2019年人教版数学下学期第九章知识点总结
(高分突破)2019人教版七年级数学下册课件：第9章 不等式与不等式组
数学
解：去分母，得 3(2x－3)＜x＋1， 去括号，得 6x－9＜x＋1， 移项，合并同类项，得 5x＜10， 系数化为 1，得 x＜2. 不等式的解集在数轴上表示如下：
数学 (2)2x－ 3 1－9x＋ 6 2≤1.
数学
解：去分母，得 2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得 4x－2－9x－2≤6， 移项，得 4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为 1，得 x≥－2. 不等式的解集在数轴上表示如下：
第九章 不等式与不等式组
数学
知识点 1 不等式及其解集和性质
1．下列各式：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋
y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.其中不等式的个数有( B )
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．1 个
数学
2．根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与 2 的和是负数； (2)m 与 1 的相反数的和是非负数； (3)a 与－2 的差不大于它的 3 倍； (4)a，b 两数的平方和不小于它们的积的两倍．
数学 知识点 2 一元一次不等式的解法
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A．5x－2＞0 C．6x－
2．已知－31x2a－1＋5＞0 是关于 x 的一元一次不等式，则 a 的
值是 1 .
数学
3．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2x－3＜x＋3 1；
数学
2．某次知识竞赛共有 25 道题，答对一道得 4 分，答错或不 答都扣 2 分．小明得分要超过 80 分，他至少要答对多少道题？
数学
解：设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为(25－x)道．根 据他的得分要超过 80 分，得 4x－2(25－x)＞80，解得 x＞2132. 因为 x 应是整数而且不能超过 25，所以小明至少要答对 22 道 题． 答：小明至少要答对 22 道题．
202X年人教版高中数学第九章统计知识点归纳总结
千里之行，始于足下。
202X年人教版高中数学第九章统计知识点归纳
总结
202X年人教版高中数学第九章统计知识点主要包括以下内容：
1. 统计调查与统计图表：
- 统计调查的目的和意义
- 调查方法和步骤
- 数据的收集与整理
- 统计图表的绘制和分析
2. 描述性统计：
- 数据的集中趋势：平均数、中位数、众数
- 数据的离散程度：极差、四分位数、方差、标准差
- 箱线图和散点图的绘制和分析
3. 随机事件与概率：
- 随机事件的概念和性质
- 样本空间与事件的关系
- 概率的定义和计算方法
- 条件概率与独立事件
- 事件的复合与分解
4. 排列与组合：
- 排列与组合的概念与性质
- 全排列与重排列的计算
- 组合的计算
- 二项式定理与应用
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锲而不舍，金石可镂。
5. 随机变量与概率分布：
- 随机变量的概念和分类
- 离散型随机变量和连续型随机变量
- 随机变量的分布函数与密度函数
- 期望值与方差的计算
以上是202X年人教版高中数学第九章统计知识点的主要内容。
学生们需要掌握调查与统计图表的方法和步骤，了解描述性统计中的各项指标的计算方法和应用，理解随机事件和概率的概念，掌握排列与组合的计算方法，以及了解随机变量与概率分布的基本概念和计算。
八年级下册数学第九章
八年级下册数学第九章
八年级下册数学第九章通常包括中心对称图形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等知识点。
其中，中心对称图形是该章的核心知识点之一，它是指一个图形绕着某一点旋转180度后能够与自身重合的图形。
平行四边形也是常见的几何图形之一，它的对边相等且平行。
此外，矩形、菱形和正方形等知识点也是该章的重要内容，它们在几何学中有着广泛的应用。
在学习这些知识点时，学生需要掌握它们的定义、性质和判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
例如，学生可以运用中心对称图形的性质来判断一个图形是否为中心对称图形，或者运用平行四边形的性质来判断一个四边形是否为平行四边形。
此外，学生还可以运用这些知识来解决一些几何问题，如计算图形的面积、周长等。
总之，八年级下册数学第九章是几何学中的重要内容之一，学生需要认真学习并掌握其中的知识点，以便在实际应用中能够灵活运用。
2019新人教版七年级数学下册知识点及典型试题汇总
最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章 相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线 。
如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。
邻补角的性质： 邻补角互补 。
如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角。
+ = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。
对顶角的性质：对顶角相等。
如图1所示， 与 互为对顶角。
= ； = 。
5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。
如图2所示，当 = 90°时， ⊥垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。
图3中，共有 对同位角： 与 是同位角；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧平移命题、定理的两直线平行：平行于同一条直线性质角互补：两直线平行，同旁内性质相等：两直线平行，内错角性质相等：两直线平行，同位角性质平行线的性质的两直线平行 ：平行于同一条直线判定直线平行 ：同旁内角互补，两判定线平行 ：内错角相等，两直判定线平行 ：同位角相等，两直判定定义平行线的判定平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内平行线及其判定内角同位角、内错角、同旁垂线相交线相交线相交线与平行线 4321 4321____________________________:图3 a 57 8 61 3 42 b c与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。
人教版七年级数学下册知识点总结(第九章-不等式与不等式组)
第九章 不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。
不等式的解集可以在数轴上表示出来。
求不等式的解集的过程叫解不等式。
含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。
3、不等式的性质：①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果b a >，那么c b c a ±>±； 如果b a <，那么c b c a ±<± ；如果b a ≥，那么c b c a ±≥±； 如果b a ≤，那么c b c a ±≤± 。
②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321bc ac <(或cb c a <)； 如果0,>≥c b a ，那么bc ac ≥(或c b c a ≥)；如果0,>≤c b a ，那么bc ac ≤(或c b c a ≤)； ③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。
用字母表示为：如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或c b c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或c b c a >)； 如果0,<≥c b a ，那么bc ac ≤(或c b c a ≤)；如果0,<≤c b a ，那么bc ac ≥(或c b c a ≥)； 4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。
9.1.2-余弦定理课件(共48张PPT)高一下学期数学人教B版(2019)必修第四册第九章解三角形
(3)(4)正确.
