初中人教版七年级不等式知识点总结
瑞昌市一中七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点总结素材新版新人教版
不等式与不等式组一．知识框架二、知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
浅谈因式分解多项式的因式分解是代数式中一部分重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切．因式分解方法的理论依据是多项式乘法的逆变形，它是后一章分式的通分、约分的基础，进而直接影响分式的四则运算．本章的重点是因式分解的四种基本方法──提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法，但这些方法并不是整式乘法的简单逆反，而是具有特定的规律和模式．因式分解的方法多，变化技巧性高，就本章学习的总体目标来看，灵活运用各种方法分解因式，是学习这部分内容的基本要求，也是难点．因此，在重视基本方法教学的同时，还应使学生掌握选择方法的技巧和思维及其运算过程中遵循的原则，以促进学生对因式分解知识的系统掌握和准确综合地运用各种方法解题的能力提高．1．关于方法选择的技巧因式分解的方法选择技巧，是指根据被分解多项式的形式特征，考虑选择特定的因式分解方法，并形成规律性的认识，掌握它，可以避免学生出现思维上的混乱和解题过程中走弯路．具体详见下表：2．关于思维及其运算的一些原则（1）提公因式优先的原则．即一个多项式的各项若有公因式，分解时应首先提取公因式．如果忽视了这一点，就很容易造成解题的困难和分解结果不正确．如：把3x3+24分解因式，如果不提取公因式“3”，简单的题目反而觉得无从下手．又如，把4x2y2-4xy2+y2分解因式，若不提出公因式y2，分解结果(2xy-y)2是不正确的．（2）分解彻底的原则．即分解因式必须进行到每一个多项式因式都再不能分解为止．从教学的实践看，学生最容易“得意忘形”，半途而废，教学中要注意这方面的指导和强化训练．如x4+x2-20=(x2+5)(x2-4)，(x2+2x)2-11(x2+2x)+24=(x2+2x-3)(x2+2x-8)，这两式都没有分解彻底，结果是不正确的．（3）首项为负的添括号原则．即如果多项式的首项系数为负，应先添上带“-”号的括号，并遵循添括号法则．如-1-a3=-(1+a3)=-(1+a)(1-a+a2)．同时，在运用分组分解法进行因式分解时，若组内首项系数为负，也应遵循此原则．如：5ax+7ay-5bx-7by=(5ax+7ay)-(5bx+7by)=……．（4）相同因式以幂的形式表达的原则．即分解结果中的相同因式，要表达成该因式幂的形式．如x3-x2y-xy2+y3=(x3-x2y)-(xy2-y3)=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)2(x+y)（5）因式内部化简的原则．即当分解后因式内部含有整式加减运算时，应去括号并合并同类项．如：9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)·(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)．因式分解的结果关于因式分解的结果，在表述上主要有三条：1．分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 不等式 不等式的性质(第一课时)
探究新知
知识点 2 不等式的性质2 用不等号填空： （1）5 > 3 ；
5×2 > 3×2 ； 5÷2 > 3÷2 . （2）2 < 4 ；
2×3 < 4×3 ；2÷4 < 4÷4 . 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一 个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了 什么规律？
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根 据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不 变，得 x-7+7 ＞ 26+7，
x ＞ 33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
探究新知
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据
__不__等__式__性__质__1_，不等式两边都减去_2_x__，不等号的方向
探究新知
（3）已知 a<b，则 -a3
由不等式基本性质3，得
-a 3
>
-b 3
,
因为
-a 3
>
-b 3
，两边都加上2，
由不等式基本性质1，得
-a 3
+2
>
-b3+2
.
巩固练习
若 a>b, 用“>”或“<”填空： a-5 > b-5（根据不等式的性质 1 ）
探究新知
如果_a_>_b_且__c_>_0_, 那么_a_c_>_b_c__
(或 a b ) cc
探究新知
不等式基本性质2
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变.
人教版七年级数学下册_9.1.1不等式及其解集
A.5
B.4
C.3
D.2
感悟新知
知识点 3 不等式的解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集：
特别提醒 在数轴上表示不等式的解集时，
大于向右画， 小于向左画；界点处 用空心圆圈圈住该点.
