优秀教案1-命题及其关系
高中数学 第一章简易逻辑六步教学法教案 新人教A版选修21
例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x ＝1，则x2－ 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．
解略．
例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题
（五）学生练习巩固
例4： 证明：若p2＋ q2＝2，则p ＋ q ≤ 2．
（2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
（二）教师重点讲授
命题“若p，则q”为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．
二次备课：
课后反思：
1．2充分条件与必要条件
（一）教学目标
(一)教学目标
1.知识与技能目标：
（1）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．
（2）正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.
高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案苏教版选修
教案：高中数学《命题及其关系-充分条件与必要条件》教案苏教版选修一、教学目标1. 理解充分条件和必要条件的概念。
2. 学会判断充分条件和必要条件。
3. 掌握充分条件和必要条件与命题真假之间的关系。
4. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
二、教学重点与难点重点：充分条件和必要条件的概念及判断。
难点：充分条件和必要条件与命题真假之间的关系。
三、教学准备1. 教师准备PPT课件，包括充分条件和必要条件的定义、判断方法及应用实例。
2. 准备一些练习题，用于巩固所学知识。
四、教学过程1. 导入：教师通过一个生活实例引入新课，如：“如果一个人每天坚持锻炼身体，他身体健康。
”让学生思考这个实例中的条件和结论之间的关系。
2. 新课讲解：教师讲解充分条件和必要条件的定义，并通过PPT展示相关知识点。
定义：如果一个条件能推出结论，这个条件叫做结论的充分条件；如果结论能推出条件，这个条件叫做结论的必要条件。
教师讲解如何判断充分条件和必要条件，并举例说明。
3. 课堂练习：教师给出一些练习题，让学生判断给出的条件是充分条件还是必要条件，或两者都是。
五、课后作业1. 完成练习册的相关题目。
2. 举出生活中的实例，运用充分条件和必要条件进行分析。
教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了充分条件和必要条件的概念及判断方法。
如有需要，可在下一节课进行针对性讲解。
六、教学拓展1. 教师通过PPT展示充分条件和必要条件的相关拓展知识，如充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件等。
2. 教师举例解释这些概念，并让学生进行判断。
七、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，包括充分条件和必要条件的定义、判断方法及应用。
2. 学生分享自己在课堂练习中的收获和感悟。
八、课后反思1. 教师对自己的教学进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了充分条件和必要条件的概念及判断方法。
人教版高中数学选修1-1第一章命题及其关系 同步教案
命题及其关系辅导教案学生姓名性别年级学科数学授课教师上课时间年月日第（）次课共（）次课课时：2课时教学课题人教版选修1-1 第一章命题及其关系同步教案教学目标知识目标： 1. 理解命题的概念，了解命题“若p,则q”的形式及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.能力目标：掌握命题之间的相互关系情感态度价值观：通过合作与交流，让学生体会数学的理性与严谨，感受探索的乐趣教学重点与难点重点：四个命题与充分必要条件的理解与判定难点：充要条件的判定教学过程（一）命题知识梳理1. 命题的定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题。
2. 四种命题：（一）四种命题的形式原命题：“若，则”；逆命题：“若，则”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非，则非”，或“若，则”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定。
（二）四种命题之间的关系（三）四种命题之间的真假关系表原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假例题精讲【题型一、命题的定义】【例1】判断下列语句是否为命题？若是，判断其真假.(1) ；(2) 时, ；(3) 你是男生吗？(4) 求证：是无理数.【方法技巧】对于命题真假的判断应根据已学习过的已有定义、定理、公理及已有结论等进行。
【题型二、命题的四种形式】【例2】写出下列的命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.(1)在中，若,则；(2)直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；(3)当时，若, 则.【方法技巧】①一般地，先将命题改写成“如果…，那么…”的形式，再写出其他命题形式；某些命题存在大前提，写其它命题时应注意保留.②互为逆否命题的两个命题是等价的，同为真或同为假，因此在判定真假时，只需判定二者中的一个．巩固训练1.下列语句中是命题的是（）A．B．{0}∈N C．元素与集合 D．真子集2.判断下列语句是否是命题。
