≌DCE，∴AB=DC，∴△ADE为等腰三角形；②∵△ABD≌△DCE，∴∠BAD=∠CDE，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，又∵∠BAD=∠CDE．∴∠ADE=∠B=60°，∴等腰△ADE为等边三角形．（2）有三种结果，如图所示：19．解：∵AC∥ME，∴∠CAB=∠AEM，在Rt△ABC中，∠CAB=28°，AC=9m，∴BC=ACtan28°≈9×0.53=4.77（m），∴BD=BC﹣CD=4.77﹣0.5=4.27（m），在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=28°，∴DF=BDcos28°≈4.27×0.88=3.7576≈3.8 （m），答：坡道口的限高DF的长是3.8m．20．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．21．解：（1）∵本次调查的总人数b=9÷0.15=60，∴a=60﹣（9+18+12+6）=15，则m==0.25、n==0.2，故答案为：15、60、0.25、0.2；（2）补全频数分布直方图如下：（3）用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为=．22．解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点为（1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴0=a（3﹣1）2﹣4，解得a=1，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3，令y=0可得x2﹣2x﹣3=0，解得x=3或x=﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（Ⅱ）①由点P（m，1）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，有l=m2﹣2m﹣3．又点P关于原点的对称点为P′，∴P′（﹣m，﹣1）．∵点P′落在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴﹣l=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即l=﹣m2﹣2m+3，∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m1=，m2=﹣；②∵P′落在第二象限内，∴点P（m，1）在第四象限，即m＞0，l＜0．23．解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似的相似比为：=，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：b或b．。
2018-2019学年福建省福州一中九年级(上)期中数学试卷解析版
2018-2019学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．梯形2．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球，2个黄球和3个白球，从袋中任意摸一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．3．（4分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（）A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm24．（4分）如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝4，则线段BP的长为（）A．6B．4C．4D．85．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣3（a、b为常数）的图象如图．则a的值为（）A．1B．C．﹣D．﹣36．（4分）已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a＝（）A．1：1：B．1：：2C．1：：1D．：2：47．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED 的余弦值为（）A．B．C．2D．8．（4分）在一次酒会上每两个人只碰杯一次，如果一共碰杯45次，则参加酒会的人数为（）A．9B．10C．11D．129．（4分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣2D．y＝2（x+2）2+210．（4分）如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）A．8B．4C．10D．8二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）11．（5分）一元二次方程x2+x＝0的根是．12．（5分）抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣3的顶点为，开口向，对称轴为．13．（5分）点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆（填内、上或外）14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．15．（5分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．16．（5分）对二次函数y＝x2+2mx+1，当0＜x≤4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为．三．解答题17．（10分）（1）计算：2cos60°﹣cos45°+tan30°（2）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点A，B，C都在格点上．①画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△AB1C1．②旋转过程中动点B所经过的路径长为（结果保留π）．18．（8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．19．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔北偏东60°方向，与灯塔距离为100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P北偏东37°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（sin58°＝0.8，sin37°＝0.6，tan53°＝0.3，＝1.7，结果精确到0.1）20．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°，将△ABE绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG，连接EF，求证：EF＝FG．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2＝．22．（6分）我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品，投放市场试销后发现销售量y（件）与售价x（元/件）的一次函数，当售价为23元/件时，每天销售量为790件；当售价为25元/件，每天销售量为750件．（1）求y与x的函数关系；（2）如果该工艺品最高不超过每件30元，那么售价定位每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？23．（6分）如图（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝6，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若＝，求证A为EH的中点；（3）若EA＝EF＝2，求圆O的半径．25．（14分）如图，抛物线过A（4，0），B（1，﹣3），P为抛物线上一点，过点P的直线y＝x+m 与对称轴交于点Q．（1）直线PQ与x轴所夹锐角的度数是，并求出抛物线的解析式；（2）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：∵不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球，2个黄球和3个白球，∴从袋中任意摸一个球，是白球的概率是；故选：C．3．解：底面直径是80cm，则底面周长＝80πcm，烟囱帽的侧面展开图的面积＝×80π×50＝2000πcm2．故选：C．4．解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，OB＝4，∴AO＝4，则OP＝8，故BP＝8﹣4＝4．故选：C．5．解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣3＝0，解得a＝±，∵函数开口向下，a＜0，∴a＝﹣．故选：C．6．解：作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2＝45°，∴内切圆的半径为，外接圆的半径为，∴r：R：a＝1：：2．故选：B．7．解：∵∠DAB＝∠DEB，∴cos∠DAB＝cos∠DEB＝．故选：A．8．解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝54，整理，得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为10人．故选：B．9．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∵把x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（﹣2，2），∴抛物线的解析式为y＝2（x+2）2+2．故选：D．10．解：在正方形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN+∠AMB＝90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB＝90°，∴∠BAM＝∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；设BM＝x，∴＝，即＝，整理得：CN＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+2，∴当x＝4时，CN取得最大值2，∵AN＝＝，∴当DN取得最小值、CN取得最大值，即DN＝6时，AN最小，则AN＝＝10，故选：C．二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）11．解：x2+x＝0，x（x+1）＝0，x＝0，x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣1，故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．12．解：∵在y＝2（x+2）2﹣3中，a＝2＞0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣2，﹣3），对称轴为x＝﹣2，故答案为：（﹣2，﹣3）；上；x＝﹣2．13．解：如图，∵点A （0，3），点B （4，0）， ∴AB ＝，点C （2，1.5），∴OC ＝＝CA ，∴点O （0，0）在以AB 为直径的圆上， 故答案为：上14．解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，∴AB ＝3，∴S 扇形ABD ＝＝π，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分＝S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC ＝S 扇形ABD ＝π，故答案为：π．15．解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.6， 故答案为：0.6．16．解：对称轴为：，，分三种情况：①当对称轴x ＜0时，即﹣m ＜0，m ＞0，满足当0＜x ≤4时的函数值总是非负数；②当时，0≤﹣m ＜4，﹣4＜m ≤0，当1﹣m 2≥0时，﹣1≤m ≤1，满足当0＜x ≤4时的函数值总是非负数；当1﹣m2＜0时，不能满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；∴当﹣1≤m≤0时，当0＜x≤4时的函数值总是非负数，③当对称轴﹣m≥4，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数，则有x＝4时，y≥0，16+4m+1≥0，m≥﹣，此种情况m无解；综合可得：当m≥﹣1时，当0＜x≤4时函数值总是非负数．三．解答题17．解：（1）原式＝2×﹣×+＝1﹣1+＝；（2）①如图所示，△AB1C1即为所求．