知3－讲
感悟新知
知3－讲
不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等
式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 一般地，利用数
C. 3
D. 2
感悟新知
例2 用不等式表示： (1)a 的一半与3 的和大于5； (2)x 的3 倍与1 的差小于2； (3)a 的 1 与1 的差是正数；
2
(4)m 与2 的差是负数.
知1－练
解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.
感悟新知
解：(1) 1 a+3>5.
2
(2)3x－1<2.
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
不等式 不等式的解与解集 不等式的解集的表示方法
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 不等式
知1－讲
1. 定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等
式. 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
不等式的解集 x>a
x>－4a
x<a
x<－a
数轴表示
感悟新知
知3－练
例4 在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x>2 (2)x<－2 解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法， 看清不等号和端点值是解决问题的关键.
人教版七年级数学下第九章 一元一次不等式归类总结
流 第九章 一元一次不等式【基础知识梳理】一、 一元一次不等式1．不等式的基本性质：(1)不等式的性质1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，那么a ±c>b ±c．(2)不等式的性质2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表示：如果a>b ，c>0，那么ac>bc 或a c >b c． (3)不等式的性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向① ，用式子表示：a>b ，c<0，那么，ac ② bc 或a c ③b c． 2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并 ④ ，把系数化为1．3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：注意:表示4的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据.在解不等式时，值得注意的是在不等式的两边除以一个负数时，不等号的方向一定要改变.二、一元一次不等式组一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．⑴ 温馨提示：求几个一元一次不等式组的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被两条不等式解集的区域都覆盖住的部分．⑵ 求解不等式组的关键是求一元一次不等式的解集．由于一元一次不等式都可转化为x ＞a 或x ＜a 的最简形式，因此只要分为两种情形讨论其解集即可(不妨设a>b)：① 当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：流对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图1)．图1 图2所以在图1中，不等式组的解集为x>a, 在图2中，不等式组的解集为⑤.②当不等号的方向相反时(称异向不等式)，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图3)；图3所以在图3中，不等式组的解集为⑥.若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图4)．图4所以在图3中，不等式组的解集为空集,即无解.上述不等式组的解集用一句顺口溜表示为” 同大取大, 同小取小,小大大小中间找, 大大小小解不了(答：无解).三、不等式(组)的应用1．列不等式解应用题的基本步骤：①审题；②设未知数；③列不等式；④解不等式；⑤检验并写出答案．2．列不等式组解决实际问题与列一次方程组解决实际问题的步骤大致相同，不同的是前者寻找不等量关系，后者建立的是等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案．流【考点例析】一、不等式的基本性质例1、若a<b<0，则下列式子：①a+1<b+1； ②a b >1；③a+b<ab ；④1a <1b 中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个分析与解：本题就是不等式性质的应用.对于①是在不等式两边都加上1,根据不等式性质1,该不等式成立;对于②是在不等式两边同时除以b,因为b 是负数, 根据不等式的基本性质，同乘同除一个负数时，不等号的方向要改变,所以②也正确;对于③,因为a<b<0,所以a+b<0,ab>0,所以③正确;对于④是在不等式的两边同乘以1ab >0，可得1a >1b ,故④不正确，故选C. 点拨：不等式的基本性质是不等式的核心，特别要注意不等式的性质3的利用，不等号的方向要改变.二、不等式解的表示方法例2. 解集在数轴上表示为如图5所示的不等式组是（ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥B ．32x x <-⎧⎨⎩≤C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x >-⎧⎨⎩≤ 分析与解：不等式（组）的解集在数轴上表示的形状是一条射线，小于向左画，大于向右画，无等号的画空心圆圈，有等号的画实心圆点，因此判断不等式的解集为.32x x >-⎧⎨⎩≤，故选D.点拨：利用数轴表示不等式（组）的解，关键要熟知不等号的表示方法.尤其是空心和实心的区别.三、不等式（组）解法步骤例3. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：23-图5流 3(1)7251.3x x x x --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②分析与解：解不等式①，得2x -≥；解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图： 或者根据“同大取大；同小取小；小大大小中间找，大大小小解不了”的原则，可以得到：原不等式组的解集是122x -<-≤． 点拨：会解不等式（组）是一个基本要求，关键是利用好不等式的基本性质，同时要注意解的范围的确定方法.四、不等式(或组)的整数解问题例4. 解不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧->--≤-4315221x x x x 并求其整数解的和.分析：欲求整数解的和，就要求出它的整数解，而要求出整数解，就要先求出不等式组的解集,然后根据解集求出符合条件的整数解.解：解①，得23->x ；解②，得x ≤4，故不等式组的解是x <-23≤,4故它的 整数解是－1，0，1，2，3，4，从而整数解的和是－1＋0＋1＋2＋3＋4=9.点拨：解这类问题的一般步骤为：①求出一元一次不等式（组）的解集；②找出适合解集范围内的特殊解，如整数解、自然数解等.就本题而言，求出整数解后不要忘了求整数解的和.五、不等式式(或组)中待定字母范围的确定例5. （1）若不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为—1<x<1，则（a+1）（b —1）的值是__________；2-1-01流 （2）若不等式3x-a ≤0的正整数解为1、2、3，则a 的取值范围是__________．分析：（1）先求出不等式组的解集，再与已知解集对照比较，确定a 、b 的值；（2）先求出不等式的解集，再利用数轴确定a 的取值范围． 解：（1）解原不等式组中的各个不等式得：1232a x x b+⎧<⎪⎨⎪>+⎩依题意知，解集为3+2b<x<a+12，又∵不等式组的解集为-1<x<1.∴ 112321a b +⎧=⎪⎨⎪+=-⎩（1）（２）由（1）得：a+1=2，由（2）得：b=—2，则b —1=—3，∴（a+1）（b —1）=2×(-3)=-6；（2）不等式的解集为x ≤a 3，如右图所示，解集为x ≤3到x<4范围内时，满足原不等式的正整数解恰好为1，2，3．故有：3≤a 3<4，解得9≤a<12．所以a 的取值范围是9≤a<12．点拨：确定不等式组中的字母的取值范围，主要有三种方法：（1）运用不等式的解集确定 ；（2）从反面求解确定；（3）借助数轴来确定。
人教版七年级下册数学 第九章 不等式与不等式组 不等式 不等式及其解集
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还 能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
解：当x=20，20<50, 当x=40，40<50, 当x=50，50=50, 当x=100，100>50,
不成立； 不成立； 不成立； 成立.
探究新知
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方 程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫 不等式的解.
探究新知
知识点 1 不等式的概念
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm， 则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高 之间的关系.
如：156 > 155或155 < 156.
155cm
156cm
探究新知
【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质 量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？
我们很容易知道圆球的质 量大于砝码的质量，即x > 50.
探究新知
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在 12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A 12 :00
探究新知
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽 车要在12：00之 前驶过A地，则以 这个速度行驶50 千米所用的时间 不到2/3小时，即
何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的
关系？
解: 3x+10(x+y)<50.
↓
课堂小结
不等式的性质 人教版七年级下册
解：由(1-a)x>1-a ，不等式两边同 时除以 1-a ，得到 x<1
不等号方向改变了，由不等式的性 质3可知
1-a<0,a>1
可以取a=2
例6 某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。 容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注。
用V(单位：cm）3 表示新注入水的体积，写出V的取
(4) -4a__＜__-4b (5) 2a+3__＞__2b+3; (6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
例3：根据不等式的基本性质，把下列 不等式化成x＞a或 x＜a的形式：
(1)x-7<26；
(3) 2 x>50； 3
答案：
(2)3x<2x+1； (4)-4x>3。
(1)x>33
(2)x<1
(3)x>75
(4)x< -
大于向右，小于 向左，有等号为实 心，无等号为空心
.
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-1 (3)x＜2
(2)x≥-3 (4)-3≤x＜2
育才初一数学备课组
不等式性质1:如果a＞b，那么a±c b±c 不等式性质2:如果a＜b,c>0那么ac bc， 不等式性质3:如果a＞b，c＜0那么ac bc，
练一练：
3.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1） 2x－1<4x＋13
（2） 2（5x＋3）≤x－3（1－2x）
（3）
x 2 (x 1) 1 2
若x＜a的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 3＜a≤4 .