《命题及其关系》教案
《命题及其关系》教案第一章：命题的基本概念1.1 命题的定义引导学生理解命题的概念，命题是一个陈述句，它要么是真的，要么是假的。
通过举例说明命题的真假性质，如“今天是星期一”是一个命题，它要么是真的，要么是假的。
1.2 命题的构成要素解释命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
举例说明命题的构成，如“如果下雨，地面会湿”中，“下雨”是题设，“地面会湿”是结论。
第二章：命题的真假判断2.1 判断命题的真假教授学生如何判断命题的真假，只有当命题的所有条件都满足时，命题才为真。
通过举例让学生练习判断命题的真假，如“今天是星期一”这个命题是真的，因为今天是星期一。
2.2 逆命题和反命题解释逆命题和反命题的概念，逆命题是将命题中的题设和结论互换位置得到的新命题，反命题是将命题的题设和结论都取反得到的新命题。
举例说明逆命题和反命题的过程，如“如果下雨，地面会湿”的逆命题是“如果地面会湿，下雨”，反命题是“如果不下雨，地面不会湿”。
第三章：命题的逻辑关系3.1 逻辑连接词介绍逻辑连接词的概念，逻辑连接词是用来连接两个命题的词语，如“且”、“或”、“非”等。
举例说明逻辑连接词的使用，如“今天是星期一且下雨”这个命题只有在今天是星期一且下雨的情况下才为真。
3.2 复合命题解释复合命题的概念，复合命题是由简单命题通过逻辑连接词连接而成的命题。
举例说明复合命题的构成，如“如果下雨，地面会湿”和“如果不下雨，地面不会湿”可以通过逻辑连接词连接成“如果下雨，地面会湿；如果不下雨，地面不会湿”的复合命题。
第四章：命题的等价关系4.1 等价命题的概念解释等价命题的概念，等价命题是指在所有情况下都具有相同真值的命题。
举例说明等价命题的特点，如“今天是星期一”和“今天不是星期日”在所有情况下都具有相同的真值，它们是等价命题。
4.2 等价命题的判断教授学生如何判断两个命题是否为等价命题，可以通过逻辑推理或者真值表来判断。
命题及其关系充分条件与必要条件教案
命题及其关系——充分条件与必要条件教案教学目标：1. 理解命题的概念，掌握简单命题和复合命题的关系。
2. 理解充分条件和必要条件的定义，能够判断一个条件是充分还是必要。
3. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学内容：第一章：命题及其关系1.1 命题的概念1.2 简单命题和复合命题第二章：充分条件与必要条件2.1 充分条件的定义2.2 必要条件的定义2.3 充分条件和必要条件的关系第三章：判断充分条件和必要条件3.1 如何判断一个条件是充分条件3.2 如何判断一个条件是必要条件3.3 实例分析第四章：充分条件和必要条件在实际问题中的应用4.1 应用举例4.2 练习题5.1 本章小结5.2 知识拓展教学过程：第一章：命题及其关系1.1 命题的概念教师提问：什么是命题？学生回答后，教师给出命题的定义，即可以判断真假的陈述句。
1.2 简单命题和复合命题教师通过举例讲解简单命题和复合命题的概念，让学生理解并区分两者。
第二章：充分条件与必要条件2.1 充分条件的定义教师提问：什么是充分条件？学生回答后，教师给出充分条件的定义，即能够导致某个结果的条件。
2.2 必要条件的定义教师提问：什么是必要条件？学生回答后，教师给出必要条件的定义，即某个结果必须满足的条件。
2.3 充分条件和必要条件的关系教师讲解充分条件和必要条件的关系，让学生理解两者之间的区别和联系。
第三章：判断充分条件和必要条件3.1 如何判断一个条件是充分条件教师讲解如何判断一个条件是充分条件，让学生掌握判断方法。
3.2 如何判断一个条件是必要条件教师讲解如何判断一个条件是必要条件，让学生掌握判断方法。
3.3 实例分析教师通过实例分析，让学生理解充分条件和必要条件的应用。
第四章：充分条件和必要条件在实际问题中的应用4.1 应用举例教师通过实际问题举例，让学生学会运用充分条件和必要条件解决问题。
4.2 练习题教师布置练习题，让学生巩固所学知识。
命题及其关系充分条件与必要条件教案
命题及其关系——充分条件与必要条件教案教学目标：1. 理解命题的概念，掌握简单命题和复合命题的关系。
2. 了解充分条件和必要条件的定义，能够判断一个命题的充分条件和必要条件。
3. 能够运用充分条件和必要条件分析问题，解决问题。
教学重点：1. 命题的概念及分类。
2. 充分条件和必要条件的判断。
教学难点：1. 充分条件和必要条件的判断。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生回顾简单命题和复合命题的关系。
2. 提问：什么是充分条件和必要条件？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解充分条件和必要条件的定义。
2. 通过PPT课件和教学案例，让学生理解充分条件和必要条件的判断方法。
3. 讲解充分条件和必要条件与命题的关系。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生运用充分条件和必要条件分析问题，解决问题。
2. 学生互相讨论，老师巡回指导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生巩固知识点。
2. 提问：如何判断一个命题的充分条件和必要条件？五、课后作业（课后自主完成）1. 完成PPT课件上的练习题。
2. 结合自己的生活经验，找出一道具有充分条件和必要条件的命题，并分析。
教学反思：本节课通过讲解命题的概念，充分条件和必要条件的定义，以及判断方法，让学生掌握了充分条件和必要条件与命题的关系。
在课堂练习环节，学生能够运用所学知识分析问题，解决问题。
