2020年江苏省连云港市中考数学试卷含答案解析

合集下载

2020年江苏省连云港市中考数学试卷和答案解析

2020年江苏省连云港市中考数学试卷和答案解析

2020年江苏省连云港市中考数学试卷和答案解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)3的绝对值是()A.﹣3B.3C.D.解析:根据绝对值的意义,可得答案.参考答案:解:|3|=3,故选:B.点拨:本题考查了实数的性质,利用绝对值的意义是解题关键.2.(3分)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.解析:找到从几何体的正面看所得到的图形即可.参考答案:解:从正面看有两层,底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形.故选:D.点拨:此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握主视图所看的位置.3.(3分)下列计算正确的是()A.2x+3y=5xy B.(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2C.a2•a3=a6D.(a﹣2)2=a2﹣4解析:分别根据合并同类项法则,多项式乘多项式的运算法则,同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可.参考答案:解:A.2x与3y不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B.(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2,故本选项符合题意;C.a2•a3=a5,故本选项不合题意;D.(a﹣2)2=a2﹣4a+4,故本选项不合题意.故选:B.点拨:本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘法,多项式乘多项式以及完全平方公式,熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键.4.(3分)“红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变的是()A.中位数B.众数C.平均数D.方差解析:根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解.参考答案:解:根据题意,从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,不变的是中位数.故选:A.点拨:本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.解析:先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.参考答案:解:解不等式2x﹣1≤3,得:x≤2,解不等式x+1>2,得:x>1,∴不等式组的解集为1<x≤2,表示在数轴上如下:故选:C.点拨:本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6.(3分)如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB等于()A.66°B.60°C.57°D.48°解析:由矩形的性质得∠A=∠ABC=90°,由折叠的性质得∠BA'E =∠A=90°,∠A'BE=∠ABE=(90°﹣∠DBC)=33°,即可得出答案.参考答案:解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,由折叠的性质得:∠BA'E=∠A=90°,∠A'BE=∠ABE,∴∠A'BE=∠ABE=(90°﹣∠DBC)=(90°﹣24°)=33°,∴∠A'EB=90°﹣∠A'BE=90°﹣33°=57°;故选:C.点拨:本题考查了矩形的性质、折叠的性质以及直角三角形的性质;熟练掌握矩形的性质和折叠的性质是解题的关键.7.(3分)10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心()A.△AED B.△ABD C.△BCD D.△ACD解析:根据三角形外心的性质,到三个顶点的距离相等,进行判断即可.参考答案:解:∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,∴从O点出发,确定点O分别到A,B,C,D,E的距离,只有OA=OC=OD,∴点O是△ACD的外心,故选:D.点拨:此题主要考查了正多边形、三角形外心的性质等知识;熟练掌握三角形外心的性质是解题的关键.8.(3分)快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:①快车途中停留了0.5h;②快车速度比慢车速度多20km/h;③图中a=340;④快车先到达目的地.其中正确的是()A.①③B.②③C.②④D.①④解析:根据题意可知两车出发2小时后相遇,据此可知他们的速度和为180(km/h),相遇后慢车停留了0.5h,快车停留了1.6h,此时两车距离为88km,据此可得慢车的速度为80km/h,进而得出快车的速度为100km/h,根据“路程和=速度和×时间”即可求出a 的值,从而判断出谁先到达目的地.参考答案:解:根据题意可知,两车的速度和为:360÷2=180(km/h),相遇后慢车停留了0.5h,快车停留了1.6h,此时两车距离为88km,故①结论错误;慢车的速度为:88÷(3.6﹣2.5)=80(km/h),则快车的速度为100km/h,所以快车速度比慢车速度多20km/h;故②结论正确;88+180×(5﹣3.6)=340(km),所以图中a=340,故③结论正确;(360﹣2×80)÷80=2.5(h),5﹣2.5=2.5(h),所以慢车先到达目的地,故④结论错误.所以正确的是②③.故选:B.点拨:本题考查了一次函数的应用,行程问题中数量关系的运用,函数图象的意义的运用,解答时读懂函数图象,从图象中获取有用信息是解题的关键.二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(3分)我市某天的最高气温是4℃,最低气温是﹣1℃,则这天的日温差是5℃.解析:先用最高气温减去最低气温,再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算.参考答案:解:4﹣(﹣1)=4+1=5.故答案为:5.点拨:本题主要考查了有理数的减法,熟记运算法则是解答本题的关键.10.(3分)“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来,实名注册用户超过1600000人.数据“1 600 000”用科学记数法表示为 1.6×106.解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.参考答案:解:数据“1600000”用科学记数法表示为1.6×106,故答案为:1.6×106.点拨:此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.(3分)如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),则顶点A的坐标为(15,3).解析:由图形可得MN∥x轴,MN=9,BN∥y轴,可求正方形的边长,即可求解.参考答案:解:如图,∵顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),∴MN∥x轴,MN=9,BN∥y轴,∴正方形的边长为3,∴BN=6,∴点B(12,3),∵AB∥MN,∴AB∥x轴,∴点A(15,3)故答案为(15,3).点拨:本题考查了正方形的性质,坐标与图形性质,读懂图形的意思,是本题的关键.12.(3分)按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是﹣26.解析:把x=2代入程序中计算,当其值小于0时将所得结果输出即可.参考答案:解:把x=2代入程序中得:10﹣22=10﹣4=6>0,把x=6代入程序中得:10﹣62=10﹣36=﹣26<0,∴最后输出的结果是﹣26.故答案为:﹣26.点拨:本题借助程序框图考查了有理数的混合运算,读懂程序框图是解题的关键.13.(3分)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=﹣0.2x2+1.5x﹣2,则最佳加工时间为 3.75 min.解析:根据二次函数的性质可得.参考答案:解:根据题意:y=﹣0.2x2+1.5x﹣2,当x=﹣=3.75时,y取得最大值,则最佳加工时间为3.75min.故答案为:3.75.点拨:本题主要考查二次函数的应用,利用二次函数的性质求最值问题是解题的关键.14.(3分)用一个圆心角为90°,半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆半径为5cm.解析:设这个圆锥的底面圆半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=,然后解关于r的方程即可.参考答案:解:设这个圆锥的底面圆半径为r,根据题意得2πr=,解得r=5(cm).故答案为:5.点拨:本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.15.(3分)如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,且A3A4∥B3B4,直线l经过B2、B3,则直线l与A1A2的夹角α=48°.解析:设l交A1A2于E、交A4A3于D,由正六边形的性质得出∠A1A2A3=∠A2A3A4=120°,由正五边形的性质得出∠B2B3B4=108°,则∠B4B3D=72°,由平行线的性质得出∠EDA3=∠B4B3D=72°,再由四边形内角和即可得出答案.参考答案:解:设l交A1A2于E、交A4A3于D,如图所示:∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形,六边形的内角和=(6﹣2)×180°=720°,∴∠A1A2A3=∠A2A3A4==120°,∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形,五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°,∴∠B2B3B4==108°,∴∠B4B3D=180°﹣108°=72°,∵A3A4∥B3B4,∴∠EDA3=∠B4B3D=72°,∴α=∠CED=360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3=360°﹣120°﹣12﹣°﹣72°=48°,故答案为:48.点拨:本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质等知识;熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键.16.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙O与x 轴的正半轴交于点A,点B是⊙O上一动点,点C为弦AB的中点,直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,则△CDE面积的最小值为2.解析:如图,连接OB,取OA的中点M,连接CM,过点M作MN⊥DE于N.首先证明点C的运动轨迹是以M为圆心,1为半径的⊙M,设⊙M交MN于C′.求出MN,当点C与C′重合时,△C′DE的面积最小.参考答案:解:如图,连接OB,取OA的中点M,连接CM,过点M作MN⊥DE于N.∵AC=CB,AM=OM,∴MC=OB=1,∴点C的运动轨迹是以M为圆心,1为半径的⊙M,设⊙M交MN 于C′.∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,∴D(4,0),E(0,﹣3),∴OD=4,OE=3,∴DE==5,∵∠MDN=∠ODE,∠MND=∠DOE,∴△DNM∽△DOE,∴=,∴=,∴MN=,当点C与C′重合时,△C′DE的面积最小,最小值=×5×(﹣1)=2,故答案为2.点拨:本题考查三角形的中位线定理,三角形的面积,一次函数的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造三角形的中位线解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算(﹣1)2020+()﹣1﹣.解析:先计算乘方、负整数指数幂、立方根,再计算加减可得.参考答案:解:原式=1+5﹣4=2.点拨:本题主要考查实数的运算,解题的关键是掌握乘方的定义、负整数指数幂的规定及立方根的定义.18.(6分)解方程组解析:把组中的方程②直接代入①,用代入法求解即可.参考答案:解:把②代入①,得2(1﹣y)+4y=5,解得y=.把y=代入②,得x=﹣.∴原方程组的解为.点拨:本题考查了二元一次方程组的解法.掌握二元一次方程组的代入法是解决本题的关键.19.(6分)化简÷.解析:直接利用分式的性质进行化简进而得出答案.参考答案:解:原式=•=•=.点拨:此题主要考查了分式乘除运算,正确化简分式是解题关键.20.(8分)在世界环境日(6月5日),学校组织了保护环境知识测试,现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级频数(人数)频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)表中a=0.25,b=54,c=120;(2)补全条形统计图;(3)若该校有2400名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人?解析:(1)根据合格的频数和频率可以求得本次调查的人数,然后即可得到a、b、c的值;(2)根据(1)中b的值,可以将条形统计图补充完整;(3)根据频数分布表中的数据,可以计算出测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人.参考答案:解:(1)本次抽取的学生有:24÷0.20=120(人),a=30÷120=0.25,b=120×0.45=54,c=120,故答案为:0.25,54,120;(2)由(1)知,b=54,补全的条形统计图如右图所示;(3)2400×(0.45+0.25)=1680(人),答:测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有1680人.点拨:本题考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.21.(10分)从2021年起,江苏省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在物理、历史2科中任选1科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.(1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中已选择了地理,则她选择生物的概率是;(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.