四下数学学科核心素养检测题
2022届山东省潍坊市高三下学期高中学科核心素养测评数学试题(解析版)
山东省潍坊市2022届高三下学期高中学科核心素养测评数学数学一、选择题（每小题5分，共60分）1．如图，已知全集U =R ，集合{}1,2,3,4,5A =，()(){}120B x x x =+->，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．“>1,>1a b ”是“>1ab ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设函数()()()3,104,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()8f =（ ）A ．10B ．9C ．7D ．64．某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为52πcm 3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出10π3cm 3，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（ ）A ．640πcm 3B ．1930π3cm 3 C ．320πcm 3 D ．965π3cm 35．关于x 的不等式3x a x a +++>恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(]3,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(),2-∞6．5021-除以7的余数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点为A ，直线y kx =交E 于第一象限内的点B ．点C 在E上，若四边形OABC 为平行四边形，则（ ） A ．若k 越大，则E 的长轴越长 B ．若k 越大，则E 越扁C ．若33k =，则E 的离心率为223D ．若3k =，则E 的离心率最大8．如图，在边长为a 的等边三角形ABC 中，圆D 1与△ABC 相切，圆D 2与圆D 1相切且与AB ，AC 相切，…，圆Dn+1与圆Dn 相切且与AB ，AC 相切，依次得到圆D 3，D 4，…，Dn ．设圆D 1，D 2，…，Dn 的面积之和为n X ，（n *∈N ），则n X =（ ）A ．1211π129n a -⎛⎫⎪⎝⎭B ．231π1329n a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦C ．211π183na ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D ．112111π11293n n a --⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦二、多选题9．已知复数z 满足11z z =-=，且复数z 对应的点在第一象限，则下列结论正确的是（ ） A ．复数z 3B ．1132z =C ．21z z =-D ．复数z 的共轭复数为13i 22-+10．已知事件A ，B 满足A B ⊆，且()0.5P B =，则一定有（ ） A ．()0.5P AB >B ．()0.5P B A <C ．()0.25P AB <D ．()0.5P A B >11．如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11A BC 内一个动点，且满足1213PD PB +=+，则下列结论正确的是（ ）A ．1B D PB ⊥B ．点P 2C ．直线1B P 与平面11A BC 所成角为3π D ．三棱锥11P BB C -体积的最大值为36212．我们约定双曲线()2212210,0:x y E a b a b -=>>与双曲线()22222:01x y E a bλλ-=<<为相似双曲线，其中相似比为λ.则下列说法正确的是( ) A ．12E E 、的离心率相同，渐近线也相同B ．以12E E 、的实轴为直径的圆的面积分别记为12S S 、，则12S S λ= C ．过1E 上的任一点P 引1E 的切线交2E 于点A B 、，则点P 为线段AB 的中点D ．斜率为(0)k k >的直线与12E E 、的右支由上到下依次交于点、、A B C 、D ，则AC BD > 三、填空题13．在边长为4的菱形ABCD 中，∠A =60°，点P 为CD 的中点，则AB AP ⋅=________．14．已知函数()sin cos f x x x ωω=+（0>ω）在ππ,48⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的一个取值为________．15．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC ，BD 为圆的内接四边形ABCD 的两条对角线，sin ∠CBD ：sin ∠BDC ：sin ∠BAD =1：1：3，AC =4，则△ABD 面积的最大值为________．16．设函数()()e 1xf x a x b x=+-+（a ，b ∈R ）在区间[]1,3上总存在零点，则22a b +的最小值为________．四、解答题17．已知ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且ABC 的面积为()22234a b c +-．(1)求C ∠； (2)若2A π∠=，C ∠的角平分线CE 与边AB 相交于点E ，延长CE 至点D ，使得CE DE =，求cos ADB ∠．18．如图，在三棱台ABC −A 1B 1C 1中，△ABC 为等边三角形，AA 1⊥平面ABC ，将梯形AA 1C 1C 绕AA 1旋转至AA 1D 1D 位置，二面角D 1−AA 1−C 1的大小为30°．(1)证明：A 1，B 1，C 1，D 1四点共面，且A 1D 1⊥平面ABB 1A 1；(2)若AA 1=A 1C 1=2AB =4，设G 为DD 1的中点，求直线BB 1与平面AB 1G 所成角的正弦值．19．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M （0，18），点P 到点M 的距离比点P 到x 轴的距离大18，记P 的轨迹为C ． (1)求C 的方程；(2)过点P （0x ，0y ）（其中00x ≠）的两条直线分别交C 于E ，F 两点，直线PE ，PF 分别交y 轴于A ，B 两点，且满足PA PB =．记1k 为直线EF 的斜率，2k 为C 在点P 处的切线斜率，判断12k k +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．20．已知{}n a 和{}n b 均为等差数列，111a b ==，312a a a =+，542b b a =+，记{11max n c b na =-，22b na -，…，}n n b na -（n=1，2，3，…），其中{1max x ， 2x ，⋯，}s x 表示1x ，2x ，⋯，s x 这s 个数中最大的数．(1)计算1c ，2c ，3c ，猜想数列{}n c 的通项公式并证明；(2)设数列()()132n n c c ⎧⎫⎪⎪⎨⎬--⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n S ，若24n S m m <-+对任意n *∈N 恒成立，求偶数m 的值．21．已知函数()()1ln 0f x a x x a x=-+>． (1)当1≥x 时，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当1a =时，()()21g x xf x x =+-，方程()g x m =的根为1x 、2x ，且21x x >，求证：211e x x m ->+．22．某学校组织数学，物理学科答题竞赛活动，该学校准备了100个相同的箱子，其中第()1,2,,100k k =个箱子中有k 个数学题，100k -个物理题．每一轮竞赛活动规则如下：任选一个箱子，依次抽取三个题目（每次取出不放回），并全部作答完毕，则该轮活动结束；若此轮活动中，三个题目全部答对获得一个奖品． (1)已知学生甲在每一轮活动中，都抽中了2个数学题，1个物理题，且甲答对每一个数学题的概率为p ，答对每一个物理题的概率为q ．①求学生甲第一轮活动获得一个奖品的概率；②已知1p q +=，学生甲理论上至少要进行多少轮活动才能获得四个奖品？并求此时p 、q 的值． (2)若学生乙只参加一轮活动，求乙第三次抽到物理题的概率．参考答案：1．B 【解析】 【分析】求出集合B ，分析可知阴影部分所表示的集合为()U A B ∩，利用交集的定义可求得结果. 【详解】因为()(){}{1201B x x x x x =+->=<-或}2x >，则{}12UB x x =-≤≤，由题意可知，阴影部分所表示的集合为(){}1,2UA B =.故选：B. 2．A 【解析】 【详解】试题分析：根据不等式同向正数可乘性可得1,11a b ab >>⇒>；但1ab >，不妨取2,3a b =-=-，不能推出“>1,>1a b ”，故“1,1a b >>”是“1ab >”的充分不必要条件．故A 正确． 考点：充分必要条件． 3．C 【解析】 【分析】利用函数()f x 的解析式可计算出()8f 的值. 【详解】因为()()()3,104,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()()()()()()()812913107f f f f f f f =====.故选：C. 4．A 【解析】 【分析】利用①②③④的体积和，减去溢出的体积，从而求得正确答案. 【详解】 半球体积32π250π533⨯=， 大圆柱的体积2π520500π⨯⨯=，圆台的体积52π，小圆柱的体积2π228π⨯⨯=， 所以最大盛水量为3250π10π500π52π8π640πcm 33+++-=. 故选：A 5．C 【解析】 【分析】结合绝对值三角不等式求得3x a x +++的最小值，由此列不等式来求得a 的取值范围. 【详解】由于()()333x a x x a x a +++≥+-+=-，()()30x a x ++≤时等号成立. 所以3a a ->恒成立， 即3a a -<-或3a a ->， 解得32a <， 所以a 的取值范围是3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.故选：C 6．D 【解析】 【分析】把502转化成()16471⨯+，再结合二项展开式即可求解. 【详解】()()16165048324242471=⨯=⨯=⨯+()0161151516161616164777C C C C =⨯⋅+⋅++⋅+()0161151516161647774C C C =⨯⋅+⋅++⋅+，则()50016115151616162147773C C C -=⨯⋅+⋅++⋅+，又()016115151616164777C C C ⨯⋅+⋅++⋅是7的倍数，故余数为3.故选：D. 7．C 【解析】 【分析】由题意分析,B C 坐标，得k 与a 关系，对每个选项逐一判断 【详解】由OABC 为平行四边形知BC a =，故(,)22a aB k ,代入椭圆方程得2221144a k b +=，即2223b k a= 对于A ，若k 越大，a 越小，A 错误对于B ，若k越大，则e 越小，椭圆越圆，B 错误对于C，若k =e C 正确对于D，e 无最大值，D 错误故选：C 8．B 【解析】 【分析】结合等边三角形、圆的几何性质求得各圆的半径，从而求得各圆面积，进而求得n X . 【详解】等边三角形内心、重心、外心、垂心四心合一. 