工程光学复习总结及习题
前六章工程光学习题及解答
第一章几何光学基本原理1. 作图分析下列光学元件对波前的作用：(1) 图1.1中（a ）、（b ）中所示，各向均匀同性介质中的点光源P 发出球面波，P '为其共轭理想像点.假设在相同时间间隔内形成的球面波前间距为d .求该波前入射到折射率大于周围介质的双凸透镜或凹透镜上，波前在透镜内和经透镜折射后的波前传播情况.(2) 图1.1中（c ）所示，各向均匀同性介质中的无限远点光源发出平面波，求该波前入射到折射率大于周围介质的棱镜上，波前在棱镜内和经棱镜折射后的波前传播情况.Pd图1.1(b)图1.1(c)P '图1.1(a)解：(1)P d dd 'd 'P 'd(2)2. 当入射角很小时，折射定律可以近似表示为ni=n′i′，求下述条件的结果：(1) 当n =1，n′=1.5时，入射角的变化范围从0~65º.表格列出入射角每增加5º，分别由实际与近似公式得到的折射角，并求出近似折射角的百分比误差.请用表格的形式列出结果.(2) 入射角在什么范围时，近似公式得出的折射角i′的误差分别大于0.1%，1%和10%. 解：(1) 当1n =，1.5n '=时，由折射定律：sin sin n I n I ''=，得：11sin sin sin sin 1.5n I I I n --⎛⎫⎛⎫'==⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭由折射定律近似公式：ni n i =''，得： 1.5ni ii n '==' 入射角在0~65º范围内变化时，折射角和折射角近似值以及近似折射角的百分比误差如下表所示：(2) ()/=0.1%i I I '''-时，=5.7I ︒；()/=1%i I I '''-时，=18.2I ︒=53.3I ︒.3．由一玻璃立方体切下一角制成的棱镜称为三面直角棱镜或立方角锥棱镜，如图1.2所示.用矢量形式的反射定律试证明：从斜面以任意方向入射的光线经其它三面反射后，出射光线总与入射光线平行反向.同时，说明这种棱镜的用途.解：（法一）如下图所示，设光线沿ST 方向入射经T 、Q 、R 点反射后，由RS '方向出射，设1A 、2A 、3A 、4A 分别为ST 、TQ 、QR 和RS 的单位矢量，射向反射面AOB 的入射光线1A 的单位矢量可表示为1=A li mj nk ---，式中l 、m 、n 为光线1A 在x 、y 、z 轴上的方向数，2221l m n ++=，光线1A 经AOB 面反射后，射向反射面BOC ，反射面AOB 的法线单位矢量为1n k =-，则反射光线2A 单位矢量可由矢量反射定律决定，即2112()2[()]A A A k k li mj nk li mj nk k k li mj nk =-=-------=--+反射面BOC 的法线方向单位矢量为2n i =-，光线2A 射向BOC 后的反射光线3A 的单位矢量为3222()2[()]A A A i i li mj nk li mj nk i i li mj nk =-=-------=-+反射面COA 的法线方向单位矢量为3n j =-，光线3A 射向COA 反射后的光线经4A 的单位矢量为4332()2[()]+A A A j j li mj nk li mj nk j j li mj nk =-=-------=+对光线1A 和4A 作点积，得22214()()()1A A li mj nk li mj nk l m n =-++++=-++=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角.（法二）如下图所示，入射光线从斜面进入棱镜后的折射光线方向为1A ，且1=(,,)A l m n ，然后经过AOB 面的反射后的折射方向为2A ，再依次经过BOC 反射面、COA 反射面后的方向分别为3A 、4A .其中，反射面AOB 、BOC 、COA 的法线单位矢量分别为1=N （0,0,1），2=N （1,0,0），3=N （0,1,0）.这样由矢量形式的反射定律，有图 1-21A R)a 3A 4A 2A S '第一次AOB 面反射式，21111=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=- 第二次BOC 面反射式，32222=-2()(,,)A A N N A l m n ⋅=-- 第三次COA 面反射式，433133=-2()(,,)A A N N A l m n A ⋅=---=-说明入射光线1A 和出射光线4A 在空间上是平行的，而且方向相反，即有180︒夹角. 4.