人工智能期末复习

第四章 不确定性推理

可信度方法 组合证据不确定性表示
– 当多个证据以合取得方式构成一个组合证 据的时候，组合证据的可信度为这些单一 证据的可信度最小值； – 当多个证据以析取得方式构成一个组合证 据的时候，组合证据的可信度为这些单一 证据的可信度最大值；
第四章 不确定性推理
– MB(H,E)：信任增长度 – MD(H,E)：不信任增长度 – MB(H,E)与MD(H,E)是互斥的 – 解释
第四章 不确定性推理

若有n条知识都支持相同的结论，并且每 条知识的前提条件所对应的证据Ei都有相 应的观察Si，这时需要按照下面的式子求 得P(H/S1,…,Sn)
D-S理论的数学基础
– 信任函数 Bel：2D →[0,1]。
– 似然函数 Pl: 2D →[0,1]
D-S理论的数学基础
– 概率分配函数正交和 – 设M1和M2是两个概率分配函数，则他们 的正交和M=M1⊕M2为
第三章 确定性推理方法

自然演绎推理方法
– 假言三段论P Q，Q R=>P – 拒取式P Q，~Q=>~P – 假言推理：P，P Q=>Q R
第三章 确定性推理方法

归结推理方法（消解法） 将谓词公式化为Skolem标准形步骤
– – – – – – 消去→号和(双蕴含符号)； ～深入到量词内部； 全称量词左移，使所有的变元名称均不相同； 消去存在量词 把全称量词全部移到公式的左边 母式化为和取范式
人工智能复习
北京师范大学 信息科学与技术学院 王醒策
第一章 绪论

课程研究的主要内容
– 知识表示 – 推理方式
确定性推理（主要归结原理） 不确定性推理
– 搜索技术研究
普通图搜索 超图搜索（与或图搜索）
第一章 绪论

需要解决的问题：
– 万能的人工智能的知识体系结构从根本上 就不可能有，最根本的原因是缺乏知识。 人是根据知识行事的，而不是根据抽象原 则上进行推理。 – 即使是推理系统中，它的主要技术是状态 空间搜索。而在执行的过程中最主要的问 题就是组合爆炸问题，只有是用理性的知 识才能够摆脱困境。
不确定性推理

证据的不确定性表示
– 证据E为初始简单证据，f(E)由用户给出 – 证据E为前面推理所得到的结论，f(E)有推 理计算给出 – 证据E为组合证据的时候
由多个证据的合取组成 由多个证据的析取组成
不确定性推理

知识的不确定性表示
– 不确定性知识用如下形式的产生式规则表 示 – E为前提条件 – H是结论，用样本空间中的子集来表示， h1,h2,…,hn是该子集中的元素 – CF是该集合中的可信度因子，用集合的形 式来表示。
第三章 确定性推理方法

归结过程的步骤
– 将命题写成合取范式 – 根据给出的合取范式求出子句集 – 根据求得子句集，使用归结原理进行归结 – 归结之后的新子句还要再次放入子句集， 参加归结。 – 直到归结为空的时候，即使得问题得证
第三章 确定性推理方法

用归结原理进行定理证明
– 首先否定结论，并将否定后的结论~B与前 提公式集相与A1 ∧~B，组成如下的谓词 公式G= A1 ∧~B – 求谓词公式G的字句集S – 应用归结原理，证明子句集S的不可满足性， 从而证明谓词公式G的不可满足性。这样 就说明对结论B的否定是错误的，推断出 定理的成立。
第三章 确定性推理方法

用归结原理进行问题求解
– 把已知前提条件用谓词公式表示出来，并化成相 应的子句集，设该子句集的名字为S 。 – 把待求解问题用谓词公式表示出来，然后将其否 定，并与一谓词ANSWER构成析取式。谓词 ANSWER是一个转为求解问题而设置的谓词，其 变量必须与问题公式的变量完全一致。 – 把问题公式与谓词ANSWER构成的析取式化为子 句集，并把该子句集与S 合并构成子句集S。
第一章 绪论