所以圆1D的半径为13=，面积为2π12a ⋅， 圆2D的半径为13，面积为21π912a ⋅⋅，圆3D的半径为213⎛⎫ ⎪⎝⎭，面积为221π912a ⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭，以此类推，圆n D 的面积为121π912n a -⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭， 所以各圆的面积组成的数列是首项为2π12a ⋅，公比为19的等比数列，所以2221π131129π131132919π1329n n n na a X a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⋅⋅- ⎪⎛⎫⎝⎭==⋅⋅--⎣ ⎝⎭⎦=⎪. 故选：B 9．BC【解析】 【分析】先求出复数z ，再对四个选项一一验证： 对于A ：直接求出复数z 的虚部，即可判断； 对于B ：直接求出1z，即可判断； 对于C ：直接求出2z 和1z -，即可判断； 对于D ：直接求出复数z 的共轭复数，即可判断. 【详解】设复数()i ,R z a b a b =+∈.因为11z z =-=，且复数z 对应的点在第一象限，所以()22221110,0a b a b a b ⎧+=⎪⎪-+=⎨⎪>>⎪⎩，解得：12a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12z =+. 对于A ：复数z故A 错误； 对于B：1112z ==⎝⎭⎝⎭.故B 正确； 对于C：因为221111222z z ⎛⎫==--=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以21z z =-.故C 正确； 对于D ：复数z的共轭复数为12-.故D 错误.故选：BC 10．BC 【解析】 【分析】根据事件包含关系的含义以及事件运算的含义和条件概率的计算公式即可判断 【详解】 对于A因为A B ⊆，所以AB B ⊆，所以()()0.5P AB P B ≤= 故A 错误 对于B因为A B ⊆，所以A B ⋂=∅，所以()()()|0P BAP B A P A ==故B 正确 对于C因为A B ⊆，所以A B ⋂=∅，所以()0P AB = 故C 正确 对于D因为A B ⊆，所以A B A =，所以()()P A B P A = 若A =∅，则()()()|0P AB P A B P B ==， 故D 错误 故选：BC 11．ACD 【解析】 【分析】证明出1B D ⊥平面11A BC ，利用线面垂直的性质可判断A 选项；利用勾股定理计算出PE 的长，可判断B 选项；利用线面角的定义可判断C 选项；计算出1PBC 面积的最大值，结合锥体体积公式可判断D 选项. 【详解】对于A 选项，连接11B D ，因为四边形1111D C B A 为正方形，则1111B D A C ⊥， 1DD ⊥平面1111D C B A ，11A C ⊂平面1111D C B A ，则111AC DD ⊥，因为1111B D DD D =，11A C ∴⊥平面11B DD ，1B D ⊂平面11B DD ，111B D AC ∴⊥，同理可证11B D A B ⊥，1111A B AC A ⋂=，1B D ∴⊥平面11ABC ， PB ⊂平面11A BC ，1PB B D ∴⊥，A 对；对于B 选项，设1B D ⋂平面11A BC E =，因为111132A B BC AC ===11111A B BB B C ==，所以，三棱锥111B A BC -为正三棱锥， 因为1B E ⊥平面11A BC ，则E 为正11A BC 的中心，则162sin3A B BE π==所以，22113B E BB BE =-=133B D =，1123DE B D B E ∴=-=1B D ⊥平面11A BC ，PE ⊂平面11A BC ，1PE B D ∴⊥，即1B E PE ⊥，DE PE ⊥，因为1213PD PB +=22123213PE PE ++=0PE >，解得1PE =， 所以，点P 的轨迹是半径为1的圆，B 错；对于C 选项，1B E ⊥平面11A BC ，所以，1B P 与平面11A BC 所成的角为1B PE ∠， 且11tan 3B E B PE PE ∠==102B PE π≤∠≤，故13B PE π∠=，C 对； 对于D 选项，点E 到直线1BC 的距离为162BE =，所以点P 到直线1BC 61， 故1BPC 的面积的最大值为3321623222+，因为1B E ⊥平面11A BC ，则三棱锥11B BPC -的高为1B E ， 所以，三棱锥11P BB C -体积的最大值为332136332+⨯=D 对.故选：ACD. 12．AC 【解析】 【分析】A ：根据双曲线标准方程求出渐近线方程和离心率比较即可；B ：求出12E E 、的实轴，确定两个圆的半径并求它们的面积即可判断；C ：设出切线的方程，分别与12E E 、方程联立，根据韦达定理求出P 点横坐标和AB 中点横坐标比较即可；D ：根据C 中方程求出B C x x +、A D x x +并比较，根据弦长公式即可得到AC BD 、关系. 【详解】①22122:1(0,0)x y E a b a b-=>>的渐近线为b y x a =±，离心率为c a ，222222222:(01)1(01)x y x y E a b a b λλλλλ-=<<⇒-=<<，则双曲线2E实轴长为，虚轴长为，∴渐近线方程为by x x a ==±，故两个双曲线的渐近线方程相同，∵在双曲线里面，离心率c e a =∴两双曲线离心率也相同，故A 正确；②21S a π=，222)S a ππλ=⨯=，21221S a S a ππλλ==，故B 错误；③对于C ，若P 为1E 顶点时，切线与x 轴垂直，根据双曲线对称性可知，此时切线与2E 的交点AB 关于x 轴对称，即线段AB 的中点为P ；当该切线与x 轴不垂直时，设切线方程为y kx t =+，联立切线与1222222:y kx t E b x a y a b =+⎧⎨-=⎩，得()22222222220b a k x a ktx a t a b ----=(*)， ∵直线与1E 相切，则方程(*)为二次方程，2220b a k -≠，且0∆=，方程有两个相同的实数根即为P 点横坐标，则根据韦达定理可知2222P a ktx b a k =-，联立切线与2222222:y kx tE b x a y a b λ=+⎧⎨-=⎩，得()22222222220b a b x a ktx a t a b λ----=(**)， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122222a ktx x b a k +=-，122P x x x ∴+=，∵P 在切线y kx t =+上，∴P 为AB 中点.综上，P 为线段AB 中点，故C 正确； ④对于D ，由(*)和(**)可知，22222B C a kt x x b a k +=-，22222A D a ktx x b a k +=-，A DBC x x x x ∴+=+，即A C BD x x x x -=-，2211A C B D AC k x x BD k x x ∴=+-==+-，故D 错误；故选：AC. 13．16 【解析】 【分析】直接利用AP AD DP =+，按照数量积的运算律求解即可. 【详解】()AB AP AB AD DP AB AD AB DP ⋅=⋅+=⋅+⋅1cos 4442162AB AD DAB AB DP =⋅∠+⋅=⨯⨯+⨯=.故答案为：16. 14．1，答案不唯一 【解析】 【分析】化简()f x 的表达式，结合()f x 在区间ππ,48⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的单调性求得ω的一个取值.【详解】()π24f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当1ω=时，()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，πππ3π,,0,4848x x ⎡⎤⎡⎤∈-+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以()f x 在ππ,48⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，符合题意.故答案为：1，答案不唯一 15．33【解析】 【分析】先通过正弦定理得到::3CD BC BD =再结合托勒密定理求出43AD AB +=最后由面积公式及基本不等式即可求出最大值. 【详解】如图，可知180BAD BCD ∠+∠=，由诱导公式知sin sin BAD BCD ∠=∠，又sin ∠CBD ：sin ∠BDC ：sin ∠BAD =1：13故sin ∠CBD ：sin ∠BDC ：sin ∠BCD =1：13△BCD 中，由正弦定理得::3CD BC BD = 故120,60BCD BAD ∠=∠=，设,,3CD k BC k BD k ===，则由托勒密定理可知CB AD CD AB AC BD ⋅+⋅=⋅，即34k AD k AB k ⋅+⋅=⋅，即43AD AB +=13sin 2ABDSAB AD DAB AB AD =⋅⋅∠=⋅23332AD AB +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭当且仅当AB AD =时取等号.故△ABD 面积的最大值为33故答案为：3316．4e 8##41e 8【解析】 【分析】由点到直线的距离公式求得22a b +的表达式，结合导数求得22a b +的最小值. 【详解】()()e 1xf x a x b x=+-+在区间[]1,3上总存在零点0x ，即()000e 10x x a b x -⋅++=，即(),a b 在直线()000e 10x x x y x -⋅++=上， 22a b +表示点(),a b 到原点的距离的平方，22a b +的最小值为原点到直线()000e 10x x x y x -⋅++=的距离的平方，即()0022243222200000e e 2211x x x x x x x ==-+⎡⎤⋅-+⎣⎦， 构造函数()()2432e 1322xg x x x x x =≤≤-+，()()()()22'2432e 1222x x x x g x x x x --=-+，所以()g x 在区间()()()'1,2,0,g x g x <递减；在区间()()()'2,3,0,g x g x >递增.所以()()4mine 28g x g ==.所以22a b +的最小值为4e 8.故答案为：4e 8【点睛】函数()f x 的零点0x ，使()00f x =.本题中，相当于零点是一个常数，而,a b 表示变量，主参变量发生了变化.将22a b +的最小值，转化为点到直线距离的最小值，结合导数来进行求解. 17．(1)3C π∠=(2)cos ADB ∠=【解析】 【分析】（1）利用余弦定理结合三角形的面积公式可求得tan C 的值，结合角C 的取值范围可求得角C 的值； （2）令3AC =，利用余弦定理可求得AD ，求出BD ，然后在ABD △中，利用余弦定理可求得cos ADB ∠．(1)解：由题可知)2221sin 24ABCa b c S ab C +-==△)2222sin a b c ab C +-=， 由余弦定理2222cos a b c ab C+-=，所以sin CC =，可得tan C = 因为()0,C π∈，所以3C π∠=.(2)解：不妨令3AC =，因为3Cπ∠=，可得AB =6BC =，又因为CE 为ACB ∠的角平分线，所以AE =BE CE==DE =所以在ACD △中，由余弦定理可得2222cos216AD CA CD CA CD π=+-⨯⨯=，即AD =在BDE 中，可得ED BE ==，3BED π∠=，所以，BDE 为等边三角形，所以BD =在ABD △中，由余弦定理可得2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⨯⨯∠，得cos ADB ∠= 18．