第二十届“华杯赛”初赛试题
2015年第二十届华杯赛中年级组初赛A卷(详解)
【分析】设张叔叔现在 x 岁，张叔叔减少 y 岁后是李叔叔年龄的一半，则李叔叔现在年龄为 2 x y 岁，
张叔叔是李叔叔现在年龄的一半时李叔叔为 2 x y y 岁，则
x 2 x y 56
y 8
x
2
x
y
y
，解得
x
24
，即张叔叔现在
24
岁．
此题亦可运用线段图的解法，同学们可以自己思考！
（A）30
（B）42
【答案】C
【考点】应用题：和倍问题
（C）46
（D）52
【分析】设田径队员为 a 人，则合唱队员 2a 人，舞蹈队员 2a 10 人， 2a a 2a 10 100 ，则
a 18 ，所以舞蹈队员18 2 10 46 人．
5. 一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间 66 分．那么，这只旧钟的 24 小时比标准 时间的 24 小时（ ）．
二. 填空题 (每小题 10 分， 共 40 分) 7. 计算: (1000 15 314) (201 360 110) (1000 201 360 110) (15 314) ________． 【答案】1000000 【考点】计算：换元法 【分析】令 a 15 314, b 201 360 110 ；则
（A）快 12 分
（B）快 6 分
第20届华杯赛初赛小中组、小高组公开题试题及答案试题.docx
第20届华杯赛初赛小中组、小高组公开题试题及答案试题【小学中年级组】【题目】森林里举行比赛，要派出狮子、老虎、豹子和大象中的两个动物去参加.如果派狮子去，那么也要派老虎去；如果不派豹子去，那么也不能派老虎去，•要是豹子参加的话，大象可不愿意去.那么,最后去参加比赛的会是（）…（A ）狮子、老虎（B ）老虎、豹子（C ）狮子、豹子（D ）老虎、大象【小学高年级组题目】现在从甲、乙、丙、丁四人中选出两个人参加一项活动，规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去,那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。
最后去参加活动的两个人是（）。
（A ）甲、乙（B ）乙、丙（C ）甲、丙（D ）乙、丁答案【小学中年级组答案】:B［考察知识点】逻辑推理、逆否命题。
［分析］在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立。
从题意出发：(1 )狮子去则老虎去,逆否命题:老虎不去则狮子也不去(2)不派豹子则不派老虎,逆否命题:派老虎则要派豹子(3)派豹子则大象不愿意去，逆否命题:大象去则不能派豹子从(2 )出发可以看出答案为B o题目要求有两个动物去，可以使用假设法，若狮子去，则老虎去，老虎去则豹子也去。
三个动物去，矛盾，所以狮子不去。
若豹子不去则老虎不去，那么只有大象去，矛盾，所以豹子去。
豹子去则大象不去,由两种动物去得到结论，老虎要去。
所以答案是B ,豹子和老虎去。
【小学高年级组题目答案】：B【考察知识点】逻辑推理、逆否命题［分析］在逻辑推理中，原命题成立，则逆否命题也成立。
(1)甲去则乙去，逆否命题:乙不去则甲也不去;(2)丙不去则乙不去,逆否命题:乙去则丙去；(3)丙去则丁不愿意去,逆否命题:丁去则丙不去丙；从(2 )出发可以看出答案为B。
题目要求有两个人去，可以使用假设法，若甲去，则乙去，乙去则丙也去。
三个人去，矛盾，所以甲不去。
若丙不去则乙不去，那么只有丁去，矛盾,所以丙去。
丙去则丁不去,由两个人去得到结论，乙要去。
所以答案是B ,丙和乙去。
2015年第二十届“华杯赛”决赛初一组试题.pdf
第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初一组）（时间: 2015年4月11日10:00～11:30）一、选择题 (每小题10分, 共80分)1. 计算: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯10241108134122112048 = . 2. 一堆彩球只有红、黄两色. 先数出的50个球中有49个红球, 此后, 每数出8个球中都有7个红球, 恰好数完. 已数出的球中红球不少于90%. 这堆彩球最多有 个.3. 正整数a ,b ,c ,d 满足4332<<<d c b a , 当d c b a +++最小时, c = , d = .4. 圆形跑道上等距插着2015面旗子, 甲与乙同时同向从某面旗子的位置出发,当甲与乙再次同时回到出发点时, 甲跑了23圈, 乙跑了13圈. 不算起始点旗子位置, 则中间有 次甲正好在旗子位置追上乙.5. 