已知入射光线cos cos cos A i j k αβγ=++，反射光线cos cos cos A i j k αβγ''''''''++＝，求此时平面反射镜法线的方向. 解：反射定律为=-2()''A A N N A ,在上式两边对A 做标积，有212()''=-A A A N , 由此可得12''=-A A A N ,将上式代入反射定律得cos =α=''A N A A） （）5. 发光物点位于一个透明球的后表面，从前表面出射到空气中的光束恰好为平行光如图1.3所示，求此透明材料的折射率的表达式.当出射光线为近轴光线时，求得的折射率是多少？ 解：设空气折射率为0n ，透明球的折射率为1n ，则由折射定律01sin sin n i n i '=，得此透明球的折射率表达式为：10sin =sin i n n i'由三角关系有2i i '=，那么上式可以写作10=2cos n n i .近轴成像时，sin sin i i '、分别被i i '、代替，从而可得1022n n == 6.设光纤纤芯折射率1 1.75n =，包层折射率2 1.50n =，试求光纤端面上入射角在何值范围内变化时，可保证光线发生全反射通过光纤.若光纤直径40μm D =，长度为100m ，求光线在光纤内路程的长度和发生全反射的次数. 解：图1.3011sin 0.901464.34n I I ====光线在光纤内路程长度116.7m L '===发生全反射次数21502313()N ==次7.如图1.4所示，一激光管所发出的光束扩散角为7'，经等腰直角反射棱镜(=1.5163n ')转折，是否需要在斜面上再镀增加反射率的金属膜? 解：由折射定律得：11sin sin 3.5sin 0.0006714421.5163n i i n ''==='解之得10.03847i '= 而1=90=89.96153i β'- 根据平面几何关系有2==89.9615345=134.961539044.96153i αβγα++=-=而第二面临界角11211sin sin 41.261751.5163m I i n --===<' 所以，不需要镀膜.8.一厚度为200mm 的平行平板玻璃 1.5n =，下面放一直径为1mm 的金属片，如图1.5所示.若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，求纸片的最小直径？解：要使圆形纸片之外都看不到金属片，只有在这些方向上发生全反射.由几何关系可得纸片最小直径1tan 2+=a L d由于发生了全反射，所以有sin 1/1/1.52/3a n ===，tan =sin 2a a =得367.7709mm d =9.折射率为1 1.5n =，12 1.6n n '==，21n '=的三种介质，被两平行分界面分开，试求当光图1.5线在第二种介质中发生全反射时，光线在第一种界面上的入射角1I .解：由折射定律sin sin n I n I ''=，光线从光密进入光疏介质时发生全反射90I '=由题意知221sin /cos m I n n I ''==又知1111sin sin n I n I n ''===11.5sin I =解得156.374I=10．如图1.6所示，有一半径为R 厚度为b 的圆板，由折射率n ，沿径向变化的材料构成，中心处的折射率为n 0，边缘处的折射率为n R ..用物点理想成像的等光程条件推导出圆板的折射率n r 以何种规律变化时，在近轴条件下，平行于主光轴的光线将聚焦？此时的焦距f′又为多少？解：如图1.6所示，离轴r 的光程为r n b A +=即r n b f A +=其中A 为常数，与轴上光线的光程比较，得2201122r R r Rr R n b f A n b f n b f f f='''++=−−−→++=+''故202()R R f n n b '=-或202()r rf n n b'=-220002()2'R r r n n r n n n bf R-=-=- 11.试用费马原理推导光的折射定律解：设任一折射路径的光程为OPL11OPL n OP n PL n '=+=由费马原理1111sin sin 0dOPL OPL n n n i n i dx δ''==-=-= 故1111sin sin n i n i ''= 12. 