(1)证明见解析【解析】 【分析】（1）由已知可得1AA ⊥平面111A B D ，假设1A ，1B ，1C ，1D 四点不共面，结合已知得平面111A B C ∥平面111A B D ，这与平面111A B C 平面11111A B D A B =矛盾，从而可证得1A ，1B ，1C ，1D 四点共面，可得111C A D ∠二面角111D AA C --的平面角，则可得1111A D A B ⊥，再由线面垂直的判定定理可证得结论，（2）以1A 为坐标原点，11A B ，11A D ，1AA 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -，利用空间向量求解 (1)证明：因为1AA ⊥平面111A B C ，所以111AA AC ⊥，又因为111AA A D ⊥，11111A D A C A ⋂=，所以1AA ⊥平面111A B D ， 假设1A ，1B ，1C ，1D 四点不共面，因为1AA ⊥平面111A B C ， 1AA ⊥平面111A B D ，所以平面111//A B C 平面111A B D ，与平面111A B C 平面11111A B D A B =矛盾，故1A ，1B ，1C ，1D 四点共面， 又因为1111AC A A ⊥，111AD AA ⊥， 所以111C A D ∠二面角111D AA C --的平面角， 所以11130C A D ∠=︒，又11160B AC ∠=︒， 所以1111A D A B ⊥；又111AA A D ⊥，1111AA A B A =，所以11A D ⊥平面11ABB A ； (2)以1A 为坐标原点，11A B ，11A D ，1AA 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系1A xyz -；则()0,0,4A ，()2,0,4B ，()3,4C ，()0,2,4D ，()10,0,0A ，()14,0,0B ，()12,23,0C ，()10,4,0D ，所以()0,3,2G ，则()14,0,4AB =-，()12,0,4BB =-，()0,3,2AG =-， 设平面1AB G 的法向量为(),,n x y z =，则1440320n AB x z n AG y z ⎧⋅=-=⎨⋅=-=⎩，令3x =，得()3,2,3n =， 设1BB 与平面1AB G 所成角为θ， 则1113110sin cos ,2220BB n BB n BB nθ⋅====⨯ 所以1BB 与平面1AB G 3110． 19．(1)212x y =或()00x y =< (2)不是定值，理由见解析 【解析】 【分析】（1）结合抛物线的定义以及已知条件求得C 的方程.（2）根据直线,PE PF 是不是切线进行分类讨论，结合反证法作出判断. (1)由题可知，点P 到点10,8M ⎛⎫⎪⎝⎭的距离与P 到直线108y +=的距离相等，轨迹一：点P 的轨迹是以10,8M ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，直线108y +=为准线的抛物线，此时14p =，所以C 的方程为212x y =． 轨迹二：点P 的轨迹在y 轴上，()00x y =<，综上所述，C 的方程为212x y =或()00x y =<． (2)当直线PE 、PF 不是切线时，因为PA PB =，所以△P AB 为等腰三角形，即直线PE 与PF 的斜率存在且互为相反数，即0PE PF k k +=． 设点()11,E x y ，()22,F x y ，直线PE 的方程为()00y y k x x -=-， 联立直线PE 与抛物线方程，消去y 并整理得 20020x kx kx y -+-=，于是102kx x +=，故102k x x =-，因为直线PE 与PF 的斜率互为相反数，令k -代替k ，得202kx x =--所以()221212112012122224y y x x k x x x x x x x --===+=---， 又4y x '=，所以204k x =，即120k k +=，当PE 与PF 有一条为切线，则P 为切点，不妨设PF 为切线，所以点F 与点B 重合， 因PA PB =，所以PAB PBA ∠=∠， 若120k k +=，则PBA EBA ∠=∠， 所以PAB EBA ∠=∠，即PE BE ∥矛盾. 综上所述，12k k +不为定值．20．(1)10c =，21c =-，32c =-，1n c n =-，证明见解析 (2)2m = 【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a ，{}n b 的公差分别为1d ，2d ，利用111a b ==，312a a a =+，542b b a =+，利用通项公式可得11122d d +=+，211d d =+，可得n a ，n b ．根据10c =，21c =-，32c =-．猜想数列{}n c 的通项公式1n c n =-，证明数列{}k k b na -为单调递减数列，即可得出结论．（2）1111(3)(2)(1)(2)12n nc c n n n n ==---++++，利用裂项求和方法即可得出n S ，根据24n S m m <-+对任意*n N ∈恒成立即可得出m 的取值范围．(1)解：设等差数列{}n a 和{}n b 的公差为1d 、2d ， 那么()()()11221121114131d d d d d ⎧+=++⎪⎨+=+++⎪⎩，解得1212d d =⎧⎨=⎩，∴n a n =，21n b n =-，那么，111110c b a =-=-=，{}{}21122max 2,2max 121,3221c b a b a =--=-⨯-⨯=-，{}{}3112233max 3,3,3max 131,332,5332c b a b a b a =---=-⨯-⨯-⨯=-，猜想{}n c 的通项公式为1n c n =-，当3n ≥时，()()()()111120k k k k k k k k b na b na b b n a a n ++++---=---=-<， 所以数列{}k k b na -关于*N k ∈单调递减， 所以{}112211max ,,,1n n n c b na b na b na b na n =---=-=-；(2) 解：()()()()()()111113221123121n n c c n n n n n n ===---++++----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 所以1111111123341222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭n S n n n， 因为24n S m m <-+对任意n *∈N 恒成立，所有2142m m -+≥m ≤≤ 所以2m =． 21．(1)02a <≤ (2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）分析可知1≥x ，()()01f x f ≤=，分02a <≤、2a >两种情况讨论，利用导数分析函数()f x 在[)1,+∞上的单调性，验证()()1f x f ≤对任意的1≥x 是否恒成立，由此可求得实数a 的取值范围； （2）利用导数分析函数()g x 的单调性，可得出12101x x e <<<<，证明出31x x >，证明出当1,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()11e 1g x x <--，可得出()241e 1x x m >=+-，结合不等式的性质可证得结论成立. (1)解：因为()()1ln 0f x a x x a x =-+>，则()222111a x ax f x x x x -+-'=--=，且()10f =， 由题意可知，对任意的1≥x ，()()01f x f ≤=， 设21y x ax =-+-，则24a ∆=-，（ⅰ）当02a <≤时，0∆≤，()0f x '≤恒成立且()f x '不恒为零，()f x 在[)1,+∞上是减函数， 又因为()10f =，所以()0f x ≤恒成立；（ⅱ）当2a >时，0∆>，方程210x ax -+-=的根为1x =，2x =又因为121=x x ，所以121x x ．由()0f x '>得1x ≤<()0f x '<，得x >所以()f x 在⎡⎢⎢⎣⎭上是增函数，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上是减函数， 因为()10f =，所以()0f x ≤不恒成立． 综上所述，02a <≤． (2)证明：当1a =时，()()21ln g x xf x x x x =+-=，()1ln g x x '=+，由()0g x '<，可得10e x <<，由()0g x '>，可得1ex >，所以()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，则()min 11e e g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，当01x <<时，()ln 0g x x x =<，所以，12101x x e <<<<，且10em -<<， 当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，ln 1x <-，所以ln x x x <-，即()g x x <-．设直线y x =-与y m =的交点的横坐标为3x ，则3111ln x m x x x =-=->， 下面证明当1,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()11e 1g x x <--， 设()()()111ln 1ln e 1e 1e 1h x x x x x x x ⎡⎤=--=-+⎢⎥---⎣⎦， 令()()11ln e 1e 1p x x x =-+--，则()()()()22e 1111e 1e 1x p x x x x --'=-=--， 当11e e 1x <<-时，()0p x '<，当11e 1x <<-时，()0p x '>， 所以()p x 在11,e e 1⎛⎫ ⎪-⎝⎭上是减函数，在1,1e 1⎛⎫ ⎪-⎝⎭上是增函数， 又因为10e p ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()10p =，所以当11e x <<时，()0p x <，()0h x <， 故当1,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()11e 1g x x <--． 设直线()111e y x =--与y m =的交点的横坐标为4x ，则41e 1x m -=-，可得()41e 1x m =+-， 如下图所示：则()241e 1x x m >=+-，所以21431e x x x x m ->-=+，得证．【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式()()f x g x >（或()()f x g x <）转化为证明()()0f x g x ->（或()()0f x g x -<），进而构造辅助函数()()()h x f x g x =-；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数. 22．(1)①2p q ；②至少要进行27轮游戏，23p =，13q =． (2)99200【解析】【分析】（1）①利用独立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率；②利用导数求出学生甲在每一轮活动中获得一个奖品的概率为2P p q =的最大值，可知学生甲在n 轮活动中获得奖品的个数()~,B n P ξ，由()max 4nP =可求得n 的值，即可得解；（2）设选出的是第k 个箱子，计算出在第k 个箱子中第三次取出的是物理题的概率为100100k k p -=，进而可求得所求概率为10011100k k P p ='=⋅∑，结合数列的求和公式可求得所求事件的概率. (1)解：①记“学生甲第一轮活动获得一个奖品”为事件A ．