②∵AB＝＝5，∠BAB1＝90°，∴旋转过程中动点B所经过的路径长为＝，故答案为：．18．解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．19．解：作PC⊥AB于C点，sin37°＝cos53°＝0.6由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝53°，AP＝100（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC＝，∴PC＝PA•cos∠APC＝50（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，∴PB＝＝≈＝142.7（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是142.7海里．20．证明：∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，∴△ABE≌△ADG，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠BAE+∠DAG＝45°，即∠FAG＝∠EAF＝45°，又∵AE＝AG，AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF．21．解：∵ax2+bx+c＝0（a≠0），∴x2+x＝﹣，∴x2+x+（）2＝﹣+（）2，即（x+）2＝，∵4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+＝±，∴当b2﹣4ac＞0时，x1＝，x2＝；当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝﹣；∴x1•x2＝＝＝＝，或x1•x2＝（﹣）2＝＝＝，∴x1•x2＝．22．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把x＝23，y＝790，x＝25，y＝750代入y＝kx+b得，解得，∴函数的关系式为y＝﹣20x+1250；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则w＝y（x﹣20）＝（﹣20x+1250）（x﹣20）＝﹣20（x﹣41.25）2+9031.25；∵﹣20＜0，∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大．＝﹣20×（30﹣41.25）2+9031.25＝6500元；即w最大答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为6500元23．解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝80°，∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝，∵AO＝6，∴OD＝AO＝2，∴AD＝AO+OD＝6+2＝8，∵∠BAD＝20°，∠ADB＝80°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，∴AB＝AD＝8，故答案为：80，8；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图3所示：∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°，∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝，∵BO：OD＝1：3，∴＝＝，∵AO＝6，∴EO＝AO＝2，∴AE＝AO+EO＝6+2＝8，∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE，在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（8）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝8，∴AB＝AC＝16，AD＝3BE＝24，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝DC2，即162+242＝DC2，解得：DC＝8．24．（1）证明：连接OD，如图，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）解：如图，在⊙O中，∵∠E＝∠B，∴由（1）可知：∠E＝∠B＝∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵＝，∵AE∥OD，∴△AEF∽△ODF，设OD＝3x，AE＝2x，∵AO＝BO，OD∥AC，∴BD＝CD，∴AC＝2OD＝6x，∴EC＝AE+AC＝2x+6x＝8x，∵ED＝DC，DH⊥EC，∴EH＝CH＝4x，∴AH＝EH﹣AE＝4x﹣2x＝2x，∴AE＝AH，∴A是EH的中点；（3）解：如图，设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，∵EF＝EA，∴∠EFA＝∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD＝∠EAF，则∠FOD＝∠EAF＝∠EFA＝∠OFD，∴DF＝OD＝r，∴DE＝DF+EF＝r+2，∴BD＝CD＝DE＝r+2，在⊙O中，∵∠BDE＝∠EAB，∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，∴BF＝BD，△BDF是等腰三角形，∴BF＝BD＝r+2，∴AF＝AB﹣BF＝2OB﹣BF＝2r﹣（2+r）＝r﹣2，∵∠BFD＝∠EFA，∠B＝∠E，∴△BFD∽△EFA，∴＝，解得：r1＝1+，r2＝1﹣（舍），综上所述，⊙O的半径为1+．25．解：（1）∵直线y＝x+m，∴直线与坐标轴的交点坐标为（﹣m，0），（0，m），∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x；故答案为：45°；（2）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图，可得△CHQ是等腰三角形，∵∠CDQ＝45°+45°＝90°，∴AD⊥PH，∴DQ＝DH，∴PD+DQ＝PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH＝PM，∴当PM最大时，PH最大，∴当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM＝6，∴PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6．②由①可知：PD+DQ≤6，设PD＝a，则DQ≤6﹣a，∴PD•DQ≤a（6﹣a）＝﹣a2+6a＝﹣（a﹣3）2+18，∵当点P在抛物线的顶点时，a＝3，∴PD•DQ≤18．∴PD•DQ的最大值为18．。
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2018-2019学年第二学期期中九年级数学试卷(含答案)
ABCD第4题图第6题图天水市藉口中学2018—2019学年度九年级期中考试卷数学试题A 卷（满分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1（）A ．BC D ．2 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x > 0B ．x ≥0C ．x >9D ．x ≥93．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s 2如下表：方差若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择 （ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=60°，则∠2的度数为 （ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°5．已知1-=x 是一元二次方程012=++mx x 的一个根，那么m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．－26．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，连接AD 、BC ．若60AD ∠=︒B ，则CD ∠B 的度数为（ ） A ．40︒ B ．50︒ C ．60︒ D ．70︒7．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形与△ABC 相似的是 （ ）81a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cos α的值为 （ ）A ．53 B ．54 C ．34 D ．3410．已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① a+b+c<0；② a-b+c<0；③b+2a<0；④ abc>0 ． 其中所有正确结论的序号是 （ ）A ．③④BC ．②③ D第9题图 第13题图 第18题图二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）11．在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关的结果为35 800 000个，将35 800 000用科学记数法表示为______ ． 12．分解因式：x 2-9=______．13．如图，一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是14．已知方程 221211x x x x +-=+，设21x y x +=，则用换元法得到的方程为 ； 15．方程1352(5)(2)x x ax x x x +++=----有增根x=2，则a=16．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 17．若a 2-3a +1=0，则221a a+= 18．如图，二次函数342+-=x x y 的图象交x 轴于A ．B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积等于。
2018-2019学年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若ab =cd=2（b+d≠0），则a+cb+d的值为（）A. 1B. 2C. 12D. 42.将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，当a=2时，则b，c的值分别为（）A. b=−1，c=−3B. b=−5，c=−3C. b=−1，c=−4D. b=5，c=−43.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角4.如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，12交于点A，B，C，D，E，F，直线11，l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. ABBC =DEEFB. ABAC =DEDFC. EFBC =DEABD. OEEF =EBFC5.一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数偎C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A. 16B. 14C. 13D. 127.用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. (x+4)2=11B. (x+4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=118.如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）A. CP平分∠ACBB. CP⊥ABC. CP是AB边上的中线D. CP=AP9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A. 90%×(2+x)(1+x)=2×1B. 90%×(2+2x)(1+2x)=2×1C. 90%×(2−2x)(1−2x)=2×1D. (2+2x)(1+2x)=2×1×90%10.如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.一元二次方程x2+3x=0的解是______．12.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为______．13.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为______．14.如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.解下列方程：（1）x2-6x+3=0；（2）3x（x-2）=2（x-2）．17.