现有2015张卡片, 每张上写有数字1+或1-. 如果每次指着其中的三张卡片问：“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？”并得到正确回答. 那么, 至少问 次才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.6. 设a , b , c 为1到9中的三个不同整数, 则c b a abc ++的最大值是 , 最小值是 .（abc 是个三位数）7. 如右图, 正六边形中两个等边三角形的面积都为30平方厘米,那么正六边形的面积是 平方厘米.8. 从一副扑克牌中抽走一些牌, 在剩下的牌中至少要数出20张, 才能确保数出的牌中有两张同花色的牌的点数和为15. 那么最多抽走 张牌, 最少抽走 张牌. （J 、Q 、K 的点数分别为11, 12, 13, 大、小王的点数为0；一副扑克牌有54张牌, 其中52张是正牌, 另2张是副牌（大王和小王）. 52张正牌又均分为13张一组, 并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组, 每组花色的牌包括从1至10（1通常表示为A ）以及J 、Q 、K 标示的13张牌）.二、解答下列各题（每小题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 算式20146422013531⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ 的值被2015除的余数为多少？10. （1）右图共含有几个四边形? （2） 在右图的每个顶点处标上1或1-, 共有4个1和4个1-, 将每个四边形4个顶点处的数相乘, 再将所得的所有的积相加, 问：至多有多少个不同的和？11. 已知,2343111=++=-+ab c ac b bc a a c b ，,)(024222=---c b b c c b b 与c 同号, 且.c b 2≠ 求.444c b a ++12. 加工十个同样的木制玩具, 需用260毫米和370毫米长的标准木方分别为30根和40根. 仓库里有长度分别为900毫米、745毫米、1385毫米的三种标准木方, 用这三种标准木方锯出所需长度的木方, 每锯一次要损耗5毫米长木方. 问是否可以用三种木方, 每种木方选一些, 恰好锯出十个玩具所需的木方？如果可以, 要求锯的次数最少, 那么三种木方各选多少根？（说明：一根木方被锯一次要得到两个长度大于0的木方, 即不能从一端锯. ）三、解答下列各题（每小题15分, 共30分, 要求写出详细过程）13. 如图, △ABC 中, D 是BC 上一点且32::=DB CD , E 是AB 上一点且12::=EB AE , F 是CA 的延长线上一点且34::=AF CA . 若△DFE 的面积为1209, 求△ABC 的面积.14. 求使得n n 22+为完全平方数的自然数n .。
18~22届华杯赛初一组初赛试题及参考答案
A. 4
B. 1
C. 1
3
2
3
D. 20 3
7.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 3 题】
将乘积 0.2 43 0.325233 化为小数，小数点后第 2013 位数字是 ______ .
A.9
B.3
C.1
D.7
8.【第 18 届华杯赛初赛 B 卷第 4 题】
如果 a、b、c 都是大于 1 的负数，那么下列式子成立的是 ______ . 2
______ .A.1Fra bibliotekB.1007
C.2013
D.2014
16.【第 19 届华杯赛初赛 B 卷第 6 题】
x a 0 已知关于 x 的不等式组 5 2x 1 只有 5 个整数解，实数 a 的最大值是 ______ .
A. -4
B.1
C.0
D.-3
17.【第 20 届华杯赛初赛卷第 1 题】
D.16
12.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 5 题】
已知：
a1 12 8, a2 102 98, a3 1002 998, a4 10002 9998,, a20 100 02 99 98
19 个 0
19 个 9
若 S a1 a2 a20 ，则 S 的各个数位上的数字总和是 ______ .
(2014)2 2 (2014) 2013 (2013)2 2 (2014) 4026 ______ .
A.1
B.0
C.-1
D.2
11.【第 19 届华杯赛初赛 A 卷第 2 题】
满足式子 x 5 4 y 2 10 的整数对 (x, y) 有 ______ 对.