解析:(1)在“2”中已选择了地理,从剩下的化学、生物,思想品德三科中选一科,可得选择生物的概率;(2)用树状图表示所有可能出现的结果数,进而求出相应的概率.参考答案:解:(1)在“2”中已选择了地理,从剩下的化学、生物,思想品德三科中选一科,因此选择生物的概率为;故答案为:;(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下:共有12种可能出现的结果,其中选中“化学”“生物”的有2种,∴P(化学生物)==.点拨:本题考查树状图法求随机事件发生的概率,列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N.(1)求证:四边形BNDM是菱形;(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.解析:(1)证△MOD≌△NOB(AAS),得出OM=ON,由OB=OD,证出四边形BNDM是平行四边形,进而得出结论;(2)由菱形的性质得出BM=BN=DM=DN,OB=BD=12,OM=MN=5,由勾股定理得BM=13,即可得出答案.参考答案:(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DMO=∠BNO,∵MN是对角线BD的垂直平分线,∴OB=OD,MN⊥BD,在△MOD和△NOB中,,∴△MOD≌△NOB(AAS),∴OM=ON,∵OB=OD,∴四边形BNDM是平行四边形,∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形;(2)解:∵四边形BNDM是菱形,BD=24,MN=10,∴BM=BN=DM=DN,OB=BD=12,OM=MN=5,在Rt△BOM中,由勾股定理得:BM===13,∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52.点拨:本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握菱形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键.23.(10分)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100000元,乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:(1)甲、乙两公司各有多少人?(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元,B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:A、B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).解析:(1)设甲公司有x人,则乙公司有(x+30)人,根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设购买A种防疫物资m箱,购买B种防疫物资n箱,根据总价=单价×数量,即可得出关于m,n的二元一次方程组,再结合n≥10且m,n均为正整数,即可得出各购买方案.参考答案:解:(1)设甲公司有x人,则乙公司有(x+30)人,依题意,得:×=,解得:x=150,经检验,x=150是原方程的解,且符合题意,∴x+30=180.答:甲公司有150人,乙公司有180人.(2)设购买A种防疫物资m箱,购买B种防疫物资n箱,依题意,得:15000m+12000n=100000+140000,∴m=16﹣n.又∵n≥10,且m,n均为正整数,∴,,∴有2种购买方案,方案1:购买8箱A种防疫物资,10箱B种防疫物资;方案2:购买4箱A种防疫物资,15箱B种防疫物资.点拨:本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程.24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(x >0)的图象经过点A(4,),点B在y轴的负半轴上,AB交x 轴于点C,C为线段AB的中点.(1)m=6,点C的坐标为(2,0);(2)若点D为线段AB上的一个动点,过点D作DE∥y轴,交反比例函数图象于点E,求△ODE面积的最大值.解析:(1)根据待定系数法即可求得m的值,根据A点的坐标即可求得C的坐标;(2)根据待定系数法求得直线AB的解析式,设出D、E的坐标,然后根据三角形面积公式得到S△ODE=﹣(x﹣1)2+,由二次函数的性质即可求得结论.参考答案:解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A (4,),∴m==6,∵AB交x轴于点C,C为线段AB的中点.∴C(2,0);故答案为6,(2,0);(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(4,),C(2,0)代入得,解得,∴直线AB的解析式为y=x﹣;∵点D为线段AB上的一个动点,∴设D(x,x﹣)(0<x≤4),∵DE∥y轴,∴E(x,),∴S△ODE=x•(﹣x+)=﹣x2+x+3=﹣(x﹣1)2+,∴当x=1时,△ODE的面积的最大值为.点拨:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义,二次函数的性质,根据三角形面积得到二次函数的解析式是解题的关键.25.(12分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在《水轮赋)中写道:“水能利物,轮乃曲成”.如图,半径为3m 的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈,筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间,盛水筒P首次到达最高点?(2)浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面多高?(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线,且与直线AB交于点M,MO=8m.求盛水筒P从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据:cos43°=sin47°≈,sin16°=cos74°≈,sin22°=cos68°≈)解析:(1)如图1中,连接OA.求出∠AOC的度数,以及旋转速度即可解决问题.(2)如图2中,盛水筒P浮出水面3.4秒后,此时∠AOP=3.4×5°=17°,过点P作PD⊥OC于D,解直角三角形求出CD即可.(3)如图3中,连接OP,解直角三角形求出∠POM,∠COM,可得∠POH的度数即可解决问题.参考答案:解:(1)如图1中,连接OA.由题意,筒车每秒旋转360°×÷60=5°,在Rt△ACO中,cos∠AOC===.∴∠AOC=43°,∴=27.4(秒).答:经过27.4秒时间,盛水筒P首次到达最高点.(2)如图2中,盛水筒P浮出水面3.4秒后,此时∠AOP=3.4×5°=17°,∴∠POC=∠AOC+∠AOP=43°+17°=60°,过点P作PD⊥OC于D,在Rt△POD中,OD=OP•cos60°=3×=1.5(m),2.2﹣1.5=0.7(m),答:浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面0.7m.(3)如图3中,∵点P在⊙O上,且MN与⊙O相切,∴当点P在MN上时,此时点P是切点,连接OP,则OP⊥MN,在Rt△OPM中,cos∠POM==,∴∠POM=68°,在Rt△COM中,cos∠COM===,∴∠COM=74°,∴∠POH=180°﹣∠POM﹣∠COM=180°﹣68°﹣74°=38°,∴需要的时间为=7.6(秒),答:盛水筒P从最高点开始,至少经过7.6秒恰好在直线MN上.点拨:本题考查解直角三角形的应用,切线的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图,抛物线L1:y=x2﹣x﹣2的顶点为D,交x轴于点A、B(点A在点B左侧),交y轴于点C.抛物线L2与L1是“共根抛物线”,其顶点为P.(1)若抛物线L2经过点(2,﹣12),求L2对应的函数表达式;(2)当BP﹣CP的值最大时,求点P的坐标;(3)设点Q是抛物线L1上的一个动点,且位于其对称轴的右侧.若△DPQ与△ABC相似,求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标.解析:(1)由题意设抛物线L2的解析式为y=a(x+1)(x﹣4),利用待定系数法求出a即可解决问题.(2)由题意BP=AP,如图1中,当A,C,P共线时,BP﹣PC 的值最大,此时点P为直线AC与直线x=的交点.(3)由题意,顶点D(,﹣),∠PDQ不可能是直角,第一种情形:当∠DPQ=90°时,①如图3﹣1中,当△QDP∽△ABC时.②如图3﹣2中,当△DQP∽△ABC时.第二种情形:当∠DQP=90°.①如图3﹣3中,当△PDQ∽△ABC时.②当△DPQ∽△ABC时,分别求解即可解决问题.参考答案:解:(1)当y=0时,x2﹣x﹣2=0,解得x=﹣1或4,∴A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2),由题意设抛物线L2的解析式为y=a(x+1)(x﹣4),把(2,﹣12)代入y=a(x+1)(x﹣4),﹣12=﹣6a,解得a=2,∴抛物线的解析式为y=2(x+1)(x﹣4)=2x2﹣6x﹣8.(2)∵抛物线L2与L1是“共根抛物线”,A(﹣1,0),B(4,0),∴抛物线L1,L2的对称轴是直线x=,∴点P在直线x=上,∴BP=AP,如图1中,当A,C,P共线时,BP﹣PC的值最大,此时点P为直线AC与直线x=的交点,∵直线AC的解析式为y=﹣2x﹣2,∴P(,﹣5)(3)由题意,AB=5,CB=2,CA=,∴AB2=BC2+AC2,∴∠ACB=90°,CB=2CA,∵y=x2﹣x﹣2=(x﹣)2﹣,∴顶点D(,﹣),由题意,∠PDQ不可能是直角,第一种情形:当∠DPQ=90°时,①如图3﹣1中,当△QDP∽△ABC时,==,设Q(x,x2﹣x﹣2),则P(,x2﹣x﹣2),∴DP=x2﹣x﹣2﹣(﹣)=x2﹣x+,QP=x﹣,∵PD=2QP,∴2x﹣3=x2﹣x+,解得x=或(舍弃),∴P(,).②如图3﹣2中,当△DQP∽△ABC时,同法可得PQ=2PD,x﹣=x2﹣3x+,解得x=或(舍弃),∴P(,﹣).第二种情形:当∠DQP=90°.①如图3﹣3中,当△PDQ∽△ABC时,==,过点Q作QM⊥PD于M.则△QDM∽△PDQ,∴==,由图3﹣3可知,M(,),Q(,),∴MD=8,MQ=4,∴DQ=4,由=,可得PD=10,∵D(,﹣)∴P(,).②当△DPQ∽△ABC时,过点Q作QM⊥PD于M.同法可得M(,﹣),Q(,﹣),∴DM=,QM=1,QD=,由=,可得PD=,∴P(,﹣).点拨:本题属于二次函数综合题,考查了相似三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想解决问题,属于中考压轴题.27.(12分)(1)如图1,点P为矩形ABCD对角线BD上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB、CD于点E、F.若BE=2,PF=6,△AEP的面积为S1,△CFP的面积为S2,则S1+S2=12;(2)如图2,点P为▱ABCD内一点(点P不在BD上),点E、F、G、H分别为各边的中点.设四边形AEPH的面积为S1,四边形PFCG的面积为S2(其中S2>S1),求△PBD的面积(用含S1、S2的代数式表示);(3)如图3,点P为▱ABCD内一点(点P不在BD上),过点P 作EF∥AD,HG∥AB,与各边分别相交于点E、F、G、H.设四边形AEPH的面积为S1,四边形PGCF的面积为S2(其中S2>S1),求△PBD的面积(用含S1、S2的代数式表示);(4)如图4,点A、B、C、D把⊙O四等分.请你在圆内选一点P(点P不在AC、BD上),设PB、PC、围成的封闭图形的面积为S1,PA、PD、围成的封闭图形的面积为S2,△PBD的面积为S3,△PAC的面积为S4,根据你选的点P的位置,直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式(写出一种情况即可).解析:(1)如图1中,求出△PFC的面积,证明△APE的面积=△PFC的面积即可.(2)如图2中,连接PA,PC,在△APB中,因为点E是AB的中点,可设S△APE=S△PBE=a,同理,S△APH=S△PDH=b,S△PDG=S△=S△PBF=d,证明S四边形AEPH+S四边形PFCG=S四边形PGC=c,S△PFC=S1+S2,推出S△ABD=S平行四边形ABCD=S1+S2,根PEBF+S四边形PHDG据S△PBD=S△ABD﹣(S1+S△PBE+S△PHD)=S1+S2﹣(S1+a+S1﹣a)=S2﹣S1.可得结论.(3)如图3中,由题意四边形EBGP,四边形HPFD都是平行四边形,利用平行四边形的性质求解即可.(4)分四种情形:如图4﹣1中,结论:S2﹣S1=S3+S4.设线段PB,线段PA,弧AB围成的封闭图形的面积为x,线段PC,线段PD,弧CD的封闭图形的面积为y.由题意:S1+x+S4=S1+y+S3,推出x﹣y=S3﹣S4,由题意S1+S2+x+y=2(S1+x+S4),可得S2﹣S1=x﹣y+2S4=S3+S4.其余情形同法可求.参考答案:解:(1)如图1中,过点P作PM⊥AD于M,交BC于N.∵四边形ABCD是矩形,EF∥BC,∴四边形AEPM,四边形MPFD,四边形BNPE,四边形PNCF都是矩形,∴BE=PN=CF=2,S△PFC=×PF×CF=6,S△AEP=S△APM,S△PEB=S△PBN,S△PDM=S△PFD,S△PCN=S△PCF,S△ABD=S△BCD,∴S矩形AEPM=S矩形PNCF,∴S1=S2=6,∴S1+S2=12,故答案为12.(2)如图2中,连接PA,PC,在△APB中,∵点E是AB的中点,∴可设S△APE=S△PBE=a,同理,S△APH=S△PDH=b,S△PDG=S△PGC=c,S△PFC=S△PBF=d,∴S四边形AEPH+S四边形PFCG=a+b+c+d,S四边形PEBF+S四边形PHDG=a+b+c+d,∴S四边形AEPH+S四边形PFCG=S四边形PEBF+S四边形PHDG=S1+S2,∴S△ABD=S平行四边形ABCD=S1+S2,∴S△PBD=S△ABD﹣(S1+S△PBE+S△PHD)=S1+S2﹣(S1+a+S1﹣a)=S2﹣S1.(3)如图3中,由题意四边形EBGP,四边形HPFD都是平行四边形,∴S四边形EBGP=2S△EBP,S四边形HPFD=2S△HPD,∴S△ABD=S平行四边形ABCD=(S1+S2+2S△EBP+2S△HPD)=(S1+S2)+S△EBP+S△HPD,∴S△PBD=S△ABD﹣(S1+S△EBP+S△HPD)=(S2﹣S1).(4)如图4﹣1中,结论:S2﹣S1=S3+S4.理由:设线段PB,线段PA,弧AB围成的封闭图形的面积为x,线段PC,线段PD,弧CD的封闭图形的面积为y.由题意:S1+x+S4=S1+y+S3,∴x﹣y=S3﹣S4,∵S1+S2+x+y=2(S1+x+S4),∴S2﹣S1=x﹣y+2S4=S3+S4.同法可证:图4﹣2中,有结论:S1﹣S=S3+S4.图4﹣3中和图4﹣4中,有结论:|S1﹣S2|=|S3﹣S4|.点拨:本题属于圆综合题,考查了矩形的性质,平行四边形的性质,圆的有关知识等知识,解题的关键是理解题意,学会利用参数解决问题,学会用分类讨的思想思考问题,属于中考压轴题.。