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．19.太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图）20.“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？21.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．22.已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE=BF=DH=DG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知∠B=60°，AB=6．请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是______．B题：当BE=______时，矩形EFGH的面积是8√3．23.综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；深入探究：（2）在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD 沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．请你从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直写出此时点H，G之间的距离．B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN 上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直接写出此时点H，G之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵若==2（b+d≠0），∴=2（等比性质），故选：B．利用等比的性质即可解决问题；本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：（x+1）（2x-3）=1，整理得2x2-x-4=0，则a=2，b=-1，c=-4，故选：C．把原方程根据整式的乘法运算法则化简，整理为一般形式，即可解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】B【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；B、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；C、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；D、∵直线b∥直线c，∴△OEB∽△OFC，∴=，错误，故本选项符合题意；故选：D．根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△=62-4×1×9=0，∴一元二次方程x2+6x+9=有两个相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意列表如下：白蓝红红（红，白）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，红）上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，故选：C．根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：x2-8x+5=0，x2-8x=-5，x2-8x+16=-5+16，（x-4）2=11．故选：D．把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵四边形CDPE是菱形，∴∠DCP=∠ECP，∴CP平分∠ACB，故选：A．根据菱形的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答．9.【答案】B【解析】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．故选：B．设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据矩形的面积公式结合图案面积占整幅宣传版面面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=∠ABC=90°，∵FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠FCB=DCB=45°，∠FBC=ABC=45°，∴∠FCB=∠FBC=45°，∴CF=BF，∠F=180°-45°-45°=90°，①∵EB∥CF，CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∵CF=BF，∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故①正确；∵BE=CE，BF=BE，CF=BF，∴BF=CF=CE=BE，∴四边形BFCE是菱形，∵∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故②正确；∵BE∥CF，CE⊥BE，∴CF⊥CE，∴∠FCE=∠E=∠F=90°，∴四边形BFCE是矩形，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故③正确；∵CE∥BF，∠FBC=∠FCB=45°，∴∠ECB=∠FBC=45°，∠EBC=∠FCB=45°，∵∠F=90°，∴∠FCE=∠FBE=∠F=90°，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故④正确；即正确的个数是4个，故选：D．求出∠F=90°，FB=FC，再根据正方形的判定方法逐个判断即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能灵活运用判定定理进行推理是解此题的关键．11.【答案】0，-3【解析】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案为0，-3．提公因式后直接解答即可．本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12.【答案】29【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=．故答案为．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．13.【答案】√22【解析】解：设BG=x，则BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2，故答案为：．设BG=x，根据正方形的性质知BE=BC=x，由正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC可得答案．本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和相似多边形的性质．14.【答案】√6-√2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴OB=CO=BO′=O′C′═OD=，设DC′=x，在Rt△BDO′中，∵BD2=BO′2+O′D2，∴（2）2=（）2+（+x）2，∴x=-，故答案为-．设DC′=x，在Rt△BDO′中，根据BD2=BO′2+O′D2，构建方程即可解决问题；本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2√3【解析】解：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AF=FB，AG=GD，∴FG∥BD，∵∠EFG=90°，∴GF⊥EF，∴BD⊥EF，∵AC⊥BD，∴EF∥AC，∵AF=BF，∴BE=EC，∵AE⊥BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB=4，∴OB=2，∴BD=2OB=4，∵FG=BD，∴FG=2，故答案为2．如图，连接BD交AC于点O．首先证明△ABC是等边三角形，求出OB，BD，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）x2-6x+3=0，x2-6x=-3，x2-6x+9=-3+9，（x-3）2=6，x-3=±√6，x1=3+√6，x2=3-√6；（2）3x（x-2）=2（x-2），3x（x-2）-2（x-2）=0，（x-2）（3x-2）=0，x-2=0，3x-2=0，x1=2，x2=23．【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．17.【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴AB DE =AEDC=12，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4∴4 DE =AE4=12，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=10．【解析】利用相似多边形的性质得到==，而根据矩形的性质得到CD=AB=4，从而利用比例性质得到DE=8，AE=2，然后计算AE+DE即可．本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．也考查了矩形的性质．18.【答案】证明：矩形对角线互相平分且相等，∴OB=OC，在△BOE和△COF中∵{∠BEO=∠CFO ∠EOB=∠FOC BO=CO∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE =CF ．【解析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB ，进而证明△BOE ≌△COF ，即可得：BE=CF ．本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE ≌△COF 是解题的关键． 19.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的情况有6种，所以甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率为612=12．【解析】利用树状图展示12种等可能的结果数，从中找到甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了勾股数．20.【答案】解：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ， 根据题意得：100（1+x ）2=225，解得：x 1=0.5=50%，x 2=-2.5（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据题意得：（20-12-y ）（200+50y ）=1800，整理得：y 2-4y +4=0，解得：y 1=y 2=2．答：售价应降价2元．【解析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据该基地2016年及2018年种植“早黑宝”的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：设菱形DEFB 的边长为x ，∵四边形DEFB 是菱形，∴BD =DE =BF =x ，DE ∥BF ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC =AD AB ，∵AB =8，BC =12， ∴x 12=8−x8，解得：x =245，即菱形DEFB 的边长为245．【解析】设菱形DEFB 的边长为x ，根据菱形的性质得出BD=DE=BF=x ，DE ∥BF ，根据相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABC ，得出比例式=，代入求出即可．本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△ADE ∽△ABC 是解此题的关键．22.【答案】A 或B 9√3 2或4【解析】 （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB=BC=CD=AD ，∴∠A+∠B=180°， ∵BE=BF=DH=DG ，∴AE=AH=CF=CG ，∴∠AEH=∠AHE=（180°-∠A ），∠BEF=∠BFE=（180°-∠B ）， ∴∠AEH+∠BEF=（180°-∠A ）+（180°-∠B ）=90°， 同法可证：∠EFG=∠EHG=90°，∴四边形EFGH 是矩形．（2）解：A题：连接AC，BD交于点O．∵AE=BE，∴AH=DH，BF=CF，CG=GD，∴EF=AC，EH=BD，∵AB=BC=6，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∵OB⊥AC，∴OB=3，BD=2OB=6，∴EF=3，EH=3，∴S矩形EFGH=EF•EH=9．故答案为9．