－1 0 1 2 3 4 5
人教版七年级下册数学：第九章 不等式与不等式组
一元一次不等式组及其解法
2（x＋2）>3x，① 解：3x－2 1≥－2.② 解不等式①，得 x<4. 解不等式②，得 x≥－1. ∴不等式组的解集为－1≤x<4. 不等式组的解集在数轴上表示如下：
A
Hale Waihona Puke 利用不等式来解决实际问题的步骤是什么？
实际问题 设未知数，
数学问题
列不等式
人民教育出版社 数学七年级下册
第九章 不等式与不等式组 小结与复习
构建不等式（组）知识 间的联系，形成知识体系， 并解决有关问题.
1.向数学名家学习。
对于读书要扎扎实实，
每个概念、定理都要追根 求源、彻底清楚。这样一 来，本来一本较薄的书， 由于增加了不少内容，就
变得“较厚”了，这是“由薄到厚”。这一 步以后还有更为重要的一步，即在第一步的 基础上能够分析归纳，抓住本质，把握整体， 做到融会贯通。经过这样认真分析，就会感 到真正应该记住的东西并不多，这就是“由 厚到薄”这样一个过程，才能真正提高效率。
1.向数学名家学习。
2.数学单元复习方法 (1)自绘数学单元思维导图。 (2)自编数学单元练习题。 (3)数学学习伙伴互助。
互相完成伙伴的练习题，并进行互 相评价，以及互相评价数学思维导图。 (4)跟着老师学，师生互动。
自己动手制作思维导图，进行数学
知识的分析、整理、总结，将已掌握的 抽象数学知识可视化，将知识内化为自 己的数学知识，数学知识系统化，从而 培养同学们的自主学习能力，锻炼数学 思维、归纳整理能力。
伙伴互 助
数学学习伙伴A结合自编的《一元一次不等式（组）》思维导 图和单元复习题向伙伴B陈述下面的问题，对全章的内容做一 个复习：
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式 第2课时 实际问题与一元一次不等式
5．(2021·焦作期末)一种苹果的进价是每千克1.9元，销售中估计有5%的苹果 正常损耗，商家把售价至少定为__2__元，才能避免亏本．
解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月的用水量超过10立方米．设小明 家这个月的用水量至少为x立方米，根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15，答： 他家这个月的用水量至少是15立方米
11．(2021·河北)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品 牌乒乓球有x个．
(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方 程：101－x＝2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法 说明A品牌球最多有几个．
解：(1)嘉嘉所列方程为 101－x＝2x，解得 x＝3323 ，又∵x 为整数，∴x＝3323 不合题意，∴淇淇的说法不正确 (2)设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有(101－x)个，依题意，得101－x－ x≥28，解得x≤36.5，又∵x为整数，∴x可取的最大值为36.答：A品牌球最多有36 个
8．红旗中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用11辆甲、乙两种型 号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动．
甲、乙两种型号的大客车的载客量如表所示：
则最多可以租用多少辆甲种型号大客车？有几种租车方案？
解：设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11－x)辆乙种型号大客车，依题意得： 40x＋55(11－x)≥549＋11，解得x≤3，∴x可以取的最大值为3.∵x为正整数，∴x＝ 1或2或3，∴有3种租车方案．答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．有3种租车 方案，方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；方案2：租用2辆 甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙 种型号大客车
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一元一次不等式(组)
考点一、不等式的概念（3分）
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做
这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式
的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质（3~5分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如
果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；
考点三、一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的
两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项
的系数化为1
考点四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边
都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
8、常见题型
一、选择题
在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )
A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１D．m＞－１
把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）
不等式的解集是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
若，则的大小关系为（）
A．B．C． D．不能确定
不等式＜的正整数解有( )
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．
把
A． B． C． D．
在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）
二、填空题
已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.
不等式组的解集为．
不等式组的整数解的个数为．
6.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．
13.已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．
若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值。
解方程。
由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。
在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为
（2）解不等式≥9；
（3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围
解：（1）1或．（2）和的距离为7，
因此，满足不等式的解对应的点3与的两侧．
当在3的右边时，如图（2），易知．
当在的左边时，如图（2），
易知．原不等式的解为或
（3）原问题转化为：大于或等于最大值．
当时，，
当，随的增大而减小，
当时，，即的最大值为7．故．。