则()2P A p q =；②学生甲在每一轮活动中获得一个奖品的概率为()22321P p q p p p p ==-=-+，令()32f x x x =-+，[]0,1x ∈，()223233f x x x x x ⎛⎫'=-+=-- ⎪⎝⎭， 当203x <<时，()0f x '>，当213x <<时，()0f x '<， 所以()f x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()max 24327f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 即当23p =时，32max 2243327P ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 学生甲在n 轮活动中获得奖品的个数()~,B n P ξ，由()max 4nP =，知27n =．故理论上至少要进行27轮游戏，此时23p =，13q =． (2)解：设选出的是第k 个箱子，连续三次取出题目的方法数为()()10010011002--．设数学题为M ，物理题为W ，第三次取出的是物理题W 有如下四种情形： (),,W W W 取法数为()()()10010011002k k k -----，(),,W M W 取法数为()()1001001k k k ---，(),,M W W 取法数为()()1001001k k k ---，(),,M M W 取法数为()()1100k k k --，从而，第三次取出的是物理题的种数为()()()()()()()()()10010011002100100110010011100k k k k k k k k k k k k -----+---+---+--()()()10011002100k =---．则在第k 个箱子中第三次取出的是物理题的概率为100100k k p -=． 而选到第k 个箱子的概率为1100， 故所求的概率为()1001001009922211101100111509999100100100100100100100200k k k k i k P p k i ====-⨯'=⋅=⋅=-===∑∑∑∑． 【点睛】关键点点睛：本题考查概率与数列的综合应用，在求解第三问时，关键要求出在第k 个箱子中第三次取出物理题的概率，那么就应该对前三次取出的题目所属科目进行列举，进而求解.。
体现数学学科核心素养的四个方面精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版体现数学学科核心素养的四个方面体现数学学科核心素养的四个方面是情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思数学核心素养的四个维度数学核心素养的四个维度如下：一、紧扣核心概念，在厘清认知中发展数学核心素养所有的数学教材和课程都有其基本框架，主要用于为教材的编写和课程教学梳理知识点。
在数学课堂上紧扣核心概念，对学生知识体系的梳理、内在知识体系的构建和学习能力的提高都有莫大的帮助。
二、创设问题情境，在创造契机中发展数学核心素养都说数学对学生的逻辑思维训练有巨大的好处，因此在数学课堂上老师要给予学生充分的训练以培养学生的逻辑思维能力，促进学生认知结构的构建和数学核心素养的培养。
为此，老师要创设适合学生探究的问题情境，将引导式教学转变为自主探究式教学，以培养学生数学核心素养为导向，培养学生自主分析、思维构建和解决问题的能力。
三、联系生活，在解决问题中发展数学核心素养知识源于生活，高于生活，最后又回归生活。
因此，在教学过程中老师要将学生的探究内容和实际生活关联起来，在学习中培养学生的生活能力，在日常生活中培养学生的联想能力。
既能够丰富学生的数学问题解决经验，又能够提高学生的数学核心素养。
四、强化情感体验，在人文熏陶中发展数学核心素养数学核心素养并不是单一的概念，而是复杂的系统化概念。
在注重对学生数学解题能力和逻辑思维能力培养的同时，也注重学生的数学学习态度和体验。
为此，老师要引导学生主动去感知数学中蕴含的思维方式和方法，拓宽学生的认知范围，丰富学生的解题经验。
数学学科核心素养中学数学学科教育价值的凝练数学学科核心素养是学生在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的关于数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现。
数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。
学科核心素养的提出为落实党的十八大、十九大关于立德树人要求，进一步深化基础教育课程改革，教育部组织260多位专家对普通高中课程方案和语文等14门学科课程标准进行了修订，历时4年已全部完成，经国家教材委员会审查通过，于2017年底印发。
2022年-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力过关检测试卷B卷附答案
2022年-2023年教师资格之中学数学学科知识与教学能力过关检测试卷B卷附答案单选题（共30题）1、在下列描述课程目标的行为动词中，要求最高的是（）。
A.理解B.了解C.掌握D.知道【答案】 C2、Ⅳ型超敏反应A.由IgE抗体介导B.单核细胞增高C.以细胞溶解和组织损伤为主D.T细胞与抗原结合后导致的炎症反应E.可溶性免疫复合物沉积【答案】 D3、下列说法中不正确的是（）。
A.教学活动是教师单方面的活动，教师是学习的领导者B.评价既要关注学生学习的结果、也要重视学习的过程C.为了适应时代发展对人才培养的需要，新课程标准指出：义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识D.总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化【答案】 A4、动物免疫中最常用的佐剂是A.卡介苗B.明矾C.弗氏佐剂D.脂多糖E.吐温-20【答案】 C5、设 f(x)=acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={f(x)|f(x)=acosx+bsinx，a，b∈R}是线性空间，则 V 的维数是( )。
A.1B.2C.3D.∞【答案】 B6、设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是线形空间，则V的维数是（）。
A.1B.2C.3D.∞【答案】 A7、下列关于椭圆的叙述，正确的是（）。
A.平面内两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B.平面内到定点和定直线距离之比大于1的动点轨迹是椭圆C.从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆的另一个焦点D.平面与圆柱面的截线是椭圆【答案】 C8、下列哪种疾病做PAS染色时红系呈阳性反应A.再生障碍性贫血B.巨幼红细胞性贫血C.红白血病D.溶血性贫血E.巨幼细胞性贫血【答案】 C9、血液凝块的收缩是由于A.纤维蛋白收缩B.PF3的作用C.红细胞的叠连D.血小板收缩蛋白收缩E.GPⅠA/ⅡA复合物【答案】 D10、荧光着色主要在核仁区，分裂期细胞染色体无荧光着色的是A.均质型B.斑点型C.核膜型D.核仁型E.以上均不正确【答案】 D11、义务教育课程的总目标是从( )方面进行阐述的。
小学数学新课评测答案
1、评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学（），激励学生学习，改进教师教学。
A.学习方式B.学习兴趣C.学习过程D.学习质量正确答案：C.2 、（）主要是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力。
A.运算能力B.抽象能力C.创新意识D.推理能力正确答案：D.3、统计与概率是义务教育阶段数学学习的重要领域之一，学生在学习过程中，了解统计与概率的基础知识，感悟数据分析的过程，形成（）。
A.符号意识B.数据意识C.模型意识D.应用意识正确答案：B.4、模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的( )。
A.根本途径B.根本过程C.根本方法D.根本思想正确答案：A.5 、判断题学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求。
正确答案：√6、判断题2022版《数学课程标准》关于学业水平考试的命题原则只有“遵循课标要求，严格依标命题”和“规范命题管理，加强质量检测”，这两个要求。
正确答案：×7 、判断题统计与概率三个主题的内容分布在三个学段，由浅入深，相互联系。
正确答案：√8、多选题第一学段要求学生会对（）进行分类，初步了解分类与分类标准的关系，形成初步的数据意识。
A.统计图B.物体C.图形D.数据正确答案：BCD.9、选择题教学活动应注重（），激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题。
A.答疑式B.启发式C.填鸭式D.提问式正确答案：B.10 、选择题资源开发要丰富多样都包括下面哪些方面？（）①教材、教辅等纸质资源②音频、视频等数字化资源③教师、教研员等教育专业人士开发资源④科学家、企业家等社会人士提供的资源⑤拓宽视野的数学科普类资源A.①、②、④B.①、③、⑤C.②、④、⑤D.①、②、③、④、⑤正确答案：D.11 、多选题在第三学段（5~6年级）经历用字母表示数的过程，认识自然数的一些特征，理解小数和分数的意义；能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性；形成（）。
核心素养视域下的小学数学作业评价
核心素养视域下的小学数学作业评价核心素养视域下的小学数学作业评价是以“发展学生数学学科核心素养”为目标，以“发挥作业的诊断、反馈和激励功能”为核心，对学生进行多层次、全方位评价的过程。
小学数学作业评价主要包括基础性作业评价和发展性作业评价。
基础性作业评价重在检测学生对基础知识的掌握情况，发展性作业评价重在考查学生运用所学知识解决实际问题的能力。
发展性作业评价重点在于考查学生在数学学习中所获得的情感、态度、价值观和能力等方面的进步。
关键词：核心素养；小学数学；作业评价“核心素养”是对学生全面发展的要求，是培养学生适应未来社会发展需要的必备品格和关键能力。
《义务教育数学课程标准》中提出“发展学生数学学科核心素养”的目标，明确了培养目标，指明了评价方向。
在教学实践中，我们要坚持以学生为本的思想，转变作业评价理念，将“关注个体差异、满足不同需求”作为作业评价的核心理念。
对于数学基础较好的学生，要给予充分的肯定和鼓励；对于数学基础一般的学生，可以适当降低要求，或采用“小试牛刀”的方式，让他们体验成功感；对于数学基础较差的学生，要多鼓励、多帮助。
同时，教师也要做到因材施教，关注个体差异，给不同层次的学生布置不同层次的作业。
一、评价主体多元化在传统的作业评价中，教师主要通过量化的方式进行评价，只注重学生的表面表现，忽略了学生的个体差异，缺乏一定的针对性和有效性。
学生是学习活动的主体，教师不能仅凭学生做了什么而评价他们，而是要通过了解学生在学习过程中所表现出的良好行为、优秀品质，以及数学知识在实际生活中的应用来评价学生。
因此，在小学数学作业评价中应尽可能地采用多元化的评价方式。
比如可以采用自评、师评等方式，充分发挥同伴评价和家长、教师的评价作用，以全面了解学生作业完成情况。
