北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识复习学案

概率的进一步认识

教学目标：

1、 认识了解有关概率的基本概念，知道概率是描述不确定现象的数学模型.；

2、 了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性， 会

利用列表法和树状图求概率；

3、 会利用频率估计概率，掌握利用频率估计概率的条件和方法：

教学过程： 一、基础知识

1. 简单事件

（1） 必然事件：有些事件我们事先能肯左它一左会发生，这类事件称为必然事件：

（2） 不可能事件：有一些事件我们事先能肯定它一左不会发生，这类事件称为不可

能 事件；必然事件与不可能事件都是确定的。

（3） ______________________________________________________________ 不

确立事件： O

2・概率： _____________________________ J P 必落Wft=1, P 不叫施审件=O ∙

OVP 不欣足Il 件Vl 3.概率的

（2）常用的计算方法：① ______________ ；② ________________________ 4・频率与概率的

关系：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为

频数）与试验次数的比（也就是频率人总是在一个固泄数值附近摆动，这个固泄数值就叫随 机事件发生

的槪率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小。频率与概率是两个不 同的槪念，槪率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机 事件的概率就一左存在：而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试 验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过 多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。 二.由树状图和列表确定概率（列举法） 应用条件及注意点:

（I ）注意各种情况岀现的可能性务必相同;

（3）在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏.（4）用列表 法或树状图法求得概率是理论概率，而实验估计值是频率，它通常受到实验次数的影响而产 生波动•因此两者不一左一致，实验次数较多时，频率稳圧于槪率，但并不完全等于概率. 例题：

例1田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马, 同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛一次，赢得两局者为胜, 看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的 中、下等马要强.

(1) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何岀阵，田忌才能取胜？ (2) .如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率 是多少？

(要求写岀双方对阵的所有情况)

（1）用试验估算：某事件发生的概率=

此事件出现的次数

试验的总次数

（2）其中某一事件发生的概率二

某一事件发生的次数

各种情况出现的次数

解：(1)由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下

顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序岀阵，田忌才能取胜•

(2).当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表:

丄

双方马的对阵中，只有一种对阵情况用忌能赢，所以田忌获胜的概率P= 6 .

例2 "石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时甲、乙双方每次岀'‘石头”、'‘剪刀”、"布”三种手势中一种，规建"石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同样手势不分胜负，假圮甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分別求出一次游戏中两人同种手势的概率和甲获胜的概率.(提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J 表示“剪刀”，用B表示“布”)

解析：解法一：一次游戏、甲、乙两人随机岀手势的所有可能的结果如下图：

开始

甲出的手势SJB

乙出的手势SJB SJB SJB

所有可能岀的结果：(S・ S) (S, J) (S, B) (J, S) (J, J) (J, B) (B, S) (B, J) (B, B)

从上而的树状图可以看岀，一次游戏可能岀现的结果共有9科而且每种结果出现的可能性相同.

3 £ 3 £

所以，P (出同种手势)二°二亍P (甲获胜)二&二亍

解法二：一次游戏，甲、乙两人随机出手势的所有可能的结果如下表:

以下同解法一

评注：（1）利用列表法、树状图法求概率必须是等可能事件・

（2）对各种可能出现的情况不能遗漏或重复某种可能・

例3•有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,都被分成了3等份，并在每份内均标有数字,

如图所示，规则如下：

①分别转动转盘A、B；

②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）•

（1） .用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率;

（2） .小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规左：数字之积为3的倍数时，小亮得2 分：数字之积为5的倍数时，小芸得3分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规泄，使游戏对双方公平.

表格中共有9种等可能的结果，英中数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍

5 3

数的有三种，所以P （3的倍数）二&：P （5的倍数）9.

（2）这个游戏对双方不公平

5 10

Y小亮平均每次得分为2X^=9 （分），

3 9

小芸平均每次得分为3×9=9=I（分）.

12 ••• 9 ≠1, /.游戏对双方不公平.

修改得分规左为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分：若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可.

考题在线

1.在电视台举行的"超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给岀“待立”或“通过”的结论.

（1）写出三位评委给出A选手的所有可能的结论：

（2）对于选手A,只有甲、乙两位评委给岀相同结论的概率是多少？

答案：解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：

通过待赵通过待怎

/通过

待泄〈

'待定V

通过

待立

通过

待左