样本均数的抽样误差与置信区间
样本均值的标准误差
样本均值的标准误差在统计学中，样本均值的标准误差是一个重要的概念，它用来衡量样本均值与总体均值之间的差异程度，也可以帮助我们判断样本均值的稳定性和可靠性。
本文将详细介绍样本均值的标准误差的概念、计算方法和实际应用。
一、概念。
样本均值的标准误差是指在多次重复抽样的情况下，样本均值的变异程度。
它是用来衡量样本均值与总体均值之间的差异，是对样本均值抽样分布的离散程度的度量。
标准误差越小，说明样本均值与总体均值之间的差异越小，样本均值的稳定性和可靠性越高。
二、计算方法。
计算样本均值的标准误差需要用到样本标准差和样本容量两个重要的参数。
标准误差的计算公式如下：SE = σ / √n。
其中，SE表示标准误差，σ表示总体标准差，n表示样本容量。
这个公式告诉我们，标准误差与总体标准差成正比，与样本容量的平方根成反比。
也就是说，当总体标准差较大或样本容量较小时，标准误差会相对较大；反之，当总体标准差较小或样本容量较大时，标准误差会相对较小。
三、实际应用。
在实际应用中，样本均值的标准误差通常用于构建置信区间、进行假设检验和进行抽样分布的分析。
在构建置信区间时，我们可以利用标准误差来确定置信水平和置信区间的范围，从而对总体均值进行估计。
在进行假设检验时，我们可以利用标准误差来计算t 值，进而判断样本均值与总体均值之间的显著性差异。
在抽样分布的分析中，我们可以利用标准误差来研究样本均值的分布规律，从而对样本均值的稳定性和可靠性进行评估。
四、总结。
样本均值的标准误差是统计学中一个重要的概念，它可以帮助我们衡量样本均值与总体均值之间的差异程度，判断样本均值的稳定性和可靠性。
在实际应用中，我们可以利用标准误差来进行置信区间的构建、假设检验的判断和抽样分布的分析。
因此，对于研究者和决策者来说，了解和掌握样本均值的标准误差是非常重要的，它可以帮助我们进行科学的数据分析和合理的决策制定。
以上就是关于样本均值的标准误差的介绍，希望对大家有所帮助。
(抽样检验)样本均数的抽样误差与置信区间
第三章 样本均数的抽样误差与置信区间 ★ 联系：3.1 样本均数的分布·从同一总体中独立抽取多份样本, 他们的均数常大小不一, 这说明样本均数存在变异。
通过电脑实验来认识样本均数的变异规律一、正态总体样本均数的分布实验 3.1 从正态分布总体抽样的实验 假定正常男子的红血球计数服从正态分布N(4.6602, 0.57462)，随机抽取1000份样本, 每份含n ＝5个个体。
样本均数依然是一个随机变量, 且(1)(2)(3) 样本均数的分布很有规律,围绕着总体均数,中间多、两边少, 左右基本对称(对称、正态？)；(4)(5) 随着样本量的增大,表3.1 从N(4.6602, 0.57462)中随机抽样, 样本量为5, 100份独立 12图3.1 从正态分布总体抽样的实验结果 23.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7(a) (b) (c)* 由这份样本估计的95%置信区间实际上并未复盖总体均数表3.2 从N(4.6602, 0.57462)中随机抽取1000份独立样本, 其均数的频数分布组段下限(1012 /L) 频数 频率(%) 累积频率(%)3.60- 1 0.1 0.13.80- 5 0.5 0.64.00- 32 3.2 3.84.20- 117 11.7 15.54.40- 229 22.9 38.44.60- 304 30.4 68.84.80- 218 21.8 90.65.00- 76 7.6 98.25.20- 15 1.5 99.75.40- 3 0.3 100.0合计 1000 100.0·理论上可以证明, 从正态分布N(μ, σ2)的总体中随机抽取含量为n 的样本，其样本均数X ～N(μ, σ2 /n)。
·样本均数的标准差习惯上又称为样本均数的标准误(standard error)，简称标准误。
均数的标准误名词解释
均数的标准误名词解释标准误是指样本均数与总体均数之间的差异的估计。
它用以描述样本均数的精确性，在统计推断中扮演着重要的角色。
标准误的概念与标准差密切相关，但两者并不完全相同。
标准误是用来测量样本均数估计的抽样误差。
它是标准差的样本估计值，表示样本均数在不同样本中变化的范围大小。
标准误能够告诉我们，如果不断抽取不同的样本，样本均数与总体均数之间的差异大概会在多大程度上变化。