B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），由题意：x•（6-x）=8，解得x=4或2，∴BE=2或4．故答案为A或B，9，2或4．（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可解决问题；（2）A题：求出EF，EH即可解决问题；B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），构建方程即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】A或B【解析】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由折叠可知：BE=BE′，∠CB′E=∠ABC=90°，在Rt△BCE和Rt△ECB′中，∵EG=GC，∴BG=EC，GB′=EC，∴BG=GB′，在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BE=CE，∴BE=EB′=B′G=BG，∴四边形BEB′G是菱形．（2）选A或B．故答案为A或B．A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：如图2中，由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，∴AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，∴m+m=4，∴m=4-4，∴GH=AE=8-4B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∵MN∥BC，∴MN∥BC∥AD，∴∠AD′M=∠DAD′=2∠4，∠CB′N=∠BCB′=2∠3，∴∠AD′M=∠CB′N，∴∠AD′M+∠6=∠CB′N+∠1，即∠HD′M=∠GB′N，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，∴AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，∴NB′=2，∴MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，∴y=8-4，∴AE=AB-BE=4-4．（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．只要证明△BCE≌△ADF（SAS）即可解决问题；②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，推出AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，构建方程求出m即可解决问题；B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．想办法证明△BCE≌△ADF（SAS），∠HD′M=∠GB′N，即可解决问题；②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，推出AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，推出NB′=2，推出MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，求出y即可解决问题；本题是四边形综合题，考查翻折变换、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
方城县2018--2019学年秋期期中考试华东师大版九年级 数学试卷
2018年秋期期中教学调研测试九年级数学试卷命题人：张义群注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上。
每小题3分，共30分。
）1．二次根式x-15中，x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x >1D ．x <12．下列根式中，属于最简二次根式的是A ．4B ．6C ．20D ．313．已知关于x 的一元二次方程13222+-=-m x x mx 有一个根是0，则m 的值为A ．1±B ．1C ．－1D ．1或04．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列比例关系错误的是A ．BC DEAB EF =B ．CE AEBD AD =C ．ECAEFC BF =D ．FCBFBD AD =5．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>21B ．k>21且k≠1C ．k ≥21D ．k ≥21且k≠16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，则图中相似三角形有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝x cm ，宽BC ＝y cm ，把这张纸片沿一组对边AB 和DC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，则x ∶y 的值为A ．2B ．2C ．215+D ．215-8．某商品原价为50元，连续两次涨价x ％后售价为60元，则下面所列方程正确的是A ．50(1＋x)2＝60B ．50(1＋x ％)2＝60C ．(50＋x ％)2＝60D ．50(1＋2x 2)＝609．在一张比例尺是1∶50000的地图上，一个多边形区域的面积是320cm 2，则该区域的实际面积用科学计数法表示是A ．1.6×103m 2B ．1.6×105m 2C ．8×107m 2D ．8×109m 210．如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，则PC ＋PD 最小时，点P 的坐标为A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(25-，0)D ．(23-，0)二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子()()232-=--x x x ·x -3成立，那么x 的取值范围是．12．把一元二次方程()6722+=--x x x 化为一般形式是，二次项系数是，一次项是，常数项是．13．已知53=-b b a ，则ba＝__________．14．如图，一个矩形内部有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，那么图中阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点E 在边BC 上，将△ABE 沿AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点B′处．则线段BE 的长为．三、解答题（本题含8个小题，共75分）16．计算：（每小题4分，共8分）（1）322145051183÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+（2）(8633121+-+-17．解方程：（每小题5分，共15分）（1）()5.311562=-x （2）1432+=x x （3）()90010=+x x 18．（8分）如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上一点，点E为AC 边上一点，连结AD 、DE ，且∠ADE ＝60°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长．19．(7分)已知关于x 的一元二次方程()011222=-+++m x m x ．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m 取最小整数，求此时方程的两个根．20．（8分）如图，是方城县潘河的某一段，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A 、B 间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A ；②再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB ⊥BC ；③再选定点E ，使EC ⊥BC ，然后用视线确定BC 和AE 的交点D ．（1）用皮尺测得BC ＝177米，DC ＝61米，EC ＝50米，求河的宽度AB ；（精确到0.1米）（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB 的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a 、b 、c 等表示，直接标注在图中线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a 、b 、c 等字母的式子表示出旗杆高度AB．21．（8分）“十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．（1）若某单位组织22名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？22．（10分）问题：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连结AE ，点F 是线段AE 上一点，连结BF 并延长，交射线CD 于点G ．若AF ∶EF ＝4∶1，求CGCD的值．（1）尝试探究：如图，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是．CG 和EH 的数量关系是，因此CGCD＝．（2）类比延伸：在原题的条件下，若把“AF ∶EF ＝4∶1”改为“AF ∶EF ＝n ∶1”（n >0），求CGCD的值．（用含有n 的式子表示）（3）拓展迁移：如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，点E 是BC 的延长线上的一点，AE 与BD 相交于点F ．若AB ∶CD ＝a ∶1（a >0），BC ∶BE ＝b ∶1（b >0），则EFAF＝．（直接用含有a 、b 的式子表示，不写解答过程）23.（11分）如图，已知点A （7，8）、C （0，6），AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点D 在线段OB 上，DE ∥AC ，交AB 于点E ，EF ∥CD ，交AC 于点F ．（1）求经过A 、C 两点的直线的表达式;（2）设OD ＝t ，BE ＝s ，求s 与t 的函数关系式;（3）是否存在点D ，使四边形CDEF 为矩形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．。
河北省唐山市路南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河北省唐山市路南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共15题)1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D . 2.如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A . 55°B . 110°C . 120°D . 125°3. 如图，Rt∠ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB′．连接B'C ，则∠AB'C 的面积为( )答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 4B . 6C . 8D . 104. 若方程（a +1）x 2+ax ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A . a ≥1 B . a ≠0 C . a ≠1 D . a ≠﹣15. 关于x 的一元二次方程2x 2﹣mx ﹣3＝0的一个解为x ＝﹣1，则m 的值为（ ） A . ﹣1 B . ﹣3 C . 5 D . 16. 用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣3＝0下列变形正确的是（ ）A . （x ﹣2）2＝0B . （x ﹣2）2＝7C . （x ﹣4）2＝9D . （x ﹣2）2＝1 7. 当时，关于 的一元二次方程根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不等的实数根C . 有两个实数根D . 没有实数根8. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列四个结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b +c ＜0；④b ＞2a ． 其中正确的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 抛物线y ＝（x +2）2+（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. 