大学物理刚体习题补充

班级 姓名 学号 批阅日期 月 日4-1 刚体的定轴转动 4-2 力矩 转动定律 转动惯量一、 选择题1、一自由悬挂的匀质细棒AB,可绕A 端在竖直平面内自由转动,现给B 端一初速v 0,则棒在向上转动过程中仅就大小而言 [ ]A 、角速度不断减小,角加速度不断减少;B 、角速度不断减小,角加速度不断增加;C 、角速度不断减小,角加速度不变;D 、所受力矩越来越大,角速度也越来越大。

2、今有半径为R 的匀质圆板、圆环与圆球各一个,前二个的质量都为m ,绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动;后一个的质量为2m ,绕任意一直径转动,设在相同的力矩作用下,获得的角加速度分别就是β1、β2、β3,则有 [ ]A 、β3＜β1＜β2B 、β3＞β1＜β2C 、β3＜β1＞β2D 、β3＞β1＞β23、关于力矩有以下几种说法,其中正确的就是 [ ]A 、内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量(动量矩);B 、作用力与反作用力对同一轴的力矩之与必为零;C 、角速度的方向一定与外力矩的方向相同;D 、质量相等、形状与大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的角加速度一定相等。

4、一轻绳跨过两个质量均为m 、半径均为R 的匀质圆盘状定滑轮。

绳的两端分别系着质量分别为m 与2m 的重物,不计滑轮转轴的摩擦。

将系统由静止释放,且绳与两滑轮间均无相对滑动,则两滑轮之间绳的张力。

[ ](A)mg ; (B)3mg /2; (C)2mg ; (D)11mg /8。

5、一根质量为m 、长度为L 的匀质细直棒,平放在水平桌面上。

若它与桌面间的滑动摩擦系数为μ,在t =0时,该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转,其初始角速度为0ω,则棒停止转动所需时间为[ ] (A)μωg L 3/20; (B) μωg L 3/0; (C) μωg L 3/40; (D) μωg L 6/0。

6、力kN j i F )53(ϖϖϖ+=,其作用点的矢径为m j i r )34(ϖϖϖ-=,则该力对坐标原点的力矩大小为 [ ](A)m kN ⋅-3; (B)m kN ⋅29; (C)m kN ⋅19; (D)m kN ⋅3。

二、 填空1、 飞轮作匀减速运动,在5s 内角速度由40πrad/s 减到10πrad/s,则飞轮在这5s 内总共转过了 圈,飞轮再经 的时间才能停止转动。

2、一根匀质细杆质量为m 、长度为l ,可绕过其端点的水平轴在竖直平面内转动。

则它在水平位置时所受的重力矩为 ,若将此杆截取2/3,则剩下1/3在上述同样位置时所受的重力矩为 。

3、质量为m ,长为l 的匀质细杆,可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。

如果将细杆置与水平位置,然后让其由静止开始自由下摆,则开始转动的瞬间,细杆的角加速度为 ,细杆转动到竖直位置时角加速度为 。

4、如图,质量为m 与2m 的两个质点A 与B,用一长为L 的轻质细杆相连,系统绕通过杆上O 点且与杆垂直的水平轴转动,已知O 点与A 点相距2L/3,B 点的线速度为v ,且与杆垂直,则该系统对转轴的转动惯量大小为: ,杆的角速度为 ,在图示位置时刻,杆受的合力矩为 ,角加速度为 。

三、计算1、有一长方形的匀质薄板,长为a ,宽为b ,质量为m ,求此薄板以长边为轴的转动惯量。

2、用一细绳跨过定滑轮,而在绳的两端各悬质量为m 1与m 2的物体,其中m 1＞m 2,求它们的加速度及绳两端的张力T 1与T 2.设绳不可伸长,质量可忽略,它与滑轮之间无相对滑动;滑轮的半径为R ,质量m ,且分布均匀。

班级 姓名 学号 批阅日期 月 日4－3 角动量及其守恒 4－4 力矩的功 刚体绕定轴转动动能定理一、 选择题1、一长为l ,质量为m 的匀质细棒,绕一端作匀速转动,其中心处的速率为v ,则细棒的转动动能为[ ]A 、212m υB 、223m υC 、216m υD 、2124m υ2、一质量为60kg 的人站在一质量为60kg 、半径为l m 的匀质圆盘的边缘,圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。

系统原来就是静止的,后来人沿圆盘边缘走动,当人相对圆盘的走动速度为2m/s 时,圆盘角速度大小为 [ ](A) 1rad/s; (B) 2rad/s; (C) 2/3rad/s; (D) 4/3rad/s 。

3、如图所示,一根匀质细杆可绕通过其一端O 的水平轴在竖直平面内自由转动,杆长5/3m 。

今使杆从与竖直方向成︒60角由静止释放(g 取10m/s 2),则杆的最大角速度为 [ ](A)3rad/s; (B)πrad/s; (C)3.0rad/s; (D)3/2rad/s 。

4、对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘,从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹,并停留在盘中,则子弹射入后转盘的角速度应 [ ](A) 增大; (B) 减小; (C) 不变;(D) 无法确定。