为了计算标准误，首先需要计算标准差。
标准差是一组数据的离散程度的度量，它衡量了每个数据点与平均值的差异程度。
然后，通过将标准差除以样本容量的平方根来计算标准误。
标准误的计算公式如下：标准误 = 标准差/ √样本容量标准误可以用于构建置信区间和进行假设检验。
在构建置信区间时，我们使用样本均数加减“标准误乘以一个系数”来得到置信区间的上下界。
该系数根据置信水平和样本分布的特征来确定。
例如，对于正态分布的样本均数，当置信水平为95%时，系数通常取1.96。
这意味着，在样本均数正负两侧1.96标准误的范围内，有95%的概率包含了总体均数。
除了构建置信区间，标准误还用于进行假设检验。
假设检验是用来判断样本间差异是否由于随机抽样所引起的。
在假设检验中，我们将样本均数与一个预设值进行比较，并基于标准误来判断差异是否显著。
通常，我们会计算样本均数与预设值之间的“差异数量”，然后除以标准误，得到一个统计量。
该统计量的值越大，表示样本均数与预设值的差异越显著。
总之，标准误是用来描述样本均数估计的精确性的概念。
它将样本均数与总体均数之间的差异转化为一个可量化的指标，用以构建置信区间和进行假设检验。
标准误的计算基于标准差和样本容量，能够帮助研究人员更准确地进行统计推断。
参考内容：1. Montgomery, D.C., Peck, E.A., & Vining, G.G. (2012). Introduction to Linear Regression Analysis (5th ed.). Wiley.2. Walpole, R.E., & Myers, R.H. (1993). Probability & Statistics for Engineers & Scientists (5th ed.). Macmillan Publishing Company.。
概率与统计中的抽样误差与置信区间
概率与统计中的抽样误差与置信区间在概率与统计学中，抽样误差和置信区间是两个重要的概念。
抽样误差是指由于采样过程中的随机性所导致的估计值与真实值之间的差异。
而置信区间则是用于估计参数真值的一种统计区间。
一、抽样误差在统计学中，我们往往无法对总体所有个体进行观察和测量，而是通过从总体中抽取样本来进行研究。
抽样误差是由于所选样本的随机性而引起的估计误差。
当我们从总体中抽取不同的样本时，得到的样本统计量（如样本均值、样本比例）会有所不同，这种差异就是抽样误差。
抽样误差是概率性的，它会导致估计值偏离真实值。
为了评估估计值的精确性，我们需要考虑抽样误差的大小。
通常，抽样误差的大小与样本容量相关，样本容量越大，抽样误差越小，估计值越接近真实值。
二、置信区间抽样误差与置信区间密切相关。
在统计推断中，当我们根据样本统计量对总体参数（如总体均值、总体比例）进行估计时，往往需要给出一个估计值的范围，这个范围就是置信区间。
置信区间提供了一个估计值的范围，表示我们对真实参数值的信心程度。
一般来说，置信区间具有两个边界，下界和上界。
置信区间的计算需要考虑样本容量、抽样误差和置信水平等因素。
置信水平表示我们对估计值落在置信区间内的程度的信心。
常用的置信水平有95%和99%。
以估计总体均值为例，假设我们从总体中抽取了一个样本，计算得到样本均值为x，样本标准差为s，样本容量为n。
若假设总体服从正态分布或样本容量较大（满足中心极限定理），那么我们可以使用正态分布来计算置信区间。
根据置信水平和抽样误差，我们可以通过公式计算出置信区间的下界和上界。
三、示例假设我们想要估计某城市成年人的平均身高。
我们从该城市中随机抽取了100个成年人进行测量，得到样本均值为170cm，样本标准差为5cm。
我们希望以95%的置信水平估计该城市成年人的平均身高。
根据样本数据和公式，可以计算出置信区间的下界和上界：下界 = 样本均值 - 抽样误差上界 = 样本均值 + 抽样误差首先，计算抽样误差：抽样误差 = 1.96 * （样本标准差/ √样本容量）然后，代入样本数据计算下界和上界：下界 = 170 - 1.96 * （5 / √100）上界 = 170 + 1.96 * （5 / √100）计算结果为：下界≈ 168.04cm上界≈ 171.96cm因此，我们可以以95%的置信水平得出结论，该城市成年人的平均身高的置信区间为（168.04cm，171.96cm）。
只用样本平均值计算的置信区间