已知空气中一无限远点光源产生的平行光从左入射到形状未知的凹面镜上，该光束经会图1.6聚后在凹面镜顶点的左方成一理想像点，试用等光程原理确定该凹面镜的形状. 解：如右图所示，以凹面镜的顶点为原点建立(,)z y 坐标系.由等光程原理知，光线①与光线②的光程相等，则22()2 4 4f z f y y fz z f++=⇒=-=-或13. 举例说明正文中图1.4.2中所示四种成像情况的实际光学系统.解：（a ）实物成实像：照相机、显微镜的物镜、望远镜的物镜、投影仪、幻灯机 （b ）虚物成实像：对着镜子自拍、拍摄水中的鱼（c ）实物成虚像：平面镜、眼镜、放大镜、显微镜的目镜、倒车镜（d ）虚物成虚像：出现在海市蜃楼（虚像）中的水面上的倒影（虚物）、潜望镜的第二个反射镜对第一个反射镜中的像成像、多光学元件系统.14.如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间？是否可按照空间位置来划分物空间和像空间？解：光学系统前面的空间为实物空间.光学系后面的空间为实像空间.光学系统后面的空间为实像空间.光学系统前面的空间为虚像空间.物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的，不能只按照空间位置划分.15.假设用如图1.7所示的反射圆锥腔使光束的能量集中到极小的面积上.因为出口可以做到任意小，从而射出的光束能流密度可以任意大.验证这种假设的正确性.解：如图所示，圆锥的截面两母线是不平行的，从入口进入的光线，在逐次反射过程中入射角逐渐减小，必然会在某一点处光线从法线右侧入射，从而使光线返回入口.显然，仅从光的反射定律来分析，欲用反射圆锥腔来聚焦光束能流的设想是不现实的.第二章球面成像系统1. 用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义？解：近轴光学是通过光线追迹确定光学系统一阶成像特性和成像系统基本性质的光学.近轴光学公式表示理想光学系统所成像的位置和大小，也作为衡量实际光学系统成像质量的标准.2．有一光学元件，其结构参数如下： (mm)r (mm)t n 1003001.5 ∞(1) 当l =∞时，求像距l '.(2) 在第二个面上刻十字线，其共轭像在何处？(3) 当入射高度10mm y =时，实际光线和光轴的交点在何处？在高斯像面上的高度是多少？该值说明什么问题？解：(1)由近轴折射公式（2.1.8）1100 1.5 300mm 1.51n n n n rn l l l r n n '''-⨯'-=⇒===''-- 2123003000l l t l ''=-=-==(2)由光路可逆，共轭像在无限远处.(3)当10mm y =时：由式（2.1.5），10sin 0.1100y I r ===光线入射角： 5.739170I =︒由式（2.1.2），s i n 10.1si n 0.06671.5n I I n ⨯'==='折射角： 3.822554I '=︒由式（2.1.3），像方孔径角：0 5.739170 3.822554 1.916616U U I I ''=-+=︒-︒+︒=-︒由式（2.1.4），像方截距：sin sin 3.82255411001299.332(mm)sin sin( 1.916616I L r U '⎛⎫︒⎛⎫'=-=-= ⎪ ⎪'-︒)⎝⎭⎝⎭在高斯面上的高度：()299.332300tan(| 1.9166167|)0.022(mm)y '=-⨯-=-，该值说明点物的像是一个弥散斑.3．一个直径为200mm 的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，看上去一个恰好在球心，另一个从最近的方向看去，好像在表面和球心的中间，求两气泡的实际位置. 解：如右图：A 的像A '在球心，则A 仍在球心. B '在球面和球心中间，/250mm Bl r '==-，则 1 1.531 1.53 60.474mm 50100B B B B n n n n l l l r l ''---=⇒-=⇒=-'--B 离球心39.526mm.4．在一张报纸上放一平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸.当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm 处；当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6mm 处.