人工智能的瓶颈问题
– 知识获取 – 规模扩展 – 应用前景
第二章 知识的表示

知识的获取
– 如何从现实世界中得到知识。

知识的表示
– 如何将已经获取的知识以计算机内部代码 的形式加以合理的表示，以便于存储。

知识的运用
– 如何运用这些知识进行推理以解决实际的 问题。
第二章 知识的表示
不确定性推理

不确定性的传递计算方法
– 求出H的概率分配函数 – 求出H的信任函数Bel(H)和似然函数Pl(H) – 求出结论H的信任度f(H)
第五章 状态空间的搜索策略

状态空间搜索可以分为盲目搜索和启发式搜索两 种
– 盲目搜索

又称为无信息搜索。也就是在搜索的过程中只按预先的 搜索控制策略进行搜索，而没有任何中间信息来改变这 些控制策略

逻辑表示法（经典逻辑wenku.baidu.com理）
– 一阶谓词逻辑 – 谓词逻辑的规范表达式P(x1,x2,…,xn) – 逻辑表示法
语法和语义
基本符号 2 原子公式 3 连词和量词
1
第二章 知识的表示

产生式表示法（产生式系统、专家系统）
– 产生式表示的形式 – 产生式与谓词逻辑中的蕴涵式的区别
蕴涵式只能表示精确知识，产生式不仅可以表
第二章 知识表示

用状态空间表示问题的步骤
– 定义状态的描述形式 – 用所定义的状态描述形式把问题的所有可 能状态都表示出来，并确定出问题的初始 状态描述和目标状态集合描述 – 定义一组算符，使得利用这组算符可把问 题有一种状态转变为另一种状态。
第二章 知识表示

与/或树表示法
– 问题的分解与等价变换 – 问题的归约的与/或树表示

语义网络表示知识的方法
– 事实性知识 – 情况和动作的表示
情况的表示（情况节点） 动作和事件的表示（动作节点）
– 逻辑关系的表示
合取和析取的表示 存在量词和全称量词的表示
第二章 知识的表示

框架表示法
– 组成：
框架是由框架名、槽、侧面和值四个部分组成
的 举例子：计算机主机
M(Φ)
= 0; M(A) = K-1∑m1(X)m2(Y), 当X∩Y = A 其中K = 1 - ∑m1(X)m2(Y), 当X∩Y =Φ = ∑m1(X)m2(Y), 当X∩Y ≠Φ
特定概率分配函数

设样本空间D={S1,S2,…,Sn},领域内的命题都用D 的子集来表示，则定义2D上的概率分配函数M(x) 满足如下条件
第四章 不确定性推理

主观Bayes方法 证据的不确定性
– 给定了可信度C(E/S)，就等价于告知了 P(E/S)， – 组合证据的不确定性
当证据E是由多个单一证据合取组合而成 当证据E是由多个单一证据析取组合而成 对于非运算
第四章 不确定性推理
– 不确定性的传递问题
当证据肯定出现的时候P(E)=P(E/S)=1 肯定出现的时候，用下面的式子既可以把先验
– 规则库、综合数据库、推理机（匹配、冲 突解决、操作）
第二章 知识的表示

语义网络表示法（自然语言理解）
– 从理论上来说，语义网络与一阶谓词具有 同样的知识表示能力。 – 语义网络中常用的语义联系
类属关系（AKO、AMO、ISA） 包含关系（Part-of） 占有关系（Have） 时间关系（Before、After、During）

用概率表示证据的不确定性
– 上述针对确定性证据的后验概率将不再适 用而要使用下面的公式。
第四章 不确定性推理
– P(E/S)=1; P(H/S)=P(H/E) – P(E/S)=0; P(H/S)=P(H/~E) – P(E/S)=P(E); P(H/S)=P(H)
第四章 不确定性推理

利用这三个特殊点，使用分段插值公式可 得P(E/S)与P(H/S)的解析表达式
– 单条知识 – 多条知识
第四章 不确定性推理

主观Bayes方法 知识的不确定性
– LS：充分性度量 – LN：必要性度量 – 是为度量产生式规则的不确定性而引入的 一组数值。
第四章 不确定性推理

LS和LN的讨论
– LN和LS之间的关系
LS>1且LN<1 LS=LN=1 LS<1且LN>1
当MD(H,E)>0时，应该有P(H/E)<
P(H),那么有
MB(H,E)=0 当MB(H,E)>0时，则为P(H/E)> P(H),那么有 MD(H,E)=0 如果P(H/E)= P(H),则MD(H,E)= MD(H,E)=0表 示，E与H无关
第四章 不确定性推理