只用样本平均值计算的置信区间
一个有效的统计方法是使用样本平均值来计算置信区间。
这个区间可以提供关于总体参数真值的估计范围。
在进行统计推断时，样本平均值的置信区间是一种常用的工具。
置信区间是一个区间范围，它反映了我们对总体参数真值的不确定性。
使用样本平均值计算置信区间时，我们通常会假设样本来自一个正态分布总体。
然后，通过计算样本平均值的标准误差，可以得到一个置信区间，该区间内包含了真实总体参数的估计范围。
在计算置信区间时，我们需要确定置信水平。
常见的置信水平是95%和99%，这意味着我们有95%或99%的把握，置信区间将包含真实总体参数的真值。
为了计算置信区间，我们首先需要收集一个样本，并计算其平均值。
然后，根据样本的大小和标准误差，可以计算出置信区间的上下限。
这个区间给出了一个估计范围，我们可以有一定的把握认为真实总体参数的值位于该区间内。
通过使用样本平均值计算置信区间，我们可以在统计推断中获得更多的信息。
这个方法可以帮助我们了解样本的可靠性，并对总体参数的估计提供更准确的范围。
样本平均值的置信区间是一种有效的统计方法，它可以帮助我们估计总体参数的真值范围。
通过计算置信区间，我们可以更好地理解
样本数据，并进行可靠的统计推断。
这个方法在各个领域都有广泛的应用，为我们提供了更准确的信息和决策依据。
单组数据的位置参数置信区间估计
单组数据的位置参数置信区间估计《单组数据的位置参数置信区间估计》在统计学中，位置参数是描述数据集中心值的统计量。
当我们只有一组数据时，我们想要估计这个数据集的位置参数时，可以使用置信区间估计。
置信区间估计是通过估计数据集的中心值，并给出一个置信水平，用以表示我们估计的值在给定范围内的可能性。
首先，我们需要确定置信水平。
常用的置信水平有90%、95%和99%。
置信水平越高，估计的范围将会越宽。
然后，我们需要选择一个适当的统计量来估计数据集的中心值。
常见的统计量有样本均值和中位数。
样本均值是指一组数据的平均值，而中位数是指将数据从小到大排列后，位于中间的数值。
接下来，我们使用适当的公式来计算置信区间。
对于样本均值来说，置信区间的计算可以使用以下公式：置信区间 = 样本均值 ± t值 ×标准误差其中，t值可以从t分布表中查找，与选择的置信水平和样本大小有关。
标准误差是样本标准差除以样本大小的平方根。
对于中位数来说，由于计算的复杂性，我们一般使用非参数方法来估计置信区间。
其中一个常用的方法是基于百分位数的置信区间。
最后，我们将计算出来的置信区间进行解释。
例如，如果我们得出的置信区间是(10, 20)，意味着我们有95%的置信水平认为这个数据集的中心值在10到20之间。
同时，这也意味着我们有5%的可能性认为中心值不在这个区间内。
需要注意的是，单组数据的位置参数置信区间估计有一些假设前提，如数据满足正态分布、样本大小足够大等。
如果数据不满足这些假设，我们需要使用其他方法进行估计。
综上所述，《单组数据的位置参数置信区间估计》是一种通过计算置信区间来估计数据集中心值的方法。
通过选择适当的置信水平和统计量，我们可以在给定范围内估计数据集的位置参数，并对结果进行解释。
这种方法可以帮助我们在没有大样本量的情况下，对单组数据进行较为准确的估计。
均数的抽样误差和总体均数估计
在医学、生物学、经济学和社会科学 等领域中，均数的抽样误差和总体均 数估计都是重要的统计工具，用于指 导研究和决策。
02
均数的抽样误差
抽样误差的定义
抽样误差是由于从总体中随机抽取样本而产生的误差，它反映了样本均数 与总体均数之间的差异。
抽样误差是不可避免的，因为每个样本都是独特的，不可能完全复制总体。
研究结论
01
抽样误差是衡量样本均数与总体均数接近程度的重要
指标，其大小直接影响到总体均数的估计精度。
02
在大样本条件下，样本均数的抽样误差通常较小，能
够较好地反映总体均数的真实情况。
03
通过增加样本量或提高样本代表性，可以减小抽样误
差，提高总体均数估计的准确性。
对未来研究的建议
01
进一步研究不同抽样方法对均数抽样误差的影响，以便在实际 应用中选择合适的抽样方法。
市场调研
市场调研中，企业通过抽样调查了解 消费者需求、市场趋势等信息，进而 估计总体均数，制定营销策略。
医学研究中均数估计的应用
临床试验
在临床试验中，研究者通过随机抽样方 法选取一定数量的患者作为样本，根据 样本数据估计总体均数，进而评估药物 疗效。
VS
流行病学研究