在实际操作过程中，小学数学作业评价主体可以采用以下几种形式：1.教师评价。
教师对学生作业的评价应该是客观公正的，评价时要注意了解学生的学习过程和学习结果，要尽可能地避免“一刀切”。
追求数学核心素养落地开花的试题设计(1)
追求数学核心素养落地开花的试题设计纵观2018年局部地区的数学中考试题，以三角形、四边形为背景设计探究几何图形元素间关系的问题，综合考查学生数学核心素养的试题灵活多样，层出不穷。
本文基于培养学生数学核心素养视觉下观察、评析十堰市2018年数学中考第24题。
一、试题已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点连接DM 、EM 。
（1）如图1，点E 在CD 上，G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D 、E 、F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长。
二、解法 解：（1） DM=EM ，DM ⊥EM（2） （1）中结论仍然成立证明：如图3，延长EM 与DA 交于H⸪ABCD 与CEFG 是正方形⸪AD ∥EF ⸪∠H =∠MEF⸪DM=EM ∠AM H =∠FME⸪△AM H ≌△FME ⸪HM=EM AH=EF⸪DH=DE ⸪DM=EM DM ⊥EM（3） ①将正方形CEFG 绕点C 顺时针旋转如图4，MF=157；②将正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转如图5，MF=37。
图3图4 图5 图2图1解析：方法1，延长FD ，过点A 作AH ⊥DF 于H ，如图6。
易证△AD H ≌△DCE ，⸪HF=22 AH=DE=12 ⸪AF=1572 ⸪MF=157方法2，延长AD ，过点F 作FH ⊥A D 于H,如图7。
易证△FD H ∽△DCE ，⸪HF=13204 DH=1385 ⸪AH=13254 ⸪MF=157将正方形CEFG 绕点C 逆时针旋转如图5的解法同上（略）。
【评析】三、特色1、聚焦核心概念，考查知识应用数学知识的理解、掌握与应用是学生数学核心素养形成的主要载体。
2023届山东潍坊高三高中学科核心素养测评数学试卷真题(含答案详解)
2023年潍坊市高中学科核心素养测评高三数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设()f x 为R 上的可导函数，且()()112lim 2x f f x x∆→-+∆=-∆，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为（）A ．2B ．-1C ．1D ．12-2．已知全集{}290U x x =-<，集合11A y y ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则U A =ð（）A ．[]0,1B ．(][)3,01,3-⋃C ．()3,3-D ．(]()3,01,3-⋃3．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（图1），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（图2）完好，则（）A ．甲的单场平均得分比乙低B ．乙的60%分位数为19C ．甲、乙的极差均为11D ．乙得分的中位数是16.54．已知函数()()*sin cos n n n f x x x n =+∈N ，函数()4324y f x =-在3π0,8⎡⎤⎢⎣⎦上的零点的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，在正三棱锥D -ABC 中，AB =，2DA =，O 为底面ABC 的中心，点P 在线段DO 上，且PO DO λ=uu u r uuu r，若PA ⊥平面PBC ，则实数λ=（）A ．12B ．13-C ．4D ．66．阿基米德螺线是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹．如图，在平面直角坐标系xOy 中，螺线与坐标轴依次交于点()11,0A -，()20,2A -，()33,0A ，()40,4A ，()55,0A -，()60,6A -，()77,0A ，()80,8A ，并按这样的规律继续下去．若四边形123n n n n A A A A +++的面积为760，则n 的值为（）A ．18B ．19C ．21D ．227．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，点2F 与抛物线()22:20C y px p =>的焦点重合，点P 为1C 与2C 的一个交点，若△12PF F 的内切圆圆心的横坐标为4，2C 的准线与1C 交于A ，B 两点，且92AB =，则1C 的离心率为（）A ．94B ．54C ．95D ．748．设a =0.1e b =，1ln1.1c =+，则（）A ．a b c>>B ．c b a>>C ．b a c>>D ．b c a>>二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，9．假设某厂有两条包装食盐的生产线甲、乙，生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐质量服从正态分布()2500,5N （单位：g ），生产线乙正常情况下生产出来包装食盐质量为x g ，随机变量x 服从正态密度函数()2200(1000)x x ϕ--=，其中x ∈R ，则（）附：随机变量2(,)N ξμσ-，则()0.683P μσξμσ-<<+=，()220.954P μσξμσ-<<+=，()330.997P μσξμσ-<<+=．A ．正常情况下，从生产线甲任意抽取一包食盐，质量小于485g 的概率为0.15%B ．生产线乙的食盐质量()2~1000,100x N C ．生产线乙产出的包装食盐一定比生产线甲产出的包装食盐质量重D ．生产线甲上的检测员某天随机抽取两包食盐，称得其质量均大于515g ，于是判断出该生产线出现异常是合理的10．已知非零向量a e ≠，1e = ，对任意t R ∈，恒有a te a e -≥- ，则（）A ．a 在e上的投影的数量为1B ．2a e a e +≥-r r r r C ．()a a e ⊥- D ．()e a e ⊥- 11．已知函数()f x 的定义域D 关于原点对称，,0m D m ∃∈>且()1f m =，当()0,x m ∈时，()0f x >；且对任意,,y D x y D x D ∈-∈∈且x y ≠，都有()()()()()1f x f y f x y f y f x +-=-，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()30f m =C ．()f x 是周期函数D ．()f x 在()2,3m m 上单调递减12．设x ∈R ，当()11Z 22n x n n -≤<+∈时，规定x n =，如1.21=， 4.54-=-．则（）A ．(),R a b a b a b +≤+∈B ()*N n n =∈C ．设函数sin cos y x x =+的值域为M ，则M 的子集个数为32D ．()*11112111N 22222n x x x x nx n n n n --+-++-+++-+=-∈三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置．13．已知,R a b ∈，()320233i i i a b -+=+（i 为虚数单位），则a b +=______．14．已知圆M 满足与直线:60l x -=和圆()()22:129N x y -+-=都相切，且直线MN 与l 垂直，请写出一个符合条件的圆M 的标准方程________________________．15．若0x >，0y >，则22334x yx y +++的最大值为____________．16．公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积相等，则体积相等．如图是某厂家生产的游泳池浮漂实物图及设计图，则h 的长度为____________cm ；利用祖暅原理可求得该浮漂的体积为____________3cm．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．将正奇数数列1，3，5，7，9…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表．(1)设数表中每行的最后一个数依次构成数列{}n a ，求数列{}n a 的通项公式；(2)设()211n n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．设钝角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()2222a b c R ab +-=，其中R 是ABC 外接圆的半径．(1)若7π12B =，求C 的大小；(2)若2CD DA = ，π2CBD ∠=，证明：ABC 为等腰三角形．19．如图，直角梯形ABCD 中，//,,22AB DC AB BC AB BC CD ⊥===，直角梯形ABCD 绕BC 旋转一周形成一个圆台．(1)求圆台的表面积和体积；(2)若直角梯形ABCD 绕BC 逆时针旋转角(0)θθ>到11A BCD ，且直线1A D 与平面ABCD 所成角的正弦值为7，求角θ的最小值．20．某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱．并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．(1)环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；(2)环节二，王刚先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后李明再抽取题目，已知李明从乙箱中抽取的第一题是选择题，求王刚从甲箱中取出的是两道选择题的概率．21．已知动点P 与两定点()12,0A -，()22,0A ，直线1PA 与2PA 的斜率之积为34-，记动点P的轨迹为曲线C ．(1)求曲线C 的方程；(2)设()(),012D a a <<，E 为直线2x a =上一动点，直线DE 交曲线C 于G ，H 两点，若GD 、HE 、GE 、HD 依次为等比数列{}n b 的第m 、n 、p 、q 项，且m n p q +=+，求实数a 的值．22．已知函数()()()e ln 11R xf x k x k =++-∈．(1)当1k =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)若对任意()1,x ∈+∞，都有()0f x ≥，求实数k 的取值范围；(3)当12k ≥-时，对任意的[),0,s t ∈+∞，且s t ≠，试比较()()f s f t ''+与()()22f s f t s t--的大小．【分析】根据导数的定义，计算得到答案.【详解】()()()()()0011211211limlim 122x x f f x f f x f xx∆→∆→-+∆-+∆'==-=-∆∆.故曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线斜率为1.故选：C 2．D 【分析】求解全集U 以及集合A ，根据补集的定义计算补集即可求出结果.【详解】解：{}{}29033U x x x x =-<=-<<，{}11|01A y y y y ⎧⎫=≥=<≤⎨⎬⎩⎭，所以{|30U A x x =-<≤ð或}13x <<.故选：D 3．D 【分析】根据茎叶图、直方图，平均数、中位数、百分数、极差的求法判断各项的正误即可.