2020年江苏省连云港市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

2020年江苏省连云港市中考数学试卷【含答案;word版本试题;可编辑】

1 / 132020年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1. 3的绝对值是( ) A.−3B.3C.√3D.132. 如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( ) A.2x +3y =5xy B.(x +1)(x −2)=x 2−x −2 C.a 2⋅a 3=a 6D.(a −2)2=a 2−44. “红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变的是( ) A.中位数B.众数C.平均数D.方差5. 不等式组{2x −1≤3,x +1>2 的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.6. 如图,将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠,使点A 落在对角线BD 上的A ′处.若∠DBC =24∘,则∠A ′EB 等于( )A.66∘B.60∘C.57∘D.48∘7. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A 、B 、C 、D 、E 、O 均是正六边形的顶点.则点O 是下列哪个三角形的外心( )A.△AEDB.△ABDC.△BCDD.△ACD8. 快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(ℎ)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论: ①快车途中停留了0.5ℎ;②快车速度比慢车速度多20km/ℎ; ③图中a =340; ④快车先到达目的地. 其中正确的是( )A.①③B.②③C.②④D.①④二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9. 我市某天的最高气温是4∘C,最低气温是−1∘C,则这天的日温差是________∘C.10. “我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来,实名注册用户超过1600000人.数据“1 600 000”用科学记数法表示为________.11. 如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为(3, 9)、(12, 9),则顶点A的坐标为________.12. 按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是________.13. 加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=−0.2x2+1.5x−2,则最佳加工时间为 3.75min.14. 用一个圆心角为90∘,半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆半径为5cm.15. 如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,且A3A4 // B3B4,直线l经过B2、B3,则直线l与A1A2的夹角α=________∘.16. 如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A,点B 是⊙O上一动点,点C为弦AB的中点,直线y=34x−3与x轴、y轴分别交于点D、E,则△CDE面积的最小值为________.三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 计算(−1)2020+(15)−1−√643.2 / 13。

2020年江苏省连云港市中考数学试题附解析

2020年江苏省连云港市中考数学试题附解析

2020年江苏省连云港市中考数学试题 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图,梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A ,关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是( )A .sin A 的值越大,梯子越陡B .cos A 的值越大,梯子越陡C .tan A 的值越小,梯子越陡D .陡缓程度与A ∠的函数值无关 2.如图所示的两同心圆中,大圆的半径 OA 、OB 、oO 、OD 分别交小圆于E 、F 、G 、H , ∠AOB =∠GOH ,则下列结论错误的是( )A .EF=GHB .⌒EF = ⌒GHC .∠AOG=∠BOD D . ⌒AB =⌒GH 3.若∠AOB=50°,∠BOC=20°,则∠AOC 的度数是 ( )A .30°B .70°C .30°或 70°D .100° 4.下列说法:①代数式21a +的值永远是正的;②代数式2a b +中的字母可以是任何数;③代数式2a b +只代表一个值;④代数式2x x-中字母x 可以是 0 以外的任何数. 其中正确的有( ) A .1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个二、填空题5.右图是某物体的三视图,那么物体形状是 .6.王浩在 A 处的影子为AB ,AB=lm ,A 到电线杆的距离AO=2m ,王浩从A 点出发绕0点转一圈(以 OA 为半径),如图所示,则王浩的影子“扫”过的面积为 m 2.7.小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中,他记不清到底放进三个抽屉中的哪个抽屉里了,那么他一次选对的抽屉的概率是 .8.两名同学玩“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人都是等可能性地出石头、剪刀、布三个策略,那么一个回合就能决 胜负的概率是 . 9.若582=+b b a ,则ba =_______________. 10.如图,已知△ACP ∽△ABC ,AC = 4,AB = 2,则AP 的长为 .11.如图,DE ∥AC ,BE :EC=2:1,AC=12,则DE= . 12.已知⊙O 的半径为5㎝,弦AB 的长为8㎝,则圆心O 到AB 的距离为 ㎝.13.已知二次函数y =x 2-2x -3的图象与x 轴交于A,B 两点,在x 轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC 的面积等于10,则点C 的坐标为_________________.(4,5)或(-2,5)14.若反比例函数1y x=-的图象上有两点A (1,y 1),B (2,y 2),则y 1______ y 2(填“>”或“=”或“<”). 15.如图,一张矩形纸片沿BC 折叠;顶点A 落在A ′处,第二次过A ′再折叠,使折痕 DE ∥BC ,若AB=2,AC=3,则梯形BDEC 的面积为 .16.如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O ,则AOC DOB ∠+∠= .17.某音像社对外出租光盘的收费方法是:每张光盘在租出后的前两天每天收0.8元,以后每天收0.5元.若一张光盘租出n 天(n 是大于2的自然数),应收租金 元.18.2007(1)-= ,20070= ,4(0.1)-= .三、解答题19.一口袋中装有四根长度分别为1cm ,3cm ,4cm 和5cm 的细木棒,小明手中有一根长度为3cm 的细木棒,现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起,回答下列问题:(1)求这三根细木棒能构成三角形的概率;(2)求这三根细木棒能构成直角三角形的概率;(3)求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率.20.如图,画出下列立体图形的俯视图.21.如图,花丛中有一路灯灯杆 AB,在灯光下,小明在D点处的影长 DE= 3m,沿 BD 方向行走到达G点,DG= 5m,这时小明的影长GH= 5m .如果小明的身高为 1.7m,求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).22.有分别写着 1、2、3、4、5、6 中一个数字的 6张卡片,求下列各事件的概率.(1)从中任抽一张,上面的数是 3 的倍数;(2)从中任抽两张,上面的两个数的轵是奇数;(3)从中任抽两张,上面的两个数的和是 6.23.巳知直线y=kx+b经过点A(3,0),且与抛物线y=ax2相交于B(2,2)和C两点.(1)求直线和抛物线的函数解析式,并确定点C的坐标;(2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象;(3)若抛物线上的点D,满足S△OBD=2S△OAD,求点D的坐标.24.已知点A(8,0),点P是第一象限内的点,P的坐标为(x,y),且2x+y=10,设△OPA的面积为S,求S与x之间的函数解析式,并求当x=3时,S的值.25.“一方有难,八方支援”.四川汶川大地震牵动着全国人民的心,我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川.(1)若随机选一位医生和一名护士,用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果;(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率.26.如图,已知BE=CF,AB=CD,∠B=∠C,则AF=DE吗?请说明理由.27.用七巧板可以拼出许多独特且有意义的图案,如图是用七巧板拼出的航天飞机图案,请你用七巧板再设计一个图案,并写上一句贴切、诙谐的解说词.28.小张把压岁钱按定期一年存入银行,当时一年定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为20%,到期支取时,扣除利息税后,小明实得本利和为l015.84元,问小明存入银行的压岁钱有多少元?29.利用计算器,按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程,可表示为:ll→17→13→5→1.请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时,按流程图操作的变化过程;(2)自己选几个正奇数按流程图操作,并写出变化过程,看看是否有同样的结果;(3)根据你的操作结果,给出一个猜想,并清楚地叙述你的猜想.30.用代数式表示图中阴影部分的面积,并计算 x=10,y=14时的面积.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.A2.D3.C4.B二、填空题5.圆柱6.5π 7.138. 239. 52- 10. 811.812.313.14.<15.916.180°17.0.50.6n+18.-1,0,0.0001三、解答题19.解:用枚举法或列表法,可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种.枚举法:(1,3)、(1,4)、(1,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共有6种.(1)P(构成三角形)=4263=; (2)P(构成直角三角形)=16;(3)P(构成等腰三角形)=36=12.20.21.设 AB=x, BD=y,△ABE中,CD∥AB,∴1.733x y=+△ABH中,∵FG∥AB,∴1.7510x y=+,解得 x=5.95()即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m.22.(1)3 的倍数是3、6,∴2163P⋅== (2)∴积是奇数只有6种,61305P == (3)和是6 只有4种,423015P ==. 23.(1) y =-2x +6, y =12x 2,C(-6,18); (2)略;(3)D 1(-1, 12 ),D 2 (12 ,18). 24.(1)S=40-8x(O<x<5);(2)1625.解:(1)用列表法或树状图表示所有可能结果如下: ① 列表法 ②树状图(2)P (恰好选中医生甲和护士A )=16 26. 利用SAS 说明△ABF ≌△DCE 27.略 28.1000元29.(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1(2)略 (3)猜想:任何正奇数按流程图操作,最终变成 1. 30.19()2y y x --;12 A B 甲(甲,A) (甲,B) 乙(乙,A) (乙,B) 丙(丙,A) (丙,B) 护 士 医 生。