A.4
B.8
20届华杯赛试题及答案
20届华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 全国青少年数学奥林匹克竞赛C. 全国中学生数学竞赛D. 中国数学华罗庚杯赛答案：D2. 20届华杯赛的举办年份是？A. 2020年B. 2021年C. 2022年D. 2023年答案：B3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 20届华杯赛的冠军得主是？A. 张三B. 李四C. 王五D. 赵六答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 20届华杯赛的试题难度为______。
答案：较高2. 华杯赛的举办地点通常为______。
答案：中国3. 20届华杯赛的参赛人数大约为______。
答案：数千人4. 华杯赛的试题类型包括选择题、填空题和______。
答案：解答题三、解答题（每题10分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，请求解f(2)的值。
答案：f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 32. 一个数列的前三项分别为1, 2, 3，且每一项是前一项的两倍加1，求这个数列的第四项。
答案：第四项 = 2 * 3 + 1 = 73. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：斜边长度= √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 54. 已知一个等差数列的首项为5，公差为2，求第10项的值。
答案：第10项 = 5 + (10 - 1) * 2 = 5 + 9 * 2 = 5 + 18 = 23。
[华杯赛初赛试题]华杯赛试题
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[华杯赛初赛试题]华杯赛试题篇一:[华杯赛试题]小学组华杯赛初赛试题精选8道题小学组华杯赛初赛试题1、全世界胡杨90%在中国，中国胡杨90%在新疆，新疆胡杨90%在塔里木.塔里木的胡杨占全世界的%.2、50个各不相同的正整数，它们的总和是2022，那么这些数里奇数至多有个。
3、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的_______%。
(π取3.14)4、如果物价下降50%，那么原来买1件东西的钱现在就能买2件。
1件变2件增加了100%，这就相当于我手中的钱增值了100%。
如果物价上涨25%，相当于手中的钱贬值了_____%。
5、算式的计算结果是_______。
6、如图，大等边三角形中放了三个面积都是30平方厘米的小正六边形。
大三角形的面积是______平方厘米。
7、小学组华杯赛初赛试题：如果(A、B均为自然数)，那么B最大是______。
8、甲、乙两车都从A地到B地。
甲车比乙车提前30分钟出发，行到全程三分之一时，甲车发生了故障，修车花了15分钟，结果比乙车晚到B地15分钟。
甲车修车前后速度不变，全程为300千米。
那么乙车追上甲车时在距A地_______千米。
篇二:[华杯赛试题]有关小学奥数华杯赛试题小学奥数华杯赛试题：一、选择题(每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请单击选择答案。
)1、如图，时钟上的表针从(1)转到(2)最少经过了()。
(A)、2小时30分(B)、2小时45分(C)、3小时30分(D)、3小时45分2、在2022年，1月1日是星期日，并且()(A)、1月份有5个星期三，2月份只有4个星期三(B)、1月份有5个星期三，2月份也有5个星期三(C)、1月份有4个星期三，2月份也有4个星期三(D)、1月份有4个星期三，2月份有5个星期三3、有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得的和分别是180,197,208和222，那么，第二小的数所在的和一定不是()。
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是华杯赛的全称？A. 中国数学奥林匹克竞赛B. 中国数学华罗庚杯竞赛C. 中国数学华杯赛D. 全国青少年数学华罗庚杯竞赛答案：D2. 华杯赛的举办周期是多久？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A3. 华杯赛的参赛对象是？A. 小学生B. 初中生C. 高中生D. 大学生答案：B4. 华杯赛的试题难度级别是？A. 初级B. 中级C. 高级D. 专家级答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 华杯赛的全称是________。
答案：全国青少年数学华罗庚杯竞赛2. 华杯赛的举办周期是________。
答案：每年一次3. 华杯赛的参赛对象是________。
答案：初中生4. 华杯赛的试题难度级别是________。
答案：高级三、解答题（每题10分，共30分）1. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的第10项。
答案：该等差数列的公差为3，所以第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 31。
2. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。
答案：圆的面积公式为πr²，所以面积为π * 5² = 25π。
3. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
答案：根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5。
四、证明题（每题10分，共30分）1. 证明：如果一个三角形的两边相等，则这个三角形是等腰三角形。
答案：设三角形ABC中，AB = AC，根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，则这个三角形是等腰三角形，所以三角形ABC是等腰三角形。
2. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形。
答案：设四边形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的定义，如果一个四边形的对角线互相垂直平分，则这个四边形是菱形，所以四边形ABCD是菱形。
第20届华杯赛小高组答案详解
3
二、填空题(每小题10分，共40分)
7.计算: 48116265121904201−1843029−1604241−7035655=________．
【答案】60083
【题型】凑整、分数裂项
【解析】
=481265904−184−160−70316121201−(1−301)−(1−421)−(1−561)
=(481265904−184−160−703−1−1−1)(16121201301421561)
=600(12−13)(13−14)(14−15)(15−16)(16−17)(17−18)
=60012−18
=60083
8.过正三角形ABC内一点P，向三边作垂线，垂足依次为D,E,F,连接AP,BP,CP．如果正三角形ABC的面积是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面积都是192平方厘米，则三角形PCF的面积为________平方厘米．
5.一只旧钟的分针和时针每重合一次，需要经过标准时间66分．那么，这只旧钟的
24小时比标准时间的24小时（
）．
（A）快12分
（B）快6分
（C）慢6分
（D）慢12分
【答案】D
【题型】时钟问题
【解析】时针速度为每分钟0.5度，分针速度为每分钟6度.分钟每比时针多跑一圈，即多跑360度，
360720