【详解】A ：由茎叶图和直方图，甲比赛得分为{}9,12,13,14,15,20,26,28，平均得分为91213141520262813788+++++++=，乙比赛得分为{}9,14,15,16,17,18,19,20，平均得分为91415161718192012888+++++++=，甲高于乙，错误；B ：由860 4.8⨯=%，故乙的60%分位数为17，错误；C ：甲的极差为28919-=，乙的极差为20911-=，错误；D ：乙得分的中位数是161716.52+=，正确.故选：D【分析】首先求出()4f x 的解析式，即可得到()4324y f x =-，再根据余弦函数的性质计算可得.【详解】因为()()*sin cos n n n f x x x n =+∈N ，所以()()24422224sin cos sin cos si c 2n os f x x x x x x x-=+=+2111cos 4131sin 21cos 422244x x x -=-=-⨯=+，所以()4313312cos8cos844444y f x x x =-=+-=，令0y =，令1cos804x =，则π8π,Z 2x k k =+∈，解得ππ,Z 168k x k =+∈，因为3π0,8x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π16x =或3π16x =或5π16x =，所以函数()4324y f x =-在3π0,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的零点的个数为3个.故选：B 5．D 【分析】由正棱锥的结构特征构建空间直角坐标系，根据已知条件确定相关点坐标并求出面PBC 的法向量，结合线面平行及向量共线定理求参数λ即可.【详解】由题设，△ABC2DA DB DC ===，等边△ABC 32，在正棱锥中，以O 为原点，平行CB 为x 轴，垂直CB 为y 轴，OD为z 轴，如上图示，则11(0,1,0),,,0),(,,0),22A B C D -，且)P ，所以)AP =，1,)2PB =，CB = ，若(,,)m x y z = 为面PBC的法向量，则10220PB m x y z CB m ⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅==⎩，令1z =，则(0,,1)m =，又PA ⊥平面PBC ，则AP km =且k为实数，101k k λ⎧=⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩，故6λ=.故选：D 6．A 【分析】根据四边形的特点，将四边形的面积转化为四个直角三角形的面积，即可求解.【详解】如图，四边形123n n n n A A A A +++的面积由四个直角三角形构成，得()()()()()()11111122337602222n n n n n n n n +++++++++=，()()()132131520n n n n n n ++++++++=，()()24221520n n ++=，即()()21380n n ++=，*N n ∈，解得：18n =故选：A 7．B 【分析】令12(,0),(,0)F c F c -，由题设知02p c =>且22b AB a=求得249b a =，再由内切圆中切线长性质及双曲线定义、性质确定与12F F 的切点C 的位置，进而求离心率.【详解】由题设12(,0),(,0)F c F c -，又点2F 与抛物线的焦点重合，即02pc =>，由()22222221c y a ba b c ⎧-⎪-=⎨⎪+=⎩，则2b y a =±，故2292b AB a ==，即249b a =，如下图示，内切圆与△12PF F 各边的切点为,,D E K，所以1122,,PD PE DF KF EF KF ===，又12||||2PF PF a -=，则121212()()2PD DF PE EF DF EF KF KF a +-+=-=-=，所以K 为双曲线右顶点，又△12PF F 的内切圆圆心的横坐标为4，即4a =，故29b =，则5c =，所以离心率为54c e a ==.故选：B 8．C 【分析】利用c a -、b a -的形式构造函数，应用导数研究其在(0,1)上单调性，进而比较相应函数值的符号，即可知参数的大小关系.【详解】由1ln1.1c a -=+，令()1ln(1)f x x =++01x <<，所以1()1f x x =-+'令()1g x x =-且01x <<，则()10g x =<'，即()g x 递减，所以()(0)0g x g <=，故()0f x '<在(0,1)上恒成立，则()f x 在(0,1)上递减，所以()(0)0f x f <=，即(0.1)0f <，则c a <；由0.1e b a -=()e x t x =01x <<，所以()ext x '=-(0,1)上递增，故()(0)0t x t ''>=，故()t x 在(0,1)上递增，()(0)0t x t >=，即(0.1)0t >，则b a >；综上，b a c >>.故选：C 【点睛】关键点睛：应用作差法得到某种函数形式，并构造函数研究单调性判断函数值的符号即可.9．AD 【分析】根据正态分布的参数，以及结合3σ原则的参考数据，即可判断选项.【详解】由条件可知，设生产线甲正常情况下生产出来的包装食盐的质量为X ，其中()2500,5X N ，其中500μ=，5σ=，则()()10.99748530.00150.15%2P X P X μσ-<=<-===，故A 正确；B.随机变量x 服从正态密度函数()2200(1000)x x ϕ--=，可知，1000μ=，10σ=，所以生产线乙的食盐质量()2~1000,10x N ，故B 错误；C.不一定，可能小概率事件发生，生产线乙产出的包装食盐比生产线甲产出的包装食盐质量轻，故C 错误；D.()()10.99751530.00150.15%2P X P X μσ->=>+===，说明生产线甲抽到质量大于515g 的可能性很低，所以随机抽取两包质量均大于515g ，说明判断出该生产线出现异常是合理的，故D 正确.故选：AD 10．ABD 【分析】根据数量积的运算律求得a e ⋅，再根据数量积的运算，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】由||||a te a e -≥- 可得2222222a ta e t e a a e e -⋅+≥-⋅+ ，又1e = ，令a e m ⋅=则上式等价于22210t mt m -+-≥，对任意的R t ∈恒成立，故()244210m m ∆=--≤，解得()210m -≤，解得1m =，即1a e ⋅= ；对A ：由cos 1a e a e a e ⋅=⋅⋅= ，且1e = ，故cos 1a a e ⋅= ，即a 在e上的投影的数量为1，故A 正确；对B ：222223a e a a e e a +=+⋅+=+r r r r r r r ，22222242a e a a e e a -=-⋅+=+r r rr r r r ，222a e a e ∴+≥-r r r r ，即2a e a e +≥-r r r r ，故B 正确；对C ：()221a a e a a e a ⋅-=-⋅=- ，不确定其结果，故()a a e ⊥- 不一定成立，故C 错误；对D ：()10e a e a e ⋅-=⋅-= ，故()e a e ⊥-，D 正确；故选：ABD.11．ACD 【分析】对于A ，令t x y =-，根据()()()()()1f x f y f x y f y f x +-=-证明()()f t f t =--即可判断；对于B ，根据()1f m =，结合()()()()()1f x f y f x y f y f x +-=-即可求得()()2,3f m f m ，即可判断；对于C ，先求出()f x m -，再根据()()2f x m f x m m -=--求出()2f x m -，即可判断；对于D ，令23m y x m <<<，先判断()(),f x f y 的符号，再根据()()()()()1f x f y f x y f y f x +-=-比较()(),f x f y 即可判断.【详解】对于A ，令t x y =-，则()()()()()()()()()()()()11f x f y f x f y f t f x y f y x f t f y f x f x f y ++=-==-=--=----，所以函数()f x 是奇函数，故A 正确；对于B ，由()1f m =，得()()()()()()()()212121212f m f m f m f m f m m f m f m f m ++=-===--，所以()20f m =，则()()()()()()()()3131230313f m f m f m f m f m m f m f m f m ++=-===--，所以()31f m =-，故B 错误；对于C ，由()()()()()1f x f y f x y f y f x +-=-，得()()()()()()()111f x f m f x f x m f m f x f x ++-==--，则()()()()()()()()()1111121111f x f x m f x f x m f x m m f x f x m f x f x ++-+--=--===-+----，则()()()142f x m f x f x m -=-=-，即()()4f x m f x +=，所以函数()f x 是以4m 为周期的周期函数，故C 正确；对于D ，令23m y x m <<<，则()()()0,,20,,20,x y m x m m y m m -∈-∈-∈，则()()()()()()211202f x f m f x m f m f x f x +-==->-，所以()0f x <，()()()()()()211202f y f m f y m f m f y f y +-==--，所以()0f y <，所以()()0f x f y >，()()()()()10f x f y f x y f y f x +-=>-，因为()()0f x f y >，所以()()10f x f y +>，所以()()0f y f x ->，即()()f y f x >，所以()f x 在()2,3m m 上单调递减，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：本题考查了抽象函数的奇偶性，周期性及单调性，C 选项的关键在于根据()()2f x m f x m m -=--判断()2f x m -与()f x 的关系，D 选项的关键在于令23m y x m <<<，判断出()(),f x f y 的符号.12．BCD 【分析】结合特例，可判定A 错误；结合12n n <<+，可判定B 正确；结合正弦、余弦函数的值域，得到cos y x x =+的值域为{}2,1,0,1,2M =--，可判定C 正确；设()1111211122222n f x x x x x nx n n n -=-+-++-+++-+-- ，得到()f x 的周期为1n，证得()f x 恒为0，可判定D 正确.