2020年江苏省连云港市中考数学优质试卷附解析

2020年江苏省连云港市中考数学优质试卷附解析

2020年江苏省连云港市中考数学优质试卷 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球比赛,每两人均比一场,无平局. 结果甲胜丁,且甲、乙、丙三入胜的场教相同,估计丁与乙进行比赛,丁获胜的概率为( )A .OB .13C .12D .12.ABC ∆中,AD 是BC 边上高,已知2AB =,AC =2,45B ∠=︒,则C ∠的度数是 ( ) A .30°B . 45°C . 60°D .90° 3.两个相似三角形的相似比是 2:3,其中较大的三角形的面积为 36 cm 2,则较小的三角形的面积是( )A .16cm 2B .18 cm 2C .2O cm 2D .24 cm 2 4.一个容量为80的样本,最大值是141,最小值是50,取组距为10,则可以分( ) A .10组B .9组C .8组D .7组 5.四边形四个内角的度数比是2:3:3:4,则这个四边形是 ( )A .等腰梯形B .直角梯形C .平行四边形D .不能确定 6.三个物体的主视图都有圆,那么这三个物体可能是( )A .立方体、球、圆柱B .球、圆柱、圆锥C .直四棱柱、圆柱、三棱锥D .圆锥、正二十面体、直六棱柱7.小王的衣柜里有两件上衣,一件红色,一件黄色;还有三条裤子,分别是白色、蓝色和黄色,任意取出一件上衣和一条裤子,正好都是黄色的概率为( )A . 56B . 16C .13D .158.如图所示扇形统计图中,有问题的是( )A .B .C .D . 二、填空题9.等腰三角形的一个角为40°,则它的底角为 .10.如果2x =,3y =,且20x y<,那么x y += .11.比较大小:(1)13- 0;(2) 0.05 -1;(3)23- -0.6.12.一个立方体由个面围成;有条棱(面与面的交线叫做棱);有个顶点(棱与棱的交点叫顶点).13.如图所示,△ABC三条中线AD、BE、CF交于点0,S△ABC=l2,则S△ABD= ,S△AOF= .14.在括号里填上适当的代数式,使等式成立:(1)21664x x++=( )2;(2)21025p p-+=( )2;(3)229124a ab b-+=( )2;(4)21 4t t-+=( )2;(5)2244ab a b++=( )2;(6)222()()m m m n m n+-+-=( )215.绝对值小于 2 的整数有个,它们分别是.16.若x+y=5,xy=4,则x2 +y2 = ;若x+y=4, x-y=11,则x2-y2 = .17.如图是一几何体的三视图,那么这个几何体是.18.轿车的油箱中有油30L,如果每一百公里耗油6L,那么油箱中剩余油量y(L)和行驶路程x(公里)之间的函数解析式是,自变量x必须满足.19.菱形的周长是8 cm,高是1cm,则菱形各角的度数为 , , , .20.已知圆的面积为 81πcm2,其圆周上一段弧长为3πcm,那么这段弧所对圆心角的度数是.21.若462)5(+--=k k x k y 是x 的反比例函数,则k =_____________. 22.如图所示,将两条宽度为 3cm 的纸带交叉叠放,若α已知,则阴影部分的面积为 .解答题 23.如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD ,BC AD ∥,迎水坡AB 长13米,且12tan 5BAE ∠=,则河堤的高BE 为 米. 24. 如图,点P 关于OA 、OB 对称点分别是P 1、P 2,P 1P 2分别交OA 、OB 于点C 、D ,P 1P 2=6cm ,则△PCD 的周长为 .三、解答题25.已知锐角α的三角函数值,使用计算器求锐角 α(精确到 1").(1) tan α= 1.6982;(2) sin α=0. 8792;(3) cosa α= 0.3469.26.有四张背面相同的纸牌A B C D ,,,,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A B C D ,,,表示);(2)求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率.27.已知:a 是有理数,且a=0,b 是无理数,求证:ab 是无理数.28.已知∠α、∠β和线段a ,如图 ,用直尺和圆规作△ABC ,使∠A=∠α,∠B =∠β,BC =a .29.如果在一个半径为a的圆内,挖去一个半径为b(b a<)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式,并将它因式分解;(2)当 a=12.75cm,b=7.25cm,π取 3时,求剩下部分面积.30.利用平移、旋转、轴对称分析右图中图形的形成过程.(从等边三角形①开始)【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.A2.A3.A4.A5.B6.B7.B8.A二、填空题9.70°或40°10.1或-111.<,>,<12.6,12,813.6,214.(1)8x +;(2)5p -;(3)32a b -;(4)12t -;(5)2a b +;(6)2m n - 15.3;-1,0,116.17,4417.圆锥18.30-006y x =.,0500x ≤≤19.30°,l50°,30°,l50°20.60°21.122.9sin a23. 1224.6cm三、解答题25.(1)0593029α'''≈;(2)0613246α'''≈;(3)69428o α'''≈ 26.树状图:(2)21126P ==, 答:概率是16. 27. 假设ab 是有理数.设ab=q ,则q b a=,∵q ,a 都是有理数,∴b 是有理数.这与已知相矛盾,假设不成立,ab 是无理数28.图略29.(1)()()a b a b π+- (2) 330cm 230.略 A B C D D B CA D C AB D A B C。

2020年江苏省连云港市中考数学综合测评试卷附解析

2020年江苏省连云港市中考数学综合测评试卷附解析

2020年江苏省连云港市中考数学综合测评试卷学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 若与四边形各边都相切的圆叫做四边形的内切圆,则下面图形中一定有内切圆的是( ) A .平行四边形 B .矩形 C .菱形D .等腰梯形2.如图:点A 、B 、C 都在⊙O 上,且点C 在弦AB 所对的优弧上,若72AOB ∠=︒,则ACB ∠的度数是( )A .18°B .30°C .36°D .72° 3.用两个边长均为a 的等边三角形纸片一边互相重合,可以摆拼成的四边形是.( ) A . 等腰梯形 B . 菱形 C . 矩形 D . 正方形 4.不等式组0260x ≤-≤的解是( )A .3x ≥B .3x ≤C .3x =D .无解5.不等式组2130x x ≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为( )A .B .C .D . 6.一次函数y=kx+b 中,k<0,b>0.那么它的图像不经过( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限7.已知120x x +<,且120x x ⋅<,下列判断正确的是( )A .10x <,0z x >B .10x >,20x <C .1x ,2x 同号D .1x ,2x 异号且负数的绝对值较大 8.已知等腰腰上的高线等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的一个底角等于( )A .15°B .75°C .15°或75°D .150°或30° 9.已知12506x y -+=,用含x 的代数式表示y 应有( ) A .6(25)x y =+B .6(25)x y =-C .11(5)26y x =+ D .11(5)26y x =-+ 10.下列说法中正确的是( ) A .两个全等三角形一定成轴对称 B .两个成轴对称的三角形一定是全等的C .三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D .三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形11.下列图形中,轴对称图形的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.下列等式是由 5x-1 =4x 根据等式性质变形得到的,其中正确的有( ) ①5x-4x=1;②4x-5x=1;③51222x x -=;④6x-1=3x A .0 个B .1 个C .2 个D .3 个13.某市出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3 km 都需付7元车费),超过3 km 以后,每增加l km ,加收2.4元(不足l km 按1 km 计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,设此人从甲地到乙地的路程是x (km ),那么x 的最大值是 ( ) A .11B .8C .7D .5二、填空题14.如图所示,准备了三张大小相同的纸片,其中两张纸片上各画一个半径相等的半圆,另一张纸片上画一个正方形.将这三张纸片放在一个盒子里摇匀,随机地抽取两张纸片,若可以拼成一个圆形(取出的两张纸片都画有半圆形)则甲方赢;若可以拼成一个蘑菇形(取出的一张纸片画有半圆、一张画有正方形)则乙方赢.你认为这个游戏对双方是公平的吗?若不公平,有利于谁?____________________________.15.把命题“三角形的内角和等于l80°”改写成“如果……,那么……”的形式. 如果 ,那么 ; 并找出结论 .16.如图,一次函数y=x+2的图象经过点M(a ,b)和N(c ,d),则a(c-d)-b(c-d)的值为 .17.为了了解2008年某超市每天上午的顾客人数,抽查了其中30天的每天上午的顾客人数,在这个问题中,样本是 .18. 已知长方形的面积为2236a b ab +,长为2a b +,那么这个长方形的周长为 .三、解答题19.如图,有一座塔,在地面上A 点测得其顶点C 的仰角为30°.向塔前进50m 到B 点,又测得C 的仰角为60°.求塔的高度(结果可保留根号).20.已知关于x 的方程01)1(22=+-++-m m x x m 有一个根为-1,分析根的情况,并求出方程所有的根.21.已知∠α和线段a 、b.用圆规和直尺作△ABC ,使∠C=∠α, AC=b,BC=a.(不写作法,保留作图痕迹)22.如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作: (1)作出关于直线AB 的轴对称图形;(2)将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°;(3)发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让它变得更加美丽.23.如图所示,下面两个图形是旋转变换所得的图形,它们分剐可绕自身图形中的哪一点至少旋转多少度后与它本身重合?ABDC a bαAOB24.在2004年瑞士女排精英赛中,中国队直落三局,以3:0战胜古巴队,夺得第三名.这是中国队与古巴队这场比赛的技术统计数据:扣球得分4144拦网得分117发球得分84对方失误送分155(1)统计员是通过什么方法获得表中的数据?(2)你从这些数据中获得了关于这场比赛的哪些信息和结论?25.某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书,捐书的情况如下表:每人捐书的册数5101520相应的捐书人数172242根据题目中所给条件回答下列问题:(1)该班学生共有名.(2)全班一共捐了册图书.(3)若该班所捐图书拟按图所示比例分送给山区学校,本市兄弟学校和本校其它班级,则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多册.26.下表表示从l960~2003年非洲某地区的狮子数量:其中表示50头狮子.(1)该地区哪一年的狮子数量最多?约有多少头?(2)估计2003年该地区狮子的头数是l960年的百分之几(精确到1%)? 27.下面是小马虎解的一道数学题.28.人体血液的质量大约占人体体重 6%~7.5%.(1)如果某人体重是 a(kg),那么他的血液质量大约在什么范围内?(2)亮亮的体重是 35(kg),他的血液质量大约在什么范围内?(3)估计你自己的血液质量.29.计算:(1) (-84)÷(-14);(2)33 ()()525-÷-;(3)1171()() 8283÷-⨯-.30.为调动销售人员的积极性,A、B两公司采取如下工资支付方式:A公司每月2000元基本工资,另加销售额的2%作为奖金;B公司每月l600元基本工资,另加销售额的4%作为奖金.已知A、B公司两位销售员小李、小张l~6月份的销售额如下表:(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少?(2)小李l~6月份的销售额y1与月份x的函数解析式是y1=l200x+10400,小张1~6月份的销售额y2也是月份x的一次函数,请求出y2与x的函数解析式;(3)如果7~12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系,问几月份起小张的工资高于小李的工资.【参考答案】学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.D8.C9.B10.B11.B12.C13.B二、填空题 14.不公平,有利于乙15.三个角是三角形的内角,它们的和等于180°,它们的和等于l80°16.417.从中抽查的30天每天上午的顾客人数18.246a b ab ++三、解答题 19.解:如图,依题意,有∠A =30°,∠CBD =60°,AB =50m .因为∠CBD =∠A +∠ACB ,所以∠ACB =∠CBD -∠A =60°-30°=30°=∠A . 因此BC =AB =50m .在Rt △CDB 中,CD =CB sin60°=3252350=⨯(m), 所以塔高为325m .20.当m =1时,方程为一元一次方程,解为一1; 当m ≠1时,方程为一元二次方程,解为一1,23. 21.略.22.(1)(2)如图.AOB(3)略23.①绕正方形对角线交点,逆时针旋转90°;②绕整个图形对角线的交点,旋转l80°24.(1)观察 (2)例:中国队的拦网得分比古巴队多4分,中国队的发球得分比古巴队多4分,中国队的扣球得分比古巴队少3分,中国队的失误送分比古巴队少10分,说明中国队这场比赛中防守比较好,失误较少.25.(1)45 (2)405 (3)16226.(1)1960年,约600头 (2)67%27.题目:在同一平面内,若∠BOA=70°,∠BOC =150°,求∠AOC的度数.解:根据题意可作出如图所示的图形.因为∠AOC =∠BOA-∠BOC=70°- 15°=55°,所以∠AOC=55°.若你是老师,会给小马虎满分吗?若会,说明理由;若不会,请你指出小马虎的错误,并给出你认为正确的解法.不会给小马虎满分.小马虎只考虑了∠BOC在∠BOA 的内部一种情况,其实∠BOC也可以在∠BOA 的外部(如图所示). 所以本题的正确解法为:若∠BOC在∠BOA 的内部,则∠AOC=∠BOA- ∠BOC=70° -15°= 55°;若∠LBOC在∠BOA的外部,则∠AOC=∠BOA+∠BOC=70°+15°=85°即∠AOC的度数为 55°或 85°28.(1) 6%a kg~7.5%a kg (2)2.1 kg ~2.625 kg (3)略29.(1) 6 (2) 5 (3) 1 930.(1)2280元,2040元;(2)y2=1800x+5600;(3)9月份。