但在课后作业环节，发现部分学生对充分条件和必要条件的判断仍存在一定的困难，需要在今后的教学中加强训练。
六、案例分析：充分条件与必要条件的应用1. 案例展示：判断火灾发生的充分条件和必要条件。
2. 学生分组讨论，分析案例中哪些条件是充分条件，哪些条件是必要条件。
3. 各组汇报讨论成果，老师点评并总结。
七、练习与巩固1. 完成PPT课件上的练习题。
2. 学生互相讨论，老师巡回指导。
八、充分条件与必要条件的区别与联系1. 讲解充分条件与必要条件的区别与联系。
命题及其关系充分条件与必要条件教案
命题及其关系：充分条件与必要条件教案一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，能够正确书写简单命题。
2. 让学生掌握充分条件和必要条件的定义，能够判断一个条件是充分还是必要。
3. 培养学生运用逻辑推理解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 命题的概念：命题是判断某件事情的语句，可以是真的，也可以是假的。
2. 充分条件和必要条件的定义：充分条件：如果一个条件能够保证结论的发生，这个条件就是结论的充分条件。
必要条件：如果一个条件是结论发生的前提，这个条件就是结论的必要条件。
三、教学重点与难点1. 教学重点：充分条件和必要条件的判断。
2. 教学难点：如何区分充分条件和必要条件，以及如何在实际问题中运用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例子让学生理解命题、充分条件和必要条件的概念。
2. 采用小组讨论法，让学生在小组内讨论如何判断一个条件是充分还是必要。
3. 采用练习法，让学生通过做练习题巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个生活中的例子，如“如果明天不下雨，我们就去公园玩”，引出命题、充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解：讲解命题的定义，让学生明白命题是可以判断真假的语句。
讲解充分条件和必要条件的定义，并通过例子让学生判断一个条件是充分还是必要。
3. 互动：让学生在小组内讨论如何判断一个条件是充分还是必要，并分享彼此的看法。
4. 练习：给学生发放练习题，让学生运用所学知识判断题目中的条件是充分还是必要。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调如何区分充分条件和必要条件，以及如何在实际问题中运用。
6. 作业：布置一道课后作业，让学生巩固所学知识。
六、教学延伸1. 让学生了解充分条件和必要条件之间的关系：充分条件不一定必要，必要条件不一定充分。
2. 引导学生思考：如何找出一个命题中的充分条件和必要条件？七、案例分析1. 案例一：判断“如果一个人是男性，他一定有力气”这个命题中的条件是充分还是必要。
命题及其关系充分条件与必要条件教案
命题及其关系——充分条件与必要条件教案教学目标：1. 理解命题的概念，能够正确判断一个命题是真是假。
2. 掌握充分条件和必要条件的定义，能够判断一个条件是充分还是必要。
3. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学重点：1. 命题的真假判断2. 充分条件和必要条件的判断教学难点：1. 命题的真假判断2. 充分条件和必要条件的应用教学准备：1. PPT课件2. 教学案例教学过程：第一章：命题的概念1.1 命题的定义教师讲解命题的概念，引导学生理解命题是由题设和结论两部分组成的陈述句。
1.2 命题的真假判断学生通过举例判断命题的真假，教师讲解判断方法。
第二章：充分条件与必要条件的定义2.1 充分条件的定义教师讲解充分条件的概念，引导学生理解充分条件是指能够保证结论成立的条件。
2.2 必要条件的定义教师讲解必要条件的概念，引导学生理解必要条件是指结论成立的必要条件。
第三章：判断充分条件和必要条件3.1 判断充分条件学生通过举例判断充分条件，教师讲解判断方法。
3.2 判断必要条件学生通过举例判断必要条件，教师讲解判断方法。
第四章：充分条件和必要条件的运用4.1 运用充分条件解决问题学生通过案例运用充分条件解决问题，教师讲解解题方法。
4.2 运用必要条件解决问题学生通过案例运用必要条件解决问题，教师讲解解题方法。
第五章：总结与拓展5.1 总结学生总结本节课所学内容，教师进行点评。
5.2 拓展学生思考如何运用充分条件和必要条件解决更复杂的问题，教师进行引导。
教学评价：1. 课后作业：布置有关命题、充分条件和必要条件的练习题，检查学生掌握情况。
2. 课堂问答：提问学生关于命题、充分条件和必要条件的问题，检查学生理解程度。
3. 案例分析：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题，评估学生应用能力。
第六章：实例分析与判断6.1 实例分析教师提供实例，学生分析实例中的充分条件和必要条件，并判断其真假。
6.2 小组讨论学生分组讨论实例，交流判断方法和思路，教师巡回指导。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 (1)
教材分析
本节内容是数学选修2-1第一章 常用逻辑用语 的起始课，通过本节内容的学习，使学生了解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题.会分析四种命题间的相互关系.命题、四种命题及其相互关系是逻辑学的基本知识.数学学科包含了大量的命题，了解命题的基础知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学学科知识很有帮助.
课时分配
本节内容用2课时的时间完成，主要讲解命题及其关系.本节课主要学习“若p ，则q ”形式的命题及四种常见命题间的关系及其相互转化.