已知∠O 的半径为4，点O 到直线m 的距离为3，则直线m 与∠O 公共点的个数为（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个11. 将抛物线y ＝（x +2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A . y ＝（x +4）2B . y ＝x 2C . y ＝x 2﹣10D . y ＝（x +4）2﹣1012. 已知图①、图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB ，CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )A . 都相似B . 都不相似C . 只有①相似D . 只有②相似13. 如图，∠O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长是整数，则满足条件的点P 有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个14. 如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是（ ）答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 45度B . 60度C . 72度D . 90度15. 若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（ ） A . （3，6） B . （3，﹣2） C . （3，1） D . （3，2）第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共4题)1. 小明同学用配方法解方程x 2+ax ＝b 2时，方程的两边加上 ，据欧几里得的《原本》记载，形如x 2+ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt∠ABC ， 使∠ACB ＝90°，BC ＝ ，AC ＝b ， 再在斜边AB 上截取BD ＝．则该方程的一个正根是线段 的长．2. 若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是﹣2，则m ﹣n ＝ ．3. 点（1，0）关于原点对称的点的坐标是 ．4. 如图，菱形ABOC 的AB ，AC 分别与∠O 相切于点D 、E ，若点D 是AB 的中点，则∠DOE= .评卷人得分二、解答题（共2题)第5页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 如图，在单位长为1的网格图中，画出格点∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的∠AB 'C ′；并求出点C 所经过的路线长．6. 在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，E 是AC 上一点，AE ＝5，ED ∠AB ， 垂足为D ． 求BD 的长．评卷人 得分三、综合题（共5题)7. 已知二次函数y=x 2+bx ﹣3（b 是常数）（1）若抛物线经过点A （﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，n ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m 的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b 的值． 8. 解方程：（1）x 2+x ＝0（2）x 2﹣6x ﹣1＝0答案第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 已知关于 的方程 .（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求 的值及该方程的另一根．10. 已知OA ＝OB ＝4，∠AOB ＝60°，半∠A 的半径为1，点C 是半圆上任意一点，连结OC ， 把OC 绕点O 顺时针旋转60°到OD 的位置，连结BD ．（1）如图1，求证：AC ＝BD ．（2）如图2，当OC 与半圆相切于点C 时，求CD 的长．（3）直接写出∠AOC 面积的最大值．11. 小张准备把一根长为32cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm 2 ， 小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm 2 ． ”他的说法对吗？请说明理由．第7页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】： 3.【答案】： 【解释】：答案第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】： 8.【答案】：【解释】：答案第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】：【解释】： 12.【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………13.【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 14.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】： （1）【答案】：答案第22页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：。
山西省 人教版 2018-2019学年度九年级数学期中测试卷
学校：姓名： 班级： 考号：…………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题……………2018-2019学年（上）九年级数学期中试卷九年级数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如图所示，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=45°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°2．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2=6﹣3x 的两个根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ） A ．4.5 B ．﹣1.5 C ．﹣4.5 D ．1.53．若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．4．用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A ．（x ﹣2）2=2 B ．（x+2）2=2 C ．（x ﹣2）2=﹣2D ．（x ﹣2）2=65．设方程x 2+x ﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ）A ．﹣4B ．0C ．4D ．26．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标（5，3） B ．开口向上，顶点坐标（5，3） C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3） 7．若二次函数y=ax 2的图象经过点P （﹣2，4），则该图象必经过点（ ） A ．（2，4） B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣4，2）D ．（4，﹣2）8．将一个容积为600cm 3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．根据题意，列出关于x 的方程为（ ）A ．15（30﹣2x ）•x=600B ．30（30﹣2x ）•x=600C ．15（15﹣x ）•x=600D ．x （15﹣x ）•x=6009．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ） A ．与x 轴相切，与y 轴相切 B ．与x 轴相切，与y 轴相交 C ．与x 轴相交，与y 轴相切D ．与x 轴相交，与y 轴相交10．已知b ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣1的图象如下列四个图之一所示：根据图象分析，a 的值等于（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共24分） 11．已知（m ﹣1）x|m+1|+mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m= ．12．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ． 13．当x= 时，代数式2x 2+8x ﹣3的最 （“大”或者“小”）值为 ． 14．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n= ．15．如图，把抛物线y=x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=x 2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．16．请写出一个一元二次方程，它的系数和常数项都是整数，且它的一个根是+3，将方程化为一般形式可以为．三、解答题（共86分）17．（8分）若抛物线y=x 2+4x+k 的顶点在x 轴上，求k 的值．18．（8分）解方程（1）x 2﹣4x ﹣45=0 （2）x 2﹣x ﹣2=0．19．（8分）关于x 的一元二次方程m 2x 2+（2m ﹣1）x+1=0有两个不相等的根a ，b ， （1）求实数m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m 的值，如果不存在，请说明理由．20．（8分）关于x 的一元二次方程m 2x 2+（2m ﹣1）x+1=0有两个不相等的根a ，b ，21．（8分）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，①写出A 、B 、C 的坐标．②以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1．22．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m ﹣1）x ﹣m （m +2）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若x=﹣2是此方程的一个根，求方程的另一个根24．（14分）如图所示，抛物线y=﹣x 2+8x 的顶点为P ，直线y=3x 与抛物线交于点A ． （1）求抛物线顶点P 的坐标和点A 的坐标； （2）求△POA 的面积；（3）M 是抛物线上位于直线y=3x 上方的一点，当点M 的坐标为多少时，△MOA 的面积最大？。
2018-2019学年河南省周口市川汇区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省周口市川汇区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．（3分）若2是方程x2+c＝0的一个根，则它的另一个根是（）A．﹣2B．4C．2D．﹣42．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+9＝6x B．x2﹣x＝1C．x2+2＝2x D．（x﹣1）2+1＝03．（3分）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如果雕像高度为2m，设雕像下部高为xm，则x满足（）A．x2＝2（2﹣x）B．（2﹣x）2＝2x C．x2＝2（2+x）D．（2+x）2＝2x4．（3分）点P（m，n）在函数y＝x2的图象上，当﹣1≤m≤2时，则n的取值范围是（）A．1≤n≤4B．0≤n≤4C．0≤n≤1D．﹣1≤n≤25．（3分）一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则二次函数y＝kx2+bx的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）同一个坐标系中，图象不可能由函数y＝2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（）A．y＝3x2+1B．y＝2x2﹣1C．y＝﹣2x2﹣1D．y＝2（x﹣1）2+17．（3分）已知：①线段，②等边三角形，③正方形，④圆，其中既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④8．（3分）在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶A（a，0），B（0，b），则顶点C的坐标为（）A．（﹣b，a+b）B．（﹣b，b﹣a）C．（﹣a，b﹣a）D．