2020年江苏省连云港市中考数学试卷及答案

2020年江苏省连云港市中考数学试卷及答案

A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是( ).
A. 2x 3y 5xy
B. (x 1)(x 2) x2 x 2
C. a2 a3 a6
D. (a 2)2 a2 4
4. “红色小讲解员”演讲比赛中,7 位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时,从 7 个原始 评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到 5 个有效评分.5 个有效评分与 7 个原始评分相比,这两组数据 一定不变的是( ).
最大值.
25. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在《水轮赋》中写道:“水能利物,轮乃曲成”.如
图,半径为
3
m
的筒车
O
按逆时针方向每分钟转
5 6
圈,筒车与水面分别交于点
A

B
,筒车的轴心
O

离水面的高度 OC 长为 2.2 m ,简车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒 P 刚浮出水面时开始计
其中正确的是( )
②快车速度比慢车速度多 20km/ h ;
④快车先到达目的地.
A. ①③
B. ②③
C. ②④
D. ①④
二、填空题(本大题共有 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.不需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡相应位置上)
9. 我市某天的最高气温是 4℃,最低气温是 1℃,则这天的日温差是________℃.
等级
频数(人数) 频率
优秀
30
a
良好
b
0.45
合格
24
0.20
不合格 12
0.10
合计
c
1
根据统计图表提供的信息,解答下列问题:

2020年江苏省连云港市中考数学试题(解析版)

2020年江苏省连云港市中考数学试题(解析版)

连云港市2020年高中段学校招生统一文化考试数 学 试 题说明:1本卷共四大题,27小题,全卷满分120分,考试时间为150分钟。

2,本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分。

(请考生在答题卡上作答)注意事项:1.考试时间为120分钟.本试卷共6页,28题.全卷满分150分. 2.请在答题卡上规定区域内作答,在其他位置作答一律无效.3.答题前,请考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及试题指定位置,并认真核对条形码上的姓名及考试号.4.选择题答案必须用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上,如需改动,用橡皮擦干净后再重新填涂.参考公式:抛物线y =ax 2+bx +c ( a ≠0 )的顶点坐标为(—b 2a ,4ac —b 24a ).一、选择题(本大题共有8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.2的相反数是A .2B .-2C . 2D .12A .2B .-2C . 2D .12【答案】B 。

【考点】相反数。

【分析】根据相反数意义,直接求出结果。

2.a 2·a 3等于A .a 5B .a 6C .a 8D .a 9 【答案】A 。

【考点】指数乘法运算法则。

【分析】根据指数乘法运算法则,直接求出结果:23235a a a a a +⋅==。

3.计算 (x +2) 2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为A .-2B .2C .-4D .4 【答案】D 。

【考点】完全平方公式。

【分析】根据完全平方公式,直接求出结果。

4.关于反比例函数y =4x图象,下列说法正确的是A .必经过点(1,1)B .两个分支分布在第二、四象限C .两个分支关于x 轴成轴对称D .两个分支关于原点成中心对称 【答案】D 。