【详解】对于A 中，例如0.61,0.61-=--=-，则0.60.6 1.21,0.60.62--=-=--+-=-，可得0.60.60.60.6-->-+-，所以A 错误；对于B 中，由22211()42n n n n n +<++=+12n +，所以12n n <<+n =，所以B 正确；对于C 中，因为1sin 11cos 1x x -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，可得{}{}sin 1,0,1cos 1,0,1x x ⎧∈-⎪⎨∈-⎪⎩，当5π3ππ,π,,,0444x =时，可得sin cos 2,1,0,1,2y x x =+=--，即函数sin y x x =+的值域为{}2,1,0,1,2M =--，所以集合M 的子集个数为5232=，所以C 正确；对于D 中，设()1111211122222n f x x x x x nx n n n -=-+-++-+++-+-- ，若N n *∈，可得a n a n +=+，所以11122x x +=-+，11122nx nx +=-+，则()11111()1102222f x f x x x nx nx n +-=+---++-=-=，所以()f x 的周期为1n，又当10x n≤<时，可得111112222x n -≤-<-<，此时102x -=；1111121122222x n n n -≤-+≤-+<-<，此时1102x n -+=；1111112222n n x n n ---≤-+≤-+<，此时1102n x n --+=；111222nx -≤-<，此时102nx -=，所以()0f x =1(0x n ≤<，结合周期为1n，即()f x 恒为0，所以D 正确.故选：BCD.【点睛】方法点睛：对于函数的新定义试题的求解：1、根据函数的新定义，可通过举出反例，说明不正确，同时正确理解新定义与高中知识的联系和转化；2、正确理解函数的定义的内涵，紧紧结合定义，结合函数的基本性质（如单调性、奇偶性和周期等性质）进行推理、论证求解.13．2-【分析】利用复数的乘方运算及乘法运算计算，再借助复数相等求解作答.【详解】由()320233i i i a b -+=+得：()3i i (i)a b +=+-，即3i 1i a b +=-，而,R a b ∈，则1,3a b ==-，所以2a b +=-.故答案为：2-14．()()22521x y -+-=（答案不唯一）【分析】不妨设圆M 与圆N 外切，根据直线MN 与l 垂直，可得圆M 的纵坐标，由两圆的位置关系列出横坐标和半径的等量关系，求解可得圆M 的一个方程.【详解】由条件可知：直线6x =与圆N 相离，不妨设圆M 与圆N 外切，设(),M a b ，半径为r ，因为直线MN 与l 垂直，所以2b =，则有613r a a r =-⎧⎨-=+⎩，解得：521a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以圆M 的标准方程为：()()22521x y -+-=.故答案为：()()22521x y -+-=15．12##0.5【分析】由()()22223334133x y x yx y x y ++=+++++，再利用基本不等式即可得解.【详解】()()2222333134262133x y x y x y x y x y x y +++=≤==++++++，当且仅当21x =且233y =，即1x y ==时，取等号，所以22334x y x y +++的最大值为12.故答案为：12.16．【分析】根据设计图截面结构，结合球体轴截面的性质确定球体半径、实物高及中间柱体底面半径的关系求h ；应用祖暅原理求圆柱两端处球冠的体积，然后用球体体积减去圆柱体积、两个球冠体积即可得实物体积.【详解】由实物轴截面如下图示：O为球心，结合设计图知：5,1,2OA OB h AB ===，故21254h +=，可得h =；由题设知：若1V 为球体体积，2V 为圆柱体积，3V 为圆柱一端的球冠体积，由祖暅原理知：323321250π5[π5π]π333V =⨯-⨯⨯⨯=-，所求体积为321234500π2π5π133V V V V =--=⨯-⨯⨯-+=cm 3.故答案为：，【点睛】关键点点睛：第二空，求柱体两端球冠体积要模仿祖暅原理求球体体积的思路计算得出，然后求实物体积.17．(1)22n a n n =+-(2)1221n n +-+【分析】（1）题意三角形数表可知12n n a a n --=，利用累加法和等差数列前n 项求和公式计算可得21n a n n =+-，检验即可；（2）由（1）可得1221n n n b n n +=-+，结合裂项相消求和法计算即可求解.【详解】（1）由题意知，214a a -=，326a a -=，……，12n n a a n --=，所以，()()()213214682n n a a a a a a n --+-++-=++++L L ()()()2221223422n n n n n +-=++++==+-L ，得212n a a n n -=+-，因为11a =，所以21n a n n =+-，经检验满足题意，所以21n a n n =+-；（2）由题意得，()()1212211n n n n n b n n n n +-==-++，所以，12231122222222122311n n n n n n T n ++⎛⎫⎛⎫=++⎛⎫---=-⎪++⎝⎭+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．18．(1)π12C =(2)证明见解析【分析】（1）应用正余弦边角关系及三角形内角性质得π2B C =+，即可求C 的大小；（2）由（1）及题设易知ABC ADB ，则有2213c b =，应用余弦定理可得22233cos 22a b a C ab b+==，进而确定三角形形状.【详解】（1）因为()2222a b c R ab +-=，由余弦定理得：22cos Rab C ab =，所以2cos R C b =，由正弦定理得：2cos 2sin R C R B =，所以cos sin C B =，又(),,0,πA B C ∈，π2B C +≠，所以π2B C =+，又7π12B =，所以π12C =．（2）由题意得3bAD =，23CD b =，由（1）知：π2ABC C ∠=∠+，所以ABD C ∠=∠，所以ABC ADB ，则AB AD AC AB =，即2AB AD AC =⋅，即2213c b =，在ABC 中2222223cos 22a b a b c C ab ab ++-==，在Rt ABC △中3cos 2a C b =，所以2223322a b a ab b+=，解得3a b =，故3cos 22a C b ==，又()0,πC ∈，故π6C =，ππ226A C =-=，所以ABC 为等腰三角形．19．(1)表面积和体积分别为()5π，14π3【分析】（1）利用圆台的表面积、体积公式求圆台的表面积和体积；（2）构建空间直角坐标系，确定1A D、面ABCD 的一个法向量，应用空间向量夹角的坐标表示列方程求cos θ，进而可求θ的最小值.【详解】（1）由题意，直角梯形ABCD 旋转形成下底面半径为2，上底面半径为1，高为2的圆台，所以该圆台的表面积()()π12π4π5πS =+++=，该圆台的体积()1142π4ππ33V =⨯⨯+=，故所求圆台的表面积和体积分别为()5π，14π3；（2）作BM BA ⊥，以点B 为坐标原点，射线BA ，BM ，BC 为x ，y ，z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则()1,0,2D ，()12cos ,2sin ,0A θθ，即()112cos ,2sin ,2A D θθ=--uuu r，又平面ABCD 的一个法向量()0,1,0n = ，设1A D 与平面ABCD 所成的角为α，则1sin cos ,A D n α=uuu r r=，两边平方并结合22sin cos 1θθ+=，解得1cos 2θ=或1cos 14θ=-，故1cos 2θ=时所求θ的最小值为π3．20．(1)样本均值为1.2，样本方差为0.76【分析】（1）首先求分层抽取的两个班的人数，再根据两个班抽取人数的平均数和方差，结合总体平均数和方差公式，代入求值；（2）根据全概率公式和条件概率公式，即可求解.【详解】（1）一班抽取45201275⨯=人，二班抽取3020875⨯=人，一班样本平均数为1x =，样本方差为211s =；二班样本的平均数为 1.5y =，样本方差为220.25s =；总样本的平均数为12181.51.2128ω⨯+⨯==+．记总样本的样本方差为2s ，则222121(11.2)80.25(1.5 1.2)0.7620s ⎡⎤⎡⎤⨯+-+⨯+-⎣⎦⎣⎦==．所以，这20人答对题目的样本均值为1.2，样本方差为0.76．（2）设事件A 为“李明同学从乙箱中抽出的第1个题是选择题”，事件1B 为“王刚同学从甲箱中取出2个题都是选择题”，事件2B 为“王刚同学从甲箱中取出1个选择题1个填空题"，事件3B 为“王刚同学从甲箱中取出2个题都是填空题”，则1B 、2B 、3B ，彼此互斥，且123B B B ⋃⋃=Ω，()24126C 2C 5P B ==，()1142226C C 8C 15P B ==，()2236C 1C 15P B ==，()158P A B =，()212P A B =，()338P A B =，()()()()()()()112233P A P B P A B P B P A B P B P A B =⨯+⨯+⨯258113135815215824=⨯++⨯=所求概率即是A 发生的条件下1B 发生的概率：()()()()()()111125658131324P B P A B P B A P B A P A P A ⨯====．21．(1)()221243x y x +=≠±(2)a =【分析】（1）设点P 坐标，依据题意列出等式，化简可求出轨迹方程；（2）依据等比数列的性质可得GD HE GE HD ⋅=⋅，代入弦长公式化简结合韦达定理可求出a 的值.【详解】（1）设动点P 的坐标为(),x y ，由题意得，3224y y x x ⋅=-+-，化简得：()221243x y x +=≠±，故所求C 的方程为()221243x y x +=≠±．（2）设()2,E a t ，0t ≠，设直线DE 的方程为：()t y x a a=-，设()11,G x y ，()22,H x y ，联立方程：()22,1,43t y x a a x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222223484120a t x at x a t a +-+-=，所以21222834at x x a t +=+，222122241234a t a x x a t -=+，由题意得m n p q b b b b =，所以GD HE GE HD ⋅=⋅，即0GD HE GE HD ⋅-⋅=．即2212122212120t t a x a x a x x a a a ⎛⎫⎛⎫+---+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭从而()()()()1212220a x a x a x x a -----=，所以()212122340x x a x x a -++=，即222222222412823403434a t a at a a a t a t-⋅-⋅+=++，所以22a =，又12a <<，a =22．(1)20x y -=(2)1k =-(3)()()()()22f s f t f s f t s t-''+>-【分析】（1）利用导数几何意义求切线方程；（2）由已知不等式恒成立且()00f =知()00f '=，进而求得1k =-，再代入()y f x =应用导数研究()0f x ≥恒成立，根据充要关系确定参数值；（3）设0s t >≥，构造()()()()()()2g s f s f t s t f s f t ''⎡⎤⎡⎤=+---⎣⎦⎣⎦，利用导数研究()g s 单调性，进而确定其函数值符号，即可证结论.【详解】（1）当1k =时()()e ln 11x f x x =++-，()00f =，所以()1e 1x f x x ='++，()02f '=，所以()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为20x y -=．（2）对()1,x ∀∈-+∞都有()0f x ≥且()00f =，而()e 1x k f x x '=++，则()010f k '=+=，所以1k =-，此时()()e ln 11x x f x =-+-，故()1()e 1x f x g x x ==-+'，则()21()e 1x g x x '=++，在()1,x ∈-+∞上()0g x '>，即()()g x f x '=单调递增，且()00f '=，当()1,0x ∈-时()00f '<，()f x 单调递减，当()0,x ∈+∞时()00f '>，()f x 单调递增，所以()()00f x f ≥=，满足题意，综上，1k =-．（3）不妨设0s t >≥，令()()()()()()2g s f s f t s t f s f t ''⎡⎤⎡⎤=+---⎣⎦⎣⎦，所以()()()()()g s f s s t f t f s '''''=-+-，则()()()g s f s s t '''''=-，又()e 1x k f x x '=++，()()2e 1x k f x x ''=-+，()()32e 1x k f x x '''=++，且0x >，当12k ≥-，()()()3321e e 11x x k f x x x '''=+≥-++，而e 1x >，()3111x <+，所以()0f x '''>，故()()()0g x f s s t '''''=->，()g s '在()0,∞+上单调递增，所以()()0g s g t ''>=，所以()g s 单调递增，故()()0g s g t >=，所以()()()()()()20g s f s f t s t f s f t ''⎡⎤⎡⎤=+--->⎣⎦⎣⎦，即()()()()22f s f t f s f t s t -''+>-．【点睛】关键点点睛：第二问，根据不等式恒成立及()00f =得()00f '=求参数范围，求证所得参数范围使不等式恒成立，由充要关系确定范围；第三问，构造()()()()()()2g s f s f t s t f s f t ''⎡⎤⎡⎤=+---⎣⎦⎣⎦研究其函数值符号即可.。