不确定性的传递问题
与树、或树、与/或树 端节点与终止节点 可解节点与不可解节点 解树
第三章 确定性推理方法

要求： 熟练掌握构造逻辑公式的合取范式， skolem标准型的转化方法，归结法进行归 结的过程。掌握归结过程中的控制策略
第三章 确定性推理方法

推理方式
– 正向推理 – 反向推理 – 双向推理 – 混合推理
特定概率分配函数
– 其中，|A|表示命题A对应的集合中所包含 的元素个数。 – 在这种特定的概率分配函数中，定义了只 有单个元素构成的子集和样本空间D本身 的基本概率数才有可能大于0，其它子集的 基本概率数均为0
基于特定概率分配函数的不确定 性推理

信任度函数
– 性质
不确定性推理

信任度函数
– 推论
几率O(H)更换为后验几率O(H/E)
如果我们把几率用概率替换即可得
第四章 不确定性推理
– 在证据肯定不出现时P(E)=P(E/S)=0, P(~E)=1. – 那么用下式计算当E肯定不出现的情况下， 把先验几率O(H)更新为O(H/~E)
– 根据概率和几率的换算关系可得
第四章 不确定性推理

知识的定义
– 数据 – 信息 – 知识
第二章 知识的表示

知识表示方式
– 直觉表示方法 – 逻辑表示方法 – 产生式表示方法 – 语义网络表示方法 – 框架表示方法
第二章 知识的表示

知识表示方式
– 面向对象表示方法 – 脚本表示方法 – 状态空间表示方法 – 与/或树表示方法
第二章 知识的表示
第二章 知识的表示

语义网络表示法
– 语义网络中常用的语义联系
位置关系（Located-on、
Located-at 、 Located-under、 Located-inside、 Locatedoutside） 相近关系（Similar-to、Near-to） 属性关系（IS）
第二章 知识的表示
示精确知识，而且可以表示不精确知识 蕴涵式要求前提精确匹配，产生式可以不精确 匹配 蕴含式有真值，产生式没有真值
第二章 知识的表示

产生式知识表示方法
– 确定性规则知识的产生式表示 – 不确定性规则知识的产生式表示 – 确定性事实知识的产生式表示 – 不确定性事实知识的产生式表示

产生式系统的组成
1 1
第三章 确定性推理方法

归结过程中的控制策略
– 删除策略
纯文字删除法
重言式删除法
包孕删除法
– 支持集归结策略 – 线性归结策略 – 单文字（单元）归结策略 – 输入归结策略
第四章 不确定性推理

学习目标
– 了解不确定性推理的含义、思路和讨论的 主要问题。 – 掌握可信度方法、主观Bayes方法和证据 理论不确定性推理方法
第四章 不确定性推理

计算问题
– 不确定性的传递问题 – 证据不确定性的合成问题 – 结论不确定性的合成问题
第四章 不确定性推理

可信度方法 知识不确定性的表示
– 在基于可信度的不确定性推理模型中，知 识是以产生式规则来表示的，而只是的不 确定性则是以可信度CF(H,E)来表示的， 其一般的形式为：
– 框架表示法表示知识的步骤
分析表达只是对象及其属性，对框架中的槽进
行合理设置 对各对象之间的联系进行考察。使用一些常用 的或根据需要定义的槽名，来表示上下框架联 系
第二章 知识表示

状态空间表示法
– 问题的状态空间构成
状态 算符 状态空间（S,F,G）状态空间的图示形式成为
状态空间图。节点表示状态，有向边表示算符
称为有信息搜索。它是指在问题搜索过程中，根据问题 本身的特征或者搜索过程中产生出来的一些信息来不断 地改变或者调整搜索方向，使搜索朝着最有希望的方向 前进，加速问题的求解，并找到最优解。
– 启发式搜索

第五章 状态空间的搜索策略

回溯搜索：
– 不是图搜索-不能记忆路径 – BackTrack（DATA）递归过程
纵向递归 横向循环
第五章 状态空间的搜索策略