2020年江苏省连云港中考数学试卷-答案

2020年江苏省连云港中考数学试卷-答案

2020年江苏省连云港市初中学业水平考试数学答案解析一、 1.【答案】B【解析】3的绝对值是3.故选:B . 【考点】绝对值的定义 2.【答案】D【解析】从物体正面观察可得,左边第一列有2个小正方体,第二列有1个小正方体.故答案为D . 【考点】三视图的知识 3.【答案】B【解析】A 、2x 与3y 不是同类项不能合并运算,故错误;B 、多项式乘以多项式,运算正确;C 、同底数幂相乘,底数不变,指数相加,235a a a ⋅=,故错误;D 、完全平方公式,22(2)44a a a -=-+,故错误.故选:B .【考点】合并同类项,同底数幂相乘,多项式乘以多项式,完全平方公式 4.【答案】A【解析】根据题意,从7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到5个有效评分,7个有效评分与5个原始评分相比,最中间的一个数不变,即中位数不变.故选:A . 【考点】中位数的定义 5.【答案】C 【解析】解:21312x x -≤⎧⎨+>⎩①②,解不等式得2x ≤,解不等式得1x >,故不等式的解集为12x <≤,在数轴上表示如图:,故选C .【考点】不等式组的求解 6.【答案】C 【解析】四边形ABCD 是矩形,90ABC ︒∴=△,,9066ABD DBC ︒︒∴=∠=△,将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠,使点A 落在对角线BD 上的A '处,1332EBA ABD '︒∴==△△,9057A EB EBA '︒'︒∴∠=-=△,故选C .【考点】矩形内的角度求解 7.【答案】D【解析】因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,所以由正六边形性质可知,点O 到,,,,A B C D E 的距离中,只有OA OC OD ==.故选:D .【考点】三角形外心的性质 8.【答案】B【解析】当 2 h t =时,表示两车相遇,2-2.5时表示两车都在休息,没有前进,2.5-3.6时,其中一车行驶,其速度88080 km /h 3.6 2.5-=-,设另一车的速度为x ,依题意得()280360x +=,解得100 km / h x =,故快车途中停留了3.62 1.6 h -=,①错误;快车速度比慢车速度多20km/h ,②正确; 5 h t =时,慢车行驶的路程为(50.5)80360 km -⨯=,即得到目的地,比快车先到,故①错误;5 h t =时,快车行驶的路程为(5 1.6)100340 km -⨯=,故两车相距340 m ,故②正确;故选B .【考点】一次函数的应用 二、 9.【答案】5【解析】解:根据题意得:415--=().故答案为:5. 【考点】有理数减法10.【答案】61.610⨯【解析】1 600 000用科学记数法表示应为:61.610⨯,故答案为:61.610⨯. 【考点】科学记数法的表示方法 11.【答案】()15,3【解析】解:设正方形的边长为a ,则由题设条件可知:3123a =-,解得:3a =.∴点A 的横坐标为:12315+=,点A 的纵坐标为:9323-⨯=,故点A 的坐标为(15,3).故答案为:(15,3).【考点】平面直角坐标系 12.【答案】26-【解析】解:当2x =时,2210=10260x --=>,故执行“否”,返回重新计算,当6x =时,2210=106260x --=-<,执行“是”,输出结果:26-.故答案为:26-.【考点】代数式求值、有理数的混合运算 13.【答案】3.75 【解析】解:20.2 1.52y x x =-+-的对称轴为 1.53.75(min)22(0.2)b x a =-=-=⨯-,故:最佳加工时间为3.75 min ,故答案为:3.75. 【考点】二次函数性质的应用 14.【答案】5的【解析】设这个圆锥的底面圆的半径为 cm R ,由题意,9020=2180R ππ⨯,解得: 5 cm R =.故答案为:5.【考点】圆锥的侧面展开图 15.【答案】48 【解析】多边形123456A A A A A A 是正六边形,多边形12345B B B B B 是正五边形,123234234180(62)180(52)120,10865A A A A A A B B B ︒︒︒︒⨯-⨯-∴∠=∠==∠==.3434A A B B ∥,34234108B MA B B B ︒∴∠=∠=,3318010872B MA ︒︒︒∴∠=-=,22123234333603601201207248A NB A A A A A A A MB α∠=∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒,故答案为:48.【考点】正多边形内角的求法,平行线的性质定理 16.【答案】2 【解析】如图,点B 是O 上一动点,点C 为弦AB 的中点,C ∴点的运动轨迹是以()1,0F 为圆心、半径为1的圆,过F 点作AH DE ⊥,交F 于点'C ,直线DE 的解析式为334y x =-,令0x =,得3y =-,故()03E -,,令0y =,得4x =,故()4,0D ,3OE ∴=,4OD =,5DE ==,∴设FH 的解析式为43y x b =-+,把()1,0F 代入43y x b =-+得4 03b =-+,解得43b =,FH ∴的解析式为4433y x =-+,联立3344433y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩,解得52253625x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,故5236,2525H ⎛⎫- ⎪⎝⎭,95FH ∴==,94C H 155'∴=-=,故此时CDE △面积114'52225=DE C H=⨯⨯⨯=,故答案为:2.【考点】圆的综合问题 三、17.【答案】解:原式1542=+-=.【解析】先根据乘方运算、负整数指数幂、开方运算进行化简,再计算加减即可.具体解题过程参照答案. 【考点】运算 18.【答案】解:2451x y x y +=⎧⎨=-⎩①②,将②代入①中得2(1)45y y -+=.解得32y =.将32y =代入②,得12x =-.所以原方程组的解为1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】根据题意选择用代入法解答即可.具体解题过程参照答案. 【考点】二元一次方程组 19.【答案】解:原式23(3)1(1)a a a a a ++=÷-- 23(1)1(3)a a a a a +-=⋅-+, 1aa-=. 【解析】首先把分子分母分解因式,把除法变为乘法,然后再约分后相乘即可.具体解题过程参照答案. 【考点】分式的乘除法 20.【答案】(1)0.25 54 120(2)如下图:(3)测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生()24000.250.451680=⨯+=(人).答:测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有1680人. 【解析】(1)依据频率=频数总数,先用不合格的人数除以不合格的频率即可得到总频数(人数)c ,再依次求出a 、b .样本的总频数(人数)=120.1=120c ÷(人),其中:“优秀”等次的频率30==0.25120a ,“良好”等次的频数=1200.45=54b ⨯(人).故答案为:0.25,54,120; (2)根据(1)良好人数即可补全条形统计图.(3)全校2400名乘以“优秀”和“良好”两个等级的频率和即可得到结论.具体解题过程参照答案. 【考点】频率统计表,条形统计图 21.【答案】(1)13(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有12种可能结果,其中选化学、生物的有2种,所以,P (选化学、生物)21126==.答:小明同学选化学、生物的概率是16. 【解析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理,还需要从剩下三科中进行选择一科生物,根据概率公式计算即可.(2)小明在“1”中已经选择了物理,可直接根据画树状图判断在4科中选择化学,生物可能情况有2种,再根据一共有12种情况,通过概率公式求出答案即可. 【考点】等可能概率事件 22.【答案】(1)AD BC ∥,CBD ADB ∴∠=∠.MN 是对角线BD 的垂直平分线,OB OD ∴=,MB MD =.在BON △和DOM △中,CBD ADB OB ODBON DOM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,()BON DOM ASA ∴△≌△,MD NB ∴=,∴四边形BNDM 为平行四边形.又MB MD =,∴四边形BNDM 为菱形.(2)四边形BNDM 为菱形,24BD =,10MN =.1190,12,522BOM OB BD OM MN ︒∴∠=====.在Rt BOM △中,13BM ===.∴菱形BNDM周长441352BM ==⨯=.【解析】(1)先证明BON DOM ≌△△,得到四边形BNDM 为平行四边形,再根据菱形定义证明即可.具体解题过程参照答案.(2)先根据菱形性质求出OB OM 、、再根据勾股定理求出BM ,问题得解.具体解题过程参照答案. 【考点】菱形判定与性质定理23.【答案】(1)设乙公司有x 人,则甲公司有(30)x -人,由题意得1000007140000306 x x⨯=-,解得180x =.经检验,180x =是原方程的解.30150x ∴-=.答:甲公司有150人,乙公司有180人.(2)设购买A 种防疫物资m 箱,购买B 种防疫物资n 箱,由题意得1500012000100000140000 m n +=+,整理得4165m n =-.又因为10n ≥,且m 、n 为正整数,所以810m n =⎧⎨=⎩,415m n =⎧⎨=⎩.答:有2种购买方案:购买8箱A 种防疫物资、10箱B 种防疫物资,或购买4箱A 种防疫物资、15箱B 种防疫物资.【解析】(1)设乙公司有x 人,则甲公司有(30)x -人,根据对话,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论,具体解题过程参照答案.(2)设购买A 种防疫物资m 箱,购买B 种防疫物资n 箱,根据甲公司共捐款100 000元,公司共捐款140 000元.列出方程,求解出4165m n =-,根据整数解,约束出m n 、的值,即可得出方案.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的应用,方案问题,二元一次方程整数解问题 24.【答案】(1)6(2,0)(2)设直线AB 对应的函数表达式为y kx b =+.将34,2A ⎛⎫⎪⎝⎭,(2,0)C 代入得34220k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩,解的3432k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.所以直线AB 对应的函数表达式为3342y x =-.因为点D 在线段AB 上,可设33,(04)42D a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭<≤,因为//DE y 轴,交反比例函数图像于点E .所以6,E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭.所以221633333273(1)2428488ODE S a a a a a a ⎛⎫=⋅⋅-+=-++=--+ ⎪⎝⎭△.所以当1a =时,ODE △面积的最大值为278. 【解析】(1)把点34,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入反比例函数(0)m y x x=>,得:324m=,解得:6m =,A 点横坐标为:4,B 点横坐标为0,故C 点横坐标为:4022+=,故答案为:6,(2,0). (2)由AC 两点坐标求出直线AB 的解析式为3342y x =-,设D 坐标为33,(04)42D a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭<≤,则6,E a a ⎛⎫⎪⎝⎭,进而得到2327(1)88ODE S a =--+△,即可解答.具体解题过程参照答案.【考点】函数与几何综合25.【答案】(1)如图1,由题意得,筒车每秒旋转53606056︒︒⨯÷=.连接OA ,在Rt ACO △中,2.211cos 315OC AOC OA ∠===,所以43AOC ︒∠=.所以1804327.45-=(秒).答:盛水筒P 首次到达最高点所需时间为27.4秒.(2)如图2,盛水筒P 浮出水面3.4秒后,此时 3.4517AOP ︒︒∠=⨯=.所以431760POC AOC AOP ︒︒︒∠=∠+∠=+=.过点P 作PD OC ⊥,垂足为D ,在Rt POD △中,1cos603 1.52OD OP ︒=⋅=⨯=.2.2 1.50.7-=.答:此时盛水筒P 距离水面的高度0.7m . (3)如图3,因为点P 在O 上,且MN 与O 相切,所以当P 在直线MN 上时,此时P是切点.连接OP ,所以OP MN ⊥.在Rt OPM △中,3cos 8OP POM OM ∠==,所以68POM ︒∠=.在Rt OCM △中, 2.211cos 840OC COM OM ∠===,所以74COM ︒∠=.所以180180687438POH POM COM ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=.所以需要的时间为387.65=(秒).答:从最高点开始运动,7.6秒后盛水筒P 恰好在直线MN 上.【解析】(1)先根据筒车筒车每分钟旋转的速度计算出筒车每秒旋转的速度,再利用三角函数确定43AOC ︒∠=,最后再计算出所求时间即可.具体解题过程参照答案.(2)先根据时间和速度计算出AOP ∠,进而得出POC ∠,最后利用三角函数计算出OD ,从而得到盛水筒P 距离水面的高度.具体解题过程参照答案.(3)先确定当P 在直线MN 上时,此时P 是切点,再利用三角函数得到68POM ︒∠=,74COM ︒∠=,从而计算出38POH ︒∠=,最后再计算出时间即可.具体解题过程参照答案.【考点】切线的性质,锐角三角函数,旋转 26.【答案】解:(1)当0y =时,2132022x x --=,解得11x =-,24x =.()()()1,04,00,2A B C ∴--、、.由题意得,设2L 对应的函数表达式为(1)(4)y a x x =+-,又2L 经过点(2,12)-,12(21)(24)a =+-∴-,2a =,2L ∴对应的函数表达式为22(1)(4)268y x x x x =+-=--.(2)12L L 、与x 轴交点均为(1,0)A -、(4,0)B ,12L L ∴、的对称轴都是直线32x =.点P 在直线32x =上.BP AP ∴=.如图1,当A 、C 、P 三点共线时,BP CP -的值最大,此时点P 为直线AC 与直线32x =的交点.由(1,0)A -、(0,2)C -可求得,直线AC 对应的函数表达式为22y x =--.∴点3,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.(3)由题意可得,5AB =,CB =CA =ABC △中,222AB BC AC =+,故90,2ACB CB CA ︒∠==.由22131325222228y x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭,得顶点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭.因为2L 的顶点P 在直线32x =上,点Q 在1L 上,PDQ ∴∠不可能是直角.第一种情况:当90DPQ ︒∠=时,如图2,当QDP ABC △∽△时,则得12QP AC DP BC ==.设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,则2313,2222P x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,2213251392228228DP x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=----=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,32QP x =-.由12QP DP =得213923228x x x -=-+,解得12113,22x x ==.32x =时,点Q 与点P 重合,不符合题意,∴舍去,此时339,28P ⎛⎫⎪⎝⎭.如图3,当DQP ABC △∽△时,则得12DP AC QP BC ==.设213,222Q x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,则2313,2222P x x ⎛⎫--⎪⎝⎭.2213251392228228DP x x x x ⎛⎫⎛⎫∴=----=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,32QP x =-.由12DP QP =得239324x x x -=-+,解得1253,22x x ==(舍),此时321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.第二种情况:当90DQP ︒∠=时,如图4,当PDQ ABC △∽△时,则得12PQ AC DQ BC ==.过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ,QDM PDQ △∽△.12QM PQ DM DQ ∴==.由图2可知3391139,,,2828M Q ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,8,4MD MQ ==.QD ∴=QD PD DM DQ =,代入得10PD =.点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴点355,28P ⎛⎫⎪⎝⎭.如图5,当DPQ ABC △∽△时,则12DQ AC PQ BC ==.过Q 作QM PD ⊥交对称轴于点M ,QDM PDQ △∽△,则2QM PQ DM DQ ==.由图3可知321,28M ⎛⎫- ⎪⎝⎭,521,28Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭,12MD =,1MQ =,2QD ∴=.又QD PD DM DQ =,代入得52PD =.点325,28D ⎛⎫- ⎪⎝⎭,∴点35,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭,综上所述,1339,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2321,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或3355,28P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或435,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】(1)由“共根抛物线”定义可知抛物线2L 经过抛物线1L 与x 轴交点,故根据抛物线1L 可求AB 两点坐标进而由交点式设2L 为(1)(4)y a x x =+-,将点(2,12)-代入,即可求出解.具体解题过程参照答案.(2)由抛物线对称性可知PA PB =,BP CP AP CP ∴-=-,根据三角形两边之差小于第三边可知当当A 、C 、P 三点共线时,BP CP -的值最大,而P 点在对称轴为32x =上,由此求出点P 坐标.具体解题过程参照答案.(3)根据点ABC 坐标可证明ABC △为直角三角形,DPQ 与ABC △相似,分两种情况讨论:当90DPQ ︒∠=、90DQP ︒∠=时,分别利用对应边成比例求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】二次函数的综合题,根据待定系数法求解析式,二次函数图象上点的坐标特征,以及相似三角形的性质解答。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