（b，b﹣a）9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°，直角边BC扫过的面积等于（）A．24πB．20πC．18πD．6π10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，结论：①abc＞0；②a﹣b+c ＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c＝2018有两个解，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于点A、B，则AB＝．12．（3分）关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为．13．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABD＝60°，∠ADC＝120°，AB＝BC，AD+DC＝2，则四边形ABCD的面积是．14．（3分）如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）按要求解方程：（1）用配方法解3x2﹣6x+4＝0；（2）用因式分解法解（2x﹣3）2＝（3x﹣2）2．17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）﹣1可能是方程的一个根吗？若是请求出它的另一个根，若不是，请说明理由．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．（9分）如图，一条水渠的横截面是抛物线形，水渠口宽12m，水面宽8m，水面距离水渠口面2m．水面下降0.7m，水面宽度减少多少？20．（9分）如图，线段AB经过旋转变换得到线段A1B1，A的对应点为A1，B的对应点为B1．（1）在图中画出旋转中心O；（2）设线段AB和线段A1B1交于点P，线段AB逆时针旋转的最小旋转角为α，若∠APB1＝β，请直接写出α，β满足的等量关系．21．（9分）如图，AC是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，BC的中点为E，连接DE．（1）求证：BE＝DE；（2）连接EO交⊙O于点F．填空：①当∠B＝时，以D，E，C，O为顶点的四边形是正方形；②当∠B＝时，以A，D，E，O为顶点的四边形是平行四边形．22．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E分别在边AB，AC 上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，∠MPN的度数是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝8，请直接写出△PMN面积的取值范围．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B与点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E．设点P的横坐标为m．①求△P AB的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标．2018-2019学年河南省周口市川汇区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．【解答】解：设方程的另一个根为x2，根据题意，得：2+x2＝0，解得：x2＝﹣2，故选：A．2．【解答】解：A、由原方程得到：x2﹣6x+9＝0，则△＝（﹣6）2﹣4×9＝36﹣36＝0，即该方程有两个相等实数根，故本选项错误；B、由原方程得到：x2﹣x﹣1＝0，则△＝（﹣1）2+4＝5＞0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项正确；C、由原方程得到：x2﹣2x+2＝0，则△＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4＜0，即该方程没有实数根，故本选项错误；D、由原方程得到：x2﹣2x+2＝0，则△＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4＜0，即该方程没有实数根，故本选项错误；故选：B．3．【解答】解：设雕像下部高为xm，则雕像上部高为（2﹣x）m，根据题意得：＝，即x2＝2（2﹣x）．故选：A．4．【解答】解：函数y＝x2，所以，对称轴为y轴，∵﹣1≤m≤2，a＝1＞0，∴当m＝0时，n有最小值0，当m＝2时，n有最大值为22＝4，所以，n的取值范围是0≤n≤4．故选：B．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，∴此函数的图象可能经过第二、四象限，也可能经过第一、二、四象限，∴k＜0，b≥0．则抛物线y＝kx2+bx的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣≥0，过原点（0，0），∴抛物线不经过第二象限，故选：B．6．【解答】解：A、无法通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到；B、y＝2x2﹣1可由原函数向下平移2个单位得出；C、y＝﹣2x2﹣1可将原函数沿x轴翻折得出；D、y＝2（x﹣1）2+1可由原函数向右平移1个单位得出；故选：A．7．【解答】解：①线段，既是轴对称图形又是中心对称图形；②等边三角形是轴对称图形；③正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；④圆既是轴对称图形又是中心对称图形；∴既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是①③④．故选：C．8．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△ABO和△BCE中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝OA＝a，CE＝OB＝b，∴OE＝OB﹣BE＝b﹣a，∴顶点C的坐标为：（﹣b，b﹣a）．故选：B．9．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴AB＝2AC＝12，∠CAB＝60°，∴S阴影＝＝＝18π．故选：C．10．【解答】解：由开口向上知a＞0，对称轴在y轴右侧知b＜0，与y轴交于（0，﹣1）知c＝﹣1，则abc＞0，故①正确；由图象知抛物线与x轴在y轴右侧的交点关于对称轴对称点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故②错误；∵x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故③正确；由函数图象知直线y＝2018与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，∴ax2+bx+c＝2018有两个解，故④正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点A、B的坐标为（1，0），（2，0），所以AB＝2﹣1＝1．故答案为1．12．【解答】解：∵方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4k＝0，即﹣4k＝﹣16，k＝4故本题答案为：4．13．【解答】解：如图1，延长CD至E，使DE＝DA．连接AC．∵∠ADC＝120°，∴∠ADE＝60°．∵AD＝DE，∴△EAD是等边三角形．∴AE＝AD，∠DAE＝60°．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BAD＝60°+∠CAD，∠EAC＝60°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE．∴△BAD≌△CAE（SAS）．故AD+CD＝DE+CD＝CE＝BD＝2．∴∠ADB＝∠E＝60°．∴∠BDC＝120°﹣60°＝60°．过点B作BF⊥AD于F点，过B点作BG⊥DC，交DC延长线于G点，在Rt△BFD中，DF＝BD＝1，由勾股定理可得BF＝．同理可得BG＝．四边形ABCD面积＝△ABD面积+△BCD面积＝＝（AD+CD）＝．故答案为．14．【解答】解：设点P（x，y）∵⊙P与x轴相切∴|y|＝1∴y＝±1当y＝1时，1＝x2﹣x﹣解得：x1＝3，x2＝﹣1∴点P（3，1），（﹣1，1）当y＝﹣1时，﹣1＝x2﹣x﹣解得：x＝1∴点P（1，﹣1）故答案为：（3，1）或（﹣1，1）或（1，﹣1）15．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C＝∠ADE＝90°，∴∠EFD＝∠C＝90°，∠FED+∠EDF＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DEF＝∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF＝AC＝3，EF＝CD，设CD＝x，则BE2＝x2+（2﹣x）2＝2（x﹣1）2+2，∴AD2的最小值是2，∴AD的最小值是，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【解答】解：（1）∵3x2﹣6x+4＝0，∴3x2﹣6x＝﹣4，则x2﹣2x＝﹣，∴x2﹣2x+1＝﹣+1，即（x﹣1）2＝﹣＜0，∴该方程无实数解；（2）∵（2x﹣3）2﹣（3x﹣2）2＝0，∴（2x﹣3+3x﹣2）（2x﹣3﹣3x+2）＝0，即（5x﹣5）（﹣x﹣1）＝0，则5x﹣5＝0或﹣x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1．17．【解答】解：（1）根据题意知，△＝4（a﹣1）2﹣4（a2+2）＞0，整理，得：﹣8a﹣4＞0，解得：a＜﹣；（2）将x＝﹣1代入方程，得：1+2（a﹣1）+a2+2＝0，整理，得：a2+2a+1＝0，解得：a＝﹣1＜﹣，∴﹣1可能是方程的一个根，当a＝﹣1时，方程为x2+4x+3＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣3，所以方程的另一个根为﹣3．18．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．19．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，则点A（﹣6，0），点B（6，0），C（4，﹣2），设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣6），将点C（4，﹣2）代入，得：﹣20a＝﹣2，解得：a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+6）（x﹣6），当y＝﹣2.7时，得：（x+6）（x﹣6）＝﹣2.7，解得x＝3或x＝﹣3，则此时水面宽度为6米，所以水面的宽度减少2米，答：水面下降0.7m，水面宽度减少2米．20．【解答】解：（1）如图所示，连接AA1，BB1，作AA1，BB1的垂直平分线交于一点O，点O即为所求；（2），连接OA．OA1OB，OB1，∴∠AOA1＝∠BOB1＝α，∵线段AB经过旋转变换得到线段A1B1，A的对应点为A1，B的对应点为B1，∴△AOB≌△A1OB1，∴∠OAP＝∠OA1P，∴∠AOA1＝∠AP A1＝α，∵∠APB1＝β，∴α+β＝180°．21．【解答】（1）证明：连接CD，OD，OE．∵AC是直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE＝EC，∴DE＝CE＝BE，∴BE＝DE．（2）①如图2﹣1中，当∠B＝45°时，以D，E，C，O为顶点的四边形是正方形；理由：∵BC是⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵OD＝OC，OE＝OE，DE＝CE，∴△EOD≌△EOC（SSS），∴∠EDO＝∠ECO＝90°，∵EB＝ED，∴∠B＝∠EDB＝45°，∴∠DEC＝∠B+∠EDB＝90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD＝OC，∴四边形DECO是正方形．故答案为45°．②如图2﹣2中，结论：∠B＝45°．当∠B＝45°时，由①可知四边形DECO是正方形．∴DE∥OC，DE＝OC，∵OC＝OA，∴DE＝OA，DE∥OA，∴四边形ADEO是平行四边形．故答案为45°．22．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝120°，∴∠ADC+∠ACD＝60°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝60°，故答案为：PM＝PN，60°；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝120°，∴∠ACB+∠ABC＝60°，∴∠MPN＝00°，∴△PMN是等边三角形；（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，PM最小时，△PMN面积最小∴点D在BA的延长线上，△PMN的面积最大，∴BD＝AB+AD＝12，∴PM＝6，∴S△PMN最大＝PM2＝×62＝9，当点D在线段AB上时，△PMN的面积最小，∴BD＝AB﹣AD＝4，∴PM＝2，S△PMN最小＝PM2＝×22＝，∴≤S△PMN≤9．23．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+2m+3），∵PD⊥x轴，∴E（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+2m+3+m﹣3＝﹣m2+3m，∴y＝（﹣m2+3m）•m+（﹣m2+3m）（3﹣m），∴y关于m的函数关系式为：y＝﹣3m2+6m，∵y＝﹣3m2+6m＝﹣3（m﹣1）2+3，∴当m＝1时，y有最大值，最大值是3；②当PE＝2ED时，即﹣m2+3m＝2（﹣m+3），解得：m＝2或m＝3（不和题意舍去），当2PE＝ED时，即﹣2m2+6m＝﹣m+3，整理得，2m2﹣7m+3＝0，解得：m＝，m＝3，（不合题意舍去），∴P（2，3），（，）．。
