高三上学期第三次月考数学(理)试题含答案

集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考

高三年级理科数学试题

本试卷满分为150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合{

}

{}

2

220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤，则P Q =（ ）

A. (-1,3)

B. [)1,3-

C. (]1,2

D. [1,2]

2. 设复数121,3z i z i =-=+，其中i 为虚数单位，则

1

2

z z 的虚部为（ ） A.

134i + B.

13

4

+ C.

31

4i - D.

31

4

- 3．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆 驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布

直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( ) A. 50 B. 45 C ．25 D. 15

4.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆08242

2

=---+y x y x 的周长，则

b

a 1

21+的最小值为（ ） A ．

2

1 B ．

2

5

C ．23

D ．

2

2

23+ 5.已知命题p:”12

a 〈-

”是“函数3()()1f x log x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q:a,b 是任意实数，若a>b ，则1111

a b 〈++.则（ ） A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为真 C.p 假q 真

D.p ，q 均为假命题

6.已知M={(x ，y)|x 2+2y 2=3}，N={(x ，y)|y=mx+b}．若对于所有的m ∈R ，均有 M ∩N

，则b 的取值范围是( ) A ． B ．(－

62，62) C ．(－233，233

) D ． 7．设双曲线

)0(192

22>=-b b x y 的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为（ ） A ．

54

B ．

5

3

C 7

D 7

8． 将函数y=2sinxsin(

2

π

+x)的图象向右平移ϕ (ϕ>0)个单位，使得平移后的图象仍过点(3π3

)，

则ϕ的最小值为 （ ）

A.6π

B.4π

C.3π

D.2

π

9．阅读如图所示的程序框图，若输入919

a =， 则输出的k 值是 （ ）

A ． 9

B ． 10

C ． 11

D ． 12

10.已知P 是抛物线x y 42

=上的一个动点，Q 是圆()()22

311x y -+-=上的一个动点，

)0,1(N 是一个定点，则PQ PN +的最小值为（ ）

A ．3

B ．4

C ． 5

D ．

21

11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

开始

a 输入1,0

k S ==1

(21)(21)

S S k k =+

-+1k k =+?S a >是否

k

输出结束

A ．224+

B ．244+

C ．8

D ．10522+++

12.已知函数33,0,

()log (),0,

x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩函数2()()()g x f x f x t =++（t ∈R ）．关于函数()g x 的零

点，下列判断不正确．．．的是 （ ） A.若2t <-， ()g x 有四个零点 B.若2t =-，()g x 有三个零点 C.若1

24t -<<

，

()g x 有两个零点

D.若1

4

t =

， ()g x 有一个零点

第II 卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.已知dx x x a )1

(e

1⎰+=，则=a ______

14．向平面区域{}

22

(,)1x y x y +≤内随机投入一点，则该点落在区域21

00x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩

内的概率

等于 .

15. 今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A 、B 、C 、

D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的样本问卷是 份.

16．在棱锥P-ABC 中 ，侧 棱 PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面∆ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的

距离分别为2、2

、PQ 为直径的球的表面积为________

三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．(本小题满分12分）

在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,(cos ),2,(C B n c a b m =-= ，且.//n m

(1)求角B 的大小；