2020年江苏省连云港市中考数学试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.3的绝对值是()A.﹣3B.3C.D.2.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.2x+3y=5xy B.(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2C.a2•a3=a6D.(a﹣2)2=a2﹣44.“红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变的是()A.中位数B.众数C.平均数D.方差5.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.6.如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB等于()A.66°B.60°C.57°D.48°7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、O 均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心()A.△AED B.△ABD C.△BCD D.△ACD8.快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:①快车途中停留了0.5h;②快车速度比慢车速度多20km/h;③图中a=340;④快车先到达目的地.其中正确的是()A.①③B.②③C.②④D.①④二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.我市某天的最高气温是4℃,最低气温是﹣1℃,则这天的日温差是℃.10.“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来,实名注册用户超过1600000人.数据“1 600 000”用科学记数法表示为.11.如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),则顶点A的坐标为.12.按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是.13.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=﹣0.2x2+1.5x﹣2,则最佳加工时间为min.14.用一个圆心角为90°,半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆半径为cm.15.如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,且A3A4∥B3B4,直线l经过B2、B3,则直线l与A1A2的夹角α=°.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A,点B是⊙O 上一动点,点C为弦AB的中点,直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,则△CDE面积的最小值为.三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算(﹣1)2020+()﹣1﹣.18.(6分)解方程组19.(6分)化简÷.20.(8分)在世界环境日(6月5日),学校组织了保护环境知识测试,现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级频数(人数)频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)表中a=,b=,c=;(2)补全条形统计图;(3)若该校有2400名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人?21.(10分)从2021年起,江苏省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在物理、历史2科中任选1科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.(1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中已选择了地理,则她选择生物的概率是;(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC 分别相交于点M、N.(1)求证:四边形BNDM是菱形;(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.23.(10分)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100000元,乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:(1)甲、乙两公司各有多少人?(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元,B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:A、B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A (4,),点B在y轴的负半轴上,AB交x轴于点C,C为线段AB的中点.(1)m=,点C的坐标为;(2)若点D为线段AB上的一个动点,过点D作DE∥y轴,交反比例函数图象于点E,求△ODE面积的最大值.25.(12分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在《水轮赋)中写道:“水能利物,轮乃曲成”.如图,半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈,筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间,盛水筒P首次到达最高点?(2)浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面多高?(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线,且与直线AB交于点M,MO=8m.求盛水筒P从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据:cos43°=sin47°≈,sin16°=cos74°≈,sin22°=cos68°≈)26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图,抛物线L1:y=x2﹣x﹣2的顶点为D,交x轴于点A、B(点A在点B左侧),交y轴于点C.抛物线L2与L1是“共根抛物线”,其顶点为P.(1)若抛物线L2经过点(2,﹣12),求L2对应的函数表达式;(2)当BP﹣CP的值最大时,求点P的坐标;(3)设点Q是抛物线L1上的一个动点,且位于其对称轴的右侧.若△DPQ与△ABC相似,求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标.27.(12分)(1)如图1,点P为矩形ABCD对角线BD上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB、CD于点E、F.若BE=2,PF=6,△AEP的面积为S1,△CFP的面积为S2,则S1+S2=;(2)如图2,点P为▱ABCD内一点(点P不在BD上),点E、F、G、H分别为各边的中点.设四边形AEPH的面积为S1,四边形PFCG的面积为S2(其中S2>S1),求△PBD 的面积(用含S1、S2的代数式表示);(3)如图3,点P为▱ABCD内一点(点P不在BD上),过点P作EF∥AD,HG∥AB,与各边分别相交于点E、F、G、H.设四边形AEPH的面积为S1,四边形PGCF的面积为S2(其中S2>S1),求△PBD的面积(用含S1、S2的代数式表示);(4)如图4,点A、B、C、D把⊙O四等分.请你在圆内选一点P(点P不在AC、BD 上),设PB、PC、围成的封闭图形的面积为S1,P A、PD、围成的封闭图形的面积为S2,△PBD的面积为S3,△P AC的面积为S4,根据你选的点P的位置,直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式(写出一种情况即可).2020年江苏省连云港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.3的绝对值是()A.﹣3B.3C.D.解:|3|=3,故选:B.2.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是()A.B.C.D.解:从正面看有两层,底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形.故选:D.3.下列计算正确的是()A.2x+3y=5xy B.(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2C.a2•a3=a6D.(a﹣2)2=a2﹣4解:A.2x与3y不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;B.(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2,故本选项符合题意;C.a2•a3=a5,故本选项不合题意;D.(a﹣2)2=a2﹣4a+4,故本选项不合题意.故选:B.4.“红色小讲解员”演讲比赛中,7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时,从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,这两组数据一定不变的是()A.中位数B.众数C.平均数D.方差解:根据题意,从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分,得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比,不变的是中位数.故选:A.5.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.解:解不等式2x﹣1≤3,得:x≤2,解不等式x+1>2,得:x>1,∴不等式组的解集为1<x≤2,表示在数轴上如下:故选:C.6.如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24°,则∠A'EB等于()A.66°B.60°C.57°D.48°解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠ABC=90°,由折叠的性质得:∠BA'E=∠A=90°,∠A'BE=∠ABE,∴∠A'BE=∠ABE=(90°﹣∠DBC)=(90°﹣24°)=33°,∴∠A'EB=90°﹣∠A'BE=90°﹣33°=57°;故选:C.7.10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点.则点O是下列哪个三角形的外心()A.△AED B.△ABD C.△BCD D.△ACD解:∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,∴从O点出发,确定点O分别到A,B,C,D,E的距离,只有OA=OC=OD,∴点O是△ACD的外心,故选:D.8.快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:①快车途中停留了0.5h;②快车速度比慢车速度多20km/h;③图中a=340;④快车先到达目的地.其中正确的是()A.①③B.②③C.②④D.①④解:根据题意可知,两车的速度和为:360÷2=180(km/h),相遇后慢车停留了0.5h,快车停留了1.6h,此时两车距离为88km,故①结论错误;慢车的速度为:88÷(3.6﹣2.5)=80(km/h),则快车的速度为100km/h,所以快车速度比慢车速度多20km/h;故②结论正确;88+180×(5﹣3.6)=340(km),所以图中a=340,故③结论正确;(360﹣2×80)÷80=2.5(h),5﹣2.5=2.5(h),所以慢车先到达目的地,故④结论错误.所以正确的是②③.故选:B.二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.我市某天的最高气温是4℃,最低气温是﹣1℃,则这天的日温差是5℃.解:4﹣(﹣1)=4+1=5.故答案为:5.10.“我的连云港”APP是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来,实名注册用户超过1600000人.数据“1 600 000”用科学记数法表示为 1.6×106.解:数据“1600000”用科学记数法表示为1.6×106,故答案为:1.6×106.11.如图,将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中,若顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),则顶点A的坐标为(15,3).解:如图,∵顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9),∴MN∥x轴,MN=9,BN∥y轴,∴正方形的边长为3,∴BN=6,∴点B(12,3),∵AB∥MN,∴AB∥x轴,∴点A(15,3)故答案为(15,3).12.按照如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是﹣26.解:把x=2代入程序中得:10﹣22=10﹣4=6>0,把x=6代入程序中得:10﹣62=10﹣36=﹣26<0,∴最后输出的结果是﹣26.故答案为:﹣26.13.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=﹣0.2x2+1.5x﹣2,则最佳加工时间为3.75min.解:根据题意:y=﹣0.2x2+1.5x﹣2,当x=﹣=3.75时,y取得最大值,则最佳加工时间为3.75min.故答案为:3.75.14.用一个圆心角为90°,半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆半径为5cm.解:设这个圆锥的底面圆半径为r,根据题意得2πr=,解得r=5(cm).故答案为:5.15.如图,正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5,且A3A4∥B3B4,直线l经过B2、B3,则直线l与A1A2的夹角α=48°.