2019年南昌市九年级数学上期中第一次模拟试题带答案
2019年南昌市九年级数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．函数y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（﹣2，1）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2，1） 2．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞0 3．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 5．抛物线y=﹣（x +2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（﹣5，﹣3） B ．（﹣2，0） C ．（﹣1，﹣3） D ．（1，﹣3）6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．20178．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( )A ．k<4B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠39．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71210．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18 D ．x 2+3x+16=0 11．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45 二、填空题13．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.14．若关于x 的一元二次方程()22 26k x kx k --+=有实数根，则k 的最小整数值为__________．15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________16．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．17．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm ，宽为10cm ，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm ，依题意列方程，化成一般式为_____．18．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．19．将一元二次方程x 2﹣6x +5=0化成（x ﹣a ）2=b 的形式，则ab =__．20．如图所示过原点的抛物线是二次函数2231y ax ax a =-+-的图象，那么a 的值是_____．三、解答题21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?23．已知关于x 的一元二次方程225x x m --=（）（）（1）求证：对于任意实数m ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两实数根12,x x 满足221233x x +=，求实数m 的值.24．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】解：∵y ＝﹣x 2﹣4x ﹣3＝﹣（x 2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.2．B解析：B【解析】【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴x ＝﹣2b a＞0， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 3．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方，∴244ac b a＞0，④错误； 故选B.4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧，∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．5．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。
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九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c=0 B．（x﹣3）2=4（x﹣3）C．D．x2+2x=x2﹣12．用配方法解关于x的方程x2﹣6x+5=0时，此方程可变形为（）A．（x+3）2=4 B．（x+3）2+4=0 C．（x﹣3）2=4 D．（x﹣3）2+4=03．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤05．已知m是方程2x2﹣5x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣5m的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．26．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．47．方程（x﹣2）（x+3）=0的两根分别是（）A．x1=﹣2，x2=3 B．x1=2，x2=3 C．x1=﹣2，x2=﹣3 D．x1=2，x2=﹣38．若点A（n，5）与点B（﹣1，m）关于原点对称，则n﹣m=（）A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．69．对抛物线y=﹣2x2+4x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与x轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣1）10．把抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y=﹣2（x+2）2﹣3 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x+2）2﹣311．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A．1米B．2米C．3米D．4米二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13．已知一元二次方程2x2﹣5x﹣6=0，其中二次项系数是，一次项是，常数项是．14．写出一个有一根为x=﹣3的一元二次方程．15．正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为．16．如果﹣﹣6=0，则的值是．17．若函数y=（m+2）是二次函数，则m= ．18．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用枚棋子．三、解答题（第19、20、21小题6分，第22、23小题8分，第24、25小题10分，第26小题12分，共66分）19．用适当的方法解方程：5x（3﹣2x）=4x﹣6．20．请用圆形、矩形、等腰三角形（数量不限，但三种图形都要用到）设计一个简单、美观的图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形．21．如图，把△ABC向右平移7个方格得到△A′B′C′，再绕点A′按逆时针方向旋转90度得到△A′B″C″．画出△A′B′C′和△A′B″C″，并标明对应字母．22．利用函数图象求方程x2﹣3x﹣4=0的实数根．23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣5x+3=0的两个实数根，试求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）．24．灌阳雪梨在县政府等有关部门的大力宣传和技术部门的精心指导下，已远近闻名，形成灌阳的水果品牌．近年来由于产量和价格不断提升，其平均每亩产值从2013年的3000元到2015年5070元．（1）平均每年的亩产值增值率是多少？（2）若此增值率不变，我县现种植雪梨共3.8万亩．预计2016年我县雪梨总产值多少万元？25．如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？26．如图，点A在x轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形的面积是9？若存在，求出过点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c=0 B．（x﹣3）2=4（x﹣3）C．D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．用配方法解关于x的方程x2﹣6x+5=0时，此方程可变形为（）A．（x+3）2=4 B．（x+3）2+4=0 C．（x﹣3）2=4 D．（x﹣3）2+4=0【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x=﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9=﹣5+9，配方得（x﹣3）2=4．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤0【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．【解答】解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，故选：C．【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．5．已知m是方程2x2﹣5x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣5m的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把m代入方程2x2﹣5x﹣2=0，得到2m2﹣5m﹣2=0，所以2m2﹣5m=2．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把2m2﹣5m当成一个整体．利用了整体的思想．6．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系得出两直角边长的乘积为4，再乘即是三角形的面积．【解答】解：设直角三角形的两直角边长分别为a、b，是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则ab=4，所以三角形的面积为ab=2．故选：B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7．方程（x﹣2）（x+3）=0的两根分别是（）A．x1=﹣2，x2=3 B．x1=2，x2=3 C．x1=﹣2，x2=﹣3 D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程（x﹣2）（x+3）=0，可得x﹣2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=﹣3，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．若点A（n，5）与点B（﹣1，m）关于原点对称，则n﹣m=（）A．﹣4 B．﹣6 C．4 D．6【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出n，m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（n，5）与点B（﹣1，m）关于原点对称，∴n=1，m=﹣5，则n﹣m=1﹣（﹣5）=6．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．