若透镜中央厚度为20mm ，求透镜材料的折射率和凸球面的曲率半径.解：如右图(a)(b)：对第一面10l =，10l '=.故仅需计算第二面.第一种情况：,20mm,13.3mm,1r l l n ''=∞=-=-=第二种情况：20mm,14.6mm,1l l n ''=-=-=故有：1111 13.32014.620n n n nr---=-=--∞-- 联立求解得：75.282mm 1.504r n =-=所以，透镜材料的折射率为1.504，凸球面的曲率半径为75.282mm.5．一个等曲率的双凸透镜，放在水面上，两球面的曲率半径均为50mm ，中心厚度为70mm ，玻璃的折射率为1.5，透镜下100mm 处有一个物点Q ，如图2.1所示，试计算最后在空气中成的像.解：由光线近轴计算基本公式n n n nl l r''--=' 对于面1，11.5 1.33 1.5 1.3310050l --=-' 解得1151.515mm l '=-对于面2，21 1.51 1.5151.5157050l --='---解得2309.746mml '=，所以最后在空气中成的像在第二面顶点后309.746mm 的位置。
工程光学期末考试试题总结
1.一根折射率为1.50的玻璃棒,在其两端磨园并抛光成半径为5cm的球面,当一物放置于棒轴上离一端20cm处时,最后的像成在离另一端40cm处,此棒的长度为多少?（5分) 2.一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上,若在凹面镀上反射膜,求其会聚点的位置?（5分）3.一个半径为的600mm的薄壁玻璃球盛满水,若将一条鱼放置玻璃球中,当鱼游到据球面200mm位置时,求正面观察时,人眼看到的鱼像的位置及像的放大率。
玻璃壁的影响可忽略不计,水的折射率n=1.33。
（5分）4.设一系统位于空气中，垂轴放大率为-10倍，由物面到像面的距离（共轭距离）为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm，求物镜焦距，并绘出基点位置图。
（5分）5.已知一个透镜把物体放大-3倍投影早屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放大-4倍，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。
（5分）6.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f'=1200mm，由物镜顶点到像面的距离（筒长）L=700mm,由系统最后一面到像平面的工作距离（工作距）l k’=400mm,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。
（5分）7.有三个薄透镜，其焦距分别为f1’=100mm,f2’=50mm,f3’=-50mm,d1=10mm,d2=10mm,求组合系统的基点位置。
（5分）8.有三块薄透镜焦距,分别为f1'=100mm,f2=50mm,f3'=-50mm,其d1=10mm,d2=10mm,求组合系统的基点位置。
（5分）9.一薄透镜焦距f1’=100mm,和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm，问两薄透镜的相对位置，并求基点位置，并画图验证。
（5分）10.两块薄凸透镜组成一光学系统。
其中f'1=100mm，f'2=-250mm，d=400mm，（1）求透镜组的等效焦距f'。
工程光学试题 很好的复习资料
光学例题解答与讨论1．一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。
从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。
求两气泡的实际位置。
（解题思路）玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。
由于人眼的瞳孔直径很小，约2—3毫米，且是从离气泡最近的方位观察，所以本题是单球面折射的近轴成像问题。
题中给出的是像距s’, 需要求的是物距是s解：（1）n=1.53 n’=1.00 r=-100mm s’=-100mm 代入成像公式 s=-100mm 物为实物，且和像的位置重合，且位于球心。
