人教版高一下册物理 抛体运动易错题(Word版 含答案)
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一、第五章抛体运动易错题培优(难)
1.如图所示,半径为R的半球形碗竖直固定,直径AB水平,一质量为m
的小球(可视为质点)由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出,小球落进碗内与内壁碰撞,碰撞时速度大小为2gR,结果小球刚好能回到抛出点,设碰撞过程中不损失机械能,重力加速度为g,则初速度v0大小应为()
A.gR B.2gR C.3gR D.2gR
【答案】C
【解析】
小球欲回到抛出点,与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞,即速度方向沿弧AB的半径方向.设碰撞点和O的连线与水平夹角α,抛出点和碰撞点连线与水平夹角为β,如图,则由2
1
sin
2
y gt Rα
==,得
2sin
R
t
g
α
=,竖直方向的分速度为
2sin
y
v gt gRα
==,水平方向的分速度为
22
(2)(2sin)42sin
v gR gR gR gR
αα
=-=-,又
00
tan y
v gt
v v
α==,而2
00
1
2
tan
2
gt gt
v t v
β==,所以tan2tan
αβ
=,物体沿水平方向的位移为2cos
x Rα
=,又0
x v t
=,联立以上的方程可得
3
v gR
=,C正确.
2.如图,光滑斜面的倾角为θ=45°,斜面足够长,在斜面上A点向斜上方抛出一小球,初速度方向与水平方向夹角为α,小球与斜面垂直碰撞于D点,不计空气阻力;若小球与斜面碰撞后返回A点,碰撞时间极短,且碰撞前后能量无损失,重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是()
A .α的值
B .小球的初速度v 0
C .小球在空中运动时间
D .小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设初速度v 0与竖直方向夹角β,则β=90°−α(1);
由A 点斜抛至至最高点时,设水平位移为x 1,竖直位移为y 1,由最高点至碰撞点D 的平抛过程Ⅱ中水平位移为x 2,竖直位移y 2。A 点抛出时:
0sin x v v β=(2)
10cos y v v β=(3)
21
12y v y g
=
(4)
小球垂直打到斜面时,碰撞无能力损失,设竖直方向速度v y2,则水平方向速度保持
0sin x v v β=不变,斜面倾角θ=45°,
20tan 45sin y x x v v v v β===(5)
2
222y y y g
=
(6)
()
222012cos sin 2v y y y g
ββ-∆=-=
(7),
平抛运动中,速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍,所以:
()111111
tan 90222tan y x v y x v ββ
==-=(8) 由(8)变形化解:
2
011cos sin 2tan v x y g
ββ
β==(9)
同理,Ⅱ中水平位移为:
22022sin 2tan 45v x y g
β
==(10)
()
2012sin sin cos v x x x g
βββ+=+=
总(11) =tan45y
x ∆总
故
=y x ∆总
即
2sin sin cos βββ-=-(12)
由此得
1
tan 3
β=
19090arctan 3
αβ=-=-
故可求得α的值,其他选项无法求出; 故选:A 。
3.一小船在静水中的速度为3m/s ,它在一条河宽150m 、水流速度为4m/s 的河流中渡河,则该小船( ) A .能到达正对岸 B .渡河的时间不少于50s
C .以最短时间渡河时,它渡河的位移大小为200m
D .以最短位移渡河时,位移大小为150m 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A .因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸正达对岸,选项A 错误;
B .当船在静水中的速度垂直河岸时,渡河时间最短
min 150s 50s 3
d t v =
==船 选项B 正确;
C .船以最短时间50s 渡河时,沿水流方向的位移大小
450m 200m min x v t ==⨯=水
渡河位移应为水流方向的位移与垂直河岸方向位移的合位移,选项C 错误;
D.因为船在静水中的速度小于河水的流速,由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸,小船不可能垂直河岸正达对岸。若以最短位移渡河,情景如图
根据三角形相似可知,最短位移
150m200m
v
s
v
=⨯=
水
船
选项D错误。
故选B。
4.某人划船横渡一条河流,已知船在静水中的速率恒为v1,水流速率恒为v2,且v1>v2.他以最短时间方式过河用时T1,以最短位移方式过河用时T2.则T1与T2的比值为()A.1
2
v
v B.
2
1
v
v C
1
22
12
v
v v
-
D
22
12
1
v v
-
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
河水流速处处相同大小为v2,船速大小恒为v1,且v1>v2。设河宽为d,以最短位移过河时,所用时间为T2,则有
22
12
2
d
v v
T
-
以最短时间T1过河时,有
1
1
d
v
T
=
联立解得
22
12
1
21
v v
T
T
-
选项D正确,ABC错误。
故选D。
5.如图所示,套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连,施加外力让A沿杆以速度v匀速上升,从图中M位置上升至与定滑轮的连线处于水平N 位置,已知AO与竖直杆成θ角,则()