流行病学研究中，研究者通过抽样调查方 法了解疾病在人群中的分布情况，估计总 体均数，为制定疾病防控策略提供依据。
均数的抽样误差和总体均 数估计
• 引言 • 均数的抽样误差 • 总体均数的估计 • 样本大小与均数估计精度 • 实际应用案例 • 结论与展望
01
引言
主题简介
均数的抽样误差
指通过样本均数来估计总体均数时所存在的误差范围。
总体均数估计
概率与统计中的抽样误差与置信区间
概率与统计中的抽样误差与置信区间概率与统计是一门研究数据分析和推断的学科，其中抽样误差和置信区间是两个重要的概念。
抽样误差是指由于从整体中选取样本而导致的估计值与真实值之间的差异，而置信区间则是用于表示估计值的不确定性范围。
本文将对概率与统计中的抽样误差和置信区间进行探讨。
一、抽样误差在概率与统计中，我们常常通过对样本进行研究来推断总体的特征。
然而，由于样本只代表了总体的一部分，因此样本统计量与总体参数之间存在差异。
这种差异即为抽样误差。
抽样误差是统计研究中不可避免的，但我们可以通过一些方法来控制和减小它。
1. 随机抽样：为了减小抽样误差，我们需要确保样本是随机选择的。
随机抽样可以使样本更好地代表总体，从而减小抽样误差。
2. 样本容量：样本容量是影响抽样误差的另一个重要因素。
通常情况下，样本容量越大，抽样误差越小。
因此，在实际研究中，我们应该尽可能选择较大的样本容量。
3. 抽样方法：不同的抽样方法对抽样误差的影响也不同。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
在选择抽样方法时，需要根据具体情况进行合理选择，以减小抽样误差。
二、置信区间置信区间是用于表示估计值的不确定性范围。
在统计推断中，我们往往使用样本统计量来估计总体参数。
而置信区间则告诉我们一个范围，我们相信总体参数在这个范围内的可能性较大。
置信区间的计算通常涉及到抽样误差和置信水平两个概念。
置信水平是指在多次重复抽样中，置信区间包含总体参数的比例。
常见的置信水平包括95%和99%。
置信区间的计算方法根据总体参数的分布情况和样本容量的大小而不同。
对于大样本（样本容量大于30）且总体参数服从正态分布的情况，我们可以使用正态分布的性质进行计算。
而对于小样本，我们通常使用t分布来计算置信区间。
总之，置信区间提供了一种衡量估计值不确定性的方式。
通过置信区间，我们可以更准确地评估估计值的可靠性。
结论概率与统计中的抽样误差和置信区间是数据分析和推断过程中的关键概念。
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第三章 样本均数的抽样误差与置信区间 ★ 联系：3.1 样本均数的分布·从同一总体中独立抽取多份样本, 他们的均数常大小不一, 这说明样本均数存在变异。
通过电脑实验来认识样本均数的变异规律一、正态总体样本均数的分布实验 3.1 从正态分布总体抽样的实验 假定正常男子的红血球计数服从正态分布N(4.6602, 0.57462)，随机抽取1000份样本, 每份含n ＝5个个体。
样本均数依然是一个随机变量, 且(1)(2)(3) 样本均数的分布很有规律,围绕着总体均数,中间多、两边少, 左右基本对称(对称、正态？)；(4)(5) 随着样本量的增大,表3.1 从N(4.6602, 0.57462)中随机抽样, 样本量为5, 100份独立 12图3.1 从正态分布总体抽样的实验结果 23.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7 3.7 4.1 4.5 4.9 5.3 5.7(a) (b) (c)* 由这份样本估计的95%置信区间实际上并未复盖总体均数表3.2 从N(4.6602, 0.57462)中随机抽取1000份独立样本, 其均数的频数分布组段下限(1012 /L) 频数 频率(%) 累积频率(%)3.60- 1 0.1 0.13.80- 5 0.5 0.64.00- 32 3.2 3.84.20- 117 11.7 15.54.40- 229 22.9 38.44.60- 304 30.4 68.84.80- 218 21.8 90.65.00- 76 7.6 98.25.20- 15 1.5 99.75.40- 3 0.3 100.0合计 1000 100.0·理论上可以证明, 从正态分布N(μ, σ2)的总体中随机抽取含量为n 的样本，其样本均数X ～N(μ, σ2 /n)。