（2）对另一个气泡，已知n=1.53;n’=1.00; r=-100mms’=-50mm . 代入成像公式气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）=39.53mm的地方。
讨论：对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。
因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。
所以像和物只能位于球心。
2. 在制作氦氖激光管的过程中，常采用如图的装置。
已知目镜L1的焦距是2㎝、物镜L2的焦距是2㎝。
凹面镜的曲率半径是8㎝。
（1）调节L2使L1和 L2之间的距离为5㎝， L2和 L3之间的距离为10㎝，求L2前1cm的叉丝P经光学系统后成的像的位置。
（2）当L1和 L2之间的距离为5㎝时，若人眼通过目镜能观察到一个清楚的叉丝像，问L2和 L3之间的距离为多少？·解：(解题思路) 物点P经前面的系统成像，即直接经L1成像(P1’); 同时经后面的系统成像，即先后经L2成像(P2’)、经L3反射成像(P3’)后光线方向发生改变，再经L2成像(P4’)和L1成像(P5’)。
（1）P对L1直接成像P1’；s1=-4cm, f1’=2cm 根据透镜成像公式111−= 得：s'sf' s1'=位置位于在L1的左侧4㎝处。
应用光学，工程光学经典习题，例题汇总
α+β
40º
αα
β
β
α
2 40 20
180 - 90 - 60
由h1 sin I1 n2 sin I2
1*sin n2 sin
n2
sin
sin
2 sin
50
4、证明光线通过二表面平行的玻璃板时，出射光线与入射光线永远 平行。
解：
n1 1, n1' n2 n, n2' 1
图 1-24
根据题意将 F1，, F1', F2，F2'等表示在图1- 24上 ，由图得到光学筒长为：
d f1' f2 75 100 100 125mm
由下式确定组合焦点位置
xF'
f2 f2'
-100 *100 -125
-80mm
xF
f1 f1'
100 *100 125
80mm
前面已求得组合系统焦距为 f ' 80mm, f 80mm 由组合焦点位置便可得到主
600 300
2
4.两块相距 75mm，焦距都是 100mm（即 f1 f2 100mm ）的薄透镜组 合，第一透镜前 50mm 处有一物点 A，求该组合系统的焦距及像的位 置。
解：由组合焦距公式
1 f'
1 f1'
1
f
' 2
d
f1'
f
' 2
，将
f1'
f
' 2
100mm, d
75mm代入，得系
R2
6、人眼垂直看水池深处 1m 的物体，水的折射率为 1.33，试问
该物体的像到水面的距离是多少？
工程光学 复习 总结 与 习题
3. 干涉条纹的疏密，条纹间距、由光程差之差大小决定
4. 干涉条纹的形状，我们说干涉条纹是位相相同（光程 相同）点的轨迹，则条纹形状就是位相相同点的轨迹 形状。
第十二章 复习与习题
习题册：p.115 例 8-4
S1 t P0 S2
习题册：p.117 例 8-7
1. 掌握条纹移动的判断的规律。 2. 光源从点光源变成扩展光源，条纹
2 xd 2 xd d x 光程差： r2 r1 r2 r1 2 D D
kd 2 d 则：I＝4 I 0 cos x 4 I 0 cos x 2D D
2
3.干涉条纹（Interference fringes）及其意义
e m e
2 1
e 2 , 其中： 1 e 2h 2
3. 分辨极限和分辨本领（Resolvance of the interferometer） 当1和2差值非常小的时，它们产生的 干涉条纹将非常靠近，如果两个条纹 合成的结果被视为一个条纹，则两个 波长就不能被分辨。
同 级 条 纹
思路：波长能否被分辨开，取决 于条纹能否被分辨。
Im
0.81Im
瑞利判据：两个波长的亮条纹只
有当它们合强度中央的极小值低 于两边极大值的0.81时，两个条纹 才能被分开。
3. 分辨极限和分辨本领（Resolvance of the interferometer）
透 射 光
任意点的合成光强分布 Ii Ii I ＝ 1 F sin 2 ( 1 2) 1 F sin 2 ( 2 2)
R
rN
h
第十二章 复习与习题