教学目标
重点:命题的概念和四种命题间的相互关系.
难点：命题的概念和四种命题间的相互关系.
知识点：四种常见命题间的关系及其真假判断.
能力点：四种常见命题的真假判断.
教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：将形如“若p ，则q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题.
考试点：将“若p ，则q ”的命题转化为逆命题、否命题与逆否命题及其真假判断.
易错易混点：四种常见命题的真假判断.
拓展点：如何由四种常见命题拓展出逻辑学的其他知识点.
教具准备多媒体课件
课堂模式学案导学
一、引入新课
思考下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？
（1）若直线a ∥b ，则直线a 与直线b 没有公共点 ．
（2）2+4=7．
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行．
（4）若2
1x =,则1x =．
（5）两个全等三角形的面积相等．
（6）3能被2整除．
学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情.其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假．
教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清．
我们在初中已经学过许多数学命题，什么叫做命题？你能举出一些数学命题的例子吗？
【设计意图】命题是一个基本而常用的概念，学生应该了解这个概念.可以通过一些数学命题的例子加深对命题概念的理解，并引入“若p ，则q ”形式的数学命题，以及这种形式的数学命题的条件和结论做准备.
【设计说明】在分析以上命题特点及其真假后，总结出命题、真命题、假命题的概念.
原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互二、探究新知
1.定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．
在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．
例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a 是素数，则a 是奇数；
（3）对数函数是增函数吗？
（学生自练→个别回答→教师点评）
探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
【设计意图】通过具体例子让学生对命题有个初步认识，为接下来将其改为“若p ，则q ”的形式做准备.
2. 将一个命题改写成“若p ，则q ”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若p ，则q ”的命题形式，我们把其中的p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论.
②试将例1中的命题（3）改写成“若p ，则q ”的形式.
③例2：将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式.
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等.
（学生自练→个别回答→教师点评）
【设计意图】让学生掌握“若p ，则q ”的形式的命题的转化，为接下来四种命题的学习做准备.
.
（师生共析→学生说出答案→教师点评）
②例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）正弦函数是周期函数；
（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（学生自练→个别回答→教师点评）
【设计意图】让学生初步掌握四种命题间的相互转化.
4. 教学四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.
②四种命题的相互关系图：
③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.
④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；
结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
⑤例4若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）
【设计意图】通过例题让学生掌握四种命题间的相互转化及其真假的判断.
三、应用新知
1. 练习：教材 P4 1、2、3
2. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；
（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；
（5）相切两圆的连心线经过切点.
四、课堂小结
1、命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p ，则q ”的形式.
2、四种命题的概念及相互关系.
五、课下作业
教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题
本节《自主学习丛书》
六、教后反思
本节内容相对较简单，属于逻辑学的开始阶段，相对比较好理解.本教案用一节课的时间讲解课本内容，第二课时将进行相关练习，巩固学生所学，教师也可以根据具体实际情况，灵活安排.
七、板书设计。