·样本均数的标准差习惯上又称为样本均数的标准误(standard error)，简称标准误。
值得注意的是如下的普遍规律：或 ·实际应用中往往总体标准差σ未知, 人们只能用样本标准差S 代替σ，从而获得x σ的估计值x S ，则有·为方便计，可称x σ为理论标准误，x S 为样本标准误。
二、非正态总体样本均数的分布实验3.2 从正偏峰的分布总体抽样的实验(1) 随着样本量的增大, 样本均数分布的对称性逐渐改善, 样本量为30时, 样本均数的分布接近正态分布；(2) 随着样本量的增大, 样本均数的变异范围逐渐变窄。
实验3.3 从不对称钩形分布的总体抽样的实验 图3.3(a)：(1) 样本均数分布再不象个钩子, 样本量很小时就象正态分布了；(2) 随着样本量的增大, 样本均数的变异范围也逐渐变窄。
·以上两项实验的结果具有普遍性。
理论上可以证明, 非正态总体样本均数的分布并不是正态分布；但当样本量较大时(例如，n ≥30), 样本均数的分布接近正态分布3.2 t 分布一、标准正态离差和标准t 离差·标准正态离差便服从标准正态分布, 记为1 2 3 4 5 7 8 n=5 (b) 1 2 3 4 5 6 7 89(d) 1 2 3 4 5 67 8 9 (e) 图3.2 从正偏峰的分布总体分布抽样实验的结果 (a)是原分布,正偏峰；其它为不同样本含量时样本均数的直方图1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n=5 (b) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n=10 (c) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n=20 (d) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n=30 (e) 图3.3 从不对称钩形分布总体抽样实验的结果 (a)是原分布,呈钩形；其它为不同样本含量时样本均数的直方图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (a)·若σ未知，用样本标准差S 代替σ，x S 以代替x σ它们不尽相同，即x S 有变异，因而x S X /)(μ-比x X σμ/)(-多了一种与自由度有关的变异。
W.S.Gosett 于1908年用笔名Student 研究了它的分布规律, 称之t 分布, 记为·x S X /)(μ-不妨称为标准t 离差(standard t deviate)。
ν（读作nu[nju:]）是t 分布的自由度，不同的自由度对应于不同的t 分布曲线。
二、t 分布的图形与t 分布表实验3.1(续) 标准正态离差和标准t 离差 对前述实验3.1所得1000份随机样本分别计算标准正态离差和标准t 离差, 并绘制相应的直方图, 如图3.4(a)和(b)所示。
·本书附表5给出了t 分布的双侧尾部面积和对应的t 界值。
对应于同样大小的尾部面积α，t 界值比正态分布界值要大。
3.3 正态分布总体均数的置信区间·95%置信区间：设N(μ, σ2 ), μ和σ未知，由t 分布面积规律可知： -t 0.05≤xS X μ-≤t 0.05 (3.3) ·经移项化简，可改写为x S t X 05.0-≤μ≤x S t X 05.0+ (3.4) 置信程度为95%；换言之，这样估计100次，约有95次正确。
·应用公式为·(1-α)置信区间：-5-3-10135(a )-5 -3 -1 0 1 3 5 (b ) 图3.4 从N(4.6602,0.57462)中随机抽取1000份独立样本，n=5 (a)样本均数的标准正态离差的直方图；(b)样本均数的标准t 离差的直方图 图3.5 标准正态分布和t 分布的图形 ν=∞时的t 分布即标准正态分布(x s t x α-, x s t x α+) (3.6) ·x s t α可称为置信区间的精度，它等于置信区间宽度的一半，意指置信区间的两端点离样本均数x 有多远。
实验 3.1(续) 置信区间与置信水平 对于前述从正态总体随机抽取的每一份样本均可按(3.5)式各计算总体均数μ的一个95%置信区间。
表3.1的第4列给出了由前100份样本作出的μ的95%置信区间。