例题：单色光源S照射平行平板G, 经反射后，透过 透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条纹。光源不 直接照射透镜。波长为 ，板厚为d,折射率为n,透镜 焦距为 f。 1. 判断屏E上的干涉环中心条纹的明暗； 2. 从中心向外数第N亮环的半径 r是的计算表达式？ 3. 为了在给定的系统下看到清晰的干涉环，照射 在板上的谱线最大允许宽度又是多少？
工程光学复试知识点总结
工程光学复试知识点总结第一部分：基本概念1.1 光学基础知识光的概念、光的传播、光的反射和折射、光的波动性和粒子性等1.2 光的几何光学光的几何光学基本假设、光的几何光学基本定律、光的几何光学的典型应用1.3 光的物理光学光的物理光学基本原理、光的衍射和干涉、光的偏振等第二部分：光学系统设计2.1 光学成像系统设计成像系统设计的基本原理、成像系统设计的基本方法、成像系统设计的常见问题及解决方法2.2 光学仪器设计光学仪器设计的基本原理、光学仪器设计的基本方法、光学仪器设计的实际应用2.3 光学系统优化光学系统的成像质量评估、光学系统的成像质量优化、光学系统的成像质量控制第三部分：光学材料与元器件3.1 光学材料光学材料的基本特性、光学材料的分类与应用、光学材料的制备和加工技术3.2 光学元器件光学透镜、光学棱镜、光学偏振器件、光学滤波器件等光学元器件的基本原理、性能特点和制备工艺3.3 光学薄膜光学薄膜的基本原理、光学薄膜的设计和制备、光学薄膜的应用和发展趋势第四部分：光学测量与检测技术4.1 光学测量基础光学测量的基本原理、光学测量的基本方法、光学测量的常见问题及解决方法4.2 光学检测技术光学检测技术的基本原理、光学检测技术的基本方法、光学检测技术的实际应用4.3 光学测量仪器光学显微镜、光学干涉仪、光学光谱仪等光学测量仪器的基本原理、性能特点和使用方法第五部分：光学影像处理与分析5.1 光学影像处理基础光学影像处理的基本原理、光学影像处理的基本方法、光学影像处理的常见问题及解决方法5.2 光学影像分析技术光学影像分析技术的基本原理、光学影像分析技术的基本方法、光学影像分析技术的实际应用5.3 光学影像处理与分析软件常用的光学影像处理与分析软件的特点、功能和使用方法第六部分：光学工程应用6.1 光学传感技术光学传感技术的基本原理、光学传感技术的常见应用、光学传感技术的发展趋势6.2 光学通信技术光学通信技术的基本原理、光学通信技术的常见应用、光学通信技术的发展趋势6.3 光学图像识别技术光学图像识别技术的基本原理、光学图像识别技术的常见应用、光学图像识别技术的发展趋势综上所述，工程光学是应用光学理论和技术解决实际工程问题的一门重要学科，它涵盖了从基本光学理论到光学系统设计、材料与元器件、测量与检测技术、影像处理与分析、工程应用等多个方面的知识，具有广泛的应用领域和深远的研究价值。
工程光学期末复习题(含答案)
简答题、填空题：1、光线的含义是什么？波面的含义是什么？二者的关系是什么？光线：发光点发出光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线。
波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻起振动位相相同的点所构成的等相位面。
二者关系：波面法线即为光线。
2、什么是实像？什么是虚像？如何获得虚像？实像：实际光线相交所会聚成的点的所组成的像。
虚像：光线的延长线相交所形成的点所组成的像。
如何获得虚像：光线延长线所形成的同心光束。
3、理想光学系统几对基点？分别是什么？2对。
像方焦点（F’），像方主点（H’），物方焦点（F），物方主点（H）。
4、什么是孔径光阑？什么是入瞳？什么是出瞳？孔径光阑与入瞳、出瞳之间有什么系？孔径光阑：限制进入光学系统的成像光束口径的光阑称为孔径光阑。
入瞳：孔径光阑在透镜后，经前面光学系统所成的像，称为入瞳。
出瞳：孔径光阑在透镜前，经后面光学系统所成的像，称为出瞳。
关系：入瞳、出瞳和孔径光阑对整个系统是共轭的，经过入瞳的光线必经过孔径光阑、也经过出瞳。
5、光学系统的景深是什么含义？能够在像面上获得清晰像的物空间深度，就是系统的景深。
6、发生干涉的条件是什么？发生干涉的最佳光源是什么类型的光源？两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源。
7、近场衍射和远场衍射的区别是什么？近场衍射：光源和衍射场或二者之一到衍射屏的距离比较小时的衍射。
远场衍射：光源和衍射场都在衍射屏无限远处的衍射。