2024年义务教育数学课程标准检测题(含答案)3
2024年义务教育数学课程标准检测题(含答案)31．（）是从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征，根据对象的特征，从具体情境中辨认或举例说明对象。
A.掌握。
B.理解。
C.了解。
(正确答案)D.体会。
2．数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源，以下各资源不属于数学课程资源的是（）。
A.文本资源。
B.信息技术资源。
C.社会教育资源。
D.人力资源。
(正确答案)3．新课标指出要改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进（）教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。
A.单元个体。
B.单元整体。
(正确答案)C.学期整体。
D.学期个体。
4．第一学段数与代数的主题是（）和（）。
A.数与运算。
(正确答案)B.数量关系。
(正确答案)C.数据分类。
D.数与式。
5．教学设计文本的主体是（）。
A.教学方案。
(正确答案)B.教育理论。
C.经验反思。
D.如何解题。
6．教材素材的选取应尽可能的贴近学生的现实，学生的现实主要包含哪些方面（）？A.生活现实。
(正确答案)B.素材现实。
C.数学现实。
(正确答案)D.其他学科现实。
(正确答案)7．设计数学课堂教学目标时，切实可行的做法是（）。
A.每节课都要分清知识目标、能力目标，情感目标。
B.以知识目标为主，设计过程目标，将能力，情感包容于其中。
(正确答案)C.只要知识目标，其他目标都是虚的。
8．教学活动应注重（），激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题。
A.启发式。
(正确答案)B.填鸭式。
C.讲授式。
D.答疑式。
9．第三学段数量关系的内容要求包括哪些（）？A.理解等式的基本性质。
(正确答案)B.会选择合适的方法进行估算。
(正确答案)C.探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法。
(正确答案)D.认识成正比的量。
(正确答案)10．“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少（）次。
A.一。
(正确答案)B.二。
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小学数学四年级下册核心素养检测题
第一部分：单选题
（本部分共包括30道小题，每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号在答题卡上涂
出来）
1.203+147=350 350÷5=70 455-70=385 15+385=400 合并一个算式是（）
A.15+455-203+147÷5
B. 15+455-（203+147）÷5
C.15+（455-203+147）÷5
D.15+【455-（203+147）÷5】
2.已知○×△=□，下列算式正确的有（）个。
○×□=△□÷○=△△×□=○□÷△=○
A.1
B.2
C.3
D.4
3.A÷（B-C）-D=M，若A、B、C均变为原来的3倍，结果为（）。
A.M
B. M÷3
C. 3M
D.无法确定
4. 900÷75+口×12＝204，口里应该是（）
A. 19
B. 15
C. 16
D.无法确定
5.□+□+☆=13 □+□+□+☆+☆=21 □=（）
A.3
B.4
C. 5
D.6
6.被除数、除数与商的积是144，那么被除数是（）。
A.12
B.13
C. 14
D.条件不够
7.一桶油原价36元，为了迎接节日，一些超市进行促销活动。
家乐福112元可以买4桶；江南超市按原价购买，买3桶送1桶。
你认为哪家超市食用油的价格更优惠？
A.家乐福
B.江南超市
C. 一样
D.无法比较
8.在5.78、5.780、5.078、5.0780这四个数中，计数单位相同而大小不相等的是（）。
A.5.78和5.078
B. 5.78和5.780
C. 5.078和5.780
D. 5.078和5.0780
9.父亲用两条长度分别是1.27米和1.35米的绳子接起来，捆扎报纸，接口处
共用去绳子0.25米，接好后绳子有（）米。
A. 2.37
B. 2.87
C. 2.12
D. 3.12
10.小林在读一个小数时，没有看到小数点，结果读成了九百五十二万零八。
原来的小数一个零也不读，原来的小数是（）。
A. 9520008
B.95200.08
C. 0.9520008
D. 952000.8
11.爸爸身高1.78米，亮亮身高1.43米，亮亮站在凳子上时比爸爸高0.11米。
凳子高（）米。
A. 1.67
B. 1.32
C. 0.35
D. 0.46
12.一只蚂蚁从竹竿的一端沿直线爬向另一端,5分钟爬完.已知第一分钟爬0.2米,以后每分钟比前1分钟多爬0.1米.这根竹竿有（）米。
A. 1
B. 2
C. 12.2
D. 13.2
13.蓉蓉在做一道加法题时，把一个加数的个位上的3看成8，十位上的7看成是4，结果得到和为235。
问：正确答案是（）
A. 260
B. 283
C. 187
D.285
14.两筐橘子共180千克，从甲筐中取出30千克放入乙筐，两筐橘子的质量就相等了。
甲筐有（ )千克。
A. 110
B. 150
C. 75
D. 120
15.一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8.那么这个数是（）
A. 0
B. 1
C. 8
D. 10
16.甲、乙、丙三个数的和是10.43，甲、乙两个数的和是6.18，甲、丙两数的和是6.75，那么丙是（）。
A. 4.25
B. 2.5
C. 3.68
D. 1.26
17.如果被减数和减数都增加2.4，那么它们的差（）。
A. 增加2.4
B. 减少2.4
C. 不变
D. 增加4.8
18.小明每小时行8千米，小军每小时行6千米，两人从相距14千米的两地同时出发，相背而行，（）小时后两人相距140千米。
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
19.学完乘法运算律之后，老师出了一道题目：125×48。
同学使用了不同的简便方法，下列哪个算法是错误的是（）。
A. 125 ×40+8
B. 125×8×40
C. 40×8×125
D. 40×125+8×125
20.把一个减法算式的被减数、减数、差加起来和是180,已知减数比差大26,减数是（ )
A.36
B. 90
C. 64
D. 58
21.边长12厘米的大正方形是由4个完全一样的长方形和一个周长16厘米的小正方形拼成的。
长方形的周长是（ )厘米。
A.36
B. 24
C. 64
D. 58
22.一次英语测验，甲、乙、丙三位同学的分数分别是89分，
83分，80分。
丁的英语成绩比甲、乙、丙、丁四人的平均成绩高6分。
丁的英语成绩是（）分。
A.90
B.91
C. 92
D.9
23.小丽和小红共有35.50元，两人各买了一支同样的钢笔后，小丽还剩8.20元，小红还剩3.30元。
一直这样的钢笔（）
A.11.00
B.12.00
C. 13.00
D.14.00
24.一列火车长700米，通过一座长1400米的大桥，列车速度每秒7米。
从车头上桥到车尾离桥共需（ )秒。
A.100
B.200
C.300
D.400
25. 图中共有几个三角形（）
A. 20
B. 14
C. 18
D. 16
26. 如图，两个三角形都是等腰三角形，角3是（）°
27.用小正方体拼一个立体图形，使得从左面看和上面看分别得到下面的两个图形，最多需要（ )个小正方体。
A.5
B.6
C. 7
D. 8
28.动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，已知鸵鸟比长颈鹿多24只，它们共有腿258条，鸵鸟有（ )只。
A.35
B.59
C. 43
D. 37
29.正方形的边长是4厘米，阴影部分的面积是（）
A.15
B.16
C. 17
D. 无法计算
30.甲比乙大198，又知甲的小数点向左移动两位后正好和乙数相等。
甲数是（）
A. 99
B. 100
C.150
D.200
第二部分：填空题
（本部分共包括10道小题，请将正确答案写在答题卡的相应横线上）
31.父亲54岁，儿子12岁，（）年后父亲年龄是儿子年龄的4倍。
32.6包茶叶和4包糖共14千克，5包茶叶和3包糖共11千克，那么茶叶和糖
各2包共（）千克。
33.一条小虫从幼虫长到成虫每天长大一倍，20天长到20厘米。
长到5厘米时用了（）天。
34. 一个三位数除以33，商是a，余数是b(a,b都是整数）。
求a+b最大是（）。
35. 1999+999×999=（）。
36. 34×3535－35×3434=（）。
37.用22厘米长的绳子围成一个三角形（边长均为整数），有（）种围法。
38.如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的不小于18岁。
那么最大年龄是（）岁。
39.三角形的内角和是1800,n边形的内角和是（）度。
40. 2千克600克=（）千克。
第三部分：解答题
（本部分共包括4道小题，请将解答过程书写在答题卡相应题号的位置）
41. 有252双羊绒袜，分装在4个大盒和9个小盒内，已知1个大盒与3个小盒装的羊绒袜一样多，每个大盒和每个小盒各装袜子多少双？
42. 零食工坊进了两种糖果，酥心糖每千克24元，共40千克，花生糖每千克16元，共60千克，为了方便顾客，将这两种糖混合成什锦糖，每千克价格应该是多少元？
43. 甲仓库存粮108吨，乙仓库存粮140吨。
要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍，必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？（请先画线段图，再列式计算）
44.四年级举行数学竞赛，共做对30道题，做对一题得5分，没做或做错一题扣3分，诚诚得了102分，问：他做对多少题？。