不难发现, 多数区间（95个）覆盖了总体均数4.6602, 但第49, 75, 78, 81和89号这5个样本算出的区间却“扑空”了，即这样的区间估计95%正确，5%错误。
换言之，当我们依据一个样本均数，对总体均数只作一次区间估计时，其置信度为95%。
例 3.1 从某类患者中随机抽取20例, 其血沉(mm/h)的均数为9.15, 标准差为2.13。
假定该类患者的血沉值服从正态分布, 试估计总体均数的95%置信区间和99%置信区间。
解 x =9.15, s=2.13, n=20,20/)13.2(093.215.9/05.0±=±n s t x =10.15和8.15 20/)13.2(861.215.9/01.0±=±n s t x =10.51和7.78·置信水平由95%提高到99%, 置信区间便由窄变宽, 估计的精度下降。
若既要提高置信水平, 又要估计的精度好, 就必须缩小s 或加大n 。
s 反映客观存在的个体差异, 通常无法缩小, 但加大样本量是行之有效的办法。
3.4 两正态总体均数之差的置信区间·设有标准差相等而均数不等的两个正态总体N(μ1, σ2)和N(μ2, σ2),σ均未知。
·1X ～N(μ1,σ2/n 1), 2X ～N(μ2, σ2/n 2)，1X －2X 仍服从正态分布(1X －2X )～N(μ1-μ2, σ2(1/n 1 +1/n 2 ))(3.7)·1X －2X 的标准正态离差服从标准正态分布, 即)/1/1()()(212121n n X X +---σμμ ～ N(0, 1) (3.8)·现σ2未知，服从t 分布。
即1X －2X 的标准t 离差 )/1/1()()(2122121n n S X X c +---μμ～ t 分布，v=n 1+n 2 (3.9)其中, S c 2称为两样本的合并方差：S c 2 =2-n n S 1)-(n S 1)-(n 21222211++ (3.10)S c 2的自由度为S 12和S 22的自由度之和, (n 1 -1)+(n 2 -1)= n 1+n 2-2, 因而, t 分布的自由度也是n 1＋n 2－2。
·以下公式不讲解了：－t 0.05 ≤)/1/1()()(2122121n n S X X c +---μμ≤t 0.05 (3.11) )/1/1()(21205.021n n S t X X c +--≤21μμ-≤)/1/1()(21205.021n n S t X X c +--(3.12) ((1x -2x )-t 0.05)/1/1(212n n s c +，(1x -2x )+t 0.05)/1/1(212n n s c +)(3.13) ((1x －2x )－)/1/1(212n n s t c +α，(1x －2x )+)/1/1(212n n s t c +α)(3.14)例3.2 某地随机抽取40岁正常男子20名和40岁正常女子15名, 测定红细胞计数, 男女样本均数和样本标准差分别为1x =4.66, s 1 =0.47和2x =4.18, s 2 =0.45, 试计算40岁正常男女红细胞计数总体均数之差的95%置信区间。
(单位: 1012 /L) 解例3.3 假定某地健康成年男女的红细胞计数(1012 /L)分别服从均数不等、标准差相等的二个正态分布。
现有男女各一份随机样本, 样本量n 1=300, n 2=250, 均数和标准差分别为1x =4.66, s 1 =0.47和2x =4.18, s 2 =0.39。
试估计男女红细胞计数的总体均数之差的95%置信区间。
解3.5 二项分布总体概率以及概率之差的置信区间1. 二项分布总体概率的置信区间·大样本时，利用P 近似地服从正态分布的性质进行估计。
)/)1(,(~n p p p N P -(3.15) 其中,p 为样本频率。
利用(3.6)式, 我们有总体概率π的(1-α)置信区间为2. 二项分布总体概率之差的置信区间·21P P -也近似地服从正态分布, 即)/)1(/)1(,(~2221112121n p p n p p N P P -+---ππ(3.17) 其中p 1和p 2为样本频率的观察值。
据此, 总体概率之差π1-π2的(1-α)置信区间为22211121/)1(/)1()((n p p n p p z p p -+---α，)/)1(/)1()(22211121n p p n p p z p p -+-+-α (3.18) 例3.4 某医院将病情类似的病人随机分成两组。