8、什么是光学系统的分辨率？人眼的极限分辨率是多少？极限分辨角为60``(=1`)9、完善像和理想光学系统的含义分别是什么？完善像：每一个物点对应唯一的一个像点。
或者，物点发出的同心光束经过光学系统后仍为同心光束。
或者，入射波面为球面波时，出射波面也为球面波。
理想光学系统：任何一个物点发出的光线在系统的作用下所有的出射光线仍然相交于一点的系统。
10、近轴光线的条件是什么？近轴光线所成像是什么像？条件：当孔径角U很小时，I、I’和U’很小。
工程光学复习题(完整)
一．问答题：（共12分，每题3分）1．摄影物镜的三个重要参数是什么？它们分别决定系统的什么性质？2．为了保证测量精度，测量仪器一般采用什么光路？为什么？3．显微物镜、望远物镜、照相物镜各应校正什么像差？为什么？4．评价像质的方法主要有哪几种？各有什么优缺点？二．图解法求像或判断成像方向：（共18分，每题3分）1．求像A'B'2．求像A'B'3．求物AB经理想光学系统后所成的像，并注明系统像方的基点位置和焦距4．判断光学系统的成像方向5．求入瞳及对无穷远成像时50%渐晕的视场6．判断棱镜的成像方向三．填空：（共10分，每题2分）1．照明系统与成像系统之间的衔接关系为：①________________________________________________②________________________________________________2．转像系统分____________________和___________________两大类，其作用是：_________________________________________3．一学生带500度近视镜，则该近视镜的焦距为_________________,该学生裸眼所能看清的最远距离为_________________。
4．光通过光学系统时能量的损失主要有：________________________, ________________________和_______________________。
5．激光束聚焦要求用焦距较________的透镜，准直要用焦距较________的透镜。
四．计算题：（共60分）1．一透镜焦距mm f 30'=，如在其前边放置一个的开普勒望远镜，求组合后系统的像方基点位置和焦距，并画出光路图。
（10分）2．已知mm r 201=，mm r 202-=的双凸透镜，置于空气中。
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S1
P
P0 C1
S2
第十二章 复习与习题
第十二章 复习与习题
洛埃镜分波阵面干涉（类同杨氏双孔干涉）
第十二章 复习与习题
第十二章 复习与习题
菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜分波阵面干涉装置， 分析的方法类同杨氏干涉。
第十二章 复习与习题
例题：在一块平面玻璃板上，放置一曲率半径R 很大的平凸透镜，单色光垂直入射，观测透镜凸 表面和玻璃板之间空气薄层产生的牛顿环条纹。 若相距k个条纹的两个环的半径分别为rN和rN+k， 证明：
复习与习题 第十二章 复习与习题
第十二章 复习与习题
第十二章 光的干涉，主要围绕2大问题展开讨论， 研究了几种光干涉现象和产生的条件，数学表达（杨氏干 涉、双波长干涉，等倾和等厚，平板的多光束干涉。） 分析了这几种现象形成的干涉条纹的特点，包括： 1. 干涉条纹的级次，由光程差大小决定 2. 明暗干涉条纹的位置，即明暗条纹的分布，由光程差
大小决定 3. 干涉条纹的疏密，条纹间距、由光程差之差大小决定 4. 干涉条纹的形状，我们说干涉条纹是位相相同（光程
相同）点的轨迹，则条纹形状就是位相相同点的轨迹 形状。
第十二章 复习与习题
习题册：p.115 例 8-4 习题册：p.117 例 8-7
t S1
P0 S2
1. 掌握条纹移动的判断的规律。 2. 光源从点光源变成扩展光源，条纹
镜中的你! 真实实体的你和镜中你的像的关系 完全对应的关系！！
第二节 杨氏干涉实验
一、干涉图样的计算 y
1、P点的干涉条纹强度
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
设I1 I 2 I0
则：I
4I0
cos2
2
S S2
S1 O
d
x r1 r2
D
k(r2 r1) k
则：I＝4I0
cos2
在板上的谱线最大允许宽度又是多少？