5、一根长为l 、质量为M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。

现有一质量为m 的子弹以水平速度v 0射向棒的中心,并以v 0/2的水平速度穿出棒,此后棒的最大偏转角恰为︒90,则v 0的大小为 [ ](A)34gl mM ; (B)2gl ; (C)gl m M 2; (D)22316m gl M 。

二、填空 1、 长为l 、质量为m 的匀质细杆,以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动,杆绕转动轴的动能为 。

2、 匀质圆盘状飞轮,质量为20kg,半径为30cm,当它以每分钟60转的速率绕通过圆心并与盘面垂直的轴旋转时,其动能为 。

3、 站在转动的转台中央,在她伸出的两手中各握有一个重物,若此人向着胸部缩回她的双手及重物,忽略所有摩擦,则系统的转动惯量____________,系统的转动角速度____________,系统的角动量____________,系统的转动动能____________。

(填增大、减小或保持不变)三、计算1、 电风扇在开启电源后,经过t 1时间达到了额定转速,此时相应的角速度为0ω。

当关闭电源后,经过t 2时间风扇停转。

已知风扇转子的转动惯量为J ,并假定摩擦阻力矩与电机的电磁力矩均为常数,推算电机的电磁力矩。

2、 光滑的水平面上,一根长为L ＝2m 的绳子,一端固定于O 点另一端系一质量m ＝0、5kg的物体,开始时,物体位于位置A,OA 间距离d ＝0、5m,绳子处于松驰状态,现在使物体以初速度v A ＝4m ·s －1,垂直于OA 向右滑动。

如图所示。

设以后的运动中物体到达位置B 。

此时物体速度的方向与绳垂直,此时物体速度的大小 v B 为多少？班级 姓名 学号批阅日期 月 日刚体综合练习一、 选择题1、一滑冰运动员,先平伸两臂自转,当她突然将两臂放下时[]A 、其转动惯量增大,角速度减小,动能减小;B 、其转动惯量减小,角速度增大,动能增大;C 、其转动惯量减小,角速度增大,动能不变;D 、其转动惯量减小,角速度增大,动能减小。

2、一质量为M ,半径为R 的飞轮绕中心轴以角速度ω作匀速转动,其边缘一质量为m 的碎片突然飞出,则此时飞轮的 [ ]A 、角速度减小,角动量不变,转动动能减小;B 、角速度增加,角动量增加,转动动能减小;C 、角速度减小,角动量减小,转动动能不变;D 、角速度不变,角动量减小,转动动能减小。

3、 一个转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动,初角速度为0ω。

设它所受阻力矩与转动角速度成正比M=ωk -(k 为正常数)(1)它的角速度从0ω变为0ω/2所需时间就是 [ ](A) J /2; (B) J /k ; (C) (J /k )ln 2; (D) J /2k 。

(2)在上述过程中阻力矩所作的功为 [ ](A) J 20ω/4; (B) -3J 20ω/8; (C) -J 20ω/4; (D) J 20ω/8。

4、 圆柱体以80rad /s 的角速度绕其轴线转动,它对该轴的转动惯量为24m kg ⋅。

由于恒力矩的作用,在10s 内它的角速度降为40rad /s 。

圆柱体损失的动能与所受力矩的大小为[ ](A)80J ,80m N ⋅; (B)800J ,40m N ⋅; (C)4000J ,32m N ⋅; (D)9600J ,16m N ⋅。

二、 填空1、径为R 质量为m 的圆形平板在粗糙的水平面上,绕垂直于平板的通过其圆心OO’轴转动,摩擦力对OO’轴之矩为 。

2、如图所示,用三根长为l 的细杆,(忽略杆的质量)将三个质量均为m 的质点连接起来,并与转轴O 相连接,若系统以角速度ω绕垂直于杆的O 轴转动,对于O 轴,则中间一个质点的角动量为_______,系统的总角动量为__________。

如考虑杆的质量,若每根杆的质量为M,则此系统绕轴O 的总转动惯量为____________,总转动动能为____________。

3、哈雷慧星绕太阳的轨道就是以太阳为一个焦点的椭圆,它离太阳最近的距离就是1018.7510r m =⨯,此时它的速率就是41 5.4610/m s υ=⨯,它离太阳最远时的速率就是229.0810/m s υ=⨯,这时它离太阳的距离就是2r = 。

三、计算1、 长m l 40.0=、质量kg M 00.1=的匀质木棒,可绕水平轴O 在竖直平面内转动,开始时棒自然竖直悬垂,现有质量g m 8=的子弹以s m v /200=的速率从A 点射入棒中,A 点与O 点的距离为l 43,如图所示。

求:(1)棒开始运动时的角速度;(2)棒的最大偏转角。

2、轻绳绕于半径r =20cm 的飞轮边缘,在绳端施以大小为98N 的拉力,=0、5kg ⋅m 2。

设绳子与滑轮间无相对滑动,（1） 飞轮的角加速度; （2） 当绳端下降5m 时,飞轮的动能;（3） 如以质量m =10kg 的物体挂在绳端,试计算飞轮的角加速度。

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