-6-
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
微练习1
在△ABC中,已知AB=2,AC=3,A=60°,则BC=(
A.9
课堂篇探究学习
B.19
C.√7
)
D.√19
答案:C
解析:由余弦定理,可得 BC2=AB2+AC2-2AB×ACcos
-8-
课前篇自主预习
激趣诱思
课堂篇探究学习
知识点拨
知识点二:用余弦定理解三角形的问题
1.已知两边及夹角解三角形;
2.已知三边解三角形.
-9-
课前篇自主预习
激趣诱思
课堂篇探究学习
知识点拨
名师点析 1.已知三边求三角的基本方法
方法一:直接根据余弦定理的三个变式求出三角.
方法二:首先由余弦定理的变式求出最大边所对的角,再由正弦定
所以利用正弦定理可得
sin2Bsin2C+sin2Csin2B=2sin Bsin Ccos Bcos C,
因为sin Bsin C≠0,所以sin Bsin C=cos Bcos C,
所以cos(B+C)=0,所以cos A=0,因为0<A<π,所以A=
为直角三角形.
π
2
,所以△ABC
-24-
课前篇自主预习
1
A=4+9-2×2×3×2=7,所以 BC=√7.故选 C.
-7-
课前篇自主预习
激趣诱思
课堂篇探究学习
知识点拨
微练习2
(2020安徽定远县民族学校高一月考)在△ABC中,AB=5,
人教版2019-2020年五年级数学下册导学案：第9单元总复习第5课时统计
第5课时统计学习内容统计编写人学习目标1、使学生进一步理解众数的含义及其在统计学上的意义，并深入理解众数、平均数和中位数在表示一组数据时的不同之处。
2、认识复式折线统计图，充分了解其优点及绘制方法，并能对数据进行简单的分析和预测。
3、培养大家勤于动手动脑的良好习惯。
引导大家热爱生活。
关注身边的每个事物。
重难点重点：熟练掌握本单元的知识和方法。
难点：对原始数据的处理和从统计表中获取合理的数字信息。
导学流程自主空间【独立自主学习】折线统计图的优点是什么？【合作互助学习】1、做教材120页第16题(学生以小组为单位交流，共同归纳概括)2、做教材120页第17、18题 (引导学生独立完成，集体讨论)【展示引导学习】展示自学、互学中的内容【评价提升学习】1．在医院里，记录病人的体温一般用（）统计图，这种统计图的优点是（）。
2、电子产品销售公司2008年5月某个星期销售产品情况如下表：星期一二三四五六日销量（件）120 110 145135140 155 165根据上表中的数据，制成折线统计图，再观察统计图中的折线，说明产品销售量的总趋势是上升还是下降。
3、小兰和小红为了参加1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天的测试成绩如下：（单位：下）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10小兰152 155 158 160 157 159 162 165 165 167小红153 154 159 155 160 164 158 162 16 165（1）小兰和小红第1天的成绩相差多少？第5天呢？（2）小兰和小红的跳绳成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？你还能发现什么信息？4、下表是蓝天电器城2007年1～5月份销售电视机、洗衣机情况统计表。
月份 1 2 3 4 5电视机（台）2000 2480 3400 4800 5000洗衣机（台）2400 2460 2880 3000 3400 （1）将上表的数据绘制成折线统计图。
人教版七年级下册数学第九章教案小结与复习
人教版七年级下册数学第九章教案小结与复习人教版七年级下册数学教案第九章小结与复习教学内容：不等式与不等式组教学目标1.知识与技能能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
2.方法与过程能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。
3.情感、态度与价值观会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.重点能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组难点能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。
教学过程（一）知识梳理1.知识结构图2. 知识点回顾（1）不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．（2）不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。
概念基本性质不等式的定义不等式的解一元一次不等式的解法一元一次不等式组不等式实际应不等式的解集说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．（3）不等式的基本性质A.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-cB.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）C.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b，并且c<0，那么则ac<="" c说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>O?a>b；②a-b=O?a=b；③a-b<o?a<b．< p="">(4)一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<="">（５）解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（６）．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
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2019年人教版数学初一下学期第九章知识点总结
第九章不等式与不等式组
一．知识框架
二、知识概念
1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方
向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。