9．对抛物线y=﹣2x2+4x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点 B．开口向上C．与x轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．【解答】解：A、∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣1），本选项正确．故选D【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．10．把抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x﹣2）2﹣3 B．y=﹣2（x+2）2﹣3 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位所得直线解析式为：y=﹣2（x+2）2；再向下平移3个单位为：y=﹣2（x+2）2﹣3．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+5x+b的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0故本选项错误．故选C．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．12．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A．1米B．2米C．3米D．4米【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+33x﹣x2=20×33﹣510，解方程即可求解．解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+33x﹣x2=20×33﹣510整理得x2﹣53x+150=0解得x=50（舍去）或x=3所以道路宽为3米．故选C．【点评】本题考查的是一元二次方程的实际运用．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13．已知一元二次方程2x2﹣5x﹣6=0，其中二次项系数是 2 ，一次项是﹣5x ，常数项是﹣6 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】在一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程2x2﹣5x﹣6=0，其中二次项系数是2，一次项是﹣5x，常数项是﹣6．故答案是：2；﹣5x；﹣6．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．写出一个有一根为x=﹣3的一元二次方程x2+3x=0 ．【考点】一元二次方程的解．【专题】开放型．【分析】以0和﹣3为根写出一个元二次方程即可．【解答】解：一个有一根为x=﹣3的一元二次方程可为x（x+3）=0，即x2+3x=0．故答案为x2+3x=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为40°．【考点】旋转对称图形．【分析】由正九边形的中心角的度数和旋转角的定义即可得出答案．【解答】解：∵正九边形的中心角=360°÷9=40°，∴要使正九边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心按逆时针方向旋转40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，任何一个正n边形都是旋转对称图形，只需绕它的中心旋转360÷n度便可与自身重合．16．如果﹣﹣6=0，则的值是3或﹣2 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设t=，则原方程转化为关于t的一元二次方程t2﹣t﹣6=0，通过解该方程可以求得t即的值．【解答】解：设t=，则由原方程得：t2﹣t﹣6=0，整理，得（t﹣3）（t+2）=0，解得t=3或t=﹣2．故答案是：3或﹣2．【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换．17．若函数y=（m+2）是二次函数，则m= 4 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数定义m2﹣2m﹣6=2，且m+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣6=2，且m+2≠0，解得：m=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．18．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用4n+2 枚棋子．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】找规律可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．【解答】解：“上”字共有四个端点每次每个端点增加一枚棋子，而初始时内部有两枚棋子不发生变化，所以第n个字需要4n+2枚棋子．故答案为：4n+2．【点评】此题主要考查学生对图形变化的理解能力，要善于找规律．三、解答题（第19、20、21小题6分，第22、23小题8分，第24、25小题10分，第26小题12分，共66分）19．用适当的方法解方程：5x（3﹣2x）=4x﹣6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】等号两边提取公因式（3﹣2x），即可得到（5x+2）（3﹣2x）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：∵5x（3﹣2x）=4x﹣6，∴5x（3﹣2x）=﹣2（3﹣2x），∴（5x+2）（3﹣2x）=0，∴5x+2=0或3﹣2x=0，∴x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．20．请用圆形、矩形、等腰三角形（数量不限，但三种图形都要用到）设计一个简单、美观的图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】自主设计，无统一答案，符合条件即可．【解答】解：如图：其它设计只要符号要求也可以．【点评】本题以设计题的形式考查了轴对称图形、中心对称图形的概念，属基础题．清楚轴对称图形和中心对称图形的特点是设计成功的关键．21．如图，把△ABC向右平移7个方格得到△A′B′C′，再绕点A′按逆时针方向旋转90度得到△A′B″C″．画出△A′B′C′和△A′B″C″，并标明对应字母．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】分别将点A、B、C向右平移7个方格得到点A'、B'、C'，然后顺次连接；分别将点B'，C'绕点A′按逆时针方向旋转90度得到B″，C″，然后顺次连接各点．【解答】解：所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．利用函数图象求方程x2﹣3x﹣4=0的实数根．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】作出二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象，然后根据二次函数图象与x轴的交点坐标写出方程的根即可．【解答】解：画出函数y=x2﹣3x﹣4的图象如图所示，它与x轴的交点坐标分别是（﹣1，0），（4，0），所以方程x2﹣3x﹣4=0的实数根为x1=﹣1，x2=4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数图象与一元二次方程的问题，准确作出函数图象是解题的关键．23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣5x+3=0的两个实数根，试求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）利用完全平方公式配方得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可；（2）先通分计算，再整理得出含有两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程2x2﹣5x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1•x2=；（1）x12+x22=（x1+x2）2﹣2 x1x2=（）2﹣2×=；（2）==×=．【点评】此题主要考查了根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．24．灌阳雪梨在县政府等有关部门的大力宣传和技术部门的精心指导下，已远近闻名，形成灌阳的水果品牌．近年来由于产量和价格不断提升，其平均每亩产值从2013年的3000元到2015年5070元．（1）平均每年的亩产值增值率是多少？（2）若此增值率不变，我县现种植雪梨共3.8万亩．预计2016年我县雪梨总产值多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设平均每年的亩产值增值率是x，根据平均每亩产值从2013年的3000元到2015年5070元，列出方程，求解即可；（2）根据（1）的结果列式计算即可．【解答】解：（1）设平均每年的亩产值增值率是x，依题意得：3000（1+x）2=5070，解得：x1=30%，x2=﹣230%（舍去）．答：平均每年的亩产值增值率是30%；（2）根据题意得：3.8×5070×（1+30%）=25045.8（万元）．答：2016年我县雪梨总产值是25045.8万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25．如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？【考点】菱形的性质；二次函数的最值；矩形的判定与性质．【分析】（1）利用等腰三角形的性质：等边对等角，以及平行线的性质可以证得∠DGH+∠CGH=90°，则∠HGF=90°，根据三个角是直角的四边形是矩形，即可证得；（2）设BE的长是x，则利用x表示出矩形EFGH的面积，根据函数的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵DG=DH，∴∠DHG=∠DGH=，同理，∠CGF=，∴∠DGH+∠CGF=，又∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）AB=a，∠A=60°，则菱形ABCD的面积是： a2，设BE=x，则AE=a﹣x，则△AEH的面积是：，△BEF的面积是：，则矩形EFGH的面积y=a2﹣﹣，即y=﹣x2+ax，则当x==时，函数有最大值．此时BE=．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定以及二次函数的性质，正确利用x表示出矩形EFGH的面积是关键．26．如图，点A在x轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形的面积是9？若存在，求出过点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据旋转的性质，可得OB=OA=6，∠BOC=120°，根据直角三角形的性质，可得BC，OC 的长；（2）根据抛物线与x轴的交点坐标，可得抛物线的解析式，根据待定系数法，可得答案；（3）根据三角形的面积，可得P到BC的距离为3，根据平行线间的距离相等，可得平行OB且到OB 的距离等于3的两条直线，根据自变量与函数值的对应关系，可得P点坐标．【解答】解：（1）如图1：由OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置，得OB=OA=6，∠BOC=120°．∠BOC=120°﹣90°=30°∴BC=OB=3，OC=3，∴B（﹣3，﹣3）（2）因为抛物线与x轴交于O、A（6，0），设抛物线的解析式为y=ax（x﹣6），把点B（﹣3，﹣3）代入得﹣3a（﹣3﹣6）=﹣3，解得：a=﹣．所以抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣6）=﹣x2+x．（3）答：符合条件的点P存在设直线OB的解析式为：y=kx，把点了B（﹣3，﹣3）代入解得：k=∴直线OB的解析式为：y=x，∵S△BOP=9，∴点P到OB的距离是：（9×2）÷6=3如图2：新课标-----最新人教版设点E到OB的距离EF=3，∵∠BOE=30°，∴OE=2EF=6∴到直线OB的距离为3的直线解析式分别是：y=x﹣6 或y=x+6抛物线的对称轴是直线x=×6=3，∴把x=3分别代入y=x﹣6、y=x+6得y 1=3﹣6，y 2=3+6，即符合条件的点P的坐标是：P1（3，3﹣6），P2（3，3+6）．【点评】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了旋转的性质，直角三角形的性质；（2）利用待定系数法求函数解析式，关键是设出与X轴交点的解析式；（3）利用平行线间的距离相等得出平行OB 且到OB的距离等于3的两条直线是解题关键．。