1.2 干涉条纹的特征 3亮条纹间隔
条纹间隔是指相邻亮 条纹或者暗条纹之间 的距离大小而言。
当 2时，条纹变化一个级次
条纹半宽度？
由公式＝ 4
nh cos2得：
＝-
4
nh sin 2
2
2
问题：多光
2 2
4
nh sin 2
束干涉的条 纹间距是等
将2转为1：
第十二章 复习与习题
【例题3.3 】如图所示，从S1和S2发出的两列 同频平面波在P点相遇，试证明在P点的两波的
位相差为（假定两波在S1和S2同相）。
x
A
k10
S1
r
dO P0
P0
S2
k20
z
D
第十二章 复习与习题
例题3.8 如图所示的平板干涉装置中，平 板的折射率n=1.5,周围介质为空气，观察 望远镜轴线与平板垂直。试计算从发射光 方向和透射光方向观察到条纹的对比度。
S1 C1
P
P0
S2
C1
第十二章 习 题
【例题3.2 】两个长100mm的抽真空的气室置于杨氏装置中 的两个小孔前，以波长为 的平行钠光通过气室垂直照明时， 在屏幕上观察有一组稳定的干涉条纹。续后缓缓将某种气 体注入气室C1，观察到条纹移动了50个，试讨论条纹移动 的方向并求出注入气体的折射率。
C1
第十二章 复习与习题
干涉现象（Interference）：在两个（或多个）光波叠加的 区域形成强弱稳定的光强分布的现象，称为光的干涉现象。
➢两个（或多个）光波的获取常用的有：分波阵面 法、分振幅法和分偏振法。 ➢双光束干涉中的分波面，除了杨氏双缝（双孔） 干涉实验外，还有菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面镜和 洛埃镜都是属于分波阵面干涉装置，分析的方法类 同杨氏干涉。
(r2
r1
)
y x
r2 r1 m 时
IMAX 4I0 ,为亮条纹；
r2
r1
(m
1 2
)
时
IMIN 0,为暗条纹；
S1 SO
S2
fringes）
r1
r2
y P(x,y,D)
x
z
在同一条纹上 的任意一点到 两个光源的光 程差是恒定的。
结论： 1、干涉条纹代表着光程差的等值线。 2、相邻两个干涉条纹之间其光程差变
r22 r12 2xd
D
光程差：
r2
r1
2xd r2 r1
2xd 2D
d D
x
则：I＝4I0
cos
2
kd 2D
x
4I0
cos
2
d D
x
3.干涉条纹（Interference fringes）及其意义
I＝4 I 0
cos 2
d D
x
当 x m D 时 d
有最大值：IMAX 4I0 , 为亮条纹；
k
(r2
2
r1 )4I0cos2(r2 r1)
光强 I 的强弱取决于光程差 (r2 r1)
y P(x,y,D)
x
z
第二节 杨氏干涉实验
2、光程差的计算
y
S S2
S1 O
d
x r1
r2
y P(x,y,D)
x
z
r12
(x
d 2
)2
y2
D2
r2 2
(x
d )2 2
y2
D2
r22 r12 (r2 r1)(r2 r1)
1
＝
2h
sin 1
条纹间隔
e
f 1
2h sin 1
f
间距吗？
某条纹半宽度是某条纹本身 的粗细大小，与相邻条纹无 关，与什么有关呢？
1.3 干涉条纹锐度和精细度
干涉条纹的锐度 定义：两个半强度点对应的
相位差范围 第m级亮条纹：＝2m ,
透射光第 m级亮条 纹中心
设当 '＝2m ，
2
It Ii
当 x (m 1 ) D 时 2d
有最小值：IMIN 0, 为暗条纹； 其中：m 0，1， 2，
x
x
m D d
, IMAX
4I0
x (m 1 ) D , 2d
IMIN 0
对于接收屏上相同的x值，光强I相等，条纹垂
直于x轴。
3、干涉条纹（Interference 及其意义
I＝4I
0
cos2
C
R
rN
h
第十二章 复习与习题
例题：单色光源S照射平行平板G, 经反射后，透过 透镜L在其焦平面E上产生等倾干涉条纹。光源不 直接照射透镜。波长为 ，板厚为d,折射率为n,透镜 焦距为 f。 1. 判断屏E上的干涉环中心条纹的明暗； 2. 从中心向外数第N亮环的半径 r是的计算表达式？ 3. 为了在给定的系统下看到清晰的干涉环，照射
化量为一个波长，位相差变化2。
第十二章 复习与习题
【例题3.2 】两个长100mm的抽真空的气室置于杨氏装置中 的两个小孔前，以波长为 的平行钠光通过气室垂直照明时， 在屏幕上观察有一组稳定的干涉条纹。续后缓缓将某种气 体注入气室C1，观察到条纹移动了50个，试讨论条纹移动 的方向并求出注入气体的折射率。