解:延长A1A2交A4A3的延长线于C,设l交A1A2于E、交A4A3于D,如图所示:∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形,六边形的内角和=(6﹣2)×180°=720°,∴∠A1A2A3=∠A2A3A4==120°,∴∠CA2A3=∠A2A3C=180°﹣120°=60°,∴∠C=180°﹣60°﹣60°=60°,∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形,五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°,∴∠B2B3B4==108°,∵A3A4∥B3B4,∴∠EDA4=∠B2B3B4=108°,∴∠EDC=180°﹣108°=72°,∴α=∠CED=180°﹣∠C﹣∠EDC=180°﹣60°﹣72°=48°,故答案为:48.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A,点B是⊙O上一动点,点C为弦AB的中点,直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,则△CDE面积的最小值为2.解:如图,连接OB,取OA的中点M,连接CM,过点M作MN⊥DE于N.∵AC=CB,AM=OM,∴MC=OB=1,∴点C的运动轨迹是以M为圆心,1为半径的⊙M,设⊙M交MN于C′.∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,∴D(4,0),E(0,﹣3),∴OD=4,OE=3,∴DE==5,∵∠MDN=∠ODE,∠MND=∠DOE,∴△DNM∽△DOE,∴=,∴=,∴MN=,当点C与C′重合时,△C′DE的面积最小,最小值=×5×(﹣1)=2,故答案为2.三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡上指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)计算(﹣1)2020+()﹣1﹣.解:原式=1+5﹣4=2.18.(6分)解方程组解:把②代入①,得2(1﹣y)+4y=5,解得y=.把y=代入②,得x=﹣.∴原方程组的解为.19.(6分)化简÷.解:原式=•=•=.20.(8分)在世界环境日(6月5日),学校组织了保护环境知识测试,现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级频数(人数)频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)表中a=0.25,b=54,c=120;(2)补全条形统计图;(3)若该校有2400名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人?解:(1)本次抽取的学生有:24÷0.20=120(人),a=30÷120=0.25,b=120×0.45=54,c=120,故答案为:0.25,54,120;(2)由(1)知,b=54,补全的条形统计图如右图所示;(3)2400×(0.45+0.25)=1680(人),答:测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有1680人.21.(10分)从2021年起,江苏省高考采用“3+1+2”模式:“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目,“1”是指在物理、历史2科中任选1科,“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.(1)若小丽在“1”中选择了历史,在“2”中已选择了地理,则她选择生物的概率是;(2)若小明在“1”中选择了物理,用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率.解:(1)在“2”中已选择了地理,从剩下的化学、生物,思想品德三科中选一科,因此选择生物的概率为;故答案为:;(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下:共有12种可能出现的结果,其中选中“化学”“生物”的有2种,∴P(化学生物)==.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与边AD、BC 分别相交于点M、N.(1)求证:四边形BNDM是菱形;(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DMO=∠BNO,∵MN是对角线BD的垂直平分线,∴OB=OD,MN⊥BD,在△MOD和△NOB中,,∴△MOD≌△NOB(AAS),∴OM=ON,∵OB=OD,∴四边形BNDM是平行四边形,∵MN⊥BD,∴四边形BNDM是菱形;(2)解:∵四边形BNDM是菱形,BD=24,MN=10,∴BM=BN=DM=DN,OB=BD=12,OM=MN=5,在Rt△BOM中,由勾股定理得:BM===13,∴菱形BNDM的周长=4BM=4×13=52.23.(10分)甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100000元,乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:(1)甲、乙两公司各有多少人?(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元,B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:A、B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).解:(1)设甲公司有x人,则乙公司有(x+30)人,依题意,得:×=,解得:x=150,经检验,x=150是原方程的解,且符合题意,∴x+30=180.答:甲公司有150人,乙公司有180人.(2)设购买A种防疫物资m箱,购买B种防疫物资n箱,依题意,得:15000m+12000n=100000+140000,∴m=16﹣n.又∵n≥10,且m,n均为正整数,∴,,∴有2种购买方案,方案1:购买8箱A种防疫物资,10箱B种防疫物资;方案2:购买4箱A种防疫物资,15箱B种防疫物资.24.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A (4,),点B在y轴的负半轴上,AB交x轴于点C,C为线段AB的中点.(1)m=6,点C的坐标为(2,0);(2)若点D为线段AB上的一个动点,过点D作DE∥y轴,交反比例函数图象于点E,求△ODE面积的最大值.解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(4,),∴m==6,∵AB交x轴于点C,C为线段AB的中点.∴C(2,0);故答案为6,(2,0);(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,把A(4,),C(2,0)代入得,解得,∴直线AB的解析式为y=x﹣;∵点D为线段AB上的一个动点,∴设D(x,x﹣)(0<x≤4),∵DE∥y轴,∴E(x,),∴S△ODE=x•(﹣x+)=﹣x2+x+3=﹣(x﹣1)2+,∴当x=1时,△ODE的面积的最大值为.25.(12分)筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具,唐代陈廷章在《水轮赋)中写道:“水能利物,轮乃曲成”.如图,半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转圈,筒车与水面分别交于点A、B,筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m,筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间.(1)经过多长时间,盛水筒P首次到达最高点?(2)浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面多高?(3)若接水槽MN所在直线是⊙O的切线,且与直线AB交于点M,MO=8m.求盛水筒P从最高点开始,至少经过多长时间恰好在直线MN上.(参考数据:cos43°=sin47°≈,sin16°=cos74°≈,sin22°=cos68°≈)解:(1)如图1中,连接OA.由题意,筒车每秒旋转360°×÷60=5°,在Rt△ACO中,cos∠AOC===.∴∠AOC=43°,∴=27.4(秒).答:经过27.4秒时间,盛水筒P首次到达最高点.(2)如图2中,盛水筒P浮出水面3.4秒后,此时∠AOP=3.4×5°=17°,∴∠POC=∠AOC+∠AOP=43°+17°=60°,过点P作PD⊥OC于D,在Rt△POD中,OD=OP•cos60°=3×=1.5(m),2.2﹣1.5=1.7(m),答:浮出水面3.4秒后,盛水筒P距离水面1.7m.(3)如图3中,∵点P在⊙O上,且MN与⊙O相切,∴当点P在MN上时,此时点P是切点,连接OP,则OP⊥MN,在Rt△OPM中,cos∠POM==,∴∠POM=68°,在Rt△COM中,cos∠COM===,∴∠COM=74°,∴∠POH=180°﹣∠POM﹣∠COM=180°﹣68°﹣74°=38°,∴需要的时间为=7.6(秒),答:盛水筒P从最高点开始,至少经过7.6秒恰好在直线MN上.26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,把与x轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”.如图,抛物线L1:y=x2﹣x﹣2的顶点为D,交x轴于点A、B(点A在点B左侧),交y轴于点C.抛物线L2与L1是“共根抛物线”,其顶点为P.(1)若抛物线L2经过点(2,﹣12),求L2对应的函数表达式;(2)当BP﹣CP的值最大时,求点P的坐标;(3)设点Q是抛物线L1上的一个动点,且位于其对称轴的右侧.若△DPQ与△ABC相似,求其“共根抛物线”L2的顶点P的坐标.解:(1)当y=0时,x2﹣x﹣2=0,解得x=﹣1或4,∴A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2),由题意设抛物线L2的解析式为y=a(x+1)(x﹣4),把(2,﹣12)代入y=a(x+1)(x﹣4),﹣12=﹣6a,解得a=2,∴抛物线的解析式为y=2(x+1)(x﹣4)=2x2﹣6x﹣8.(2)∵抛物线L2与L1是“共根抛物线”,A(﹣1,0),B(4,0),∴抛物线L1,L2的对称轴是直线x=,∴点P在直线x=上,∴BP=AP,如图1中,当A,C,P共线时,BP﹣PC的值最大,此时点P为直线AC与直线x=的交点,∵直线AC的解析式为y=﹣2x﹣2,∴P(,﹣5)(3)由题意,AB=5,CB=2,CA=,∴AB2=BC2+AC2,∴∠ACB=90°,CB=2CA,∵y=x2﹣x﹣2=(x﹣)2﹣,∴顶点D(,﹣),由题意,∠PDQ不可能是直角,第一种情形:当∠DPQ=90°时,①如图3﹣1中,当△QDP∽△ABC时,==,设Q(x,x2﹣x﹣2),则P(,x2﹣x﹣2),∴DP=x2﹣x﹣2﹣(﹣)=x2﹣x+,QP=x﹣,∵PD=2QP,∴2x﹣3=x2﹣x+,解得x=或(舍弃),∴P(,).②如图3﹣2中,当△DQP∽△ABC时,同法可得QO=2PD,x﹣=x2﹣3x+,解得x=或(舍弃),∴P(,﹣).第二种情形:当∠DQP=90°.①如图3﹣3中,当△PDQ∽△ABC时,==,过点Q作QM⊥PD于M.则△QDM∽△PDQ,∴==,由图3﹣1可知,M(,),Q(,),∴MD=8,MQ=4,∴DQ=4,由=,可得PD=10,∵D(,﹣)∴P(,).②当△DPQ∽△ABC时,过点Q作QM⊥PD于M.同法可得M(,﹣),Q(,﹣),∴DM=,QM=1,QD=,由=,可得PD=,∴P(,﹣).27.(12分)(1)如图1,点P为矩形ABCD对角线BD上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB、CD于点E、F.若BE=2,PF=6,△AEP的面积为S1,△CFP的面积为S2,则S1+S2=12;(2)如图2,点P为▱ABCD内一点(点P不在BD上),点E、F、G、H分别为各边的中点.设四边形AEPH的面积为S1,四边形PFCG的面积为S2(其中S2>S1),求△PBD 的面积(用含S1、S2的代数式表示);(3)如图3,点P为▱ABCD内一点(点P不在BD上),过点P作EF∥AD,HG∥AB,与各边分别相交于点E、F、G、H.设四边形AEPH的面积为S1,四边形PGCF的面积为S2(其中S2>S1),求△PBD的面积(用含S1、S2的代数式表示);(4)如图4,点A、B、C、D把⊙O四等分.请你在圆内选一点P(点P不在AC、BD上),设PB、PC、围成的封闭图形的面积为S1,P A、PD、围成的封闭图形的面积为S2,△PBD的面积为S3,△P AC的面积为S4,根据你选的点P的位置,直接写出一个含有S1、S2、S3、S4的等式(写出一种情况即可).解:(1)如图1中,过点P作PM⊥AD于M,交BC于N.∵四边形ABCD是矩形,EF∥BC,∴四边形AEPM,四边形MPFD,四边形BNPE,四边形PNCF都是矩形,∴BE=PN=CF=2,S△PFC=×PF×CF=6,S△AEP=S△APM,S△PEB=S△PBN,S△PDM=S△PFD,S△PCN=S△PCF,S△ABD=S△BCD,∴S矩形AEPM=S矩形PNCF,∴S1=S2=6,∴S1+S2=12,故答案为12.(2)如图2中,连接P A,PC,在△APB中,∵点E是AB的中点,∴可设S△APE=S△PBE=a,同理,S△APH=S△PDH=b,S△PDG=S△PGC=c,S△PFC=S△PBF =d,∴S四边形AEPH+S四边形PFCG=a+b+c+d,S四边形PEBF+S四边形PHDG=a+b+c+d,∴S四边形AEPH+S四边形PFCG=S四边形PEBF+S四边形PHDG=S1+S2,∴S△ABD=S平行四边形ABCD=S1+S2,∴S△PBD=S△ABD﹣(S1+S△PBE+S△PHD)=S1+S2﹣(S1+a+S1﹣a)=S2﹣S1.(3)如图3中,由题意四边形EBGP,四边形HPFD都是平行四边形,∴S四边形EBGP=2S△EBP,S四边形HPFD=2S△HPD,∴S△ABD=S平行四边形ABCD=(S1+S2+2S△EBP+2S△HPD)=(S1+S2)+S△EBP+S△HPD,∴S△PBD=S△ABD﹣(S1+S△EBP+S△HPD)=(S2﹣S1).(4)如图4﹣1中,结论:S2﹣S1=S3+S4.理由:设线段PB,线段P A,AB围成的封闭图形的面积为x,线段PC,线段PD,弧CD 的封闭图形的面积为y.由题意:S1+x+S4=S1+y+S3,∴x﹣y=S3﹣S4,∵S1+S2+x+y=2(S1+x+S4),∴S2﹣S1=x﹣y+2S4=S3+S4.同法可证:图4﹣2中,有结论:S 1﹣S=S3+S4.图4﹣3中和图4﹣4中,有结论:|S1﹣S2|=|S3﹣S4|.。

相关文档
最新文档